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高三上册文科数学第一次月考试题（有答案）高三上册文科数学第一次月考试题(有答案)测试时间：120分钟全卷满分150分第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 设，则( )A. B. C. D.3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A. B.C. D.4.函数的定义域是( )A. B. C. D.5.设表示中的最小数，表示中的最大数，若是任意不相等的两个实数，，那么( )A. B. C. D.6.设点( )都在函数( 且)的图象上，则与的大小关系是( )A. B.C. D. 与的大小与的取值情况有关7.下面给出四个命题：：若，则的逆否命题是若，则：是假命题，则都是假命题;：的否定是：设集合，，则是的充分不必要条件其中为真命题的是( )A. 和B. 和C. 和D. 和8.设实数是函数的零点，则( )A. B. C. D.9.函数的图象大致是( )10.已知函数与函数互为反函数，且有，若，则的最小值为( )A. B. C. D.11.已知函数，对于，下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D.12.定义在上的奇函数，当时，，则在上关于的函数( )的所有的零点之和为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共有4道小题，每小题5分)13.已知幂函数的图象经过点，则此函数的解析式表达式是.14.设，那么的最小值是.15.已知命题，命题，若是的必要条件，则实数的取值范围是.16.下面给出四个命题：①函数的零点在区间内;②若函数满足，，则③若都是奇数，则是偶数的逆否命题是若不是偶数，则都不是奇数④若，则函数只有一个零点的逆命题为真命题.其中所有正确的命题序号是.三、解答题：(有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)设函数f(x)=log2(ax-bx) 且f(1)=1，f(2)=log212.(1)求a、b的值;(2)当x[1,2]时，求f(x)的最大值.18.(本题满分12分)已知函数f(x)=x+1x+2.(1) 求f(x)的值域;(2) 若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在区间(0,1)及(1,2)上分别存在一个零点，求实数a的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.(1) 若不等式f(x)a在[-3,1]上恒成立，求实数a的取值范围;(2) 解不等式f(x)3x.20.(本题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?21.(本题满分12分)设函数，其中，区间.(1)求区间的长度;(区间的长度定义为)(2)给定常数，当时，求区间长度的最小值.四、选做题：22.(本题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.(1)求证：、、、四点共圆;(2)求证：23.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 参数方程为( 为参数)，直线的极坐标方程为.(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线的最大距离.24.(本题满分10分)选修45：不等式选讲(1)已知、都是正实数，求证：;(2)设不等的两个正数、满足，求的取值范围.海南省琼海市嘉积中学2019-2019学年度高三第一次月考文数答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DACABCDBCACB二、填空题：(每小题5分，共20分)13、14、15、16、②③三、解答题：(有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)17解：(1)由已知得log2a-b=1，log2a2-b2=log212.所以a-b=2，a2-b2=12.解得a=4，b=2.(2)f(x)=log2(4x-2x)=log2[(2x-12)2-14]，令u(x)=(2x-12)2-14. 由复合函数的单调性知u(x)在[1,2]上为增函数，所以u(x)max=(22-12)2-14=12，所以f(x)的最大值为log212=2+log23.18.(本题满分12分)18解：(1)当x0时，f(x)=x+1x+2 ，当且仅当x = 1x x = 1时，取=当x0时，f(x)= ，-x0 ，，，f(x) ，当且仅当x = - 1时，取=，故f(x)的值域为.(2) g(x)=x2+(a+2)x+1，当g(x)有一个零点在(0,1)，另一个零点在(1,2)时，有，故满足条件的a的取值范围.19.(本题满分12分)19解：(1)当x[-3,1]时，f(x)=(x+2)|x-2|=(x+2)(2-x)=-x2+4.∵-31，09.于是-5-x2+44，即函数f(x)在[-3,1]上的最大值等于4.要使不等式f(x)a在[-3,1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，+).(2)不等式f(x)3x，即(x+2)|x-2|-3x0.当x2时，原不等式等价于x2-4-3x0，解得x4或x-1. 又∵x2，x4.当x2时，原不等式等价于4-x2-3x0，即x2+3x-40，解得-4 综上可知，原不等式的解集为{x|x4或-420.(本题满分12分)20解：(1)当0当100p=60，0(2) 设利润为y元，则当0当100y=20x，0当0当100当x=550时，y最大，此时y=6 050.显然6 0502 000. 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元.21.(本题满分12分)21解：(1)故区间其长度为.(2) 设，则，当时，，当时，，在上递增，在上递减.故的最小值只能在或处取得，又，，从而，时，当，区间长度的最小值为.22.(本题满分10分)22.证明：(1)连接、，则又是BC的中点，所以又，所以所以所以、、、四点共圆(2)延长交圆于点因为所以23.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程23.(1)曲线C：，直线：(2)24.(本题满分10分)选修45：不等式选讲24.(1)证明：由又、都是正实数，所以、，即“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
2019-2020年高三下学期第一次月考数学（文）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数311z i=-对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合{|||2,},{|4,}A x x x R B x x x Z =≤∈=≤∈，则A B =（A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2|3．已知α是第二象限角，(,5)P x 为其终边上一点，且2cos ,4x x α=则= A ．3 B ．±3 C ．2- D ．—3 4．（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A ）54（B ）45（C ）65（D ）565．某人订了一份报纸，送报人可能在早晨6:30—7：30之间把报送到，该人早晨7：00-8：00之间离开家，该人在离开家前能看到报纸的概率是A ．58B ．13C ．14D ．786．函数)(),(1cos 2cos sin 32)(2x f R x x x x x f 则∈-+=的最小正周期是A ．πB ．2πC ．2πD ．3π 7．已知数列}{n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和，若,2132a a a =⋅且742a a 与的等差中项为45，则S 5=A ．35B ．33C ．31D ．298．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是2y x =±，则双曲线的离心率为 A ．5 B ． 355 C ．52 D ．2339．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体积为A ．1538+πB ．332916+πC ．82393π+D ．3316+π 10.若3(),()1(0),()(1,(1))f x f x x x f x M f =->--为奇函数且则在点处的切线方程是A ．330x y ++=B ．330x y --=C ．330x y -+=D ．330x y +-=11．已知三棱锥P —ABC ，∠BPC=90°，PA ⊥平面BPC ，其中AB=10，BC=5,13=AC ，P 、A 、B 、C 四点均在球O 的表面上，则球O 的表面积A ．12πB ．14πC ．27 D ．28π 12．已知点P 是双曲线222222221(0,0)x y a b x y a b a b -=>>+=+和圆的一个交点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，∠PF 2F 1=2∠PF 1F 2，则该双曲线的离心率为A ．12B ．312+C ．2D ．31+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知O 为坐标原点，点M 的坐标为（2，1），点N （x ，y ）的坐标x 、y 满足不等式组230330.1x y x y OM ON y +-≤⎧⎪+-≥∙⎨⎪≤⎩则的取值范围是 。
高中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设函数的定义域为，集合，则A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.3.设，则“ ”是“ ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数，若存在唯一的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）A.个B.个C.个D.个7.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则，，，的大小关系是（）A. B. C. D.8.已知，函数与函数的图象可能是（）A. B.C. D.9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.10.在区间内任选一个实数，则恰好在区间内的概率是（）A. B. C. D.11.己知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A.B.或C.D.或12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13.函数的单调递增区间是________．14.已知，则等于________．15.当，时，函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值是________．16.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：① 是周期函数；② 的图象关于对称；③ 在上是增函数；④ 在上为减函数；⑤ ．正确命题的个数是________．三、解答题：（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）17.已知函数的定义域为，集合是不等式的解集．求，；若，求实数的取值范围．18.已知四棱锥的三视图如图．求四棱锥的体积；若是侧棱的中点，求证：平面；若是侧棱上的动点，不论点在何位置，是否都有？证明你的结论．19.命题：关于的不等式对一切恒成立，：函数是增函数．若为真，为假．求实数的取值范围．20.已知平面上一定点和一定直线，为该平面上一动点，作，垂足为，且问点在什么曲线上？并求出该曲线的方程；设直线与中的曲线交于不同的两点，，是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过点？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．21.已知，如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；对一切的，恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[]选修4-1：几何证明选讲]22.如图，过圆外一点作一条直线与半径为的圆交于，两点，且，作直线与圆相切于点，连接交于点，．求的长；求证：．[选修4-4：坐标系与参数方程]23.已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．求曲线的直角坐标方程；点、分别为直线与曲线上的动点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24.设函数．当时，解不等式；若的解集为，，求证：．答案1. 【答案】D【解析】运用函数的定义域的求法和值域的求法，化简集合，，再由交集的定义即可得到所求集合．【解答】解：函数的定义域为，可得，集合，则，故选：．2. 【答案】A【解析】由且可解得，【解答】解：由题意知且，由此可解得，故选．3. 【答案】A【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“ ”得，由得或，即“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选：．4. 【答案】D【解析】求导；从而分类讨论以确定函数的单调性，从而转化为极值问题求解即可．【解答】解：∵ ，∴ ；当时，在上是增函数，故存在唯一的零点；当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；而且，存在唯一的零点；当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；而且，故只需使，无解综上所述，的取值范围为，故选：．5. 【答案】D【解析】直接由展开得，即，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数的共轭复数可求．【解答】解：由，得，即，则复数的共轭复数为：．故选：．6. 【答案】B【解析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况．【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为，，，．由导函数的图象可知：当时，，为增函数��当时，，为减函数，当时，，为增函数，当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此可知，函数在开区间内有两个极大值点，是当，时函数取得极大值．故选．7. 【答案】B【解析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可分析出在上是减函数，根据偶函数的性质及指数函数和对数函数的性质，将三个自变量化到同一个单调区间上，并比较其大小，再根据函数的单调性可得答案．【解答】解：是定义在上的偶函数，且在上是增函数，故在上是减函数，∵∴故选8. 【答案】B【解析】先求出、的关系，将函数进行化简，得到函数与函数的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵∴ 则从而，与∴函数与函数的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选，故答案为9. 【答案】C【解析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：．故选．10. 【答案】C【解析】本题利用几何概型求概率，解得的区间长度，求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度，区间的长度为，区间长度为，由几何概型公式得恰好在区间内的概率是为．故选：．11. 【答案】B【解析】根据为奇函数，得到，设大于，得到小于，代入已知的解析式中化简即可求出大于时的解析式，然后分两种情况考虑，当小于时和大于时，分别把所对应的解析式代入所求的不等式中，得到关于的两个一元一次不等式，求出不等式的解集的并集即为原不等式的解集．【解答】解：因为为奇函数，所以当时，，根据题意得：，即，当时，，代入所求不等式得：，即，解得，则原不等式的解集为；当时，，代入所求的不等式得：，即，解得，则原不等式的解集为，综上，所求不等式的解集为或．故选12. 【答案】B【解析】先求导函数，函数有两个极值点，等价于有两个零点，等价于函数与的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数的取值范围．【解答】解：函数，则，令得，函数有两个极值点，等价于有两个零点，等价于函数与的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当时，直线与的图象相切，由图可知，当时，与的图象有两个交点．则实数的取值范围是．故选．13. 【答案】【解析】由，解得或，根据当时单调递减，单调递增，可得函数单调递增区间是．【解答】解：由，可得，∴ 或．又，当时单调递减，单调递增，∴故函数单调递增区间是，故答案为：．14. 【答案】【解析】利用分段函数，结合函数的周期，求解函数值即可．【解答】解：，则．故答案为：．15. 【答案】【解析】先根据函数解析式推断出函数图象恒过点，求得点坐标，把点代入直线方程求得和的关系式，进而根据均值不等式求得的最小值．【解答】解：整理函数解析式得，故可知函数的图象恒过即，故．∴．当且仅当，即，即，时取等号．∴ 的最小值为．故答案为：16. 【答案】个【解析】根据周期函数的定义，结合函数的性质求解．【解答】解：∵定义在上的偶函数，∴ ；∵ ，∴ ，∴ ，即，，周期为，对称轴为所以①②⑤正确，故答案为：个17. 【答案】解： ∵，化为，解得或，∴函数的定义域；由不等式化为，又，∴ 或，∴不等式的解集；; ∵ ，∴ ．∴ ，解得．∴实数的取值范围．【解析】利用对数函数的定义域的求法和一元二次不等式解法即可求出；; 利用集合之间的关系即可求出．【解答】解： ∵，化为，解得或，∴函数的定义域；由不等式化为，又，∴ 或，∴不等式的解集；; ∵ ，∴ ．∴ ，解得．∴实数的取值范围．18. 【答案】解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，∴; 证明：连接交于，则为的中点，∵ 为的中点，∴ ，又平面内，∴ 平面; 不论点在何位置，都有证明：连接，∵ 是正方形，∴∵ 底面且平面，∴又，∴ 平面，∵不论点在何位置，都有平面∴不论点在何位置，都有【解析】更加所给的三视图得到该四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，根据四棱锥的体积公式做出几何体的体积．; 根据见到中点找中点的方法，连接交于，则为的中点，根据三角形的中位线与底边平行，得到线与面的平行关系，再写出不属于这个平面，得到线与面平行．; 先写出结论，再证明这个结论，要证不论点在何位置，都有，只要证明平面，且不论点在何位置，都有平面，得到结论．【解答】解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，∴; 证明：连接交于，则为的中点，∵ 为的中点，∴ ，又平面内，∴ 平面; 不论点在何位置，都有证明：连接，∵ 是正方形，∴∵ 底面且平面，∴又，∴ 平面，∵不论点在何位置，都有平面∴不论点在何位置，都有19. 【答案】解：设，由于关于的不等式对一切恒成立，∴函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴ ．又∵函数是增函数，∴ ，得．又由于或为真，且为假，可知和一真一假．若真假，则，得；若假真，则或，得．综上可知，所求实数的取值范围为，或．【解析】由：关于的不等式对一切恒成立，：函数是增函数分别列示求出的范围，再由于或为真，且为假，可知和一真一假，分类求出的范围，取并集得答案．【解答】解：设，由于关于的不等式对一切恒成立，∴函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴ ．又∵函数是增函数，∴ ，得．又由于或为真，且为假，可知和一真一假．若真假，则，得；若假真，则或，得．综上可知，所求实数的取值范围为，或．20. 【答案】解：设点坐标为，由，得，∴ ，化简，得，∴ 点在双曲线上，其方程为．; 设，，联立，得，∵ 与双曲线交于两点，∴ ，解得，∴ ，，∵以为直径的圆过，则，∴ ，即，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，解得，∴，∴存在的值为．【解析】设点坐标为，由，得，由此得到点在双曲线上，并能求出其方程．; 联立，得，由此利用根的判别式、韦达定理、圆、直线垂直，结合已知条件能求出存在实数，使得以线段为直径的圆经过点．【解答】解：设点坐标为，由，得，∴ ，化简，得，∴ 点在双曲线上，其方程为．; 设，，联立，得，∵ 与双曲线交于两点，∴ ，解得，∴ ，，∵以为直径的圆过，则，∴ ，即，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，解得，∴，∴存在的值为．21. 【答案】解：由题意的解集是，即的两根分别是，将或代入方程得，∴ ; 由题意知，在上恒成立即，设，则令，得，（舍），当时，；当时，∴当时，取得最大值，，．∴ ，即的取值范围是．【解析】根据函数的单调区间可知，是导函数所对应方程的两个根，从而可求出的值；; 在上恒成立将分离可得，设，利用导数研究的最大值，可求出的取值范围．【解答】解：由题意的解集是，即的两根分别是，将或代入方程得，∴ ; 由题意知，在上恒成立即，设，则令，得，（舍），当时，；当时，∴当时，取得最大值，，．∴ ，即的取值范围是．22. 【答案】解：延长交圆于点，连接，则，又，，所以，又，可知．所以，，即 …; 证明：过作于，则，，从而有，因此 …【解析】延长交圆于点，连接，利用切割线定理转化求解即可．; 过作于，通过，转化求解即可．【解答】解：延长交圆于点，连接，则，又，，所以，又，可知．所以，，即 …; 证明：过作于，则，，从而有，因此 …23. 【答案】解： ∵曲线的方程为，∴ ，又∵ ，，∴曲线的直角坐标方程为，即的直角坐标方程为，; ∵直线的参数方程为（为参数），消去可得，的普通方程为，即，∴圆的圆心到的距离为，∴ 的最小值为，∴ 的取值范围为．【解析】化简曲线方程，可得，即，结合，，即可得曲线的直角坐标方程；; 将直线的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，结合图形，即可得出的最小值，即可得出的取值范围．【解答】解： ∵曲线的方程为，∴ ，又∵ ，，∴曲线的直角坐标方程为，即的直角坐标方程为，; ∵直线的参数方程为（为参数），消去可得，的普通方程为，即，∴圆的圆心到的距离为，∴ 的最小值为，∴ 的取值范围为．24. 【答案】解：当时，，则不等式等价为，即，当时，不等式等价为，即，即，此时；当时，不等式等价为，即，此时不等式不成立，此时无解，当时，不等式等价为，则，得，此时，综上不等式的解为或，即不等式的解集为．; 若的解集为，由得．即得，即，，则．当且仅当，即时取等号，故成立．【解析】利用绝对值的应用表示成分段函数形式，解不等式即可．; 根据不等式的解集求出，利用的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】解：当时，，则不等式等价为，即，当时，不等式等价为，即，即，此时；当时，不等式等价为，即，此时不等式不成立，此时无解，当时，不等式等价为，则，得，此时，综上不等式的解为或，即不等式的解集为．; 若的解集为，由得．即得，即，，则．当且仅当，即时取等号，故成立．。
高三上学期第一次月考数学（文科）试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1．已知2{0,}1,x x ∈，则实数x 的值是______。
2．将函数πsin 216y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为______。
3．在等比数列{}n a 中，23a =，581a =，则n a =______。
4．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______。
5．已知α为锐角，且an 3(πt 0)α-+=，则sin α的值是______。
6．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22265tan ac B a c b=+-，则sin B 的值是______。
7．在等差数列{}n a 中，13a =，58115a a =，则前n 项和n S 的最大值为______。
8．设α为锐角，若π3sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭______。
9．设0a >，若6(3)3,(7),(7)n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是______。
10．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，AB =3，AD ，E 为BC 中点，若AB AC =3，则AE BC =______。
11．已知函数()f x 在定义域[23]a -，上是偶函数，在[0]3，上单调递减，并且22()(22)5af m f m m --+--＞，则m 的取值范围是______。
12．若曲线ln y a x =与曲线12e y =在它们的公共点(,)P s t 处具有公共切线，则t s=______。
2021年高三上学期第一次月考数学（文）试卷含答案本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。
注意事项：1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）A． B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝2．命题“若且则”的否命题是（）A．若且则B．若且则C．若或则D．若或则3．已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A．B．C．D．5．函数的定义域是（）A． B． C． D．6．二次函数的部分图象如右图，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.7．已知奇函数对任意，都有，且则（） A.0 B.C. D.8． 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D.9．.若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）10．已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，成立，若(()()33,1313,2(2)a b g f g c f ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卷的相应位置。
2021年高三第一次月考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,共3页,考试时间120分钟,考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回. 注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上.2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超过答题区域书写的答案无效;试题卷及草纸上的答题无效.3.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷(选择题 A 共60分)一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求1. 若集合P=｛x ｜x ｜>2｝,Q=｛x ︳3x>1｝,则C r P ∩C r Q= A.(-∞,0) B. C [-2,0] D.[-2,2] 2.已知函数f(x)=A. 9 B C. -9 D. - 3.下列四个数中最大的是A. (ln2)2B. ln(ln2)C. lnD.ln24.已知函数y=log a (2-ax)在区间[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(2,+∞)5.根据表格中的数据,可以判定方程e x-x-2=0的一个根所在的区间为A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)6若关于x 的方程x 2-x-(m+1)=0在[-1,1]上有解,则m 的取值范围是 A. -1≤m ≤1 B.m ≥- C.m ≤1 D. -≤m ≤17.函数f(x)=log 2︳x ︳,g(x)=-x 2+2,则f(x)g(x)的图象只可能是8.定义在R上的奇函数f(x)，满足f(3+x)=f(3-x),若x(0,3)时，f(x)=,则x(-6,-3)时，f(x)等于A． B． C． D．9.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时，f(x)= 为常数)则f(-1)=A.-3B. -1C. 1D.310.f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，满足f(x﹒y)=f(x)+f(y),f(3)=1,当f(x)+f(x-8) ≤2,则x的取值范围是A.（8，+∞）B.（8,9 ]C. [8,9]D.（0,8）11.函数y= 4-的值域为A. B. C. D.12.定义在R上的偶函数f(x)在上是减函数，且f(1)=0,则不等式f()>0的解集为A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题,本大题共4小题,每题5分,共20分13、设x(0,1)，幂函数y=的图象在直线y=x的上方，则实数a的取值范围是14.已知函数f(x)= 定义域为R,则实数a的取值范围 .15.函数y=a x+5-3(a>0且a≠1)恒过定点 .16.定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断:①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于直线x=2对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上是减函数;⑤f(4)=f(0).其中正确的判断的序号是 .三.解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(本小题满分12分)设集合A=｛x|log(x-3)≥-2｝, 求实数a的取值范围.(其中a>0)18.(本题满分12分)已知x>1,y>1且2log x y-2log y x+3=0.求x2-4y2的最小值.19.(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x吨之间的函数关系式可以近似地表示为y=已知此生产线年产量最大为210吨.(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?20.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-x2.(1)求函数f(x)的表达式并画出其大致图象;(2)若当x∈[a,b]时,f(x)∈若0<a<b≤2,求a、b的值.21、(本小题满分12分) 已知函数f(x)= （a>0，a≠1）,如果对于任意x都有|f(X)|≥1成立，试求a的取值范围。
2021年高三上学期第一次月考数学文试卷 Word版含答案高三文科数学组时量 120分钟总分150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数是A．B．—C．i D．—i2. 设全集，集合，，则集合=A． B． C． D．3、设，，那么“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是A.y=B. y=cosxC.y=D.y=x＋x－15. 已知a=21.2，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a6、设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值时，A．5 B．6 C．7 D．87.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A. B.C. D.8设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为A．B． C. D．59、设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为A．B．C．D．10、已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为A. B.C. D.11、已知,满足约束条件,若的最小值为,则A． B． C． D．212、已知函数，若，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知，则的值为_____________。
14.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .15. 若非零向量满足，则与的夹角是16. 设S n是正项数列{a n}的前n项和，且和满足：，则S n＝．三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△的面积..18. （本小题满分12分）为了解某校高三9月调考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图. 已知第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6.（1）估计该校高三学生9月调考数学成绩在的概率，并求出样本容量；（2）从样本成绩在的学生中任选2人，求至少有1人成绩在的概率.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，点在线段上，且，为的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积20、（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．21、（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0恒成立，求a的取值范围22、（本小题满分10分）在直角坐标系中，半圆C的参数方程为（为参数，），以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线OM：与半圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.高三第一次月考文科数学试题及答案时量 120分钟总分150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数是 DA．B．—C．i D．—i2. 设全集，集合，，则集合=( D )A．B．C．D．3、设，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是 AA.y=B. y=cosxC.y=D.y=x＋x－15. 已知a=21.2，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a6、设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（ B）A．5 B．6 C．7 D．87.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 BA. B.C. D.8 设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为AA ．B ． C. D ．59、设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为（C ）A ．B ．C ．D ．10、已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（ B ）A. B.C. D.11、已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ）A ．B ．C ．D ．212、已知函数，若，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C 试题分析：根据函数图形可得，，当时，函数与函数只有一个公共点.即可得(舍去).所以.故选C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知，则的值为_____________。
高三上数学（文科）月考试卷（含答案）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A.B.C.D.2.已知集合，，则A.B.C.D.3.下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ）A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x = D ．13y x =4.如图，某组合体的主视图、侧视图均是正方形及其中位线，俯视图为正方形及其对角线，则此几何体的体积为A. 8B.C. 4D. 65.已知，其中为三角形内角，则( )A. B.C.D.6.将y =2cos (63π+x )的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是( ).A ．左移3π个单位B ．右移3π个单位C ．左移π个单位D ．右移π个单位 7.若直线与直线平行，则A.B. C.或2 D.或8.已知中心在原点的双曲线渐近线方程为，左焦点为，则双曲线的方程为( )A.B.C.D.9.设函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧><-0,log 0),(log 221x x x x 若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，+∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，+∞)10.在半径为2的圆内随机取一点M ，则过点M 的所有弦的长度都大于2的概率为( )A.B.C.D.11.半径为2的球的内接三棱锥，，，则三棱锥的高为A.B.C. D. 312.若函数只有一个极值点，则k 的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．右面程序框图中，已知0()xf x xe =，则输出的结果是 .14．设,x y 满足约束条件220,840,0,0,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩若目标函数,(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8， 则a b +的最小值为 . 15.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，则______16.已知向量，的夹角为，，且对于任意的，都有，则______三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
2021年高三上学期第一次月考数学文试卷 含答案班级___________ 姓名____________ 成绩______________一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设U=R ，集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C.D.2.设，是两个不同的平面， 是直线且．“” 是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ( )A ．1 B.23C.1321D.6109874. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A. B. C. D.55.等差数列中，，则该数列前项之和为 （ ） A ． B ． C ． D ．6. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数m 的取值范围是 （ ）．7. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，．有四个判断：其中正确的是( )①若，则过、两点的直线与直线平行； ②若，则直线经过线段的中点； ③存在实数，使点在直线上；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 8.关于曲线，给出下列四个命题：①曲线关于原点对称； ②曲线关于直线对称 ③曲线围成的面积大于 ④曲线围成的面积小于 上述命题中，真命题的序号为( ) A .①②③ B .①②④ C .①④ D .①③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中的横线上．） 9. ，为复数的共轭复数，则_______10. 已知圆：，在圆周上随机取一点P ，则P 到直线的距离大于的概率为 11. 在中，则．12.设关于的不等式组表示的平面区域为，已知点，点是上的动点. ，则的取值范围是 .13. 已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是_____．14. 在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 . 三、解答题：（本大题共5个小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.已知函数．(Ⅰ) 求的最小正周期； (Ⅱ) 求在区间上的最小值．16. 某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁商品顾 客人 数（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？17. 已知等差数列的前项和为，等比数列满足，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）如果数列为递增数列，求数列的前项和．18.如图1，在梯形中，，，，四边形是矩形. 将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）判断直线与的位置关系,并说明理由．19. 已知函数.（Ⅰ）求函数的零点及单调区间；（Ⅱ）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.20.设F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，点P（1，）在椭圆E 上，且点P 和F1关于点C（0，）对称。
2021高三数学上册文科第一次月考试题（带答案）2021高三数学上册文科第一次月考试题（带答案）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则集合A. B. C. D.2.如果函数上单调递减，则实数满足的条件是( )A. B. C. D.3.设为等比数列的前项和，已知，，则公比 ( )A.3B.4C.5D.64.在△ 中，若，，，则 ( )A. B. C. D.5. 设，且，则 ( )A. B.10 C.20 D.1006.已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上是增函数7.直线与圆的位置关系是 ( )A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定8. 给出如下三个命题：①若且为假命题，则、均为假命题;②命题若且，则的否命题为若且，则③在中，是的充要条件。
其中不正确的命题的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 09.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为A.1B.C.D.10.定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是A. ，将函数的图像关于轴对称B. ，将函数的图像关于轴对称C. ，将函数的图像关于点对称D. ，将函数的图像关于点对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，11.若数列的通项公式是 ,则 .12.若方程在内恰有一解,则实数的取值范围是 .13.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为 .14.函数是常数，的部分图象如图所示，则三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数 .(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;(Ⅱ)若 ,求的值.16. (本小题满分13分)在中，分别为角的对边，已知，，且 .(1) 求角 ;(2) 若，的面积，求边的值.17. (本小题满分13分)如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。
