四川省德阳市高三上学期期末数学试卷(理科)

四川省德阳市第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A），（B），（C），，共面（D），，共点，，共面参考答案：B由，，根据异面直线所成角知与所成角为90°，选B．2. 复数的共轭复数为（）A．B．C．D．参考答案：C3. 已知向量，则下列结论正确的是A. B.∥ C. D.参考答案：D4. ．一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是[答] ( )．A．4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：A5. 等式成立是成等差数列的（）A．充分不必要条件 B. 充要条件 C．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】A 解析：若等式成立，则，此时不一定成等差数列，若成等差数列，则，等式成立，所以“等式成立”是“成等差数列”的．必要而不充分条件．故选A．【思路点拨】由正弦函数的图象及周期性以及等差数列进行双向判断即可．6. 设复数z满足，则( )A. B. C. D. 2参考答案：A【详解】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．详解：由，得故选A．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．7.A. B. C.D.参考答案：B8. 设，若，，，则下列关系式中正确的是（A）（B）（C）（D）参考答案：A考点：对数与对数函数因为=，=，所以，，=故答案为：A9. 已知定义在R上的函数则的值等于 .参考答案：答案：10. 已知，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 必要条件D. 既不充分条件也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合P＝{x|≤x≤3}，函数f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定义域为Q.(1)若P∩Q＝[，)，P∪Q＝(－2,3]，则实数a的值为__________；(2)若P∩Q＝?，则实数a的取值范围为__________．参考答案：1)a＝－(2)a≤－412. 符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，设函数在区间上零点的个数记为图象交点的个数记为，则的值是。

2022年四川省德阳市中江中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的展开式中各项二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，则的值为A． B． C． D．（）参考答案：答案：B2. 如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知，，在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由图形，结合已知条件，得DE∥BC，则，设，即，解得x＝，由几何概型中的面积比可得．【详解】由图形得，为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，设CD＝，由DE∥BC则有，即，解得x＝，设在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC为事件A，由几何概型中的面积比得：P（A）＝＝.故选：C．【点睛】本题考查了相似比及几何概型中的面积型，属于中档题．3. 已知函数f(x)=ln+sinx，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）A．（，2）B．（﹣3，2）C．（1，2）D．（，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据已知中的函数解析式，先分析函数的单调性和奇偶性，进而根据函数的性质及定义域，可将不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0化为1＞a﹣2＞4﹣a2＞﹣1，解不等式组可得答案．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，1）∵f（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数又∵f′（x）=+cosx＞0，∴函数在区间（﹣1，1）上为减函数，则不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0可化为：f（a﹣2）＜﹣f（a2﹣4）即f（a﹣2）＜f（4﹣a2），即1＞a﹣2＞4﹣a2＞﹣1解得＜a＜2故关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（，2）．故选：A．4. 已知，则=（）A．B．C．D．参考答案：B5. 为三角形的内角，则的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 在平面直角坐标系xoy中，设椭圆（a >b > 0）的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点P（，0）作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B略7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 16+2πB. 16+πC. 24+2πD. 24+π参考答案：C 【分析】根据三视图还原可知原几何体为一个正方体和一个圆锥的组合体，从而可知所求表面积为正方体的表面积与圆锥侧面积之和，分别求解作和可得结果.【详解】由三视图可知几何体为一个正方体和一个圆锥的组合体则该几何体的表面积为：正方体的表面积与圆锥侧面积之和正方体的表面积：圆锥的侧面积：几何体的表面积：本题正确选项：C8. 函数f（x）=2x+sinx的部分图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断出此函数是奇函数，再根据0＜x＜时，函数值为正即可找出可能的图象．【解答】解：函数f（x）=2x+sinx是奇函数，故其图象关于原点对称，故排除B；又当0＜x＜时，函数值为正，仅有A满足，故它的图象可能是A中的图．故选：A．9. 在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则?=（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：略10. 在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是A ．B ．C ．D ．参考答案： A 过做底面于O,连结, 则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。

2020年四川省德阳市第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g （x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞）C．（﹣7，0）D．（﹣∞，8）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h （x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．2. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点.若△F1AB的周长为8，则椭圆方程为（）A. B. C. D.参考答案：A3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +B． +C． +D． +参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体是球与三棱锥的组合体，根据图中数据计算体积．【解答】解：由题意，几何体是球与三棱锥的组合体，其中球的直径为2，三棱锥是底面是边长为3 的等边三角形，棱锥高为3，所以体积为；故选A．4. 设，集合A为偶数集，若命题则为（）A. B.C. D.参考答案：【知识点】全称命题；命题的否定．A2【答案解析】D 解析：全称命题的否定是特称命题，∴：．故选：D．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．5. 已知函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：B试题分析：∵函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的周期T＝＝1，则BC＝，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：＝2?∴（）·＝2||2＝2×（）2＝．故选：B．考点：正弦型函数的图象及其性质，平面向量的数量积6. 已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e2 =（）A．B．C．D．参考答案：D7. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A．B．C．D．参考答案：C8. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )参考答案：D9. 如图，四面体中，，，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A ．B.C.D.参考答案：C 略10. 已知向量a ＝(sin x ，cos x )，向量b ＝(1，)，则|a ＋b |的最大值为( )A ．1 B. C ．3 D ．9 参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则.参考答案：12.若=3，tan （α﹣β）=2，则tan （β﹣2α）= ．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】计算题．【分析】把已知的第1个等式左边的分子分母都除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β﹣2α变换为（β﹣α）﹣α后，利用两角差的正切函数公式化简，将求出的tanα的值和已知的tan （α﹣β）=2代入即可求出值．【解答】解：∵==3，∴tanα=2．又tan （α﹣β）=2，∴tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α] =﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=．故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道综合题．本题的突破点是将所求式子的角β﹣2α变换为（β﹣α）﹣α的形式． 13. 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, , E 为CD 的中点. 若, 则AB 的长为 .参考答案：14. ．双曲线的渐近线方程为______；离心率为______．参考答案：，；由双曲线的标准方程可知，，所以，。

2020年四川省德阳市第七中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，且，那么A． B． C． D．参考答案：A略2. 设函数的导函数是且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是则切点的横坐标为A． B． C． D．参考答案：C3. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D. 4参考答案：B【分析】执行框图，写出每次循环得到的和i的值，得到取值的周期，当i=2019时，退出循环，输出即可得答案。

【详解】开始=4，i=1，执行第一次循环，=，i=2，执行第二次循环，=，i=3，执行第三次循环，=4，i=4故的取值周期为3，由于2019=6733，可得当i=2019时，退出循环，此时输出的值为，故选B【点睛】本题考查循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的和i的值，根据循环的周期，得到退出循环时的的值，属基础题。

4. 变量x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围是（）A．[0，9] B．[5，+∞） C．D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作平面区域，且x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而利用数形结合求解．【解答】解：作约束条件的平面区域如下，x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，且大圆的半径为3，小圆的半径为0，故0≤x2+y2≤9，故选：A．5. 已知非零向量a，b满足a+b与a-b的夹角是，那么下列结论中一定成立的是A. B.a=b C. D.a∥b参考答案：A6. 正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是( )A．B．2 C．D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．7. 若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（A）（B）（C）（D）2参考答案：答案：D8. 集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A B= （）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{－1，0，1}参考答案：B略9. 已知实数满足不等式组且的最小值为（）A．3 B．4 C.5 D．6参考答案：A10. 已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N为( )A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（0，）D ．?参考答案：B考点：交集及其运算． 专题：集合．分析：解绝对值不等式求得M 、解对数不等式求得N ，再根据两个集合的并集的定义求得M∩N．解答： 解：∵集合M={x||x|＜1}={x|﹣1＜x ＜1}，N={x|x ＞0}={x|0＜x ＜1}，∴M∩N=（0，1）， 故选：B ．点评：本题主要考查绝对值不等式、对数不等式的解法，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.85x ﹣0.25．由以上信息，得到下表中c 的值为 ． 天数t （天）34 56 7 6【考点】BK ：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c 的方程，解方程即可．【解答】解：∵ =（3+4+5+6+7）=5， =（2.5+3+4+4.5+c ）=∴这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x ﹣0.25 ∴=0.85×5﹣0.25，∴c=6 故答案为：6【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．12. 如图是一个算法的流程图，若输入的值是10，则输出的值是 ▲ .参考答案：13. 若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为________．参考答案：略 14. 若的图象是中心对称图形，则．参考答案：，因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称．另解：①若，则，图像不具有中心对称性；②若，则．若图像中心对称，则对称中心必为．从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，无解；③若，则．若图像中心对称，则对称中心必为．从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，故．15. 等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7= ．参考答案：64【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式分别化简a1+a2=3，a2+a3=6后得到首项和公比的两个关系式，分别记作①和②，然后②÷①即可求出公比，把公比代入①即可求出首项，根据求出的首项和公比，利用等比数列的通项公式求出a7的值即可．【解答】解：由a1+a2=a1（1+q）=3①，a2+a3=a1q（1+q）=6②，②÷①得：q=2，把q=2代入①得到a1=1，则a7=26=64．故答案为：6416. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 * ** * .参考答案：17. 已知分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若，A＋C＝2B，则sinA＝＿＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年四川省德阳市广汉中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两个单位向量，则的最大值为（）A．B．C．D ．参考答案：A设则，，所以当且仅当时，取到最大值5.,所以的最大值为, 故选A.2. 已知向量，若，则的最小值为（）A． B．6 C．12D．参考答案：B由，得，即。

从而，所以的最小值为6，故选择B。

3. 设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，利用复数的基本概念，列出方程求解即可．解答：解：依题意．由复数为纯虚数可知，且，求得m=2．故选：A．点评：本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念．4. 如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．27πB．48πC．64πD．81π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的直观图，确定外接球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半径即可得出表面积．【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱锥，棱锥的高VA=4，棱锥底面ABC是边长为6的等边三角形，作出直观图如图所示：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴外接球的球心D在底面ABC的投影为△ABC的中心O，过D作DE⊥VA于E，则E为VA的中点，连结OA，DA，则DE=OA==2，AE=VA=2，DA为外接球的半径r，∴r==4，∴外接球的表面积S=4πr2=64π．故选C．5. 设全集为R，集合A={－2,－1,0,1,2}，，则（）A. {1,2}B. {－1,0}C. {－2,－1,0}D. {－2,－1,0,1}参考答案：C【分析】根据补集定义求出，利用交集定义求得结果.【详解】由题意知：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.6. 已知数列是公比为的等比数列，且，，则的值为A．B．C．或D．或参考答案：D7. 过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2=25相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程式是( )A．2x+3y﹣13=0 B．2x﹣3y+5=0 C．3x﹣2y=0 D．3x+2y﹣12=0参考答案：A考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意得，点P在圆的内部，故当弦AB和点P与圆心的连线垂直时，弦AB最短，由垂直的条件求出弦的斜率，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程，再化为一般式．解答：解：因为点P（2，3）到圆心（0，0）的距离等于，小于半径5，故此点在圆x2+y2=25的内部，故当弦AB和点P与圆心（0，0）的连线垂直时，弦AB最短．弦AB的斜率为=﹣，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即2x+3y﹣13=0，故选A．点评：本题考查点与圆的位置关系的判断，以及用点斜式求直线的方程．8. 从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻,则不同的选法种数是（）A．72 B．70 C．66 D．64参考答案：D9. 设复数z1＝1－i，z2＝＋i，其中i为虚数单位，则的虚部为A． B．C． D．参考答案：D10. 设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：D函数在上单调递增，所以的值域为，当时，为增函数，在上的值域为，由题意可得，∴，当时，为减函数，在上的值域为，由题意可得，∴，当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，实数的取值范围为．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为.参考答案：12. 已知圆M ：，圆N: ，直线分别过圆心，且与圆M相交于A,B, 与圆N相交于C,D,P是椭圆上的任意一动点，则的最小值为 .参考答案：6【知识点】平面向量数量积的运算；圆与圆锥曲线的综合．解析：，同理：=，在椭圆上，所以，∴=故答案为：6【思路点拨】，，并且，所以便可得到，同理可得到．所以．=13. 不等式的解集为 .参考答案：略14. 设m 为实数，若?{(x ，y )|x 2＋y 2≤25}，则m 的取值范围是________． 参考答案： _0≤m ≤__略15. 若，则行列式=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】根据行列式的运算法则可得式=cosθ2﹣sinθ2，再利用二倍角的余弦公式化为 1﹣2sin2θ，运算得结果．【解答】解：则行列式=cosθ2﹣sinθ2=1﹣2sin 2θ=1﹣2×=，故答案为．【点评】本题考查行列式的运算，二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为1﹣2sin 2θ，是解题的关键．16. （不等式选做题）若不存在实数使成立，则实数的取值集合是__________．参考答案：的几何意义为x 轴上到点3和1的距离和，所以的最小值为2，因此实数的取值集合是。

四川省德阳市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=}，则M∩N=（）A . {y|﹣＜y＜﹣1或＜y＜1}B . {y|0≤y≤}C . {x|﹣1≤x≤}D . ∅2. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知非零向量满足且，则与的夹角为（）A .B .C .D .3. （2分）在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则（）A . 1B . 2C .D .4. （2分） (2016高一下·大庆开学考) sin（+α）= ，则cos（﹣α）的值为（）A .B . -C .D . -5. （2分）一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为（）A . 8(J)B . 10(J)C . 12(J)D . 14(J)6. （2分） (2016高二下·宜春期中) 某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4﹣1，4﹣2，4﹣4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A . 120B . 98C . 63D . 567. （2分）设x，y，z∈（0，+∞），a=x+， b=y+,c=z+则a，b，c三个数（）A . 至少有一个不小于2B . 都小于2C . 至少有一个不大于2D . 都大于28. （2分） (2018高二上·万州期末) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4B . 6C . 8D . 169. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，…，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分） (2017高三上·唐山期末) 已知，则（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·茂名模拟) 已知，及抛物线方程为，点在抛物线上，则使得为直角三角形的点个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|．若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（）A . [0，）B . （0，1）C . （0，）D . （0，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若，满足约束条件，则的最小值为________.14. （1分）(2018·绵阳模拟) 在中，角所对的边分别为，且，是的中点，且，，则的最短边的边长为________．15. （1分） (2016高二下·宜春期中) 有下列命题：①乘积（a+b+c+d）（p+q+r）（m+n）展开式的项数是24；②由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是36；③某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为24；④已知（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8 ，其中a0 ， a1 ，…，a8中奇数的个数为2．其中真命题的序号是________．16. （1分）设双曲线﹣=1的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2018·河北模拟) 设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证： .18. （10分） (2017高二上·龙海期末) 某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时） 2.534 4.5（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？19. （10分） (2017高三上·徐州期中) 如图，在三棱锥A﹣BOC中，OA，OB，OC两两垂直，点D，E分别为棱BC，AC的中点，F在棱AO上，且满足OF= ，已知OA=OC=4，OB=2．（1）求异面直线AD与OC所成角的余弦值；（2）求二面角C﹣EF﹣D的正弦值．20. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1 ， F2 ， A （2，0）是椭圆的右顶点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|=3；（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若• =0， = ；①求证：直线l过定点；并求出定点坐标；②求直线AT的斜率的取值范围．21. （5分）(2017·红河模拟) 设函数f（x）=aex﹣xlnx，其中a∈R，e是自然对数的底数．（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若，证明：f（x）＞0．22. （10分）(2013·新课标Ⅰ卷理) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）23. （10分）已知函数f（x）=|x+1|+|mx﹣1|．（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）≥2x，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共13 页第12 页共13 页21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、第13 页共13 页。

四川省德阳市永兴中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位, 则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B略2. 已知a∈R，则“a＞3”是“a2＞3a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a2＞3a，解得a＜0或a＞3．利用充分必要条件即可判断出．【解答】解：由a2＞3a，解得a＜0或a＞3．∴“a＞3”是“a2＞3a”的充分不必要条件．故选：A．3. 观察下列各式：，，，…．若，则A.43 B．57 C．73D．91参考答案：C4. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（）A．或 B．或 C．或D．或参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系. H4【答案解析】D 解析：圆心的直线的距离d=，由垂径定理得解得a=-1或a=3，故选 D.【思路点拨】根据点到直线的距离及垂径定理求解.5. 设，则有（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】比较三个数与中间量0,1的大小即可求得大小关系.【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.6. 对于函数，下列说法正确的是（）A. 函数图像关于点对称B函数图像关于直线对称.C将他的图像向左平移个单位，得到的图像.D.将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像参考答案：B【知识点】三角函数图像变换三角函数的图像与性质【试题解析】对A：故A错；对B：图像关于直线对称，故B正确；对C：将他的图像向左平移个单位，得到的图像，故C错；对D：将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，的图像，故D错。

故答案为：B7. 已知函数是奇函数，当时，则的值等于（）A． C． D．-参考答案：D8. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A．y=-2x B．y=3x C．y=-3x D．y=4x参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；偶函数． B4 B12【答案解析】A 解析：由f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x，得，f′（x）=3x2+2ax+（a﹣2），又∵f'（x）是偶函数，∴2a=0，即a=0，∴f'（x）=3x2﹣2，∴曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为﹣2，曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=﹣2x故选A【思路点拨】欲求曲线y=f（x）在原点处的切线方程，只需求出切线的斜率即可，利用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，先求函数的导函数，根据导函数是偶函数，求出a的值，就可得到切线斜率，求出切线方程．9. 设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数（）A． B．或C．或 D．参考答案：A 10. 若x为实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______.参考答案：12．设应抽取的女运动员人数是，则，易得.12. 设且，若恒成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：13. 已知三点在球的球面上，且，若与平面所成角为60°，则球的表面积为______________________．参考答案：答案：676解析：由知，作⊥平面，垂足为，∵，∴是△的外心，即中点，是与平面所成角，°，∴．14. 两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望．参考答案：答案：解析：ξ的取值有0，1，2，，所以E ξ=15. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②③考点：数列的递推公式，数列的性质. 16. 14．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点，C使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，则塔AB 的高是米。

四川省德阳市双盛中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足，则有A．最大值 B．最小值C．最大值6 D．最小值6参考答案：B2. 若复数满足，则在复平面内，对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A3. 已知数列满足，是其前n项和，则A. B. C. D.参考答案：B略4. 甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A．210 B．84 C．343 D．336参考答案：D 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种．故选：D．【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务．5. 已知双曲线的左右焦点分别为,若双曲线上存在点满足，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A． B．C． D．参考答案：A6. 一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）参考答案：B7. 已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f （x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是( )A．（﹣∞，] B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用＜h（x）max能求出m的取值范围．解答：解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．8. 等差数列满足:,则=（）A． B．0 C．1 D．2 参考答案：B9. ( )A． B. C. D.视的值而定参考答案：A略10. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则。

2021-2022学年四川省德阳市集凤中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足在D内是单调函数且存在[m，n]D使f(x)在[m，n]上的值域为，那么就称y= f(x)为“半保值函数”，若函数，（且）是“半保值函数”，则正实数t的取值范围是（）A. (0,]B. (0,)C. (0,+∞)D. (,+∞)参考答案：B【分析】根据题意求出函数的值域，可得t的范围.【详解】当时，均为增函数，所以为增函数；当时，均为减函数，所以为增函数；所以当时，，根据题意可得，所以是方程的两个不等的实数根，所以有，结合为正实数，即有，故选B.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，信息提供型题目，注意对题意的准确理解上.侧重考查数学建模的核心素养.2. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( ) A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和【解答】解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故选：B．【点评】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．3. 设M、N是直线x+y﹣2=0上的两动点，且|MN|=，则的最小值为（）A．1 B．2 C．D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设M（m，2﹣m），N（n，2﹣n），且m＞n，运用两点的距离公式可得m﹣n=1，再由向量的数量积的坐标表示，转化为n的二次函数，配方即可得到所求最小值．【解答】解：设M（m，2﹣m），N（n，2﹣n），且m＞n，由|MN|=，可得=，可得m﹣n=1，即m=1+n，则?=mn+（2﹣m）（2﹣n）=2mn+4﹣2（m+n）=2n（1+n）+4﹣2（1+2n）=2（n2﹣n+1）=2[（n﹣）2+]≥，当n=，m=时，可得?的最小值为，故选：D．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示，注意运用转化思想，运用二次函数的最值求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．4. 直线的倾斜角的取值范围是A. B. C.D.参考答案：B直线的斜截式方程为，所以斜率为，即，所以，解得，即倾斜角的取值范围是，选B.5. “a=1”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也不是必要条件参考答案：A6. 如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面，，，二面角的正切值为A．B．C．D．参考答案：A7. 将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为( ).A.y′=2cos3x′B.y′=3cos2x′C.y′=cos2x′ D .y′=2cos2x′参考答案：D8. （5分）（2015?南昌校级模拟）定义在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时，取得极小值，若（1﹣t）a+b+t﹣3＞0恒成立，则实数t的取值范围为（）A．（2，+∞） B． [2，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]参考答案：B【考点】：利用导数研究函数的极值；简单线性规划的应用．【专题】：导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．解∵f（x）=x3+ax2+2bx+c，∴f′（x）=x2+ax+2b，∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在aOb坐标系中画出其表示的区域（不包括边界），如图：若（1﹣t）a+b+t﹣3＞0恒成立，可知a+b﹣3＞t（a﹣1）恒成立，由可行域可知a＜0，可得t＞=1+它的几何意义是表示点P（1，2）与可行域内的点A连线的斜率加1，当A（x，y）位于M（﹣1，0）时，最小，最小值为1；则最小值为1+1=2，∴的取值范围[2，+∞），故选：B．【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．9. 下列说法正确的是（）A．若直线与平面只有1个交点，则线面垂直B．过平面外一点只能做一条直线与平面平行C．球面上任意不同三点可确定一个平面D．两平面相交可以只有1个公共点参考答案：C略10. 已知△ABC是边长为2的正三角形,则=（）A．2 B．C．－2 D．参考答案：C由于△ABC是边长为2的正三角形，故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数a，b满足：a≥，b∈R，且a+|b|≤1，则+b的取值范围是．参考答案：[﹣1，]【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，结合图象可知，关键求当a+b=1时和当a﹣b=1时的最值，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a+b=1时，+b才有可能取到最大值，即+1﹣a≤+1﹣=，当a﹣b=1时，+b才有可能取到最小值，即+a﹣1≥2﹣1=﹣1，（当且仅当=a，即a=时，等号成立），结合图象可知，+b的取值范围是[﹣1，]．【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想方法应用，同时考查了分类讨论的思想应用．12. 某班学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A的平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m=__________．参考答案：5由题意，得，解得.13. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为_______.参考答案：【分析】根据双曲线方程得到右顶点坐标和渐进线方程；利用点到直线距离公式构造出关于的方程，解方程求得，从而得到双曲线方程.【详解】双曲线的右顶点为：；渐近线为：依题意有：，解得：双曲线的方程为：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解，关键是能够熟练应用双曲线的几何性质，利用点到直线距离构造出方程.14. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。

四川省德阳市中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中，中间项的系数为70。

若实数满足，则的最小值是（）A． B． C．5 D．1参考答案：A展开后共有9项，中间项为，系数=70，因为，所以。

因此实数满足，画出可行域如图所示。

显然当目标函数过点A（1，－1），故选择A。

2. 设、满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为A. B. 3 C. 2 D.4参考答案：C略3. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．参考答案：A因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.4. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入，则输出的（）A．26 B．48C．57 D．64参考答案：A考点：算法流程图及识读．5. 若||=3，||=1，且（+）=﹣2，则cos＜，＞=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】由向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：若||=3，||=1，且（+）=﹣2，即有?+2=﹣2，即为||?||?cos＜，＞+||2=﹣1，则3cos＜，＞+1=﹣2，解得cos＜，＞=﹣．故选：C．6. 设是数列的前n项和，点在直线上，其中，则数列的通项公式为（） A． B． C． D．参考答案：C7. 已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C略8. 设函数的导函数是且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是则切点的横坐标为（）(A) (B) (C) (D)参考答案：C.设切点为，则，解得（舍去），9. 某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）A．4 B．C．D．12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】画出图形，说明几何体的形状，然后利用三视图的数据求解即可． 【解答】解：由三视图可知几何体的图形如图．是三棱柱截去两个四棱锥的几何体，原三棱柱的高为：4，底面是等腰直角三角形，直角边长为2．截去的四棱锥如图：几何体的体积为：﹣=．故选：B ．10. 下列各命题中正确的命题是 （ ）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题 “”均为真命题；② 命题“”的否定是“”；③“函数的最小正周期为错误！未找到引用源。