当前位置：文档之家 › 高中数学人教A版选修4-5课件：本讲整合1

高中数学人教A版选修4-5课件：本讲整合1

  • 格式：pptx
  • 大小：1.13 MB
  • 文档页数：31

下载文档原格式

  / 31

合集下载

高中数学·选修4-5(人教版)第一讲几何平均不等式及绝对值三角不等式PPT课件

高中数学·选修4-5(人教版)第一讲几何平均不等式及绝对值三角不等式PPT课件

9
3 .
归纳升华
1．利用三个正数的算术—几何平均不等式常处理下
面两个类型的最值： (1)求函数 y＝ax2＋bx的最小值，其中 ax2＞0，bx＞0.
则
y
＝
ax2
＋
b x
＝
ax2
＋
b 2x
＋
b 2x
≥
3
3
ax2·2bx·2bx
＝
3 2
3 2ab2.当且仅当 ax2＝2bx，即 x＝ 3 2ba时，等号成立．
(1)如果 a，b，c∈R，那么a＋3b＋c≥3 abc.(
)
(2)如果 a，b，c∈R＋，那么a＋3b＋c≥3 abc，当且仅
当 a＝b 或 b＝c 时，等号成立．( )
(3)如果 a，b，c∈R＋，那么 abc≤a＋3b＋c3，当且 仅当 a＝b＝c 时，等号成立．( )
(4)如果 a1，a2，a3，…，an 都是实数．那么 a1＋a2
n
＋…＋an≥n· a1a2…an.( )
解析：(1)根据定理 3，只有在 a，b，c 都是正数才成
立．其他情况不一定成立，如 a＝1，b＝－1，c＝－3，
a＋b＋c
3
3
3 ＝－1， abc＝ 3，故(1)不正确．
(2)由定理 3，知等号成立的条件是 a＝b＝c.故(2)不正
确．
(3)由定理 3 知(3)正确． (4)必须 a1，a2，…，an 都是正数，命题才成立． 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
第一讲 不等式和绝对值不等式
1.1 不等式 1．1.3 三个正数的算术—
几何平均不等式
[知识提炼·梳理] 1．三个正数的算术—几何平均不等式 (1)如果 a1，a2，a3∈R＋，则a1＋a32＋a3叫做这 3 个正 数的算术平均数，3 a1a2a3叫做这三个正数的几何平均数．

高中数学新人教A版选修4-5课件：第一讲不等式和绝对值不等式1.1.2基本不等式

高中数学新人教A版选修4-5课件：第一讲不等式和绝对值不等式1.1.2基本不等式
1
年销售收入为 150% 32 3- t+1 + 3 + 2t.
首 页
探究一
探究二
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
探究三
由题意,生产 x 万件化妆品正好销完,
由年利润=年销售收入-年生产成本-促销费,
-t2 +98t+35
得年利润 y=
(t≥0).
2(t+1)
-t2 +98t+35
1 2x+y 2
1
(x,y∈R+)中,用的是不等式链中的
其变形去解题,如 xy= ×(2x)y≤
2
2
2
2
1 (2x+y)
1
a+b 2
(x,y∈R+)也可以,这两种解法比较,
.但是 xy= ×(2x)y≤ ×
ab≤
2
2
2
2
可以发现,求得的最值不一样,这说明选择不同的重要不等式的变形形式,求
得的值或范围是不同的,所以我们在选择重要不等式的变形形式时,要使
论有关的不等关系,得出有关理论参数的值.
(4)作出问题结论:根据③中得到的理论参数的值,结合题目要求得出问
题的结论.
J 基础知识 Z 重点难点
首 页
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
1
1.下列各式中,最小值等于 2 的是(
x
A.
y
y
+
x
B.
1
C.tanθ+θ
2
3
S 随堂练习
1
的最大值,转化为求 (2x)y 的最大值,即

1.1.3.三个正数的算术__几何平均不等式 课件(人教A选修4-5)

1.1.3.三个正数的算术__几何平均不等式 课件(人教A选修4-5)

本题考查基本不等式、算术—几何平均值
不等式等基础知识，同时考查了等号成立的条件及推理运算 能力．
[证明] 法一：因为 a，b，c 均为正数，由平均值不 等式得 a2＋b2＋c2≥3(abc) ，
1 － 1 1 1 ＋b＋ c≥3(abc) 3 ， a
2 3
①
1 1 12 所以(a＋b＋ c) ≥9(abc)
中的应用.2012年昆明模拟以解答题的形式考查了算术—
几何平均值不等式在证明不等式中的应用，是高考模拟命
题的一个新亮点．
[考题印证]
(2012· 昆明模拟)已知 a，b，c 均为正数，证明：a2＋b2＋ 1 1 12 c ＋(a＋b＋c ) ≥6 3，并确定 a，b，c 为何值时，等号成立．
2
[命题立意]
2
2V ∴S＝2πr ＋2πrh＝2πr ＋ r
2 2
V V 3 ＝2πr ＋ r ＋ r ≥3 2πV2.
2
3 V V 即当 2πr2＝ r ，r＝ 时表面积最小． 2π 此时 h＝2r. 3 V 3 V 即饮料盒的底面半径为 r＝ ，高为 2 时，用料 2π 2π 最省．
本课时经常考查算术—几何平均值不等式在求最值
[研一题] [例3] 已知圆锥的底面半径为R，高为H，求圆锥的内 接圆柱体的高h为何值时，圆柱的体积最大？并求出这个最
大的体积．
[精讲详析] 本题考查算术—几何平均不等式在实际问
题中的应用，解答本题需要作出圆锥、圆柱的轴截面，利 用相似三角形建立各元素之间的关系，然后利用算术—几 何平均不等式求最大值．
1 1 12 1 1 故 a ＋b ＋c ＋(a＋b＋ c) ≥ab＋bc＋ac＋3ab＋3bc＋
2 2 2

2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法课件新人教A版选修4_5

2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法课件新人教A版选修4_5

2．不等式|x－1|<1 的解集为( )
A．(0，2)
B．(－∞，2)
C．(1，2)
D．[0，2)
解析：选 A.由|x－1|<1⇔－1<x－1<1⇔0<x<2，
所以不等式的解集为(0，2)．
3．不等式 3≤|5－2x|<9 的解集为( ) A．[－2，1)∪[4，7) B．(－2，1]∪(4，7] C．[－2，1]∪[4，7) D．(－2，1]∪[4，7) 解析：选 D.因为|5－2x|＝|2x－5|，则原不等式等价于 3≤2x－5<9 或－9<2x－5≤－3， 解得 4≤x<7 或－2<x≤1， 故解集为(－2，1]∪[4，7)．
(3)原不等式等价于||xx－ －22||≥ ≤24， .②① 由①得 x－2≤－2，或 x－2≥2， 所以 x≤0，或 x≥4. 由②得－4≤x－2≤4， 所以－2≤x≤6. 所以原不等式的解集为{x|－2≤x≤0，或 4≤x≤6}．
含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法 (1)形如|f(x)|<a(a>0)和|f(x)|>a(a>0)型不等式可运用等价转化法 化成等价的不等式(组)求解． (2)形如|f(x)|<g(x)和|f(x)|>g(x)型不等式的解法有 ①等价转化法：|f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x)， |f(x)|>g(x)⇔f(x)<－g(x)或 f(x)>g(x)． (这里 g(x)可正也可负)
含有两个绝对值号不等式的解法 解下列不等式： (1)|x－1|>|2x－3|； (2)|x－1|＋|x－2|>2； (3)|x＋1|＋|x＋2|>3＋x.

人教A版高中数学选修4-5同步ppt课件：1-1-2

人教A版高中数学选修4-5同步ppt课件：1-1-2

y 9x 1 9 当且仅当x＝ y 且x＋y＝1，即 x＝4，y＝12 时，上式等号 成立． 故 x＝4，y＝12 时，(x＋y)min＝16.
5 (2)∵x<4，∴4x－5<0，则 5－4x>0. 1 1 ∴y＝4x＋ ＝(4x－5)＋ ＋5 4x－5 4x－5
1 ＝－5－4x＋5－4x ＋5≤－2
规律技巧
1 以上各题均当 a＝b＝2时取等号，在推理过程
中要正确运用不等式的性质，把握住不等号方向的正确性．当 同向不等式相加时要注意等号能否成立．
【变式训练 1】
(1)已知 a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，
1 1 求证：1＋a1＋b≥9.
(2)已知 a，b，c 是不全相等的正数，求证： a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.
(3)利用基本不等式还可以得到以下不等式： 1 a＋ ≥2(a>0，当且仅当 a＝1 时取等号)． a b a 当 ab>0 时， ＋ ≥2(当且仅当 a＝b 时取等号)． a b
2 a ＋ b a2＋b2≥ ≥2ab(a，b∈R，当且仅当 a＝b 时，等号 2
成立)．
2．均值不等式的应用 应用均值不等式中等号成立的条件，可以求最值． (1)x，y∈R＋，且 xy＝m(m 为定值)，那么当 x＝y 时，x＋y 有最小值 2 m； (2)x，y∈R＋，且 x＋y＝n(n 为定值)，那么当 x＝y 时，xy n2 有最大值 . 4 在应用均值不等式求最值时，应强调“一正、二定、三相 等”．否则会得出错误的结果.
第一讲
不等式和绝对值不等式
一
不等式
2
基本不等式
课前预习目标
课堂互动探究

高中数学人教版选修4-5课件第一讲 本讲高考热点解读与高频考点例析ppt版本

高中数学人教版选修4-5课件第一讲 本讲高考热点解读与高频考点例析ppt版本

的最小值为
________．
[解析] 由x－2y＋3z＝0，得y＝x＋23z， 则xy2z＝x2＋94zx2z＋6xz≥6xz4＋xz6xz＝3， 当且仅当x＝3z时，等号成立． [答案] 3
[例3]
设a，b，c为正实数，求证：
1 a3
＋
1 b3
＋
1 c3
＋
abc≥2 3.
[证明]因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得
(2)分段讨论：①当x<－
5 2
时，原不等式变形为2－x＋2x
＋5>2x，解得x<7，
∴原不等式的解集为xx<－52

.

②当－
5 2
≤x≤2时，原不等式变形为2－x－2x－5>2x，
解得x<－35.
∴原不等式的解集为x－52≤x<－35

.

③当x>2时，原不等式变形为x－2－2x－5>2x，
当 f(x)＝1 时，可得 x＝1 或 x＝3；
当 f(x)＝－1 时，可得 x＝13或 x＝5.
故 f(x)>1 的解集为{x|1<x<3}，
f(x)<－1 的解集为xx<13或x>5

.

所以|f(x)|>1 的解集为xx<13或1<x<3或x>5

.

[例5] 设有关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)>a.
(1)当a＝1时， 解此不等式．
(2)当a为何值时，此不等式的解集是R? [解] (1)当a＝1时，lg(|x＋3|＋|x－7|)>1，
⇔|x＋3|＋|x－7|>10，

第一讲 不等式和绝对值不等式 知识归纳 课件(人教A选修4-5)


对于不等式恒成立求参数范围问题，常见类型及其解法
如下：
(1)分离参数法：
运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a，f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立
中的参数范围问题．
(2)更换主元法：
不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常 困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，
常可得到简捷的解法．
5 ②当－ ≤x≤2 时， 2 3 原不等式变形为 2－x－2x－5>2x，解得 x<－ . 5 5 3 ∴解集为{x|－ ≤x<－ }． 2 5 ③当 x>2 时，原不等式变形为 x－2－2x－5>2x， 7 解得 x<－ ，∴原不等式无解． 3 3 综上可得，原不等式的解集为{x|x<－ }. 5
2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，即|x－2y＋1|的最大值为5.
答案：5
3．(2011· 陕西高考)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R 恒成立，则a的取值范围是________．
解析：令 f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝ －2x＋1x≤－1， 3－1<x<2， 2x－1x≥2， ∴f(x)≥3. ∵|x＋1|＋|x－2|≥a 对任意 x∈R 恒成立，∴a≤3.
[解析]
x＋3z 由 x－2y＋3z＝0 得 y＝ ， 2
2 2 y2 x ＋9z ＋6xz 6xz＋6xz 则xz＝ ≥ ＝3， 4xz 4xz
当且仅当 x＝3z 时取“＝”．
[答案]
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 1 [例 3] 设 a， c 为正实数， b， 求证：3＋ 3＋ 3＋abc≥2 3. a b c 1 [证明]因为 a，b，c 为正实数，由平均不等式可得 3＋ a

最新人教版高三数学选修4-5(全套)精品课件


引言
最新人教版高三数学选修4－5(全 套)精品课件Biblioteka 第一讲 不等式和绝对值不等 式
最新人教版高三数学选修4－5(全 套)精品课件
一 不等式
最新人教版高三数学选修4－5(全 套)精品课件
1.不等式的基本性质
最新人教版高三数学选修4－5(全 套)精品课件
最新人教版高三数学选修4－5(全 套)精品课件目录
0002页 0092页 0130页 0209页 0266页 0326页 1168页 1201页 1230页 1301页 1399页
引言 一 不等式 2.基本不等式 二 绝对值不等式 2.绝对值不等式的解法 一 比较法 三 反证法与放缩法 一 二维形式柯西不等式 三 排序不等式 一 数学归纳法 学习总结报告

高中数学人教A版选修4-5创新应用第一讲 第1节 第3课时 三个正数的算术-几何平均不等式 课件

高为 h，表面积为 S. 则 V＝πr2h， ∴h＝πVr2. ∴S＝2πr2＋2πrh＝2πr2＋2rV ＝2πr2＋Vr ＋Vr ≥3 3 2πV2.
即当 2πr2＝Vr ，
3 r＝
2Vπ时表面积最小．此时 h＝2r.
3 即饮料盒的底面半径为 r＝
2Vπ，
高为 2 3 2Vπ时，用料最省．
本课时经常考查算术-几何平均不等式在求最值中的应
n 当且仅当 a1＝a2＝…＝an 时，等号成立．
[问题思考]
1．满足不等式a＋3b＋c≥3 abc成立的 a，b，c 的范 围是什么？
提示：a，b，c 的范围为 a≥0，b≥0，c≥0．
2．应用三个正数的算术－几何平均不等式，求最 值应注意什么？
提示：三个正数的和为定值，积有最大值；积为 定值，和有最小值．当且仅当三个正数相等时取得．
三个正数的算术-几何平均不等式定理，是根据不等式 的意义、性质和比较法证出的，因此，凡是可以利用该定 理证明的不等式，一般都可以直接应用比较法证明，只是 在具备条件时，直接应用该定理会更简便．若不直接具备 “一正二定三相等”的条件，要注意经过适当的恒等变形 后再使用定理证明．
连续多次使用平均不等式定理时要注意前后等号成立 的条件是否保持一致．
已知 x∈R＋，求函数 y＝x(1－x2)的最大值．
[精讲详析] 本题考查三个正数的算术-几何平 均不等式在求最值中的应用．解答本题要根据需要拼 凑出利用其算术-几何平均不等式的条件，然后再求 解．
∵y＝x(1－x2)， ∴y2＝x2(1－x2)2 ＝2x2(1－x2)(1－x2)·12.
∵2x2＋(1－x2)＋(1－x2)＝2， ∴y2≤122x2＋1－3x2＋1－x23＝247. 当且仅当 2x2＝1－x2＝1－x2，

人教A版高中数学选修4-5同步ppt课件：1-1-1

【答案】 ①②
规律技巧
论证一个命题是假命题，可用特殊值法，举一
反例即可，但论证真命题不能用特殊值法．
【变式训练 1】
请说出 a>b>0 是下列结论的什么条件：
1 1 b a b ① < ；② <1；③lga>lgb；④ 2> 2. a b a c c
解
1 1 ①是充分非必要条件．当 a>b>0 时，有a<b成立，但
1＋a
>0，
∴C>A.
∵A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0， ∴A>B.
2 a a －a－1 1 2 ∴B－D＝1－a － ＝ 1－a 1－a
＝
12 5 a a－2 －4
1－a
.
1 ∵－2<a<0，∴1－a>0.
12 5 1 12 5 ∵a－2 － <－2－2 － <0，∴B>D. 4 4
证明
1 1 因为 a>b>0，所以 0<a<b，
1 1 因为 c>d>0，所以 0< c<d， 1 1 1 1 所以a－b<0，d－c >0， 1 1 1 1 所以a－b<d－c ， 1 1 1 1 所以a＋c<b＋d，
a＋c b＋d 即 ac < bd ，又 a，b，c，d 均大于 0， a＋c b＋d ac bd 所以 ac >0， bd >0，所以 > . a＋c b＋d
(4)如果 a>b， c>0， 那么 ac>bc； 如果 a>b， c<0， 那么 ac<bc. 即 a>b，c>0⇒________；a>b，c<0⇒________. (5)如果 a>b>0，那么 an>bn(n∈N，n≥2)． 即 a>b>0⇒________(n∈N，n≥2)． (6)如果 a>b>0，那么 a> b(n∈N，n≥2)． 即 a>b>0⇒________. n n
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

知识建构
综合应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
(3) 2 ≥ ������������的几何解释:
������+������
如图,以 a+b 为直径作圆,在直径 AB 上取一点 C,过点 C 作弦 DD' ⊥AB 交 AB 于点 C,则 CD2=CA· CB=ab,从而 CD= ������������, 则半径
3 解法一：∵y=2x2+
3 ������
= ������
3 1 2 2������2 + ������ + ������≥3
2������ 2 · · = 3 4, ������ ������
3
1 2
3
∴ymin=3 4. 解法二：y=2x2+ ������ ≥ 2 2������ 2 · = 2 6������, 当且仅当 2������2 = ������ , ������ 即������ =
������+������ ≥CD= 2
������������.
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 已知 x,y>0,设 Q(x,y)= ������������, ������(������, ������) = 1
2
������2 +������2 , ������(������, ������) 2
然只有选项 D 成立,由 y=
答案：D
1 ������ 2
是减函数,且 a>b,知
1 ������ 2
<
1 ������ . 2
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
专题二 基本不等式与三个正数的算术-几何平均不等式 定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
������ ������
C.lg(a-b)>0 D.
<
1 ������ 2
提示：为提高解题速度,特殊值法与不等式性质的运用可以交替 进行.
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
解析：a>b并不保证a,b均为正数,从而不能保证选项A,B成立.又 a>b⇒a-b>0,但不能保证a-b>1,从而不能保证选项C成立.显
定理 2:如果 a,b>0,那么 2 ≥ ������������, 当且仅当������ = ������时, 等号成立 . 定理 3:如果 a,b,c∈R+,那么 时, 等号成立.
������+������+������ 3
������+������
≥
3
������������������ , 当且仅当������ = ������ = ������
3
3
3
3
12 时,ymin=2 2
6·
3
12 2
= 2 3 12 = 2 324.
3
6
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
解: 题目中两种解法均有错误.解法一错在等号不成立,即不存 在 x,使得 2x2= ������ = ������ ; 解法二错在 2 6������不是定值(常数). 正确的解法是 y=2x2+ ������ = 2������2 + 2������ + 2������ ≥3
(1)如果积 xy 是定值 P,那么当 x=y 时,和 x+y 有最小值2 ������; (2)如果和 x+y 是定值 S,那么当 x=y 时,积 xy 有最大值 4 ������2.
1
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 1 求函数 y=2x2+ (������ > 0)的最小值. 下列解法是否正确? 为什么?
3
1
������1 +������2 +…+������������ ������
≥
������
������1 ������2 …������������ ,
当且仅当������1 = ������2 = ⋯ = ������������时, 等号成立. 语言表述:n 个正数的算术平均不小于它们的几何平均.
本讲整合
-1-
知识建构
综合应用
真题放送
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
专题一 不等式性质的应用 利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立,进行数值或 代数式大小的比较,常用到分类讨论的思想. 应用若a,b是任意实数,且a>b,则( )
A.a2>b2
B. < 1
1 ������ 2
= 2 , ������ (������, ������) =
������+������
1 , 求证: ������(������ , ������)≥A(x,y)≥G(x,y)≥H(x,y). ������+������
证明： 因为 所以
������2 +������2 2
������+������ 2 2 ������+������
≤
2������������ 2 ������������
=
������������ = ������ (������, ������),即 G(x,y)≥H(x,y).
综上所述,Q(x,y)≥A(x,y)≥G(x,y)≥H(x,y).
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
专题三 利用基本不等式或三个正数的算术-几何平均不等式求 最大(小)值 重要的结论: 已知x,y都是正实数,则
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
算术-几何平均不等式: (1)如果 a1,a2,…,an∈R+,n>1,且 n∈N+,那么
������1 +������2 +…+������������ ������
叫做这������个正数的算术平均, ������ ������1 ������2 …������������ 叫做这������个正数的几何平均; (2)推广到一般情形:对于 n 个正数 a1,a2,…,an,它们的算术平均 不小于它们的几何平均,即
=
������2 +������2 +2������������ ������2 +������2 +������2 +������2 ≤ 4 4
=
������2 +������2 , 2
≥ 2 , 即Q(x,y)≥A(x,y). 由基本不等式,得 A(x,y)≥G(x,y). H(x,y)=
2������������ ������+������