排队论模型与蒙特卡罗仿真

数学建模方法模型一、统计学方法1 多元回归1、方法概述:在研究变量之间的相互影响关系模型时候用到。

具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。

2、分类分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx可以转化为y=u u=lnx来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。

3、注意事项在做回归的时候，一定要注意两件事:(1)回归方程的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决)(2)回归系数的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决)检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。

4、使用步骤:(1)根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2)选取适当的回归方程;(3)拟合回归参数;(4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验(5)进行后继研究(如:预测等)2 聚类分析1、方法概述该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法(选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述)选取m 聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法(一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近)来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas软件或者spss软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。

这种模型的的特点是直观，容易理解。

2、分类聚类有两种类型:(1)Q型聚类:即对样本聚类；(2)R型聚类:即对变量聚类；通常聚类中衡量标准的选取有两种:(1)相似系数法(2)距离法聚类方法:(1)最短距离法(2)最长距离法(3)中间距离法(4)重心法(5)类平均法(6)可变类平均法(8) 利差平均和法在具体做题中，适当选区方法;3、注意事项在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易，这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理。

PPP可用性付费测算公式PPP（Public-Private Partnership，公私合作）项目的可用性付费测算公式是为了评估项目的可用性，以确定私营合作伙伴应支付的费用。

此公式是通过考虑项目的可用性和相关成本来计算的。

在PPP项目中，可用性是指项目所提供的服务是按照预定要求可供使用的能力。

以下是三种常用的PPP可用性付费测算公式：1. 排队论公式（Queuing Theory Approach）排队论公式是一种广泛应用于PPP项目的可用性测算方法。

它基于排队论原理，通过考虑用户到达时间、服务时间和服务设备效率等因素来计算项目的可用性。

这个公式的形式是：AR=(W-A)/W其中AR是项目的可用性，W是用户的平均等待时间，A是用户的平均使用时间。

这个公式假设用户到达时间服从泊松过程，服务时间服从指数分布。

2. 蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）蒙特卡洛模拟是一种通过随机抽样和统计模拟来估计项目可用性的方法。

它基于大量的随机模拟实验，通过重复执行模拟来计算可用性的概率分布。

在蒙特卡洛模拟中，可以根据项目的具体情况设定各个输入参数（如用户到达时间、服务设备效率等），然后进行多次模拟运算。

最终可以得到可用性的概率分布，并通过统计方法（如均值、标准差等）得到可用性的估计值。

3. 故障树分析（Fault Tree Analysis）故障树分析是一种基于可靠性理论的方法，用于评估系统的可用性和故障风险。

它通过构建系统的故障事件树来分析各种故障可能导致系统失效的概率。

故障树分析基于系统的故障事件关系和概率模型，通过计算概率来估计系统的可用性。

该公式可以表达为：AR=1-P其中AR是项目的可用性，P是系统发生故障事件的概率。

故障树分析需要考虑系统的各种故障事件和其相互关系，并使用概率模型对事件发生的概率进行计算。

这些公式都是根据PPP项目的特点和需求来设计的，可以根据实际情况进行调整和改进。

用蒙特卡洛法实现对排队等待问题的计算机模拟蒙特卡洛(MonteCarlo)法，或称统计试验法、计算机随机模拟方法，起源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。

该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的MonteCarlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。

一、蒙特卡洛法的基本思想及其应用MonteCarlo方法是一种基于“随机数”，采用统计抽样方法，近似求解数学问题或物理问题的过程。

把统计模拟法用于数值计算已有200多年的历史，最早是法国数学家蒲丰（1707－1788）。

他进行了著名的“蒲丰投针实验”，早以此来求圆周率π的近似值。

本世纪40年代，随着电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。

统计试验法通常用来研究概率过程，研究问题时常涉及下列一些与随机因素有关的概率，如各类概率等，一般来说，建立描述过程的复杂的概率模型是不成问题的，但用数学方法研究与分析这些模型是却很困难，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。

对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”(Co urse Dimensionality)。

传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机），甚至达到了无法进行的地步。

因此，唯一可取的研究方法是统计实验法。

统计模拟（蒙特卡洛法），在系统工程中的应用日益广泛，据国外有关文献报道其应用领域大致有：1．航空运输排队，机场设计等；2．港口设计，泊位研究等；3．消防车或救护车的布局和调派；4．城市公共汽车作业调度；5．出租汽车调度计划；- 1 -6．铁路货运调度计划；7．加油站、停车场等设计；8．售票所布局；9．存储模拟，仓库布局等；10．设备维修计划；11．生产过程的安排；12．工厂的单件、小批生产的作业计划；13．销售预测；二、排队或等待问题的分析在日常生活中，我们每天都会遇到各种各样的排队。

蒙特卡洛仿真法
蒙特卡洛仿真法（Monte Carlo Simulation）是一种基于随机抽样的数值计算方法，用于模拟和估计复杂系统或过程的行为和特性。

它通过生成大量随机数，并利用这些随机数对系统进行多次模拟，从而获得系统的统计特征或输出结果。

蒙特卡洛仿真法的基本思想是基于概率分布的采样。

首先，需要确定系统中各个变量或参数的概率分布函数。

然后，通过随机生成符合这些概率分布的样本值，来代表系统在不同情况下的可能状态。

接下来，对每个生成的样本进行计算或模拟，得到相应的输出结果。

通过重复这个过程多次（通常是数千或数万次），可以获得大量的样本结果。

根据这些样本结果，可以计算出系统的统计指标，如均值、标准差、概率分布等，从而对系统的行为进行估计和预测。

蒙特卡洛仿真法的优点包括：
1. 能够处理复杂的系统和不确定性问题；
2. 可以提供系统的统计特征和概率分布信息；
3. 适用于难以通过解析方法求解的问题。

蒙特卡洛仿真法在许多领域都有广泛的应用，如金融工程、风险管理、物理科学、工程设计等。

它可以帮助决策者在不确定性环境下进行风险评估、优化设计和决策制定。

需要注意的是，蒙特卡洛仿真法的准确性和可靠性取决于所选择的概率分布函数、抽样次数以及对结果的统计分析方法。

在实际应用中，需要合理选择和验证这些参数和方法，以确保模拟结果的有效性和可靠性。

数学建模课程论文设计姓名：王芳专业：化学工程与工艺学号: 00862094指导教师: 韩海涛2010年12月9日蒙特卡罗模拟法港口船只排队问题摘要：本文用蒙特卡洛法在Excel上对卸货泊位的服务状态和排队等待问题进行模拟，建立动态模型，模拟港口船只排队问题。

蒙特卡罗方法是一种基于“随机数”的数学计算方法，又是一种有效的统计实验计算法，这种方法的基本思想是人为地造出一种概率模型，使它的某些参数恰好重合于所需计算的量；又可以通过实验，用统计方法求出这些参数的估值；把这些估值作为要求的量的近似值。

本文考察一个带有船只卸货设备的港口排队问题：服务条件：单泊位，一艘轮船卸货的时间服从35分钟到90分钟的均匀分布。

输入过程：根据调查，轮船到达海港的间隔时间独立，服从20分钟到150分钟的均匀分布。

排队规则：单队且对队长没有限制，先到先服务(船只一般在航道两侧或锚地等候)。

轮船到达时如果停泊处有船卸货，排队等待，先进先出。

用蒙特卡罗模拟算法统计港口排队及服务情况，对各种管理模式进行估价，可以得出每艘船在港口等待卸货和停留的时间分布，以及设备的利用情况，从中分析港口以及客户的利益情况，如果等待的时间较长，这种等待对船主来说是一笔费用，这样顾客会对设备不满意，码头设备的拥有者就要提高他们的服务质量，码头设备拥有者的顾问可以通过雇佣更多的劳动力，或者换用卸货效率更高的设备来提高服务质量，从而缩短等待时间，以满足客户的要求，从而增加客户量，双方利益都会增加。

首先在Excel上以相邻俩艘到达时间间隔为20～150分钟，每艘船卸货时间为35～90分钟的模型进行计算；但在这样的模式下进港船只需要等待较长时间，港口设备改进后，每艘船的卸货时间减少为25～80分钟，再次对模型进行计算；在客户量提升后，相邻两艘船的到达时间间隔也相应缩短，又一次建立模型，再次进行计算，得到理想的数据。

关键词：蒙特卡罗模拟法港口船只排队问题正文：一、港口排队问题提出现在来考察这样一个带有船只卸货设备的港口，任何时间只能为一艘船只卸货，船只进港是为了卸货，相邻两艘船到达的时间间隔在20分钟到150分钟之间变化，一艘船只卸货的时间由所卸货物的类型决定，在35分钟到90分钟之间变化。

实验3---多服务台排队系统的仿真姓名：学号：一、目标任务已知一个系统有N个服务员，能力相等，服务时间服从指数分布。

顾客的到达时间间隔服从指数分布。

用Monte-Carlo仿真，分别求按下列方案的总体平均排队时间：① M|M|N。

② N个单通道系统并列，按1/N概率分裂到达流。

③ N个单通道并列，挑选最短的队。

要求：①给出程序设计的过程。

②如果采用固定的N，则要求N>2。

③至少取ρ=0.3和ρ=0.7两种强度运行程序。

④对结果进行分析。

二、编程语言Matlab三、关键代码方案一：N = 3; % 服务员人数r = 6; % 顾客到达流强度u = 20; % 服务员服务强度T = 1000000; % 仿真运行时间avg_wait_time = []; % 平均等待时间for i=1:100% 模拟排队函数server_time = [0.0, 0.0, 0.0]; % 用来保存服务员下一空闲时间time = 0; % 绝对时钟，初始为0client_num = 0; % 顾客总数，初始为0CRTime = 0; % 顾客到达时间间隔ServeTime = 0; % 顾客服务时间server_id = 0; % 当前进入排队窗口的服务员编号total_wait_time = 0;% 系统中到达顾客的总等待时间while 1CRTime = exprnd(1/r); % 按指数分布产生顾客到达时间间隔time = time + CRTime; % 更新系统的绝对时钟if time > Tbreak;endclient_num = client_num + 1; % 顾客数加1ServeTime = exprnd(1/u); % 按指数分布产生顾客服务间隔server_id = mod(client_num, N); % 按1..N的顺序循环排入服务员窗口if server_id ==0server_id = N;endif server_time(1, server_id) <= time % 如果当前server_id号服务员空闲，则直接接收服务server_time(1, server_id) = time + ServeTime; % 服务员下一空闲时间为当前绝对时钟加上当前服务时间else % 否则所有服务员都在忙碌，顾客要排队等候total_wait_time = total_wait_time + server_time(1, server_id) - time; % 顾客排队等候时间为当前服务员下一空闲时间减去绝对时钟server_time(1, server_id) = server_time(1, server_id) + ServeTime;endendavg_wait_time = [avg_wait_time, total_wait_time/client_num];end% 计算平均等待时间mean_avg_wait_time = mean(avg_wait_time);fprintf('ρ=%2.1f平均等待时间%6.5f\n', r/u, mean_avg_wait_time); % 打印平均等待时间% 绘制每次仿真的平均等待时间和总体平均等待时间线状图x = 1:100;%plot(x, avg_wait_time, x, mean_avg_wait_time);scatter(x, avg_wait_time, '.');方案二：N = 3; % 服务员人数r = 6; % 顾客到达流强度u = 20; % 服务员服务强度T = 1000; % 仿真运行时间avg_wait_time = []; % 平均等待时间for i=1:100% 模拟排队函数server_time = [0.0, 0.0, 0.0]; % 用来保存服务员下一空闲时间time = 0; % 绝对时钟，初始为0client_num = 0; % 顾客总数，初始为0CRTime = 0; % 顾客到达时间间隔ServeTime = 0; % 顾客服务时间server_id = 0; % 当前进入排队窗口的服务员编号total_wait_time = 0;% 系统中到达顾客的总等待时间while 1CRTime = exprnd(1/r); % 按指数分布产生顾客到达时间间隔time = time + CRTime; % 更新系统的绝对时钟if time > Tbreak;endclient_num = client_num + 1; % 顾客数加1ServeTime = exprnd(1/u); % 按指数分布产生顾客服务时间间隔server_id = randi([1 N]); % 按1/N的概率排入服务员窗口if server_time(1, server_id) <= time % 如果当前server_id号服务员空闲，则直接接收服务server_time(1, server_id) = time + ServeTime; % 服务员下一空闲时间为当前绝对时钟加上当前服务时间else % 否则所有服务员都在忙碌，顾客要排队等候total_wait_time = total_wait_time + server_time(1, server_id) - time; % 顾客排队等候时间为当前服务员下一空闲时间减去绝对时钟server_time(1, server_id) = server_time(1, server_id) + ServeTime;endendavg_wait_time = [avg_wait_time, total_wait_time/client_num];end% 计算平均等待时间mean_avg_wait_time = mean(avg_wait_time);fprintf('ρ=%2.1f平均等待时间%6.5f\n', r/u, mean_avg_wait_time); % 打印平均等待时间% 绘制每次仿真的平均等待时间散点图x = 1:100;scatter(x, avg_wait_time, '.');方案三：N = 3; % 服务员人数r = 6; % 顾客到达流强度u = 20; % 服务员服务强度T = 1000; % 仿真运行时间avg_wait_time = []; % 平均等待时间for i=1:100% 模拟排队函数server_time = [0.0, 0.0, 0.0]; % 用来保存服务员下一空闲时间time = 0; % 绝对时钟，初始为0client_num = 0; % 顾客总数，初始为0CRTime = 0; % 顾客到达时间间隔ServeTime = 0; % 顾客服务时间server_id = 0; % 当前进入排队窗口的服务员编号total_wait_time = 0;% 系统中到达顾客的总等待时间while 1CRTime = exprnd(1/r); % 按指数分布产生顾客到达时间间隔time = time + CRTime; % 更新系统的绝对时钟if time > Tbreak;endclient_num = client_num + 1; % 顾客数加1ServeTime = exprnd(1/u); % 按指数分布产生顾客服务时间间隔temp = min(server_time); % 寻找排队时间最短的服务员窗口[x, y] = find(temp == min(min(server_time)));server_id = y; % 按队伍最短排入服务员窗口if server_time(1, server_id) <= time % 如果当前server_id号服务员空闲，则直接接收服务server_time(1, server_id) = time + ServeTime; % 服务员下一空闲时间为当前绝对时钟加上当前服务时间else % 否则所有服务员都在忙碌，顾客要排队等候total_wait_time = total_wait_time + server_time(1, server_id) - time; % 顾客排队等候时间为当前服务员下一空闲时间减去绝对时钟server_time(1, server_id) = server_time(1, server_id) + ServeTime;endendavg_wait_time = [avg_wait_time, total_wait_time/client_num];end% 计算平均等待时间mean_avg_wait_time = mean(avg_wait_time);fprintf('ρ=%2.1f平均等待时间%6.5f\n', r/u, mean_avg_wait_time); % 打印平均等待时间% 绘制每次仿真的平均等待时间散点图x = 1:100;scatter(x, avg_wait_time, '.');四、实验结果与分析方案一：图1 方案一仿真的平均等待时间散点图图2 方案一平均等待时间M|M|N1. 输入参数：服务员人数N，顾客到达流强度r，服务员服务强度u，仿真运行时间T；2. 各变量初始值置0：绝对时钟time，服务员下一空闲时刻数组server_time[]（其中按顺序保存每一个服务员的下一空闲时刻），顾客总数client_num，顾客到达时间间隔CRTime，顾客服务时间ServeTime，当前进入排队窗口的服务员编号server_id，系统中顾客总等待时间total_wait_time；3. 按照指数分布产生下一顾客到达的时间间隔CRTime，time+=CRTime。

排队模型之港口系统本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。

好。

关键词：问题提出：一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。

船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。

一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。

那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少？若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少？卸货设备空闲时间的百分比是多少？船只排队最长的长度是多少？问题分析：排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。

本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。

【1】M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，//1前面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。

蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。

这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。

该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。

（2）排队论研究的基本问题1.排队系统的统计推断:即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行研究。

2.系统性态问题:即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。

数学建模课程设计题目：理发店问题学生：一、课程设计题目一个理发店有两位服务员A 和B,顾客们随机到达店内,其中60% 的顾客仅剪发,每位花5 分钟时间;40% 的顾客既剪发又洗发,每位花8 分钟时间。

设计算法,利用计算机对理发店的服务情况进行模拟。

并统计以下量:1. 最大队列长度2. 顾客平均等待3. 顾客总等待时间4. 平均队列长度二、设计思路利用蒙特卡洛模拟原理，利用计算机对以上排队问题进行模拟。

蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。

具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。

蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。

对于本题，我们假定顾客到达时间间隔服从均值为3min的指数分布，模拟一定数量顾客情况下理发店的排队状况。

三、设计代码arrive_t=exprnd(3,10,1); %顾客到达时间q=zeros(10,1);t=zeros(10,1);t0=zeros(10,1);rannum=unifrnd(0,1,10,1);%产生均匀分布随机数customer=zeros(10,1);%设定顾客wait_time1=0;wait_time2=0;flag=0;%确定是否有人等待for i=1:10%分出第一种和第二种状况if(rannum(i,1)<=0.6)customer(i,1)=5;%只剪elsecustomer(i,1)=8;%剪和洗endendtf=0;t(1,1)=tf+arrive_t(1,1);%到达时间wait_time=0;%等待时间t0(1,1)=t(1,1)+customer(1,1);%服务时间q(1,1)=0;%队列长度t(2,1)=t(1,1)+arrive_t(2,1);t0(2,1)=t(2,1)+customer(2,1);t(3,1)=t(2,1)+arrive_t(3,1);if (t(3,1)>t0(2,1)||t(3,1)>t0(2,1))t0(3,1)=t(3,1)+customer(3,1);elsewait_time1=t0(1,1)-t(3,1);wait_time2=t0(2,1)-t(3,1);if (wait_time1>wait_time2)t0(3,1)=t(3,1)+wait_time2+customer(3,1);wait_time=wait_time2;elset0(3,1)=t(3,1)+wait_time1+customer(3,1);wait_time=wait_time1;endendi=4;while(i<=10)t(i,1)=t(i-1,1)+arrive_t(i,1);q(i,1)=q(i-1,1)+1;wait_time1=t0(i-1,1)-t(i,1);wait_time2=t0(i-2,1)-t(i,1);if (flag==0)if (wait_time1>0)&&(wait_time2>0)if wait_time1>wait_time2flag=1;t0(i,1)=t(i,1)+wait_time2+customer(i,1); wait_time=wait_time+wait_time2;elseflag=1;t0(i,1)=t(i,1)+wait_time1+customer(i,1); wait_time=wait_time+wait_time1;endi=i+1;elseif (wait_time1<=0)&&(wait_time2>0)t0(i,1)=t(i,1)+customer(i,1);q(i)=q(i)-1;flag=0;i=i+1;elseif (wait_time1>0)&&(wait_time2<=0)t0(i,1)=t(i,1)+customer(i,1);q(i)=q(i)-1;flag=0;i=i+1;elseif (wait_time1<=0)&&(wait_time2<=0)t0(i,1)=t(i,1)+customer(i,1);q(i)=q(i)-1;flag=0;i=i+1;endelsewait_time1=t0(i-2,1)-t(i-1,1)-arrive_t(i,1);wait_time2=t0(i-3,1)-t(i-1,1)-arrive_t(i,1);if wait_time1>wait_time2t0(i,1)=t(i,1)+wait_time2+customer(i,1);wait_time=wait_time+wait_time2;elset0(i,1)=t(i,1)+wait_time1+customer(i,1);wait_time=wait_time+wait_time1;endflag=0;endendave_t=t(10,1)./1;ave_q=wait_time./t(10,1);maxq=max(q);fprintf('最大队列长度%f\n',maxq);fprintf('总等待时间%f\n',wait_time);fprintf('平均等待时间%f\n',ave_t);fprintf('平均队列长度%f\n',ave_q);四、运行结果运行一次程序，可以得到以下结果（依据蒙特卡洛仿真原理，每次结果会在一定范围内波动）最大队列长度7.000000总等待时间 93.656144平均等待时间 19.465428平均队列长度 4.811410。

中国管理信息化ＣｈｉｎａＭａｎａｇｅｍｅｎｔＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｚａｔｉｏｎ２００８年３月第１１卷第６期Ｍａｒ．，２００８Ｖｏｌ．１１，Ｎｏ．６基于Ｅｘｃｅｌ的蒙特卡罗模拟在银行排队业务中的应用文伟，叶春明，刘晓乐（上海理工大学管理学院，上海２０００９３）［摘要］针对目前银行排队难的问题，本文将蒙特卡罗模拟的方法运用到银行排队业务中。

在仿真模型的建立过程中大量使用了Ｅｘｃｅｌ的函数、公式编辑、加载宏ＣｒｙｓｔａｌＢａｌｌ等工具；运用蒙特卡罗法处理系统运行指标随输入过程参数变化的不确定性；最后，得到模型的运行结果———顾客等待时间的频数图，并通过灵敏性分析确定到达率和服务率对顾客等待时间的影响程度。

［关键词］Ｅｘｃｅｌ；银行排队；蒙特卡罗模拟；ＣｒｙｓｔａｌＢａｌｌ［中图分类号］Ｆ２７０．７；ＴＰ３９１．９［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７３－０１９４（２００８）０６－００８１－０４［收稿日期］２００７－０９－０５［基金项目］上海市重点学科建设项目（Ｔ０５０２）资助。

［作者简介］叶春明（１９６４－），男，安徽宣城人，上海理工大学管理学院副院长，教授，博士生导师，主要研究领域为管理科学、生产调度研究、供应链管理、优化算法研究等。

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!图６查找报价单窗体价人查询；按客户名查询；按报价日期查询；按完成日期查询；按状态查询和按结果查询（见图６）。

（２）查询事件可按状态查询；按分类查询；按优先级查询；按员工查询；按处理日期查询及按授权查询（见图７）。

主要参考文献［１］杨浩．Ａｃｃｅｓｓ数据库设计的一点经验［Ｊ］．林区教学，２００７，（３）．［２］郭强．ＭＩＳ在中小型印刷包装企业的需求分析［Ｊ］．印刷工程，２００３，（２）．［３］董明珠．产品服务强化在售前售中［Ｊ］．城市质量监督，１９９９，（１）．［４］钱燕峰．简谈企业的信息管理系统［Ｊ］．科技经济市场，２００７，（１）．图７查找事件窗体１引言随着国内银行业全面市场化转型，不断增长的中间业务，如水费、电费、煤气费、工资、社保资金通过银行代收代发，加大了银行柜面的压力；而近期由于加息导致转存和提前还贷骤增；同时，随着股市和基金的升温，银行推出的基金和理财产品，也派生出了大量的柜面业务，而且这些业务相对复杂，耗时很长；多种因素促使银行排队矛盾集中爆发。

剖析超市排队的仿真模型应用论文论文关键词：动态模拟；蒙特卡洛模拟；排队论论文内容摘要：综合考虑顾客等待成本和商场的成本效益，进而得出超市为满足一定服务水平应该开设的服务器个数。

本文根据超市顾客到达的随机性和服务时间的随机性，用蒙特卡洛方法模拟不同的顾客到达和服务水平，在MATLAB/Simulink上对超市单队列多收银台的服务系统进行了动态模拟仿真，得到不同顾客到达率和不同服务水平下，顾客的排队等待时间，服务器的空闲率等要素。

在超市收银排队系统中，顾客希望排队等待的时间越短越好，这就需要服务机构设置较多的收银台，这样可以减少排队等待时间，但会增加商场的运营成本。

而收银台过少，会使服务质量降低，甚至造成顾客流失。

如何科学合理地设置收银台的数量，以降低成本和提高效益，是商场管理人员需要解决的一个重要问题。

蒙特卡洛方法简介蒙特卡洛方法又称随机模拟方法，它以随机模拟和统计试验为手段，从符合某种概率分布的随机变量中，通过随机选择数字的方法，产生一组符合该随机变量概率分布特性的随机数值序列，作为输入变量序列进行特定的模拟试验、求解（杜比，2007）。

在应用该方法时，步骤1：建立概率模型，即将所研究的问题变为概率问题，构造一个符合其特点的概率模型；步骤2：产生一组符合该随机变量概率分布特性的随机数值序列；步骤3：以随机数值序列作为系统的抽样输入进行大量的数字模拟试验，以得到模拟试验值；步骤4：对模拟试验结果进行统计处理（如计算频率、均值等），进而对研究问题做出解释。

基于排队理论的仿真模型建立（一）超市服务排队模型（M/M/C）超市收款台服务是一个随机服务系统（唐应辉，2006），该系统具有如下特征：服务的对象是已经选购好商品的顾客，顾客源是无限的，顾客之间相互独立，顾客相继到达的时间间隔是随机的。

系统有多个服务员且对每个顾客的服务时间是相互独立的。

服务规则遵从先到后服务（FCFS）的原则。

每个收款台前都有排队队列，顾客选择较短的队列排队等候，这样形成单队列多服务员（M/M/C）的排队系统。

排队模型之港口系统本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。

好。

关键词：问题提出：一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。

船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。

一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。

那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少？若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少？卸货设备空闲时间的百分比是多少？船只排队最长的长度是多少？问题分析：排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。

本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。

【1】M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，前//1面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。

蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。

这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。

该计划的主持人之一、数学家·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。

（2）排队论研究的基本问题1.排队系统的统计推断:即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行研究。

2.系统性态问题:即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。

几种常见的决策模型决策模型是指用于建立决策过程和辅助决策的数学模型。

常见的决策模型有多种，下面将介绍其中几种常见的决策模型。

1. 线性规划模型（Linear Programming）：线性规划是一种常见的优化方法，用于在给定的约束条件下寻找线性目标函数的最优解。

线性规划模型适用于许多实际问题，如生产计划、资源分配等。

该模型的数学表达式为最大化或最小化目标函数，同时满足一系列线性等式或不等式约束。

2. 多目标决策模型（Multi-objective Decision Model）：多目标决策模型是用于处理多个相互矛盾目标的决策问题。

在多目标决策模型中，决策者需要权衡各个目标之间的优先级，并找到一个最优解或一组最优解。

方法包括权重法、直接偏好法和效用函数法等。

3. 非线性规划模型（Nonlinear Programming）：非线性规划模型是一种考虑非线性目标函数和非线性约束条件的优化方法。

这种模型适用于许多实际问题，如供应链优化、投资组合优化等。

非线性规划模型需要使用数值优化算法进行求解。

4. 随机决策模型（Stochastic Decision Model）：随机决策模型是用于处理存在不确定性和风险的决策问题。

该模型考虑到不同决策结果的概率分布，并使用概率统计方法评估各个决策的风险。

常见的方法包括决策树、马尔可夫链和蒙特卡洛模拟等。

5. 排队论模型（Queueing Theory Model）：排队论模型是一种用于分析和优化排队系统的数学模型。

排队论模型可以用于评估系统性能指标，如平均等待时间、平均队长等，并提供决策者关于系统优化的建议。

排队论模型广泛应用于运输、通信、服务等领域。

6. 博弈论模型（Game Theory Model）：博弈论模型是一种用于分析决策者之间互动行为的数学模型。

博弈论模型主要研究决策者在决策过程中的策略选择和利益分配，并研究在不同策略组合下的最优解。

博弈论模型适用于许多领域，如经济学、管理学和政治学等。