静电场疑难点

《静电场》常见的问题1.理解：电荷的代数和的含义2.库仑定律的应用3.涉及到库仑力的力学问题4.理解场强的表达式5理解场强的矢量性，唯一性和叠加性6.与电场力有关的力学问题7.补偿法求解电场的强度8.场强公式的使用条件9.电场力做功与电势能改变的关系10.电势与电场强度的区别和联系11.等势面与电场线的关系12.电场线、等势面、运动轨迹的综合问题13.平行板电容器内部E 、U 、Q 的关系14.带电粒子在平行板电容器内运动和平衡的分析15.电容器在直流电路中的处理方法16.理解导体静电平衡的特点17.带电粒子在电场中的直线运动18.带电粒子考虑重力时在电场中的运动19.带电粒子在匀强电场中的偏转重难点处理1 一、带电体的电荷分布与什么有关处于静电平衡状态的带电导体电荷只能分布在外表面上，而导体外表面上的电荷分布又与表面的形状有关，因此两个完全相同的带电导体接触时必先中和然后等分电荷.二、应用库仑定律解题时应注意的几点1.适用条件：真空、点电荷；两静止点电荷之间或静止点电荷与运动点电荷之间.2.真空中两点电荷间的一对静电力是一对相互作用力，满足牛顿第三定律.3.对于两个带电导体间库仑力大小的比较，要考虑带电体上电荷的重新分布.4.库仑力是长程力，当r →0时，带电体不能看成点电荷，故不能得出F →∞的结论.5.微观带电粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，研究微观带电粒子之间的相互作用力时，可忽略万有引力.6.应用库仑定律进行计算时，先将电荷量的绝对值代入计算，然后根据电性来判断方向.三、如何解决涉及到库仑力的有关力学问题库仑力可以和其他力平衡，也可以和其他力一起使带电体产生加速度.因此这类问题的实质仍是力学问题，要按照处理力学问题的基本思路来解题，只不过我们多了一种新的性质的力而已.由于带电体之间的库仑力是一对相互作用力，满足牛顿第三定律，因此对于孤立的带电系统在内部各带电体相互作用的过程中，一般可考虑用动量守恒或动能与电势能之和守恒来处理.2 一、怎样理解场强的三个表达式？掌握用比值定义的物理量的特点1.定义式E ＝F q：适用于一切电场，但场强E 与试探电荷的电荷量q 及其所受的电场力F 无关，与试探电荷是否存在无关.2.决定式E ＝2r kQ ：只适用于在真空中点电荷产生的电场，场强E 与场源电荷的电荷量Q 及研究点到场源电荷的距离r 有关.3.关系式E ＝U d：只适用于匀强电场，U 指电场中两点的电势差，d 指这两点沿电场线方向的距离. 二、怎样理解电场强度的三性电场强度的三性为：矢量性、唯一性和叠加性.因为场强是矢量，且电场中某点处场强E 是唯一的，空间中多个电场存在时，某点的场强为多个电场的合场强，场强叠加遵循矢量合成法则(平行四边形定则).场强叠加是高考热点，本节难点，需重点突破.电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线分布.电场线的应用：①判断库仑力的方向；②判断场强的大小(定性)和方向；③判断电荷在电场中电势能的大小；④判断电势的高低和电势降落的快慢；⑤间接判断电场力做功的正负；⑥判断等势面的疏密和位置.三、怎样解决与电场力有关的力学问题1.明确研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；2.分析研究对象所受的全部外力，包括电场力；3.分析研究对象所处的状态：平衡、加速等；4.由平衡条件或牛顿第二定律列方程求解即可.四、求解电场强度的几种特殊方法补偿法、极值法、微元法、对称法、等效替代法等.3 一、电场力做功的特点及计算方法电场力做功与路径无关，只与初末位置有关.计算方法：1.由求功公式计算W ＝F ∙s ∙cos θ，此式只适用于匀强电场.2.由电场力做功与电势能的改变关系计算W ＝－ΔE p ＝qU ，对任何电场都适用.3.由动能定理计算W 电＋W 非电＝ΔE k .二、电势与电场强度的区别和联系区别：1.电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点电势为零，电场强度可以不为零，反之亦然；2.电势反映电场能的性质，而电场强度反映电场力的性质；3.电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量，不具有相对性，两者叠加的法则不同； 联系：1.电势和电场强度都是由电场本身的因素决定，与试探电荷无关；2.在匀强电场中有关系式φA －φB ＝Ed .三、等势面与电场线的关系1.电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面，沿电场线方向电势降低最快；2.电场线越密的地方，等势面越密；3.沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功；4.电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具；5.实际中测量等势点较容易，所以往往通过描述等势线来确定电场线.四、解决电场线、等势面、运动轨迹综合问题应注意1.运动轨迹不一定与电场线重合，轨迹的切线方向为该点的速度方向；2.带电粒子所受合力应指向轨迹弯曲的凹侧；3.弄清力和运动的关系，揭示粒子为什么这样运动.4一、处理平行板电容器内部E 、U 、Q 变化问题的基本思路1.首先要区分两种基本情况；(1)电容器始终与电源相连时，电容器两极板电势差U 保持不变；(2)电容器充电后与电源断开时，电容器所带电荷量Q 保持不变.2.赖以进行讨论的物理依据有三个：(1)平行板电容器电容的决定式C ＝ π4 r kd S ；(2)平行板电容器内部为匀强电场，所以场强E ＝U d； (3)电容器所带电荷量Q ＝CU .二、带电粒子在平行板电容器内运动和平衡的分析方法带电粒子在平行板电容器中的运动与平衡问题属力学问题，处理方法是：先作受力分析和运动状态分析，再结合平衡条件、牛顿运动定律、功能观点进行分析和求解.三、电容器在直流电路中的处理方法电容器是一个储存电荷的元件，在直流电路中，当电容器充放电时，电路中有充放电电流，一旦达到稳定状态，电容器在电路中相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处看做断路，简化电路时可去掉它，简化后若要求电容器所带电荷量时，可以在相应的位置补上.5一、如何分析带电粒子在电场中的直线运动讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：1.能量方法——能量守恒定律；2.功和能方法——动能定理；3.力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式.二、如何分析带电粒子在匀强电场中的偏转1.带电粒子在匀强电场中的偏转，只研究带电粒子垂直进入匀强电场的情况，粒子做类平抛运动，平抛运动的规律它都适用.2.如果偏转电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间(T ≫L v 0)，那么在粒子穿越电场的过程中，电场仍可当做匀强电场来处理.三、如何分析带电粒子在复合场中的运动用等效法处理带电体在叠加场中的运动，各种性质的场物质与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性.即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场.对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场共同作用的效果，将叠加场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学规律和方法进行分析和解答.。

第七部分 静电场第一讲 基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。

在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。

也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

一、电场强度1、实验定律a 、库仑定律内容；条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。

事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ′= k /εr ）。

只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

b 、电荷守恒定律c 、叠加原理2、电场强度a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。

这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k 2r Q 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E =2322)R r (kQr，其中r 和R 的意义见图7-1。

⑶均匀带电球壳内部：E 内 = 0外部：E 外 = k 2r Q ，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）：E = 2313rR r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。

静电场疑难解析1.63.5g的铜里有多少正电荷和负电荷?2.如果我们将63.5g铜里的所有正、负电荷分别集中在相距10cm的两个点上，这两个点电荷的相互作用力是多少?(7×l024N，是太阳对地球吸引力的200倍!)正如我们已经看到的，单位C表示了非常大的电荷。

要将这样大的电荷集中在一个通常大小尺寸的物体上是不可能的，因为这样多的同性电荷的斥力是如此之大，以致在集中这么多电荷以前系统旱就爆炸。

但是，即使是拳头那么大小的一块材料中，也含有数千库仑的援电荷和负电荷。

这在“外面”是感觉不出来的，因为两种电荷均匀地混在了一起。

净电荷只是其中一种电荷的很小一部分，大概也就是万亿分之一的量级3.哪些物质间才可以摩擦起电？摩擦起电过程中物体带电的正负性取决于图所示的物体之间的相对关系，并把它叫做摩擦起电序列。

两种物质摩擦时，左面的物质带正电，右面的物质带负电。

左右两种物质相隔越远，越容易起电。

摩擦起电还受周围环境条件的影响4.电荷充当检验（试探）电荷的条件是什么？检验电荷的线度必须很小的原因，是要求在检验电荷占据的空间内，电场强度是“相同的”。

检验电荷的电荷量必须很小的原因，是要求放入检验电荷后，对原有静电场不产生影响。

5.电荷Q在一半径为R球面上均匀分布，试证明球内任何地方的场强皆为0。

6. 能根据公式2Q E K r =判定，当0r ®时，E 吗?7. 有两个点电荷q 1和q 2，相距为r ，q 1处在导体的空腔内。

问q 2作用在q 1上的力是多少?8. 两金属小球A 和B 的半径之比为r A ：r B =1：3，所带电荷量大小之比Q A ：Q B =1：7。

两小球球心间距离远大于小球半径且间距为L 时，它们之间的静电力大小为F 。

取无穷远处为零电势，导体球表面的电势Q k rf =，其中Q 是导体球所带的电荷量，r 是导体球的半径，k 是静电力常量。

现保持两金属小球位置不变，用细导线将两小球连接，达到静电平衡后取走导线，这时A 、B 两球之间的静电力大小可能是( )A ．97F F ¢=B ．127F F ¢=C ．167F F ¢=D ．2728F F ¢= 9. 已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为02s e ，其中s 为平面上单位面积所带的电荷量，0e 为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真空，带电量为Q 不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板问的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )A ．0Q S e 和 20Q S eB ．02Q S e 和0Q S eC ．02Q S e 和202Q S eD ．0Q S e 和202Q Se 10. 现代物理学中认为重力作用的空间存在着重力场。

静电场学习中的难点分析马骏（江苏省武进高级中学江苏常州213161）文章编号：1002-218X（2019）09-0000-01静电场是高中学生物理学习过程中最为头疼的内容，教师要注意研究学生的学习难点所在，并做出更具针对性的引导，帮助学生以更加积极的姿态来应对学习难点，提升学习效率。

一、概念繁多是学习疑难的第一道门槛在学习静电场时，学生首先遇到的问题是这一章的概念特别多，稍不留神就混淆在一起，这在很大程度上阻碍了学习效率的提升。

深究这个问题，笔者认为，学生在概念学习上的最大困难还是由电场情境的陌生性所决定的。

学生在静电场这一章的学习过程中需要解决两个问题：一是认识电场，二是认清电场背景下带电粒子在受力、运动和能量等方面的规律。

因此，在概念认识的过程中，教师有必要引导学生明确概念的由来，区分对应概念是反映电场本身的性质还是反映带电粒子在电场中的各项特征，这样的处理可以让概念认识更具目的性，从而提升概念学习的效率。

比如，电场强度和电势，这两个概念都是对电场性质的描述，但二者对电场特点刻画的角度却不一样，电场强度反映着电场力的性质，后者却是对电场能量性质的说明。

对学生来讲容易发生混淆的是，他们会想当然地将电场强度和电势都理解为描述电场强弱的物理量，认为电场强度大就是电势高。

这样的理解显然没有真正认识电场，这就需要教师引导学生进行纠正。

电场强度侧重于力的性质，对于试探电荷来讲，它受到的电场力越大，对应位置的电场强度就越强，但是这并不表明该电荷在对应位置有更大的电势能，所以对应位置的电势有何特点，这是很难由此给出解释的。

就学生的概念学习来讲，教师要引导学生注意到不同的概念有不同的特点，不同的概念又有着不同的产生缘起，教师要引导学生更有针对性地展开分析，从而形成更有见地的认识。

二、情境抽象是认知和理解的拦路虎在学习静电场之前，学生所学习的物理内容大多为力学，相关场景都非常形象，而且很多在日常生活中也能找到对应的场景，学生在概念认识和模型建立等环节都不会遇到多大的难度。

必修3-1 第一章 静电场库仑定律【重难点知识归纳及讲解】 （一）电荷 库仑定律 1、电荷守恒定律和元电荷自然界中只有两种电荷，正电荷和负电荷。

电荷的多少叫做电荷量，正电荷的电荷量用正数表示，负电荷的电荷量用负数表示。

同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。

使物体带电的方法有：（1）摩擦起电；（2）接触带电；（3）感应起电。

不管哪种方式使物体带电，都是由于电荷转移的结果。

元电荷e=1.60×10－19C. 2、电荷守恒定律电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。

这个结论叫做电荷守恒定律。

3、比荷：电子电量e 和电子静质量m 的比值（e/m ），叫做比荷。

约等于1.76×10^11C/kg4、库仑定律真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

（1）公式rQQ kF 221（2）k=9.0×109N·m 2/c 2（3）适用于点电荷（注意：看作点电荷的前提是带电体间的距离远大于带电体的尺寸5、由于物体带电是由于电荷的转移，可知，物体所带电荷量或者等于电荷量e ，或者等于电荷量e 的整数倍。

电荷量e 称为元电荷，e=1.60×10－19C ，比荷C/kg.6、点电荷：如果带电体的距离比它们自身的大小大得多，带电体的大小和形状忽略不计。

这样的带电体可看作点电荷，它是一种理想化的物理模型。

（二）电场电场强度1、电场的基本性质：就是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫做电场力。

2、电场是一种特殊的物质形态。

3、电场强度放入电场中某点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。

（1）公式E＝F/q（2）单位V/m1V/m=1N/C（3）矢量性：规定正电荷在该点受电场力的方向为该点场强的方向。

静电场学问点总结一、点电荷和库仑定律1．如何理解电荷量、元电荷、点电荷和摸索电荷(1)电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍．(2)元电荷不是电子，也不是质子，而是最小的电荷量数值，电子和质子带有最小的电荷量，即e＝×10－19 C，是密立根通过油滴试验测定的。

(3)点电荷要求“线度远小于争论范围的空间尺度”，是一种抱负化的模型，对其带电荷量无限制．(4)摸索电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强“一样”，故其应为带电荷量“足够小”的点电荷．2.库仑定律(1)适用条件：真空中的点电荷(2)库仑力的方向：同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力．二、库仑力作用下的平衡问题1.分析库仑力作用下的平衡问题的思路〔与以往的受力分析一样，不过多了个电场力〕(1)确定争论对象．假设有几个物体相互作用时，要依据题意，适中选取“整体法”或“隔离法”，一般是先整体后隔离．(2)对争论对象进展受力分析．有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液滴等一般需考虑重力．具体视题目要求来定。

(3)列平衡方程(F ＝0 或F ＝0，F ＝0，即水平和竖直方向合力分别为 0)．合x y2.三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：三个点电荷放置于于一条直线上，且接触面光滑不固定，有如下结论(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同始终线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．三、场强的三个表达式的比较及场强的叠加1．场强的三个表达式的比较定义式打算式关系式关系式表达式E＝F/q E＝kQ/r2E＝U/d E=4πkQ/(εS)2.电场的叠加原理电场为矢量，叠加需要平行四边形定则。

四、对电场线的进一步生疏1．点电荷的电场线的分布特点(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)假设以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不一样． 2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(线)上，场强方向均一样，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到 O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线的中点)．(3)关于O 点对称的两点A 与A′，B 与B′的场强等大、同向．3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O 处场强为零．(2)中点O 四周的电场线格外稀疏，但场强并不为零．(3)在中垂面(线)上从O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．(4)两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和该直线平行．(5)关于O 点对称的两点A 与A′，B 与B′的场强等大、反向．五、电势凹凸及电势能大小的比较方法1．比较电势凹凸的几种方法(1)沿电场线方向，电势越来越低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．留意：电势降低最快的方向是电场线的方向(2)推断出 U 的正负，再由 U ＝φ－φ，比较φ、φ的大小，假设U＞0，则φ＞φ，假设 U ＜0，则φ＜ABφ .，即看U 的下角标。

1.命题情境源自生产生活中的与电场的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确应用静电场物理规律、牛顿运动定律、运动学公式及动能定理解决物理实际问题。

2.选择题命题中主要考查电场强度、电势、电势能、电场线、等势线电场力做功等知识点。

立体空间的电场加大了立体空间的思维能的考查。

3.命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型。

带电粒子在电场中的运动，除了常规的加速和类平抛运动，还会出现类斜抛运动和一般的曲线运动的考查，利用运动的合成与分解的思想分析问题和解决问题。

1．电场强度的三个公式(1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q 无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用．(2)E＝k Qr2是真空中点电荷所形成的电场场强的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定．(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场．注意：式中d为两点间沿电场方向的距离．2．电场能的性质.(1)电势与电势能：φ＝E pq(2)电势差与电场力做功：U AB＝W AB－φB.q＝φA(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔE p.3．等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面．(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功．4．主要研究方法(1)理想化模型法．如点电荷．(2)比值定义法．如电场强度、电势的定义方法，是定义物理量的一种重要方法．(3)类比的方法．如电场和重力场的类比；电场力做功与重力做功的类比；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比．5．静电力做功的求解方法(1)由功的定义式W＝Fl cosα来求；(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔE p；(3)利用W AB＝qU AB来求．6．电场中的曲线运动的分析采用运动合成与分解的思想方法．7．电场线假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱．8．电势高低的比较(1)沿着电场线方向，电势越来越低；(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势越高；(3)根据电势差U AB＝φA－φB，若U AB>0，则φA>φB，反之，则φA<φB.9．电势能变化的判断(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加．即W＝－ΔE p.(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和保持不变．10．电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝122－12mv02来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd来求解．(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理．（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2024·四川资阳·统考二模）如图，xOy平面内，电荷量为q（q>0）和-q的点电荷分别固定在（-a，0）和（a，0）点。

《静电场》前3节易错点、重难点 复习巩固易错点 重难点易错点一 不理解库仑定律的适用条件1. 如图所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量为Q ，则两球之间的静电力( )A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2 C ．小于k Q 29r 2 D ．等于k Q 2r 2 答案 B解析 由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中，电荷间的距离就要比3r 小。

根据库仑定律，静电力一定大于k Q 29r2，B 正确。

易错点二 对电场、电场强度理解不全面2．(多选)下列关于电场和电场强度的说法正确的是( )A ．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用B ．电场是人为设想出来的，其实并不存在C ．某点的场强越大，则同一电荷在该点所受到的电场力越大D ．某点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向 答案 AC解析 电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，不是假想的，电荷间的相互作用是通过电场产生的，A 正确，B 错误；由E ＝Fq 得，F ＝qE ，当q 一定时，E 越大，F 越大，C 正确；场强方向规定为正电荷在该点受到的电场力方向，与负电荷受电场力的方向相反，D 错误。

3．下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是()答案C解析A图中，A、B两点场强大小相等、方向不同；B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等；C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同。

故选C。

易错点三不能根据电场线判断电荷运动轨迹4．带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是()A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板答案D解析由于题图中平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，A错误；从电场线分布看，A点的电场线比B点密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，B、C错误；A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，D正确。

第三单元问难答疑1.静止的点电荷在电场中运动，动能的增加预示着什么？2.我们常常用力做功来研究能的变化，可是带电体在电场中运动的轨迹既有直线，还有曲线，那么如何研究带电体在整个移动过程中，电场力对它做的功？3.电场力对电荷做功有何特点？4.如何理解电场力做的功等于电势能变化的负值。

5.电场力做功引起电势能的变化，这与重力做功引起重力势能的变化是类似的，但是自然界有两种电荷（正电荷和负电荷），在同一个电场中，同样从A 点到B 点，移动正电荷和负电荷电势能的变化是一样的吗？如何解释？6.利用电场力做功与电势能的变化关系：AB PA PB W E E =-,解释电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力做的功？7.我们研究一个带电体具有的电势能为何还要引入电势这个物理量？比值P E q 在电场中有何意义？8.利用点电荷的电势公式：kQ rϕ=，分析决定电势的因素，如何理解电势反应的是电场的一种性质？9.如何理解电势和电势能的相对性？10.电场中某点的电势为负是否意味着一个带电体放在这里具有的电势能也一定是负值？11.如图所示是一个孤立的点电荷周围的一条电场线，试问能否说a 点电场强度大于b 点的电场强度，那能否说a 点的电势高于b 点的电势，为什么？12.若以无穷远为零势能面，那么对于对于正负电荷是否都是离场源正电荷越远具有的电势能也越低？13.你现在对电场强度和电势的认识如何？试从电场力的属性和能的属性理解他们是反映电场属性的物理量.14.试通过电场力做功与电势能的变化关系：AB PA PB W E E =-推导出电场力做功与电势差的关系：AB AB W qU =15.如何理解AB AB W U q=只是电势差的一个定义式，电势差是由谁决定？16.为什么在同一个等势面上移动电荷时电场力不做功？等势面与电场线垂直？17.试画出孤立的正电荷、负电荷，等量的同种电荷，等量的异种电荷，平行板电容器周围的等差等势面分布图。

静电场重点难点突破一、库仑力作用下的平衡问题及动力学问题分析带电体力学问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化．分析方法是：(1)如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选用“整体法”或“隔离法”． (2)对研究对象进行受力分析：多了个电场力F ＝k q 1q2r 2或F ＝Eq .(3)列平衡方程(F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0)或牛顿第二定律．【典型例题】如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2B.3kq l 2C.3kq l 2D.23kql 2解析： 各小球都在力的作用下处于静止状态，分别对各小球受力分析，列平衡方程可求解．以c 球为研究对象，除受另外a 、b 两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c 球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F 静＝2k qqc l 2cos 30°，F 静＝Eq c ，解得E ＝3kql2，选项B 正确． 二、三电荷平衡模型1．模型构建对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型．2．模型条件 (1)三个点电荷共线．(2)三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力．(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力 3．模型特点(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上． (2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔． (3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小．(4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 【典型例题】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量为＋Q ，B 带电荷量为－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电荷，应放于何处？所带电荷量为多少？解析： 根据平衡条件判断，C 应带负电．放在A 的左边且和A 、B 在一条直线上．设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，如图所示．答案： 应为带电荷量为94Q 的负电荷，置于A 左方0.2 m 处在利用三电荷平衡模型求解问题时应注意以下两点：本类题目易误认为只要三个点电荷达到平衡就以为是“三电荷平衡模型”，而没有分析是否满足模型成立的条件．如虽然三个点电荷已达到平衡，但若其中某个点电荷受到了外力作用，仍不是“三电荷平衡模型”．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a 、b 、c (均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是( )A ．a 对b 的静电力一定是引力B ．a 对b 的静电力可能是斥力C ．a 的电荷量可能比b 的少D ．a 的电荷量一定比b 的多解析：若三个点电荷均处于平衡状态，三个点电荷必须满足“三点共线，两同夹异，两大夹小”，所以选项A、D正确．三、电场线及带电粒子的运动轨迹的综合问题1．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．(1)电场线为直线；(2)电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受静电力或所受合力的方向与电场线平行．2．电场线与轨迹关系的判断方法(1)粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或粒子的电性；(2)根据电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质、受力、能量变化等(3)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(4)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．【典型例题】某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )A．粒子必定带正电荷B．该静电场一定是孤立正电荷产生的C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度解题指导：解析：带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A错．电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B 错．N 点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C 正确．因静电力大致向上，粒子由M 运动到N 时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D 错误．常见的电场线与轨迹的判断步骤：如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )A ．a 一定带正电，b 一定带负电B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加D ．两个粒子的动能，一个增加一个减小解析： 设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a 带正电，b 带负电；若电场线为负点电荷的电场线，则a 带负电，b 带正电，A 错．由粒子的偏转轨迹可知电场力对a 、b 均做正功，动能增加，B 、D 错；但由电场线的疏密可判定，a 受电场力逐渐减小，加速度减小，b 正好相反，故选项C 正确． 四、电势高低及电势能大小的比较1．电势高低的判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向，电势越来越低． (2) 依据电场力做功：根据U AB ＝WABq判断出U AB 的正负，再由U AB ＝φA －φB ，比较φA 、φB 的大小，若U AB ＞0，则φA ＞φB ，若U AB ＜0，则φA ＜φB .(3)依据电势能高低判断：正电荷的电势能大处的电势高，而负电荷电势能大处的电势低．2．电势能大小的判断方法判断角度 判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小； 电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由E p ＝qφp ，将q 、φp 的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大，电势能越大；E p 的负值越小，电势能越大 能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加【典型例题】如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆，半径为L2的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小解析： 根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b 、d 两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A 对，C 错．c 点电势为0，由a 经b 到c ，电势越来越低，正电荷由a 经b 到c 电势能越来越小，选项B 、D 对．：如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A 、B 是电场线上的两点，一负电荷q 仅在电场力作用下以初速度v 0从A 向B 运动并经过B 点，一段时间后q 以速度v 又一次经过A 点，且v 与v 0的方向相反，则以下说法中正确的是( )A ．A 、B 两点的电场强度是E A ＜E B B ．A 、B 两点的电势是φA ＞φBC ．负电荷q 在A 、B 两点的电势能E p A ＜E p BD ．负电荷q 先后经过A 点的速度大小v 0＝v解析： 由于负电荷从A 至B 减速运动，则电场力的方向由B →A ，电场E 的方向应由A→B，所以φA＞φB，E p A＜E p B，B、C项正确．由于只有这一条电场线，不知道电场的具体分布，所以无法判断场强的大小，A项错误．负电荷再回到A点时，其电势能不变，动能也不变，所以v0＝v，D项正确．五、电场中的功能关系1．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功 电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功 电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力之外，其他各力对物体做的功 等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功 等于物体动能的变化．2．电场力做功的计算方法(1)W AB＝qU AB(普遍适用)(2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场)(3)W AB＝－ΔE p＝E p A－E p B(从能量角度求解)(4)W电＋W非电＝ΔE k(由动能定理求解)【典型例题】如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，则以下判断中正确的是( )A．金属块带负电荷B．金属块克服电场力做功8.0 JC．金属块的电势能减少4.0 JD．金属块的机械能减少12 J解析：根据动能定理，得W G＋W E＋W f＝ΔE k解得W E＝－4 J，说明金属块带正电荷，A项错误；电势能增加4 J，金属块的机械能变化量为除重力之外的其他做功所致，为12 J，D项正确．处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．：如图所示为空间某一电场的电场线，a 、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h ，一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，则下列说法中正确的是( )A ．质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中动能增加量等于电势能减少量B ．a 、b 两点的电势差U ＝mgh2qC ．质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为ghD ．质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh解析： 质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A 错误；设a 、b 之间的电势差为U ，由题意，质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，根据动能定理，mgh ＋qU ＝12m ·3gh ，解得qU ＝12mgh ，a 、b 两点的电势差U ＝mgh2q ，选项B 正确；质量为m 、带电荷量为＋2q的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh ＋2qU ＝12m v 21，解得v 1＝2gh ，选项C 错误；质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh －qU ＝12m v 22，解得v 2＝gh ，选项D 正确．。

(每日一练)人教版高中物理电磁学静电场重难点归纳单选题1、如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F．调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小答案：B解析：可知电场强度保持R1不变，缓慢增大R2时，电路的总电阻增大，电流减小，因此R0两端电压减小，因此E=Ud减小，则小球收到的电场力减小，绳拉力等于电场力和重力的合力，因此拉力F减小，故A错B正确；保持R2不变，R1没有接到电路，其变化不影响电路的变化，因此电容器的电压不变，拉力F不变，CD错误2、如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q。

a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，acef平面与电场线平行，bdef平面与电场线垂直，则下列说法中正确的是（）A．b、d两点的电场强度相同B．a点的电势等于f点的电势C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D．将点电荷+q从球面上a点移动到c点的电势能变化量最大答案：D解析：A．电场强度是矢量，题图中每一点的电场强度应为匀强电场E和点电荷+Q在该点产生的电场强度的合场强，b、d两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；B．把正电荷从a点移到f点，电场力做正功，所以a点的电势大于f点的电势，B错误；C．球面bdef是等势面，所以点电荷+q在球面bdef上任意两点之间移动时，电场力不做功，C错误；D．因为a、c两点所在直线与匀强电场E的方向相同，因此将点电荷+q从球面上a点移动到c点，电场力做功最多，电势能变化量最大，D正确。

故选D。

3、两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图A．B．C．D．答案：A解析：试题分析：两个等量异号电荷的电场线如下图，根据“沿电场线方向电势降低”的原理，从左侧无穷远处向右电势应升高，正电荷所在位置处最高；然后再慢慢减小，O点处电势为零，则O点右侧电势为负，同理到达负电荷时电势最小，经过负电荷后，电势开始升高，直到无穷远处，电势为零；故BCD是错误的；A正确．故选A考点：电场线；电场强度及电势.【名师点睛】本题中应明确沿电场线的方向电势降低；并且异号电荷连线的中垂线上的电势为零；因为其中垂线为等势面，与无穷远处电势相等；此题考查学生应用图像观察图像解决问题的能力.4、如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 ()A．体中心、各面中心和各边中点B．体中心和各边中点C．各面中心和各边中点D．体中心和各面中心答案：D解析：两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零，两个等量同种正电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向，两个等量同种负电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向。

【高中物理】高分必备静电场重难点知识点汇总，提分利器！一、电荷守恒、库仑定律的理解1．两个完全相同的金属球接触后，所带正、负电荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球．分配前后正、负电荷之和不变。

2．当求两个导体球间的库仑力时，要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而使电荷主要分布于两球的外侧,此时r将大于两球球心间的距离。

3．库仑定律是长程力，当r→0时，带电体不能看成质点，库仑定律不再适用。

4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的万有引力。

5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行计算，然后根据电性来判断力的方向。

二、库仑力作用下的平衡问题1. 解决平衡问题应注意三点(1) 明确库仑定律的适用条件；(2) 知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；(3) 进行受力分析，灵活应用平衡条件。

2.在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题(1) 条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。

(2) 规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

三、电场线的理解与应用1. 两种等量点电荷的电场线2. 分析带电粒子运动的轨迹类问题的技巧四、静电力做功及电势差、电势能的计算方法静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。

计算方法：⑴ 用功的定义式W=FScosθ来计算（F为恒力，仅适用于匀强电场中）。

⑵ 用“静电力做的功等于电势能的减少量”来计算适用于任何电场．但WAB、UAB均有正负，要带符号进行运算。

⑶ 用由动能定理计算。

五、电场中电势、电势能高低的判定1. 根据场源电荷判断（取无穷远为0势点）离场源正电荷越近：电势越高（电势大于0），正检验电荷的电势能qφ越大，负检验电荷的电势能qφ越小。

“静电场”重难点剖析张健一、电荷守恒定律和库仑定律电荷守恒定律是电学中的基本定律，它体现了带电现象的实质.一个原来不带电的物体通过某些方法可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性，但其实质是电荷的转移，电荷的数量并未增加或减少.用电荷守恒定律能很好地解释感应起电、摩擦起电和棒触起电.二、描述电场的物理量电场是电荷周围存在的一种特殊物质，理解电场的物质性，要从电荷间的相互作用思考，电荷是通过电场发生相互作用的，虽然看不见电场，但能用试探电荷q检验.描述电场的物理量有电场强度、电势、电势差三个物理量.例1如图1所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称，忽略空气阻力.由此可知（）A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析由于匀强电场中的电场力和重力都是恒力，所以油滴的合外力为恒力，加速度恒定不变，所以选项D错.油滴轨迹相对于过最低点P的竖直线对称，类似于倒过来的斜上抛运动，所以油滴所受合外力竖直向上，电场力一定竖直向上.当油滴从P点运动到Q 点时，电场力做正功，电势能减小，选项C错误;油滴带负电，电场方向竖直向下，沿着电场线电势降低，所以Q点电势高于P点电势，选项A正确;在油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点，选项B正确，本题选AB.三、静电现象、电容器、带电粒子在电场中运动要知道静电现象首先应知道静电平衡，导体中（包括表面）沒有电荷定向移动的状态叫做静电平衡.静电平衡的特点有，导体内部场强处处为零，导体为等势体，导体表面为等势面，表面上场强不为零且与表面垂直，净电荷分布在导体外表面.静电现象的应用主要有静电屏蔽、尖端放电等.例2一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图2所示.容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是（）A.A点的电场强度比B点的大B.小球表面的电势比容器内表面的低C.B点的电场强度方向与该处内表面垂直D.将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同解析由图可知，B点的电场线比A点的密集，所以B点的电场强度比A点的大，选项A错;沿着电场线电势降低，故小球表面的电势比容器内表面高，选项B错;电场线与等势面垂直，所以选项C正确;由于容器内表面为等势面，故A、B的电势差为零，电荷从A点沿不同路径移到B点电场力做功均为零，所以选项D错误.本题选C.。

巧用电场线分析静电场疑难问题中学物理教与学随着科学技术的不断深入发展，物理现象也越来越复杂，中学物理教学也在不断地更新壮大。

在这样的背景下，《巧用电场线分析静电场疑难问题》也是当今中学物理教学中的一个重要课题。

本文就着重针对如何巧用电场线分析静电场疑难问题进行研究，旨在帮助中学物理老师和学生能够更好地利用电场线分析静电场疑难问题。

静电场的分析是任何物理学学习中的基础，而电场线分析则是静电场分析的有力工具。

通过分析电场线，可以让我们更深入地了解静电场中电势分布情况与电场线的关系，从而给出静电场疑难问题的解决方案。

首先，我们来简要回顾一下电场线分析的基本原理。

电场线是一种用于表示任意实际电场的几何形式，每条电场线都可以描述一种特定的电场场强。

简单来讲，当某一物体表面上的任意点上有一个电荷，它会形成周围一列电场线，每一条电场线都指向一个特定的方向，以表示电场场强的方向，而且电场强度越大，反应在电场线上的时候就会越紧密。

其次，要想利用电场线分析静电场疑难问题，我们可以采用以下步骤：1.出电场线：首先，我们应该确定问题中的电荷类型及数量，然后根据相应的电场线原理画出电场线，这样可以清楚地看到电场的变化；2.断特征点：在问题中，我们可以找到电场线的折点，折点处的电场强度及方向可以帮助我们进行判断；3.定边界条件：在解决某些特定问题时，可能需要确定一定的边界条件，比如在求解电势分布的问题中，需要确定某些特定的电场线上的电势值；4.算结果：最后，通过计算电场线上的电势值，以及电荷的引起的电场的方向等信息，就可以得出相应的静电场疑难问题的解决方案。

最后，就如上所述，通过电场线分析可以帮助中学物理老师和学生更好地分析静电场疑难问题。

它可以帮助我们更深入地了解电场的变化，得出更精确的结果，因此在中学物理教学中使用电场线分析静电场的方法越来越重要。

然而，由于电场线分析需要大量的计算，因而也带来了不少难度，因此老师、学生在学习时也需要更加努力，以便取得成功。

静电场重难点总结：1.电荷守恒定律：元电荷191.610e C -=⨯2.库仑定律：2Qq F Kr =条件：真空中、点电荷；静电力常量k=9×109Nm 2/C 2三个自由点电荷的平衡问题：“三点共线，两同夹异，两大夹小”中间电荷量较小且靠近两边中电量较小的；313221q q q q q q =+常见电场的电场线分布熟记，特别是孤立正、负电荷,等量同种、异种电荷连线上及中垂线上的场强分布,电场线的特点及作用.3.力的特性(E)：只要．．有电荷存在周围就．存在电场，电场中某位置场强：qFE =(定义式)2KQ E r =(真空点电荷)d U E =(匀强电场E、d 共线）叠加式E=E 1+E 2+……(矢量合成)4.两点间．．．的电势差：U、U AB ：(有无下标的区别)静电力做功U 是(电能⇒其它形式的能)电动势E 是(其它形式的能⇒电能)Ed -qW U B A BA AB ===→ϕϕ＝－U BA ＝－(U B －U A )与零势点选取无关)电场力功W=qu=qEd=F 电S E (与路径无关)5.某点．．电势ϕ描述电场能的特性：qW 0A →=ϕ(相对零势点而言)理解电场线概念、特点；常见电场的电场线分布要求熟记，特别是等量同种、异种电荷连线上及中垂线上的场强特点和规律6.等势面(线)的特点，处于静电平衡导体是个等势体,其表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面(距导体远近不同的等势面的特点?)，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；表面曲率大的地方等势面越密,E 越大,称为尖端放电。

应用：静电感应，静电屏蔽7.电场概念题思路：电场力的方向⇒电场力做功⇒电势能的变化(这些问题是电学基础)8.电容器的两种情况分析①始终与电源相连U 不变；当d↑⇒C↓⇒Q=CU↓⇒E=U/d↓；仅变s 时，E 不变。

②充电后断电源q 不变:当d↑⇒c↓⇒u=q/c↑⇒E=u/d=skq4d q/c επ=不变；仅变d 时,E 不变；9.带电粒子在电场中的运动qU=21mv 2；侧移y=22mdv 2L 'qU ，偏角tgф=2mdv L'qU真题练习一、选择题(共8小题，每小题6分，共48分.1～5题只有一个选项正确，6～8题有多个选项正确)1．关于静电场，下列说法正确的是()A．在电场中，电势越高的地方，负电荷在该点具有的电势能越大B．由公式U＝Ed可知，在匀强电场中任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比C．在电场中电场强度大的地方，电势一定高D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析：同一个负电荷，在电势越低的地方，电势能越大，A错误；由公式U＝Ed可知，在匀强电场中任意两点间的电势差与这两点间沿电场方向的距离成正比，B错误；电场强度的大小和电势的大小没有关系，电场强度大，电势不一定高，C错误；任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向，D正确．答案：D2．如图所示，将带正电的金属球A移至绝缘导体BC附近，导体BC达到静电平衡后，下列说法正确的是()A．导体B端带负电，C端带正电且B端电势比C端电势低B．用手摸一下导体B端可使导体带上正电C．导体C端电势比金属球A电势高D．导体内感应电荷的电场强度大小沿BC方向逐渐减小解析：导体BC发生了静电感应现象，当导体BC达到静电平衡后，导体是等势体，两端的电势相等，导体B端带负电，C端带正电，故A错误；用手摸一下导体B端可使导体带负电荷，因为BC的电势高于大地，当用手触摸时大地上的负电荷会在电场力的作用下向BC运动，中和正电荷，故使导体带负电荷，故B 错误；电场线从正电荷出发终止于负电荷或无穷远，且沿电场线方向电势不断降低，故导体C 端电势比金属球A 电势低，故C 错误；导体BC 发生了静电感应现象，当导体BC 达到静电平衡后，内部场强处处为零，感应电荷的电场强度与A 电荷的电场强度大小相等方向相反，由点电荷的电场强度公式E ＝kqr 2可知，场强沿BC 方向逐渐减小，故D 正确．答案：D3．(2019·福建厦门高三模拟)如图所示，在P 1、P 2处各放一个等电荷量的正点电荷，O 点为P 1、P 2连线的中点．一带正电的试探电荷从M 点由静止出发，沿直线MON 运动到N 点，M 、N 关于O 点对称．下列各图关于试探电荷速度v 、电场强度E 、电势φ、电势能E p 的描述正确的是()解析：根据同种电荷电场分布特点可知，O 点场强为零，故试探电荷在O 点的加速度为零，故A 、B 错误；两正电荷周围的电势为正，且连线的中点电势最低，故C 正确；正试探电荷在电势为正的位置，根据E p ＝qφ，可知其电势能为正值，故D 错误．答案：C4．(2019·湖南株洲高三联考)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电，则()A ．保持K 接通，增加两极板间距，则两极板间的电场强度增大B ．保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量减小C ．断开K ，减小两极板间距，则两极板间的电压减小D ．断开K ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电压增大解析：保持K 接通，则两板间的电势差不变，d 增大，由E ＝Ud 可知，两极板间的电场强度减小，A 错误；保持K 接通，两板间的电势差不变，插入介质后，由C ＝εr S4k πd 可知电容增大，由Q ＝UC 可知，极板上的电荷量增大，B 错误；断开K ，两板上所带电荷量不变，d 减小，由C ＝εr S 4k πd 可知电容增大，由U ＝QC 可知U 减小，C 正确；断开K ，两板上所带电荷量不变，插入介质后，由C ＝εr S 4k πd 可知电容增大，由U ＝QC可知U 减小，D 错误．答案：C5．一带电小球在空中由A 点运动到B 点的过程中，受重力、电场力和空气阻力三个力作用．若该过程中小球的重力势能增加3J ，机械能增加1.5J ，电场力对小球做功2J ，则下列判断正确的是()A ．小球的重力做功为3JB ．小球克服空气阻力做功0.5JC ．小球的电势能增加2JD ．小球的动能减少1J解析：小球的重力势能增加3J ，则球克服重力做功3J ，故A 错误．小球共受到重力、电场力、空气阻力三个力作用．小球的机械能增加1.5J ，则除重力以外的力做功为1.5J ，电场力对小球做功2J ，则知空气阻力做功为－0.5J ，即小球克服空气阻力做功0.5J ，故B 正确．电场力对小球做功2J ，则小球的电势能减小2J ，故C 错误．小球的重力势能增加3J ，机械能增加1.5J ，说明动能减小1.5J ，故D 错误．答案：B6．(2019·河南洛阳高三模拟)如图所示，虚线a 、b 、c 为电场中的一簇等势线，相邻两等势面之间的电势差相等，等势线a 上一点A 处，分别射出甲、乙两个粒子，两粒子在电场中的轨迹分别交等势线c 于B 、C 点，甲粒子从A 到B 的动能变化量的绝对值是E ，乙粒子从A 到C 动能变化量绝对值为12E .不计粒子的重力，由此可以判断()A．甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电B．甲的电荷量一定为乙电荷量的2倍C．甲粒子从A到B电场力一定做正功，乙粒子从A到C电场力一定做负功D．甲在B点电势能的绝对值一定是乙在C点电势能绝对值的2倍解析：由轨迹图可知，两粒子所受的电场力方向相反，则两粒子一定电性相反，但是不一定是甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电，选项A错误；从A点到c等势线的电势差相等，根据Uq＝E k，E k甲＝2E k乙，可知q甲＝2q乙，选项B正确；两粒子的动能均增加，则甲粒子从A到B电场力一定做正功，乙粒子从A到C电场力一定也做正功，选项C错误；B、C 两点的电势相同，根据E p＝φq可知，甲在B点的电势能的绝对值一定是乙在C点电势能绝对值的2倍，选项D正确．答案：BD7．(2019·湖北省荆州中学高三质检)如图所示，一带电粒子在匀强电场中只受电场力而运动，经过一平面直角坐标系中的a、O、b三点时的动能分别为10eV、4eV、12eV，下列说法正确的有()A．该电场方向一定与xOy平面平行B．该电场场强大小为2002V/mC．O点是该粒子轨迹上电势能最高的点D．该粒子轨迹为抛物线解析：粒子在电场中运动时，粒子的电势能和动能之和守恒，设粒子带电荷量为q，总能量为E，则在a点时：10eV＋φa q＝E；在O点时：4eV＋φO q＝E；在b点时：12eV＋φb q＝E ，则φaO ＝φa －φO ＝－6eVq ，φOb ＝φO －φb ＝8eV q ，因电势差与两点间距离成正比，可知该电场方向一定与xOy 平面平行，选项A 正确；因电荷所带的电荷量未知，不能确定两点电势差的数值，则不能求解场强大小，选项B 错误；O 点时粒子的动能不等于零，则电势能不是最大的位置，选项C 错误；粒子只在恒定的电场力作用下做曲线运动，则轨迹一定为抛物线，选项D 正确．答案：AD 8．(2019·河北邯郸一中调研)如图甲所示，Q 1、Q 2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v a 沿两点电荷连线的中垂线从a 点向上运动，其v t 图象如图乙所示，下列说法正确的是()A ．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等B ．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等C ．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处D ．t 2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零解析：由题图可知，试探电荷向上先做减速运动，再反向做加速运动，且向上过程加速度先增大后减小，说明试探电荷受电场力应向下，故说明两点电荷均应带负电；由于电场线只沿竖直方向，故说明两点电荷带等量负电荷，故A 、C 错误，B 正确．t 2时刻之前电场力一直做负功，故电势能增大，此后电场力做正功，电势能减小，t 2时刻电势能最大；但由于试探电荷受电场力向下，故此时加速度不为零，故D 正确．答案：BD二、非选择题(共4小题，52分)9．(12分)(2019·甘肃天水高三上学期月考)如图所示，一质量为m ＝3×10－2kg ，带电荷量为q ＝1×10－6C 的小球(可视为质点)，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中的定点O ，设电场足够大，静止时悬线向右与竖直方向成30°角．重力加速度g 取10m/s 2.(1)求电场强度E ；(2)若在某时刻将细线突然剪断，设定点O 距离地面的竖直高度为H ＝10m ，绳长L ＝1033m ，求小球的落地时间(小球在运动过程电荷量保持不变)．解析：(1)根据平衡条件可得：qE ＝mg tan 30°E ＝mg tan 30°q ＝3×3×10－2×103×10－6N/C ＝1×105N/C.(2)将细线突然剪断，小球受重力和电场力，由几何关系可知小球在竖直方向的位移为：h ＝H －L cos 30°＝(10－1033×32)m ＝5m ，小球在竖直方向做自由落体运动，根据h ＝12gt 2得，小球的落地时间为t ＝1s.答案：(1)1×105N/C (2)1s10．(12分)(2019·江西南昌调研)如图甲所示，两平行极板P 、Q 的长度和板间距离均为l .位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m 、电荷量为＋q 、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t 0时间内两极板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t ＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在2t 0时刻经极板边缘射出．上述m 、q 、l 、t 0为已知量．(不考虑粒子间相互作用及返回极板间的情况)(1)求粒子的初速度v 0的大小；(2)求图乙中电压U 0的大小．解析：(1)带电粒子在水平方向做匀速直线运动，则l ＝v 0·2t 0解得v 0＝l2t 0(2)t ＝0时刻进入的粒子先做类平抛运动再做匀速直线运动，由运动学公式，有y 1＝12at 02v y ＝at 0y 2＝v y t 0＝at 02l 2＝y 1＋y 2＝32at 02联立解得a ＝l 3t 02又q U 0l ＝ma联立解得U 0＝ml 23qt 02答案：见解析11．(14分)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间的距离为d ，上极板正中有一小孔．质量为m 、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )．求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．解析：(1)由v 2＝2gh ，得v ＝2gh .(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿运动定律知：mg －qE ＝ma 由运动学公式知：0－v 2＝2ad 整理得电场强度E ＝mg (h ＋d )qd由U ＝Ed ，Q ＝CU ，得电容器所带电荷量Q ＝C mg (h ＋d )q.(3)由h ＝12gt 12,0＝v ＋at 2，t ＝t 1＋t 2整理得t ＝h ＋dh2h g.答案：(1)2gh (2)mg (h ＋d )qd Cmg (h ＋d )q (3)h ＋dh2h g12．(14分)(2019·湖南师大附中高三检测)如图所示，绝缘光滑轨道ABCD 竖直放在与水平方向成θ＝45°角的匀强电场中，其中BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆相切．现把一质量为m 、电荷量为＋q 的小球(大小忽略不计)，放在水平面上某点由静止开始释放，恰好能沿圆轨道通过半圆轨道最高点D ，落地时恰好落在B 点．求：(1)电场强度E 的大小；(2)起点距B 点的距离L .解析：(1)小球恰好能通过D 点，则有：mg －22F ＝mv 2R 小球通过D 点后水平方向做匀变速直线运动：x ＝v t －12a x t 2由牛顿第二定律得：22F ＝ma x竖直方向做匀加速直线运动：2R ＝12a y t 2由牛顿第二定律得：mg －22F ＝ma y 联立得：v ＝2gR 2，E ＝2mg 2q(2)由起点到D 点的过程，根据动能定理得：22EqL －mg ×2R ＋Eq ×2R ＝12m v 2解得：L ＝2.5R答案：(1)2mg 2q (2)2.5R。

专题01 静电场及其应用第1节 电荷1、理解摩擦起电、感应起电和接触起电。

（重点）2、对于元电荷的理解，以及对于电荷守恒定律的理解和应用。

（重点）3、学会从物质微观结构的角度认识物体带电的本质。

（难点）4、应用电荷守恒定律分析接触起电现象中电荷量的分配。

（难点）1.电荷（1）用摩擦的方法使物体带电—摩擦起电。

（2）带电体具有吸引轻小物体的性质。

（3）同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。

2.三种起电方式（1）摩擦起电：两个不同材料制成的物体摩擦（2）感应起电：带电体靠近导体（3）接触起电：带电体与导体接触3.电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只是从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

这个结论叫做电荷守恒定律。

电荷守恒定律的普遍表述：一个与外界没有电和交换的系统，电荷的代数和保持不变。

4.元电荷（1）元电荷：最小的电荷量，用e 表示。

（2）元电荷的值：191.6010C e -=⨯（3）比荷：电子的电荷量e 与电子的质量e m 之比。

111.7610C/kg e e m =⨯第2节 库仑定律1、理解元电荷、点电荷与带电体的区别。

（重点）2、理解库仑定律内容以及适用条件。

（重点）3、对库仑定律的深入理解以及探究实验中的控制变量。

（难点）4、理解三个点电荷相互作用时的平衡与加速问题。

（难点）1、电荷之间的作用力（1）库仑定律：两个真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

这种点电荷之间的作用，相互作用力叫做静电力或库仑力。

（2）点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。

2、库伦的实验（1）实验方法：控制变量法、微量放大法。

（2）库仑定律表达式：122q q F k r =。