2015德阳二诊 四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学(文)试题 扫描版含答案

德阳市高2015级高三年级联合测试数学试题(文科)命题学校:德阳中学注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题（第1题~第12题）、非选择题（第13题~第22题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U R =，2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =≥，则()B C A U =（ ）A. ()0,+∞B. (),1-∞C. (),2-∞D. ()0,12．已知复数21a ii --为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（） A. 2 B. -2C. 12D. 12-3．已知3cos 5α=， π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin2α的值为（）．A. 2425-B. 2425C. 725-D. 7254．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若23109a a a ++=，则9S = ( )A. 27B. 18C. 9D. 35．2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如 图2的不完整的条形统计图．图1 图2根据以上统计图来判断以下说法错误的是( )A. 2013年农民工人均月收入的增长率是B. 2011年农民工人均月收入是元C. 小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”D. 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高6．已知函数()(),0,6log 0,22⎩⎨⎧≥+<=-x x x x f x ，则()[]=-1f f （ ）A ．2B.5log 2C ．7log 12+-D ．37．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的k 是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.34 B.25 C. 37 D. 35 9．在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10．已知()3f x x =,若[]1,2x ∈时，()()210f x ax f x -+-≤，则a 的取值范围是（ ）A. 1a ≤B. 1a ≥C. 32a ≥D. 32a ≤ 11．已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点(0,10)M 为圆心，||OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是（ ）A ．52B ．53C ．56D ．5912．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，O 为ABC ∆的外心，D 为BC 边上的中点，4=c ，5=∙，0sin 4sin sin =-+B A C ，则=A cos （ ）A.23 B. 41C. 21D. 32 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）第8题图第7题图第12题图13．某企业三月中旬生产，A ．B ．C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A ．C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是件．14．若,x y 满足条件20{260 2x y x y x +-≥-+≥≤，则目标函数22z x y =+的最小值是.15．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =单调递减区间为.16．设函数()2ln 2f x x x x =-+, 若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],a b 上的值域为()()2,2k a k b ⎡⎤++⎣⎦, 则k 的取值范围为_______________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足()*13122n n S a a n N =-∈，且1231,2,7a a a -+成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()*92log n n b a n N =∈，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18. 在刚刚结束的联考中，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为3.(1)请完成上面的列联表；(2)请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？ (3)用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ (其中n a b c d =+++)参考数据：19.已知ABC ∆是锐角三角形，向量()cos ,sin ,cos ,sin 33m A A n B B ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且m n ⊥.（1）求A B -的值； （2）若3cos ,85B AC ==，求BC 的长.20. 已知函数()32f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（1）求,a b 的值;（2）设命题p 为“对任意()12,x ∈+∞,都存在()21,x ∈+∞,使得()()121f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.21. 已知函数()()2ln 1,f x x a x =+-其中0.a > (1).讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 有两个极值点12,,x x 且12,x x <求证：()02ln 212<<-x f选做题：（共10分）请考生在第22，23题中任选一题作答。

统考模拟试题 数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{2lg(2)},{540}P x y x Q x x x ==-=-+≤，则P Q =A ．{12}x x ≤<B ．{12}x x <<C ．{04}x x <<D ．{04}x x ≤≤2.已知向量(2,sin )x =a ，(1,cos )x =b .若//a b ，则⋅a b =A ．2B ．125 C ．52D ．4 3.设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则直线1:0l ax by c ++=与直线2:sin sin sin 0l A x B y C ++=的位置关系为A ． 平行B ．重合C ． 相交D ．以上都可能4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A ． y cos x =B ．y sin x =C ．y ln x =D ．21y x =+5.设0.61.50.60.6,0.6, 1.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ． a b c <<B ．a c b <<C ． b a c <<D ．b c a << 6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若844S S =，则128SS = A. 3B. 4C.114D.1347.已知,x y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，O 为坐标原点，点(,2),(1,)P x Q y -，则OP OQ 的最大值为A ．13-B.15C.9D.528.已知关于x 的一元二次不等式022>++b x ax 的解集为}1|{ax x -≠，则227a b a b ++-（其中b a >）的最小值为 A. 1B. 2C. 6D. 89.将函数()sin 2()f x x x R =∈的图象向右平移4π个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区是 A ． (,0)4π-B. (0,)2πC. 3(,)24ππ D. 3(,)4ππ10.正项等比数列{}n a 满足:1232a a a +=,若存在n m a a ,,使得2116m n a a a =,则nm 41+的最小值为 A ．625 B ．134 C ．73 D ．23 11.设{}n b 是等差数列，12335715,33,{}nn b b b b b b S b n ++=++=是数列前项和，令47,n n n nS T T a b +=≥若对一切的正整数n 恒成立，则a 的取值范围为A ．(,6]-∞B ．19(,]3-∞ C ．13(,]3-∞ D ．15(,]3-∞ 12.设3()sin f x x x x =++为R 上的单调增函数，若[,0)2πθ∈-时，2[2cos(2)](1)03f m f m πθ+++->恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．RC ．(2,1)-D ．(,1)(2,)-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

四川省高考数学试卷10（文科）2016年4月15日星期五一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•德阳模拟）复数的实部为（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）（2015•德阳模拟）已知直线l1：ax+2y+1=0，l2：（3﹣a）x﹣y+a=0，则条件“a=1”是“l1⊥l2“的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不必要也不充分条件3．（5分）（2015•德阳模拟）已知向量=（x，1），=（1，2），=（﹣1，3），若（+2）∥，则实数x的值为（）A．﹣B．﹣17 C．12 D．134．（5分）（2015•德阳模拟）一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π5．（5分）（2015•德阳模拟）执行右边的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．6．（5分）（2015•德阳模拟）将函数y=sin（2x+θ）的图象向右平移个单位，得到的图象关于x=对称，则θ的一个可能的值为（）A．﹣B． C．﹣D．7．（5分）（2015•德阳模拟）函数f（x）=x•2|x|﹣x﹣1的零点个数为（）A．2 B．3 C．0 D．18．（5分）（2015•德阳模拟）已知数列{a n}为等差数列，前n项和为S n，若a7+a8+a9=，则cosS15的值为（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5分）（2015•德阳模拟）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）（2015•德阳模拟）命题p：∃x∈R，e x﹣mx=0，命题q：f（x）=﹣mx2﹣2x 在[﹣1，1]递减，若p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围为（）A．[0，]B．[﹣3，0]C．[﹣3，e）D．[0，e）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．11．（5分）（2015•德阳模拟）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．12．（5分）（2015•德阳模拟）设x、y满足，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为．13．（5分）（2015•德阳模拟）直线l：x﹣y=0被圆：（x﹣a）2+y2=1截得的弦长为，则实数a的值为．14．（5分）（2015•德阳模拟）已知f（x）是R上的奇函数，f（x）=，则f（x﹣1）＜f（mx）解集为．15．（5分）（2015•德阳模拟）设f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ε＞0，使f′（x）在区间（x0﹣ε，x0）单调递增，在区间（x0，x0+ε）单调递减．则称x0为f（x）的“上趋拐点”；如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ε＞0，使f′（x）在区间（x0﹣ε，x0）单调递减，在区间（x0，x0+ε）单调递增．则称x0为f（x）的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是（只写出正确结论的序号）①0为f（x）=x3的“下趋拐点”；②f（x）=x2+e x在定义域内存在“上趋拐点”；③f（x）=e x﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（，+∞）；④f（x）=，若a为f（x）的“上趋拐点”，则a=﹣1．三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015•德阳模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）cosωx+（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（x）的值域；（2）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，b+c=2，求a 的最小值．17．（12分）（2015•德阳模拟）已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a2a4=1，S3=7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log2a n，T n=b1+b2+…+b n（n∈N*），求T n的值．18．（12分）（2015•德阳模拟）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20以上为劣质品．（1）分别求出甲、乙两种食品该有害微量元素含量的样本平均数，并据此判定哪种食品的质量较好；（2）若用分层抽样的方法，分别在两组数据中各抽取5个数据，分别求出甲、乙两种食品一等品的件数；（3）在（2）的条件下，从甲组5个数据中随机抽取2个，求恰有一件一等品的概率．19．（12分）（2015•德阳模拟）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90°，AB=1，AD=2，ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为DF的中点．AN⊥CF，垂足为N．（1）求证：BF∥平面PAC；（2）求证：AN⊥平面CDF；（3）求三棱锥B﹣CEF的体积．20．（13分）（2015•德阳模拟）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．（1）求椭圆的方程；（2）过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．21．（14分）（2015•德阳模拟）已知函数f（x）=﹣（a﹣1）x﹣a1nx．（l）讨论f（x）的单调性；（2）设a＜0，若对任意x1、x2∈（0，+∞），（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＞4|x1﹣x2|，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=f（x）+（a﹣1）x，A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））为g（x）图象上任意两点，x0=，AB的斜率为k，g′（x）为g（x）的导函数，当a＞0时，求证：g′（x0）＞k．2015年四川省德阳市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•德阳模拟）复数的实部为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：复数==的实部为，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．2．（5分）（2015•德阳模拟）已知直线l1：ax+2y+1=0，l2：（3﹣a）x﹣y+a=0，则条件“a=1”是“l1⊥l2“的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不必要也不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】结合线面垂直的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若l1⊥l2，则（3﹣a）a﹣2×1=0，解得a=1或a=2．所以a=1是l1⊥l2的充分不必要条件．故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及直线垂直的应用，要熟练掌握直线垂直的等价条件．a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0垂直的等价条件为：a1a2+b1b2=03．（5分）（2015•德阳模拟）已知向量=（x，1），=（1，2），=（﹣1，3），若（+2）∥，则实数x的值为（）A．﹣B．﹣17 C．12 D．13【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】利用已知条件求出+2，然后利用向量的平行列出方程求解x即可、【解答】解：向量=（x，1），=（1，2），=（﹣1，3），+2=（x+2，5），∵（+2）∥，∴3x+6=﹣5，解得x=．故选：A．【点评】本题考查向量的共线以及坐标运算，基本知识的考查．4．（5分）（2015•德阳模拟）一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与半球的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为圆柱，上部为半球的组合体，且圆柱的底面圆半径为1，高为1，半球的半径为1；所以该组合体的表面积为2π×1×1+π×12+×4π×12=5π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的表面积的应用问题，是基础题目．5．（5分）（2015•德阳模拟）执行右边的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当n=4时满足条件n≥4，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=0，s=0，n=1，s=，不满足条件n≥4，n=2，s=不满足条件n≥4，n=3，s=不满足条件n≥4，n=4，s=满足条件n≥4，退出循环，输出s的值为．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的n，s的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．（5分）（2015•德阳模拟）将函数y=sin（2x+θ）的图象向右平移个单位，得到的图象关于x=对称，则θ的一个可能的值为（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，可得2•﹣+θ=kπ+，k∈z，由此求得θ的一个可能的值．【解答】解：将函数y=sin（2x+θ）的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+θ]=sin（2x﹣+θ），再根据所得函数的图象关于x=对称，可得2•﹣+θ=kπ+，k∈z，即θ=kπ+，k∈z，则θ的一个可能的值为﹣，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．（5分）（2015•德阳模拟）函数f（x）=x•2|x|﹣x﹣1的零点个数为（）A．2 B．3 C．0 D．1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】注意到绝对值，分x＜0与x≥0讨论，从而函数的单调性及函数零点的判定定理判断零点的个数．【解答】解：当x＜0时，f（x）=x•2|x|﹣x﹣1=x（2|x|﹣1）﹣1＜﹣1；故函数f（x）=x•2|x|﹣x﹣1在（﹣∞，0）上没有零点；当x≥0时，f（x）=x•2x﹣x﹣1f′（x）=2x+xln2•2x﹣1=xln2•2x+2x﹣1≥0；故f（x）=x•2x﹣x﹣1在[0，+∞）上是增函数，且f（0）=﹣1，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0；故函数f（x）=x•2|x|﹣x﹣1在[0，+∞）上有且只有一个零点；综上所述，函数f（x）=x•2|x|﹣x﹣1的零点个数为1；故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性的判断及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．8．（5分）（2015•德阳模拟）已知数列{a n}为等差数列，前n项和为S n，若a7+a8+a9=，则cosS15的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得a8=，进而可得S15=，计算余弦值可得．【解答】解：由等差数列的性质可得3a8=a7+a8+a9=，∴a8=，∴S15===15a8=，∴cosS15=cos=cos=故选：B【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，涉及三角函数的运算，属基础题．9．（5分）（2015•德阳模拟）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；二次函数的性质．【专题】概率与统计．【分析】由题意求出使二次函数在区间[1，+∞）上是增函数的满足条件，求出区域面积，利用几何概型解答．【解答】解：关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则，即，满足条件的如图阴影部分，直线x+y﹣8=0与x+2y=0的交点为（），已知区域面积为=32，阴影部分面积为，所以函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是；故选C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是求出区域面积，由公式解答．10．（5分）（2015•德阳模拟）命题p：∃x∈R，e x﹣mx=0，命题q：f（x）=﹣mx2﹣2x在[﹣1，1]递减，若p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围为（）A．[0，]B．[﹣3，0]C．[﹣3，e）D．[0，e）【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】首先求出函数m=的极值，进一步利用导数求出函数f（x）=﹣mx2﹣2x在[﹣1，1]递减的充要条件，最后利用p假q真求出m的交集即可．，【解答】解：命题p：∃x∈R，e x﹣mx=0，则：m=，设g（x）=则：g′（x）=当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）为单调递增函数．当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）为单调递减函数．当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）为单调递减函数．所以：当x=1时函数g（x）取极小值，g（1）=e．所以：函数g（x）的值域为：（﹣∞，0）∪[e，+∞）．即：m∈（﹣∞，0）∪[e，+∞）．命题q：f（x）=﹣mx2﹣2x在[﹣1，1]递减，所以：f′（x）=x2﹣2mx﹣2则：解得：．由于p∨（¬q）为假命题，则：p假q真，所以：则：．故选：A【点评】本题考查的知识要点：利用导数求函数的单调区间和极值，复合命题的应用，及相关的运算问题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．11．（5分）（2015•德阳模拟）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣，0），（，0）．渐近线方程为y=±x，即x ﹣2y=0，所以焦点到其渐近线的距离d==．故答案为：．【点评】本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．12．（5分）（2015•德阳模拟）设x、y满足，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为1．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=3x﹣2y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=3x﹣2y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，故求目标函数z=3x﹣2y的最小值，即求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，由解得，x=y=1；故目标函数z=3x﹣2y的最小值为3﹣2=1；故答案为：1．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．13．（5分）（2015•德阳模拟）直线l：x﹣y=0被圆：（x﹣a）2+y2=1截得的弦长为，则实数a的值为±1．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】由题意利用弦长公式求得弦心距，再利用点到直线的距离公式求得弦心距，由此建立方程求得a的值．【解答】解：由题意利用弦长公式求得弦心距d==，再利用点到直线的距离公式可得d==，由此求得a=±1，故答案为：±1．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．14．（5分）（2015•德阳模拟）已知f（x）是R上的奇函数，f（x）=，则f（x﹣1）＜f（mx）解集为（﹣1，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据f（x）为奇函数，便有f（﹣1）=﹣f（1），所以可求出m=2，所以f（x）=，而根据二次函数的单调性以及分段函数单调性的判断方法可得出函数f（x）在R上单调递增．所以由f（x﹣1）＜f（2x）便得到x﹣1＜2x，这样便解得x＞﹣1．【解答】解：f（x）是R上的奇函数；∴f（﹣1）=﹣f（1）；∴﹣1﹣m=﹣3；∴m=2；容易判断二次函数x2+2x在[0，+∞）单调递增，﹣x2+2x在（﹣∞，0）上单调递增；∴x2+2x≥0，﹣x2+2x＜0；∴函数f（x）=在R上单调递增；∴由f（x﹣1）＜f（2x）得，x﹣1＜2x；∴x＞﹣1；∴f（x﹣1）＜f（mx）的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】考查奇函数的定义，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断方法，函数单调性定义的运用．15．（5分）（2015•德阳模拟）设f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ε＞0，使f′（x）在区间（x0﹣ε，x0）单调递增，在区间（x0，x0+ε）单调递减．则称x0为f（x）的“上趋拐点”；如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ε＞0，使f′（x）在区间（x0﹣ε，x0）单调递减，在区间（x0，x0+ε）单调递增．则称x0为f（x）的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是①③④（只写出正确结论的序号）①0为f（x）=x3的“下趋拐点”；②f（x）=x2+e x在定义域内存在“上趋拐点”；③f（x）=e x﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（，+∞）；④f（x）=，若a为f（x）的“上趋拐点”，则a=﹣1．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】通过分析可知，x0是导函数f′（x）的极大值点时，则x0是f（x）的“上趋拐点”；x0是导函数f′（x）的极小值点时，则x0是f（x）的“下趋拐点”．依此对原题四个选项逐一进行判断．【解答】解：由题意可知，x0是导函数f′（x）的极大值点时，则x0是f（x）的“上趋拐点”；x0是导函数f′（x）的极小值点时，则x0是f（x）的“下趋拐点”．①由已知f′（x）=3x2，所以f″（x）=6x，且当x＜0时，f″（x）＜0，当x＞0时，f″（x）＞0，所以0为f（x）的“下趋拐点”，故①正确；②由已知f′（x）=2x+e x，则f″（x）=2+e x＞0恒成立，故f″（x）=0无解，所以f（x）=x2+e x 无上趋拐点，故②错误；③由已知得f′（x）=e x﹣2ax，所以f″（x）=e x﹣2a，易知，该函数为定义域上的增函数，令f″（x）=0，若有解，则x=ln（2a），则当x＜ln（2a）时，f″（x）＜0，当x＞ln（2a）时，f″（x）＞0，故函数f′（x）在（﹣∞，ln（2a））上递减，在（ln（2a），+∞）上递增，所以x=ln（2a）是函数f（x）的下趋拐点，由题意得ln（2a）＞1=lne，所以2a＞e，所以a＞，故③正确；④由已知得f′（x）=ax2﹣a（a﹣1）x﹣a2，所以f″（x）=2ax﹣a（a﹣1），若x=a是上（或下）趋拐点，则f″（a）=2a2﹣a（a﹣1）=0，解得a=0或﹣1，显然a≠0，当a=﹣1时，f″（x）=﹣2x﹣2，易知当x＜﹣1时，f″（x）＞0，当x＞﹣1时，f″（x）＜0，所以f′（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，在（﹣1，+∞）上递减，所以a=﹣1是f（x）的上趋拐点．故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了新定义问题的处理方法，主要是根据所学将问题转化为已知的“极值问题”来认识，从而得到了解决问题的方法．三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015•德阳模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）cosωx+（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（x）的值域；（2）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，b+c=2，求a的最小值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2ωx﹣），易得值域和ω值；（2）由（1）和题意可得A=，由余弦定理可得a2=4﹣bc，由基本不等式可得可得bc≤1，代入可得a的最小值．【解答】解：（1）化简可得f（x）=2sin（ωx﹣）cosωx+=2（sinωx﹣cosωx）cosωx+=sinωcosωx﹣cos2ωx+=sin2ωx﹣（2cos2ωx﹣1）=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），∴f（x）的值域为[﹣1，1]，∵最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），由f（）=可得sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得A=，或A=π（舍去）∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=4﹣bc，再由2=b+c≥2可得bc≤1，即﹣bc≥﹣1当且仅当b=c=1时取等号，∴a2=4﹣bc≥3，∴a≥，∴a的最小值为：【点评】本题考查余弦定理，涉及三角函数公式和基本不等式求最值，属中档题．17．（12分）（2015•德阳模拟）已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a2a4=1，S3=7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log2a n，T n=b1+b2+…+b n（n∈N*），求T n的值．【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得，且q＞0，由此能求出a n=23﹣n．（2）由b n=a n log2a n==，利用分组求和法和错位相减法能求出T n的值．【解答】解：（1）∵正项等比数列{a n}中，a2a4=1，S3=7，∴，且q＞0，解得q=，a1=4，∴a n==4×（）n﹣1=23﹣n．（2）b n=a n log2a n==，T n=b1+b2+…+b n=3（）﹣（）=3×﹣（）设S n=，①=，②①﹣②，得=﹣=﹣=1﹣．∴S n=2﹣．∴T n=3（1﹣）﹣2+=+1．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和错位相减法的合理运用．18．（12分）（2015•德阳模拟）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20以上为劣质品．（1）分别求出甲、乙两种食品该有害微量元素含量的样本平均数，并据此判定哪种食品的质量较好；（2）若用分层抽样的方法，分别在两组数据中各抽取5个数据，分别求出甲、乙两种食品一等品的件数；（3）在（2）的条件下，从甲组5个数据中随机抽取2个，求恰有一件一等品的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据平均数的定义，计算得到两组数据的平均数，即可判定哪种食品的质量较好；（2）依据分层抽样的方法，即可得到求出甲、乙两种食品一等品的件数；（3）列出从甲组5个数据中随机抽取2个，所有可能的结果，然后找出恰有一件一等品的结果，根据古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：（1）根据平均数的定义，则=（3+4+5+7+13+14+17+18+21+29）=13.1，=（1+3+4+5+6+9+11+13+23+27）=10.2，由于＞，故乙种食品的质量较好；（2）甲种食品一等品的件数为4×=2件，乙种食品一等品的件数为6×=3件；（3）设甲组中的两件一等品为A，B，非一等品为c，d，e，则从这5个数据中随机抽取2个，所有可能的结果为：AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de，共10种，其中恰有一件一等品的情况有6种，故恰有一件一等品的概率为P=．【点评】本题主要考查了茎叶图，平均数以及利用列举法计算基本事件及其发生的概率，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．19．（12分）（2015•德阳模拟）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90°，AB=1，AD=2，ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为DF的中点．AN⊥CF，垂足为N．（1）求证：BF∥平面PAC；（2）求证：AN⊥平面CDF；（3）求三棱锥B﹣CEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）把证线面平行转化为证线线平行，连接BD交AC于O，连接PO，由三角形的中位线定理证得答案；（2）证明AN⊥平面CDF，可证AN垂直于平面CDF内二相交直线，先由面面垂直的性质证明AF⊥CD，进一步证明CD⊥平面ACF，得到CD⊥AN，再由AN⊥CF得答案；（3）把三棱锥B﹣CEF的体积转化为C﹣BEF的体积求解．【解答】（1）证明：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵PO为△BDF的中位线，∴PO∥EF，∵PO⊂平面ACP，BF⊄平面ACP，∴BF∥平面ACP；（2）证明：∵平面ABEF⊥平面ABCD，交线为AB，AF⊥AB，∴AF⊥平面ABCD，∵CD⊂平面ABCD，∴AF⊥CD，又∵CD⊥AC，AC∩AF=A，且AC，AF⊂平面ACF，∴CD⊥平面ACF，则CD⊥AN，∵AN⊥CF，且CD，CF为平面CDF内二相交直线，∴AN⊥平面CDF；（3）解：∵平面ABEF⊥平面ABCD，交线为AB，又CA⊥AB，∴CA⊥平面ABEF，则CA=，∴=．【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20．（13分）（2015•德阳模拟）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．（1）求椭圆的方程；（2）过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）由题设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆方程，结合韦达定理，得=，利用换元法计算即可．【解答】解：（1）根据题意，得F（1，0），∴c=1，又，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为：；（2）显然l的斜率不为0，设l：x=my+1，联立直线l与椭圆方程，化简，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则△＞0恒成立，由韦达定理，得y1+y2=，y1y2=，∴==|y1﹣y2|===，令t=，t≥1，则m2=t2﹣1，∴==，令（t≥1），则=＞0，∴u（t）在[1，+∞）上单调递增，∴当t=1即m=0时，u min（t）=u（1）=4，（）max=3，故当m=0时，△AF'B的面积的最大值为3．【点评】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系，三角形的面积计算公式，韦达定理，换元法，函数的单调性等知识，属于中档题．21．（14分）（2015•德阳模拟）已知函数f（x）=﹣（a﹣1）x﹣a1nx．（l）讨论f（x）的单调性；（2）设a＜0，若对任意x1、x2∈（0，+∞），（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＞4|x1﹣x2|，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=f（x）+（a﹣1）x，A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））为g（x）图象上任意两点，x0=，AB的斜率为k，g′（x）为g（x）的导函数，当a＞0时，求证：g′（x0）＞k．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，由导数大于0，得增区间，由导数小于0，得减区间；（2）由条件结合（1），可得F（x）=f（x）﹣4x在（0，+∞）递增，由F（x）=﹣（a+3）x﹣a1nx，F′（x）=x﹣（a+3）﹣≥0对x∈（0，+∞）恒成立，运用参数分离，求得右边函数的最小值即可；（3）求出g（x）的导数，运用两点的斜率公式和作差法可得g′（x0）﹣k═（ln﹣2•），令t=，t＞1，h（t）=lnt﹣，运用导数判断单调性，即可得证．【解答】（1）解：f′（x）=x﹣（a﹣1）﹣=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增；当a＞0时，f′（x）＞0，解得x＞a，f′（x）＜0，解得0＜x＜a，即有f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，综上可得，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；（2）解：a＜0时，f（x）在（0，+∞）递增，设0＜x1＜x2，则f（x1）＜f（x2），|f（x1）﹣f（x2）|＞4|x1﹣x2|⇔f（x2）﹣f（x1）＞4（x2﹣x1）⇔f（x2）﹣4x2＞f（x1）﹣4x1，设F（x）=f（x）﹣4x，则F（x）在（0，+∞）递增，由F（x）=﹣（a+3）x﹣a1nx，F′（x）=x﹣（a+3）﹣≥0对x∈（0，+∞）恒成立，即为a≤对x∈（0，+∞）恒成立．令t=x+1，t＞1，y==t+﹣5≥2﹣5=﹣1，当且仅当t=2即x=1时，取得等号，则x=1，y取最小值﹣1．即有a≤﹣1；（3）证明：g（x）=f（x）+（a﹣1）x=﹣a1nx（x＞0），g′（x）=x﹣，设0＜x1＜x2，则k==（x1+x2）﹣，g′（x0）=﹣，g′（x0）﹣k=﹣=（lnx2﹣lnx1﹣）=（ln﹣2•），令t=，t＞1，h（t）=lnt﹣，h′（t）=﹣=＞0，h（t）在（1，+∞）递增，t＞1，则h（t）＞h（1）=0，即有ln﹣2•＞0，又＞0，则有g′（x0）﹣k＞0，即g′（x0）＞k．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查函数的单调性的运用，运用参数分离和构造函数，运用导数判断单调性是解题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：孙佑中；whgcn；qiss；742048；w3239003；caoqz；炫晨；lincy；changq；chenzhenji；刘长柏；wkl197822；王兴华；zlzhan；szjzl；sxs123；cst；双曲线（排名不分先后）菁优网2016年4月15日。

德阳市高中2015级“二诊”试题7.下列有关说法错误的是A.可用激光笔检验淀粉溶液的丁达尔效应B.食用花生油和鸡蛋清都能发生水解反应C.汽车排出大量尾气是形成酸雨最主要的原因D.硅是“天宫二号”载人飞船上的太阳翼电池的材料8.有机物M的结构简式为：，下列关于M的说法错误的是A.分子中含有3种官能团B.1molM最多可与3mol NaOH反应C.一定条件下可发生取代、加成、聚合反应D.能使溴的四氯化碳溶液和酸性高锰酸钾溶液褪色9.NA为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A.常温常压下，17g甲基(—14CH3)所含的中子数为8NAB.1.0L 0.1mol/L NaAlO2溶液中含有的氧原子数为0.2NAC.1mol Na2O和BaO2的混合物中含有的阴、阳离子总数为3NAD.标准状况下，1L己烷完全燃烧后生成的气态产物分子数为10.由下列实验操作及现象能推出相应结论的是11.硼酸(H3BO3)为一元弱酸，H3BO3可以通过电解的方法制备。

其工作原理如右图所示(阳膜和阴膜分别只允许阳离子、阴离子通过)。

下列说法错误的是A.a与电源的正极相连接B.阳极的电极反应式为：2H2O一4e－O2↑＋4H＋C.[B(OH)4]－穿过阴膜进入产品室，Na＋穿过阳膜进入阴极室D.当电路中通过3mol电子时，可得到1mol H3BO312.短周期主族元素X、Y、Z、M的原子序数依次递增，四种原子的最外层电子数之和为20。

X与Y、Z、M位于相邻周期，Z原子最外层电子数是X原子内层电子数的2倍，Y、Z相邻，M 比X族序数大1。

下列说法正确的是A.简单离子的半径：Y＞XB.简单氢化物的热稳定性：Z＞MC.最高价氧化物的水化物酸性：M＞YD.X、Z、M可形成的分子有：ZX2、MX2等13.某温度下，向一定体积0.1mol/L的氨水逐滴滴加0.1mol/L的盐酸，溶液中pH与pOH[pOH ＝－lgc(H＋)]的变化关系如右图所示。

德阳市高中2015级“二诊”考试数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位,实数x ,y 满足(2)x i i y i +=-,则x yi -=（ ）2.已知集合2{|40}A x N x x =∈-<,集合2{|20}B x x x a =++=,若{1,2,3,3}A B =-,则A B =（ ）A.{1}B.{2}C.{3}D.φ3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称,则ϕ可以是（ ） A.6π B.3π C.4π D.23π 4.实验测得四组数对(,)x y 的值为(1,2),(2,5),(4,7),(5,10),则y 与x 之间的回归直线方程是（ ）A. 1.80.6y x =+B. 1.80.6y x =-C. 1.5 2.5y x =+D.0.57.5y x =-+ 参考公式：121()()()ni i i n ii x x y y b x x==--=-∑∑,a y bx =-. 5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323,则该几何体的外接球的表面积为（ ） A.12π B.24π C.36π D.48π6.《九章算术》是我国古代一部数学名著,某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图,其中(,)MOD m n 表示m 除以n 的余数,例如(7,3)1MOD =.若输入m 的值为8时,则输出i 的值为（ ）A.2B.3C.4D.57.已知235log log log 0x y z ==<,则2x 、3y 、5z 的大小排序为（ ） A.235x y z << B.325y x z << C.523z x y << D.532z y x<< 8.以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的中线AD 为折痕,将ABD ∆与ACD ∆折成互相垂直的两个平面,得到以下四个结论：①BD ⊥平面ACD ；②ABC ∆为等边三角形；③平面ADC ⊥平面ABC ；④点D 在平面ABC 内的射影为ABC ∆的外接圆圆心.其中正确的有（ ）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>其一条渐近线被圆22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为则实数m 的值为（ ）10.已知函数()sin f x x x =+,若[2,1]x ∃∈-,使得2()()0f x x f x k ++-=成立,则实数k 的取值范围是（ ）A.[1,3]-B.[0,3]C.(,3]-∞D.[0,)+∞11.如图,过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ,l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点,令1AFBF λ=,2BCBF λ=,则当3πα=时,12λλ+的值为（ ）A.3B.4C.5D.612.已知A 、B 是函数2,()()(2),()x a e x a f x f a x x a -⎧-≥=⎨-<⎩（其中常数0a >）图象上的两个动点,点(,0)P a ,若PA PB ⋅的最小值为0,则函数()f x 的最大值为（ ） A.21e - B.1e -C.2e -e-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上.13.已知实数x ,y 满足条件2300x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则3x y +的最大值为 . 14.为弘扬我国优秀的传统文化,某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛,他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则y x的值为 . 15.如图,在三角形OPQ 中,M 、N 分别是边OP 、OQ 的中点,点R 在直线MN 上,且OR xOP yOQ =+(,)x y R ∈,的最小值为 .16.已知ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 且6a =,4sin 5sin B C =,2A C =,若O 为ABC ∆的内心,则ABO ∆的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 满足11a =,121n n a a +=+.（1）求证：数列{1}n a +为等比数列；（2）求数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18.省环保厅对A 、B 、C 三个城市同时进行了多天的空气质量监测,测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个,三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：已知在这180个数据中随机抽取一个,恰好抽到记录B 城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（1）现按城市用分层抽样的方法,从上述180个数据中抽取30个进行后续分析,求在C 城中应抽取的数据的个数；（2）已知23y ≥,24z ≥,求在C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,60DAB ∠=,PD ⊥平面ABCD ,2PD AD ==,点E 、F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求点A 到平面PEC 的距离.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为且椭圆C 的离心率为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)且斜率不为零的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ,点T ,试探究：直线MT 与NT 的斜率之积是否为常数.21.已知函数2()ln f x x mx x =--.（1）若12x =是()f x 的一个极值点,求()f x 的最大值； （2）若121,,x x e e⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦,12x x ≠,都有2112()()x f x x f x -1221()x x x x >-,求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中,直线l ：22x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C ：2sin ρθ=.（1）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；（2） 记射线0,02πθαρα⎛⎫=≥<< ⎪⎝⎭与直线l 和曲线C 的交点分别为点M 和点N （异于点O ）,求ON OM 的最大值.23.已知函数()1f x x =-.（1）解关于x 的不等式2()1f x x ≥-；（2）若关于x 的不等式2()1f x a x x <-++的解集非空,求实数a 的取值范围.德阳市高中2015级“二诊”试题数学参考答案（文史类）一、选择题1-5: DABAC 6-10: BACDA 11、12：CB二、填空题 13.8 14.35三、解答题17.解：（1）∵121n n a a +=+,∴112(1)n n a a ++=+.又11a =,∴1120a +=≠,10n a +≠.∴{1}n a +是以2为首项,2为公比的等比数列.（2）由（1）知21n n a =-, ∴1122(21)(21)n nn n n n a a ++=--1112121n n +=---, ∴22111212121n T =-+---31111212121n n +-+⋅⋅⋅+---- 11121n +=--. 18.解：（1）由题意得0.2180x =,即36x =. ∴1802832363054y z +=----=,∴在C 城中应抽取的数据个数为30549180⨯=. （2）由（1）知54y z +=,,y z N ∈且23y ≥,24z ≥,∴满足条件的数对(,)y z 可能的结果有(23,31),(24,30),(25,29),(26,28),(27,27),(28,26),(29,25),(30,24)共8种. 其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有(28,26),(29,25),(30,24)共3种.∴在C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为38. 19.解：（1）取PC 的中点Q ,连结EQ 、FQ ,由题意,//FQ DC 且12FQ CD =,//AE CD 且12AE CD =, 故//AE FQ 且AE FQ =,所以,四边形AEQF 为平行四边形, 所以,//AF EQ ,又EQ ⊂平面PEC ,AF ⊄平面PEC , 所以,//AF 平面PEC .（2）设点A 到平面PEC 的距离为d .由题意知在EBC ∆中,EC =在PDE ∆中PE =在PDC ∆中PC ==故EQ PC ⊥,EQ AF ==12PEC S ∆=⨯=112AEC S ∆=⨯=所以由A PEC P AEC V V --=1232d =⋅,解得10d =.20.解：（1）由题意得bc c a⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中c 椭圆的半焦距）,解得2282a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩. 所以椭圆C 的方程为：22182x y +=. （2）由题意设直线l 的方程为：4x my =+,11(,)M x y ,22(,)N x y , 由224182x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(4)880m y my +++=, 所以1221222284846432(4)0m y y m y y m m m ⎧+=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪∆=-+>⎪⎩, 故1212()8x x m y y +=++2324m =+, 21212124()x x m y y m y y =++22648164m m -+=+, MT NT k k⋅===. 21.解：（1）1'()21(0)f x mx x x =-->, 由题意得1'02f ⎛⎫=⎪⎝⎭,即210m --=,所以1m =, 所以1'()21f x x x =--(21)(1)x x x--+=,当102x <<时,'()0f x >；当12x >时,'()0f x <, 所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 所以max 1()2f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3ln 24=--. （2）由题意得121,,x x e e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦,12x x ≠都有 2112()()x f x x f x -1221()x x x x >-111()f x x x ⇔+222()f x x x >+, 令函数()()f x g x x x =+2ln x mx x x x--=+ln 1x mx x x =--+, 当12x x >时,()g x 在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,所以21ln '()10x g x m x -=-+≥在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立,即21ln 1x m x -≤+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立,令21ln ()x h x x -=,1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则332ln '()0x h x x-+=<, 所以()h x 在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,故min ()()0h x h e ==, 所以实数m 的取值范围为(,1]-∞. 同理,当12x x <时,()g x 在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,所以21ln '()10x g x m x -=-+≤在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立,即21ln 1x m x -≥+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立,令21ln ()x h x x -=,1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则332ln '()0x h x x-+=<, 所以()h x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,故2max 1()2h x h e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 所以实数m 的取值范围为2[21,)e ++∞,综上,实数m 的取值范围为2(,1][21,)e -∞++∞.22.解：（1）由题意得直线l 的普通方程为：4x y +=, 所以其极坐标方程为：4sin cos ρθθ=+. 由2sin ρθ=得：22sin ρρθ=,所以222x y y +=,所以曲线C 的直角坐标方程为：2220x y y +-=.（2）由题意2sin ON α=,4sin cos OM αα=+, 所以2sin sin cos 2ON OM ααα+=12444πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, 由于02πα<<,所以当38πα=时,ON OM取得最大值：14. 23.解：（1）由题意2()1f x x ≥-211x x ⇔-≥-211x x ⇔-≥-或211x x -≤-,所以220x x +-≥或20x x -≥,即2x ≤-或1x ≥,或1x ≥或0x ≤,故原不等式的解集为{|01}x x x ≤≥或.（2）2()1f x a x x <-++211a x x x ⇔>+--+, 由于211x x x +--+2222,12,112,1x x x x x x x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩,所以当1x =时,211x x x +--+的最小值为-1.所以实数a 的取值范围为：(1,)-+∞.。

德阳市高中2015级“二诊”考试数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，实数，满足，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】，则故选D.2. 已知集合，集合，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】得到，故选A.3. 函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，即平移后得到的函数为奇函数，即为奇函数，对照选项可知选B.4. 实验测得四组数对的值为，，，，则与之间的回归直线方程是（）参考公式：，.A. B.C. D.【答案】A【解析】样本中心点为,计算得,代入验证可知选项正确.5. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为故这个几何体的外接球的表面积为．故选C．【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题．6. 《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.若输入的值为8时，则输出的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得：满足条件，满足条件满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，…，可得：2， 4， 8，∴共要循环3次，故．故选B.7. 已知，则、、的大小排序为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】为正实数，且，可得：即因为函数单调递增，∴.故选A.8. 以等腰直角三角形的斜边上的中线为折痕，将与折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：①平面；②为等边三角形；③平面平面；④点在平面内的射影为的外接圆圆心.其中正确的有（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④【答案】C【解析】由于三角形为等腰直角三角形,故,所以平面,故①正确,排除选项.由于,且平面平面,故平面,所以,由此可知,三角形为等比三角形,故②正确,排除选项.由于,且为等边三角形,故点在平面内的射影为的外接圆圆心, ④正确,故选.9. 已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（）A. 3B. 1C.D. 2【答案】D【解析】双曲线的离心率为，则故其一条渐近线不妨为，圆的圆心，半径为2，双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，可得圆心到直线的距离为：故选D．10. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于,函数为增函数,且,函数为奇函数,故,即在上存在.画出的图象如下图所示,由图可知,,故选.【点睛】本小题主要考查函数的单调性与奇偶性,考查利用导数研究函数的单调性,考查恒成立问题的解题思路.给定一个函数的解析式,首先要分析这个函数的定义域,单调性与奇偶性等等性质,这些对于解有关函数题目可以有个方向,根据基本初等函数的单调性要熟记.11. 如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】设，则又，可得同理可得，故选B.12. 已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，当点、分别位于分段函数的两支上，且直线分别与函数图像相切时，最小，设当时，直线因为点在直线直线上，解得同理可得则，且函数在上单调递增，在上单调递见，故函数的最大值为.故选B.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13. 已知实数，满足条件，则的最大值为__________．【答案】8【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数y经过点时取代最大值，即答案为4.14. 为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．【答案】【解析】,解得,根据中位数为,可知,故.15. 如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且，则代数式的最小值为__________．【答案】【解析】不妨设为直角,且,以分别为轴,此时为点的坐标,表示到原点的距离,最短时为点到直线的距离,由于是中位线,故最短的等于点到距离的一半,即.16. 已知中，角、、所对的边分别是、、且，，，若为的内心，则的面积为__________．【答案】【解析】由于,所以,展开化简得.由正弦定理得,所以,解得.设,设外切圆半径为,根据海伦公式有,解得,故.【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,考查了三角形的面积公式,包括海伦公式及有关内切圆的面积公式.首先根据,及,得到,利用两角和与差的正弦公式和二倍角公式,化简这个式子可求得的值.利用海伦公式可求得面积.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【试题分析】(1)利用配凑法将已知配凑成等比数列的形式,由此证得为等比数列.(2)由(1)求得的通项公式,利用裂项求和法求得数列的前项和.【试题解析】（1）∵，∴.又，∴，.∴是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，∴,∴.18. 省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2. （1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（2）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率. 【答案】（1）9；（2）.【解析】【试题分析】(1)由计算出,再由总数计算出,按比例计算得应抽人数.(2) 由（1）知，且，，利用列举法和古典概型计算公式计算得相应的概率.【试题解析】（1）由题意得，即.∴，∴在城中应抽取的数据个数为.（2）由（1）知，且，，∴满足条件的数对可能的结果有，，，，，，，共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，，共3种.∴在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点、分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【试题分析】(1) 取的中点，连结、，通过证明四边形为平行四边形,得到,由此证得平面.(2)利用等体积法,通过建立方程,由此求得点到面的距离.【试题解析】（1）取的中点，连结、，由题意，且，且，故且，所以，四边形为平行四边形，所以，，又平面，平面，所以，平面.（2）设点到平面的距离为.由题意知在中，，在中，在中，故，，，，所以由得：，解得.20. 已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点、，点，试探究：直线与的斜率之积是否为常数.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【试题分析】(1)根据三角形面积公式和离心率建立方程,解方程组可求得的值.(2)设出直线的方程联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,通过计算.化简后可得为常数...................【试题解析】（1）由题意得（其中椭圆的半焦距），解得.所以椭圆的方程为：.（2）由题意设直线的方程为：，，，由得：，所以，故，，（常数）.21. 已知函数.（1）若是的一个极值点，求的最大值；（2）若，，都有，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【试题分析】(1)求出函数的导数,通过求得的值,根据单调区间求得函数的最大值.(2)将原不等式转化为,构造函数,对求导,对两者比较大小,分成两类,利用分离常数法求得的取值范围.【试题解析】（1），由题意得，即，所以，所以，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.所以. （2）由题意得，都有，令函数 ，当时，在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，则，所以在上单调递减，故，所以实数的取值范围为.同理，当时，在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，则，所以在上单调递减，故.所以实数的取值范围为，综上，实数的取值范围为.【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查函数导数与不等式恒成立问题. 与函数最值有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求的最大值.【答案】（1）直线的极坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：；（2）.【解析】试题分析：（1）根据极坐标方程、参数方程与普通方程的对应关系即可得出答案；（2）由（1），，所以，即可得到的最大值.试题解析：（1）由题意得直线的普通方程为：，所以其极坐标方程为：.由得：，所以，所以曲线的直角坐标方程为：.（2）由题意，，所以，由于，所以当时，取得最大值：.23. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意或，由此可解不等式；（2）由于关于的不等式的解集非空，函数的最小值为-1，由此解得的范围．试题解析：（1）由题意或，所以或，即或，或或，故原不等式的解集为.（2），由于，所以当时，的最小值为-1.所以实数的取值范围为：.【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题2018年高考考前猜题卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （ ） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（ ）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（ ） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（ ） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （ ）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（ ） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为030，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.（注：222r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．8 15．16 16．)332,1( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）由)(221R m m S n n ∈+=+得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=282422321m S m S m S ，)(R m ∈，从而有4,2233122=-==-=S S a S S a ， 所以等比数列}{n a 的公比223==a a q ，首项11=a ，因此数列}{n a 的通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.（2）由（1）可得12)22(log )(log 1212-=⋅=⋅-+n a a n n n n ， ∴)121121(21)12)(12(1+--⨯=-+=n n n n b n ∴)1211215131311(2121+--++-+-⨯=+++=n n b b b T n n 12+=n n. 18．解：（1）4011203)(31023===C C A P ；12011)(310==C B P ，10312036)(3102416===C C C C P ，2112060)(3101426===C C C D P ，6112020)(31036===C C E P∵)()()()()(D P C P E P A P B P <<<<， ∴中一至四等奖分别对应的情况是C E A B ,,,.（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则181)|(2912==C C F G P .（3）X 的取值为3,2,2,7,3---a ，则分布列为由题意得，若要不亏本，则03212103)2(61)7(401)3(1201≥⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯a ， 解得194≤a ，即a 的最大值为194.19．解：（1）证明：连接1BC ，交C B 1于O ，连接AO ， ∵侧面C C BB 11为菱形，∴11BC C B ⊥ ∵为1BC 的中点，∴1BC AO ⊥ 又O AO C B = 1，∴⊥1BC 平面C AB 1又⊂1BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C AB 1平面C C BB 11.（2）由B BO AB C B BO C B AB =⊥⊥ ,,11，得⊥C B 1平面ABO 又⊂AO 平面ABO ，∴C B AO 1⊥，从而1,,OB OB OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -∵直线AB 与平面C C BB 11所成角为030，∴030=∠ABO设1=AO ，则3=BO ，∵0160=∠CBB ，∴1CBB ∆是边长为2的等边三角形∴)0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),1,0,0(1-C B B A ，则)1,0,3(),0,2,0(),1,1,0(1111-==-=-=AB B A C B AB 设),,(z y x =是平面C B A 11的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111C B n B A n 即⎩⎨⎧=-=-0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n设直线1AB 与平面C B A 11所成的角为θ， 则46||||||,cos |sin ==><=n AB θ. 20．解：（1）易知过点),(00y x D 的切线方程为400=+y y x x ，其中42020=+y x ，则)24,2(),2,2(000y x F y x E +--， ∴4116416416424424220020000021-=-=--=-⋅-+=y y y x y x y x k k 设),(y x G ，则144122412221=+⇒-=+⋅-⇒-=y x x y x y k k （0≠y ） 故曲线C 的方程为1422=+y x （0≠y ） （2）联立⎩⎨⎧=++=4422y x mx y 消去y ，得0448522=-++m mx x ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ，由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m 且2,0±≠≠m m∴22221221255245444)58(24)(11||m m m x x x x PQ -=-⨯--⨯=-++=，易得)1,1(),2,2(---+m T m S ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++=，∴22)3(554||||m m ST PQ S S OSTOPQ +-===∆∆λ，令)53,53(,3+-∈=+t t m 且5,3,1≠t ，则45)431(4544654222+--⨯=-+-=t t t t λ， 当431=t ，即43=t 时，λ取得最大值552，此时35-=m . 21．解：（1）xax y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+=对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立 则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+=xax x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立，所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞. （3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x ax a x x -<+，整理得01ln 000<++-x ax a x ，构造函数x a x a x x m ++-=1ln )(， 由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('x x a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--=因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1l n (11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a aa （*） 令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=eaa e e m 解得112-+>e e a .综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b . （2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ， ∴||||22N C M C 为定值8.23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ， 故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立 3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .。

德阳市高中2015级“二诊”考试数学试卷（文史类） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(2)x i i y i +=-，则x yi -=（ ） A ．1 B2.已知集合2{|40}A x N x x =∈-<，集合2{|20}B x x x a =++=，若{1,2,33}A B =- ，则A B = （ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ 3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π4.实验测得四组数对(,)x y 的值为(1,2)，(2,5)，(4,7)，(5,10)，则y 与x 之间的回归直线方程是（ ）A ． 1.80.6y x =+B ． 1.80.6y x =-C ． 1.5 2.5y x =+D ． 0.57.5y x =-+参考公式：121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ， ay bx =- . 5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π6.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中(,)MOD m n 表示m 除以n 的余数，例如(7,3)1MOD =.若输入m 的值为8时，则输出i 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7.已知235log log log 0x y z ==<，则2x 、3y、5z 的大小排序为（ ） A ．235x y z << B ．325y x z << C ．523z x y << D ．532z y x<< 8.以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的中线AD 为折痕，将ABD ∆与ACD ∆折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：①BD ⊥平面ACD ；②ABC ∆为等边三角形；③平面ADC ⊥平面ABC ；④点D 在平面ABC 内的射影为ABC ∆的外接圆圆心.其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．210.已知函数()sin f x x x =+，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-=成立，则实数k的取值范围是（ ）A ．[1,3]-B ．[0,3]C ．(,3]-∞D ．[0,)+∞11. 如图，过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点，令1AF BFλ=，2BC BFλ=，则当3πα=时，12λλ+的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612. 已知A 、B 是函数2,()()(2),()x a e x a f x f a x x a -⎧-≥=⎨-<⎩（其中常数0a >）图象上的两个动点，点(,0)P a ，若PA PB ⋅的最小值为0，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．21e -B ．1e - C．．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.已知实数x ，y 满足条件2300x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则3x y +的最大值为 ．14.为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则yx的值为 ． 15.如图，在三角形OPQ 中，M 、N 分别是边OP 、OQ 的中点，点R 在直线MN 上，且OR xOP yOQ =+(,)x y R ∈的最小值为 ．16.已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 且6a =，4sin 5sin B C =，2A C =，若O 为ABC ∆的内心，则ABO ∆的面积为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+. （1）求证：数列{1}n a +为等比数列；（2）求数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.省环保厅对A 、B 、C 三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B 城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在C 城中应抽取的数据的个数；（2）已知23y ≥，24z ≥，求在C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，2PD AD ==，点E 、F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ； （2）求点A 到平面PEC 的距离.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为C 的离心率为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)且斜率不为零的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，点T ，试探究：直线MT 与NT 的斜率之积是否为常数. 21.已知函数2()ln f x x mx x =--. （1）若12x =是()f x 的一个极值点，求()f x 的最大值； （2）若121,,x x e e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x x ≠，都有2112()()x f x x f x -1221()x x x x >-，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：22x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C ：2sin ρθ=. （1）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； （2） 记射线0,02πθαρα⎛⎫=≥<<⎪⎝⎭与直线l 和曲线C 的交点分别为点M 和点N （异于点O ），求ON OM的最大值.23.已知函数()1f x x =-.（1）解关于x 的不等式2()1f x x ≥-；（2）若关于x 的不等式2()1f x a x x <-++的解集非空，求实数a 的取值范围.德阳市高中2015级“二诊”试题数学参考答案 （文史类）一、选择题1-5: DABAC 6-10: BACDA 11、12：CB 二、填空题 13. 8 14. 35三、解答题17.解：（1）∵121n n a a +=+，∴112(1)n n a a ++=+. 又11a =，∴1120a +=≠，10n a +≠. ∴{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知21n n a =-，∴1122(21)(21)n nnn n n a a ++=--1112121n n +=---, ∴22111212121n T =-+---31111212121n n +-+⋅⋅⋅+---- 11121n +=--.18.解：（1）由题意得0.2180x=，即36x =. ∴1802832363054y z +=----=， ∴在C 城中应抽取的数据个数为30549180⨯=. （2）由（1）知54y z +=，,y z N ∈且23y ≥，24z ≥，∴满足条件的数对(,)y z 可能的结果有(23,31)，(24,30)，(25,29)，(26,28)，(27,27)，(28,26)，(29,25)，(30,24)共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有(28,26)，(29,25)，(30,24)共3种.∴在C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为38. 19.解：（1）取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ， 由题意，//FQ DC 且12FQ CD =，//AE CD 且12AE CD =， 故//AE FQ 且AE FQ =，所以，四边形AEQF 为平行四边形， 所以，//AF EQ ，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ， 所以，//AF 平面PEC .（2）设点A 到平面PEC 的距离为d . 由题意知在EBC ∆中，EC ===在PDE ∆中PE ==在PDC ∆中PC ==故EQ PC ⊥，EQ AF ==，12PEC S ∆=⨯=112AEC S ∆=⨯=所以由A PEC P AEC V V --=1232d =⋅⋅，解得10d =.20.解：（1）由题意得bc c a⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中c 椭圆的半焦距）， 解得2282a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.所以椭圆C 的方程为：22182x y +=. （2）由题意设直线l 的方程为：4x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由224182x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(4)880m y my +++=，所以1221222284846432(4)0m y y m y y m m m ⎧+=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪∆=-+>⎪⎩，故1212()8x x m y y +=++2324m =+， 21212124()x x m y y m y y =++22648164m m -+=+， MT NT k k⋅===. 21.解：（1）1'()21(0)f x mx x x=-->， 由题意得1'02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即210m --=，所以1m =， 所以1'()21f x x x =--(21)(1)x x x--+=，当102x <<时，'()0f x >；当12x >时，'()0f x <， 所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减. 所以max 1()2f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3ln 24=--. （2）由题意得121,,x x e e⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x x ≠都有2112()()x f x x f x -1221()x x x x >-111()f x x x ⇔+222()f x x x >+， 令函数()()f xg x x x =+2ln x mx xx x--=+ln 1x mx x x =--+， 当12x x >时，()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以21ln '()10x g x m x -=-+≥在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即21ln 1x m x -≤+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令21ln ()x h x x -=，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则332ln '()0xh x x-+=<， 所以()h x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故min ()()0h x h e ==，所以实数m 的取值范围为(,1]-∞.同理，当12x x <时，()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以21ln '()10x g x m x -=-+≤在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即21ln 1x m x -≥+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令21ln ()x h x x -=，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则332ln '()0xh x x-+=<， 所以()h x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故2max 1()2h x h e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭.所以实数m 的取值范围为2[21,)e ++∞，综上，实数m 的取值范围为2(,1][21,)e -∞++∞ .- 11 - 22.解：（1）由题意得直线l 的普通方程为：4x y +=， 所以其极坐标方程为：4sin cos ρθθ=+. 由2sin ρθ=得：22sin ρρθ=，所以222x y y +=，所以曲线C 的直角坐标方程为：2220x y y +-=.（2）由题意2sin ON α=，4sin cos OM αα=+， 所以2sin sin cos 2ON OM ααα+=12444πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 由于02πα<<，所以当38πα=时，ON OM取得最大值：14. 23.解：（1）由题意2()1f x x ≥-211x x ⇔-≥-211x x ⇔-≥-或211x x -≤-，所以220x x +-≥或20x x -≥，即2x ≤-或1x ≥，或1x ≥或0x ≤，故原不等式的解集为{|01}x x x ≤≥或.（2）2()1f x a x x <-++211a x x x ⇔>+--+， 由于211x x x +--+2222,12,112,1x x x x x x x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，所以当1x =时，211x x x +--+的最小值为-1.所以实数a 的取值范围为：(1,)-+∞.。

四川省德阳市2015届高三第二次诊断考试文综历史试题2015.3 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共8页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

2．本试卷满分100分，90分钟完卷。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

本大题共24小题，每小题2分，共48分。

）1．《新唐书·百官志》：“唐之官制，其名号禄秩虽因时增损，而大抵皆沿隋故”。

下列制度符合该论述的有()①科举制②三省六部制③内阁制④二府三司制A．①②B．③④C．①③D．②④【考点】从汉到元的政治演变——隋唐的三省六部制、科举制【解析】“唐之官制，其名号禄秩虽因时增损，而大抵皆沿隋故”体现了隋朝制度的开创性，科举制、三省六部制都是隋朝创建，故①②正确；内阁制是明朝创立，二府三司制是宋朝创立，故③④错误，选择A项符合题意。

【答案】A2．读图1，图片记载的是一份关于盐井开采的盐业契约。

由此可知当时()A．盐业专营制度已被彻底打破B．资本主义萌芽得到迅速发展C．出现了部分近代经济的特征D．官营企业主动吸纳民间资本【考点】古代中国手工业的发展【解析】仅从一张合同不能说明盐业专营制度已被彻底打破，故A项错误；盐业契约里没有体现雇佣关系，故B项错误；盐井开采的盐业契约体现了近代的合同的特征，故C项正确；材料没有涉及官营企业的问题，故D项错误。

【答案】C3．西方史学界将“始于康熙平三藩的1681年，止于乾隆退位的1795年之间的历史”称为“High Qing”。

下列可为这一观点提供的依据是()A．农耕经济高度繁荣，大一统国家进一步巩固B．中小市镇向边疆拓展，资本主义发展较迅速C．对外交往空前频繁，中外文化交流渐入佳境D．学术文化全面繁荣，科技成就领先西方国家【考点】明清君主专制制度的加强；古代中国的经济——清代农耕经济高度繁荣【解析】“High Qing”体现了清朝前期经济、政治的高度发展，与之相一致的是农耕经济的繁荣和大一统国家的巩固，故A项正确；资本主义发展缓慢，故B项错误；清初实行的是闭关锁国政策，故C项错误；清初实行文化专制，科技成就落后，故D项错误。