德阳市高2018届高三年级联合测试理科数学(含答案)(2017.11)

绝密★启用前四川省德阳市2018届高三二诊考试数学（理）试题第I 卷（选择题）一、单选题1．已知为虚数单位，实数，满足，则（ ）A. 1B.C.D.2．已知集合，集合，若，则（ ） A.B.C.D.3．函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）A. B. C. D. 4．为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ） A.B.C.D.5．如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.6．《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.若输入的值为8时，则输出的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 7．已知，则、、的大小排序为（ ）A.B. C.D.8．平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为（ ） A.B.C.D.9．已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（ ）A. 3B. 1C.D. 210．已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11．如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 612．已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题13．已知实数，满足条件，则的最大值为__________．14．的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．15．如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且，则代数式的最小值为__________．16．已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：①的面积的最大值为40；②满足条件的不可能是直角三角形；③当时，的周长为15；④当时，若为的内心，则的面积为.其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．三、解答题17．如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点.（1）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；（2）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.18．已知数列满足，（为常数）.（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，求数列的前项和.19．第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：.20．已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.21．已知函数且.（1）求实数的值；（2）令在上的最小值为，求证：.22．在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求的最大值.23．已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.1．D【解析】，则故选D.2．A【解析】得到，故选A.3．B4．A【解析】由题意，，在区间的概率为0.997，成绩不小于90的学生所占的百分比为故选A.【点睛】本题考查正态分布的性质，考查学生分析解决问题的能力，确定成绩在内的考生所占百分比约为99.7%是关键5．C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为故这个几何体的外接球的表面积为．故选C．【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题．6．B7．A【解析】为正实数，且，可得：即因为函数单调递增，∴.故选A.8．C【解析】如图所示，平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，，则直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角为.故选C.10．A【解析】由题函数的定义域为R，且即函数为及奇函数，且在上恒成立，即函数函数在上单调递增，若，使得成立，即则问题转化为，即在上得最小值为-1 ，故实数的取值范围是 .故选A. 11．C 【解析】设，则由过抛物线的焦点的直线的性质可得又，可得分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D，则同理可得，故选B.13．4【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数y 经过点时取代最大值，即答案为4. 14．15【解析】∵二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，，则展开式中的通项公式为．令，求得，故展开式中的常数项为，故答案为15.15．【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点共线，由，有”的应用16．③④ 【解析】①由题，，由余弦定理得：当且仅当即取等号，此时．的面积的最大值为24；不正确②由题，假设是直角三角形，则解得故可能是直角三角形；②不正确17．（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取的中点，连结、，可证，四边形为平行四边形.则，又平面，平面，所以，平面.故在棱上存在点，使得面，点为棱的中点.（2）可证面，故以为坐标原点建立如图空间坐标系，求出相应点及相应向量的坐标可求直线与平面所成的角.（1）在棱上存在点，使得面，点为棱的中点.理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（2）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以为坐标原点建立如图空间坐标系，设，则由题意知，，，，，，由题意：，所以.由于面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为.18．（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由已知，当时，数列不是等比数列，当时数列是以为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，所以，由错位相减法可得数列的前项和.试题解析：（1）∵，∴.又，所以当时，，数列不是等比数列.此时，即；时，，所以所以数列是以，即的可能取值为概率值．得到分布列与数学期望的观测值为.的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关的可能取值为，，，所以的分布列为试题解析：（1）设，，由于，所以即，所以又，所以，从而即曲线）由题意设直线的方程为：，，得：所以21．（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：由题意知：恒成立等价于在时恒成立，令，由于，故，可证：在上单调递增；在上单调递减.故合题意.（2）由（1）知，所以，令，可证，使得，且当时，；当时，，进而证明，即.亦即，令，则，所以当时，；当时，，即在上单调递减，在上单调递增.又，所以满足条件的只有2，即.法2：由题意知：恒成立等价于在时恒成立，令，由于，故，所以为函数的最大值，同时也是一个极大值，故.又，所以，此时，当时，，当时，，即：在上单调递增；在上单调递减. 故合题意.（2）由（1）知，所以，令，则，由于，所以，即在上单调递增；又，，所以，使得，且当时，；当时，，即在上单调递减；在上单调递增.所以.（∵）即，所以，即.22．（1）. .（2）.（2）由题意，，所以，由于，所以当时，取得最大值：.23．（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由题意或，由此可解不等式；（2）由于关于的不等式的解集非空，函数的最小值为-1，由此解得的范围．（2），由于，所以当时，的最小值为-1.所以实数的取值范围为：.【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题。

德阳市高2015级高三年级联合测试数 学 （理科）命题学校：德阳中学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B AA ．)2,1(-B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A ．63+πB ．66+πC ．123+πD ．125.将函数x x f 2sin )(=的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来 的21，再向右平移6π个单位长度后得到)(x g ，则)(x g 的解析式为 A.)6sin()(π-=x x g B.)6sin()(π+=x x gC.)324sin()(π-=x x g D.)64sin()(π-=x x g 6.执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的x =1.75，则空白判断框内应填的条件为A ．||n m -＜1B ．||n m -＜0.5C ．||n m -＜0.2D ．||n m -＜0.17.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 968.下列命题中错误．．的命题是 A.对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-xB.若随机变量),2(~2σN X ，则5.0)2(=>X PC.设函数)(sin )(R x x x x f ∈-=，则函数)(x f 有三个不同的零点D.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充分必要条件9.在ABC ∆中，6,5===BC AC AB ,I 是ABC ∆的内心，若→→→+=BC n BA m BI ),(R n m ∈，则=n mA.34B.56C.2D.21 10.已知函数c bx ax x x f +++=32)(23的两个极值点分别在)0,1(-与)1,0(内，则b a -2的取值范围是 A ．)23,23(-B.)1,23(-C.)23,21(-D.)23,1( 11.已知函数1cos 22sin 3)(2-+=x x x f ，记函数)(x f 在区间]4,[π+t t 上的最大值为t M ，最小值为t m ，设函数t t m M t h -=)(，若]125,12[ππ∈t ，则函数)(t h 的值域为A.]22,3[B.]2,3[C. ]2,1[D.]22,1[12.已知奇函数)(x f 是定义在R 上的连续可导函数，其导函数是)(x f '，当0x >时，)(2)(x f x f <'恒成立，则下列不等关系一定．．正确的是 A.)2()1(2f f e -> B.)2()1(2f f e ->- C.)2()1(2f f e -<- D.)1()2(2--<-f e f 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则=1a . 14.=-+⎰-222)41(dx x .15.已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，已知12F PF ∠=120°，且12||3||PF PF =，则椭圆的离心率为.16.已知点A 在线段BC 上（不含端点），O 是直线BC 外一点，且→→→→=--02OC b OB a OA ,则bb b a a +++122的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分)已知等比数列{n a }满足1621032a a a a =，{n a }的前3项和4213=S . （1）求数列{n a }的通项公式； （2）记数列3log 2nn a b =，求数列{n b }的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且A b c B a cos )3(cos -=. （1）求A cos 的值；（2）若3=b ，点M 在线段BC 上，→→→=+AM AC AB 2，23||=→AM ,求ABC ∆的面积.19. (本小题满分12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.（1超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A 居民用电户用电410度时应交电费多少元？ （2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望； （3）以表中抽到的10户作为样本估计全市．．的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值.20．(本小题满分12分)已知函数x b bx x x f 21)()(2-⋅++= （1）当1-=b 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）求函数)(x f 在]0,1[-上的最大值.21．(本小题满分12分)已知函数)1ln()(+=x x f . (1)当)0,1(-∈x 时，求证：)()(x f x x f --<<；(2)设函数a x f e x g x --=)()()(R a ∈，且)(x g 有两个不同的零点21,x x )(21x x <， ①求实数a 的取值范围； ②求证：021>+x x .请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为11x y αα⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线l 过点(1,0)-，且斜率为12,射线OM（1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程；（2）已知射线OM 与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）函数|3|)(-=x x f ，若存在实数x ，使得)1()4(2-+≤+x f m x f 成立，求实数m 的取值范围；（2）设R z y x ∈,,，若422=-+z y x ，求2224z y x ++的最小值．德阳市三校“一诊”联考试题数学（理）答案评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14- 14：π24+ 15：41316：222- 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 等比数列{n a }中，由1621032a a a a =得32161102=a a a a ， 即3215=q ，21=q 由42121113=++=q a q a a S 得31=a 所以数列{n a }的通项公式*1,)21(3N n a n n ∈⋅=-………………………………6分（2）由题知，na b n n n -===-1)21(log 3log 122又因为11-=-+n n b b ，所以数列{n b }是等差数列，22)10(2)(21n n n n n b b T n n +-=-+=⋅+=………………12分18. （1）因为A b c B a cos )3(cos -= ，由正弦定理得：A B C B A cos )sin sin 3(cos sin -= 即A C AB B A cos sin 3cos sin cos sin =+,AC C cos sin 3sin =在ABC ∆中，0sin ≠C ，所以31cos =A ………………5分 （2）→→→=+AM AC AB 2，两边平方得：22242→→→→→=⋅++AM AC AB AC AB由3=b ，23||=→AM ，31cos =A 得184313292⨯=⨯⨯⨯++c c解得：（舍）或97-==c c所以ABC ∆的面积273223721=⨯⨯⨯=S ………………12分 19. （1）2278.0)400410(6.0)210400(5.0210=⨯-+⨯-+⨯元 …………2分（2）设取到第二阶梯电量的用户数为ξ，可知第二阶梯电量的用户有3户，则ξ可取0,1,2,3247)0(31037===C C p ξ4021)1(3101327===C C C p ξ 407)2(3102317===C C C p ξ1201)3(31033===C C p ξ 故ξ的分布列是所以101203402401240)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………7分 （3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足)53,10(~B X ，可知kk k C k X p -==1010)52()53()()10,3,2,1,0(⋅⋅⋅=k⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-----+-++-)1(1011101010)1(1011101010)52()53()52()53()52()53()52()53(k k k k k k k k k k k k C C C C ,解得533528≤≤k ，*N k ∈ 所以当6=k 时，概率最大，所以6=k ………………12分 20. （1）函数的定义域为]21,(-∞，当1-=b 时，xx x x f 21)1(5)(---='……3分由0)(='x f 得，0=x 或1=x （舍去）。

四川省德阳市新丰中学2018年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（）A．24 B．28 C．32 D．36参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由敌意分为3类，第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得一本，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余3人各一本书，第三类，先选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得一本，有C41C31=12种，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余3人各一本书，有C41C31=12种，第三类，先选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本，有C41=4种，根据分类计数原理可得，12+12+4种，故选：B．2. 已知函数y=sin4x-cos4x 是一个（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：B,故选B.3. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A． B．C． D．以上都不对参考答案：答案：C4. 设i为虚数单位，为纯虚数，则实数a的值为（）（A）-1 (B)1 (C) -2 (D)2参考答案：5. 从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有A.300种 B.240种 C.144种 D.96种参考答案：B6. ，点在边上，，设，则（）参考答案：B7. 已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是………………………………………………………………………………（）．...参考答案：8. 已知集合，集合参考答案：C略9. 程（t为参数）表示的曲线是（）。

2018届四川省德阳市高三第二次诊断性考试数学（理）试题一、单选题1．已知全集U=R，，则A∪B=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在全集U下，先由集合A的补集求出集合A，再与集合B进行并集运算。

【详解】故选：C．【点睛】考查描述法的定义，以及并集、补集的运算．在解题过程中，正确求出补集和交集是关键。

2．复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。

【详解】复数可变形为则复数。

故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。

3．展开式中项的系数是（）A．270 B．180 C．90 D．45【答案】A【解析】把按照二项式定理展开，可得展开式中项的系数．【详解】∵，∴展开式中项的系数为 270，故选：A．【点睛】本题可用二项式定理展开，即可得出所求系数。

4．运行如图程序框图，输出m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】a=16，a≤0否，a=4，a≤0否，a=2，a≤0否，a=1，a≤0否，a=0，a≤0是，输出m=4，故选：D．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义。

5．已知α为锐角，且tan，则cos（2）=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】用诱导公式对进行化简，按二倍角公式展开，对进行适当变形，结合即可得出答案。

【详解】【点睛】本题的关键是对的变形的处理，结合平方关系即可得出，利用化弦为切简化运算量。

6．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为y=，则此双曲线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由焦距为8可得,利用渐近线方程得出的关系，再结合即可得出双曲线方程。

【详解】依题意可得：，即双曲线方程为：，故选D。

四川省德阳市三校2018届高三数学联合测试试题 文注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题(第1题~第12题)、非选择题（第13题～第22题）两部分．本试卷满分为150分,考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后,交回答题纸．第I 卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U R =,2{|20}A x x x =-<,{|1}B x x =≥，则()B C A U =（ ） A. ()0,+∞ B. (),1-∞ C 。

(),2-∞ D. ()0,12．已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位)，则a 的值为() A 。

2 B 。

-2C. 12D 。

12-3．已知3cos 5α=， π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin2α的值为(）．A 。

2425-B 。

2425C 。

725- D. 7254．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若23109a a a ++=,则9S = （ ） A. 27 B 。

18 C. 9 D 。

35．2014年5月12日,国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示:我国农 民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如 图2的不完整的条形统计图．图1 图2根据以上统计图来判断以下说法错误的是（ )A. 2013年农民工人均月收入的增长率是B 。

2011年农民工人均月收入是元 C. 小明看了统计图后说:“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了” D 。

2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高6．已知函数()(),0,6log 0,22⎩⎨⎧≥+<=-x x x x f x ，则()[]=-1f f （ )A ．2B.5log 2 C ．7log 12+-D ．37．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6,那么输出的k 是( ） A ．1B ．2C ．3D ．48．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.34 B 。

四川省德阳市永安镇中学2018年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B当共线时，，，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线。

由得，且，即实数的取值范围是，选B.2. 已知定义在R上的函数f（x），满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣3）=f（x），当x∈（0，）时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A． 3 B． 5 C．7 D．9参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出当x∈（0，）时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断f（x）在区间[0，6]上的零点个数即可．解答：解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函数为奇函数，∴在[0，6]上必有f（0）=0．当x∈（0，）时，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．∵f（x﹣3）=f（x），∴函数是周期为3的奇函数，∴f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6．又f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点．当x=时，f（）=f（﹣3）=f（﹣）=﹣f（），∴f（）=0，即f（）=f（+3）=f（）=0，此时有两个零点，．∴共有9个零点．故选D．点评：本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点个数即可，综合性较强．3. 如图所示的程序框图中输出的结果为A．2 B．－2C． D．－参考答案：A4. 设函数，则下列结论正确的是A. 的图像关于直线对称B. 的图像关于点对称C. 把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D. 的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：C把函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，此函数为偶函数，因此选C。

2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}，B=，那么A∩B=（）A．B．C．D．2．（5分）假设复数z知足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），那么z 的虚部为（）A．B．C．i D．i3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）知足：∀x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，那么f（x）的最小正周期是（）A． B．C．πD．2π4．（5分）已知函数f（x）在R上存在导数f′（x），以下关于f（x），f′（x）的描述正确的选项是（）A．假设f（x）为奇函数，那么f′（x）必为奇函数B．假设f（x）为周期函数，那么f′（x）必为周期函数C．假设f（x）不为周期函数，那么f′（x）必不为周期函数D．假设f（x）为偶函数，那么f′（x）必为偶函数5．（5分）如图的平面图形由16个全数是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，知足•=（）A．1 B．2 C．4 D．66．（5分）榫卯是在两个木构件上所采纳的一种凹凸结合的连接方式，凸出部份叫榫，凹进部份叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如下图是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A．192 B．186 C．180 D．1987．（5分）执行如下图的程序框图，假设m=4，那么输出的结果为（）A．1 B．C．2 D．8．（5分）已知函数f（x）知足：f（x+y）=f（x）f（y）且f（1）=1，那么+++…+=（）A．1009 B．2018 C．3027 D．40369．（5分）在如下图平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，曲线m是函数y=a（x﹣1）2+b图象位于正方形内的部份，直线AC恰好是函数y=a（x ﹣1）2+b在x=0处的切线，现从正方形内任取一点P，那么点P取自阴影部份的概率等于（）A． B．C．D．10．（5分）设点P为椭圆C：+=1上一点，F1、F2别离是椭圆C的左、右核心，且△PF1F2的重心为点G，假设|PF1|：|PF2|=3：4，那么△GPF1的面积为（）A．24 B．12 C．8 D．611．（5分）用min{a，b}表示实数a，b中的较小者，已知向量，，知足| |=1，||=2，•=0，=λ+μ（λ2+μ2=1），那么当min{•，•}取得最大值时，||=（）A．B．C．1 D．12．（5分）已知函数f（x）=，假设关于x的方程f2（x）﹣m|f（x）|﹣2m﹣3=0有三个不同的实数解，那么m的取值范围是（）A．（﹣，0） B．（﹣，﹣] C．（﹣，﹣）D．（﹣，0）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知（1+x）（1+ay）5（a为常数）的展开式中不含字母x的项的系数和为243，那么（1+x）（1+ay）5展开式中xy2项的系数为．14．（5分）某学校别离从甲、乙两班各抽取7名同窗在某次物理测试中的成绩如茎叶图所示，其中抽取的甲班成绩的众数是85，乙班成绩的中位数是83，现从成绩82分以上的同窗当选取3名组成学习体会交流小组，那么选取的小组中甲班同窗多于乙班同窗的方式数是种．（用数字作答）15．（5分）假设平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离是，那么这两条平行直线的斜率是．16．（5分）假设函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，已知∃x1∈（0，π），使得函数f（x）在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+））处的切线斜率互为倒数，那么点P的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知{an }是等差数列，且a1=3，a4=12，数列{bn}知足b1=4，b4=20，且{bn ﹣an}为等比数列．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）假设数列{}的前n项和Sn ，证明：≤Sn＜．18．（12分）已知△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．（1）假设CD=，AD=2，求AB；（2）求△ABC的周长的取值范围．19．（12分）某农科所对冬季日夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们别离记录了12月1日至12月5日的天天日夜温差与实验室天天每100棵种子中的发芽数，取得如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/摄氏度101113128发芽y/颗2325302616该农科所确信的研究方案是：先从这5组数据当选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行查验．（1）假设选取的3组数据恰好是持续ξ天的数据（ξ=0表示数据来自互不相邻的三天），求ξ的散布列及期望；（2）依照12月2日至4日数据，求动身芽数y关于温差x的线性回归方程= x+．由所求得线性回归方程取得的估量数据与剩下的查验数据的误差均不超过2颗，那么以为取得的线性回归方程是靠得住的，试问所得的线性回归方程是不是靠得住？附：参考公式：=，=﹣．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣bx（b∈R）．（1）假设∃x＞0，使得f（x）≥bx2+x成立，求实数b的最小值；（2）假设f（x）的三个零点0，x1，x2知足1＜x1＜x2，l1，l2别离是y=f（x）在x1，x2处的切线，设P（x，y）是l1，l2的交点，求y的取值集合．21．（12分）已知f（x）=e x﹣1+ln（+1）．（1）假设函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）假设a∈（0，1]且x＞0，证明：f（x）＞2x．请考生在2二、23题中任选一题作答．22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为原点，极轴为x 的正半轴成立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成一般方程；（2）当m=0时，直线l与曲线C异于原点O的交点为A，直线ρ=﹣与曲线C异于原点O的交点为B，求三角形AOB的面积．23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）假设a，b，c∈（0，+∞），且++=m，证明：a+2b+3c≥9．2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}，B=，那么A∩B=（）A．B．C．D．【解答】解：∵集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}={x|}，B=={x|x}，∴A∩B={x|}=[，1]．应选：B．2．（5分）假设复数z知足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），那么z 的虚部为（）A．B．C．i D．i【解答】解：∵复数z知足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），∴z===+i．那么z的虚部为．应选：A．3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）知足：∀x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，那么f（x）的最小正周期是（）A． B． C．πD．2π【解答】解：依照正弦型函数f（x）=sin（ωx+）的图象与性质知，对∀x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，∴f（x）的最小正周期是T=2×=π．应选：C．4．（5分）已知函数f（x）在R上存在导数f′（x），以下关于f（x），f′（x）的描述正确的选项是（）A．假设f（x）为奇函数，那么f′（x）必为奇函数B．假设f（x）为周期函数，那么f′（x）必为周期函数C．假设f（x）不为周期函数，那么f′（x）必不为周期函数D．假设f（x）为偶函数，那么f′（x）必为偶函数【解答】解：关于A：例如：f（x）=x3为奇函数，那么f′（x）=3x2，为偶函数，故A错误，关于B：f（x）是可导函数，那么f（x+T）=f（x），两边对x求导得（x+T）′f'（x+T）=f'（x），f'（x+T）=f'（x），周期为T．故假设f（x）为周期函数，那么f′（x）必为周期函数．故B正确，关于C：例如：f（x）=sinx+x不是周期函数，当f′（x）=cosx+1为周期函数，故C错误，关于D：例如：f（x）=x2为偶函数，那么f′（x）=2x为奇函数，故D错误，应选：B．5．（5分）如图的平面图形由16个全数是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，知足•=（）A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：如图，由题意可知，，且与的夹角为60°，∴=．则，，∴•===．应选：D．6．（5分）榫卯是在两个木构件上所采纳的一种凹凸结合的连接方式，凸出部份叫榫，凹进部份叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如下图是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A．192 B．186 C．180 D．198【解答】解：由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部份为长方体，棱长别离为二、六、3，下部份为长方体．棱长别离为六、六、3，其表面积公式S=4×6×3+2×6×6+（2+6）×2×2=192应选：A．7．（5分）执行如下图的程序框图，假设m=4，那么输出的结果为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=4，k=0不知足条件k2≥3k+4，p=4，k=1不知足条件k2≥3k+4，p=8，k=2不知足条件k2≥3k+4，p=32，k=3不知足条件k2≥3k+4，p=256，k=4知足条件k2≥3k+4，退出循环，可得z=应选：D．8．（5分）已知函数f（x）知足：f（x+y）=f（x）f（y）且f（1）=1，那么+++…+=（）A．1009 B．2018 C．3027 D．4036【解答】解：由意题f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1，可得令x=n，y=1，可得f（n+1）=f（n），可得f（1）=f（2）=f（3）=…=f（n）=1，那么：+++…+=f2（1）+f2（2）+…+f2（1009）+f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2018）=1009+1009=2018，应选：B．9．（5分）在如下图平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，曲线m是函数y=a（x﹣1）2+b图象位于正方形内的部份，直线AC恰好是函数y=a（x﹣1）2+b在x=0处的切线，现从正方形内任取一点P，那么点P取自阴影部份的概率等于（）A． B．C．D．=1，【解答】解：∵正方形OABC的边长为1，∴S正方形OABC由函数y=a（x﹣1）2+b，得y′=2a（x﹣1），那么y′|=﹣2a=﹣1，得a=．x=0又当x=0时，y=a+b=1，可得b=，∴曲线m的解析式为y=（x﹣1）2+，∴阴影部份面积S==．∴点P取自阴影部份的概率等于．应选：D．10．（5分）设点P为椭圆C：+=1上一点，F1、F2别离是椭圆C的左、右核心，且△PF1F2的重心为点G，假设|PF1|：|PF2|=3：4，那么△GPF1的面积为（）A．24 B．12 C．8 D．6【解答】解：∵点P为椭圆C：+=1上一点，|PF1|：|PF2|=3：4，|PF1|+|PF2|=2a=14∴|PF1|=6，|PF2|=8，又∵F1F2=2c=10，∴△PF1F2是直角三角形，S=，∵△PF1F2的重心为点G．∴S=，∴△GPF1的面积为8，应选：C11．（5分）用min{a，b}表示实数a，b中的较小者，已知向量，，知足| |=1，||=2，•=0，=λ+μ（λ2+μ2=1），那么当min{•，•}取得最大值时，||=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵•=（λ+μ）•=λ+μ=λ，=（λ+μ）•=μ+λ=4μ，∵λ2+μ2=1，∴λ≥4μ时，不妨令0≤λ，μ≤1解得0≤μ≤，∴min{•，•}=，设f（μ）=，那么f（μ）在[0，]上递增，在[，1]上递减，∴当μ=，f（μ）取得最小值，现在=+，∴||2=（16+8•+）=∴||=应选：A12．（5分）已知函数f（x）=，假设关于x的方程f2（x）﹣m|f（x）|﹣2m﹣3=0有三个不同的实数解，那么m的取值范围是（）A．（﹣，0） B．（﹣，﹣] C．（﹣，﹣）D．（﹣，0）【解答】解：，可得x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减．可知y=|f（x）|大致图象如下图，设|f（x）|=t，那么|f（x）|2﹣m|f（x）|﹣2m﹣3=0有三个不同的实数解，即为t2﹣mt﹣2m﹣3=0有两个根t1，t2，①假设t1=1，t2=0，时，t1+t2=m=1，t1•t2=﹣2m﹣3=0，不存在实数m，②假设t1=1，t2＞1时，当有一个根为1时，12﹣m﹣2m﹣3=0，m=﹣，代入t2﹣mt﹣2m﹣3=0另一根为﹣，不符合题意．③t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0）时，设h（t）=t2﹣mt﹣2m﹣3h（1）=12﹣m﹣2m﹣3＞0，h（0）=﹣2m﹣3＜0﹣＜m＜﹣，∴m的取值范围为（﹣，﹣）．应选：C二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知（1+x）（1+ay）5（a为常数）的展开式中不含字母x的项的系数和为243，那么（1+x）（1+ay）5展开式中xy2项的系数为40 ．【解答】解：（1+x）（1+ay）5展开式中不含字母x的项的系数和为（1+a）5=243，解得a=2；∴（1+x）（1+2y）5展开式中xy2项的系数为•22=40．故答案为：40．14．（5分）某学校别离从甲、乙两班各抽取7名同窗在某次物理测试中的成绩如茎叶图所示，其中抽取的甲班成绩的众数是85，乙班成绩的中位数是83，现从成绩82分以上的同窗当选取3名组成学习体会交流小组，那么选取的小组中甲班同窗多于乙班同窗的方式数是28 种．（用数字作答）【解答】解：甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则，解得x=5，y=3，∴甲班82分以上有4人，乙班82分以上有4人，从这8位同窗当选3名，共有=56种不同的取法，选取的小组中甲班同窗多于乙班同窗的方式数与乙班同窗多于甲班同窗的方式数相等，∴所求的结果是×56=28．故答案为：28．15．（5分）假设平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离是，那么这两条平行直线的斜率是k=2或．【解答】解：作出平面区域如下图：可行域是等腰三角形，平面区域夹在两条平行直线之间的距离为：，可得可行域的A（1，2），B（2，1），C（3，3），|AB|==，∴平行线间的距离的最小值为d=，A到BC的距离：=，B到直线AC的距离：=，所求直线与AC或BC重合，可得：k=2或．故答案为：k=2或．16．（5分）假设函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，已知∃x1∈（0，π），使得函数f（x）在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+））处的切线斜率互为倒数，那么点P的坐标为（，±1）．【解答】解：函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，可得f（﹣x）﹣sin（﹣x+φ）=f（x）﹣sin（x+φ），即有f（﹣x）=f（x）﹣sinxcosφ﹣cosxsinφ﹣sinxcosφ+cosxsinφ=f（x）﹣2sinxcosφ，①f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，可得f（﹣x）﹣cos（﹣x+φ）+f（x）﹣cos（x+φ）=0，f（﹣x）+f（x）﹣cosxcosφ﹣sinxsinφ﹣cosxcosφ+sinxsinφ=0，即为f（﹣x）+f（x）﹣2cosxcosφ=0，②由①②可得f（x）=（sinx+cosx）cosφ，导数为f′（x）=（cosx﹣sinx）cosφ，∃x1∈（0，π），使得函数f（x）在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+））处的切线斜率互为倒数，可得f′（x1）•f′（x1+）=1，可得（cosx1﹣sinx1）cosφ•（cos（x1+）﹣sin（x1+））cosφ=1，即为（cosx1﹣sinx1）（﹣sinx1﹣cosx1）cos2φ=1，即为（sin2x1﹣cos2x1）cos2φ=1，即有﹣cos2x1•cos2φ=1，可得cos2φ=1，cos2x1=﹣1，x1∈（0，π），可得x1=，即有f（x1）=（1+0）•cosφ=±1，即P（，±1）．故答案为：（，±1）．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知{an }是等差数列，且a1=3，a4=12，数列{bn}知足b1=4，b4=20，且{bn ﹣an}为等比数列．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）假设数列{}的前n项和Sn ，证明：≤Sn＜．【解答】解：（1）{an }是公差为d的等差数列，且a1=3，a4=12，可得3+3d=12，解得d=3，那么an=3+3（n﹣1）=3n；数列{bn }知足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列，可得b1﹣a1=1，b4﹣a4=8，且q3=8，解得q=2，则{bn ﹣an}的首项为1，公比q为2，那么bn ﹣an=2n﹣1，可得bn=3n+2n﹣1；（2）证明：===﹣，=﹣，那么前n项和Sn=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=﹣＜，由3n+3+2n递增，可得﹣递增，即有Sn ≥S1=﹣=，那么：≤Sn＜．18．（12分）已知△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．（1）假设CD=，AD=2，求AB；（2）求△ABC的周长的取值范围．【解答】解：（1）△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．CD=，AD=2，那么：=，因此：=．在△ABC中，利用正弦定理：，解得：=，（2）△ABC中，利用正弦定理得：=，因此：，=，由于：0＜A＜120°，==，那么：l△ABC=2+，=，由于：0＜A＜120°，那么：30°＜A+30°＜150°，取得：，因此△ABC的周长的范围是：19．（12分）某农科所对冬季日夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们别离记录了12月1日至12月5日的天天日夜温差与实验室天天每100棵种子中的发芽数，取得如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/摄氏101113128度发芽y/颗2325302616该农科所确信的研究方案是：先从这5组数据当选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行查验．（1）假设选取的3组数据恰好是持续ξ天的数据（ξ=0表示数据来自互不相邻的三天），求ξ的散布列及期望；（2）依照12月2日至4日数据，求动身芽数y关于温差x的线性回归方程= x+．由所求得线性回归方程取得的估量数据与剩下的查验数据的误差均不超过2颗，那么以为取得的线性回归方程是靠得住的，试问所得的线性回归方程是不是靠得住？附：参考公式：=，=﹣．【解答】解：（1）由题意知，ξ=0，2，3；那么P（ξ=0）==，P（ξ=3）==，∴P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=3）=，∴ξ的散布列为：ξ023P数学期望为Eξ=0×+2×+3×=2.1；（2）由题意，计算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，（xi ﹣）（yi﹣）=﹣1×（﹣2）+1×3+0×（﹣1）=5，=（﹣1）2+12+02=2，∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣3；当x=10时，y=×10﹣3=22，且|22﹣23|＜2，当x=8时，y=×8﹣3=17，且|17﹣16|＜2；∴所求得线性回归方程是靠得住的．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣bx（b∈R）．（1）假设∃x＞0，使得f（x）≥bx2+x成立，求实数b的最小值；（2）假设f（x）的三个零点0，x1，x2知足1＜x1＜x2，l1，l2别离是y=f（x）在x1，x2处的切线，设P（x，y）是l1，l2的交点，求y的取值集合．【解答】解：（1）∃x＞0，使得f（x）≥bx2+x成立，f（x）≥bx2+x⇔﹣x3+x2﹣bx≥bx2+x，⇔b（x+1）≤x2+x﹣1．∴b≤（x＞0）．令t=x+1＞1．∴b≤=﹣（t＞1）．∵t＞1，t+=2，当且仅当t=时取等号．∴b≤=．∴b的最大值为：．（2）由f（x）=﹣x（x2﹣3x+3b）=0，可得x1，x2是方程x2﹣3x+3b=0的两个实数根，且1＜x1＜x2，∴，且3b﹣2＞0，解得b∈．f′（x）=﹣x2+2x﹣b．∴l1：y=（x﹣x1），l2：y=﹣（﹣+2x2﹣b）（x﹣x2）．联立解得y==﹣（+b）．=﹣（3x1﹣3b﹣2x1+b）（3x2﹣3b﹣2x2+b）=﹣（x1﹣2b）（x2﹣2b）=﹣[x1x2﹣2b（x1+x2）+4b2]=﹣（3b﹣6b+4b2）=﹣4b2+3b=﹣4+，b∈．∴y∈．∴y的取值集合是．21．（12分）已知f（x）=e x﹣1+ln（+1）．（1）假设函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）假设a∈（0，1]且x＞0，证明：f（x）＞2x．【解答】解：（1）由+1＞0在（﹣1，0）上恒成立．当a＞0时，x＞﹣a，∴﹣a≤﹣1，可得a≥1．当a＜0时，x＜﹣a，∴﹣a＞0，可得a＜0．故a∈（﹣∞，0）∪[1，+∞）．当a≥1时，可得f（x）在（﹣1，0）上单调递增．当a＜0时，f′（x）=e x+≥0在（﹣1，0）上恒成立，现在x+a＜0．故e x（x+a）+1≤0，⇔a≤﹣e﹣x﹣x=g（x），x∈（﹣1，0），∵g′（x）=e﹣x﹣1=＞0，∴a≤g（﹣1）=1﹣e．综上可得：f（x）在（﹣1，0）上单调递增，实数a的取值范围是（﹣∞，1﹣e]∪[1，+∞）．（2）证明：a∈（0，1]且x＞0，f（x）＞2x⇔e x﹣1+ln＞2x．∵x+1，故只要证明：x＞0，e x﹣1+ln（x+1）＞2x．令h（x）=e x﹣1+ln（x+1）﹣2x（x＞0）．h′（x）=e x+﹣2，h″（x）=e x﹣，即h′（x）在（0，+∞）上单调递增，h′（x）＞h′（0）=0．∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，h（x）＞h（0）=0．故a∈（0，1]且x＞0时，f（x）＞2x．请考生在2二、23题中任选一题作答．22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为原点，极轴为x 的正半轴成立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成一般方程；（2）当m=0时，直线l与曲线C异于原点O的交点为A，直线ρ=﹣与曲线C异于原点O的交点为B，求三角形AOB的面积．【解答】解：（1）线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．转化为直角坐标方程为：x2+y2=4x直线的参数方程，转化为直角坐标方程为：y=x﹣m．（2）当m=0时，求得：A（2，），B（2，﹣），因此：=．23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）假设a，b，c∈（0，+∞），且++=m，证明：a+2b+3c≥9．【解答】解：（1）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]，可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即有[﹣m，m}={﹣1，1]，可得m=1；（2）证明：a，b，c∈（0，+∞），且++=1，那么a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c=3，取得等号．。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

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四川省德阳市201８届高三数学二诊考试试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题:本大题共１２个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１。

已知i 为虚数单位,实数x ，y 满足(2)x i i y i +=-,则x yi -=（ ) A ．1 B ．2 C.3 Ｄ．5２.已知集合2{|40}A x N x x =∈-<,集合2{|20}B x x x a =++=,若{1,2,3,3}A B =-，则A B =（ ）A ．{1} Ｂ.{2} Ｃ．{3} D ．φ 3．函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称,则ϕ可以是（ ） A ．6π B ．3π C ．4π Ｄ．23π4.为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试,经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布(78,16)N 。

试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ )A.0.13% Ｂ.1.3% Ｃ．3% Ｄ．3.3% 参考数据:若2(,)XN μσ,则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=,(33)0.9974P X μσμσ-<<+=.5。