用Matlab解决静电场中的问题

例谈MATLAB在静电场教学中的应用作者：闫小军来源：《中国教育技术装备》2018年第07期摘要通过MATLAB软件仿真静电场的电场线和等势线，绘制电场强度变化的函数曲线以及带电粒子在静电场中的运动图像，有效地突破学生对两个等量同种电荷产生的静电场性质的全面理解。

关键词 MATLAB；物理；静电场；实验室中图分类号：G482 文献标识码：B文章编号：1671-489X（2018）07-0024-031 前言MATLAB是矩阵实验室的简称，具有强大的符号处理、精确的数值计算、灵活的图形显示、高效的编程功能，为越来越多的教师、学生和科研人员所喜爱。

在物理教学过程中常会遇到一些复杂的运动过程，这些运动规律的推导与计算往往非常高深和烦琐，计算的结果一般比较抽象，难以直观理解。

可以通过计算机模拟仿真及绘制图线，将复杂、抽象的物理过程和现象直观地展现在学生面前，从而提高学生的认知和理解能力，达到高效课堂的目的。

本文列举MATLAB软件在物理教学中的应用，希望能够起到抛砖引玉的作用。

2 利用MATLAB仿真功能实现等势面和电场线的绘制点电荷的电势如图1所示，设电荷的半径为r，Oxy平面上，在点（-a，0）和（a，0）处分别有一正电荷q1和q2，则在场点P（x，y）处产生的电势U为：运行结果：从图2中不难看出，电场线和等势线是相互垂直的，且电场线密集的地方等势线也较密集；在两个电荷连线的中垂线上，根据电场线的疏密程度，可以定性判断出电场强度是先增大后减小。

3 利用MATLAB数值计算和图形显示功能，定量研究两个等量同种电荷连线的中垂线上电场强度的变化规律中垂线上电场强度的表达式如图3所示，设电荷的半径为r，Oxy平面上，在点（-a，0）和（a，0）处分别有一正电荷q1和q2，则在两个电荷连线的中垂线上场点P（0，y）处的电场强度E为：从图6、图7中可以看出，带电粒子的运动规律与释放粒子的初始位置有关。

图6是带电粒子从小于电场强度最大的位置由静止释放的运动图像，粒子先做加速度逐渐减小的加速直线运动，到达平衡位置时加速度为零，速度最大；然后做加速度增大的减速直线运动。

基于MATLAB语言的静电场模拟电荷法分析
马向国;顾文琪
【期刊名称】《电瓷避雷器》
【年(卷),期】2005(000)003
【摘要】模拟电荷法是一种应用于静电场数值计算的有效方法.笔者应用模拟电荷法对球-板电极电场进行了计算,并用MATLAB语言编制了计算软件.计算结果表明,模拟电荷法原理简单,方法应用简洁,适用于求解各类电极较为规则和介质类别不多的电场问题.在实际计算中,应用MATLAB语言编制计算软件,在计算速度、精度以及图形生成上更加具有快捷、方便的特点.
【总页数】6页(P41-46)
【作者】马向国;顾文琪
【作者单位】中国科学院电工研究所,北京,100080;中国科学院研究生院,北
京,100039;中国科学院电工研究所,北京,100080
【正文语种】中文
【中图分类】TM151
【相关文献】
1.基于有限元法的声表面波换能器电荷分布的静电解 [J], 张永刚
2.基于MATLAB语言的静电场实验数据处理方法 [J], 葛一兵;王纪俊;卜敏
3.基于静电势电荷的抗击埃博拉病毒新药物法匹拉韦及其衍生物水溶解度logS值预测 [J], 裴诗恩;黄颖琦;吴淑曼;彭自珍;苏凌峰;刘喜灵;陈晗剑;钟爱国
4.基于 Origin 的一维电荷分布系统的静电场模拟 [J], 钱宏明;张季谦
5.基于电压电荷法的静电放电能量检测方法 [J], 徐乐;娄仁杰;邹宜颖;王大伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线1. 引言1.1 背景介绍电场理论是物理学中的重要概念，描述了在空间中存在的电荷所产生的相互作用力。

点电荷模型是电场研究中常用的简化模型，通过模拟点电荷的分布和运动，可以很好地描述电场的特性。

在现实生活中，我们经常会遇到点电荷电场的问题，比如电荷在空间中的分布及其对周围环境的影响。

基于Matlab的数值模拟方法可以帮助我们更好地理解电场的特性。

通过模拟点电荷的分布情况，我们可以绘制出电场线和等势线，从而直观地展示电场的分布情况和强度。

这不仅有助于理论研究，还可以在工程实践中提供重要参考。

通过基于Matlab的点电荷电场线和等势线模拟，我们可以更深入地探讨电场的性质，为相关领域的研究和应用提供支持和指导。

【字数：205】1.2 研究意义电场是物理学中非常重要的概念之一，它描述了空间中各点所受电荷作用力的性质。

而点电荷则是电荷密度在空间中极小的模型，通过研究点电荷的电场线和等势线的分布情况，可以帮助我们更好地理解电场的性质和规律。

基于Matlab进行点电荷电场线和等势线的模拟，不仅可以直观地展示电场和电势在空间中的分布情况，还可以通过调整参数来研究不同条件下电场和电势的变化规律。

研究点电荷电场线和等势线的分布对于学术研究和工程应用具有重要意义。

在学术研究方面，通过对电场线和等势线的模拟分析，可以深入探讨电场的特性和规律，进一步推动电磁学理论的发展。

在工程应用方面，电场线和等势线的模拟可以帮助工程师设计和优化电子元件、电路和传感器等设备，从而提高其性能和稳定性。

深入研究基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线的方法和应用具有重要的理论和实际意义。

1.3 研究目的研究目的是在Matlab环境下通过模拟点电荷的电场线和等势线，深入探讨电荷在空间中产生的电场分布情况，以及不同点电荷配置对电场线和等势线的影响。

通过研究电场线和等势线的形态和分布规律，可以更好地理解电荷之间的作用关系，为进一步研究静电场提供依据。

用MATLAB解决电磁学中的静电场问题
陈宗文;魏秀芳;雒向东
【期刊名称】《无线互联科技》
【年(卷),期】2012(000)011
【摘要】在研究电磁学中的电场问题时，静电场的概念抽象且不易被学生理解，而且在实验室里很难实现它的理想化模型。

本文运用数学软件MATLAB模拟出真空中自由电荷、几种带电导体产生的静电场场强和电势分布图，使其更加形象地、容易地被理解和接受，方便教师教学和学生学习。

【总页数】3页(P156-157,178)
【作者】陈宗文;魏秀芳;雒向东
【作者单位】兰州城市学院培黎工程技术学院,甘肃兰州 730070;兰州城市学院培黎工程技术学院,甘肃兰州 730070;兰州城市学院培黎工程技术学院,甘肃兰州730070
【正文语种】中文
【相关文献】
1.填补法与高斯定理结合解决非对称静电场问题 [J], 魏生贤;陈光学;陶昌
2.静电磁学中的牛顿第三定律和超距作用 [J], 陈国贵;黄亦斌
3.Matlab在处理静电场问题中的应用研究 [J], 刘鑫;赵婷婷
4.应用边界条件解决普通物理中的静电场问题 [J], 黄安甲
5.在解决物理问题过程中培养学生“去理想化”思维习惯——以一个有趣的静电场问题为例 [J], 刘淑琳;邓敏钰;兰小刚
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

实验一：有限差分法研究静电场边值问题实验报告人：年级和班级：学号：1. 实验用软件工具： Matlab2. 实验原理：电磁场课本P36-381)差分方程2)差分方程组的解简单迭代法高斯-赛德尔迭代法逐次超松弛法3. 实验步骤：1）简单迭代法程序：hx=41;hy=21;v1=zeros(hy,hx);v1(hy,:)=zeros(1,hx);v1(1,:)=ones(1,hx)*100;v1(:,1)=zeros(hy,1);v1(:,hx)=zeros(hy,1);v1v2=v1;maxt=1;t=0;k=0;while(maxt>1e-5)k=k+1;maxt=0;for i=2:hy-1for j=2:hx-1v2(i,j)=(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v1(i-1,j)+v1(i,j-1))/4;t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));if(t>maxt) maxt=t;endendendv1=v2;endv2kclfsubplot(1,2,1),mesh(v2)axis([0,41,0,21,0,100])subplot(1,2,2),contour(v2,15)hold onaxis([-1,42,-1,25])plot([1,1,hx,hx,1],[1,hy+1,hy+1,1,1],'r')text(hx/2,0.3,'0V','fontsize',11);text(hx/2-0.5,hy+0.5,'100V','fontsize',11);text(-0.5,hy/2,'0V','fontsize',11);text(hx+0.3,hy/2,'0V','fontsize',11);hold off当W=1e-5, 迭代次数：1401次2）高斯-赛德尔迭代法程序：hx=41;hy=21;v1=ones(hy,hx);v1(hy,:)=zeros(1,hx);v1(1,:)=ones(1,hx)*100;v1(:,1)=zeros(hy,1);v1(:,hx)=zeros(hy,1);v2=v1;maxt=1;t=0;k=0;while(maxt>1e-5)k=k+1;maxt=0;for i=2:hy-1for j=2:hx-1v2(i,j)=(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1))/4; t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));if(t>maxt) maxt=t;endendendv1=v2;endv2kclfsubplot(1,2,1),mesh(v2)axis([0,41,0,21,0,100])subplot(1,2,2),contour(v2,15)hold onaxis([-1,42,-1,25])plot([1,1,hx,hx,1],[1,hy+1,hy+1,1,1],'r')text(hx/2,0.3,'0V','fontsize',11);text(hx/2-0.5,hy+0.5,'100V','fontsize',11);text(-0.5,hy/2,'0V','fontsize',11);text(hx+0.3,hy/2,'0V','fontsize',11);hold off当W=1e-5, 迭代次数：740次3）逐次超松弛法程序：hx=41;hy=21;v1=zeros(hy,hx);v1(hy,:)=zeros(1,hx);v1(1,:)=ones(1,hx)*100;v1(:,1)=zeros(hy,1);v1(:,hx)=zeros(hy,1);v1v2=v1;maxt=1;t=0;alpha=input('please input the value of alpha(alpha>=1 && alpha<2):');k=0;while(maxt>1e-5)k=k+1;maxt=0;for i=2:hy-1for j=2:hx-1v2(i,j)=v1(i,j)+(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1)-4*v1(i,j))*alpha/4; t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));if(t>maxt) maxt=t;endendendv1=v2;endv2kclfsubplot(1,2,1),mesh(v2)axis([0,41,0,21,0,100])subplot(1,2,2),contour(v2,15)hold onaxis([-1,42,-1,25])plot([1,1,hx,hx,1],[1,hy+1,hy+1,1,1],'r')text(hx/2,0.3,'0V','fontsize',11);text(hx/2-0.5,hy+0.5,'100V','fontsize',11);text(-0.5,hy/2,'0V','fontsize',11);text(hx+0.3,hy/2,'0V','fontsize',11);hold off当W=1e-5, alpha取不同值时迭代次数4）画三维曲面图和等位线图（逐次超松弛法最佳迭代次数时）程序：hx=41;hy=21;v1=zeros(hy,hx);v1(hy,:)=zeros(1,hx);v1(1,:)=ones(1,hx)*100;v1(:,1)=zeros(hy,1);v1(:,hx)=zeros(hy,1);v1v2=v1;maxt=1;t=0;alpha=1.8;k=0;while(maxt>1e-5)k=k+1;maxt=0;for i=2:hy-1for j=2:hx-1v2(i,j)=v1(i,j)+(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1)-4*v1(i,j))*alpha/4; t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));if(t>maxt) maxt=t;endendendv1=v2;endv2kclfsubplot(1,2,1),mesh(v2)axis([0,41,0,21,0,100])subplot(1,2,2),contour(v2,15)hold onaxis([-1,42,-1,25])plot([1,1,hx,hx,1],[1,hy+1,hy+1,1,1],'r')text(hx/2,0.3,'0V','fontsize',11);text(hx/2-0.5,hy+0.5,'100V','fontsize',11);text(-0.5,hy/2,'0V','fontsize',11);text(hx+0.3,hy/2,'0V','fontsize',11);hold off贴图：4．实验结论（1）matlab软件在使用有限差分法研究静电场边值问题中有着重要的作用，它能够快捷有效并且准确的解决边值问题，是解决计算相对复杂问题的有效工具。

matlab 编写二位静电场有限元程序《MATLAB编写二维静电场有限元程序》在工程领域中，静电场是一个非常重要的概念，它在电力系统、电子设备和传感器等领域都有着广泛的应用。

为了研究和分析静电场的分布情况，有限元方法是一种非常有效的数值计算方法。

本文将探讨如何使用MATLAB编写二维静电场有限元程序，以便更深入地理解这一主题。

一、准备工作在开始编写程序之前，首先需要了解静电场的基本原理和有限元方法的原理。

静电场是由电荷引起的，而有限元方法是一种数值计算方法，用于求解微分方程。

掌握这些理论知识对于编写静电场有限元程序至关重要。

二、程序基本框架1. 定义网格：将二维区域划分为多个小单元，在每个单元内进行计算。

2. 建立有限元方程：根据电场的基本方程和有限元方法，建立离散的数学方程。

3. 求解方程：使用MATLAB的求解器求解离散方程，得到电场分布。

4. 可视化结果：将计算得到的电场分布以图形的形式展现出来，便于分析和理解。

三、具体步骤1. 定义网格：首先需要定义二维区域的网格，在MATLAB中可以使用meshgrid函数来实现。

将区域划分为多个小单元，确定每个单元的节点和连接关系。

2. 建立有限元方程：根据电场的基本方程和有限元方法的原理，建立离散的数学方程。

在二维静电场问题中，通常使用拉普拉斯方程来描述电场分布。

将区域内的拉普拉斯方程离散化，得到线性方程组。

3. 求解方程：利用MATLAB中的矩阵运算和求解器，求解离散化得到的线性方程组，得到每个单元的电场分布。

4. 可视化结果：将计算得到的电场分布以图形的形式展现出来。

可以使用MATLAB的plot函数将电场的大小和方向以矢量图的形式展现出来，也可以使用contour函数将电场的等势线展现出来。

四、个人观点和理解通过编写二维静电场有限元程序，我进一步加深了对静电场和有限元方法的理解。

我也发现了MATLAB强大的数值计算和可视化功能，能够很好地帮助工程师和科研人员进行静电场分析和研究。

利用Mat lab損拟点电荷电场的分布一・实验目的：1. 烬思融个点电命及时点电&的电场分布愴况i2. 儒会便HI 计卸.并绘出Hl应的图移二・实验原理：眾厳冷伦;口人作何空中.曲个»itA电尙Z何的作用力与这构个电荷的电fit蔡枳成正It.弓它的平方谥反比.作用力的方向金电倚的连段1・曲电斥力.wy W力.它们2何的力$滑足*4式U山电场誉咬［的ill文顼知*(式2)<1 TA电荷.根卅场论垩的中的迄义.<1的场［的的晦数为（/•学R(A 3)向 E.-0U d（i M4lUt> P.由以上公式W Hl ft AM电钓U・电场新唱（右.可以用Malhb门谐的相应电荷的电场分衛情况.三.实匕内容1. ■草个点电背的平■电场线9等勞纽尊祈线就乂以电荷为中心・用MalUb価零铃歿电加曲札鼎电力用3 为k・9・t••电St可取为q・“g 般大的*勢銭的Y径凶逐比射线的丫栓小 A. r^Ql.H电势为屿二丄%・如果从外到中茶等野线.MVlfi的邯针找的电5迄*外面的护乩騒么缶*饯的电紡用向吊丧不切—亦刑“（1以7）・％・从"判巾丸偶数个点.RtaiooV点.传嵐中心点的生轿慢ilo・/点的坐杯町用向IB灰示I x./imparr(-j;.G.IOO).在血fl!樂标系中町形阪期悟世标：［儿町二林心皿(町・*点到廩点的为：F二儿八2・丫厂2・fiMaUA中进行喉方运"时・桑方号曲面更加点.戏示对交■中的元It透务彙方计算・备点的电势为(/“S "同什饱.住进h»iAizi»W.聲号前面也"加点.冋什住不时变鍛中的兀素进打除決运A用等矗线命令出帑勞线. 節图谕EKRWtaF：■■个迄电"0・2】■■••icr 肌■比■常■q・1.6・W“” Qit电•电■ rO-O.l;■电场纽g戊丫怜thota-llnspacetO^^^plUS)； [x9y]-pcl2cart(th«ta fl aU x>lxj0.05«x]j y-(y;0.05e y：； quiwr<Mry.O.S*x.0.5*yI plotlx«y) hold on u-k*q/rO|ul-lm&p»c4( X v3*7)*u;x-Lln5pAC«(-0.1>0.19100)| |X,YI “・*hgr idf M);rX-Bqrt(x.e2»Y.M2>;U-k.•q-/rl;contourfX^Y^U.ulI电背馆丫血电场Mft*, v fontBixeS20l>U^bS xl«fc*ll*r\*font*iie\lS>tU>b«*kyUbell •t<U)\t font»ite\16l2. Hi 一对走电債的平Ifc 电场嫂与羚毎绘 程序代刑如Fi电&林的电场絃和线■电■比〈焼•!小曲电■比点电價H 釣电址线和*铃銀只鬲占* qgtUM 》x-Ue>sp4C«(-x».xa); y-lin»p4c«( -yw.ya)： !X«Y)-TC9hgrld<x r y>2 Rl-3qrtHX«l>.*2<Y.*2)； R2-flqrtllX-l>.A2<Y.*2); U-l./RUq./R2; u ・l:0.5:4; figurecoAtourIX,Y r U e uigrid on l«q«nd(nuB^str1u*)> bold on plol<|-xjT>;xn}. *0;01» ploKIOrOUI ywuynH plot<-l«Q» *o*,^Kark^rStx*4 ・12) pl^Kl.O. e o*»<Nerk«rSia«* «12>tEx,IyJ^radl«nt(-U f x(2>-xm <y<2>-y<ll>MR1 电付 H 反欢第・的卿个分・ dehl-20| ・4垃电场纽角用・(■thl-<dthl ：dthl ：ie0-dthl)*pl/160; ♦电f 的 rO-O.U«l-rO-c© ・2bl >-l;Q 电场线的■堡标■电场4的q-1; xr>2«5; 眄2$■■帘体沟■电勢MHi«itra««u«BUM»ifUMIUfll i**ra：个壬电丄yl-rO a iln<thlMAtreABlXne(X.Y«Ex9Ey.x2.yl) ■•庄卜电初i&treanIlne(X.-Y«£x,-Ey,xl.-yl> ■・圧*电场红dth2^dthl/qi itiiH电你傀仪但*th2-<180-dtb2:-clth2:dth2rpX/ie0; ■电场n«lCteftrtx2«rO*coB<th2Hl; ■电场线钟V力■上”y2«rO a s:n<th2»; ♦电绻很的atr«aBllne(X.Y.b v Ey.x2r y2lstr«Mlina(X v-Y«Kx0-Ky r x2.-*y2) tH/iF电场幼«xl> eqS tl<3httitlec电场岐xlabcK a r\ e fMt91ze\14> QU联■住毎ylabclfl e E<U)\ e fontslzo\l()nct-l •卍Utt八仇Q\g2八让S«ul・・ n®2atr(ql IM«»tttAt»Nt(* m. /M-0.3r txt«*fonts&ae9«1€)' SI示电*比耿厂I靱厂"卜出点电的W的电场线和馬势统如图? ffi/ii：K2 - 电背的平面电场爼与粤竹怨“£・护三眄（1）甲个电備的；［M电场分布如闺3所不ffi 3 MX个电苗的立体电场分術畀汗代田如F：个电績“"电场仔令k«5•10*Sjq-10A|-^);r0-0.1;uO-k e q/rO|[X•丫“[•■phoir・ W e・rO・)U : I *iy-rO e Y( 11 ■匹•M・2( :l • jx«f X；v.»ro4(•&>•<«) Hiy-lyII«roI) J ；!•(*;x«roMl ・(*♦(*) I I; plot3(x.y«t); hold ©<iu・l"・pec・(1.3・5)・uOH)C・Y・Zl・ sph«rv;r-«e q./\>;ZIX<OAYcfll-nanjfor 1-1x5 surttrf ll A X*rlll<Y«rU)<ZI♦n<1shading int<»rpUtleC*个电紆訝代电场分命•••“"■“■••20八/乐标11 xlaMirxS e：onts：z«\X«) yla^X(e y^a：ontslzo\2«>zlab«：( *x\e:Gnt&：2«S16> 护警牛*（2）需■同号点电債时的电场理咬分It的占血设两个点电爸的电At为Q.场APd. r）的场色的舅分St为场強的y分■为g严咯mq♦聖■■&•HWHftiX 系M坨MS 磁*・<0•■[("釧7丁厂[(—盯・>丁(6b) 4%；匕足買的令确It融v的n^6t：匕是■的偶常放・足y的命的畝・匕和 &的空阿分布比牧乂余•需©通过■而相僅找乂不兴分布《1律・取匕・kQ/『为电场期电场強度釣分■町衣示为Z)尸〃九”♦/-yr八【注・<・广严）・(63)图点电荷时的电场侵度分■的曲囱axis tight%«KMi理庠代码如Fl电紳H 的电场無电分■的tlAiW 电场乞*分・的•如1cle«rrl3--(tx<D.-2<y.*2l.-<3/2r ； 左山喊点的护寓的 £»^字符席r23-•dx -X>.-2^y.-2H-(3/2r ；%«*M6边用內f)■禹的二次方字符“Ex-ir»Xln«<rix*l)./- «13 ・4<* 11./- r23|)；mam* By-lnXlM<(v y./v rl3 •*/./• r23)l; %«>»« y 5f ffl-16;■字It 大小 ■・ *kCHI眄2・5『 x«linspac<(-xn«xn 9501; ylin»p«c«(-ywi«yn tf 40li (X.Y1-Mah9rid|x 9y>i subplot 1123); surf(x 0y«Ex(X«YI) box on tltl«(• T ・HI 号炉KG 场・dtJt'E $t*AdD*• 'fontsixc 4.：aHxUbell «fa>*41 爪・卷你yUb«)r\Ky/a\a fMteU9\r«>tUb«ll •MtK.x/MQ^Xrtn - - *2*. •fonltU*' •"八41 示鼻维蒔 •Xia tiahttKIhMl subplot < 122)i tMtfnman 2 sutr (x.y«£y(X.Y|) ■•■Mbox onalatoell ^ltx/a*«^fontsixe* .fa) ■里示*■标 Qll 示 a*u四.实匕总结Ihr 电场不业.換不忆 它不ft 好通的“三物质雾謀由尿7\分子构 成.也没有可见的形态.fiKHW 可以護检測的运动速度.能■和动占有空 刚.M 斡真实的客或仔任・实lAVkAMimvhABiM*M«aai tta*絵中通过仿真软件MATIAB绘出的电场（或电势）的分布怕・讣我们对电场这艸桁喷右了屯律的峪斤认识.用MATIAB 101 HI的立体用也更冇利『对电场的nw.对丁对应如识的理解和吸ftwitt大的ffiitt.在以噸的学刃中•我仅只是佚用MATLAB的litfl计氛的功絶•通过这个实勉对于MATLAB强大的仿血功能有r出加渾対的r*i.为滋圧次的学列此软件开r -个很好的头.4il MAUAB ■出的电场线和聲勞找能U澤我们对电场的了酬. 任角闍的辻程中・个电術电■相等时•电场线和第的线对中*线业対称的.出芍个点背电■不H1尊时.电场线势找对中•役圧不对片的•但足电场找和等的线仍堆4111的.MU.咬心地鴉謝，老帅构朱帅兄在实购叩给卩的IB牙！。

巧用MATLAB分析中学电场极值问题MATLAB是一款具有数值计算、符号计算和图形可视化等功能的教学应用软件。

它功能强大，操作简单，可以把复杂的函数形象的图示出来。

现已广泛应用于科学研究、工程计算、教学、撰写论文等。

当然在课堂教学中应用MATLAB，对于提高教学效率，提高学生的学习兴趣具有革命性的提高。

在高中物理中，借助MALAB软件，我们可以迅速、准确地解决电场中的极值问题，从而帮助我们找到蕴涵地规律，改善教学效果。

《普通高中物理课程标准》指出教学要重视培养和发展学生的兴趣与能力，它要求重视学生的持续发展和学习素质的形成，要求发展学生的能力，我们在教学中要重视学法的研究，重视学生怎样学，用什么方法学，怎样才能够学得更好。

因此，电场极值的教学中不仅要“授人以鱼”，更要“授人以渔”，本文我们借助MATLAB来开启对这类的问题解决方法。

1．化抽象为形象，动态演示电场线相距2L的A、B两点固定着两个正点电荷，带电量均为Q。

在它们的中垂线上的C点，由静止释放一电量为q，质量为m的正检验电荷（不计重力）。

试求检验电荷运动到何处加速度最大，最大加速度为多少？在等量同种电荷的电场中，电场的分布是个相对抽象的问题，仅能直观的凭空想象，利用MATLAB能够生动形象的演示其电场的分布。

其M程序可编写为：%绘制电场加速度变化图程序dct.m>> q=1e-6；k=9e9；a=2；x=[-4:0．3:4]；y=[-4:0．3:4]；>> [X，Y]=meshgrid(x，y)；>> r1=sqrt((X-a)．^2+Y．^2)；r2=sqrt((X+a)．^2+Y．^2)；>> V=q*k*(1．/r1＋1．/r2)；>> [Ex，Ey]=gradient(-V)；>> E=sqrt(Ex．^2+Ey．^2)；Ex=Ex．/E；Ey=Ey．/E；>> quiver(X，Y，Ex，Ey)运行dmt．m程序，绘制出的曲线图，如图所示： (1) (2)式中，为了方便分析a的极值，将（2）作简单处理，使K=（K是常量），将上式进行无量纲化处理，得： (3)由此我们知道与的关系与与的关系是一致的。

matlab模拟电荷系的电场线和等势面MATLAB是一种功能强大的数值计算和数据可视化软件，可用于模拟电荷系的电场线和等势面。

本文将介绍如何使用MATLAB进行电场线和等势面的模拟，并通过示例对问题进行回答。

首先，我们需要了解模拟电场线和等势面的基本原理。

电场线是显示电场强度和方向的曲线，而等势面则是表示在其中的点上电势相等的曲面。

根据高斯定律和库伦定律，可以通过给定的电荷分布和边界条件计算出电场和电势分布。

在MATLAB中，可以使用PDE工具箱来模拟电场线和等势面。

首先，需要定义电荷分布和边界条件。

然后，可以使用PDE工具箱中的偏微分方程求解器来求解电势分布，并根据电场与电势的关系绘制电场线和等势面。

下面以一个简单的例子来说明如何在MATLAB中模拟电场线和等势面。

假设有两个等量但带有相反电荷的点电荷位于原点和(2,0)处，我们希望求解其电场和等势面。

首先，我们定义电荷量和位置：q1 = 1; % 第一个电荷量q2 = -1; % 第二个电荷量r1 = [0, 0]; % 第一个电荷位置r2 = [2, 0]; % 第二个电荷位置然后，我们定义求解区域和边界条件：xmin = -5;xmax = 5;ymin = -5;ymax = 5;gdm = [1; 0; xmin; xmax; ymin; ymax;];ns = char('gdm');sf = 'gdm';dl = decsg(gdm,sf,ns);model = createpde;geometryFromEdges(model,dl); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',1:4,'u',0); applyBoundaryCondition(model,'neumann','Edge',5:6,'g',0);接下来，使用偏微分方程求解器来求解电势分布：specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f',0); generateMesh(model);result = solvepde(model);p = result.NodalSolution;最后，根据电场与电势的关系绘制电场线和等势面：[Ey,Ex] = gradient(p);figure;contour(p,'LevelList',-5:0.5:5);hold on;quiver(-5:0.5:5,-5:0.5:5,Ex,Ey);title('Electric Field Lines and Equipotential Surfaces');xlabel('x');ylabel('y');legend('Equipotential Surfaces','Electric Field Lines');axis([-5 5 -5 5]);通过上述代码，我们可以得到电场线和等势面。

matlab模拟电荷系的电场线和等势面-回复MATLAB是一种功能强大的科学计算软件，可以用于模拟和分析各种电场线和等势面的情况。

在本文中，我们将使用MATLAB来模拟电荷系的电场线和等势面，并逐步介绍相关的步骤和技巧。

第一步：定义电荷分布在模拟电荷系的电场线和等势面之前，我们首先需要定义电荷的分布情况。

可以通过在MATLAB中创建一个矩阵来表示电荷的分布情况，其中每个元素代表一个空间点的电荷值。

例如，我们可以使用以下代码来定义一个表示电荷分布的矩阵：matlab定义电荷分布矩阵charge_distribution = [1 0 -1; 0 2 0; -1 0 1];在上述例子中，我们使用3x3的矩阵来表示空间中的电荷分布，正数表示正电荷，负数表示负电荷。

第二步：计算电场强度有了电荷分布矩阵后，我们可以使用电场的定义来计算每个空间点的电场强度。

电场强度是一个向量，可以用一个向量场来表示。

可以使用MATLAB内置的`gradient`函数来计算向量场。

以下是计算电场强度的示例代码：matlab计算电场强度[Ex, Ey] = gradient(charge_distribution);在上述代码中，我们使用`gradient`函数来计算电场矩阵`charge_distribution`的梯度，得到电场强度矩阵`Ex`和`Ey`。

第三步：绘制电场线有了电场强度矩阵后，我们可以使用向量形式的电场线来表示电场的分布情况。

可以使用MATLAB内置的`quiver`函数来绘制电场线。

以下是绘制电场线的示例代码：matlab绘制电场线figure;quiver(Ex, Ey);在上述代码中，我们使用`quiver`函数来绘制电场线，其中的参数`Ex`和`Ey`分别表示电场强度的x和y方向分量。

第四步：计算等势面等势面是指具有相同电势值的空间点构成的曲面。

我们可以使用电势的定义来计算每个空间点的电势值，并根据电势值绘制等势面。

电磁场与电磁波实验实验二静电场边值问题研究实验成绩：请务必填写清楚姓名、学号、班级及理论课任课老师。

实验二静电场边值问题研究实验一、实验目的：1.通过虚拟仿真，观察平行板电容器与加盖导体槽内部的电场分布。

2.学习用模拟法测量静电场的方法。

3.了解影响实验精度的因素。

二、实验装置被测模型有两个：一个用来模拟无边缘效应的平行板电容器中的电位分布；另一个用来模拟有金属盖的无限长接地槽形导体内电位分布。

被模拟的平行板电容器，加盖槽形导体及它们对应的模型如图1所示。

图1被测模型是在碳素导电纸上按所需的几何形状，尺寸制成如图1所示的金属“电极”。

为保证各被测点位置，采用“网格板”来定位。

该“网格板”是用透明塑料薄板，板上沿X、Y坐标轴每一厘米打一个小孔，这样就形成了一个正方形网格阵。

三、实验原理：对于复杂边界的静电场边值问题，用解析法求解很困难，甚至是不可能的。

在实际求解过程中，直接求出静电场的分布或电位又很困难，其精度也难以保证。

本实验根据静电场与恒定电流场的相似性，用碳素导电纸中形成的恒定电流场来模拟无源区域的二维静电场，从而测出边界比较复杂的无源区域静电场分布。

在静电场的无源区域中，电场强度'E 电位移矢量'D 及电位ϕ满足下列方程：'''''00E D D E E εϕ∇⨯=∇⋅===-∇ \*MERGEFORMAT (1)式中ε为静电场的介电常数。

在恒定电流场中，电场强度E 、电流密度J 及电位φ满足下列方程：00E J J E E σφ∇⨯=∇⋅===-∇ \*MERGEFORMAT (2)式中σ为恒定电流场中导电媒质的电导率。

因为方程组(1)与方程组(2)在形式上完全相似，所以ϕ（静电场中的电位分布函数）与φ（恒定电流场中的电位分布函数）应满足同样形式的微分方程。

由方程组(1)和方程组(2)很容易求得：()0εϕ∇⋅∇=\*MERGEFORMAT (3)()0σφ∇⋅∇=\*MERGEFORMAT (4)式中ε与σ处于相应的位置，它们为对偶量。

基于matlab的静电场电势分布问题摘要：利用matlab及其工具箱可以帮助求解一些特殊函数的定解问题。

本文利用matlab对二维、三维Laplace方程的定解问题做了初步探讨，并求出了以静电场作为背景的特殊条件下问题的特解，最终绘制出图形。

关键词：Laplace方程静电场电势定解问题一、问题引入MathWorks公司开发的matlab软件，凭借其数值计算、符号计算、数据可视化和建模仿真等功能的完美结合，以及简捷的操作，已经非常普及。

对于一些手工难以计算的问题，利用matlab仿真可以较为容易的达到目的。

比如对于Laplace方程所确立的定解问题，用matlab求解可以省去一些手工计算，得到其数值解甚至解析解，并直观得绘制出图形。

考虑如下定解问题：{∆u=0u|r=1=cos2θ下文将分别从二维和三维的角度分析这个问题。

二、二维定解问题令r=√x2+y2，cosθ=√y 2x2+y2，则该定解问题的二维形式为{u xx+u yy=0u|√x2+y2=1=y2 x2+y2对于这个定解问题，可以利用pde工具箱轻松获得其近似解并绘制出图形。

用Matlab命令pdetool打开pde工具箱，因为本题求解的稳态方程为静电场问题，故在此栏中选择electrostaics在pde specification 中，因求解静电场问题，故根据∆u=0可知rho=0在边界条件中，根据该问题直角坐标形式的方程，可知边界条件为u|√x2+y2=1=y2x2+y2所以在boundary condition中令r=y.^2./(x.^2+y.^2)设置好参数之后点击solve求解这个问题可得稳态图像现在用有限差分法求其数值解：利用有限差分法，查阅资料可知，对求解域划分网格，则u xx+u yy=0可以转化为编写matlab代码求解此方程，绘制出如下图像：比较二者，相似度较高，而且当有限差分法迭代次数增加时，数值解越趋近于pdetool 得出的解。

基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线电场线和等势线是理解电场分布的一个重要工具。

在Matlab中，我们可以使用特定的函数和工具箱来模拟和绘制电场线和等势线。

要模拟电场线和等势线，首先需要定义电场中的点电荷和电荷的分布。

对于一个点电荷，在Matlab中可以使用"charge()"函数定义其位置和大小。

例如，我们可以定义一个正电荷位于(0,0)处，并设置其电荷量为1：charge([0 0],1)对于分布在空间中的多个电荷，可以使用矢量或矩阵来存储其位置和大小。

例如，我们定义了三个电荷，分别位于(-1,0)、(1,0)和(0,1)，且其电荷量依次为1、2、3：pos=[-1 0;1 0;0 1];charge=[1 2 3];charge(pos,charge)定义好电荷后，就可以计算电场线和等势线的分布。

在Matlab中，可以使用"streamline()"函数和"contour()"函数来分别计算和绘制电场线和等势线。

[X,Y]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2); %定义网格点Ex=@(x,y)x./((x+1).^2+y^2).^(1/2)-x./((x-1).^2+y^2).^(1/2); %定义库仑电场x方向分量Ey=@(x,y)y./((x+1).^2+y^2).^(1/2)-y./((x-1).^2+y^2).^(1/2); %定义库仑电场y方向分量startx=[0]; %定义起始点x坐标starty=[0]; %定义起始点y坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,startx,starty);对于等势线的绘制，可以使用"contour()"函数。

该函数需要定义等势线函数（在这里，我们使用库仑势能定义等势线）和不同等势线对应的值。

例如，我们定义一个库仑势能，由两个位于(-1,0)和(1,0)的单位电荷产生：V=@(x,y)1./((x+1).^2+y^2).^(1/2)+1./((x-1).^2+y^2).^(1/2); %定义库仑势能 contour(X,Y,V([-5:.5:5; -5:.5:5])) %绘制等高线此外，我们还可以使用"quiver()"函数来绘制电场的矢量图，以更直观地展示电场的分布情况。

matlab在静电场描绘实验结果评定中的应用静电场是物理学的一个分支，主要研究和利用电荷生成的电场现象以及它所形成的作用。

近年来，有关物理学家研究了如何利用静电场技术来描绘实验结果，他们发现MATLAB可以为这一领域提供有效支持。

本文综述了MATLAB在静电场分析中的应用，并简要讨论了利用Matlab提供的工具为评估实验结果提供支持的潜力以及可能的问题。

静电场是一种由电荷产生的力，描述了电荷间的相互作用。

电源产生的电荷在空间中布置的方式，决定了电场的形状、强度及其方向。

相较于自然界的特征，以及其他形式的力场，静电场更加容易模拟和控制。

它有一个更好的表达式，矩阵求解及数字技术，可以有效地定位和描述电荷状态，推出电场公式，从而研究物理过程。

随着计算机技术的发展，MATLAB也发挥了重要作用，它提供了良好的静态电场分析工具，并提供相关的函数，用于求解静电场。

因此，使用Matlab进行静电场模拟的实验，可以更好地反映真实世界中的物理现象，从而提供准确的描述。

此外，使用Matlab可以有效迅速地进行计算，快速获得结果，从而支持有关物理和材料的实验结果的评价。

例如，在金属腐蚀实验中，Matlab提供的工具可以用来模拟腐蚀现象，并用图表直观地展示出来，从而有效评估实验结果。

另外，使用Matlab可以更加直观地分析电场特性，可以将实验结果可视化，从而更好地评估实验结果的有效性和准确性。

而且，Matlab也可以模拟不同的实验条件，并比较不同设置下的实验结果，从而更有效地评估结果。

然而，Matlab也存在一些问题，例如，Matlab中相关的计算工具并不是很完善，有时会出现一些错误，也就是说，实验室里的结果可能会与计算机模拟结果有所不同，对实验结果的评估就变得更加困难。

综上所述，MATLAB在静电场描绘实验结果评定中可以发挥重要作用。

其它方面，MATLAB也具备一定的局限性，只有充分利用MATLAB 的功能和工具，才能有效地支持实验室实验结果的评估和分析。

用MATLAB解决电磁学中电场问题摘要：二十一世纪以来，随着计算机技术的进一步提高以及电脑在国内的普遍使用，在很多教学领域运用计算机软件来辅助教学已经非常普遍，然而用电脑软件处理仿真电学及电磁学中电场及电势的研究却并不常见。

在进行电场及电势问题的研究时，电场虽然是确实存在的，但是由于其抽象而不易被理解，而且即使在实验室中，我们也很难实现其理想化模型。

这样就使得教师在教学过程中不能生动且直观的描述出来，学生在学习过程中也将很难理解和接受。

本文利用计算机数学软件MATLAB模拟仿真真空中自由电荷，电偶极子，带电细棒，尖端导体等附近静电场电场线及等势线分布图型，从而使其更加形象，生动，直观，更加便于学生学习，理解和接受，同时使的教师教学更加方便，快捷。

关键字：MATLAB软件，静电场，尖端导体，尖端效应，电场强度，电势。

目录1 引言 (1)2用MATLAB处理静电场中的电场线和等势线的问题 (1)2.1用MATLAB模拟仿真真空中点电荷的电场线和等势线分布 (1)2.2用MATLAB模拟仿真真空两个点电荷的电场线及等势线分布 (3)2.2.1用MATLAB模拟真空中两个同种点电荷的电场线及等势线分布 (3)2.2.2用MATLAB模拟真空中两个同号但不等量点电荷的电场线和电势分布..5 2.2.3用MATLAB模拟电偶极子的电场线及等势线分布 (6)3用MATLAB模拟均匀带电细棒的电和分布情况 (8)4用MATLAB模拟两个无限长导线的电位和电场分布 (9)5尖端导体附近的电场及电势特点及其应用 (11)5.1电场函数 (11)6总结 (13)7参考文献 (14)1引言：二十一世纪以来，随着计算机技术的进一步提高以及电脑在国内的普遍使用，在很多教学领域运用计算机软件来辅助教学已经非常普遍，然而用电脑软件处理仿真电学及电磁学中电场及电势的研究却并不常见。

我们在研究电磁学中的电场问题时，通常将自由电荷看作一个理想化的模型。

用M a t l a b解决静电场中的问题Last revision on 21 December 2020用M a t l a b 解决静电场中的问题【摘要】：Matlab 是一种用于算法开发，数据可视化，数值分析及数值图形生成的高级工具语言,它主要被应用于信号和图像处理,通讯,控制系统设计，测试和测量等广泛领域。

在本文中，我用Matlab 的功能使静电场里的某些模型（电场强度电势、电场线、等势线、等势面)可视化，方便了我们对有关静电场的知识的学习，提高了我们对知识的理解和运用能力，本文主要是从图像处理功能方面介绍了Matlab 语言在静电场一些问题中的应用。

【关键字】：Mtalab 电场强度 电势 电场线 等势线 等势面一、引言Matlab 是美国Mathworks 公司开发1984年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。

它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域,，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。

.此外，Matlab 更强大的功能还表现在其有大量的工具箱(Toolbox)，如：控制系统、数值模拟、信号处理及偏微分方程等工具箱。

因此，Matlab 已成为美国和其它发达国家大学教育和科学研究中必不可少的工具。

静电场中的电场线，等势线，等势面等图形是一种抽象的模型，在现实世界不具可视化的空间场的物体。

所以，形象的模拟出以上问题的图形，对于更进一步学习与研究电场知识有很大的意义。

静电场的问题学习与理解起来具有一定的特殊性：它既有理论数值的计算，又有图形图像的辅助处理与理解。

例如：形象的模拟出电场线，等势线，等势面，这能在教学中解决教师的授课难题，又能解决学生的理解上的困难。

近年来，一直有人在不断的探索这方面的问题，并且取得一定的成绩。

但还存在一定的缺陷，而Matlab 恰好解决了这些问题！这使得这些抽象问题能有一门精确的工具软件来处理完成。