高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 (教师版)

高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形

专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.(2015·福建，6)若sin α＝－

5

13

，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B.－125 C.512 D.－512

1.解析 ∵sin α＝－513，且α为第四象限角， ∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－5

12，故选D. 答案 D

2.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( )

A.45

B.35

C.－35

D.－45

2.解析 记P (－4，3)，则x ＝－4，y ＝3，r ＝|OP |＝（－4）2＋32＝5， 故cos α＝x r ＝－45＝－4

5，故选D.

3.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tan α＞0，则( )

A.sin α＞0

B.cos α＞0

C.sin 2α＞0

D.cos 2α＞0 3.解析 由tan α＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号， 故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选C. 答案 C

4.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝⎛⎭⎫θ－π

4＝________. 4.解析 由题意，得cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝45，∴tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝34.∴tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4－π

2＝－1

tan ⎝⎛⎭

⎫θ＋π4＝－43. 答案 －4

3 5.(2016·四川，11)sin 750°＝________.

5.解析 ∵sin θ＝sin(k ·360°＋θ)，(k ∈Z )， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝12. 答案 1

2

6.(2015·四川，13)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．

6.解析 ∵sin α＋2cos α＝0， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2， 又∵2sin αcos α－cos 2α＝

2sin α·cos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1， ∴原式＝2×（－2）－1

（－2）2＋1

＝－1. 答案 －1

B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a )在12

y x =图象上，则tan a

6π的值为( )

A.0

B.

3

3

C.1

D. 3 1.解析 ∵a ＝412＝2， ∴tan a

6

π＝ 3. 答案 D

2.(2016·贵州4月适应性考试)若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－3

5，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则sin ()π－2α＝( ) A.2425 B.1225 C.－1225 D.－24

25 2.解析 由sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－35得cos α＝－35， 又α∈⎝⎛⎭⎫π2，π， 则sin α＝4

5

，

所以sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝－24

25

. 答案 D

3.(2016·南充市第一次适应性考试)已知角α的终边经过点P (2，－1)，则sin α－cos α

sin α＋cos α＝( )

A.3

B.13

C.－1

3

D.－3

3.解析 因为角α终边经过点P (2，－1)，所以tan α＝－12，sin α－cos αsin α＋cos α＝tan α－1

tan α＋1＝－1

2－1－1

2＋1＝－3，故选D.

4.(2015·乐山市调研)若点P 在－10π

3角的终边上，且P 的坐标为(－1，y )，则y 等于( )

A.－

33 B.3

3

C.－ 3

D. 3 4.解析 －10π3＝－4π＋2π3，所以－10π3与2π3的终边相同，所以tan 2π

3＝－3＝－y ，则y ＝ 3. 答案 D

5.(2015·石家庄一模)已知cos α＝k ，k ∈R ，α∈⎝⎛⎭⎫

π2，π，则sin(π＋α)＝( ) A.－1－k 2 B.1－k 2 C.－k D.±1－k 2

5.解析 因为α∈⎝⎛⎭⎫

π2，π，所以sin α>0，则sin ()π＋α＝－sin α＝－1－cos 2 α＝－1－k 2，故选A. 答案 A 6.(2015·洛阳市统考)已知△ABC 为锐角三角形,且A 为最小角,则点P (sin A -cos B ,3cos A -1)位于( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.解析 由题意得，A ＋B ＞π2即A ＞π

2

－B ，且A ∈⎝⎛⎭⎫0，π3，π2－B ＞0， 故sin A ＞sin ⎝⎛⎭⎫π2－B ＝cos B ，即sin A －cos B ＞0， 3cos A －1＞3×12－1＝1

2， 故点P 在第一象限. 答案 A 7.(2016·山东日照第一次模拟)已知角α为第二象限角，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝4

5，则cos α＝________. 7.解析 sin α＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝45， 又α为第二象限角， 所以cos α＝－1－sin 2α＝－35. 答案 －3

5

8.(2015·湖南长沙一模)在平面直角坐标系xOy 中，将点A (3，1)绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，那么点B 坐标为________，若直线OB 的倾斜角为α，则tan 2α的值为________.

8.解析 设点A (3，1)为角θ终边上一点，如图所示，|OA |＝2，

由三角函数的定义可知：sin θ＝12，cos θ＝32，则θ＝2k π＋π

6(k ∈Z )， 则A (2cos θ，2sin θ)，

设B (x ，y )，由已知得x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝2cos ⎝⎛⎭⎫2k π＋2π3＝－1，y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝2sin ⎝⎛⎭⎫2k π＋23π＝3，

所以B (－1，3)，且tan α＝－3，所以tan 2α＝2tan α

1－tan 2α

＝ 3. 答案 (－1，3)

3