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5。
2 排队论排队是日常生活和工作中常见的现象,它由两个方面构成，一是要求得到服务的顾客，二是设法给予服务的服务人员或服务机构（统称为服务员或服务台）,顾客与服务台就构成一个排队系统，或称为随机服务系统。
如图5。
5所示。
图5.5 排队系统结构5.2.1 排队论概述1. 排队论研究的基本问题随机性是排队系统的共同特性，顾客的到达间隔时间与顾客所需的服务时间中,至少有一个具有随机性.排队论研究的首要问题是系统的主要数量指标（如：系统的队长（系统中的顾客数）、顾客的等待时间和逗留时间等）的概率特性，然后进一步研究系统优化问题。
与这两个问题相关联的还有系统的统计推断问题。
1) 性态问题（即数量指标的研究）研究排队系统的性态问题就是通过研究系统的主要数量指标的瞬时性质或统计平衡下的性态来研究排队系统的基本特征.2) 最优化问题排队系统的最优化问题涉及排队系统的设计、控制以及系统有效性的度量，包括系统的最优设计（静态最优）和已有系统的最优运行控制(动态最优），前者是在服务系统设置之前,对未来运行的情况有所估计，确定系统的参数，使设计人员有所依据；后者是对已有的排队系统寻求最优运行策略。
其内容很多，有最小费用问题，服务率的控制问题等。
3) 统计推断问题排队系统的统计推断是通过对正在运行的排队系统多次观测、搜集数据，用数理统计的方法对得到的资料进行加工处理，推断所观测的排队系统的概率规律,建立适当的排队模型。
2. 排队系统的基本组成及特征实际中的排队系统是各种各样的，但从决定排队系统进程的因素看，它由3个基本部分组成：输入过程、排队规则和服务机构。
由于输入过程、排队规则和服务机构的复杂多样性,可以形成各种各样的排队模型，因此在研究一个排队系统之前，有必要弄清楚这3部分的具体内容和结构。
1） 输入过程输入过程是说明顾客来源及顾客是按怎样的规律到达系统.它包括3方面内容:①顾客总体（顾客源）数：它可能是有限的，也可能是无限的。
第八章 排队论排队是日常生活和经济管理经常遇到的问题，如医院等待看病的病人、加油站等待加油的汽车、工厂等待维修的机器、港口等待停泊的船只等。
在排队论中把服务系统中这些服务的客体称为顾客。
由于系统中顾客的到来以及顾客在系统中接受服务的时间等均是随机的，因此排队现象是不可避免的。
对于随机服务系统，若扩大系统设备，会提高服务质量，但会增加系统费用。
若减少系统设备，能节约系统费用，但可能使顾客在系统中等待的时间加长，从而降低了服务质量，甚至会失去顾客而增加机会成本。
因此，对于管理人员来说，解决排队系统中的问题是：在服务质量的提高和成本的降低之间取得平衡，找到最适当的解。
排队论是优化理论的重要分支。
排队论是1909年由丹麦工程师爱尔郎（A.K.Erlang ）在研究电话系统时首先提出，之后被广泛应用于各种随机服务系统。
第一节 排队论的基本概念及所研究的问题一、基本概念（一）排队系统的组成一般的排队系统有三个基本组成部分：顾客的到达（输入过程）、排队规则和服务机构，如图8—1所示。
1．输入过程输入过程指顾客按什么样的规律到达。
包括如下三个方面的内容：（1）顾客总体（顾客源） 指可能到达服务机构的顾客总数。
顾客总体数可能是有限的，也可能是无限。
如工厂内出现故障而等待修理的机器数是有限的，而到达某储蓄所的顾客源相当多，可近似看成是无限的。
（2）顾客到达的类型 指顾客的到达是单个的还是成批的；（3）顾客相继到达的时间间隔分布 即该时间间隔分布是确定的（定期运行的班车、航班等）还是随机的，若是随机的，顾客相继到达的时间间隔服从什么分布（一般为负指数分布）；2．排队规则排队规则指顾客接受服务的规则（先后次序），有以下几种情况。
（1）即时制（损失制） 当顾客来到时，服务台全被占用，顾客随即离去，不排队等候。
这种排队规则会损失许多顾客，因此又称为损失制。
（2）等待制 当顾客来到时，若服务台全被占用，则顾客排队等候服务。
在等待制中，又可按顾客顾客达到排队系统 图8—1服务的先后次序的规则分为：先到先服务（FCFS，如自由卖票窗口等待卖票的顾客）、先到后服务（FCLS，如仓库存放物品）、随机服务（SIRO，电话交换台服务对话务的接通处理）和优先权服务（PR，如加急信件的处理）。
生灭过程理论及其应用摘要：综述生灭过程的相关理论，如生灭过程几个重要的数字特征及其概率意义、生灭过程的构造及分类以及生灭过程的遍历性与0-1律．当过程中断时，构造出全部过程，证明全体生灭过程与全体特征数列间存在一一对应。
在理论的基础上应用实例研究生灭过程在排队论、生物学中的应用。
关键词：生灭过程：数字特征：构造与分类：遍历性：0-1律；应用一、生灭过程的相关理论1、阐述Q 一矩阵的数字特征的概率意义定义1 取值于E={0，1，2，⋯}的齐次马氏链(){,0}X x t t =≥为生灭过程．如果其转移概率()(){},,ij P t p t i j E =∈满足条件：当0t →时有()()()()()()()11,,1,ii i ii i ii i i p t bt o t p t a t o t p t a b t o t +-⎧=+⎪=+⎨⎪=-++⎩ （1）其中，00,0,0,0i i a a b i =>>≥。
令i i i c a b =+，称001110...00 (00)0...........................000..............................n n n c b a c b Q a c b -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （2）为过程X 的密度矩阵或Q 一矩阵．引进Q 的几个重要数字特征001m b =， ()11011...10...i i i i ki k i i i i k i k a a a m i b bb b b ---=----=+≥∑；()1011...10...i i i ki k i i i i k i k bb b e i a a a a a ∞++=++++=+>∑，0i i R m ∞==∑，1i i S e ∞==∑；00Z =，101Z b =，()1121012...11...n kn k ka a a Z nb b b b -==+>∑，lim n n Z Z →∞=.假设X 是典范链，因而它有强马氏性，而且在第一个飞跃点前样本函数是右连续的。
