2017级2020届四川省德阳市高三一诊理科数学试卷无答案

2020年四川省德阳市广汉市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. (2021·山东省枣庄市·历年真题)−2的倒数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122. (2021·河南省·月考试卷)下列各式变形中，正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. √x 2=|x|C. (x 2−1x )÷x =x −1D. x 2−x +1=(x −12)2+143. (2020·四川省德阳市·模拟题)下列二次根式中是最简二次根式的是)A. √15B. √18C. √27D. √124. (2020·四川省德阳市·模拟题)国家能源局发布的《2019年全国光伏发电统计信息》数据显示，截至2019年底，全国光伏发电装机较上年新增4426万千瓦.请将数据4426万用科学记数法表示为)A. 4.426×107B. 4.426×106C. 44.26×106D. 0.4426×1075. (2020·四川省德阳市·模拟题)如图，已知直线a//b ，直角三角形顶点C 在直线b 上，且∠A =55°，若∠1=58°，则∠2的度数是( )A. 35°B. 32°C. 38°D. 42°6. (2020·四川省德阳市·模拟题)二元一次方程组{x +y =52x −y =4的解为( )A. {x =1y =4B. {x =2y =3C. {x =3y =2D. {x =4y =17. (2021·江苏省淮安市·模拟题)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( ) 动时间(小时) 3 3.54 4.5人数1121A. 中位数是4，平均数是3.75B. 众数是4，平均数是3.75C. 中位数是4，平均数是3.8D. 众数是2，平均数是3.88.(2020·四川省德阳市·模拟题)四张完全相同的卡片上，分别画有线段、平行四边形、等边三角形和圆，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率为()A. 1B. 34C. 12D. 149.(2020·四川省德阳市·模拟题)把抛物线y=−2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是()A. y=−2(x+1)2+1B. y=−2(x−1)2+1C. y=−2(x−1)2−1D. y=−2(x+1)2−110.(2020·四川省德阳市·模拟题)关于x的方程2x2+ax+b=0的两个根是1和−2，则b a的值为()A. −8B. 8C. 16D. −1611.(2020·四川省德阳市·模拟题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为()A. 6B. 4√3C. 3√3D. 312.(2020·四川省德阳市·模拟题)如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1.对于下列说法：①ab<0；②3a+c>0；③2a+b=0；④a+b≥m(am+b)(m 为实数)；⑤当−1<x<3时，y>0，其中正确结论为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）13.(2020·四川省德阳市·模拟题)因式分解：x2y−4y3=______．14.(2020·四川省德阳市·模拟题)关于x的一元二次方程x2−4x+2m=0有实数根，则实数m的取值范围是______ ．15.(2020·四川省德阳市·模拟题)肖东同学从−2，−1，0，1，2，3这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<2的概率是______ ．16.(2020·四川省德阳市·模拟题)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=1cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线l的长为______ cm．17.(2020·四川省德阳市·模拟题)抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴一个交点为(−2,0)对称轴为直线x=1，当y<0时x的取值范围是______ ．18.(2020·四川省德阳市·模拟题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且DE⊥AB，如果BE=√3cm，DE=1cm，则BC等于______ ．19.(2020·四川省德阳市·模拟题)如图，在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=√3x−2√3上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共74.0分）20.(2020·四川省德阳市·模拟题)计算：(2020−√2)0−2−1+|1−√3|+cos245°−√12．21.(2020·四川省德阳市·模拟题)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC．(1)求证：△AEF≌△DCE．(2)若DE=5cm，矩形ABCD的周长为38cm，求AE的长．22.(2020·四川省德阳市·模拟题)某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；(3)若该中学八年级共有800名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？(4)若从体能为A等级的2名女生和2名男生中随机的抽取2名学生，所抽取的两人恰好都是女生做为该校培养运动员的重点对象的概率.请用列表或画树状图的方法求出．23.(2020·四川省德阳市·模拟题)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=1 2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A点和B(a,2)点．(1)求反比例函数的解析式和点A的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接PO.若△POC的面积为2，求点P的坐标．24.(2020·四川省德阳市·模拟题)2020年我国人们生活水平全面进入小康社会，为此对饮水品质的需求也越来越高，红星商场购进甲、乙两种型号的净水器，已知每台乙型净水器比每台甲型净水器进价少200元，已知用4.5万元购进乙型净水器的数量与用5万元购进甲型净水器的数量相等．(1)求每台甲型、乙型净水器的进价各是多少元？(2)该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台m元(70<m<80)捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金.设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最终利润为W元，求W的最大值(用m的代数式表示)．25.(2020·四川省德阳市·模拟题)如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若tanA=1，试探究线段AB和BE之间的数量关系，2并证明．26.(2020·四川省德阳市·模拟题)如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，问当点P在抛物线什么位置时PG取得最大值并求出此时PG的长度；(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【知识点】倒数 【解析】 【分析】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【解答】解：∵−2×(−12)=1， ∴−2的倒数是−12． 故选D ．2.【答案】B【知识点】多项式乘多项式、同底数幂的乘法、二次根式的性质、分式的混合运算 【解析】解：A 、x 2⋅x 3=x 5，故此选项错误； B 、√x 2=|x|，正确；C 、(x 2−1x )÷x =x −1x 2，故此选项错误； D 、x 2−x +1=(x −12)2+34，故此选项错误； 故选：B ．直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【知识点】最简二次根式【解析】解：A 、√15是最简二次根式，符合题意； B 、√18=3√2，不是最简二次根式，不符合题意；C、√27=3√3，不是最简二次根式，不符合题意；D、√12=2√3，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．4.【答案】A【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：4426万=44260000=4.426×107．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】解：∵直线a//b，∴∠3=∠1=58°，又∵∠ACB=90°，∴∠2=32°，故选：B．依据直线a//b，即可得到∠3=∠1=57°，再根据∠ACB=90°，即可得到∠2=33°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】C【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)、方程组的解、二元一次方程组的解【解析】解：{x+y=5 ①2x−y=4 ②①+②，得3x=9，解得x=3，把x =3代入①， 得3+y =5， y =2，所以原方程组的解为{x =3y =2．故选：C ．根据加减消元法，可得方程组的解．本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．7.【答案】C【知识点】加权平均数、中位数、众数【解析】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4， ∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数， 故中位数为：4， 平均数为：3+3.5+2×4+4.55=3.8．故选：C ．根据众数、平均数和中位数的概念求解．本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．8.【答案】C【知识点】轴对称图形、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：把线段、平行四边形、等边三角形和圆分别记为：A 、B 、C 、D ， 画树状图如图：共有12个等可能的结果数，其中卡片上画的恰好都是轴对称图形的结果数为6个， ∴卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率为612=12， 故选：C ．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中卡片上画的恰好都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9.【答案】B【知识点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．【解答】解：∵函数y=−2x2的顶点为(0,0)，∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1)，∴将函数y=−2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+1，故选：B．10.【答案】C【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵关于x的方程2x2+ax+b=0的两个根是1和−2，∴−a2=−1，b2=−2，∴a=2，b=−4，∴b a=(−4)2=16．故选：C．由方程的两根结合根与系数的关系可求出a、b的值，将其代b a中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出a、b的值是解题的关键．11.【答案】A【知识点】含30°角的直角三角形、旋转的基本性质【解析】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×2=4，∠B=60°，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，∴A′B′=AB=4，CA=CA′，CB′=BC=2，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴∠A′AC=∠A′=30°，∵∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=∠B′AC=30°，∴B′C=B′A=2，∴AA′=A′B′+B′A=4+2=6．故选：A．先计算出AB=4，再根据旋转的性质得到A′B′=AB=4，CA=CA′，CB′=BC=2，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，接着计算出∠B′CA=∠B′AC=30°，则B′C= B′A=2，然后计算A′B′+B′A即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．12.【答案】B【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系【解析】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab<0，故正确；=1，②∵对称轴x=−b2a∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=−2a，∵当x=−1时，y=a−b+c<0，∴a−(−2a)+c=3a+c<0，故错误；④根据图示知，当x=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c<a+b+c，所以a+b≥m(am+b)(m为实数)．故正确．⑤如图，当−1<x<3时，y不只是大于0．故错误．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b= 0；当x=−1时，y=a−b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>0．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c 决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)．13.【答案】y(x−2y)(x+2y)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=y(x2−4y2)=y(x−2y)(x+2y)．故答案为：y(x−2y)(x+2y)．首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.【答案】m≤2【知识点】根的判别式【解析】解：根据题意得△=(−4)2−4×2m≥0，解得m≤2，故答案为m≤2．根据判别式的意义得到△=(−4)2−4×2m≥0，然后解关于m不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．15.【答案】12【知识点】一元一次不等式的解法、概率公式【解析】解：在−2，−1，0，1，2，3这六个数中，满足不等式x+1<2的有−2，−1、0这，3个，所以满足不等式x+1<2的概率是36=12，故答案为：12．找到满足不等式x+1<2的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．16.【答案】3【知识点】圆锥的计算【解析】解：根据题意得2π×1=120π⋅l180，解得，l=3，即该圆锥母线l的长为3cm．故答案为3．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×1=120π⋅l180，然后解关于l的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17.【答案】−2<x<4【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质【解析】解：抛物线与x轴一个交点为(−2,0)对称轴为直线x=1，则根据函数的对称性，抛物线和x轴的另外一个交点的坐标为(4,0)，∵a>0，故抛物线开口向上，则当y<0时x的取值范围是−2<x<4，故答案为−2<x<4．抛物线与x轴一个交点为(−2,0)对称轴为直线x=1，则根据函数的对称性，抛物线和x 轴的另外一个交点的坐标为(4,0)，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．18.【答案】3cm【知识点】角平分线的性质【解析】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=1，在Rt△BDE中，BD=√BE2−DE2=√(√3)2+12=2，∴BC=BD+DC=2+1=3(cm)．故答案为3．先根据角平分线的性质得到DC=DE=1，再利用勾股定理计算出BD，然后计算BD+ DC即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．19.【答案】√2【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、垂线段最短、切线的性质【解析】解：如图，设直线y=√3x−2√3与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，当x=0时，y=√3x−2√3=2√3，则D(0,−2√3)，当y=0时，√3x+2√3=0，解得x=−2，则C(2,0)，∴CD=√22+(2√3)2=4，∵12OH⋅CD=12OC⋅OD，∴OH=2×2√34=√3，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA=√PA2−OA2=√PA2−12，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值=√(√3)2−1=√2，故答案为：√2．直线y=√3x−2√3与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D(0,−2√3)，C(2,0)，再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=√3，连接OA，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=√OP2−1，然后利用垂线段最短求PA的最小值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．20.【答案】解：原式=1−12+√3−1+(√22)2−2√3 =−12+√3+12−2√3=−√3．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】(1)证明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE(AAS)．(2)解：∵由(1)可得△AEF≌△DCE．∴AE=CD．∴AD=AE+5．又∵矩形ABCD的周长为38cm，∴2(AE+AE+5)=38．∴AE=7(cm)．答：AE的长为7cm．【知识点】等腰直角三角形、矩形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据矩形的每一个角都是直角求出∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出AEF=∠ECD，然后利用“角角边”证明即可；(2)根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，再根据矩形ABCD的周长为38cm，即可求得AE的长．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．22.【答案】解：(1)10÷20%=50(名)，即本次抽样调查共抽取了50名学生；所以本次抽样调查共抽取了50名学生；(2)测试结果为C等级的学生数为：50−10−20−4=16(人)；补全条形图如图1所示：(3)800×4=64(名)，50即估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有64名；(4)画树状图为：共有12个等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是女生的结果数为2个，∴抽取的两人恰好都是女生的概率=212=16．【知识点】扇形统计图、全面调查与抽样调查、用样本估计总体、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)由A等级的人数和所占百分比求解即可；(2)由抽样总人数减去A、B、D的人数求出C等级的学生数，补全条形图即可；(3)八年级共有学生800名乘以D等级的学生所占的比例即可；(4)画树状图，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23.【答案】解：(1)把B(a,2)代入y=12x，得a=4，∴B(4,2)．把B(4,2)代入y=kx，得k=8．∴y=8x，∵点A与点B关于原点对称，∴A(−4,−2)；(2)延长PC交x轴于点E，设P(m,8m)(m>0)，∴C(m,12m)．∵S△POC=12⋅m⋅|8m−12m|=2，∴m22−8=4或8−12m2=4，解得m=2√6或m=2√2，∴P(2√6,2√63)或(2√2,2√2).【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)把B(a,2)代入y=12x，可得B(4,2)，把B(4,2)代入y=kx，可得反比例函数的表达式为y=8x，再根据点A与点B关于原点对称，即可得到A的坐标；(2)过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P(m,8m )，则C(m,12m)，根据△POC的面积为2，可得方程12m×|12m−8m|=2，求得m的值，即可得到点P的坐标．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．24.【答案】解：(1)设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是(x+ 200)元．根据题意，得50000x+200=45000x，解得x=1800，经检验，x=1 800是原分式方程的解，且符合题意．∴x+200=2000，答：每台甲型净水器的进价是2 000元，每台乙型净水器的进价是1 800元；(2)设购进甲型净水器a台，则购进乙型净水器(50−a)台．根据题意，得2000a+1800(50−a)≤98000，解得a≤40．W=(2500−2000−m)a+(2200−1800)(50−a)=(100−m)a+20000．∵100−m>0，∴W随a的增大而增大．∴当a=40时，W取得最大值，最大值为(25000−40m)元．【知识点】列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是(x+200)元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进甲型净水器a台，则购进乙型净水器(50−a)台，根据总价=单价×数量结合总价不超过9.8万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=每台利润×购进数量，即可得出W关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF，∵∠EFD=∠CFO，∵OC⊥AB，∴∠OCF+∠OFC=90°，∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠FDE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，又∵点D在⊙O上，∴DE与⊙O的切线；(2)解：AB=3BE，证明如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ODE=90°，∴∠ADO=∠BDE，∵∠E=∠E，∴△EBD∽△EDA，∴DEAE =BEDE=BDAD，在Rt△ABD中，tanA=BDAD =12，∴DEAE =BEDE=12，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB =3BE ．【知识点】解直角三角形、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)连接OD ，由等腰三角形的性质得得出∠FDE =∠DFB ，∠OCF =∠ODF ，证出∠ODC +∠FDE =∠ODE =90°，进而可得出DE 是⊙O 的切线；(2)先由圆周角定理得∠ADB =90°，则∠ADO =∠BDE ，再证△EBD∽△EDA ，得DE AE =BE DE =BD AD =12，即可解决问题． 本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握切线的判定与性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵矩形OBDC 的边CD =1，∴OB =1，∵AB =4，∴OA =3，∴A(−3,0)，B(1,0)，把A 、B 两点坐标代入y =ax 2+bx +2可得{a +b +2=09a −3b +2=0，解得{a =−23b =−43， ∴抛物线解析式为y =−23x 2−43x +2；(2)在y =−23x 2−43x +2中，图象与y 轴交于点C ，∴2=−23x 2−43x +2， 解得x =0或x =−2，∴E(−2,2)，∴直线OE 为y =−x ，设点P(m,−23m 2−43m +2)，∵PG//y 轴，∴G(m,−m)，∵P 在直线OE 的上方，∴PG =−23m 2−43m +2−(−m)=−23m 2−13m +2=−23(m +14)2+4924，∴当m =−14时，PG 有最大值，最大值为4924；(3)存在，理由：①当AC 为平行四边形的边时，则有MN//AC ，且MN =AC ，如图，过M 作对称轴的垂线，垂足为F ，设AC 交对称轴于点L ，则∠ALF =∠ACO =∠FNM ，在△MFN 和△AOC 中，{∠MFN =∠AOC ∠FNM =∠ACO MN =AC，∴△MFN≌△AOC(AAS)，∴MF =AO =3，即点M 到对称轴的距离为3，又y =−23x 2−43x +2，∴抛物线对称轴为x =−1，设M 点坐标为(x,y)，则|x +1|=3，解得x =2或x =−4，当x =2时，y =−103，当x =−4时，y =103， ∴M 点坐标为(2,−103)或(−4,−103)；②当AC 为对角线时，设AC 的中点为K ，∵A(−3,0)，C(0,2)，∴K(−32,1)，∵点N 在对称轴上，∴点N的横坐标为−1，设M点横坐标为x，∴x+(−1)=2×(−32)=−3，解得x=−2，此时y=2，∴M(−2,2)；综上可知点M(2,−103)或(−4,−103)或(−2,2)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)求出A(−3,0)，B(1,0)，再用待定系数法即可求解；(2)设点P(m,−23m2−43m+2)，则G(m,−m)，求出PG=−23m2−43m+2−(−m)=−23m2−13m+2=−23(m+14)2+4924，即可求解；(3)分AC为边、AC为对角线两种情况，利用相似和中点公式，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形全等、矩形的性质等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2020年四川德阳高三一模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第1题5分已知集合M ={−2,−1,0,1}，N ={x ∈R |x (x −2)⩽0}，则M ∩N =（ ）． A. {−1,0,1} B. {0,1} C. {−2,−1,0,1} D. {−2,−1,0}2、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第2题5分已知i 为虚数单位，a 、b ∈R ，z =a +i ，zz+b =i ，则b a =（ ）． A. 1B. −1C. 12D. 23、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第3题5分 2019~2020学年陕西汉中高一上学期期末已知向量a →=(x +32,1)与向量b →=(x 2,2x )共线，则实数x 的值为( ) A. −3 B. −3或0 C. 3 D. 3或04、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第4题5分执行如右图所示的程序框图，若输入的a =6，b =1，则输出S 的结果是（ ）．A. 24B. 28C. 34D. 405、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第5题5分已知(x +1)5(ax +1)的展开式中x 5的系数是−4，则实数a 的值为（ ）． A. −1B. 1C. 45D. −456、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第6题5分为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力．某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武，根据以往技术资料统计，某工人装配第n 件工件所用的时间（单位：分钟）f(n)大致服从的关系为f(n)={√nn <M √Mn ⩾M (k 、M 为常数)．已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M 件工件用时12分钟，那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是（ ）． A. 40分钟 B. 35分钟 C. 30分钟` D. 25分钟7、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第7题5分已知抛物线y2=2px(p>0)的准线过椭圆x 2p2+y23p=1的左焦点F1，且与椭圆交于P、Q两点，则△PQF2（F2是椭圆的右焦点）的周长为（）．A. 24√2B. 24C. 16√2D. 168、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第8题5分2020~2021学年12月重庆沙坪坝区重庆市第七中学高二上学期月考第9题2020年山西太原高三三模文科第12题5分在三棱锥P−ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=12PB=1，Q是棱BC上一个动点，若直线AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为√52，则该三棱锥外接球的表面积为（）．A. 6πB. 7πC. 8πD. 9π9、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第9题5分函数y=6cos⁡x(0<x<π)与y=√3tan⁡x的图象相交于M、N两点，O为坐标愿点，则△MON的面积为（）．A. 2πB. 3√2π2C. √3πD. 3π210、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第10题5分已知H为△ABC的垂心，AB=4，AC=6，M为边BC的中点，则HM→⋅BC→=（）．A. 20B. 10C. −20D. −1011、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第11题5分已知奇函数f (x )={x 2+2x,x ⩾0mx 2+nx,x <0满足f (a −b )+f (a −b −mn )⩽0(a,b,m,n ∈R )，则代数式(a −1)2+b 2的取值范围为（ ）． A. [√22,+∞) B. [12,+∞) C. [4,+∞) D. [2,+∞)12、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第12题5分已知曲线f (x )=sin⁡ωx +mcos⁡ωx (m ∈R )相邻对称轴之间的距离为π2，且函数f (x )在x =x 0处取得最大值，则下列命题正确的个数为（ ）． ①当x 0∈[π12,π6]时,m 的取值范围是[√33,√3];②将f (x )的图象向左平移4|x 0|个单位后所对应的函数为偶函数； ③函数y =f (x )+|f (x )|的最小正周期为π；④函数y =f (x )+|f (x )|在区间(x 0,x 0+π3)上有且仅有一个零点． A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第13题5分国际青年物理学家竞赛（简称IYPT ）是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u 、v 进行测量，得到10组数据(u 1,v 1)，(u 2,v 2)⋯⋯ (u 10,v 10)，通过散点图发现u 、v 具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得线性回归方程：v ^=1.5u +1，由于数据保存失误导致∑v i 10i=1丢失，但∑u i 10i=1=50被保存，通过所学知识可以求得∑v i 10i=1= ．14、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第14题5分已知递增等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a1=1，a4+a5a2+a3=4，则S1+S4a4=．15、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第15题5分已知f(x)=kx(k>0)，若正数a，b满足f(a)+f(b)=f(a)f(b)，且f(ak )+f(4bk)的最小值为1，则实数k的值为．16、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第16题5分已知当x∈R时，均有不等式(ae x−2)(ae x+x)⩾0成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第17题12分垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措．住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统．为此，我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．(1) 求频率分布直方图中a的值，并估计测试的平均成绩．(2) 将频率视为相应的概率，如果从参加测试的同学中随机选取4名同学，这4名同学中测试成绩在[60,80)的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．18、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第18题12分 已知等差数列{a n }的前n 和S n =n 2+n +b(n ∈N ∗)． (1) 求实数b 的值及{a n }的通项公式． (2) 若a n =log √2b n ，且c n =b n(bn −1)(b n+1−1)，求数列{c n }的前n 项和T n ．19、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第19题12分 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别记为a 、b 、c ，且asin 2A+B2+csin 2B+C 2=54b ．(1) 求ba+c的值． (2) 若△ABC 的面积S =2√2，cos⁡B =13，求△ABC 的周长．20、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第20题12分 已知函数f(x)=x 3−3x ．(1) 求f (x )在区间[0,m](m >0)上的最大值和最小值．(2) 在曲线y =x 2上是否存在点P ，使得过点P 可作三条直线与曲线y =f(x)相切？若存在，求出其横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．21、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第21题12分 已知函数f (x )=kx 3ln⁡x 的极小值为−13． (1) 求实数k 的值． (2) 令v =f (u )e，当v >2e 6时，求证：17<log v √u <16．四、选做题（本大题共2小题，每小题10分，选做1小题）22、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第22题10分在极点为O 的极坐标系中，直线l:ρcos⁡θ=1上有一动点P ，动点M 在射线OP 上，且满足|OP|⋅|OM|=2，记M 的轨迹为C ．(1) 求C 的极坐标方程，并说明C 是何种曲线．(2) 若M1(ρ1,π6)，M2(ρ2,0)，M3(ρ3,−π6)均在曲线C上，求△M1M2M3的面积．23、【来源】 2020年四川德阳高三一模理科第23题10分已知函数f(x)=|x−1|+1．(1) 求证：f(x−1)+f(x)⩾3．(2) 若实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，求证：f(a+1)+f(2b+1)+f(2c+1)⩽6．1 、【答案】 B;2 、【答案】 C;3 、【答案】 B;4 、【答案】 D;5 、【答案】 A;6 、【答案】 C;7 、【答案】 D;8 、【答案】 A;9 、【答案】 D;10 、【答案】 B;11 、【答案】 D;12 、【答案】 B;13 、【答案】85;14 、【答案】2;15 、【答案】9;16 、【答案】(−∞,−1e]∪{2e2};17 、【答案】 (1) 0.005；76.5．;(2)2．;18 、【答案】 (1) b =0，a n =2n ，n ∈N ∗． ;(2) T n =1−12n+1−1．;19 、【答案】 (1) 23． ; (2) 4√5． ;20 、【答案】 (1) 当0<m <1时，f (x )max =0，f (x )min =m 3−3m ； 当 1⩽m <√3时，f (x )max =0，f (x )min =−2； 当 m ⩾√3时，f (x )max =m 3−3m ，f (x )min =−2． ;(2) (−3,1−√132)∪(1+√132,+∞)．;21 、【答案】 (1) e ． ;(2) 证明见解析． ;22 、【答案】 (1) C 的极坐标方程为ρ=2cos⁡θ，(ρ≠0)． C 为以C(1,0)为圆心，以1为半径的圆，除去(0,0)点． ;(2) √3．4;23 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;。

2017年四川省高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（2，3）2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A．B．C．D．3．设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤04．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．﹣1或35．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（）A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称C．点（1，0）对称D．点（﹣1，0）对称6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度得到B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=+1（）A．16B．32C．64D．1289．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A．20% 369B．80% 369C．40% 360D．60% 36510．定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A．B．C．D．11．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．36πB．πC．8πD．π12．已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2B．2C．4D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为．16．若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅰ）求sinAcosB的取值范围．18．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄（岁）78910111213135141148154160身高（cm）121128（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（Ⅰ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅰ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．20．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2=a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅰ）若b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知函数f（x）=ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅰ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅰ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅰ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．2017年四川省高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（2，3）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D．2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，则z=﹣+i．故选：A．3．设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是∃x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．4．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．﹣1或3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由倍角公式求得sinα与cosα的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系进行解答即可．【解答】解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①当cosα=0时，，此时，②当cosα≠0时，，此时，综上所述，tan（α+）的值为﹣1或3．故选：D．5．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（）A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称C．点（1，0）对称D．点（﹣1，0）对称【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的性质可知y=f（x+1）的图象关于y轴对称，根据平移变换可得y=f（x+1）与y=f（x）的图象关系，从而可得答案．【解答】解：因为y=f（x+1）是偶函数，所以y=f（x+1）的图象关于y轴对称，而把y=f（x+1）右移1个单位可得y=f（x）的图象，故y=f（x）的图象关于x=1对称，故选A．6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度得到B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=3sin2x的图象向右平移个单位长度，可得f（x）═3sin2（x ﹣）=3sin（2x﹣）的图象，故选：C．7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），设异面直线BE与CD1所形成角为θ，则cosθ===．异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=+1（）A．16B．32C．64D．128【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意得S n+S n+1=2S n，得a n+2=﹣2a n+1，从而得到{a n}从第二项起是公+2比为﹣2的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，∴由题意得S n+S n+1=2S n，得a n+2+a n+1+a n+1=0，即a n+2=﹣2a n+1，+2∴{a n}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，∴．故选：C．9．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A．20% 369B．80% 369C．40% 360D．60% 365【考点】等比数列的通项公式．【分析】设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意列出方程组，由此能求出结果．【解答】解：设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意得，解得b=125，a=20%，m=369．故选：A．10．定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依据程序逐级运算，并通过判断条件n＜7？调整运算的继续与结束，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得m=3，n=1[3]=3为奇数，m=，n=3满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=5满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=7不满足条件n＜7，退出循环，输出m的值为．故选：B．11．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．36πB．πC．8πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．∴这个几何体外接球的体积V==π．故选：B．12．已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2B．2C．4D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC 的面积．【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故|BM|=|﹣b2|==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．==2|a﹣b|=a﹣c=2．故△ABC的面积为2S△ABM故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为24．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为0求出r的值，从而求出展开式中常数项．【解答】解：二项式展开式的通项公式为：T r=••x r=24﹣r••x2r﹣4，+1令2r﹣4=0，解得r=2，∴展开式中常数项为T3=22•=24．故答案为：24．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为48π．【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==2，∴该球的表面积为4π×12=48π，故答案为：48π．16．若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a的值为3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设切点为（t，），求出切线方程，利用直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数y=的图象相切于同一点，建立方程，求出t，即可得出结论．【解答】解：设切点为（t，），y′=，x=t时，y′=t，∴切线方程为y﹣=（x﹣t），即y=tx﹣，∵一直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数y=的图象相切于同一点，∴=，∴t=2，∴切点为（2，1），代入圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0，可得a=3，故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅰ）求sinAcosB的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C的大小；（Ⅰ）由（I）和内角和定理表示出B，并求出A的范围，代入sinAcosB后，由两角差的余弦公式、正弦公式化简后，由A的范围和正弦函数的性质求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，（2a+b）cosC+ccosB=0，∴由正弦定理得，（2sinA+sinB）cosC+sinCcosB=0，则2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，即sin（B+C）=﹣2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴1=﹣2cosC，得cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅰ）由（I）得C=，则A+B=π﹣C=，即B=﹣A，所以，∴sinAcosB=sinAcos（﹣A）=sinA（cos cosA+sin sinA）=sinA（cosA+sinA）=sin2A+=（）=∵，∴，则，即，∴sinAcosB的取值范围是．18．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄（岁）78910111213135141148154160身高（cm）121128（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（Ⅰ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得，由此求得线性回归方程；（Ⅰ）将先15代入（Ⅰ）中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高．【解答】解：（Ⅰ）由题意得=（7+8+9+10+11+12+13）=10，==141，（=9+4+1+0+1+4+9=28，（x i﹣）（y i﹣）=（﹣3）×（﹣20）+（﹣2）×（﹣13）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182，所以==，=﹣=141﹣×10=76，所求回归方程为=x+76．（Ⅰ）由（Ⅰ）知，=＞0，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．将x=15代入（Ⅰ）中的回归方程，得=×15+76=173.5，故预测张三同学15岁的身高为173.5cm．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅰ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（Ⅰ）首先求得导函数，然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得a的值，由此求得函数f（x）的解析式；（Ⅰ）将问题转化为函数f（x）的图象与y=m有三个公共点，由此结合图象求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＞0时，f′（x）=x2+a，因为曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，设x＜0则f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅰ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，等价于函数f（x）在[﹣3，]上的图象与y=m有三个公共点．结合函数f（x）在区间[﹣3，]上大致图象可知，实数m的取值范围是（﹣，0）．20．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2=a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅰ）若b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）首先利用S n与a n的关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n；结合已知条件等式推出数列{a n}是等差数列，由此求得数列{a n}的通项公﹣1式；（Ⅰ）首先结合（Ⅰ）求得b n的表达式，然后利用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，有2=a1+1，解得a1=1；当n≥2时，由2=a n+1得4S n=a n2+2a n+1，4S n﹣1=a n﹣12+2a n﹣1+1，两式相减得4a n=a n2﹣a n﹣12+2（a n﹣a n﹣1），所以（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，因为数列{a n}的各项为正，所以a n﹣a n﹣1﹣2=0，所以数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（Ⅰ）由（Ⅰ）知b n=（a n+1）•2=2n•22n﹣1=n•4n．所以前n项和T n=1•4+2•42+3•43+…+n•4n，4T n=1•42+2•43+3•44+…+n•4n+1，两式相减得﹣3T n=4+42+43+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1，化简可得T n=+•4n+1．21．已知函数f（x）=ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅰ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类，当a≤0时，f′（x）＜0，f （x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；（Ⅰ）x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立，分离参数a，可得恒成立．令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在[1，2]上的最大值，然后利用导数求得函数g（x）在[1，2]上的最大值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ae x﹣x，得f′（x）=ae x﹣1，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，令ae x﹣1=0，得x=lna，若x∈（﹣∞，﹣lna），则f′（x）＜0，此时f（x）为的单调减函数；若x∈（﹣lna，+∞），则f′（x）＞0，此时f（x）为的单调增函数．综上所述，当a≤0时，f（x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，若x∈（﹣∞，﹣lna），f（x）为的单调减函数；若x∈（﹣lna，+∞），f（x）为的单调增函数．（Ⅰ）由题意，x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立，即x∈[1，2]，恒成立．令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在[1，2]上的最大值．由g（x）==，函数y=在[1，2]上单调递减，令h（x）=，x∈[1，2]，h′（x）=．∴h（x）=在x∈[1，2]上也是减函数，∴g（x）在x∈[1，2]上也是减函数，∴g（x）在[1，2]上的最大值为g（1）=．故x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立的实数a的取值范围是[，+∞）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅰ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（Ⅰ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数），普通方程为（x′﹣1）2+y′2=1，∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；（Ⅰ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，∴圆心到直线的距离d==，∴|PQ|=2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅰ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当b=1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）≥1的解集．（Ⅰ）当x∈R时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）≤g（x）成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当b=1时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|=，当x≤﹣1时，f（x）=﹣2＜1，不等式f（x）≥1无解，不等式f（x）≥1的解集为∅；当﹣1＜x＜1时，f（x）=2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；当x≥1时，f（x）=2≥1恒成立，所以不等式f（x）≥1的解集为[，+∞）．（Ⅰ）（Ⅰ）当x∈R时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2 +（﹣x+1）|=|b2+1|=b2+1；g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|=≥|x+a2+c2﹣（x﹣2b2）|=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2．而a2+c2+2b2﹣（b2+1）=a2+c2+b2﹣1=（a2+c2+b2+a2+c2+b2）﹣1≥ab+bc+ac ﹣1=0，当且仅当a=b=c=时，等号成立，即a2+c2+2b2≥b2+1，即f（x）≤g（x）．2017年4月2日。

2020届四川省德阳市高三一诊考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1M =--，(){}20N x R x x =∈-≤，则M N =I （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}2,1,0,1--D ．{}2,1,0--【答案】B【解析】先确定集合N 中的元素，再由交集定义求解． 【详解】由题意{|02}N x x =≤≤，∴{0,1}M N ⋂=． 故选：B ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题基础． 2．已知i 为虚数单位，a 、b R ∈，z a i =+，zi z b =+，则a b =（ ） A ．1 B ．1- C ．12D ．2【答案】C 【解析】等式zi z b=+去分母化简后根据复数的相等求出,a b ，再计算a b ． 【详解】 ∵zi z b=+，∴()z i z b =+，即()1()a i i a i b a b i +=++=-++， ∴11a a b =-⎧⎨+=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，∴1122ab -==． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的运算与复数相等，解题关键是利用复数相等的定义求出实数,a b ．3．已知向量3,12a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭v 与向量()2,2b x x =v 共线，则实数x 的值为（ ）A ．3-B ．3-或0C ．3D ．3或0【答案】B【解析】利用向量共线的坐标运算可求得x 值．【详解】由题意23()202x x x +⋅-=，解得0x =或3-． 故选：C ． 【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，即1122(,),(,)a x y b x y ==r r，则1221//0a b x y x y ⇔-=r r．4．执行如图所示的程序框图，若输入的6a =，1b =，则输出S 的结果是（ ）A ．24B ．28C ．34D ．40【答案】D【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化情况，判断循环条件，得出结论． 【详解】模拟程序运行，6,1a b ==，0S =，6S =，判断?a b ≤否；5,2a b ==，16S =，判断?a b ≤否；4,3a b ==，28S =，判断?a b ≤否；3,4a b ==，40S =，判断?a b ≤是；输出40S =． 故选：D ． 【点睛】本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，判断循环条件，确定输出结论． 5．已知()()511x ax ++的展开式中5x 的系数是4-，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．45D ．45-【答案】A【解析】求出5(1)x +展开式中5x 和4x 的系数，由多项式乘法法则可得结论． 【详解】由题意01554C C a +⨯=-，1a =-．故选：A ． 【点睛】本题考查二项式定理，考查求二项展开式的系数，注意多项式乘法法则的应用． 6．为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力。

四川省德阳市2019-2020学年高考数学第一次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记()[]f x x x =-其中[]x 表示不大于x 的最大整数,0()1,0kx x g x xx≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若方程在()()f x g x =在[5,5]-有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围( ) A ．11,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,65⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,54⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,54⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】做出函数(),()f x g x 的图象，问题转化为函数(),()f x g x 的图象在[5,5]-有7个交点，而函数(),()f x g x 在[5,0]-上有3个交点，则在[0,5]上有4个不同的交点，数形结合即可求解. 【详解】作出函数(),f x ()g x 的图象如图所示，由图可知方程()()f x g x =在[5,0]-上有3个不同的实数根， 则在[0,5]上有4个不同的实数根， 当直线y kx =经过(4,1)时，14k =； 当直线y kx =经过(5,1)时，15k =， 可知当1154k ≤<时，直线y kx =与()f x 的图象在[0,5]上有4个交点， 即方程()()f x g x =，在[0,5]上有4个不同的实数根. 故选:D. 【点睛】本题考查方程根的个数求参数，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解题的关键，运用数形结合是解决函数零点问题的基本思想，属于中档题.2．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．282【答案】B 【解析】 【分析】将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案. 【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长BE 交DF 于A 点，其中16AB AD DD ===，3AE =，4AF =， 所以表面积()3436536246302642S ⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+=. 故选B 项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题3．已知椭圆2222:1x y C a b+=的短轴长为2，焦距为1223F F ，、分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]1,2 B ．2,3⎡⎣ C ．2,4⎤⎦D ．[]1,4【答案】D 【解析】 【分析】先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到124PF PF +=，利用二次函数的性质可求1214PF PF ≤≤，从而可得1211PF PF +的取值范围. 【详解】由题设有1,3b c ==，故2a =，故椭圆22:14x C y +=，因为点P 为C 上的任意一点，故124PF PF +=.又()12121212111144=4PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF ++==-， 因为12323PF -≤≤+，故()11144PF PF ≤-≤，所以121114PF PF ≤+≤. 故选：D. 【点睛】本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12F F 、，点P 为C 上的任意一点，则有122PF PF a +=，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.4．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．90【答案】A 【解析】 【分析】利用频率分布直方图得到支出在[20,40)的同学的频率，再结合支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，即得解 【详解】由题意，支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人由频率分布直方图可知，支出在[20,40)的同学的频率为34(0.010.024)100.34,1000.34n +⨯=∴==． 故选：A 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题. 5．函数2sin 1x xy x +=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。

德阳市2020届高三一诊数学（理科）试题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合M={-2，-1，0，1}，N=(){}02≤-∈x x R x ，则N M =A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-2，-1，0，1}D.{-2，-1，0}2.已知i 为虚数单位，a 、b ∈R ，z ＝a +i ，i bz z=+，则b a = A.1 B.-1 C.21D.2 3.已知向是a =(x +23，1)与向量b =(x 2，2x )共线，则实数x 的值为 A.-3 B.-3或0 C.3 D.3或04.执行如右图的程序框图，若输入的a =6，b =1，则输出的S 的结果是 A.24 B.28 C.34 D.405.已知(x +1)5(ax +1)的展开式中x 5的系数是-4，则实数a 的值为 A-1 B.1 C.54 D.-54 6.为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武，根据以往技术资料统计，某工人装配第n 件工件所用的时间(单位：分钟) f (n )大致服从的关系为f (n )＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<M n Mn Mk n k,,(k 、M 为常数).已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M 件工件用时12分钟，那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是 A.40分钟 B.35分钟 C.30分钟 D.25分钟7.已知抛物线了y 2＝2px (＞0)的准线过椭圆12222=+p y px 的左焦点F 1，且与椭圆交于P 、Q 两点，则△PQF 2(F 2是椭圆的右焦点)的周长为A.224B.24C.162D.168.在三棱锥P -AB C 中，P A 、PB 、PC 两垂直，P A ＝21PB ＝1，Q 是棱BC 上一个动点，若直线AQ 与平面PBC 所成角的正切的最大值为25，则该三棱锥外接球的表面积为 A.6π B.7π C. 8π D. 9π9.函数y ＝6cos x (0<x <π)与y ＝3tan x 的图象相交于M 、N 两点，O 为坐标原点，则△MON 的面积为A .2π B.π3 C. π3 D.π310.已知H 为△ABC 的垂心，AB ＝4，AC ＝6，M 为边BC 的中点，则BC HM ⋅＝ A.20 B.10 C.-20 D.-1011.已知奇函数f (x )＝0,,222<≥⎪⎩⎪⎨⎧++x x nx mx x x ，满足()()()R n m b a mn b a f b a f ∈≤--+-,,,0则代数式(a -1)2+b 2的取值范围为A.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡∞+，22 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 C.[)∞+，4 D.[)∞+，2 12.已知曲线f (x )＝ sin x ω+ m cos x ω，(m ∈R )相邻对称轴之间的距离为2π，且函数f (x )在x ＝x 0处取得最大值，则下列命题正确的个数为①当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈6120ππ，x 时，m 的取值范是⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∈3330，x ；②将f (x )的图象向左平移40x 个单位后所对应的函数为偶函数；③函数y ＝f (x )+()x f 的最小正周期为π；④函数y ＝f (x )+()x f 在区间(x 0，x 0+3π)上有且仅有一个零点.A.1B.2 D.4C.3 二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分13.国际青年物理学家竞赛(简称IYPT )是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小v 10)，通过散点图发现具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得线性回归方程:∧v =1.5u +1，由于数据保存失误导致∑=101i iv丢失，但50101=∑=i iu被保存，通过所学知识可以求得∑=101i iv＝ .14.已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足：a 1＝1，43254=++a a a a ，则=+441a S S .15.已知())0(>=k kx x f ，若正数a ，b 满足f (a )+f (b )=f (a )f (b )，且⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛k b f k a f 4的最小值为1，则实数k 的值为 .16.已知当x ∈R 时，均有不等式(ae x -2)(ae x +x )≥0成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题:17.(12分)垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统.为此，我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计测试的平均成绩；(2)将频率视为相应的概率，如果从参加测试的同学中随机选取4名同学，这4名同学中测试成绩在[60，80)的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望.18.(12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和()*∈++=N n b n n S n 2. (1)求实数b 的值及{}n a 的通项公式；(2)若a n =n b 2log ，且()()111--=+n n nn b b b c ，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.(12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别记为a 、b 、c ，且b C B c B A a 452sin 2sin 22=+++. (1)求c a b+的；(2)若△ABC 的面积S ＝22，cos B ＝31，求△ABC 的周长.20.(12分)已知函数f (x )＝x 3-3x.(1)求f (x )在区间[0，m ](m ＞0)上的最大值和最小值；(2)在曲线y ＝x 2上是否存在点P ，使得过点P 可作三条直线与曲线y ＝f (x )相切？若存在，求出其横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.21.(12分)已知函数f (x )＝kx 3ln x 的极小值为31-.(1)求实数k 的值；(2)令()e u f v =，当v ＞2e 6时，求证：61log 71<<u v .22(10分)在极点为O 的极坐标系中，直线l ：1cos =θρ上有一动点P ，动点M 在射线OP 上，且满足2=⋅OM OP ，记M 的轨迹为C .(1)求C 的极坐标方程，并说明C 是何种曲线；2)若⎪⎭⎫⎝⎛611πρ，M ，()022，ρM ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-633πρ，M 均在曲线C 上求321M M M ∆的面积.23.(10分)已知函数f (x )＝1-x +1.(1)求证：f (x -1)+f (x )≥3；(2)若实数a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2＝1，求证f (a +1)+f (2b +1)+f (2c +1)≤6.。

德阳市高中2020级第一次诊断考试数学试卷(理工农医类)说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分150分,120分钟完卷.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合P={x∈ N |x²≤9},Q={1,3},则P∩Q=A.QB.{-3,-2,-1,0,1,3}C.PD.{-3,-2,-1,2} 2.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是A.样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化C.利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高D.调查影院中观众观后感时，从15排(每排入数相同)每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法 3.复数5i−2的共轭复数为A.2+iB.-2+ iC.-2-iD.2-i 4.已知等比数列{a ₙ}的前n 项和为S ₙ，且S₅=5,S₁₀=30, 则 S₁₅=A.90B.125C.155D.180 5.已知x 、y 满足约束条件{x +2y ≤12x +y +1≥0x −y ≤0则 yx+2的最小值为A.1B.17C.−13D.−156.已知 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b, 点M 关于A 的对称点为S ，点S 关于B 的对称点为N ，那么MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = A.2a-2b B.2a+2b C.-2a-2b D.-2a+2b数学一诊(理工农医类) 第六页(共4页)7.德阳市文庙广场设置了一些石凳供游人休息，这些石凳是由正方体形石料(如图1)截去8个一样的四面体得到的(如图2)，则下列对石凳的两条边AB 与CD 所在直线的描述中正确的是①直线AB.与CD 是异面直线 ②直线AB 与CD 是相交直线③直线AB 与CD.成60°角 ④直线AB 与CD 垂直A.①③B.①④C.②③D.②④ 8.已知某曲线方程为x 2m+3−y 22m−1=1,则下列描述中不正确的是A.若该曲线为双曲线，且焦点在x 轴上，则m ∈(12,+∞)B.若该曲线为圆，则m=4C.若该曲线为椭圆，则其焦点可以在x 轴上，也可以在y 轴上D.若该曲线为双曲线，且焦点在y 轴上，则m∈(-∞，-3) 9.函数f(x)=[ln(π-x)+lnx]cosx 的大致图象为A.2.5米B.2.6米 (-2.8米 D.2.9米 11.已知函数f (x )=1+x −x 22+x 33−x 44+⋯+x 2n 2023,x ∈R,则f(x)在R 上的零点个数为A.0B.1C.2D.2023 12.已知a 、b 、c 是正实数,且e²ᵃ−2eᵃ⁺ᵇ+eᵇ⁺ᶜ=0,则a 、b 、c 的大小关系不可能为A.a=b=cB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答，二、填空题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.已知二项式(√x +√x)n(n ∈N ∗) 的展开式中最后三项的二项式系数和为79，则n = .数学一诊(理工农医类) 第2页(共4页)10.·如图是旌湖边上常见的设施，从两个高为1.米的悬柱上放置：一根均匀铁链，让其自然下垂轻触地面(视为相切)形成的曲线称为悬链线(又称最速降线).建立恰当的直角坐标系后，其方程可以是y =12(e x +e −x +t ),那么两悬柱间的距离大致为(可能会用到的数据e 1.25≈3.49,e1.35≈3.86)已知等差数列{a ，}的首项为1，公差d≠0，前n 项和为Sₙ, 且 S nS 2n为常数.(1)求数列{a ₙ}的通项公式;(2)若bₙ=2ⁿ⁻¹⋅aₙ, 求数列{ bₙ}的前n 项和T ₙ. 18.(本题满分12分)在△ABC中,边a 、b 、c 对应角分别为A 、B 、C,且ba=√3sinA.(1)求角B 的大小;(2)从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知条件，使得△ABC存在且唯一，求AC 边上的高.条件① :cosA =√33,b =1;条件②:b =2,c =2√3; 条件③:a=3,c=2.注：若选多个条件分别作答，则按第一个解答给分. 19.(本题满分12分)买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：(1)求出月利润y(千元).关于月销售量x(百个)的回归方程(精确到0.01)；数学一诊(理工农医类) 第3页 共高页签字号14.已知a,b 是单位向量,且a·b=0,若c=λa+(1-λ)b,那么当c⊥(a -b)时,λ= .15.已知函数f (x )=sin (ωx +)(ω⟩0,||<π2)的部分图象如图所示,则f(x)= 。

四川省德阳市高考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，且，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若a,b∈R，则a＞b＞0是a2＞b2的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高二下·松原开学考) 若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A . 2B .C . 3D . 14. （2分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）已知i是虚数单位，则=（）A . 1-2iB . 2-iC . 2+iD . 1+2i6. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A .B .C . 1D . 27. （2分）已知等比数列{an}中，a2=2，a6=8，则a3a4a5=（）A . ±64B . 64C . 32D . 168. （2分） (2017高一上·张掖期末) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A . ﹣x+1B . ﹣x﹣1C . x+1D . x﹣19. （2分）已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）= （n∈N*），则a2015的值为（）A . 4029B . 3029C . 2249D . 220910. （2分）设函数f(x)＝xm＋ax的导数f′(x)＝2x＋1,则数列n∈(N*)的前n项和（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 设向量满足，且，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·太原模拟) 已知函数，若存在x1 ， x2 ，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020·杨浦期末) 己知函数的反函数 ,则 ________14. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 在△ABC中，不等式 + + ≥ 成立；在四边形ABCD中，不等式 + + + ≥ 成成立；在五边形ABCDE中，不等式 + + + + ≥ 成立．猜想在n边形中，不等式________成立．15. （1分）(2017·商丘模拟) 已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是________．16. （1分）(2012·福建) 数列{an}的通项公式an=ncos +1，前n项和为Sn ，则S2012=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·衡水模拟) 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B．（I）求角A；（Ⅱ）若a=4 ，b+c=8，求△ABC 的面积．18. （15分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数；（3）从成绩低于60分的学生中随机选取2人，求该2人中恰好只有1人成绩在[50，60）的概率．19. （5分）(2017·甘肃模拟) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn ．（Ⅰ）求{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求{Cn}的前n项和Sn ．20. （15分） (2016高二上·定州开学考) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB= ，EF=1，BC= ，且M是BD的中点．．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角D﹣AF﹣B的大小．21. （5分）已知函数f（x）=的图象过坐标原点O，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；22. （10分） (2016高一上·胶州期中) 设f（x）=a﹣，x∈R，（其中a为常数）．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、第11 页共13 页第12 页共13 页21-1、22-1、22-2、第13 页共13 页。

数学二诊( 理工农医类)第1页( 共4 页)函数 f ( x ) = ln( ex e -x cos x + ) 在[ - π,π] 的图象大致为 为了得到函数 y = s i n (2x + π)的图象,可将函数 y = s i n 2x 的图象2. 3四川德阳市2020届高三“ 二诊” 考试数 学 试 卷( 理工农医类)说明:1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷 1—2 页,第Ⅱ卷 3—4 页. 考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效. 考试结束后,将答题卡交回. 本试卷满分 150 分,120 分钟完卷.第Ⅰ卷( 选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数 z = 1 2+ i,其中 i 为虚数单位,则 z =A. 5B. 3C. 2D. 2. 函数y = 4 -x 2 的定义域为A ,集合B = {x 则 A ∩ B = A. {x 1 < x ≤ 2} B. {x - 2 ≤ x ≤ 2} C. {x - 2 < x < 3} D. {x 1 < x < 3}log 2(x + 1) > 1} , 3. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 3,则可输入的实数 x 值的个数为 A. 1 B. x 2 C. 3 D. 44.5. π π π πA. 向右平移 3B. 向左平移3C. 向左平移6D. 向右平移 62数学二诊( 理工农医类)第2页( 共4 页)xM d x - 1x - 1 2 44, 、 , ,12 △ 2 3 , 、 、 , △ , 4444已知 为抛物线 4 的准线 , 点 2 6. 二项式(2- x2)5的展开式中,常数项为7. A. - l 80 x 2= B.y 80 , C. - 160 D. 160(4,1), 则 MP + d 的最小值是A.17⎧⎪2x B. 4 C. 2 D. 1 + 17- y ≥ 0 8. 不等式组⎪y ≥ 1x 表示的平面区域为 Ω,则⎨ ⎪ ⎪⎩x + y - 3 ≤ 0A. ∀( x ,y ) ∈ Ω,x + 2y > 3B. ∃( x ,y ) ∈ Ω,x + 2y > 5C. ∀( x ,y ) ∈ Ω,y + 2 > 3D. ∃( x ,y ) ∈ Ω,y + 2> 5 9. 平行四边形 A B CD 中,已知 A B = 4,A D = 3,点 E 、F 分别满足A →E = 2E →D ,D →F =F →C ,且 A →F ·B →E = - 6,则向量A →D 在A →B 上的投影为A. 2B. - 2C. 3D. - 310. 已知 △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、 2 c ,且 A = 60°,b = 3, 2为 BC 边上的中线,若AD = b 、 AD7 ,则 △ABC 的面积为A. 25 3 C.15{a x,x < 111. 已知实数 a > 0,a ≠ 1,函数 f ( x ) =x 2+ 4x+ a l n x ,x ≥ 1在 R 上单调递增,则实数 a 的取 值范围是A. 1 < a ≤ 2B. a < 5C. 3 < a < 5D. 2 ≤ a ≤ 5. ABC 是边长为 的等边三角形 E F 分别为 AB AC 的中点 沿 EF 把 AEF 折起 使点A 翻折到点 P 的位置 连接 PB PC 当四棱锥 P - BCFE 的外接球的表面积最小时 四棱锥P - BCFE 的体积为 A.5 3B.3 3 C.6 D.3 6第 Ⅱ 卷( 非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 ~ 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 将答案填在答题卡上. 抛物线上的点 到 的距离为 的坐标为 l P数学二诊( 理工农医类)第3页( 共4 页)ab13. 随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大 幅提高. 为了掌握学生的体质与健康现状,合理制定学校体育卫生工作发展规划,某市进行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市30000 名高中男生的身高 ξ( 单位:cm) 服从正态分布 N (172,σ2 ),且 P (172 < ξ ≤ 180) = 0. 4,那么该市身高高于 180cm 的高中男生人数大约为 .14. 春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发,为了打赢疫情防控阻击战,我省某医院 选派2 名医生,6 名护士到湖北A 、B 两地参加疫情防控工作,每地一名医生,3 名护士,其中甲乙两名护士不到同一地,共有种选派方法.15. 已知 a 、b 为正实数,直线 x + y + 1 = 0 截圆( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 = 4 所得的弦长为 2 2 ,则a + 1的最小值为 . 16. 在△ABC 中,B 、C 的坐标分别为( - 2 2 ,0),(2 2 ,0),且满足sin B - sin C = 2sin A ,O→ → 2为坐标原点,若点 P 的坐标为(4,0),则A O ·A P 的取值范围为 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ( 本题满分 12 分)已知数列{ a n } 满足:21 ·a 1 + 22 ·a 2 + 23 ·a 3 + … + 2n ·a n = ( n - 1)·2n +1 +2 对一切n ∈ N ∗ 成立.(1) 求数列{ a n } 的通项公式;(2) 求数列{a1n ·a n + 2} 的前 n 项和 S n.18. ( 本题满分 12 分)如图,四棱锥 P - ABCD 的底面 ABCD 中,△ABD 为等边三角形,△BCD 是等腰三角形,且顶角 ∠BCD = 120°,PC ⊥ BD , 平面 PBD ⊥ 平面 ABCD ,M 为 PA 中点.(1) 求证:DM ∥ 平面 PBC ;(2) 若 PD ⊥ PB ,求二面角 C - PA - B 的余弦值大小.19. ( 本题满分 12 分)贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标. 党的十九届四中全会提出“ 坚决打赢脱贫攻坚战,建立解决相对贫困的长效机制” 对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署,即 2020 年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困,实现全面建成小康社会的奋斗目标. 为了响应党的号召,某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作. 对某种农产品加工生产销售进行指导,经调查知,在一个销售季度内,每售出一吨该产品获利5 万元,未售出的商品,每吨亏损2 万元. 经统计 A ,B 两市场以往 100 个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表: A 市场:B 市场:需求量( 吨) 90 100 110频数205030需求量( 吨) 90 100 110频数106030x2535把市场需求量的频率视为需求量的概率,设该厂在下个销售周期内生产n 吨该产品,在A、B 两市场同时销售,以X(单位:吨) 表示下一个销售周期两市场的需求量,Y(单位:万元) 表示下一个销售周期两市场的销售总利润.(1)求X >200 的概率;(2)以销售利润的期望为决策依据,确定下个销售周期内生产量n = 190 吨还是n = 200 吨? 并说明理由.20.(本题满分12 分)已知椭圆C:a2+y2b2= 1( a > b > 0) 的离心率为5 ,右焦点为抛物线y2= 4x 的焦点F.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)O 为坐标原点,过O 作两条射线,分别交椭圆于M、N 两点,若OM、ON 斜率之积为-4求证:△MON 的面积为定值.21.(本题满分12 分)已知函数f( x) = e ax- x( a ∈ R,e 为自然对数的底数),g( x) = ln x + mx + 1.(1)若f(x) 有两个零点,求实数a 的取值范围;(2)当a = 1 时,x[f(x) + x] ≥g(x) 对任意的x ∈ (0, + ∞) 恒成立,求实数m 的取值范围.请考生在22、23 二题中任选一题作答. 注意:只能做所选定的题目. 如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4 - 4:坐标系与参数方程]( 本题满分10 分)已知点A 为圆C:( x - 1)2 + y2= 1 上的动点,O 为坐标原点,过P(0,4) 作直线OA 的垂线(当A、O 重合时,直线OA 约定为y 轴),垂足为M,以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求点M 的轨迹的极坐标方程;(2)直线l 的极坐标方程为ρs i n(θ+π)=4,连接O A并延长交l 于B,求23.[选修4 - 5:不等式选讲]( 本题满分10 分)已知函数f(x) = x + 1 .(1)求不等式f( x) ≤4 - 2x - 3 的解集;(2)若正数m、n 满足m + 2n = mn,求证:f( m) + f( - 2n) ≥8.的最大值. OAOB,数学二诊( 理工农医类)第4页( 共4 页)高2017级数学( 理工农医类) 答案第1页( 共8 页)n (n · n n 2) 2 德阳市高中 2017 级“ 二诊” 试题数学参考答案与评分标准( 理工农医类)一、选择题( 每小题 5 分,共 60 分)二、填空题( 每小题 5 分,共 20 分)13. 3000 14. 24 15. 3 + 2 2 16. (12, + ∞ ) .三、解答题17. 解:(1) ∵ 21 ·a 1 + 22 ·a 2 + 23 ·a 3 + … + 2n ·a n = ( n - 1)·2n+ 1+ 2 ①∴ 当 n = 1 时,21 ·a 1 = 2∴ a 1 = 1 ................................................................................. 2 分 当 n ≥ 2 时,21·a 1 + 22·a 2 + 23·a 3 + … + 2n -1·a n -1 = ( n - 2)·2n + 2②① - ② 得:2n ·a n = n ·2n ∴ a n = n适合 a 1 = 1,故 a n = n ........................................................................................... 6 分 (2) a 1a +2= n ( 1+ = 1 ( 1n - n +1 2 )…………………………………… 8 分∴ S = 1 ⎡⎢ 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + (1 - 1 ) + … + (1 - +1 )⎤⎥2 ⎢⎣ 13 24 35 n 2 ⎥⎦ = 1 (1 +1 -n +1 - +1 )2 2 1 n 2= n (3n + 5). 4( n + 1)( n + 2)………………………………………………… 12 分18. (1) 证明:设 AB 中点为 N ,连接 MN 、DN∵ △ABD 为等边三角形 ∴ DN ⊥ AB∵ DC = CB ,∠DCB = 120°n高2017级数学( 理工农医类) 答案第2页( 共8 页)2∴ ∠CBD = 30°∴ ∠ABC = 60° + 30° = 90° 即 CB ⊥ AB ∵ DN ⊥ AB∴ DN ∥ BC∵ BC ⊂ 平面 PBC ,DN ⊄ 平面 PBC∴ DN ∥ 平面 PBC .................................................................................... 2 分 ∵ MN 为 △PAB 的中位线 ∴ MN ∥ PB∵ PB ⊂ 平面 PBC ,MN ⊄ 平面 PBC∴ MN ∥ 平面 PBC .................................................................................... 4 分 ∵ MN 、DN 为平面 DMN 内二相交直线 ∴ 平面 DMN ∥ 平面 PBC ∵ DM ⊂ 平面 DMN∴ DM ∥ 平面 PBC ................................................................................... 6 分(2) 解:设 BD 中点为 O ,连接 AO 、CO∵ △ABD 为等边三角形,△BCD 是等腰三角形,且顶角 ∠BCD = 120° ∴ AO ⊥ BD ,CO ⊥ BD∴ A 、C 、O 共线∵ PC ⊥ BD ,BD ⊥ CO ,PC ∩ CO = C ,PC ,CO ⊂ 平面 PCO∴ BD ⊥ 平面 PCO ........................................................................................ 7 分 ∵ PO ⊂ 平面 PCO∴ BD ⊥ PO∵ 平面 PBD ⊥ 平面 ABCD ,交线为 BD ,PO ⊂ 平面 PBD∴ PO ⊥ 平面 ABCD ...................................................................................... 8 分 设 AB = 2,则 AO = 3在 △B CD 中,由余弦定理,得:B D 2 = B C 2 + CD 2 - 2B C ·CD ·c o s ∠B CD 又 ∵ B C = CD∴ 22 = 2B C 2 - 2B C 2 ·c o s 120°∴ CB = CD,CO 33∵ PD ⊥ PB ,O 为 BD 中点 ∴ PO =1BD = 1高2017级数学( 理工农医类) 答案第3页( 共8 页)→n · O →B→n ·O →B 3→n ·B →A = 0⇒ 7建立直角坐标系 O - xyz ( 如图), 则 C (-3,0,0 ),P (0,0,1),A ( 3 ,0,0), B (0,1,0) ................................. 9 分 ∴ B →A = ( 3 , - 1,0),P →A = ( 3 ,0, - 1) 设平面 P AB 的法向量为→n = ( x ,y ,z ),则{→n ·P →A = 0{3 x - y = 03 x - z = 0 取 x = 1, 则 y = z = 3∴ →n = (1, 3 , 3 ) ………………………………………………………… 10 分 平面 P A C 的法向量为O →B = (0,1,0)c osn ,O →B > ==21 7………………………………… 11 分∵ 二面角 C - PA - B 为锐角 ∴ 二面角 C - PA - B 的余弦值大小为 21. ……………………………12 分 19. 解:(1) 设“ A 市场需求量为90,100,110 吨” 分别记为事件 A 1 ,A 2 ,A 3 ,“ B 市场需求量为 90,100,110 吨” 分别记为事件 B 1 ,B 2 ,B 3 ,则P ( A 1 ) = 0. 2,P ( A 2 ) = 0. 5,P ( A 3 ) = 0. 3P ( B 1 ) = 0. 1,P ( B 2 ) = 0. 6,P ( B 3 ) = 0. 3. P ( X > 200) = P ( A 2 B 3 + A 3 B 2 + A 3 B 3 )………………………………… 2 分 = P ( A 2 ) P ( B 3 ) + P ( A 3 ) P ( B 2 ) + P ( A 3 ) P ( B 3 )= 0. 5 × 0. 3 + 0. 3 × 0. 6 + 0. 3 × 0. 3 = 0. 42 ................... 5 分(2) X 可取 180,190,200,210,220P ( X = 180) = P ( A 1 B 1 ) = 0. 2 × 0. 1 = 0. 02 ..................................... 6 分 P ( X = 190) = P ( A 2 B 1 + A 1 B 2 ) = 0. 5 × 0. 1 + 0. 2 × 0. 6 = 0. 17 ……… 7 分 当 n = 190 时,E (Y ) = (180 × 5 - 10 × 2) × 0. 02 + 190 × 5 × (1 - 0. 02) = 948. 6…………………………………………………………………………… 9 分 当 n = 200 时,E ( Y ) = (180 × 5 - 20 × 2) × 0. 02 + (190 × 5 - 10 × 2) ×高2017级数学( 理工农医类) 答案第4页( 共8 页)= t ( - 5 5 - t 25 - 2 5 - t 2 5 555 4 + 5 2k 4 0. 17 + 200 × 5 × (1 - 0. 02 - 0. 17) = 985. 3 ∵ 948. 6 < 985. 3………………………… 11 分 ∴ n = 200 时,平均利润大,所以下个销售周期内生产量 n = 200 吨. 20. 解:(1) 抛物线 y 2 = 4x 的焦点为 F (1,0)∴ c = 1 … 12 分∵ e = 5ca 5∴ a = 5 ,b = 2 ∴ 椭圆方程为x2+ y 24= 1 ........................................................... 3 分(2) 当 MN 与 x 轴垂直时,设直线 MN 的方程为:x< t < 5 ,t ≠ 0)x 2 代入 5 + y 24= 1 得:M (t ,2 5 - t 2 ) ,N (t , - 2 )∴ k ·k = 5 - t 2 5 ·= - 4 ·5 - t 21 2t t 5 t 2∴ - 4 ·5 - t 2 = - 4解得:t 2 = 55 ∴ S △MON t2= 125 t ·42 = 5 ............................................ 4 分 当 MN 与 x 轴不垂直时,设 M ( x 1 ,y 1 ),N ( x 2 ,y 2 ),MN 的方程为 y = kx + m ⎧⎪y = kx + m⎪由⎨x 2 ⎪⎩ 5 y 2 = 1 ⇒(4 + 5k 2 ) x 2 + 10kmx + 5m 2 - 20 = 0 …………… 5 分由 △ > 0⇒5k 2 + 4 > m 2 .......... ① x 1 + x 2 = - 10km4 + 5k 2 ,x 1 ·x 2 =5m 2 - 20 ........................................ 6 分∵ k ·k= - 4∴ y 1 ·y 2 = - 4∴ 5y y + 4x x = 0 …… 7 分OMON5x 1 x 2 51 21 2即(5k 2 + 4) x 1 ·x 2 + 5mk ( x 1 + x 2 ) + 5m 2 = 05 - t 25 ∴ 2 +高2017级数学( 理工农医类) 答案第5页( 共8 页)5k 2 + 4 - m 2 2m 2 - m 2 ) 4 + 52k ∴=S △x∴ (5k 2+ 4)·5m 2- 20+ 5mk · ( - 10km )+ 5m 2 = 0 4 + 5k 2 整理得:2m 2 = 5k 2 + 4 代入 ① 得:m ≠ 04 + 5k 2………………………………………………… 9 分 M N = 1 + k 2 ( x 1 + x 2 ) 2- 4x 1 ·x 2= 1 + k 2= 4 5 1 + k25k 2 + 4 - m 2 ……………………………… 10 分O 到 MN 的距离 d =m1 + k 2………………………………………… 11 分1MON2MN d = 2 5 = 2 5 = 5m 4 + 5k 2 m 2m 2综上:S △MON = 5 为定值. ………………………………………………21. 解:(1) f ( x ) 有两个零点 ⇔ 关于 x 的方程 e ax = x 有两个相异实根由 e ax > 0,知 x > 012 分∴ f ( x ) 有两个零点 ⇔ a =ln x有两个相异实根. 令 G ( x ) = ln x ,则 G′( x ) = 1 - ln x………………………… 1 分 xx 2由 G′( x ) > 0 得:0 < x < e ,由 G′( x ) < 0 得:x > e ∴ G ( x ) 在(0,e ) 单调递增,在( e , + ∞ ) 单调递减 ∴ G ( x ) ma x = G ( e ) = 1e .........................................................................................2 分又 ∵ G (1) = 0∴ 当 0 < x < 1 时,G ( x ) < 0,当 x > 1 时,G ( x ) > 0高2017级数学( 理工农医类) 答案第6页( 共8 页)e 0x x 当 x → + ∞ 时,G ( x ) → 0 ............................................................ 3 分 ∴ f ( x ) 有两个零点时,实数 a 的取值范围为(0,1e ) ...............4 分 (2) 当 a = 1 时,f ( x ) = e x - x∴ 原命题等价于 xe x ≥ ln x + mx + 1 对一切 x ∈ (0, + ∞ ) 恒成立⇔m ≤ e x - ln x - 1对一切 x ∈ (0, + ∞ ) 恒成立 ................. 5 分令 F ( x ) = e x - ln x - 1( x > 0) ∴ m ≤ F ( x ) minxxF′( x ) = e x+ ln x = x 2 e x + ln x x 2 x 2令 h ( x ) = x 2 e x + ln x ,x ∈ (0, + ∞ ),则 h ′( x ) = 2x e x + x 2 e x +1x> 0 ∴ h ( x ) 在(0, + ∞ ) 上单增又 h (1) = e > 0,h ( 1)= e 1e - 2 - 1 < e 0 - 1 = 0∴ ∃x 0 ∈( 1e ,1 ) ,使 h ( x 0) = 0 即 x 2 ex 0+ l n x 0 = 0①当 x ∈ (0,x 0 ) 时,h ( x ) < 0,当 x ∈ ( x 0 , + ∞ ) 时,h ( x ) > 0即 F ( x ) 在(0,x 0 ) 递减,在( x 0 , + ∞ ) 递增………… 7 分∴ F ( x ) m in = F (x 0 ) = e x 0 - ln x 0 - 1 ……………………………………… 8 分 x 0 x 0 由 ① 知 x 2 e x 0 = - ln x∴ x e x 0 = -ln x 0= 1 ln 1= (l n 1 )e l n x10 0 0x 0 xx 0∵ 函数 φ( x ) = xe x 在(0, + ∞ ) 单调递增 ∴ x 0 = ln x 1即 x 0 = - ln x 0 ………………………………………………… 10 分∴ F ( x ) = e -l n x 0 - - x 0 - 1 = 1 + 1 - 1= 1 ……………………… 11 分min ∴ m ≤ 1x 0 x 0 x 0 x 0∴ 实数 m 的取值范围为( - ∞ ,1] .............................................. 12 分x高2017级数学( 理工农医类) 答案第7页 ( 共8 页)OA OB{4 -π3822. 解:(1) 设 M 的极坐标为( ρ,θ),在 △OPM 中,有 ρ = 4sin θ∴ 点 M 的轨迹的极坐标方程为 ρ = 4sin θ ..................................................... 4 分(2) 设射线 OA :θ = α,α ∈ (- π , π),圆 C 的极坐标方程为 ρ = 2cos θ2 由ρ = 2cos θ得 OA = ρ θ = α 1⎧⎪ρs i n (θ + π )= 42= 2cos α ............................................................. 5 分由⎪ 3 得: OB = ρ2 =……………………… 6 分 ⎪⎩θ = α ∴=2cos α s i n (α + 3 )4s i n (α + π= 1 c o s α·s i n (α +π )2= 1 c o s α (s i n αc o s π3 + cos αsin π )2 3 3= 1 sin αcos α2 α 4 4 = 1 sin2αα + 1)8 8= 1 s i n (2α + π)+………………………………………… 8 分4 3 8∵ α ∈ (- π , π ) ∴ -2π< 2α + π < 4π2 23 33∴ 当 2α + π = π ,即 α = π时,=9 分3212 OBmax8∴ 的最大值为2 + 3. . ………………………………………… 10 分23. 解:(1) f ( x ) ≤ 4 - 2x - 3 等价于 {x < - 1或OA OB) ⎨高2017级数学( 理工农医类) 答案第8页 ( 共8 页)⎨⎪ ⎪x 3 ⎪ 2⎪ 2 n = 22 ⎧⎪- 1 ≤ x ≤3 ⎧⎪- 1 ≤ x ≤ 3⎧⎪x > 3 ⎪ 2 或 ⎨ 2 ⎪⎩( x + 1) - (2x - 3) ≤ 4 ⎧⎪x < - 1 ⎪⎩( x + 1) + (2x - 3) ≤ 4 由 得:⎨ ⎩≥ - 2 ⇒x ∈ Ø由 得:⎨⎪⎩x ≥ 0 ⎧⎪x > 3 2 ⇒0 ≤ x ≤ 3 由 得:⎨2 ⇒3 < x ≤ 2 ⎪⎩x ≤ 2∴ 原不等式的解集为{x 0 ≤ x ≤ 2} .......................................... 5 分 (2) ∵ m > 0,n > 0,m + 2n = mn∴ m + 2n = 1 ( m ·2n ) ≤ 1×( m + 2n ) 22 2 4∴ m + 2n ≥ 8 .......................................................................... 7 分 m = 2n m + 2n = mn,即{m = 4时取等号∴ f ( m ) + f ( - 2n ) = m + 1 + - 2n + 1 ≥ m + 2n≥ 8 ……… 9 分当且仅当 - 2n + 1 ≤ 0 即 n ≥ 1时取等号∴ f ( m ) + f ( - 2n ) ≥ 8.…………………………………………………10 分⎪ 当且仅当{。

德阳市高中2017级“一诊”考试数 学 试 卷(理工农医类)说明1.本试卷分第1卷和第Ⅱ程，第1卷1一2页，第Ⅱ卷34页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结東后，将答题卡交回 2本试卷满分150分，120分钟完卷第1卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合M={-2，-1，0，1}，N=(){}02≤-∈x x R x ，则N M =A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-2，-1，0，1}D.{-2，-1，0} 2.已知i 为虚数单位，a 、b ∈R ，z ＝a +i ，i bz z =+，则b a= A.1 B.-1 C.21D.2 3.已知向是a =(x +23，1)与向量b =(x 2，2x )共线，则实数x 的值为A.-3B.-3或0C.3D.3或04.执行如右图的程序框图，若输入的a =6，b =1，则输出的S 的结果是 A.24 B.28 C.34 D.405.已知(x +1)5(ax +1)的展开式中x 5的系数是-4，则实数a 的值为A-1 B.1 C.54 D.-546.为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武，根据以往技术资料统计，某工人装配第n 件工件所用的时间(单位：分钟) f (n )大致服从的关系为f (n )＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<M n Mn Mk n k,,(k 、M 为常数).已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M 件工件用时12分钟，那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是A.40分钟B.35分钟C.30分钟D.25分钟数学一诊(理工农医类)第1页(共4页)7.已知抛物线了y 2＝2px (＞0)的准线过椭圆12222=+p y px 的左焦点F 1，且与椭圆交于P 、Q 两点，则△PQF 2(F 2是椭圆的右焦点)的周长为A.224B.24C.162D.168.在三棱锥P -AB C 中，PA 、PB 、PC 两垂直，PA ＝21PB ＝1，Q 是棱BC 上一个动点，若直线AQ 与平面PBC 所成角的正切的最大值为25，则该三棱锥外接球的表面积为 A.6π B.7π C. 8π D. 9π9.函数y ＝6cos x (0<x <π)与y ＝3tan x 的图象相交于M 、N 两点，O 为坐标原点，则△MON 的面积为 A .2π B.π3 C. π3 D.π310.已知H 为△ABC 的垂心，AB ＝4，AC ＝6，M 为边BC 的中点，则BC HM ⋅＝ A.20 B.10 C.-20 D.-1011.已知奇函数f (x )＝00,,222<≥⎪⎩⎪⎨⎧++x x nx mx x x ，满足()()()R n m b a mn b a f b a f ∈≤--+-,,,0则代数式(a -1)2+b 2的取值范围为A.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡∞+，22 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 C.[)∞+，4 D.[)∞+，2 12.已知曲线f (x )＝ sin x ω+ m cos x ω，(m ∈R )相邻对称轴之间的距离为2π，且函数f (x )在x ＝x 0处取得最大值，则下列命题正确的个数为 ①当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈6120ππ，x 时，m 的取值范是⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∈3330，x ； ②将f (x )的图象向左平移40x 个单位后所对应的函数为偶函数； ③函数y ＝f (x )+()x f 的最小正周期为π； ④函数y ＝f (x )+()x f 在区间(x 0，x 0+3π)上有且仅有一个零点. A.1 B.2 D.4 C.3数学一诊(理工农医类)第1页(共4页)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡上.13.国际青年物理学家竞赛(简称IYPT )是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u 、v 进行测量，得到10组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)……(u 10，v 10)，通过散点图发现具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得线性回归方程:∧v =1.5u +1，由于数据保存失误导致∑=101i iv丢失，但50101=∑=i iu被保存，通过所学知识可以求得∑=101i iv＝ .14.已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足：a 1＝1，43254=++a a a a ，则=+441a S S .15.已知())0(>=k kx x f ，若正数a ，b 满足f (a )+f (b )=f (a )f (b )，且⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛k b f k a f 4的最小值为1，则实数k 的值为 .16.已知当x ∈R 时，均有不等式(ae x-2)(ae x+x )≥0成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统.为此，我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计测试的平均成绩；(2)将频率视为相应的概率，如果从参加测试的同学中随机选取4名同学，这4名同学中测试成绩在[60，80)的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望.18.(本题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和()*∈++=N n b n n S n 2. (1)求实数b 的值及{}n a 的通项公式；(2)若a n =n b 2log，且()()111--=+n n nn b b b c ，求数列{}n c 的前n 项和n T .数学一诊(理工农医类)第3页(共4页)19.(本题满分12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别记为a 、b 、c ，且b C B c B A a 452sin 2sin 22=+++. (1)求ca b+的； (2)若△ABC 的面积S ＝22，cos B ＝31，求△ABC 的周长. 20.(本题满分12分) 已知函数f (x )＝x 3-3x.(1)求f (x )在区间[0，m ](m ＞0)上的最大值和最小值；(2)在曲线y ＝x 2上是否存在点P ，使得过点P 可作三条直线与曲线y ＝f (x )相切？若存在，求出其横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.21.(本题满分12分)已知函数f (x )＝kx 3ln x 的极小值为31-.(1)求实数k 的值； (2)令()e u f v =，当v ＞2e 6时，求证：61log 71<<u v .请考生在22、23二题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22(本题满分10分)在极点为O 的极坐标系中，直线l ：1cos =θρ上有一动点P ，动点M 在射线OP 上，且满足2=⋅OM OP ，记M 的轨迹为C .(1)求C 的极坐标方程，并说明C 是何种曲线；2)若⎪⎭⎫ ⎝⎛611πρ，M ，()022，ρM ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-633πρ，M 均在曲线C 上求321M M M ∆的面积. 23.(本题满分10分)已知函数f (x )＝1-x +1. (1)求证：f (x -1)+f (x )≥3；(2)若实数a、b、c满足a2+b2+c2＝1，求证f(a+1)+f(2b+1)+f(2c+1)≤6.数学一诊(理工农医类)第3页(共4页)。