C ．A ≥B
D ．A 、B 的大小关系不能确定
6．在△ABC 中，∠ABC ＝π
4
，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )
7．在△AB C 中，a ＝1，b ＝3，c ＝2，则B 等于( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
8．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A ．90°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
9．在△ABC 中，b 2＋c 2－a 2＝－bc ，则A 等于( )
A ．60°
B ．135°
C ．120°
D ．90°
10．在△ABC 中，∠B ＝60°，b 2＝ac ，则△ABC 一定是( )
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
11．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x 2－7x －6＝0的根，则三角形的另一边长为
( )
A ．52
B ．213
C ．16
D ．4
12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则∠B＝( )
或2π3 或5π6
13．在△ABC 中，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则b
a
＝( )
A ．2 3
B ．2 2
14．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( )
A ．－
223 或－6
3
二．填空题
15．已知△ABC 中，AB ＝6，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为________． 16．在△ABC 中，A ＝45°，a ＝2，b ＝2，则角B 的大小为________．
17．在△ABC 中，c ＋b ＝12，A ＝60°，B ＝30°，则b ＝________，c ＝________． 18．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，∠A ＝π
3
，则∠C 的大小为________．
19．(2013·上海卷)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a 2
＋2ab ＋3b 2
－3c 2
＝0，则cos C ＝__________________.
20．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝9
10，则BC ＝________．
21．在△ABC 中，化简b·cos C ＋c·cos B ＝________．
22．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________． 23．已知△ABC 的三边a ，b ，c ，且面积S ＝a 2＋b 2－c 2
4，则角C ＝________．
三、解答题
24．在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，解这个三角形．
25．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝1
4
.
(1)求△ABC 的周长； (2)求cos (A －C)的值．
26．在△ABC 中，a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π
2－A ＝b cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π
2－B ，判断△ABC 的形状．
27．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ＋C ＝2B.
(1)求cos B 的值；
(2)若b 2＝ac ，求sin A sin C 的值．
28．在△ABC 中，B ＝120°，若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．
参考答案：
解析：由正弦定理
a
sin A ＝b sin B 得a b ＝sin A sin B ， ∴
sin A sin B ＝sin A
cos B
，即sin B ＝cos B ，∴B ＝45°. 解析：由正弦定理得
4sin 45°＝c
sin 60°
，即c ＝2 6.
解析：利用正弦定理解三角形．
解析：由正弦定理得a∶b∶c＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶3∶2. 解析：sin A ＞sin B ⇔2R sin A ＞2R sin B ⇔a ＞b ⇔A ＞B(大角对大边)．
解析：由余弦定理得AC 2＝BA 2＋BC 2－2BA·BC cos ∠ABC ＝5，∴AC ＝ 5.再由正弦定理BC
sin ∠BAC
＝
AC
sin ∠ABC
，
可得sin ∠BAC ＝310
10
.
解析：cos B ＝c 2
＋a 2
－b 2
2ac ＝4＋1－34＝1
2
.
∴B ＝60°.
解析：设边长为7的边所对的角为θ，则由余弦定理得：
cos θ＝52＋82－722×5×8＝1
2
，∴θ＝60°.
∴最大角与最小角的和为180°－60°＝120°.
解析：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－1
2
，∴A ＝120°.
解析：由b 2＝ac 及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得b 2＝a 2＋c 2－ac ，∴(a －c)2＝0.∴a＝c. 又B ＝60°，∴△ABC 为等边三角形．
解析：设夹角为α，所对的边长为m ，则由5x 2－7x －6＝0，得(5x ＋3)(x －2)＝0，故得x ＝－3
5
或x
＝2，因此cos α＝－35，于是m 2＝52＋32
－2×5×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝52，∴m ＝213.
解析：由(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac 得a 2＋c 2－b 2＝
3ac
tan B
，再由余弦定理得： cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32tan B ，即tan B cos B ＝32，即sin B ＝32，∴B ＝π3或2π
3
.
