2019年7月北京市清华大学中学生标准学术能力诊断性测试THUSSAT清华三测理综试卷理科综合化学试卷及参考答案

中学生标准学术能力测试诊断性测试 2019 年 7 月测试理科数学答案一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBBADADBCDAB二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分．13.5 3 214.1− 3 n,n 为奇数 2 3n,n 为偶数 215.3+116. a34三、解答题：共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（12分） 解：（1）a b aB4 2 −3 2 = 4 2 cos4a 2(1−cos 2 B ) = 3b 2 , 2a sin B = 3b ,2由正弦定理， 得：2sin A sin B = 3sin B ，sin B 0 ，…………………3 分3所以sin A =，22 ，所以 A = 或 A =…………………6 分3322（2） A =，B +C =， 得：B333y=++=+−3 sin B sin(C) 3 sin B sin( B5∴)6 63 B+1 B=B，其中3=sin cos 7 sin( )2 23tan=， (9)分9第1页共5 页当sin(B ) =1 时 ， 即 =B时，2y = 3 sin B +sin(C + ) 取最大值 7 .………………12 分618. （12分）（1）连接 AC ，由于 AA ∥CC 且 AA 1 = CC 1 ，所以四边形 11ACC A 为 1 1平行四边形，A C // AC .1 11又底面 ABCD 为等腰梯形， AB = BC = CD = AD ，2AD // BC ，延长 AB , DC 交于G ，ADC，DAC = ACB = BAC = 30=60DCA = 90 ， AC ⊥ CD .……………2 分侧棱C C ⊥ 平面 ABCD ,AC 平面 ABCD ，1所以C C ⊥ AC .……………………4 分1又 CD，所以 AC ⊥ 平面CDD C ，1 1故 A C ⊥ 平面CDD C .……………………6 分1 11 1（2）解法一 由题意 BC =,延长 DC 、 12 2D C 、 AB 、 1 1A B 交于点G ,取CG 中点 M ，连 BM 、AC .1 1由 BM ∥AC ∥A C ,BM 平面1 1A B C ， 1 1 1A C平面 1 1A B C ，所以 BM ∥平面 1 1 1A B C .1 1 1因此点 B 到平面 A B C 的距离和点 M 到平面 1 1 1A B C 的距离相等. ……………………8 分1 1 1由（1）知 A C ⊥ 平面CDD C ，又 1 11 1A C平面 1 1A B C ，所以平面 1 1 1 A B C ⊥ 面 CDD C .1 1 1 1 1过点 M 作 MH ⊥ GD ，则 MH ⊥ 平面 1A B C ，1 1 1即点 M 到平面A B C 的距离为1 1 12 MH = . ……………………10 分2所以直线BC与平面12MH 12A B C 所成角为，则有sin=== (12)分1 1 1BC 2 2 41第2页共5 页解法二：建系法，DD ⊥ DADD ⊥ 平面ABCD11，以 D 为坐标原点O ，DA 为 x 轴，过 D 作平面 A的垂线为 y 轴，1ADDA的垂线为 y 轴， DD 为11z 轴 如 图 所 示 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则.( ) ( ) ( ) ( )B 3, 3,0 , A 4,0, 2 ,B 3, 3,1 ,C 1,3,2111BC = − , ( )( )1 ( 2,0, 2)A 1C 1 = −3, 3,0 ,B 1C 1 = −2, 0,1 ，设平面A B C 的法向量为 n = (x , y ,z ).1 1 1由+ 3 = 0x yB Cn = −2x + z = 01 1，解得 y = 3x , z = 2x .令 x =1，则 y = 3,z = 2，n = (1, 3,2).……………………9 分设直线BC 与平面121A B C 所成角为 ，则sin cos ,=BC n == (12)分1 1 112 22 2 419. （12 分）（1）这四位同学中有且仅有两位同学报同一个项目的概率为：P C C A 42 1 2=…………4 分32394（2）由题设知这四位同学报名参加校运会项目的个数的可能取值为 1,2,3C 11P =1 = 3 =………………6 分()3 2742CC + 4 A2 3 2C3 4 22A14P ==……………8 分()2 = 23 274P 3 =……………10 分()=A 4C2 333 94第3页共5 页的分布列为1 2 3P12714 27 4 91 14 4 65 E=1+ 2 + 3 = ……………12 分( )2727927 20. （15 分）1 （1）由 y =2 求导得 y ' = xx2A x ，其中，设 ( ) ( ) ，设 ( ) ( )1, y , B x , y1221 1 y =2 = x , yy =2 =1 12 2 2 2x2则()k PA = 1, PA : y − y = x x − xx111Pkx − ，代入 PA 直线方程得设( ,1)x1 y x x kx − + =11 0，……………2 分PB 直线方程同理，代入可得 kx 0 −1+ y 2 = x 2x 0 所以直线 AB :kx 0 −1+ y = xx (4)分k − x − + y =.……………………6 分（2）直线l 方程与抛物线方程联立，得到 x 2 −2kx + 2 = 0，由于无交点解0 可得 k 22.11将 AB : y−+1代入x 2 = xx kx y = ，得 x 2 − xx + kx −1= 0，………8 分22所以= − +， = +2xkxAB……………10 分0 22 0 2 1 x2设点P 到直线AB 的距离是d，则dx−2kx 22 +0 0=…………………12 分1+x21 ()()3 3所以S=AB d=0 2kx 2 x k 2 kx 2 −+=− 2 +−……………14 分22 2PAB 20 03所以面积最小值为()2 −k2 . ……………………15 分221. （15 分）1 1解：（1）当a时，( 1) ln( 2) 2=f(x) =e x+1 −x+x+−x−，x−12 21 x+1f(x x 1 −，……………………2 分=+−++) e ln(x2) 12 x+21 x1 1 1 1+令h(x) e x1 −1，则=+ln(x+2) ++−h x) =e x+−，(12 x+2)2 2 x+2 (x+2第4页共5 页1 1 1 11x−1，12− e， 02 +…5 分x+2−+1，1x + 2 (x2+ 2)x + 2 (x + 2)h (x， h (x ) 单调递增， h (x ) h (−1) = 0，即 f (x ) 0，可得：) 0f (x ) 单调递增， f (x ) f (−1) = 0恒成立.……………………7 分+x 1（1） f=x +−1,x −1 (x 1−) ea ln(x + 2) ++ 2x+x 1 11令 gx1，则(1ln(−x ) e gx +，=+− a(x ) = e − a + x + 2) +1xx +2x + 2 ( + 2)2①当1a 时，由（1）知， g (x ) h (x ) = 0 ，g (x )单调递增， g (x )g (−1) = 0，即2f (x ， f (x ) 单调递增， f (x ) f (−1) = 0恒成立. ……………………10 分) 0②当1a 时，显然易知g(x)单调递增.2因为g(−1) =1−2a 0，1 1 1 1 1 1g a−a−(4a 2 e 4 1−) = 4 1 −a( +) =e−−4a−−4a16a16a 4 16a 42所以存在( 1, 42) g0 =. ……………………12 分x使得( ) 00 −a−x当−1x x时，g(x ) 0，g(x)单调递减，g(x ) g(−1) =0，即f (x ) 0，f(x) 单调递减，f(x ) f(−1) =0，不符合题意.1综上所述，a(, ] ……………………15 分2第5页共5 页。

北京市清华大学附属中学2019届高三学术能力诊断测试文综-政治答案能相互受益、共同繁荣。

②当前国际竞争的实质是以经济和科技实力为基础的综合国力的较量，坚持创新引领，把握发展机遇，才能整体提升金砖国家的国际竞争力。

③任何国家在维护实现本国国家利益的同时应兼顾他国合理关切，坚持包容性发展，才能解决发展不平衡、不充分问题，造福各国人民。

④当今世界多极化趋势下，坚持主权国家一律平等，坚持多边主义，反对霸权主义和强权政治，建立国际新秩序，能为金砖国家发展创造良好外部环境。

（每点3 分，共12 分）40.（26 分）(1)①辩证法的本质是革命的、批判的和创新的。

（1 分）要求我们要敢于密切关注变化发展着的实际，敢于突破与实际不相符合的成规陈说，敢于破除落后的思想观念；注重研究新情况、敢于寻找新思路，开拓新境界。

(2 分)兰考人民敢于改变千百年的风沙状况，善于总结新的方法，让张庄村从黄沙满地变成规正良田。

（2 分）②人民群众是历史的创造者。

(1 分)要求全心全意为人民服务，虚心向人民群众学习，发挥人民的主人翁精神。

（2 分）张庄村的治沙经验就是从群众的生活实践中总结出来的，也是广大群众的万众一心、众志成城，才真正使张庄村旧貌换新颜。

（2 分）（2）①文化作为一种精神力量，能够在人们认识世界、改造世界的过程中转化为物质力量，对社会发展产生深刻影响。

张庄村大力开展文化建设，乡风文明、村容村貌发生了翻天覆地的变化。

（3分）②文化与经济相互影响、相互交融。

张庄村通过引进先进技术和企业、开创新兴产业，产业经济有了长足发展。

（3 分）文化与政治相互影响、相互交融。

张庄村积极开展民主管理、党支部建设，在乡村治理、党的建设方面有积极进展。

（3 分）④民族精神是支撑和推动发展的精神支柱和精神动力，张庄村大力弘扬焦裕禄精神，扶贫攻坚卓有成效，走上了共同富裕之路。

(3 分）（3）①立志报国，筑牢理想信念。

②勤奋学习，全面提高个人素质。

中学生标准学术能力诊断性测试2019年11月测试理科综合试卷（一卷）物理参考答案二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，三、非选择题：共62分。

（一）必考题：共47分。

22．（6分） 答案：（1）7.220（±0.001）（2分）（2）D （1分）（4）等于（1分）23．（9分） 答案： （1）（1）电路合理即可得分（2分）（2）2E 5R （2分） （3）并联 0.2 （2分） （4）如下图所示（3分）24．（12分） 解析：（1）将两滑块由静止释放后，对滑块A 进行受力分析，由牛顿第二定律得：1sin30cos30A mg mg ma μ︒-︒=解得：212m/s a = （1分）对滑块B 进行受力分析，有sin30cos30B mg mg μ︒<︒，所以B 静止在斜面上（1分） 设A 、B 两滑块经过时间t 第一次发生碰撞，则2112L a t =，解得：t =1s （1分） （2）设发生第一次碰撞前的瞬间滑块A 的速度是v 0，则012m /s v a t == （1分）碰撞后滑块A 的速度是v 1，滑块B 的速度是v 2，由弹性碰撞得：012mv mv mv =+ （1分）222012111222mv mv mv =+ （1分） 解得：v 1=0，v 2=2m/s （1分） 滑块B 开始沿斜面向下运动，由牛顿第二定律得：2cos30sin30B mg mg ma μ︒-︒=解得：22 2.5m/s a = （1分）设滑块B 沿斜面下滑时间t 0后停止运动，则2020.8s v t a == （1分） 在这段时间内，A 沿斜面下滑的距离为211010.64m 2L a t == （1分） B 沿斜面下滑的距离为22202010.8m 2L v t a t =-= （1分） 由于12L L ＜，故当滑块B 停止运动时，二者仍未发生第二次碰撞即从第一次碰撞结束到发生第二次碰撞，滑块A 沿斜面下滑的距离为L 2，设经历时间为t 1则221112L a t =，解得：1t = （1分） 25．（20分）解析：带电粒子运动的轨迹如图所示：（1）设带电微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，圆心为O 1，由几何关系可知12aMQ O M r ==- （1分）12cos302a O Q r r ⎛⎫=-︒= ⎪⎝⎭（1分）解得：带电微粒在磁场中的轨迹半径34r +=（1分）OQ a MQ =-=（1分） 带电微粒在电场中做类平抛运动，经过Q 点时的竖直分速度0y v a t = （1分） 由牛顿第二定律得：0qEa m=（1分） 带电微粒在电场中运动的时间0OQt v =（1分） 偏向角为60°，0tan60yv v ︒=（1分）联立解得：)2021mv E qa=（2分）（2）带电微粒进入磁场时的速度002cos60v v v ==︒（1分）由洛伦兹力提供向心力2mv qvB r= （2分）解得：(0433mv B qa= （2分）（3）带电微粒在电场中运动的时间(10034aOQ t v v -== （1分）带电微粒在磁场中运动的总时间(20360236024a rt v v ππ+︒=⨯=︒ （1分） 射出磁场时速度方向水平，从离开磁场到F 点所用的时间(303216OQa t v v == （1分） 故带电微粒从P 点运动到F 点的总时间((12305331624a a t t t t v v π-=++=+ （2分）（二）选考题：共45分。

中学生标准学术能力诊断性测试2019年7月测试物理参考答案一、 单选题：（每题3分，共30分）二、 多选题：（每题4分，共16分。

选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分。

）三、实验题：（每空2分，共12分） 15．(4分) (1)AC (2)0.50m/s 216．(8分) (1)2.00 (2) R 2 (3)50；错误。

四、计算题：（本题有3个大题，共32分） 17．(10分) 解析：（1） 绿灯闪烁的时间内，汽车匀速行驶的位移是240==tv x m 1分可匀速通过红绿灯的车辆246.210≈=++∆-=Lx x x n 辆 1分（2）设该车的加速度为a ，加速时间为t ，则减速过程的时间也为t ：不与前车相撞：20012()22x v t at v t ∆=+- 1分绿灯熄灭时车头恰好驶过停车线：2000200)(21))(()21(22t t a t t at v at t v L x x ---+++=++∆ 1分解得：1分 或 1分 若加速度为加速和减速：⎩⎨⎧==s2m/s 2121t a ⎪⎩⎪⎨⎧==s2.1m/s 950222t a 21m/s 2=a加速结束时的速度： m/s1分 绿灯熄灭时的速度： m/s 1分若加速度为加速和减速： 加速结束时的速度：m/s 1分绿灯熄灭时的速度： m/s 1分18．(10分) 解析：（1）沿PO 方向射入磁场的带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心在'O ，半径为1r R Rr 330tan 1=︒=2分1211r v m B qv = 2分mqBRm qBr v 311== 1分 （2）因为Q 点是离P 点最远的位置，所以，PQ 连线即为带电粒子在磁场中运动的直径大小R r 23=2分 rv m B qv 222= 2分mqBRm qBr v 232==1分 19．(12分) 解析：（1） 设木板与挡板碰前能与滑块共速v 1，由动量守恒得：10)(v m M Mv += 1分6.01=v m/s 1分1201=+=at v v m 10)(01=--=t t a v v m 22m/s 950=a 34402=+=at v v m 314)(02=--=t t a v v m BOQv 120°木板的加速度3==mMga μm/s 2 1分木板的位移06.02211==av x m<x ∆ 1分 所以，木板与挡板碰前的确能与滑块共速，且共同以6.01=v m/s 的速度让木板与挡板第一次碰撞，碰后当木板向右的速度为零时木板右端距离挡板最远2.01==av t s 1分 06.0221==av x m m 1分 （2） 设木板与挡板发生第n 次碰撞时的速度为v n ，则：n n n v m M mv Mv )(11+=--- 1分 11--<+-=n n n v v mM mM v 1分av a v nn 22212-< 1分 即木板碰后向左减速的位移必小于速度为零后向右加速的位移说明每次木板与挡板碰前必共速，且与挡板的碰撞速度逐渐减小，最终木板必停在靠近挡板处即右端到挡板的距离：0=板x m 1分 设滑块在木板上的滑动距离为l ，则：221Mv Mgl =μ 25.0=l m 1分 滑块到挡板的距离：05.0=-=l L x 块m 1分 五、选做题：（共10分） 20．（选修3——3）（1）（5分）答案：CDE （填正确答案标号，选对1个给2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分0分） （2）（5分） 解析：设大气压强为P 0l P l h P 000)(=- 1分750=P cmHg 1分 设从开始至液面与管口相平左管液面上升了x))(()(00000x l x l P l h P --+=- 1分 x 1=115cm （不合题意，舍去） x 2=10cm 1分加入的水银柱的总长度为：5620=++=∆x h l x cm 1分21．（选修3——4）（1）（5分）答案：CDE （填正确答案标号，选对1个给2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分0分） （2）（5分） 解析：①根据简谐振动的对称性可以确定：5.0)(221=+=t t T s 2分 ②由P 和Q 的振动情况可以确定，PQ 之间的距离至少是λ43当x =λ43时，波速最大 8.0=λm 1分 6.1==Tv λm/s 1分③ 因为Q 开始振动的方向也是向上的，所以，t 时刻质点Q 至少振动了半个周期，而P 至少振动了T 411质点P 的最小路程是：5.05==A s P m 1分。

中学生标准学术能力诊断性测试2019 年7 月测试物理试卷本试卷共100 分，考试时间90 分钟。

一、选择题：本题共10 个小题，每小题3 分，共30 分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求。

1．关于物理学家对物理学发展做出的突出贡献，以下说法中正确的是：A．伽利略利用猜想加实验的方法正确描述了自由落体运动规律B．牛顿发现了万有引力定律并用实验首次测定了万有引力常量C．法拉第经过多年的研究首次发现了电流的磁效应D．卢瑟福利用α粒子轰击氮核从而发现了原子核中有中子2．以下对有关物理概念的理解中正确的是：A．物体的速度变化大其加速度就大B．受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态C．骑自行车沿水平圆形轨道转弯时的向心力就是自行车手转动车把的力D．滑动摩擦力也可以对物体做正功3．以下对物理现象和物理规律的认识中正确的是：A．只要照射到金属表面的光的强度足够强就一定能产生光电效应现象B．当给放射性材料加热时其衰变进程将加快C．处于第三能级的氢原子跃迁到第二能级时发出的光的频率最高D．原子核中的中子可以放出一个电子变成一个质子4．投掷飞镖是同学们非常喜欢的一项健身运动，某同学在一次投掷飞镖的过程中，水平投出的飞镖恰好击中飞镖靶盘中心正下方的一点，如右图所示。

保持投掷的高度不变且水平投掷，为了能够击中靶心，以下判断中不正确的是：A．只要适当水平往前移动一下投掷的位置就有可能击中靶心B．只要适当增大水平投出的速度就有可能击中靶心C．只要是能够击中靶心，击中靶盘时的速度一定比原来大D．若同时调整投掷的水平距离和速度，击中靶盘时的速度与竖直方向的夹角可以和原来相同5．一带电小球 A 用绝缘细线悬挂于O 点，另一完全相同的带电小球 B 用绝缘撑杆固定在O 点正下方的M 点，两带电小球都可看做点电荷，开始时小球 A 恰好静止在位置N，如右图所示，由于固定在M 处的 B 球缓慢漏电，导致小球 A 的位置非常缓慢地降低至位置P，在此过程中以下判断正确的是：A．在小球A 由N 到P 的过程中，细线对小球A 的拉力逐渐减小B．在小球A 由N 到P 的过程中，小球B 对小球A 的库仑力逐渐增大C．在小球A 由N 到P 的过程中，小球A 所处位置的电势逐渐升高D．在小球A 由N 到P 的过程中，小球B 与小球A 之间的电势能逐渐变大6．在如右图所示的电路中，R1、R2和R3都是定值电阻，R 是滑线变阻器，V1和V2是两只量程恰好始终满足条件的理想电压表，P 是两相距很近的平行金属板MN 之间的一个点，开始时在P 点放置一个带电颗粒Q 恰好能够保持静止，当滑线变阻器的滑动端自图示位置向左缓慢滑动时，以下说法中错误的是A．电阻R 2消耗的电功率减小B．金属板MN 之间的P 点电势升高C．带电颗粒Q 向下运动D．电压表V1示数的变化量ΔU1的绝对值小于电压表V2示数的变化量ΔU2的绝对值7．如右图所示，一质量为m 的小球用质量不计的细线悬挂在O 点，小球在水平拉力F 的作用下，从细线竖直的最低点开始匀速率拉升至细线与竖直成θ角，在此过程中小球所受的空气阻力大小保持不变，则以下判断中正确的是：A．拉力F 的功率一定保持不变B．拉力F 的功率一定逐渐增大C．拉力F 做的功等于小球机械能的增量D．拉力 F 做的功等于小球克服空气阻力和重力做功与增加的重力势能的总和8．2019 年1 月3 日，嫦娥四号成功着陆在月球背面开始了对月球背面区域的科学考察之旅。

中学生标准学术能力诊断性测试2024年3月测试数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合{}{}22,4,10,10,24,25A a a B a a =−−=−+−−，且{}10AB =−，则A ．{}8,2,10A =−−C ．2a =或20B ．{}10,78,25B =−−D ．{}800,16,10,82,25AB =−−2． 已知函数()233,3log ,>3x x x f x x x ⎧−≤=⎨⎩，若0x ∃∈R ，使得()20104f x m m ≤+成立，则实数m 的取值范围为 A ．91,44⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦ C ．91,,44⎛⎤⎡⎫−∞−−+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．5,02⎡⎤−⎢⎥⎣⎦ D ．[)5,0,2⎛⎤−∞−+∞ ⎥⎝⎦3． 已知21sin 75απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么31tan 14απ⎛⎫−= ⎪⎝⎭A ．15−B ．±C D ．4． 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23n S n n =+，若首项为12的数列{}n b 满足111n n na b b +−=，则数列{}n b 的前2024项和为 A ．10122023B ．20252024C ．20232024D ．202420255． 已知点()()()72,6,2,3,0,1,,62A B C D ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，则与向量2AB CD +同方向的单位向量为A ．⎝⎭B ．⎝⎭C ．⎝⎭D ．43,55⎛⎫− ⎪⎝⎭6． 已知圆()22:20>0M x y ax a+−=的圆心到直线22x y +=距离是，则圆M 与圆()()22:211N x y −++=的位置关系是A ．外离B ．相交C ．内含D ．内切 7． 已知213nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数和为4096，则展开式中6x 的系数为A ．15B ．1215C ．2430D ．818． 设a ∈R ，若复数23i2ia +−（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线y x =−上，则a =A ．2−B ．10−C ．25 D ．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对但不全得2分，有错选的得0分. 9． 下列说法正确的是A ．不等式2451>0x x −+的解集是1><14x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或 B ．不等式2260x x −−≤的解集是322x x x ⎧⎫≤−≥⎨⎬⎩⎭或C ．若不等式2821<0ax ax ++恒成立，则a 的取值范围是∅D ．若关于x 的不等式223<0x px +−的解集是(),1q ，则p q +的值为12−10．已知m n 、为两条不重合的直线，αβ、为两个不重合的平面，则下列说法正确的是A ．若,m n αβ⊥⊥且αβ，则m n C ．若,,mn n ααβ⊂，则m β B ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ D ．若,,,mn n m ααββ⊥⊥⊄，则m β11．设椭圆22:12516x y C +=的左、右焦点分别为12,F F P 、是C 上的动点，则下列结论正确的是A ．125PF PF +=B ．离心率3e 5=C ．12PF F ∆面积的最大值为12D ．以线段12F F 为直径的圆与圆()()22434x y −+−=相切12．已知函数()3,1log ,>1kx k x f x x x −≤⎧=⎨⎩，下列关于函数()()2y ff x =−的零点个数的判断，其中正确的是A ．当>0k 时，有2个零点 C ．当>0k 时，有1个零点B ．当<0k 时，至少有2个零点 D ．当<0k 时，可能有4个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量,x y 满足约束条件21024020x y x y y +−≤⎧⎪−+≥⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值是 ．14．在平面直角坐标系中，已知点()()1,22,4,A B E F −−、、是直线3y x =+上的两个动点，且32EF =AE BF ⋅的最小值为 ．15．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若761311S S =，则1511SS = ． 16．若,a b 是两个夹角为120的单位向量，则向量53a b −在向量a b +方向上的投影向量为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3tan 24C =−．（1）求cos C ；（2）若4c =，求ABC ∆面积的最大值．18．（12分）设数列{}n a 满足：112,244n n a a a n +==+−． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}3n n n a +的前n 项和n S ．19．（12分）已知过点()1,0的动直线l 与圆221:40C x y x +−=相交于不同的两点,A B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程．20．（12分）某中外合作办学学院为了统计学院往届毕业生薪酬情况，面向学院部分毕业生发放问卷统计了其薪资情况，共有200名毕业生进行了问卷填写．毕业生年薪（单位：万元），以[)[)[)[)[)[)[)10,20,20,30,30,40,40,50,50,60,60,70,70,80分组的频率分布直方图如图所示，年薪在[)50,60的毕业生人数比年薪在[)10,20的毕业生人数多22人．（第20题图）（1）求直方图中x ，y 的值；（2）①用样本估计总体，比较学院毕业生与同类型合作办学高校毕业生薪资水平，如果至少77%的毕业生年薪高于同类型合作办学高校毕业生平均薪资水平，则说明同类型合作办学高校毕业生平均年薪最高为多少；②若将频率视为概率，现从该学院毕业生中随机抽取4人，其中年薪高于50万的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ．21．（12分）已知函数()22exx ax af x −+=，其中a ∈R ． （1）当1a =时，求曲线()y f x =在()()0,0f 处的切线方程； （2）求证：()f x 的极大值恒为正数．22．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x E y +=的左、右焦点分别为12F F 、，点A在椭圆E 上且在第一象限内，12AF AF⊥，点A 关于y 轴的对称点为点B ．（1）求A 点坐标；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与直线y =Q ，求OP OQ ⋅的最大值；（3）设点M 在椭圆E 上，记OAB ∆与MAB ∆的面积分别为12,S S ，若122S S =，求点M 的坐标．10 20 30 40 50 60 70 80 毕业生年薪情况（单位：万元）中学生标准学术能力诊断性测试2024年3月测试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对但不全的得2分，有错选的得0分．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．16 14．1858−15．64545116．a b +四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） （1）22tan 3tan 21tan 4C C C ==−− ········································································· 2分解得tan 3C =，故cos 10C =·································································· 4分（2）2222cos 1625a b c ab C ab +=+=+≥ ·············································· 6分解得809ab +≤·················································································· 8分 由（1）知sinC =12 1018．（12分）（1）对于2n ≥时，()()1412824n n n a n a n a n +++=+=+ ······································ 2分 112,416a a =+⨯=，432,324n n n n a n a n +=⨯=⨯− ··································································· 3分 经验算，1a 符合上述结果，故324nn a n =⨯− ················································· 4分 （2）设33643nnnn n b n a n n =+=+⨯−⨯，则()()1816143216nnn n n S n ⨯−+=+−⨯− ························································· 6分设43nn T n =⨯，123438312343n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯，23413438312343n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ····················································· 7分作差得到123124343434343n n n T n +=−⨯−⨯−⨯−−⨯+⨯ ······························ 8分故()()1161323213313n n n n T n n ++−⨯−=+⨯=−⨯+− ·········································· 10分 ()()18161216nn nn n S T⨯−+=+−−故()21183362132255n n n n n S n +=++⨯−−⨯− ················································ 12分 19．（12分）（1）圆1C 的方程可变形为()2224x y −+= ···························································· 2分 故1C 的圆心坐标为()2,0，半径为2······························································· 4分 （2）设(),M M M x y ，因为点M 是AB 的中点，1C M AB ∴⊥，11 61218由此可得22320M M M x x y −++=··································································· 10分 故轨迹方程为223124M M x y ⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，轨迹是以圆心为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为12的圆 ······· 12分 20．（12分）（1）解：10100.005100.0110100.019100.02100.0271x y +⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=，故0.019x y +=························································································· 1分 200102001022y x ⨯−⨯=，故0.011y x −= ························································································· 2分 解得0.004,0.015x y == ············································································ 3分 （2）①学院毕业生年薪在[)30,80区间的人数比例为：()0.020.0270.0150.010.005++++1077%⨯=，故同类型合作办学高校毕业生平均年薪最高为30万元········································ 5分 ②对于单个毕业生，其年薪高于50万的概率()0.0050.010.015100.3P =++⨯=， 故随机变量3~4,10B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 故()()4010.30.2401P ξ==−= ·································································· 6分 ()()314110.30.30.4116P C ξ==⨯−⨯= ························································ 7分 ()()2224210.30.30.2646P C ξ==⨯−⨯= ······················································ 8分 ()()334310.30.30.0756P C ξ==⨯−⨯= ······················································· 9分()440.30.0081P ξ=== ········································································· 10分ξ的分布列为：ξ的数学期望()0.34 1.2E ξ=⨯= ······························································· 12分21．（12分） （1）()()()()()2224e e 2242e e x x xx x a x ax a x a x af x −−−+−++−'== ······················· 2分当1a =时，()2252exx x f x −+−'=，()02f '=− ············································ 4分 又()01f =，故曲线()y f x =在()()0,0f 处的切线方程为21y x =−+ ············ 5分（2）()()()()2242220e e x xx a x a x a x f x −++−−+−'===，解得知122,2a x x ==··················································································· 7分 若()>4,a f x 在(),2,,2a ⎛⎫−∞+∞⎪⎝⎭递减，2,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递增 ······································· 8分极大值2>02e a a af ⎛⎫= ⎪⎝⎭··············································································· 9分 若=4a ，函数单调递减，无极大值 ····························································· 10分 若()<4,a f x 在(),,2,2a ⎛⎫−∞+∞ ⎪⎝⎭递减，,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递增 ····································· 11分 极大值()282>0ea f −=············································································ 12分 综上，()f x 的极大值恒为正数． 22．（12分）（1）椭圆22:14x E y +=的左，右焦点分别为())12,F F ，设()12,,A m n AF AF ⊥，故()12,,0AF AF m nm n ⋅=−−−= ··············· 1分即223m n += ··························································································· 2分 221433333 4（2）设P 点坐标为(),0p ，则可得Q 点坐标为(2p ································· 5分()(22,022232OP OQ p p p p ⎛⋅==−+=−−+ ⎝⎭ ················· 7分当2p =时，OP OQ ⋅取最大值，最大值为3 ················································ 8分（3）A 点坐标为⎝⎭，B 点坐标为⎛ ⎝⎭，点O 到线段AB 的距离1h =····································································· 9分若122S S =，则点M 到线段AB 的距离应为2h =故M 点的纵坐标为6或2，代入椭圆方程，解得M 点的横坐标为3±或1± ······························································· 11分故M 点的坐标为：⎛ ⎝⎭或⎛±⎝⎭ ·············································· 12分。

中学生标准学术能力诊断性测试2018年9月测试英语试卷本试卷共150分，考试时间100分钟。

第一部分阅读理解 (共两节，满分60分)第一节(共15小题；每小题3分，满分45分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AAre you interested in hi-tech products? Here are some that you might find at the market pretty soon.CX-1Tired of dragging your bag through busy airports? Then you might want to consider CX-1. The smart suitcase uses facial recognizing software to follow its owner as he / she is checking in or heading to the gate. Though CX-1 can only move at a speed of up to seven miles per hour, a tiny tool enables owners to keep track of the suitcase’s location. It is expected to be sold on the market by late 2018.AiboSony’s latest version of the Aibo robotic dog is almost as fun as the real thing—but much less work. The pet dog can recognize its owner, obey several commands, and even recall the behavior that pleases its master the most. Aibo can also learn new tricks, take photographs, and over time, develop its own unique personality.ForpheusForpheus, an “athletic” robot developed by Japanese technology company Omron. It teaches users how to play ping-pong. The 10-feet-tall machine uses a camera and artificial intelligence to track the ball’s speed and can predict the ball’s direction correctly. The smart Forpheus can also quickly test its player’s abilities and adjust the playing level, making the game fun. Black Box VRThough many people determine to go to the gym once a week, few reach their goal. Black Box VR wants to change that by turning hard exercise into fun video games. Using it, gym users will find themselves fighting enemies, including big creatures—all while getting exercise.1．What is the feature of CX-1?A．It can be opened by facial expressions. B．It can recognize and follow its owner.C．It can move very fast in busy places. D．It can sense the suitcase’s location. 2．Who would most probably want an Aibo?A．People who want to walk a dog.B．People who often play tricks on others.C．People who want to take high-quality photographs.D．People who want a dog but can’t look after a real one.3．Which product can help people do physical exercise regularly?A．CX-1. B．Aibo. C．Forpheus. D．Black Box VR.BNine years ago, a few days before Christmas, I was a director at a company in San Francisco, and I was called into a meeting that was already in progress. That meeting turned out to be my exit interview. I was 64 years old at the time. It wasn’t completely unexpected. I signed a pile of papers and left the company.So, 40 plus years of employment was over. I had a good reputation and background. Retirement was not a choice for me. I wanted to do something. And then an idea came into my mind, born from my concern for our environment. I wanted to build my own business, designing and manufacturing biodegradable（可生物降解的）packaging from waste. This is called clean technology, and it was really meaningful to me. It could help reduce billions of pounds of single-use plastic packaging wasted each year.Five years later, I’m enraptured and proud to share with you that our income has doubled every year and we have no debt. Meanwhile, I have a wonderful partner, and we’ve won more than 20 awards for the work that we’ve done.And I am doing the most rewarding and meaningful work of my life right now. But what I really long for is to find other first-time entrepreneurs（企业家）who are my age. I want to connect with them.So I want to do something about that in a few years. I want us to start talking more about people who don’t become entrepreneurs until they are seniors. And then connecting all of them across industries, regions and countries—building a community.4．What happened to the author nine years ago?A．He was fired from his job. B．He took part in an interview.C．He applied for a higher position. D．He changed his job to a better one.5．Why was the new business meaningful to the author?A．It developed some new technologies. B．It was beneficial to the environment.C．It provided jobs for lots of people. D．It brought in quite a lot of money.6．What does the underlined word “enraptured” in Para graph 3 most probably mean?xhausted. B．Intelligent. C．Delighted. D．Humorous.7．What does the author plan to do in the future?A．To set up a community for the old people. B．To help people who want to become successful.C．To meet more people from different backgrounds. D．To build a community for senior entrepreneurs.CFrom Whatsapp to WeChat, the world has plenty of choices when it comes to messaging apps that connect friends and strangers on the Internet. The market is so crowded that for a new competitor to even get noticed, they’d have to come up with something new. Enter “Die With Me”, a fresh chat app that can only be used when your smart phone has 5% or less battery left.Die With Me allows total strangers with low battery to enter an online chatroom and talk as they wait for their smart phones to shut off completely. Using Die With Me requires nothing more than choosing a username first and allowing the app to read your battery situation.The idea behind the app was to turn the terrible experience of dealing with low phone battery into a positive one. The app’s co-developer Dries Depoorter said, “I was in a strange city and my phone battery was low when I was on my way back to the hotel. I was really stressed about this as night fell. At that moment, I had the idea for an app that we could only use when we had low battery. But I didn’t know how it would work until we came up with the idea of making it a public chatroom.”The app was shown by developers David Surprenant from Canada and Dries Depoorter from Belgium at the International Documentary Film Festival Amsterdam.According to Depoorter, the app has so far recorded over half a million messages in conversations worldwide, with an average of eight people in the chatroom at any given time. Depoorter also said he and Surprenant intend to make a book with a selection of messages recorded by the app at some point in the future.8．What can we learn from Paragraph 1?A．People enjoy making friends online. B．Internet users long for something new.C．Messaging apps face fierce competition. D．WeChat has become very popular recently.9．What should you do first if you want to use Die With Me?A．Apply for a username. B．Get your phone charged.C．Shut off your Whatsapp. D．Invite eight people together.10．What made Depoorter come up with Die With Me?A．His poor sense of direction. B．His personal experience.C．The popularity of chatrooms. D．Extreme stress from his work.11．What is the best title for the passage?A．Popular messaging apps on the InternetB．Convenient ways of using Die With MeC．An app used only by smart phones with low batteryD．Tips on using your smart phone with 5% battery leftDBoth Germans and Americans share much common etiquette（礼仪）. Both place the fork on the left and the knife on the right in formal table settings. However, more so than Americans, Germans are noted for the carefulness with which they approach etiquette. For example, each flower has a specific meaning in Germany. When visiting Germany, it is wise to be aware of the characteristics of German etiquette.In Germany it is good etiquette to shake an individual’s hand when you first meet him or her. Also, handshakes are important when they conduct business and when they come or go from a meeting. For informal greetings among friends, Germans will lightly kiss one another on both cheeks or the air next to the cheeks. Always refer to someone with a title before their name in a social setting. “Frau” is Ms. And “Herr” is Mr. They should be put in front of the name of the individual to whom you are referring.If you are invited to visit someone in Germany, it is important to bring a small gift such as wine or candy. If you take a wine, be sure to pick an imported one, as bringing a German wine might send a message to the host that he or she does not have a good taste in wine. If you decide to take flowers, yellow roses, which convey joy and friendship, are a good choice. Red roses indicate romance and carnations （康乃馨）symbolize mourning. Do not sit down in someone’s house without being invited to sit first.Germans are organized, appreciating structures in their daily lives. They plan out their day, and it is bad manners to interrupt schedules. They are also very particular about maintaining orderly homes. They place a high priority on cleanliness and take great pains to keep everything in order.12．Why does the author mention the fact that each flower has a different meaning to Germany?A．To show Germans are particular about etiquette.B．To remind us to choose flowers carefully in Germany.C．To explain the important role flowers play in Germany.D．To explain the common etiquette in Germany and America.13．In Germany, kissing each other is usually accepted among _____ ______.trangers B．business partners C．friends D．family members14．What is considered improper when you are invited to a German’s home?A．Taking yellow roses. B．Bringing a small gift.C．Taking an imported wine. D．Sitting without being asked.15．What can we learn from the last paragraph?A．Germans keep strict schedules every day. B．Germans work effectively at home.C．Germans live a busy life every day. D．Germans have a dull lifestyle.第二节(共5小题；每小题3分，满分15分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2019届北京市高三中学生标准学术能力诊断性测试（清华大学）语文试卷现代文阅读1. 阅读下面的文字，完成各题。

如何最大限度的在社会上实现善？这是先秦诸贤集中思考的一个问题。

道家认为，要实现善，就要“出世”，不要整天想着怎么去辅佐帝王，帮助并教化别人。

理由很简单，“圣人不死，大盗不止”（庄子《胠箧篇》）。

庄子有这样的想法，最起码有两个原因：一是圣人致力于在社会上推行善事，但这所谓的善事难免会在落实到个体身上的时候变成恶事，那么，圣人就会变成为大盗了；二是当社会上开始强行推广圣人之善时，那么，无行善能力和意愿的人就会抵制，他们中难免有一些人会落草为寇，成为大盗，走上反抗之路。

因此，道家认为，实现善的最好方式，就像老子提出的“小国寡民”那样，“邻国相望，鸡犬之声相闻，民至老死不相往来”。

在墨家那里，个体的联合和团结非常重要。

要联合，就要向外推善。

推善的前提是“非攻”。

要“非攻”，就需要让人们相信，“兼相爱”，“交相利”。

“爱人者，人必从而爱之。

利人者，人必从而利之”（《墨子·兼爱中》）。

对墨家来说，“爱人”“利人”是获得爱和获得利的前提。

所以，在他们眼中，向外推善是利人利己的大好事。

只要把善向外推的越远，他人就获爱和获利越多，自己也会随之获爱和获利越多。

然而，要想把善推到至远，对恶的防范与打击也要能至远。

在个体能力有限的情况下，成立一个相对严密的组织是必须的。

儒家像墨家一样，也主张向外推善。

不过推善的方式却有所不同。

儒家向外推善是从血亲开始的。

要推善，就要“亲亲”，“尊尊”。

从自己身边一层一层地往外推。

当每个人都努力地往外推善时，那社会上就会出现一个个重叠起来的善圈。

儒家的这种推善方式，在农耕文明时期，效果是非常明显的。

农耕时期的人大多依附于土地，流动性并不高。

从身边的人爱起，即尊重了个体的能力，也顺应了农耕文明的现实。

这种从身边人爱起的推善方式，即使在现代社会，面对不断流动的陌生人，也是有很高的参考价值的。

清华大学2019年7月高三学生标准学术能力诊断性测试历史试题2019．7本试卷共100分，考试时间90分钟。

一、选择题：本题共24小题，每小题2分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中国传统的宗教，无论是原始的自然崇拜、神灵崇拜，还是三代秦汉时的祖先崇拜与天帝鬼神祭祀，乃至后来中国土生土长的道教，无不以现世人生的生存与幸福为出发点和归宿。

这说明中国宗教A．脱胎于自然崇拜B．反对追求来世C．受儒家思想影响D．富含人文精神2．西汉初年，民营工商业已有相当发展。

汉武帝以后，民间资本被迫大量向农业转移，以田庄为主要载体，以农为主、工商为辅。

这种变化说明当时A．重农抑商政策开始实行B．中央经济控制力加强C．自然经济阻碍商业发展D．私商已成为商人主体3．魏晋南北朝时期，佛寺依靠政治经济特权，“侵夺细民，广占田宅”，建立其规模很大的庄园，这些在佛寺土地上耕种的农户被称之为“佛图户”。

“佛图户”的生产生活受到佛寺高僧的严格监管，丧失了原有受政府监管的户籍。

“佛图户”的增加A．瓦解了封建统治基础B．抑制了地主土地兼并C．促进自耕农经济发展D．减少了政府赋税收入4．宋代，在养亲法令的保障下，官员在履行养亲义务的过程中拥有较多的选择，他们可以迎侍祖父母、父母，也可以申请闲职来解决养亲问题，同时还可以辞官养亲。

这说明宋代A．理学成为官方哲学B．家庭伦理取代政治伦理C．儒家主导三教融合D．意识形态渗透官僚政治5．有研究表明，北宋“开封的人口在百万以上，坊、市制度已被打破，工商业者临街开店，大小商号鳞次栉比，有6400余家。

”“实行禁军制，都城地区集中了80万禁军，军器监拥有工匠八千五百人，杂役兵超过一万人。

”这反映了A．社会需求拉动经济发展B．军队战斗力的增强C．政府放弃重文轻武政策D．封建剥削异常沉重6．清代的监察官多由在任的京官和在外知县等政绩卓异者，经内外大员保举，考试合格入选。

一般要求京官历俸两年、外官历俸三年。