江苏省扬州中学2012-2013学年高一(下)5月月考数学试卷(含解析)

2019-2020学年江苏省扬州中学高一第二学期5月月考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则m的范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1] 4．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．已知x＞1，则x+的最小值为（）A．3B．4C．5D．66．两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切7．过点（﹣1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y+5＝0 8．已知角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（）A．B．C．D．9．设P点为圆C：（x﹣2）2+y2＝5上任一点，动点Q（2a，a+2），则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．10．设点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得∠BED＝45°，则大坝的坡角（∠DAC）的余弦值为（）A．B．C．D．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，△ABD中，∠ADB＝120°，则CD 的取值范围（）A．[2+2]B．（4，2+2]C．[2]D．[2]二、填空题（共4小题）.13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．14．已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y＝0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为．16．已知在△ABC中，AB＝AC＝，△ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．已知圆C经过抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|．19．已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，．（1）证明：C＝2B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积．20．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF＝，点E，F的直径AB上，且∠ABC＝．（1）若CE＝，求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．21．已知圆C和y轴相切于点T（0，2），与x轴的正半轴交于M、N两点（M在N的左侧），且MN＝3；（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2＝4相交于点A、B，连接AN和BN，记AN 和BN的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x2+y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．（1）若PM⊥PN，求点P坐标；（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】由直线的方程可得直线的斜率，由倾斜角和斜率的关系可得答案．解：直线x+y+2＝0可化为y＝﹣x﹣，∴直线的斜率为﹣，∴α＝150°故选：D．2．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【分析】由A的度数求出sin A的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sin B的值，即可求出B的度数．解：∵a＝4，b＝4，A＝30°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝，∴B＞A，故选：B．3．若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则m的范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【分析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，变形解可得m的取值范围，即可得答案．解：根据题意，若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则有（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞6，即4+4m＞0，解可得m＞﹣1，即m的取值范围为（﹣3，+∞），故选：C．4．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【分析】应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）＝0，故有A﹣B＝0，得到△ABC为等腰三角形．解：∵在△ABC中，a cos B＝b cos A，∴，又由正弦定理可得，∴，sin A cos B﹣cos A sin B＝0，sin（A﹣B）＝0．故选：D．5．已知x＞1，则x+的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用基本不等式即可得出．解：∵x＞1，∴+8＝5．当且仅当x＝3时取等号．故选：C．6．两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．解：把x2+y2﹣8x+6y+9＝8化为（x﹣4）2+（y+3）2＝16，又x2+y2＝9，所以两圆心的坐标分别为：（8，﹣3）和（0，0），两半径分别为R＝4和r＝3，因为4﹣2＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．7．过点（﹣1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y+5＝0【分析】两直线垂直斜率乘积为﹣1，再根据已知条件从选项判断答案．解：设直线l为x﹣2y+3＝0，求直线m．因为两直线垂直，斜率乘积为﹣1，故与直线l 垂直的斜率为﹣2，排除B、C选项，又点（﹣1，﹣3）在直线m上，所以答案为D选项．故选：D．8．已知角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式，求得sin2α的值．解：角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x4，），∴sin（α+）＝，∴sin2α＝﹣cos2（α+）＝﹣1+8＝﹣1+2×＝﹣，故选：B．9．设P点为圆C：（x﹣2）2+y2＝5上任一点，动点Q（2a，a+2），则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，根据点Q的坐标可得点Q在直线x﹣2y+4＝0上，分析圆C的圆心和半径，求出圆心（2，0）到直线x﹣2y﹣6＝0的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案．解：根据题意，设点Q（x，y），则x＝2a，y＝a+2，有x＝2y﹣4，即x﹣2y+4＝0恒成立，故点Q在直线x﹣2y+4＝0上，圆心（2，0）到直线x﹣2y+7＝0的距离d＝＝，故选：A．10．设点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意利用直线的斜率公式，求得实数a的取值范围．解：∵点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝3与线段AB有交点，而直线AB经过定点M（0，﹣2），且它的斜率为﹣a，即﹣a≥＝1，或﹣a≤＝﹣，故选：D．11．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得∠BED＝45°，则大坝的坡角（∠DAC）的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】在△ABE中由正弦定理求得BE的值，在△BED中由正弦定理求得sin∠BDE，再利用诱导公式求出cos∠DAC的值．解：因为∠BAD＝15°，∠BED＝45°，所以∠ABE＝30°；在△ABE中，由正弦定理得，在△BED中，由正弦定理得，又∠ACD＝90°，所以sin∠BDE＝sin（∠DAC+90°），故选：A．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，△ABD中，∠ADB＝120°，则CD 的取值范围（）A．[2+2]B．（4，2+2]C．[2]D．[2]【分析】以AB为底边作等腰三角形OAB，使得∠AOB＝120°，以O为圆心，以OA 为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧，讨论O，C与AB的位置，根据圆的性质得出CD的最值即可．解：以AB为底边作等腰三角形OAB，使得∠AOB＝120°，以O为圆心，以OA为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧（不含端点），∴OM＝1，OA＝2，即圆O的半径为2．∴OC＝＝2，∴CD的最小值为2﹣8．此时OC＝＝2，∴CD的最大值为2+2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程x+y﹣5＝0，或3x﹣2y＝0．【分析】设直线在x轴为a，y轴截距为b，当a＝b＝0时，直线过点（2，3）和（0，0），其方程为，即3x﹣2y＝0．当a＝b≠0时，直线方程为，把点（2，3）代入，得，解得a＝5，由此能求出直线方程．解：设直线在x轴为a，y轴截距为b，①当a＝b＝0时，直线过点（2，3）和（0，6），②当a＝b≠0时，把点（2，3）代入，得，故答案为：x+y﹣5＝0，或2x﹣2y＝0．14．已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是[0，）．【分析】结合图形，转化为半圆的切线的斜率可得．解：如图：y＝k（x+4）是过定点P（﹣4，0），当直线与半圆切于A点时，k PA＝＝＝，结合图象可得：直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点时，k∈[8，），故答案为：[0，）．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y＝0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为．【分析】根据直线和圆相切求出a，b的关系式，结合基本不等式进行求解即可．解：∵直线和圆相切，∴，∴a+6b＞0，从而a+2b＝5，故ab的最大值为，故答案为：16．已知在△ABC中，AB＝AC＝，△ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为．【分析】以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，设B（﹣a，0），C（a，0），（a＞0），则A（0，），设P（x，y），运用两点距离公式可得P在两圆上，由圆与圆的位置关系的等价条件，解不等式可得a的范围，再由三角形的面积公式，结合二次函数的最值求法，可得最大值．解：以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（0，），（x+a）2+y4+（x﹣a）2+y2＝3[x7+（y﹣）2]＝3，即有点P既在（0，0）为圆心，半径为的圆上，可得|1﹣|≤≤1+，则△ABC的面积为S＝•2a•＝，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．【分析】（Ⅰ）由l1⊥l2，得a×1+3（a﹣2）＝0，由此能求出实数a＝．（Ⅱ）当l1∥l2时，，求出a＝3，由此能求出直线l1与l2之间的距离．解：（Ⅰ）∵直线l1：ax+3y+1＝2，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝8．若l1⊥l2，则a×1+3（a﹣6）＝0，（Ⅱ）当l1∥l2时，，∴直线l1：3x+3y+2＝0，l2：x+y﹣1＝0，即l2：8x+3y﹣3＝0∴直线l1与l2之间的距离：d＝＝．18．已知圆C经过抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|．【分析】（1）求出抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的交点坐标，确定圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由圆的半径，利用垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．解：（1）抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的交点分别是（1，0），（3，7），（0，3）…所求圆的圆心是直线y＝x与x＝2的交点（2，2），圆的半径是，（2）圆心C到直线2x﹣y+2＝0的距离d＝…|AB|＝2＝…19．已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，．（1）证明：C＝2B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积．【分析】（1）先利用余弦定理完成边化角，然后得到关于角的等式，分析其中2B与C 的关系即可证明；（2）根据（1）的结论计算出cos B的值，然后即可计算出a的值，再根据面积公式求解三角形面积即可．解：（1）证明：由余弦定理得a2+c2﹣b2＝2ac cos B，∴，由2B＝π﹣C得A＝B，不符合条件，（2）由（3）及正弦定理得：，∴．20．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF＝，点E，F的直径AB上，且∠ABC＝．（1）若CE＝，求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求出CF，CE，利用S△CEF＝，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．解：（1）由题意，△ACE中，AC＝4，∠A＝，CE＝，∴13＝16+AE2﹣2×，（2）由题意，∠ACE＝α∈[0，]，∠AFC＝π﹣∠A﹣∠ACF＝﹣α．在△ACE中，由正弦定理得，∴CE＝，S△CEF＝＝，∴α＝时，S△CEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值．21．已知圆C和y轴相切于点T（0，2），与x轴的正半轴交于M、N两点（M在N的左侧），且MN＝3；（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2＝4相交于点A、B，连接AN和BN，记AN 和BN的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【分析】（1）由题意设圆心的坐标为（m，2）（m＞0），利用垂径定理列式求得m，即可求得圆C的方程；（2）当直线AB的斜率为0时，知k AN＝k BN＝0，即k1+k2＝0为定值．当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1+ty，联立圆O方程，得到韦达定理，求得k1+k2为定值．解：（1）∵圆C与y轴相切于点T（0，2），可设圆心的坐标为（m，2）（m＞0），则圆C的半径为m，又|MN|＝3，∴，解得m＝，证明：（2）由（1）知M（5，0），N（4，0），当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1+ty，设A（x1，y5），B（x2，y2），则k1+k2＝综上可知，k1+k4＝0为定值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x2+y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．（1）若PM⊥PN，求点P坐标；（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．【分析】（1）若PM⊥PN，则四边形PMON为正方形，可得P到圆心的距离为，由P在直线x﹣y+4＝0上，设P（x，x+4），利用|OP|＝2，解得x，可得（2）设P（x，x+4），若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，过P作圆的切线PC，PD，可得∠CPD≥600，在直角三角形△CPO中，根据300≤∠CPO＜900，sin ∠CPO＜1，进而得出点P的横坐标的取值范围．（3）设P（x0，x0+4），则以OP为直径的圆的方程为，化简与x2+y2＝4联立，可得MN所在直线方程：x0x+（x0+4）y＝4，与x2+y2＝4联立，化简可得Q的坐标，可得Q点的轨迹为：+＝，圆心C，半径R．由题可知T（﹣4，0），可得|TQ|≤|TC|+R．解：（1）若PM⊥PN，则四边形PMON为正方形，则P到圆心的距离为，故|OP|＝，解得x＝﹣2，（2）设P（x，x+4），若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，在直角三角形△CPO中，∵304≤∠CPO＜900，∴sin∠CPO＜4，∴2＜≤6，解得﹣4≤x≤0，（3）设P（x3，x0+4），则以OP为直径的圆的方程为，可得MN所在直线方程：x0x+（x0+7）y＝4，∴Q的坐标为（，），由题可知T（﹣4，0），∴|TC|＝＝．∴线段TQ长的最大值为3．。

开始 结束A 1, S 1A ≤H S 2S +1 A A + 1 输出SNY（第5题 图）江苏省扬州中学2012－2013学年第一学期高二数学质量检测卷 2012.12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．已知命题p ：1cos ,≤∈∀x R x ， 则:p ⌝ ▲ 2．关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料，若由资料知y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方程为51ˆ+=bx y，则b = ▲x2 3 4 5 6 y246673, 已知()(1,0),3,0M N l -两点到直线的距离分别为1和3, l 则满足条件的直线的条数是 ▲4.平面上满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01002y x y x x 的点（x ，y ）形成的区域为D ，区域D 关于直线y=2x对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离最近的两点的距离为▲5．如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数H 的值是▲ 6. 在平面直角坐标系xO y 中，双曲线:C 221124xy-=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若F A B ∆的面积为83，则直线的斜率为_____▲_______.7. 用分层抽样方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有300人，则该学校这三个年级共有 ▲ 人． 8. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV 青年歌手电视大奖赛上 某一位选手的部分得分的茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 ▲9．“a +b ≠6”是“a ≠2或b ≠4”成立的 ▲ 条件.(填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)10. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。

江苏省扬州中学2023-2024学年高一年级12月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合{}{}22|log (32),|4A x y x B x x ==-=>，则R A B ⋃=ð（）A.3|22x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭B.{|2}x x < C.3|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.{|2}x x 2.命题2:210p ax x ++=有实数根，若p ⌝是假命题，则实数a 的取值范围是（）A.{|1}a a < B.{|1}a a ≤ C.{|1}a a > D.以上都不对3.在平面直角坐标系中，角α和β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列关系式一定正确的是（）A.π2π2k αβ-=+（Z k ∈） B.π2π2k αβ+=+（Z k ∈）C.2ππk αβ-=+（Z k ∈） D.2ππk αβ+=+（Z k ∈）4.已知函数()41x f x a -=+（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 的坐标满足关于x y ，的方程()400mx ny m n +=>>，，则12m n+的最小值为（）A.9B.24C.4D.65.已知α为锐角，且cos 63πα⎛+= ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.2-B. C.D.26.已知函数()2212,22,2x x mx m m x f x x +⎧-++≤=⎨>⎩，当2x =时，()f x 取得最小值，则m 的取值范围为（）A.[]1,4- B.[]2,4 C.[]1,2- D.[]1,1-7.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数322--=-x xy x x的图像大致是（）A. B. C. D.8.若函数()f x 同时满足：①定义域内任意实数x ，都有()()110f x f x ++-=；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数()f x 为“DM 函数”.若“DM 函数”满足()()2sin cos 0f f αα-+>，则锐角α的取值范围为（）A.0,4π⎛⎫⎪⎝⎭B.0,3π⎛⎫⎪⎝⎭C.,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D.2,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.若01,01a b c <<<<<，则下列说法中正确的是（）A.a bc c < B.log log c c a b<C .c c a b < D.log log a b c c<10.下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A.sin2y x= B.sin y x= C.3πcos 22y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D.πsin 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭11.已知0a >，0b >，且221a b +=，则（）A.a b +≤B.1222a b -<<C.221log log 2+≥-D.221a b ->-12.已知函数123,12()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，则下列说法正确的是（）A.若函数()=-y f x kx 有4个零点，则实数k 的取值范围为11,246⎛⎫⎪⎝⎭B.关于x 的方程*1()0()2n f x n N -=∈有24n +个不同的解C.对于实数[1,)x ∈+∞，不等式2()30xf x -≤恒成立D.当1[2,2](*)n n x n N -∈∈时，函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()2232(1)m m f x m x -+=-在()0+∞，上单调递增，则()f x 的解析式是_____.14.函数y =的定义域为____________.15.数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形ABC ，再分别以点A ，B ，C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为π2，则其面积是___________.16.设函数2log ,02()(4),24x x f x f x x ⎧<<=⎨-<<⎩，方程()f x m =有四个不相等的实根(1,2,3,4)i x i =，则22222341x x x x +++的取值范围是___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知13|107x A x x -⎧⎫=->⎨⎬-⎩⎭，{}22440,0B x x x m m =-+-≤.（1）若m =3，求A B ⋂；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.18.化简或计算下列各式：（1）()12123170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()266661log 3log 2log 18log 4-+⋅.19.已知()()()sin 2cos 23cos tan 2f ππαααπαπα⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.（1）若()12f α=，且()0,απ∈，求α的值；（2）若133πf α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求22sin sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.20.已知某公司生产的一新款手机的年固定成本为350万元，设该公司一年内共生产这种手机x 万部并全部销售完，且每万部的销售收入为600万元，生产这种手机每年需另投入成本()R x 万元，且当040x <<.时，()()1010R x x x =+，当40x ≥时，()400006016550R x x x=+-.（1）写出年利润W x （万部）的函数解析式（年利润=年销售收入-年成本）（2）年产量为多少万部时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？21.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数．（1）判断()f x 的单调性，并证明；（2）解关于x 的不等式()()22log (1)log (1)0f x f x ++->．22.对于函数2()ln f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）若方程()ln[(6)28]f x a x a =-+-恰有一个实根，求实数a 的取值范围；（2）设0a >，若对任意1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当12,[,1]x x b b ∈+时，满足()()12ln 2f x f x -≤，求实数a 的取值范围．江苏省扬州中学2023-2024学年高一年级12月考2023.12.16数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合{}{}22|log (32),|4A x y x B x x ==-=>，则R A B ⋃=ð（）A.3|22x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭B.{|2}x x < C.3|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D.{|2}x x 【答案】D 【解析】【分析】根据对数型函数的定义域化简集合A 的表示，解一元二次不等式化简集合B 的表示，最后根据集合的补集和并集的定义，结合数轴进行求解即可.【详解】因为{}{242B x x x x ==>或}2x <-，所以R {|22}B x x =-ð又因为{}23|log (32){|320}|,2A x y x x x x x ⎧⎫==-=->=<⎨⎬⎩⎭所以R A B ⋃=ð{|2}x x .故选：D【点睛】本题考查集合的补集与并集的定义，考查了数学运算能力，属于基础题.2.命题2:210p ax x ++=有实数根，若p ⌝是假命题，则实数a 的取值范围是（）A.{|1}a a < B.{|1}a a ≤ C.{|1}a a > D.以上都不对【答案】B 【解析】【分析】p ⌝是假命题，则p 为真命题，即2210ax x ++=有实数根，分类讨论0a =与0a ≠时的情况即可.【详解】当0a =时，即210x +=有实数根，解得12x =，故符合要求；当0a ≠时，即有440a ∆=-≥，解得1≤且0a ≠；综上所述，1a ≤.故选：B.3.在平面直角坐标系中，角α和β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列关系式一定正确的是（）A.π2π2k αβ-=+（Z k ∈） B.π2π2k αβ+=+（Z k ∈）C.2ππk αβ-=+（Z k ∈）D.2ππk αβ+=+（Z k ∈）【答案】D 【解析】【分析】根据角α与角β的终边关于y 轴对称，即可确定α与β的关系．【详解】πα- 是与α关于y 轴对称的一个角，β∴与πα-的终边相同，即()2ππk βα=+-（Z k ∈），()2ππ2ππk k αβαα∴+=++-=+，（Z k ∈）.故选：D ．4.已知函数()41x f x a -=+（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 的坐标满足关于x y ，的方程()400mx ny m n +=>>，，则12m n+的最小值为（）A.9B.24C.4D.6【答案】C 【解析】【分析】由题意可得22m n +=，利用基本不等式求最值即可.【详解】因为函数4()1(0,1)x f x a a a -=+>≠图象恒过定点(4,2)又点A 的坐标满足关于x y ，的方程()400mx ny m n +=>>，，所以424m n +=，即22m n +=所以12112(2)(2m n m n m n +=++142(4m nn m=++12(44+=，当且仅当4m n n m=即21n m ==时取等号；所以12m n+的最小值为4．故选：C ．5.已知α为锐角，且cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A.2-B.C.D.2【答案】D 【解析】【分析】注意到πππ632αα⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用同角三角函数的关系求角π6α+的正弦，再利用诱导公式求角π3α-的正弦、余弦，从而得到π3α-的正切.【详解】因为α为锐角，所以ππ2π,663α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭且πcos 63α⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以22πsin 06ππsin cos 166ααα⎧⎛⎫+> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩得πsin 63α⎛⎫+=⎪⎝⎭，由诱导公式得ππππsinsin cos 32663ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，ππcossin 363αα⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以πsin π3tan π32cos 3ααα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭.故选:D6.已知函数()2212,22,2x x mx m m x f x x +⎧-++≤=⎨>⎩，当2x =时，()f x 取得最小值，则m 的取值范围为（）A.[]1,4- B.[]2,4 C.[]1,2- D.[]1,1-【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数和指数函数的性质，及分段函数的最值即可得求解．【详解】当2x >时，()12x f x +=单调递增，则()8f x >；当2x ≤时，()222f x x mx m m =-++开口向上，且对称轴为x m =，又当2x =时，()f x 取得最小值()2244f m m m=-++，所以22448m m m m ≥⎧⎨-++≤⎩，解得24m ≤≤，所以m 的取值范围为[]2,4．故选：B ．7.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数322--=-x x y x x的图像大致是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D ；当01x <<时，()0f x <，可排除C ；由()()()238f f f ><，可排除B.【详解】函数()()()3222211x x x xf x x x x x x ----==--+，由30x x -≠，即0x ≠且1x ≠-且1x ≠，故函数的定义域为()()()(),11,00,11,-∞-⋃-⋃⋃+∞，由()()332222x x x xx x x x x ---+---===-，所以函数()322x xf x x x--=-为偶函数，其图象关于y 轴对称，可排除D ；当01x <<时，22x x ->，3x x <，所以()0f x <，可排除C ；由()528f =，()21364f =，()21845843008f =，即()()()238f f f ><，可排除B.故选：A.8.若函数()f x 同时满足：①定义域内任意实数x ，都有()()110f x f x ++-=；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数()f x 为“DM 函数”.若“DM 函数”满足()()2sin cos 0f f αα-+>，则锐角α的取值范围为（）A.0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由题设知()y f x =是R 上的增函数且()() 11f x f x +=--，进而将不等式转化为()() 2sin 2cos f f αα->-，结合()f x 单调性及正切函数的性质求锐角α的范围.【详解】由()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦，知：函数()y f x =是R 上的增函数，由()()110f x f x ++-=，即()() 11f x f x +=--，由题设：()()2sin cos f f αα->-，∴()()()()() cos 11cos 11cos f f f ααα-=---=+-，即有()() 2sin 2cos f f αα->-，∴2sin 2cos αα->-，即sin cos αα<，∵α为锐角﹐则cos 0α>，∴0tan 1α<<，则α的取值范围是0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：A.【点睛】关键点点睛：根据已知条件确定()f x 的单调性，由已知函数的关系将不等式转化，并结合函数单调性、正切函数的性质求参数范围.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若01,01a b c <<<<<，则下列说法中正确的是（）A.a b c c < B.log log c c a b<C.cc a b < D.log log a b c c <【答案】CD 【解析】【分析】根据指数函数，幂函数及对数函数的性质逐一判断即可.【详解】由于01,01a b c <<<<<，对于A ：由于01c <<，所以函数x y c =为减函数，所以a bc c >，故A 错误；对于B ：由于01c <<，所以函数log c y x=为减函数，所以log log c c a b>，故B 错误；对于C ：由于01c <<，所以函数cy x =在()0,∞+上为增函数，所以cc a b <，故C 正确；对于D ：由于01,01a b c <<<<<，所以log log 0c c a b >>，所以110log log c c a b<<，所以log log a b c c <，故D 正确.故选：CD .10.下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A.sin2y x= B.sin y x=C.3πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】AC 【解析】【分析】直接利用函数的奇偶性和周期性即可逐一判断结果．【详解】对于A ，函数()=sin2y f x x =满足()()()=sin 2sin 2y f x x x f x =--=-=-，且()2sin y f x x ==的定义域为R 关于原点对称，即()2sin y f x x ==是奇函数，且注意到其周期为2π2ππ2Tω===，故A 正确；对于B ：函数()sin y f x x ==满足()()sin sin y f x x x f x =-=-==，且()sin y f x x==的定义域为R 关于原点对称，所以()sin y f x x==是偶函数，不是奇函数，故B 错误；对于C ：3ππcos 2cos sin222y x x x ⎛⎫⎛⎫=-=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由A 选项分析易知()=sin2y f x x =-是奇函数，同时也是最小正周期是π的周期函数，故C 正确；对于D ：函数()π=sin 2cos22y f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭满足()()()()=cos 2cos 2f x x x f x --==，且()=cos2y f x x =的定义域为R 关于原点对称，所以()=cos2y f x x =是偶函数，不是奇函数，故D 错误．故选：AC ．11.已知0a >，0b >，且221a b +=，则（）A.a b +≤ B.1222a b -<<C.221log log 2≥-D.221a b ->-【答案】ABD 【解析】【分析】根据已知条件，利用基本不等式可以证明A 正确；根据已知条件，求得,a b 的取值范围，结合不等式的基本性质和指数函数的单调性判定BD ；利用对数函数的单调性对C 进行等价转化，通过举例可以否定C.【详解】()()()2222222,2,2a b ab a b a b a b +≥∴+≥+∴+≤ ，又0,0,a b a b >>∴+≤ 故A 正确；0a >，0b >，且221a b +=，01,01,11,a b a b ∴<<<<∴-<-<∴1222a b -<<，故B 正确；2221a b b ->->-,故D 正确；C等价于21log 2≥-，即2211log ,log 122a b b a ≥-≥-，等价于12ab ≥,但当34,55a b ==时，满足条件0a >，0b >，且221a b +=，121252ab =<,故C 错误；故选：ABD .【点睛】本题考查不等式的基本性质，基本不等式，涉及指数对数函数的单调性，属中档题.关键是要熟练掌握不等式的基本性质和基本不等式，掌握指数对数函数的单调性.注意使用等价分析法，举反例否定法进行判定.12.已知函数123,12()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，则下列说法正确的是（）A.若函数()=-y f x kx 有4个零点，则实数k 的取值范围为11,246⎛⎫ ⎪⎝⎭B.关于x 的方程*1()0()2n f x n N -=∈有24n +个不同的解C.对于实数[1,)x ∈+∞，不等式2()30xf x -≤恒成立D.当1[2,2](*)n n x n N -∈∈时，函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为1【答案】AC 【解析】【分析】根据函数的表达式，作出函数的图像，对于A ，C 利用数形结合进行判断，对于B ，D 利用特值法进行判断.【详解】当312x ≤≤时，()22f x x =-；当322x <≤时，()42f x x =-；当23x <≤，则3122<≤x ，1()1222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f ；当34x <≤，则3222<≤x ，1()2222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f ；当46x <≤，则232<≤x ，11()2242⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f ；当68x <≤，则342<≤x ，1()1224⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f ；依次类推，作出函数()f x 的图像：对于A ，函数()=-y f x kx 有4个零点，即()y f x =与y kx =有4个交点，如图，直线y kx =的斜率应该在直线m ,n 之间，又16m k =，124=n k ，11,246⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭k ，故A 正确；对于B ，当1n =时，1()2f x =有3个交点，与246+=n 不符合，故B 错误；对于C ，对于实数[1,)x ∈+∞，不等式2()30xf x -≤恒成立，即3()2≤f x x恒成立，由图知函数()f x 的每一个上顶点都在曲线32y x =上，故3()2≤f x x恒成立，故C 正确；对于D ，取1n =，[1,2]x ∈，此时函数()f x 的图像与x 轴围成的图形的面积为111122⨯⨯=，故D 错误；故选：AC 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()2232(1)m m f x m x -+=-在()0+∞，上单调递增，则()f x 的解析式是_____.【答案】()2f x x =【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质求解.【详解】解：()f x 是幂函数，211m ∴-=，解得2m =或0m =，若2m=，则()0f x x =，在()0+∞，上不单调递减，不满足条件；若0m =，则()2f x x =，在()0+∞，上单调递增，满足条件；即()2f x x =.故答案为：()2f x x =14.函数tan 1y x =-的定义域为____________.【答案】2,2,42k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先将sin 0x >和tan 1x >分别解出来，然后求交集即可【详解】要使tan 1y x =-sin 0x >且tan 1x >由sin 0x >得(),2,2k x k k Zπππ∈∈+由tan 1x >得,,42x k k k Z ππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭因为()2,2,2,2,4242k k k k k k k Z πππππππππππ⎛⎫⎛⎫+⋂++=++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以原函数的定义域为2,2,42k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭故答案为：2,2,42k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭【点睛】解三角不等式的方法：1.在单位圆中利用三角函数线，2.利用三角函数的图像15.数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形ABC ，再分别以点A ，B ，C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为π2，则其面积是___________.【答案】π8【解析】【分析】根据图形分析，利用扇形面积和三角形的面积公式，即可求解.【详解】莱洛三角形的周长为π2，可得弧长 6πA BC B AC ===，则等边三角形的边长π16π23AB BC AC ====，分别以点A 、B 、C 为圆心，圆弧,,AB BC AC 所对的扇形面积均为1π1π26224⨯⨯=，等边ABC的面积1122416S =⨯⨯=，所以莱洛三角形的面积是ππ3224168⨯-⨯=.故答案为：π8.16.设函数2log ,02()(4),24x x f x f x x ⎧<<=⎨-<<⎩，方程()f x m =有四个不相等的实根(1,2,3,4)i x i =，则22222341x x x x +++的取值范围是___________.【答案】4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据函数对称性作出图象，结合图象，得到14234x x x x +=+=且12ln ln x x -=，求得14322211,4,4x x x x x x ==-=-，化简22222341x x x x +++(22222112828x x x x ⎫⎛⎫=+-++⎪ ⎪⎭⎝⎭，结合换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】当24x <<时，()()4f x f x =-所以()f x 在()2,4与()0,2上的图像关于2x =对称.作出图象如下图所示，不防令1234x x x x <<<，可得14234x x x x +=+=且12ln ln x x -=所以121=x x ，14322211,4,4x x x x x x ==-=-所以()2422222222123222222221111442828x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++-+-=+-++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为()21,2x ∈，令22152,2t x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则原式化为()252828,2,2h t t t t ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭.因为其对称轴为2t =，开口向上，所以()h t 在52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增所以()41202h t <<所以22222341x x x x +++的取值范围是4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】关键点睛：根据函数的对称性，作出函数()f x 的图象，结合函数的图象有14322211,4,4x x x x x x ==-=-，化简22222341x x x x +++(22222112828x x x x ⎫⎛⎫=+-++⎪ ⎪⎭⎝⎭，利用换元法和二次函数的性质求解是解答的关键.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知13|107x A x x -⎧⎫=->⎨⎬-⎩⎭，{}22440,0B x x x m m =-+-≤.（1）若m =3，求A B ⋂；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(]2,5；（2）[)5,+∞.【解析】【分析】（1）代入m ＝3求出集合B ，解出集合A 后可得A B ⋂.（2）根据A B B ⋃=可得A B ⊆，列出关于m 的不等式组，从而可求实数m 的取值范围.【详解】（1）若m ＝3，{}{}245015B x x x x x =--=-≤∣∣，()(){}()13102702,77x A x x x x x ⎧⎫-=-=-⋅-<=⎨⎬-⎩⎭，所以A ∩B ＝(2，5].（2）因为0m >，由题意得：{}22Bx m x m =-≤+∣，(){}()13102702,77x A x x x x x ⎧⎫-=-=-⋅-<=⎨⎬-⎩⎭，因为A ∪B ＝B ，有A ⊆B ，则有：22270m m m -≤⎧⎪+≥⎨⎪>⎩，解得：5m ≥；所以实数m 的取值范围为[)5,+∞.【点睛】易错点睛：本题考查分式不等式的解、集合的并以及集合的包含关系，求分式不等式的解时，注意分母不为零，考虑集合的包含关系时，注意两个集合中的范围的端点是否可取.18.化简或计算下列各式：（1）()121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()266661log 3log 2log 18log 4-+⋅.【答案】（1）-45（2）1【解析】【分析】（1）根据幂指运算，可得答案；（2）根据对数运算，可得答案.【小问1详解】原式()112323251050.37149145933-⎛⎫⎡⎤=-+-=-+-=- ⎪⎣⎦⎝⎭.【小问2详解】原式＝()()2666666312log log 3log 2log 2log -+⋅+()266666log log 2l 2og log g 2322lo ++⋅=()6666log 2log 3l 2og 212log ++=61log 126+==.19.已知()()()sin 2cos 23cos tan 2f ππαααπαπα⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.（1）若()12f α=，且()0,απ∈，求α的值；（2）若133πf α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求22sin sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1）3π（2）119【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简，然后代入条件可得答案；（2）根据已知可得1cos 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，令3x πα=+，整体代入目标式化简计算即可.【小问1详解】由已知()sin sin cos sin tan f αααααα-⨯==-⨯，由题意()1cos ,0,2ααπ=∈，则3πα=；【小问2详解】由133πf α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可知1cos 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，令3x πα=+，则1cos 3x =，()2222sin sin sin sin sin cos 362x x x x πππααπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2211111cos cos 1.339x x ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭20.已知某公司生产的一新款手机的年固定成本为350万元，设该公司一年内共生产这种手机x 万部并全部销售完，且每万部的销售收入为600万元，生产这种手机每年需另投入成本()R x 万元，且当040x <<.时，()()1010R x x x =+，当40x ≥时，()400006016550R x x x=+-.（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式（年利润=年销售收入-年成本）（2）年产量为多少万部时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？【答案】（1）210500350,040()400006200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）年产量为25万部时，该公司所获年利润最大，最大年利润是5900万元.【解析】【分析】（1）根据公式：年利润=年销售收入-年成本，分别求出040x <<和40x ≥时的年利润，然后再写成分段函数的形式；（2）分别求出040x <<和40x ≥时的最大值，再比较两者的大小，取较大者为年利润W 的最大值.【详解】（1）当040x <<时，2()60010(10)35010500350W x x x x x x =-+-=-+-，当40x ≥时，4000040000()60060165503506200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，210500350,040()400006200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩.（2）若040x <<，22()1050035010(25)5900W x x x x =-+-=--+，当25x =时，max ()5900W x =；若40x ≥，40000()620062005800W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当40000x x=，即200x =时，max ()5800W x =，∴年产量为25万部时，该公司所获年利润最大，最大年利润是5900万元.21.已知定义域为R 的函数2()21x x a f x -+=+是奇函数．（1）判断()f x 的单调性，并证明；（2）解关于x 的不等式()()22log (1)log (1)0f x f x ++->．【答案】（1）()f x 在R 上是递减函数，证明见解析（2）(【解析】【分析】（1）利用奇函数性质求得1a =，再由单调性定义判断函数单调性即可；（2）根据函数奇偶性、单调性可得22log (1)log (1)x x +<--，再由对数函数性质求解集即可.【小问1详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()0f x f x -+=，即()()22222212()()21212121221x x x x x x x x x x x x x a a a a a a f x f x --------⋅-+--+=+=+=+++++()(1)211021x x a a -+==-=+，解得1a =，所以()221212()1212121x x x x x f x -+-+===-+++，故()f x 在R 上是递减函数．证明：任取1x 、2R x ∈，且12x x <，()()()()()21121212222221122121121x x x x x x f x f x -=-++-=++++-，12022x x <<，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，故()f x 是定义在R 上的递减函数；【小问2详解】∵()()22log (1)log (1)0f x f x ++->，∴()()22log (1)log (1)f x f x +>--，()f x 是R 上的奇函数，∴()()22log (1)log (1)f x f x +>--，()f x 是R 上的减函数，∴22log (1)log (1)x x +<--，∴1011x x <+<-，解得1x <<，∴不等式()()22log (1)log (1)0f x f x ++->的解集为(．22.对于函数2()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）若方程()ln[(6)28]f x a x a =-+-恰有一个实根，求实数a 的取值范围；（2）设0a >，若对任意1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当12,[,1]x x b b ∈+时，满足()()12ln 2f x f x -≤，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}(2,3]4,6⋃（2）24,5∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）原方程可转化为2(6)2820a a x a x a x⎧+=-+-⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩①②，分类讨论即可；（2）将()()12ln 2f x f x -≤转化为()()max min ln 2f x f x -≤，分别求最大值和最小值，再求a 范围.【小问1详解】方程()ln[(6)28]f x a x a =-+-恰有一个实根，转化为方程2ln ln[(6)28]a a x a x ⎛⎫+=-+-⎪⎝⎭恰有一个实根，所以2(6)2820a a x a x a x⎧+=-+-⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩①②，由①可得，()()26820a x a x -+--=，即[]()(6)210a x x --+=，当6a =时，方程有唯一解=1x -，满足②2260a x+=-+>，所以6a =符合条件；判别式()()()2228868164a a a a a ∆=-+-=-+=-，当4a =时，方程有两相等根216x a ==--，满足②2240a x+=-+>，所以4a =符合条件；当4a ≠且6a ≠时，方程有两不等根122,16x x a ==--，若126x a =-满足②12260a a x +=->，则3a >，若21x =-满足②2220a a x +=->，则2a >，所以当(2,3]a ∈时方程恰有一个实根；综上，实数a 的取值范围为{}(2,3]4,6⋃；【小问2详解】令2t a x =+，则2t a x=+在()0,∞+上为减函数，ln y t =在()0,∞+上为增函数，∴函数2()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[,1]b b +上为减函数，当12,[,1]x x b b ∈+时，满足()()12ln 2f x f x -≤，则()()()()max min 22ln ln 1ln 21a f x f x f a b f b b b -=-+=≤+⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2122a a b b ⎛⎫+++ ⎝≤⎪⎭，即()2220ab a b ++-≥对任意的1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，设()()222h b ab a b =++-，又0a >，所以函数()()222hb ab a b =++-在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()min 12204164a a h b h +⎛⎫==+-≥⎪⎝⎭，∴245a ≥.。

江苏省扬州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}13A x x =≤≤，{}24B x x =<<，则A B = （）A ．{}23x x <≤B ．{}23x x ≤≤C ．{}14x x ≤<D ．{}14x x <<2．命题“R x ∃∈，20x x +<”的否定是（）A ．R x ∀∈，20x x +>B ．R x ∀∈，20x x +≥C ．R x ∃∈，20x x +>D ．R x ∃∈，20x x +≥3．已知函数2()1f x x =-的定义域为{1,0,1}-，则函数的值域为（）A ．{0,1}B ．[1,)-+∞C ．[1,0]-D ．{1,0}-4．已知13a a -+=，则1122a a -+=（）A ．5B ．C ．D5．已知()f x 是一次函数，且(1)35f x x -=-，则()f x =（）A ．32x -B ．23x +C ．32x +D ．23x -6．函数()212x f x x+=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．“0m >”是“x ∀∈R ，220x x m ++>为真命题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若函数()5,1,,1x x a x f x a x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为（）A ．[]3,2--B ．[]3,1--C ．[)2,0-D ．()0,∞+二、多选题9．下列命题正确的是（）A ．集合{},,a b c 有6个非空子集B．m ∃∈N NC ．“4m <”是“3m <”的必要不充分条件D ．已知23,21a b <<-<<-，则2a b +的范围为225a b <+<10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，则（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{6}xx <-∣C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭11．一般地，若函数()f x 的定义域为[,]a b ，值域为[,]ka kb ，则称[,]a b 为()f x 的“k 倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为[,]a b ，值域也为[,]a b ，则称[,]a b 为()f x 的“完美区间”.下列结论正确的是（）A ．若[2,]b 为2(6)4f x x x =-+的“完美区间”，则6b =B ．函数1()f x x=存在“完美区间”C ．二次函数2113()22f x x =-+存在“2倍美好区间”D ．函数||1()||m x f x x -=存在“完美区间”，则实数m 的取值范围为(2,){0}+∞⋃三、填空题12．函数()f x =的定义域为.13．()531001f x x x x =+++，若()2f m =-，则()f m -=.14．已知正数,x y 满足4x y xy +=，若不等式246x y m m +-≥恒成立，则实数m 的取值范围为.四、解答题15．计算下列各式的值：(1)1030.2518889-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)522log 253log 32lg 2lg 5-++16．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤≤，集合{}122B x a x a =--≤≤-．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是假命题，求实数a 的取值范围．17．（1）已知1x >-，求941y x x =-++的最小值；（2）已知0a >，0b >，且3710a b +=.求ab 的最大值.18．某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.（1）设定价为x （*x ∈N ）元，净收入为y 元，求y 关于x 的表达式；（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？19．已知函数21()x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，(1)2f =．(1)求()f x 的解析式；(2)判断并证明函数()f x 在[1,2]上的单调性；(3)若函数()2()2()g x f x tf x =-，若对1x ∀，2[1,2]x ∈，都有()()1294g x g x -≤，求实数t 的取值范围．。

扬州中学高一下学期五月阶段性测试化 学可能用到的相对原子质量： H —1 C —12 O —16 Br —80第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本题包括10小题，每小题只有一个．．．．选项符合题意。

） 1、水的状态除了气、液、固外，还有玻璃态。

它是由液态水急剧冷却到165K 时形成的，玻璃态的水无固定形状、不存在晶体结构，且密度与普通水相同，有关玻璃态水的叙述正确的是。

A ．水由液态变为玻璃态时体积变小B ．水由液态变玻璃态，体积膨胀C ．玻璃态是水的一种特殊状态D ．玻璃态的水是一种新型化合物 2、下列化学用语书写正确的是A ．NH 3分子的结构式：B ．聚丙烯的结构简式：C ．乙烯分子的结构简式：CH 2CH 2D ．Na 2O 的电子式： 3、已知下列反应的热化学方程式：⑴C(s)＋O 2(g)＝CO 2(g) ΔH 1＝－393.5kJ/mol⑵CH 3COOH （l ）＋2O 2（g ）＝2CO 2(g)＋2H 2O(l) ΔH 2＝－870.3kJ/mol⑶H 2(g)＋21O 2(g)＝H 2O(l) ΔH 3＝－285.8kJ/mol 则反应2C(s)＋2H 2(g)＋O 2(g)＝CH 3COOH(l) 的ΔH 为A ．488.3 kJ/molB ．－488.3 kJ/molC ．－244.15 kJ/molD ．244.15 kJ/mol 4、最近科学家发现了氧元素的一种新的粒子O 4。

对于这种新粒子，下列说法不正确．．．的是 A ．它与氧气互为同素异形体 B ．它是氧元素的一种同位素 C ．它的摩尔质量是64g ﹒mol -1 D ．它具有很强的氧化性 5、下列有机物发生的反应属于加成反应的是A ．乙烯使KMnO 4溶液褪色B ．乙烯水化制乙醇C ．甲烷和氯气混合光照D ．苯的硝化反应 6、下列排列顺序不正确．．．的是 A ．热稳定性：HF ＞HCl ＞HBr B ．原子半径：Na ＞S ＞OC ．离子半径： Mg 2+＞O 2-＞F -D ．酸性：HClO 4＞H 2SO 4＞H 3PO 47、硒是人体中14种必需的营养元素之一，被誉为“生命的奇效元素”，下列关于硒的叙述中错误．．的是 A ．硒的原子半径比氧原子大 B ．H 2Se 沸点比H 2O 高C ．硒的非金属性比氧元素弱D ．硒的最高价氧化物对应水化物的化学式为H 2SeO 4 8、下列物质中含有共价键的离子化合物是A ．CaC 2B ．MgCl 2C ．SiO 2D ．C 2H 4 9、下列有关能量转化的认识不正确．．．的是 A ．植物的光合作用使得太阳能转化为了化学能 B ．人类使用照明设备是将电能转化为了光能H －N －H |HJanuseneC ．燃料燃烧时将化学能全部转化为了热能D ．生物体内的化学变化过程在能量转化上比体外发生的一些能量转化更为合理、有效10、用酸性氢氧燃料电池电解苦卤水 (含Cl -、Br -、Na ＋、Mg 2＋)的装置如图所示 (a 、b 为石墨电极)。

江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是A ．0∈AB ．{1}∈AC ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A 2．设集合{}{}3,5,6,8,4,5,8A B ==，则A B =U （ ）A ．{}3,6B ．{}5,8C ．{}4,6D ．{}3,4,5,6,8 3．设命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ）A ．2Z,31x x x ∀≠<+B ．2Z,31x x x ∃∉<+C ．2Z,31x x x ∀∈<+D ．2Z,31x x x ∃∈<+ 4．已知R x ∈，则0x >是1x >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数245y x x =--的零点为（ ）.A ．()5,0B ．()1,5-C ．1-和5D ．()1,0-和()5,0 6．设()0,m n ∈+∞,，且111m n +=，则2m n +的最小值为（ ）A．3+B ．C ．5 D ．47．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b <B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，则a b c a c b >-- 8．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤-或1a =B ．2a ≤-或12a ≤≤C ．1a ≥D ．2a ≥二、多选题9．设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 的值可以为（ ）A ．15B ．0C ．3D ．1310．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>11．下列说法正确的是（ ）． A ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a = C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D ．a b >的一个必要条件是1a b ->三、填空题12．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为.13．关于x 不等式()()222240a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围为．14．设常数a ∈R ，集合()(){}{}101A x x x a B x x a =--≥=≥-，．若A B =U R ，则a 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{3A x x <-或x >2 ，{}422B x x =-≤-<．(1)求A B ⋂，()()R R A B ⋃痧；(2)若集合{}2121M x k x k =-≤≤+是集合A 的真子集，求实数k 的取值范围．16．已知正数x ，y 满足22x y +=.(1)求xy 的最大值；(2)求21x y+的最小值.17．已知集合{}2430A x x x =-+=，()(){}110B x x a x =-+-=，{}210C x x mx =-+=．（1）若A B A =U ，求实数a 的值；（2）若A C C ⋂=，求实数m 的取值范围．18．已知二次函数22()2(,)f x ax bx b a a b R =++-∈，当(1,3)x ∈-时，()0f x >；当(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，()0f x <．（1）求a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：2()20()ax b c x c c R +-+>∈；（3）若不等式()50f x mx +-<在[1,3]x ∈上恒成立，求m 的取值范围．19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．例如，1ab =，求证：11111a b+=++． 证明：原式111111ab b ab a b b b =+=+=++++． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．2a b +（0a >，0b >），当且仅当a b =时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在0x >的条件下，当x 为何值时，1x x+有最小值，最小值是多少？ 解：0x Q >，10x >，12x x +∴1x x +≥12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知1a b ⋅=，求221111a b +++的值． (2)若1a b c ⋅⋅=，解关于x 的方程5551111ax bx cx ab a bc b ca c ++=++++++． (3)若正数a ，b 满足1a b ⋅=，求11112M a b =+++的最小值．。

江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。

3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。

1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。

江苏省扬州中学2012—2013学年度第二学期阶段性测试高一英语试卷第Ⅰ卷(选择题共85分)第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much does the shirt cost?A. ￡19.15B. ￡9.15C. ￡9.50答案是B。

1. How does the man plan to find a used car?A. Through a car dealer.B. On the Internet.C. From the newspaper.2. Where is the man going?A. To a supermarket.B. To the woman‟s.C. To a park.3. What are the speakers mainly talking about?A. A book.B. A writer.C. A bookstore.4. What season is it now?A. Spring.B. Autumn.C. Winter.5. What present has the man bought?A. A book.B. Some flowers.C. A pair of gloves.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What are the speakers doing?A. Interviewing a champion.B. Reporting a match live.C. Talking about a new world record.7. What do we know about Paul Timmons?A. He breaks a world record.B. He is talented in competing.C. He isn‟t in the lead all the time.听第7段材料，回答第8、9题。

江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知集合{|02}A x x =<<，{|14}B x x =<<，则A B = （）A ．{|02}x x <<B ．{|24}x x <<C ．{|04}x x <<D ．{2|x x <或4}x >2．已知a 为常数，集合{}260A xx x =+-=∣，集合{20}B x ax =-=∣，且B A ⊆，则a 的所有取值构成的集合元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．设op 为奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+，则当0x <时，()f x =（）A ．2x x +B ．2x x -+C ．2x x-D ．2x x--4．函数1y x +=+）A ．(]2-∞，B ．()2-∞，C ．()02，D ．[)2+∞，5．已知函数(2)f x +的定义域为(3,4)-，则函数()g x =）A ．(1,6)B ．(1,2)C ．(1,6)-D ．(1,4)6．若不等式20ax bx c ++>的解集为{}12x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（）A ．{}21x x -<<B ．{|2x x <-或>1C ．{|0x x <或}3x >D ．{}03x x <<7．命题()()28:2103P f x ax x a =++≥在[]1,2-单调增函数，命题()()2,2:R 2,2ax x Q g x a a x x-≤⎧⎪=∈-⎨>⎪⎩在R 上为增函数，则命题P 是命题Q 的（）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8．已知1121,,12121a b a b >>+=--，则11a b+的最大值为（）A ．23B ．34C ．45D ．56二、多选题9．下列说法中，正确的是（）A ．若22a b c c >，则a b >B ．若22a b >，0ab >，则11a b<C ．若a b >，c d <，则a c b d ->-D ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+10．关于函数()422f x x =--性质描述，正确的是（）A ．()f x 的定义域为[)(]2,00,2-UB ．()f x 的值域为[]1,1-C ．()f x 的图象关于原点对称D ．()f x 在定义域上是增函数11．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪*=⎨-<⎪⎩，已知集合{}()(){}2220,R 10A x x x B x x ax x ax =+==∈+++=∣∣，则下面正确结论正确的是（）．A ．()R,3a CB ∃∈=；B ．()R,2aC B ∀∈≥；C ．“0a =”是“1A B *=”的充分不必要条件；D ．若{}R1S a A B =∈*=∣，则()3C S =三、填空题12．已知()f x 是一次函数，且满足()()94f f x x =+，请写出符合条件的的一个．．函数解析式()f x =．13．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.14．设,a b 为正实数，112a b+≤，23()()a b ab -=，则log ()ab =4．四、解答题15．化简：(1))20.5233727229643-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)ln 332lg100e25log 32log 3++-⋅16．已知函数()2723x f x x+=(1)求()1f f ⎡⎤⎣⎦的值；(2)若()()53g x f x x=+，用单调性定义证明：函数()g x 在()0,1上是减函数．17．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI ）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式；(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18．已知函数()26x b f x x a +=+为定义在上的奇函数，且()312f =．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若[]1,3x ∃∈，使得不等式()1f x m -≤成立，求实数m 的取值范围；(3)若[]0,1n ∀∈，()0,t ∞∀∈+，使得不等式()03t f t nf s ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭成立，求实数s 的最小值．19．已知函数()(1||)R f x x a x a =+∈，．(1)若0a <，求函数()f x 在[1,2]上的最小值.(2)若函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，试探究m 、n 分别满足的条件（结果用a 表示）．(3)设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎣⎦，求实数a 的取值范围．。

2023-2024 学年度第二学期阶段练习高一英语（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）第一部分听力（共两节，每小题1.5 分，满分30 分）第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who keeps the pen now?A. Louise.B. Julie.C. Mark.2. When do the speakers usually play tennis?A. On Monday.B. On TuesdayC. On Friday.3. How does the woman probably feel?A. Frightened.B. Relaxed.C. Amused.4. What does the woman suggest the man do?A. Order a taxi.B. Take a different train.C. Reschedule the interview.5. How many times did the woman call the man?A. Five.B. Four.C. Three.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答以下小题。

6. What is the main idea of the conversation?A. Recalling a meeting.B. Discussing a show.C. Mistaking identity.7. How does the man know of the woman?A. From TV.B. From a party.C. From school.听下面一段对话，回答以下小题。