江苏省扬州中学2018-2019学年高一年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

江苏省扬州中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题数学Word版含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省扬州中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题数学Word版含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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江苏省扬州中学高一12月月考数学试卷第I 卷（选择题)一、单选题1．已知集合U =｛-2，-1,0,1，2｝,A =｛0，1，2｝，则∁U A =（ ） A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{0,1，2}D ．{}1,22．函数()2tan(3)2f x x π=+的最小正周期为( ） A ．2πB ．4πC ．2D ．43．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4,则这个扇形的面积等于（ )． A ．48B ．24C ．12D ．64．AB AC BC BA +-+化简后等于( ）． A ．3ABB ．ABC ．BAD ．CA5．已知函数(1)32f x x +=+,则()f x 的解析式是( ） A ．()31f x x =- B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+6．化简225log 5lg4lg5-+的结果为( ）A ．0B ．2C ．4D ．67．化简()()2cos 2sin ---ππ21 = ( ） A ．± （cos2—sin2)B ．sin2—cos2C ．cos2-sin2D ．sin2+cos28．设a =sin 1,b =cos 1,c =tan 1，则a ，b ,c 的大小关系是（ ） A ．a 〈b <cB ．a <c <bC ．b <a 〈cD ．b 〈c <a9．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间35[,]44ππ上单调递增B ．在区间3[,]4ππ上单调递减10．定义域为实数集上的偶函数f （x ）周期为2，且在［0,1］上f （x ）＝e x ，(参考数据：e 2≈7。

高一数学月考试卷 答案 2018.10.61．{}4,5 2．4 3．(1,2] 4. 5a ≥ 5．4 6．14- 7．③ 8．(1,2) 9．221x x -+ 10．1 11．312a a -<≤>或 12. (2,1)- 13．6037214． 3m ≥或1m ≤-15．解：由题意得2313a a --=- ，解得1a =或2a =， -----------4分 当1a =时，{}{}3,4,3,2,3A B =-=-，满足要求；当2a =时，{}{}3,4,3,4,3A B =-=-，不满足要求，综上得：1a = -----------10分 16．解：（1）当1k =-时，由题意得2670x x -++≥，即(1)(7)0x x +-≤，即17x -≤≤∴定义域为 []1,7-。

-----------5分 （2）由题意得2680kx kx k -++≥对一切x R ∈都成立,当0k =时，()f x = -----------8分当0k ≠时，则有00k >⎧⎨∆≤⎩，解得01k <≤， -----------12分综上得：实数k 的取值范围是[]0,1． -----------14分17. 解：（1）由意得A B =，所以1m = -----------4分 （2）因为A B A = ，所以B A ⊆，所以B =Φ或{0}或{4}-或{0,4}- 当B =Φ时，0∆<，解得1m <-； 当B ={0}时，解得1m =-； 当B ={4}-时，m 无解； 当B ={0,4}-时，解得1m =；综上得：1m =或1m ≤- -----------14分 18、解：(1)P ＝ ⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+*]16,10( 240*]10,5(20*[0,5]210N N N t t t t t t t t 且且且 -----------5分 (2)因每件销售利润＝售价－进价，即L ＝P －Q ，故： 当t ∈[0，5]且t ∈N *时，L ＝10＋2t ＋0.125(t －8)2－12＝81t 2＋6 即当t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈(5，10)时t ∈N *时，L ＝0.125t 2－2t ＋16即t ＝6时，L max ＝8.5当t ∈(10，16)时，L ＝0.125t 2－4t ＋36即t ＝11时，L max ＝7.125 -----------12分综上得，该服装第5周每件销售利润L 最大 -----------14分/19. 解：（1）当0=a 时，()2f x x =，定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称此时()()f x f x -= ∴()x f 为偶函数； -----------2分当0≠a 时，()2af x x x=+，定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称 此时()11f a =+，()11f a -=-，故()()11f f -≠，()()11f f -≠-∴()x f 无奇偶性. -----------5分 （2）()22f x x x=+， 任取1201x x <<≤，则()()2212121222f x f x x x x x -=+--()121212122x x x x x x x x -=+-⎡⎤⎣⎦， ∵1201x x <<≤∴0,02121><-x x x x ，()12122x x x x +<，∴()()120f x f x ->，所以()x f 在区间(]0,1上是递减. -----------9分 （3）由题意得()min f x m >由（2）知()x f 在区间(]0,1上是递减，同理可得()x f 在区间[)1,+∞上递增， 所以()()min 13f x f ==， -----------10分所以3m >120m -<，,(t 0)t =≥，则220t t --<，解得12t -<<，故02t ≤<即02≤<，即14m ≤<。

江苏省扬州中学2018-2019学年高一数学上学期10月月考试题一、填空题（每小题5分，共70分）1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2},{2,3}A B ==，则()U C A B = ▲ ．2．集合{}12x x x N -<<∈且的子集个数为 ▲ ．3．函数()f x =定义域为 ▲ ． 4. 若函数2()21f x x ax =--在(],5-∞上递减，则实数a 的取值范围是 ▲ ．5．若2,(0)()3,(0)x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f -= ▲ ．6．已知函数2()1x f x x R x =∈+，，若1()4f a =，则()f a -= ▲ ． 7．下列各组函数中，表示相同函数的是 ▲ ．①y x =与y ② y x =与2x y x=③y x =与y t = ④ y =与y =8．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意两个不等的实数[),0,a b ∈+∞，总有()()0f a f b a b->-，则满足(23)(1)f x f -<的实数x 的取值范围是 ▲ ．9．已知函数()f x 是二次函数，且满足2(21)(21)1646++-=-+f x f x x x ， 则()f x = ▲ ．10．函数()122f x x x x R =-+-∈，的最小值为 ▲ ． 11. 已知函数242,()23,x x af x x x x a-≥⎧=⎨+-<⎩的图象与x 轴恰有2个不同的交点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．已知函数()21f x x x x x R =++∈，，若2()(2)2f a f a +-<，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13．已知61()42x f x x +=-，则122011()()()201120112011f f f +++的值为 ▲ ．14．已知函数3()3f x x x =-，2()2g x x mx m =-+，若对任意[]11,1x ∈-，总存在[]21,1x ∈-，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题 (本大题共6小题，共80分)15．（本题满分10分）已知集合{}{}23,4,31,2,3A a a B a =--=-，{}3A B =-，求实数a 的值.16．（本小题满分14分）设函数()f x = （1）当1k =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的取值范围．17.（本题满分14分）已知集合2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x m x m =+++-=，（1）若A B A =，求实数m 的值． （2）若A B A =，求实数m 的取值范围．18.（本题满分14分） 某季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设服装开始时定价为10元，下面每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试高一数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =( )A ．{}12，B ．{}02，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．函数f (x )=x +5的值域为（）A ．(5, +∞)B ．(-∞,5]C ．[5, +∞)D ．R3．函数y =12log (2-1)x 的定义域为（）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞)C ．（21，1] D ．（－∞，1）4．下列每组函数是同一函数的是（）A ．f (x )=x -1, g (x )=(x -1)2B ．f (x )=|x -3|, g (x )=(x -3)2C ．f (x )=x 2-4x -2, g (x )=x +2 D ．f (x )=(x -1)(x -3) , g (x )=x -1 ·x -35．已知函数2=log (3)-y ax 在]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）A . )1,0(B .(1,3)C . )3,1()1,0(⋃D . (0,3)6．函数xx xx ee e e y ---+=的图象大致为( )7．设函数()200，，x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()1，+∞C ．()10-，D ．()0-∞，8．若a >b >0，0<c <1，则（）A ．log c a <log c bB ．c a >c bC ．a c <a bD ．log a c <log b c9．幂函数f (x )=(m 2-m -1)x m ²+2m -3在(0,+∞)上为增函数，则m 的取值是（）A ．m =2或m =-1B ．m =-1C ．m =2D ．-3≤m ≤110．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (1-x )=f (1+x )．若f (1)=2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (10)（）A . -10B . 2C . 0D . 1011．已知函数()0=ln 0，，x e x f x x x ⎧≤⎨>⎩，g (x )=f (x )+x +a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是（）A . [–1，0）B . [0，+∞）C . [–1，+∞）D . [1，+∞）12．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( )A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．若函数f (x )=m +mx ，f (1)=2，则f (2)=__________．14．设25a b m ==，且112a b+=，则m =． 15．已知：函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________．16．已知函数g (x )=log 2x ,x ∈(0,2)，若关于x 的方程|g (x )|2+m |g (x )|+2m +3=0有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是__________________．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合{}2280A x x x =+-≤，133xB x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭， （1）求AB ；（2）求B A C R )(18．已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式．（2）用函数单调性的定义证明()f x 在(0,1)上是增函数． （3）判断函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性；（只需写出结论）19．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)． （1）求a,b 的值；（2）求f (log 2x )的最小值及相应x 的值．20．已知f (x )＝log a1＋x1－x(a >0，a ≠1)． （1）求f (x )的定义域；（2）判断f (x )的奇偶性并给予证明； （3）求使f (x )>0的x 的取值范围．21．对函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若存在R x x ∈21,且21x x <，使得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=211)(1x x B x x A a x f （其中A ，B 为常数），则称)0()(2≠++=a c bx ax x f 为“可分解函数”。

江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题一、填空题：每小题5分，共70分.1.若全集，集合，则=_______．【答案】【解析】因为，则．2.集合的子集个数为_______．【答案】4【解析】集合，集合的子集个数为：.3.函数定义域为________．【答案】【解析】由解得，函数定义域为.4.若函数在上递减，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】由题意可得：，解得，故实数的取值范围是.5.若，则_____．【答案】4【解析】由已知得，故.6.已知函数，若，则_______．【答案】【解析】因为，则，故函数为奇函数，则.7.下列各组函数中，表示相同函数的是_______.①与；②与；③与；④与.【答案】③【解析】①函数的定义域为，值域为，而函数的定义域为，值域为，故不是相同函数；②函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，故不是相同函数；③两个函数的定义域为，值域为，对应法则也相同，故是相同函数；④函数的定义域为，值域为，而函数的定义域为，值域为，故不是相同函数；综上所述，故答案为③.8.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意两个不等的实数，总有，则满足的实数的取值范围是_______．【答案】【解析】由题意中对任意两个不等的实数，总有，故函数在区间上是单调增函数，又函数为偶函数，则在上单调递减，故即，解得，故实数的取值范围是.9.已知函数是二次函数，且满足，则= _______．【答案】【解析】设二次函数，已知二次函数满足，即：，可得：，解得，则.10.函数的最小值为_______．【答案】1【解析】，不难发现当时函数有最小值.11.已知函数的图象与轴恰有2个不同的交点，则实数的取值范围是_______．【答案】或【解析】如图：函数和轴有3个不同的交点，为满足题意与轴恰有2个不同的交点，(1)当抛物线与直线各有一个交点时的取值范围是，(2)当抛物线有两个交点而直线没有交点时的取值范围是，故综上实数的取值范围是或.12.已知函数，若，则实数a的取值范围是____.【答案】【解析】由，令，则，所以函数为奇函数，当时，，在区间内单调递增，故可化为，即，，则，解得，故实数的取值范围为.13.已知，则的值为____.【答案】【解析】因为，则，，所以.14.已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是____.【答案】或【解析】由函数可得函数的最小值为，则对任意，总存在，使得，故要满足，当时，，即，当时，，解得或，无解，舍去，当时，，解得，综上实数的取值范围是或.二、解答题：本大题共6小题，共80分.15.已知集合，，求实数的值.解：由题意得，解得或，当时，，满足要求；当时，，不满足要求，综上得：.16.设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围．解：(1)当时，由题意得，即，即，∴定义域为.(2)题意得对一切都成立,当时，，满足要求；当时，则有，解得，综上得：实数的取值范围是17.已知集合，，（1）若，求实数的值．（2）若，求实数的取值范围．解：（1）由意得，所以（2）因为，所以，所以或或或当时，，解得；当时，解得；当时，无解；当时，解得；综上得：或18.某季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设服装开始时定价为10元，下面每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

2021-2021 学年江苏省扬州中学高一〔上〕10 月月考数学试卷一、填空题：〔本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分．答案写在答题卡上〕1．集合 { x| 0＜ x＜ 3 且 x∈Z} 的非空子集个数为．2．函数 y=+的定义域是．3．定义在 R 上的奇函数 f 〔x〕，当 x＜0 时，，那么=．4．假设函数 f〔x〕=〔p﹣ 2〕x2+〔 p﹣ 1〕x+2 是偶函数，那么实数p 的值为．5．函数 f 〔x〕=﹣图象的对称中心横坐标为3，那么 a=．6．A={ x| 2a≤x≤ a+3} ，B=〔5，+∞〕，假设A∩B=?，那么实数 a 的取值范围为．7．集合 A={ ﹣1，1} ，B={ x| mx=1} ，且 A∩B=B，那么实数 m 的值为．8．函数 f 〔x〕是奇函数， g〔x〕是偶函数且 f 〔x〕 +g〔x〕=〔x≠± 1〕，那么f〔﹣ 3〕=．9．函数，假设f〔x〕＜f〔﹣1〕，那么实数x的取值范围是．10．偶函数 f〔x〕在 [ 0，+∞〕单调递减， f〔 2〕 =0，假设 f〔x﹣1〕＞ 0，那么 x的取值范围是．11．定义在 R 上的函数 f〔x〕在[ ﹣4，+∞〕上为增函数，且y=f〔 x﹣4〕是偶函数，那么 f〔﹣ 6〕，f 〔﹣ 4〕，f〔 0〕的大小关系为〔从小到大用“＜〞连接〕22x a 和函数，对任意 x1，总存在 x2使 g12．函数 f〔x〕=x + +〔 x1〕=f〔x2〕成立，那么实数 a 的取值范围是．13．设函数 f〔x〕=〔其中|m＞ 1〕，区间 M=a，b〔a＜b〕，集合 N= y y=f |[]{ |〔 x〕，x∈M〕} ，那么使 M=N 成立的实对数〔a，b〕有对．﹣ 1，假设对任意实数 x，都有〔fx+a〕＜〔fx〕成立，那么实数 a 的取值范围是．第 1 页〔共 17 页〕二、解答题：〔本大题共 6 小题，共 90 分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上〕15．集合 A={ x|| x﹣a| ＜4} ， B={ x| x2﹣ 4x﹣ 5＞ 0} ．（1〕假设 a=1，求 A∩B；（2〕假设 A∪B=R，求实数 a 的取值范围．16．定义在 R 上的奇函数 f〔x〕，当 x＞ 0 时， f 〔x〕 =﹣ x2 +2x〔Ⅰ〕求函数 f 〔x〕在 R 上的解析式；〔Ⅱ〕假设函数 f 〔x〕在区间 [ ﹣1，a﹣2] 上单调递增，求实数 a 的取值范围．17．函数 f 〔x〕=| x2﹣ 1|+ x2+kx．（1〕当 k=2 时，求方程 f〔x〕=0 的解；（2〕假设关于 x 的方程 f 〔x〕 =0 在〔 0，2〕上有两个实数解 x1， x2，求实数 k 的取值范围．18．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000 元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950 元，买两台价格为1900 元，每多买台，每多买一台，那么所买各台单价均再减50 元，但最低不能低于 1200 元；乙店一律按原售价的 80%促销．学校需要购置x 台投影仪，假设在甲店购置费用记为f〔x〕元，假设在乙店购置费用记为g〔x〕元．（1〕分别求出 f 〔x〕和 g〔x〕的解析式；（2〕当购置 x 台时，在哪家店买更省钱？19．设函数〔其中a∈ R〕．（1〕讨论函数 f 〔x〕的奇偶性，并证明你的结论；（2〕假设函数 f〔 x〕在区间 [ 1，+∞〕上为增函数，求 a 的取值范围．20．二次函数 f 〔x〕 =ax2+bx+c〔其中 a≠0〕满足以下 3 个条件：① f〔x〕的图象过坐标原点；②对于任意 x∈R 都有成立；③方程 f〔x〕=x 有两个相等的实数根，令g〔x〕=f〔x〕﹣| λx﹣1| 〔其中λ＞ 0〕，（1〕求函数 f〔 x〕的表达式；（2〕求函数 g〔 x〕的单调区间〔直接写出结果即可〕；（3〕研究函数 g〔x〕在区间〔 0，1〕上的零点个数．2021-2021 学年江苏省扬州中学高一〔上〕10 月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：〔本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分．答案写在答题卡上〕1．集合 { x| 0＜ x＜ 3 且 x∈Z} 的非空子集个数为3．【考点】 16：子集与真子集．【分析】根据题意，用列举法表示集合A，可得集合 A 中元素的个数，进而由集合的元素数目与非空子集数目的关系，计算可得答案．【解答】解：集合 A={ x| 0＜x＜3，x∈Z} ={ 1， 2} ，有 2 个元素，那么其非空子集有22﹣1=3 个；故答案为： 3．2．函数 y=+的定义域是x x≥﹣ 3 且 x≠2．{ |}【考点】 33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域【解答】解：由题意可得∴x≥﹣ 3 且 x≠2故答案为： { x| x≥﹣ 3 且 x≠2}3．定义在 R 上的奇函数 f 〔x〕，当 x＜0 时，，那么=．【考点】 3L：函数奇偶性的性质； 3T：函数的值．【分析】利用函数奇偶性的定义和性质，先求f〔﹣〕，然后求f〔〕即可．【解答】解：∵ f〔x〕是奇函数，且当x＜0 时，，∴ f〔﹣〕=，又 f〔﹣〕=﹣f〔〕，∴f〔〕 =﹣ f〔﹣〕=﹣〔〕= ．故答案为：．4．假设函数 f〔x〕=〔p﹣2〕x2+〔p﹣1〕x+2 是偶函数，那么实数p 的值为1．【考点】 3L：函数奇偶性的性质．【分析】当 p=2 时，函数 f〔x〕显然不是偶函数．当 p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为 x=，由=0，求得 p 的值．【解答】解：当 p=2 时，函数 f〔x〕=x+2，显然不是偶函数．当 p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为x=，要使函数为偶函数，必须满足=0，即 p=1，故答案为1．5．函数 f 〔x〕=﹣图象的对称中心横坐标为3，那么 a=﹣4．【考点】 3O：函数的图象．【分析】别离变量，将解析式变为反比例函数式的形式，利用反比例函数的对称中心求 a．【解答】解： f〔x〕 =﹣=﹣1+，变形为f〔x〕+1=，∵ y= 的对称中心为〔 0，0〕，∴ f〔x〕+1=的对称中心坐标为〔﹣a﹣1，﹣1〕，∴﹣ a﹣1=3，解得 a=﹣ 4；故答案为：﹣ 4．6． A={ x| 2a≤x≤a+3} ，B=〔 5， +∞〕，假设 A∩B=?，那么实数 a 的取值范围为〔﹣∞，2∪〔 3，∞〕．]+第 5 页〔共 17 页〕【分析】当 A=?时， 2a＞a+3，解得 a 的取值范围．当 A≠?时，有 2a≤a+3，且a+3≤ 5，解得 a 的取值范围．再把这两个 a 的取值范围取并集，即得所求．【解答】解：∵ A={ x| 2a≤x≤a+3} ，B=〔5， +∞〕，假设 A∩B=?，当A=?时， 2a＞a+3，解得 a＞3．当A≠?时，有 2a≤a+3，且 a+3≤5，解得 a≤2．综上可得，实数 a 的取值范围为a≤2 或 a＞3，故答案为〔﹣∞，2]∪〔3，+∞〕．7．集合 A=﹣1，1}，B= x mx=1，且 A∩ B=B，那么实数 m 的值为1，0，{{ |}﹣1 ．【考点】 1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】由集合 A={ ﹣1，1} ，B={ x| mx=1} ={} ，且 A∩ B=B，知 B={ 1} ，或 B={ ﹣1，或 B= ，故，或，或不存在，由此能求出实数 m 的值．}?【解答】解：∵集合 A=﹣1， 1，B= x mx=1 =}，且 A∩B=B，{}{ |} {∴B={ 1} ，或 B={ ﹣1} ，或 B=?，∴，或，或不存在，解得 m=1，或 m=﹣ 1，或 m=0．故答案为： 1，0，﹣ 1．8．函数 f 〔x〕是奇函数， g〔x〕是偶函数且 f 〔x〕 +g〔x〕=〔x≠± 1〕，那么f〔﹣ 3〕=﹣．【考点】 3L：函数奇偶性的性质．【分析】先由 f〔x〕+g〔x〕 =①得f〔﹣x〕+g〔﹣x〕=，再利用〔x〕是奇函数， g〔 x〕是偶函数得到﹣ f〔x〕+g〔 x〕 =②；①②相结合求出函数f〔x〕的解析式，把﹣ 3 代入即可求出结果．【解答】解：因为 f 〔x〕 +g〔x〕=①，所以f〔﹣x〕+g〔﹣x〕=，又因为 f〔x〕是奇函数， g〔 x〕是偶函数，故可转化为﹣ f〔x〕 +g〔x〕=②①﹣②整理得： f〔x〕=〔〕．所以f〔﹣ 3〕=〔〕=﹣．故答案为﹣．9．函数，假设f〔x〕＜f〔﹣1〕，那么实数x的取值范围是x＞﹣ 1 ．【考点】 75：一元二次不等式的应用； 3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由，先计算出 f〔﹣ 1〕=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可．【解答】解： f〔﹣ 1〕=11，当 x≤0 时，由 x2﹣4x+6＜11，得出 x2﹣4x﹣ 5＜ 0，解得﹣ 1＜x＜5，所以﹣ 1＜x≤0①当 x＞0 时，由﹣ x+6＜11，得出 x＞﹣ 5，所以 x＞0②①②两局部合并得出数 x 的取值范围是 x＞﹣ 1故答案为： x＞﹣ 1．10．偶函数 f〔x〕在 [ 0，+∞〕单调递减， f〔 2〕 =0，假设 f〔x﹣1〕＞ 0，那么 x的取值范围是〔﹣ 1，3〕．【考点】 3L：函数奇偶性的性质； 3F：函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f〔 | x﹣1| 〕＞ f〔2〕，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数 f〔x〕在 [ 0，+∞〕单调递减， f〔 2〕 =0，∴不等式 f〔 x﹣1〕＞ 0 等价为 f〔 x﹣ 1〕＞ f〔 2〕，即 f〔 | x﹣1| 〕＞ f〔2〕，∴| x﹣1| ＜ 2，解得﹣ 1＜x＜3，故答案为：〔﹣ 1，3〕11．定义在 R 上的函数 f〔x〕在[ ﹣4，+∞〕上为增函数，且y=f〔 x﹣4〕是偶函数，那么 f〔﹣ 6〕，f〔﹣ 4〕，f〔 0〕的大小关系为f〔﹣ 4〕＜ f〔﹣ 6〕＜f〔0〕〔从小到大用“＜〞连接〕【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据 y=f〔 x﹣ 4〕为偶函数，可得函数 y=f〔x〕的图象关于直线 x=﹣4对称，故 f〔 0〕，f〔﹣4〕，f〔﹣ 6〕大小关系可转化为判断 f〔﹣ 8〕，f〔﹣ 4〕，f 〔﹣6〕大小关系，由函数y=f〔x〕在[ ﹣4，+∞〕上为增函数，可得函数y=f〔x〕在〔﹣∞，﹣ 4] 上是减函数，进而得到答案．【解答】解：∵ y=f〔x﹣4〕为偶函数，即有f〔﹣ x﹣ 4〕 =f〔x﹣4〕，∴函数 y=f〔 x〕的图象关于直线x=﹣4 对称，∴ f〔0〕=f〔﹣ 8〕，又由函数 y=f〔x〕在 [ ﹣4，+∞〕上为增函数，故函数 y=f〔 x〕在〔﹣∞，﹣ 4] 上是减函数，故f〔﹣ 8〕＞ f〔﹣ 6〕＞ f〔﹣ 4〕，即 f〔 0〕＞ f〔﹣ 6〕＞ f 〔﹣ 4〕，故答案为： f〔﹣ 4〕＜ f 〔﹣ 6〕＜ f〔0〕．12．函数 f〔x〕=x2+2x+a 和函数，对任意x1，总存在x2使g 〔 x1〕=f〔x2〕成立，那么实数 a 的取值范围是〔﹣∞，﹣1]．【考点】 3W：二次函数的性质； 3R：函数恒成立问题．【分析】对于任意的x1，总存在 x2使 g〔x1〕 =f〔x2〕成立成立，只需函数y=g 〔 x〕的值域为函数y=f〔 x〕的值域的子集即可．【解答】解：假设对任意的 x1，总存在 x2使 g〔x1〕 =f〔x2〕成立，只需函数 y=g〔x〕的值域为函数y=f〔x〕的值域的子集．∵在[ ﹣1，+∞〕上单调递增∴ g〔 x〕≥﹣ 2∵f〔x〕=x2+2x+a=〔x+1〕2+a﹣1∴f〔x〕≥ a﹣1∴a﹣ 1≤﹣ 2∴a≤﹣ 1故答案为：〔﹣∞，﹣ 1]13．设函数 f〔x〕=〔其中| m|＞1〕，区间M=[ a，b]〔a＜b〕，集合N={ y| y=f 〔 x〕，x∈M〕} ，那么使 M=N 成立的实对数〔 a，b〕有 1 或 3 对．【考点】 19：集合的相等．【分析】先判断函数 f〔x〕是奇函数，进而从认知集合切入．这里的集合N 为函数 f〔x〕，〔x∈M〕的值域．注意到 f〔 x〕的表达式中含有 | x| ，为求f〔x〕的值域，先将 f〔 x〕化为分段函数的形式，以便于化整为零，逐段分析．最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：由函数 f 〔x〕=〔x∈R〕，可得 f 〔﹣ x〕==﹣=﹣ f〔x〕，故函数 f〔x〕是奇函数．当x=0 时， f〔0〕=0，当 x≠0 时， f 〔x〕=，当 m＜﹣ 1 时，假设 x＞0， f〔 x〕=为减函数，假设x＜0，f〔x〕=为减函数，故函数 f〔x〕在区间 [ a， b] 上为减函数，若M=N，那么 f〔a〕=b，且 f〔b〕=a，由点〔 a，b〕与点〔 b，a〕关于 y=x 对称，那么 a＜ 0＜ b，∴ f〔﹣ a〕 =﹣ f〔a〕=﹣b，若b＜﹣ a，那么 f〔 b〕＞ f〔﹣ a〕，a＞﹣ b，﹣ a＜b 矛盾，若b＞﹣ a，那么 f〔 b〕＜ f〔﹣ a〕，a＜﹣ b，﹣ a＞b 矛盾，故b=﹣ a，x＞0 时， f〔 x〕=﹣x，即=﹣x，解得 x=﹣ 1﹣ m＞0，x＜0 时， f〔 x〕=﹣x，即=﹣x，解得 x=1+m＜ 0，故M=[ 1+m，﹣ 1﹣m] ，当 m＞1 时，假设 x＞0， f〔 x〕=为增函数，假设x＜0，f〔x〕=为增函数，故函数 f〔x〕在区间 [ a， b] 上为增函数，若M=N，那么 f〔a〕=a，且 f〔b〕=b，x＞0 时， f〔 x〕=x，即=x，解得 x=﹣1 m，+x＜0 时， f〔 x〕=x，即=x，解得 x=1﹣m，x=0 时， f 〔0〕=0，故M=[ 1﹣m， 0] ，或 M=[ 1﹣m， m﹣1] ，或 M=[ 0， m﹣1] ．综上所述，当 m＜﹣ 1 时，使 M=N 成立的实对数〔 a，b〕有 1 对，当 m＞1 时，使 M=N 成立的实对数〔 a， b〕有 3 对．故答案为： 1 或 3．14．函数 f 〔x〕满足 f〔 x+1〕=f〔x〕+1，当 x∈[ 0，1] 时， f〔 x〕 =| 3x﹣1|﹣ 1，假设对任意实数 x，都有 f〔 x+a〕＜f〔x〕成立，那么实数 a 的取值范围是〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣，﹣〕．【考点】 3P：抽象函数及其应用．【分析】先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数f〔x〕的图象，观察函数的图象，即可求出 a 的范围．【解答】解：∵ x∈[ 0，1] 时， f〔 x〕 =| 3x﹣1| ﹣1，∴当 x∈[ 0，] 时， f〔 x〕 =﹣ 3x，x∈〔，1]时，f〔x〕=3x﹣2，由f〔 x+1〕=f〔x〕+1，可得到 f〔 x〕大致图形为，如下图由图可以看出，当 x= 时，即 D 点．若a≥0，那么 f 〔 +a〕≥ f〔〕，不满足题意．所以 a＜0．由图中知，比 D 小的为 C 左边的区域，且不能为 A 点．C 点为 f 〔﹣〕，此时a=﹣．所以 a 的范围是〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣，﹣〕故答案为：〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣，﹣〕二、解答题：〔本大题共 6 小题，共 90 分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上〕15．集合 A={ x|| x﹣a| ＜4} ， B={ x| x2﹣ 4x﹣ 5＞ 0} ．（1〕假设 a=1，求 A∩B；（2〕假设 A∪B=R，求实数 a 的取值范围．【考点】 18：集合的包含关系判断及应用．【分析】〔1〕a=1 时，集合 A={ x| ﹣ 3＜ x＜ 5} ，B={ x| ＜﹣ 1 或 x＞ 5} ，由此能求出 A∩B．（2〕由集合 A={ x| a﹣4＜x＜a+4} ，B={ x| ＜﹣ 1 或 x＞5} ，A∪ B=R，列出不等第 11 页〔共 17 页〕【解答】解：〔1〕∵ a=1 时，集合 A={ x|| x﹣ 1| ＜4} ={ x| ﹣ 3＜ x＜5} ， B={ x| x2﹣4x﹣5＞0} ={ x| ＜﹣ 1 或 x＞5} ．∴A∩ B={ x| ﹣3＜x＜﹣ 1} ．（2〕∵集合 A={ x|| x﹣ a| ＜4} ={ x| a﹣4＜x＜a+4} ，B={ x| x2﹣4x﹣5＞0} ={ x| ＜﹣ 1 或 x＞5} ．A∪B=R，∴，解得 1＜a＜3．∴实数 a 的取值范围是〔 1， 3〕．16．定义在 R 上的奇函数 f〔x〕，当 x＞ 0 时， f 〔x〕 =﹣ x2 +2x〔Ⅰ〕求函数 f 〔x〕在 R 上的解析式；〔Ⅱ〕假设函数 f 〔x〕在区间 [ ﹣1，a﹣2] 上单调递增，求实数 a 的取值范围．【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】〔Ⅰ〕根据函数奇偶性的对称性，即可求函数 f 〔x〕在 R 上的解析式；〔Ⅱ〕根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出 a 的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕设x＜0，那么﹣ x＞ 0， f〔﹣ x〕 =﹣〔﹣ x〕2+2〔﹣ x〕=﹣x2﹣2x．又f〔 x〕为奇函数，所以 f〔﹣ x〕=﹣f〔 x〕且 f 〔0〕=0．于是 x＜0 时 f〔 x〕=x2+2x．所以 f 〔x〕 =．〔Ⅱ〕作出函数f〔 x〕=的图象如图：那么由图象可知函数的单调递增区间为[ ﹣1，1]要使 f 〔x〕在 [ ﹣1，a﹣2] 上单调递增，〔画出图象得 2 分〕结合 f 〔x〕的图象知，所以 1＜a≤3，故实数 a 的取值范围是〔 1， 3] ．17．函数 f 〔x〕=| x21|+ x2+kx．（1〕当 k=2 ，求方程 f〔x〕=0 的解；（2〕假设关于 x 的方程 f 〔x〕 =0 在〔 0，2〕上有两个数解 x1， x2，求数 k 的取范．【考点】 54：根的存在性及根的个数判断．【分析】〔1〕当 k=2 ， f 〔x〕=| x2 1|+ x2+2x=0，下面分两种情况：①当 x2 1＞ 0，②当 x2 1≤ 0，分解出方程 f〔 x〕 =0 的解即可；〔 2〕不妨 0＜ x1＜x2＜2，可得x1∈〔0，1]，x2∈〔 1，2〕．由 f〔x1〕=0，得 k=，k≤ 1；由f〔x2〕=0，得k=2× 2，＜k＜1即可．【解答】解：〔1〕当 k=2 ，〔f x〕=| x21|+ x2+2x=0，∴解得 x=，或x=（2〕不妨 0＜ x1＜x2＜2，因所以 f 〔x〕在〔 0，1] 上是函数，故 f〔x〕=0 在〔 0，1] 上至多一个解，⋯假设 x1，x2∈〔 1，2〕， x1x2= ＜0，故不符合意，因此 x1∈〔 0，1] ，x2∈〔 1，2〕．⋯由 f〔 x1〕=0，得 k=﹣，所以k≤﹣1；由 f〔 x2〕=0，得 k=﹣﹣2×2，所以﹣＜k＜﹣1故当﹣＜ k＜﹣ 1 时，方程 f 〔x〕=0 在〔 0，2〕上有两个解．18．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000 元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950 元，买两台价格为1900 元，每多买台，每多买一台，那么所买各台单价均再减50 元，但最低不能低于 1200 元；乙店一律按原售价的 80%促销．学校需要购置x 台投影仪，假设在甲店购置费用记为f〔x〕元，假设在乙店购置费用记为g〔x〕元．（1〕分别求出 f 〔x〕和 g〔x〕的解析式；（2〕当购置 x 台时，在哪家店买更省钱？【考点】 5D：函数模型的选择与应用；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】〔1〕由 2000﹣50x=1200，可得 x=16，再分类讨论，即可求出f〔x〕和g〔x〕的解析式；（2〕 1≤ x≤16 时，由 f〔x〕=g〔 x〕，可得 x=8，再分类讨论，即可得出结论．【解答】解：〔1〕由 2000﹣50x=1200，可得 x=16，1≤x≤16 时， f 〔x〕=x；x＞16 时， f 〔x〕=1200x，∴ f〔x〕=，g〔x〕=2000×80%x=1600x；（2〕 1≤ x≤16 时，由 f〔x〕=g〔 x〕，可得 x=8∴ 1≤ x≤8 时， f 〔x〕﹣ g〔x〕 =x＞0，f〔x〕＞ g〔x〕； x=8 时， f 〔x〕 =g〔x〕；8≤x≤16 时， f 〔x〕﹣g〔x〕=x＜ 0， f〔x〕＜ g〔x〕；x≥16 时， f 〔x〕﹣ g〔x〕=﹣400x＜0，f〔 x〕＜ g〔x〕；综上所述，当购置大于8 台时，在甲店买省钱；当购置小于8 台时，在乙店买省钱；当购置等于8 台时，在甲、乙店买一样．19．设函数〔其中a∈ R〕．（1〕讨论函数 f 〔x〕的奇偶性，并证明你的结论；（2〕假设函数 f〔 x〕在区间 [ 1，+∞〕上为增函数，求 a 的取值范围．【考点】 3E：函数单调性的判断与证明； 3K：函数奇偶性的判断．【分析】〔1〕分 a=0，a≠0 两种情况讨论，利用奇偶性的定义可判断；〔 2〕函数 f〔x〕在区间 [ 1， +∞〕上为增函数，等价于 f ′〔x〕≥ 0 在 [ 1，+∞〕上恒成立，别离出参数化为函数的最值即可．【解答】解：〔 1〕当 a=0 时 f〔x〕为奇函数；当 a≠ 0 时 f〔x〕为非奇非偶函数．证明如下：∵f〔x〕=ax2+ ，∴ f〔﹣ x〕 =ax2﹣，当a=0 时， f〔﹣ x〕 =﹣ f〔x〕=﹣， f〔x〕为奇函数；当a≠0 时， f 〔﹣ x〕≠ f〔x〕，且 f〔﹣ x〕≠﹣ f〔 x〕，此时 f 〔x〕为非奇非偶函数．〔 2〕 f 〔′ x〕=2ax﹣，∵ f〔x〕在区间 [ 1， +∞〕上为增函数，∴ f 〔′ x〕≥ 0 在[ 1， +∞〕上恒成立，即2a≥在[ 1，+∞〕上恒成立，而在 [ 1，+∞〕上单调递减，∴≤1，∴ 2a≥1，解得 a≥．20．二次函数 f 〔x〕 =ax2+bx+c〔其中 a≠0〕满足以下 3 个条件：① f〔x〕的图象过坐标原点；②对于任意 x∈R 都有成立；③方程 f〔x〕=x 有两个相等的实数根，令g〔x〕=f〔x〕﹣| λx﹣1| 〔其中λ＞ 0〕，（1〕求函数 f〔 x〕的表达式；（2〕求函数 g〔 x〕的单调区间〔直接写出结果即可〕；第 15 页〔共 17 页〕〔 3〕研究函数 g〔x〕在区〔 0，1〕上的零点个数．【考点】 57：函数与方程的合运用； &2：的函数； 3E：函数性的判断与明； 3W：二次函数的性； 54：根的存在性及根的个数判断．【分析】〔1〕利用 f 〔0〕=0 求出 c．通函数的称，得到a=b，通方程 f 〔 x〕=x 有两个相等的数根，即可求函数f〔 x〕的表达式；〔 2〕化函数 g〔 x〕的表达式分段函数，通，合函数g〔x〕=x2+〔 1λ〕x+1的称求出求解，当似求解函数区．〔 3〕合〔 2〕的函数的性，即可研究函数g〔 x〕在区〔 0， 1〕上的零点个数．【解答】解：〔1〕由意得 f 〔0〕=0，即 c=0．⋯∵ 于任意 x∈R 都有，∴ 称，即，即a=b．∴f〔x〕=ax2+ax，2∵方程 f〔x〕=x 有一根，即方程ax +〔a 1〕x=0 有一根，∴f〔x〕=x2+x．⋯（2〕 g〔x〕=f〔 x〕 | λx1| =①当，函数 g〔x〕=x2〔 1 λ〕 x 1的称，++假设，即 0＜λ≤ 2，函数 g〔 x〕在上增；假设，即λ＞2，函数 g〔x〕在上增，在上减．②当，函数 g〔x〕=x2+〔 1+λ〕x 1 的称，函数 g〔x〕在上增，在上减．上所述，江苏省扬州中学2018学年高一(上)月考数学试卷(解析版)当 0＜λ≤ 2 ，函数 g〔x〕增区，减区；当λ＞2 ，函数g〔 x〕增区、，减区、．⋯〔 3〕①当 0＜λ≤2 ，由〔 2〕知函数 g〔 x〕在区〔 0，1〕上增，又g〔0〕= 1＜ 0， g〔1〕 =2 | λ 1| ＞0，故函数 g〔x〕在区〔 0， 1〕上只有一个零点．⋯②当λ＞2，，而 g〔0〕= 1＜0，，g〔1〕=2λ 1|，|〔ⅰ〕假设 2＜λ≤ 3，由于，且=，此，函数 g〔x〕在区〔 0，1〕上只有一个零点；〔ⅱ〕假设λ＞ 3，由于且g〔1〕=2| λ 1| ＜ 0，此 g〔x〕在区〔 0，1〕上有两个不同的零点．上所述，当 0＜λ≤ 3 ，函数 g〔x〕在区〔 0，1〕上只有一个零点；当λ＞3 ，函数 g〔x〕在区〔 0，1〕上有两个不同的零点．⋯第 17 页〔共 17 页〕。

2018—2019学年度第一学期期末检测试题高一数学2019．1全卷满分150分，考试时间120分钟1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效．一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选:B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和的三角函数值即可得到结果.【详解】,故选：A.【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题.3.已知幂函数的图象经过点，则=（）A. B. C. D. -【答案】C【解析】【分析】将点代入中，可得幂函数解析式，从而得到f(4)的值.【详解】幂函数的图象经过点,则=，得到，即f(x)=,则f(4)=,故选：C.【点睛】本题考查幂函数的定义与应用，属于基础题.4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝|x|为偶函数，不符合题意；对于B，y＝tan x，是正切函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y＝x3，为幂函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．5.设向量，且，则（）A. 3B. -2C. 1或-2D. 1或3【解析】【分析】先求出的坐标，根据即可得出=0，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【详解】；∵；∴=m(m+1)-2=0；解得m＝1或﹣2．故选：C．【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算，考查向量垂直的充要条件，属于常考题．6.为了得到函数的图象，只需将的的图象上每一点（）．A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】这是同名函数的平移变换，，根据左加右减，得到要将函数向左平移个单位长度．故答案选B．7.的值为（）A. -1B.C. 3D. -5【答案】A【解析】【分析】进行对数式、分数指数幂和根式的运算即可．【详解】原式＝lg2+lg5﹣2﹣2+2＝lg10﹣2＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查对数式，根式和分数指数幂的运算，考查学生计算能力，属于基础题．8.如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】∵点位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故选：B．9.若函数的定义域为，值域为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数f（x）的图像，由定义域为，值域为，观察图像即可得到|b﹣a|的最小值．【详解】根据题意，画出函数f(x)图像，令可得x=或x=4，定义域为，值域为，由图象可知，定义域的最大区间[,4]，最小区间是[,1]，则的最小值为1-=故选：A.【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，其中分析出满足条件的a，b的值，是解答的关键．10.已知函数，其中为非空集合，且满足，则下列结论中一定正确的是（）A. 函数一定存在最大值B. 函数一定存在最小值C. 函数一定不存在最大值D. 函数一定不存在最小值【答案】C【解析】【分析】分别根据幂函数和二次函数的图象和性质，结合条件M∪N＝R，讨论M，N，即可得到结论．【详解】∵函数，其中M，N为非空集合，且满足M∪N＝R，∴由y＝x3的值域为（﹣∞，+∞），y＝x2的值域为[0，+∞），且M∪N＝R，若M＝（0，+∞），N＝（﹣∞，0]，则f（x）的最小值为0，故D错；若M＝（﹣∞，0），N＝[0，+∞），则f（x）无最小值，故B错；由M∪N＝R，可得图象无限上升，则f（x）无最大值．故选：C．【点睛】本题考查函数最值的存在，注意幂函数和二次函数的图象和性质，考查分析推理能力．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11.若扇形的圆心角为（弧度），弧长为（单位：），则扇形面积为_____（单位：）．【答案】【解析】【分析】首先根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，则由l＝rα，可得：2π＝r•，可得：r＝6，扇形的面积为S＝lr＝＝6π故答案为：6π．【点睛】本题考查扇形的面积公式，正确掌握扇形的面积公式以及弧长公式是关键，属于基础题．12.函数定义域为_________．【答案】【解析】【分析】写出使函数有意义的不等式组，计算即可得答案.【详解】要使函数有意义，只需即,所以函数定义域为故答案为：【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：①分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.13.若函数（其中）的部分图象如图所示，则函数的解析式__________．【答案】【解析】【分析】观察图像可得A,由周期可得值，再将特殊点代入解析式结合的范围可得值，从而得到函数解析式.【详解】由图可知：A＝2，，∴T＝π，ω＝＝2，f(x)=2sin(2x+代入点（，0）得0＝sin（2×+φ），∴φ+＝π+2kπ，k∈Z，φ＝+2kπ∵，∴φ＝，∴y＝2sin（2x+），故答案为：【点睛】本题考查由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的图象求解析式(1). (2)由函数的周期T求.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ.14.如图，在半径为（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为____（单位：）.【答案】【解析】【分析】设BC=x,连结OC，求出OB，得到矩形面积表达式，然后利用基本不等式求出函数的最值即可．【详解】设BC=x,连结OC，得OB=，所以AB＝2，所以矩形面积S＝2，x∈（0，4）,S＝2．即x2＝16﹣x2，即x＝2时取等号，此时y max＝16故答案为：16【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查利用基本不等式求函数最值问题，考查计算能力．15.如图，在平行四边形中，点是边上的中点，点是边上靠近的三等分点．若，，则__________．【答案】【解析】【分析】用表示，解出，然后利用向量的模的公式计算即可得到的值.【详解】,则，则故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，考查数量积的计算方法和向量的模的求法，属于基础题.16.已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是_________．【答案】或【解析】【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），且f（x）的对称轴为x＝，当a＞0时，对称轴大于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有0,1两个整数解，可得，即有，解得当a＜0时，对称轴小于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有-3，﹣2两个整数解，可得，即有,解得，综上可得a的范围是或故答案为：或．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)当a=2时，求出集合A,B和，然后取并集和交集即可得到答案;(2)由，可得，结合子集概念即可得到答案.【详解】，（1）当时，，所以，所以（2）因为，所以，所以【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合间关系,子集的应用，属于简单题.18.已知向量，，（1）若，求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用两个向量平行的充要条件可得然后代入所求的式子化简即可得答案；（2）利用两个向量的数量积坐标公式可得，将平方再利用x的范围开方即可得到结果.【详解】解：（1）因为，，，所以，即，显然，否则若，则，与矛盾，所以（2）因为，，所以即所以因为，所以，又，所以，所以，所以【点睛】本题考查两个向量平行的充要条件和两个向量数量积的坐标公式，考查和关系的应用，属于基础题.19.已知,其中.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数转化求解即可．（2）利用正切的两角和的三角函数，结合角的范围，求解角的大小即可．【详解】解：（1）因为，，所以所以所以，（2）因为，，所以，因为，，所以，所以所以【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的化简求值，是基本知识的考查．20.已知函数，（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）求函数在上的单调增区间.【答案】（1）最小正周期；对称中心为（2）单增区间是[]，【解析】【分析】（1）利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简，然后利用正弦函数的周期公式和对称中心公式可得答案；（2）先利用正弦函数的单调性写出函数f(x)在R上得单调区间，再由x∈[0，π]，对k取值，即可求得函数在[0，π]上单增区间．【详解】解：（1）所以，该函数的最小正周期；令，则，所以对称中心为（2）令则当时，由，解得；当时，由，解得所以，函数在上的单增区间是[]，【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，三角函数单调区间的求法，属于基础题．21.已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数的值；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值；（2）先判断出函数f(x)在R上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a的范围.【详解】解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，即方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求．（2），任取，则，因为，所以，所以，所以函数在R上是增函数．注：此处交代单调性即可，可不证明因为，且是奇函数所以，因为在R上单调递增，所以，即对任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值为3所以，即，解得，故，即.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.22.已知二次函数满足下列3个条件: ①的图象过坐标原点；②对于任意都有；③对于任意都有,（1）求函数的解析式；（2）令，（其中为参数）①求函数的单调区间；②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数的取值范围．（用表示出范围即可，不需要过程）【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用f（0）＝0求出c．通过函数的对称轴，得到a＝-b，通过恒成立可得a值，从而得函数f（x）的表达式；（2）①先去掉绝对值符号得到函数g（x）的表达式，然后通过讨论对称轴与4m的关系结合二次函数图像的性质可得到单调区间；②结合①中的单调区间即可写出p,q的范围.【详解】解：（1）因为，所以.因为对于任意R都有，所以对称轴为，即，即，所以，又因为，所以对于任意都成立，所以,即，所以．所以．（2）①，当时，若，即，则在上递减，在上递增，若，即，则在上递增，当时，，若，即，则在上递增，在上递减，若，即，则在上递增，综上得：当时，的增区间为，，减区间为；当时，的增区间为，，减区间为；当时，的增区间为②【点睛】本题考查二次函数图像的性质，考查含绝对值的函数的单调性和最值问题，考查分类讨论思想和分析推理能力，综合性较强.。

2019-2020学年扬州中学高一（上）第一学月数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知全集U={1，2，4，6，8}，集合A={2，6}，B={1，2，4}，则∁U（A∪B）=______．2.已知集合A⊆C，其中C＝{x|1＜x＜10，且x是素数}，若A含有两个元素，则这样的集合A共有________个．3.函数的定义域为______ ．4.函数f（x）=3x2+2（a-1）x-3在（-∞，1]上递减，则a的取值范围是______ ．5.设函数，则=________．6.已知函数那么______．7.下列各组函数中，表示同一个函数的有_______．①与；②与；③与④与 .8.已知函数g（x）对任意的x∈R，有g（-x）+g（x）=x2．设函数f（x）=g（x）-，且f（x）在区间[0，+∞）上单调递增．若f（a）+f（a-2）≤0，则实数a的取值范围为______．9.已知一次函数f（x）满足f（f（x））=3x+2，则函数f（x）的解析式为______ ．10.函数y=|x-2|+3的最小值是______ ．11.已知函数若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是______ ．12.设是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，单调递减，若，则．(填“>”“<”或“＝”)13.已知函数,则等于_____________．14.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是______ ．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．16.若函数f（x）=的定义域为R，求实数a的取值范围．17.已知集合，B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18.2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价-供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．19.已知函数f（x）=，x∈R．（1）证明：当a＞1时，函数y=f（x）是减函数；（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a=2，且b＜c时，证明：对任意d∈[f（c），f（b）]，存在唯一的x0∈R，使得f（x0）=d，且x0∈[b，c]．20.已知函数．⑴若存在x（0，+），使成立，求实数的取值范围；⑵若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】{8}【解析】解：∵A={2，6}，B={1，2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，∵全集U={1，2，4，6，8}，∴∁U（A∪B）={8}，故答案为：{8}由A与B，求出两集合的并集，根据全集U，求出并集的补集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】6【解析】【分析】本题考查子集的概念，依题意，个子集的概念求解即可.【解答】解：C＝{2，3，5，7}．A⊆C，因为A含有两个元素，所以A＝{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，5}，{3，7}，{5，7}，共6个．故答案为6.3.【答案】{x|x≤3且x≠±1}【解析】解：要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为{x|x≤3且x≠±1}，故答案为：{x|x≤3且x≠±1}根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.【答案】（-∞，-2]【解析】解：∵函数f（x）=3x2+2（a-1）x-3在（-∞，1]上递减，∴≥1，即a≤-2故答案为：（-∞，-2]根据二次函数的性质，得出≥1，即可求解．本题考查了二次函数的性质，解不等式，属于基础题，难度较小．5.【答案】0【解析】【分析】本题考查分段函数求函数值,由解析式,先求f(2),然后求解即可.【解答】解: 由解析式,f(2)=4-22=0,所以.故答案为0.6.【答案】25【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解答】解：∵，∴f（-3）＝2﹣（-3）＝5，从而f（f（-3））＝f（5）＝52＝25，故答案为25.7.【答案】③【解析】【分析】本题考查了函数概念，同一函数的概念.判断同一函数，要求定义域和对应法则完全一致即可.逐一判断每组函数的定义域和对应法则即可得到结果.【解答】解：①∵定义域为,定义域为R,∴不是同一函数；②∵与对应法则不同，∴不是同一函数；③∵与定义域为和对应法则一致，∴是同一函数；④∵与对应法则不同，∴不是同一函数.故答案为③.8.【答案】（-∞，1]【解析】解：由f（x）=g（x）-得：f（-x）=g（-x）-，∴f（x）+f（-x）=g（x）+g（-x）-x2=0，∴f（x）在R上是奇函数，又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增，∵f（a）+f（a-2）≤0，∴f（a）≤-f（a-2）=f（2-a），∴a≤2-a，即a≤1．故答案为：（-∞，1]．判断f（x）的奇偶性和单调性，根据单调性求出a的范围．本题考查了函数奇偶性、单调性的判断与应用，属于中档题．9.【答案】或【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式，难度不大，属于基础题．已知函数f（x）是一次函数，可以用待定系数法设出函数解析式，然后利用已知条件得到关于参数方程，解方程组得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0）．∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b．∵f（f（x））=3x+2，∴，∴或，∴或．故答案为：或．10.【答案】3【解析】解：y=|x-2|+3≥3，当x=2时，取得等号．故函数y=|x-2|+3的最小值是3，故答案为：3根据绝对值的性质即可求出函数的最小值．本题考查函数的最小值，以及绝对值函数的性质，属于基础题．11.【答案】（，1）【解析】解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（，1），故答案为：（，1）．由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，结合图象求出实数k的取值范围．本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．12.【答案】<【解析】【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性.【解答】解：因为是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，单调递减，所以f(x)在R上单调减，当，则,所以,,,故答案为<.13.【答案】7【解析】【分析】本题考查分段函数函数值的求法，依题意，根据否分段函数的解析式计算即可.【解答】解：因为所以，故答案为7.14.【答案】（-∞，-3]【解析】解：∵x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立令f（x）=x2-4x，x∈[0，1]∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0，1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为-3∴实数m的取值范围是（-∞，-3]故答案为（-∞，-3]构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m 的取值范围．解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值．15.【答案】解：∵A∪B=A，∴B⊆A又A={-2≤x≤5}，当B=∅时，由m+1＞2m-1，解得m＜2，当B≠∅时，则解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围（-∞，3]．【解析】分别解出集合A，B，根据A∪B=A，可得B⊆A，从而进行求解；此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；16.【答案】解：由题意得，（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0恒成立，当a-2=0，即a=2时，则4≥0恒成立；当a-2≠0，即a≠2时，则，解得2＜a≤6，综上可得，实数a的取值范围是[2，6]．【解析】由题意得（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0恒成立，对a分类讨论后，由恒成立问题、一元二次函数的图象与性质列出不等式，求出实数a的取值范围．本题考查函数的定义域，一元二次函数的图象与性质，以及恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想．17.【答案】解：（1）由题意得：A={x|1＜x＜7}，当a=4时，B={x|-4＜x＜6}，∴A∩B={x|1＜x＜6}；（2）B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}，①当a=-1时，可得B=∅，显然A⊆B不成立；②当a+2＞-a，即a＞-1时，B={x|-a＜x＜a+2}，∵A⊆B，∴，解得：a≥5；③当a+2＜-a，即a＜-1时，B={x|a+2＜x＜-a}，∵A⊆B，∴，解得：a≤-7，综上，当A∪B=B时，实数a的取值范围是{a|a≤-7或a≥5}．【解析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把a=4代入B中求出解集确定出B，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，分三种情况考虑，①当a=-1时；②当a+2＞-a时；③当a+2＜-a时，分别求出a的范围即可．此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.【答案】解：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x （0≤x≤20），设价格为y，则y=，x=15时，t=5万件，y=4万元；（2）总利润L=（x-）t=xt-20=x（20-x）-20≤-20=80，当且仅当x=10元时总利润最大，最大利润80万元．【解析】（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x（0≤x≤20），设价格为y，则y=，即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润L=（x-）t=xt-20=x（20-x）-20≤-20=80，可得结论．此题考查了一次函数与二次函数的知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．19.【答案】（1）证明：任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=，∵x1＜x2，∴2＜2，又a＞1，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以当a＞1时，函数y=f（x）是减函数．（2）解：当a=1时，f（x）=1，所以f（-x）=f（x）=1，所以函数y=f（x）是偶函数，当a=-1时，f（x）=，f（-x）===-f（x），所以函数y=f（x）是奇函数．当a≠1且a≠-1时，f（1）=，f（-1）=，∴f（-1）≠f（1）且f（-1）≠-f（1），所以函数y=f（x）是非奇非偶函数．（3）证明：由（1）知，当a=2时，函数y=f（x）是减函数，所以函数f（x）在[b，c]上的值域为[f（c），f（b）]，因为d∈[f（c），f（b）]，所以存在x0∈R，使得f（x0）=d．假设存在x1∈R，x1≠0使得f（x1）=d，若x1＞x0，由f（x）的单调性可得f（x1）＜f（x0），若x1＜x0，则f（x1）＞f（x0），与f（x1）=f（x0）=d矛盾，故x0是唯一的．假设x0∉[b，c]，即x0＜b或x0＞c，由单调性可得f（x0）＞f（b）或f（x0）＜f（c），所以d∉[f（c），f（b）]，与d∈[f（c），f（b）]矛盾，故x0∈[b，c]．【解析】（1）设x1＜x2，计算f（x1）-f（x2），判断f（x1）-f（x2）的符号得出结论；（2）令f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）分别求出a的值得出结论；（3）利用反证法得出结论．本题考查了函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，属于中档题．20.【答案】解：⑴当x（0，+），．令，考虑函数．在上是增函数，的值域为．存在x（0，+），使成立，，实数的取值范围为；⑵当时，．令，考虑函数，在上是减函数，．当时，不等式恒成立，．实数的取值范围为．【解析】本题主要考察不等式的恒成立问题，复合函数的单调性以及函数与方程的综合运用，对考生的综合能力要求较高，属于难题.。

2
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题
此卷只
装订
不密封 班级姓名准考证号考场号座位号
2
数学答案参考答案。

江苏省扬州中学高一数学试卷2018.12一、选择题：本大题共10小题，每题5分，计50分． 1. 已知集合2{|40}A x x =-<，{|326}B x x =-<<，则AB ＝（ A ）A ．3{|2}2x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．3{|3}2x x -<<D ．{|23}x x -<<2. 化简123221log 5log 1027-⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值得 ( D )A ．－10B ．－8C ． 10D ． 83. 若α为第二象限角，且3sin 25πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan α＝（ A ）A ．43-B ．43C ．34-D ．344. 函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴方程是（ C ）A ．2x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．6x π=-5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，2()log 4x f x x =+，则1()2f -=( B )A ． 1B ．－1C ． 2D ．－26. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE ＝（ A ）A ．12AB AD -+B ．12AB AD - C ．12AB AD +D ．12AB AD - 7. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是单调递增，若实数a 满足313(log )(log )f a f a +≤2(1)f ，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．(0,3]B ．1(0,]3C ．[1,3]D ．1[,3]38. 设角α的终边上一点P 的坐标是(－sin4,－cos4)，则α的可能值为（ D ）A ．4－2πB ．4＋2πC ．－4＋2πD ．－4－2π 9. 已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象向右平移3π个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数()g x 的图象，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0g x k -=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为（ D ）A ．B ．C ．[1,2]D ．[1,2)10. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在开区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一的波峰（即函数图象上的最高点），则实数ω的取值范围是（ A ） A ．(1,3)(5,9] B ．(1,3)[9,12]C ．(3,12]D ．(1,3)二、填空题：本大题共6小题，每题5分，计30分． 11. 化简：(23)3()a b a b --+＝__________．－a －6b 12. 若tan 2α=，则5sin 2cos sin 4cos αααα+=-__________．－613. 若函数log (1)4a y x =-+的图象恒过定点P ，且点P 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f =_______．9 14. 下列四式中能化简为→AD 的是_____________．①②④①．(→AB ＋→CD )＋→BC②．(→AD ＋→MB )＋(→BC ＋→CM ) ③．(→MB ＋→AD )－→BM④．(→OC －→OA )＋→CD15. 将y ＝sin2x 的图像向右平移m 单位（m ＞0），使得平移后的图像仍过点33π⎛ ⎝⎭，则正实数m 的最小值为_______．π616. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()f x ≤6f π⎛⎫⎪⎝⎭对任意x ∈R 恒成立，且2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭＞()f π，则()f x 在区间[0,2]π上的单调递增区间是________________．解：由f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6恒成立，∴f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝±1∴φ＝2kπ＋π6或φ＝2kπ－5π6，k ∈Z . ∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝sin(π＋φ)＝－sin φ＞f (π)＝sin(2π＋φ)＝sin φ，故sin φ＜0. ∴φ＝2kπ－5π6， ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －5π6.由－π2＋2kπ≤2x －5π6≤π2＋2kπ，∴x ∈⎣⎡⎦⎤kπ＋π6，kπ＋2π3(k ∈Z ) ∴f (x )在区间[0,2π]上的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤π6，2π3和⎣⎡⎦⎤7π6，5π3. 三、解答题：本大题共6小题，计70分． 17. （本题满分10分）已知5sin()πα+=，且α是第三象限角 （1）求cos α的值；（2）求tan()cos(3)sin 2ππαπαα⎛⎫-+⋅--+ ⎪⎝⎭的值．解：（1）sin(π＋α)＝－sin α＝55， 所以sin α＝－55且α是第三象限角 所以cos α＝－1－sin 2α＝－255（2）tan(－π＋α)cos(3π－α)－sin(π2＋α)＝－tan αcos α－cos α＝－sin α－cos α＝355．18. （本题满分10分）已知函数()f x =的定义域为A ，函数1()(10)2xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤的值域为B ，（1）求集合A 、B ，并求A ∩B ；（2）若集合C ＝{|21}y a y a +≤≤，且C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 解：（1）∵A ＝{x |log 2(x －1)≥0}＝{x |x －1≥1}＝[2,＋∞)∵g (x )在[－1,0]上递减，∴值域B ＝[1,2] ∴A ∩B ＝{2} 故A ＝[2,＋∞)，B ＝[1,2] ，A ∩B ＝{2} （2）由（1）知，C ⊆[1,2]①当C ＝∅时，2a ＞a ＋1，∴a ＞1；②当C ≠∅时，即a ≤1，∴2a ≥1且a ＋1≤2，∴12≤a ≤1综上，a ≥12．19. （本题满分10分）已知定义在R 上的函数()f x ＝sin()A x ωϕ+（A ＞0，ω＞0，－π＜ϕ＜π）的部分图象如图所示． （1）试确定()f x 的解析式；（2）求()f x 在11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的函数值的取值范围．解：（1）由图象可知：A ＝2，T 4＝56－13＝12，∴T ＝2，∴ω＝2πT ＝π将点P (13,2)代入f (x )＝2sin(πx ＋φ)，得sin(π3＋φ)＝1， 又 |φ|＜π2 ∴φ＝π6 ∴f (x )＝2sin(πx ＋π6)（2）∵－12≤x ≤12，∴－π3≤πx ＋π6≤2π3，∴－32≤sin(πx ＋π6)≤1，∴－3≤f (x )≤2∴函数值的取值范围是[－3,2]。

江苏省扬州中学2018-2019学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、填空题（每小题5分，共70分），则=_______，集合．1. 若全集【答案】【解析】试题分析：因为．，则考点：集合的运算．集合的子集个数为_______．2.4 【答案】【解析】【分析】由题意用列举法写出集合，然后推出子集的个数，【详解】集合集合的子集个数为：【点睛】本题主要考查了子集的个数问题，属于基础题。

函数定义域为________3.．【答案】【解析】【分析】由，解得的范围即可得出答案【详解】由解得函数定义域为【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求法，找出其限制条件，列出不等式即可求出结果，属于基础题。

a的取值范围是______上递减，则实数在． 4.若函数【答案】【解析】- 1 -【分析】根据二次函数图像和性质，可得，从而得出结论【详解】由题意可得：解得的取值范围是故实数【点睛】本题主要考查了二次函数图像和性质，讨论对称轴与区间的关系即可得到结果，属于基础题。

，则_____．5. 若4 【答案】【解析】【分析】直接利用分段函数求解函数值即可，故【详解】由已知得【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，求复合函数的值，属于基础题。

，则_______．，若6.已知函数【答案】【解析】【分析】根据题意首先构造奇函数，然后利用奇函数的性质求解函数值即可，故函数为奇函数，则【详解】因为，则【点睛】本题主要考查了函数的值的求法，属于基础题。

解题时要认真审题，注意函数的奇偶性的运用。

7.下列各组函数中，表示相同函数的是_______与②①与与与④③【答案】③【解析】- 2 -【分析】对四个结论逐个进行分析即可得出答案，值域为的定义域为，而函数【详解】①函数的定义域为，，值域为故不是相同函数，故不②函数，值域为的定义域为，值域为的定义域为，函数是相同函数，值域为，对应法则也相同，故是相同函数③两个函数的定义域为而函数，值域为④函数，的定义域为的定义域为，值域为，故不是相同函数综上所述，故答案为③【点睛】本题主要考查了函数的定义的应用，熟练掌握相同函数必须满足函数的三要素都相同，即定义域，对应法则，值域都相同，考查了分析问题解决问题的能力。

2019-2020学年扬州中学高一上学期12月月考数学试卷★祝考试顺利★第I 卷（选择题)一、单选题1．已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（ ） A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,22．函数()2tan(3)2f x x π=+的最小正周期为（ ）A ．2πB ．4πC ．2D ．43．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48B ．24C ．12D ．64．AB AC BC BA +-+化简后等于（ ）． A ．3ABB ．ABC ．BAD ．CA5．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ） A ．()31f x x =- B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+6．化简225log 5lg4lg5-+的结果为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．67．化简()()2cos 2sin ---ππ21 = ( ) A ．± (cos2-sin2)B ．sin2-cos2C ．cos2-sin2D ．sin2+cos28．设a =sin 1,b =cos 1,c =tan 1,则a ,b ,c 的大小关系是（ ） A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a9．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 10．定义域为实数集上的偶函数f （x ）周期为2，且在[0，1]上f （x ）＝e x ，（参考数据：e 2≈7.4，e 3≈20.1），则⎪⎭⎫⎝⎛191ln f ＝（ ）A ．B ．e 19C ．D ．1911．换已知函数32,(),x x Mf x x x N⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，其中,M N 为非空集合，且满足MN R =，则下列结论中一定正确的是（ ）A. 函数()f x 一定存在最大值B. 函数()f x 一定存在最小值C. 函数()f x 一定不存在最大值D. 函数()f x 一定不存在最小值12．函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ，则n 的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8第II 卷（非选择题)二、填空题13．函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的对称轴方程为_____________．14．已知3()4f x ax bx =+-，其中,a b 为常数，若(3)4f -=，则(3)f =___________.15．已知12,1(){32,1x x f x x x -≥=-< ，若不等式211cos sin 042f θλθ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭对任意的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则整数λ的最小值为______________．16．已知函数()(1||)1(0)f x x a x a =-+>，若()()f x a f x +≤对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ______________．。

2017-201810月月考数学试卷学年江苏省扬州中学高一（上）14570分．答案写在答题卡上）一、填空题：（本大题共分，共小题，每小题1x0x3xZ ＜}＜的非空子集个数为且．集合{∈|．2y= +．函数的定义域是．0x3Rfx= 时，．定义在，当，则上的奇函数＜（）．2p1x2p x=p2x 4f））（的值为﹣+）是偶函数，则实数+（．．若函数﹣（3a= = 5fx﹣图象的对称中心横坐标为．函数．（，则）6A=x2axa3B=5AB=a的取值范围∩，则实数|，≤+≤∞）+，若}，．已知?{（．为7A=11B=xmx=1AB=Bm ∩}， {，则实数|．}．已知集合，且{﹣的值为，=xx1gxfxg8fx）（））是偶函数且，则（≠±）．函数+（（）是奇函数，（= f3．）（﹣fx9f1x的取值范围））＜，则实数，若（﹣（．已知函数．是10fx0f2=0fx10x，则（﹣）∞）单调递减，．已知偶函数（（，若）在[）＞，+的取值范围是．11Rfx4y=fx4）是∞）上为增函数，且﹣）在[﹣（．已知定义在，上的函数+（f6f4f0 “”＜）的大小关系为偶函数，则（﹣），（（﹣），（从小到大用连接）2xxag12fx=x2x使．已知函数，总存在（+）和函数，对任意+21x=fxa ）成立，则实数．（）的取值范围是（21bm1M=aab13=fxN=yy=f|，，（（集合）＜]（其中|{|＞），区间）．[设函数xxMM=Nab 成立的实对数（，（对．），∈）有）}，则使14fxfx1=fx1x01fx=3x1|时，）满足（（+|）（+）），当∈[﹣，]．已知函数（fxafx1xa 成立，＜都有+）﹣），若对任意实数，（（则实数的取值范围是．690分．解答应写出文字说明，证明过程或二、解答题：（本大题共小题，共演算步骤．答案写在答题卡上）24x5x0xxa4B=x15A=}．|＜﹣}，＞{．已知集合﹣{|||﹣1a=1AB；（，求）若∩2AB=Ra的取值范围．（∪）若，求实数22xxx=xx0f16Rf+），当）＞（时，．已知定义在﹣上的奇函数（fxR上的解析式；（Ⅰ）求函数）在（fx1a2a的取值范围．，（Ⅱ）若函数]（﹣）在区间[﹣上单调递增，求实数22kx1=xxx17f．||+（）+．已知函数﹣1k=2fx=0的解；时，求方程（））当（2xfx=002xxk的在（，（，）若关于，求实数的方程（）上有两个实数解）21取值范围．182000元，甲．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台19501900元，每多买台，店用如下方法促销：买一台价格为元，买两台价格为501200元；乙店一律元，但最低不能低于每多买一台，则所买各台单价均再减80%xfx）按原售价的台投影仪，若在甲店购买费用记为促销．学校需要购买（gx）元．元，若在乙店购买费用记为（1fxgx）的解析式；）分别求出）和（（（2x台时，在哪家店买更省钱？）当购买（a19R）∈．设函数（其中．1fx）的奇偶性，并证明你的结论；（（）讨论函数2fx1a的取值范围．∞）上为增函数，求[）若函数，（+）在区间（2bxca0320fx=ax个条件：+．已知二次函数+（≠）（其中）满足下列fx）的图象过坐标原点；①（Rx都有②对于任意成立；∈fx=xgx=fxλx1λ0）＞﹣③方程（，）有两个相等的实数根，令|（）（其中（）﹣|1fx）的表达式；（（）求函数2gx）的单调区间（直接写出结果即可）（（；）求函数3gx01）上的零点个数．（）研究函数（）在区间（，2017-201810月月考数学年江苏省扬州中学高一（上）学试卷参考答案与试题解析14570分．答案写在答题卡上）（本大题共分，共小题，每小题一、填空题：1x0x3xZ3．＜}且{．集合的非空子集个数为|∈＜16：子集与真子集．【考点】AA中元素的个数，进而由集【分析】根据题意，用列举法表示集合，可得集合合的元素数目与非空子集数目的关系，计算可得答案．A=x0x3xZ=122个元素，|}＜，有＜{，}【解答】解：集合∈{，21=32个；﹣则其非空子集有3．故答案为：xx3y=x22} ≠且+的定义域是 {．函数|．≥﹣33：函数的定义域及其求法．【考点】由题意可得，解不等式可求函数的定义域【分析】解：由题意可得【解答】23xx≠且∴≥﹣2xxx3}≥﹣故答案为：{≠|且=xR3fx0．时，＜．定义在，则上的奇函数（），当3T3L：函数的值．【考点】：函数奇偶性的性质；ff）即可．【分析】利用函数奇偶性的定义和性质，先求，然后求（﹣）（0xxf，＜时，解：∵【解答】（）是奇函数，且当=f，∴（﹣）ff=（）（﹣）又，﹣=ff==．）（）﹣）﹣（（﹣∴．故答案为：212xxp12px4f=p．）是偶函数，则实数+（（﹣﹣）的值为．若函数（+）3L：函数奇偶性的性质．【考点】2 p=2fxp时，函数是二次函数，（【分析】当≠时，函数）显然不是偶函数．当p=0x=的值．，由对称轴为，求得p=2fx=x2，显然不是偶函数．【解答】解：当）时，函数+（x=2 p，要使函数为偶函数，必须满足≠当时，函数是二次函数，对称轴为p=1=0，，即1 ．故答案为4a=35fx=．．函数﹣（，则）﹣图象的对称中心横坐标为3O：函数的图象．【考点】【分析】分离变量，将解析式变为反比例函数式的形式，利用反比例函数的对称a．中心求1=f=1fx=x，﹣）【解答】解：+（+），变形为﹣（y=00）的对称中心为（∵，，1=a11fx），的对称中心坐标为（﹣∴，﹣（﹣）+a1=3a=4；﹣﹣，解得∴﹣4．故答案为：﹣6A=x2axa3B=5AB=a的取值范围为?，，若（，+∞），则实数∩．已知{|≤≤+}23，+∞）．∪（（﹣∞，]1C：集合关系中的参数取值问题．【考点】A=2aa3aA 2aa3，且+的取值范围．当【分析】当≤?时，≠＞?+时，有，解得a35aa的取值范围取并集，即得所求．，解得+的取值范围．再把这两个≤A=x2axa3B=5AB=?，若，{（|∩≤，≤++∞）}【解答】解：∵，A=2aa3a3．时，，解得＞＞当+?A 2aa3a35 a2．≠?时，有+≤≤≤+，解得当，且a a2 a3，≤综上可得，实数＞的取值范围为或23，+∞）（﹣∞，．]∪（故答案为7A=11B=xmx=1AB=Bm10， {，则实数|，}．已知集合，且{﹣的值为，，}∩1﹣．1C：集合关系中的参数取值问题．【考点】A=1AB=BB=1B=1B=xmx=1={或﹣∩}|，}知，{}，【分析】由集合﹣{{，}，{且m1B=的值．，或}，或，或?不存在，由此能求出实数，故AB=Bxmx=1=A=11B=，|解：∵集合}{﹣}，，且}，∩{{【解答】B=1B=1B=?，，或}}{∴﹣{，或，或不存在，，或∴m=1m=1m=0．解得﹣，或，或101．，故答案为：，﹣=x1xgxf8fxgx））+．函数（（（）是奇函数，，则（）是偶函数且）（≠±=f3．﹣）（﹣3L：函数奇偶性的性质．【考点】=xxf=xggfxx））①得（﹣（﹣）+【分析】先由（+），再利用（（）=xfxgxg ②；①②相结合求出函数（））+是奇函数，（（）是偶函数得到﹣3xf代入即可求出结果．）的解析式，把﹣（=g=xffxxxg，【解答】①，所以（﹣）（）解：因为（+）（﹣+）fxgx）是偶函数，又因为）是奇函数，（（=xxgf②）+故可转化为﹣）（（=fx）（①﹣②整理得：）（．= f3=．（（﹣所以））﹣．故答案为﹣x9fx1f的取值范围，则实数）（﹣．已知函数）＜（，若1x．＞﹣是3B75：分段函数的解析式求法及其图象的作：一元二次不等式的应用；【考点】法．=11f1，根据分段函数的意义，逐段求解，最（﹣）【分析】由已知，先计算出后合并即可．=111f，）【解答】解：（﹣22x15111x54x0x60xx4x＜，得出，所以﹣＜﹣﹣﹣+＜＜当≤＜时，由，解得﹣0①≤0x11x560xx②，得出＞＞＞﹣时，由﹣+，所以＜当1xx＞﹣的取值范围是①②两部分合并得出数1x．＞﹣故答案为：xf0x1=0f0x10f2，则（﹣（），若．已知偶函数（）＞）在[，+∞）单调递减，31．的取值范围是，）（﹣3F3L：函数单调性的性质．【考点】：函数奇偶性的性质；1fx）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为（﹣||2f，即可得到结论．＞（）=00xff2，+[，∞）单调递减，（）解：∵偶函数【解答】（）在201xf1xff，）＞）＞∴不等式（﹣等价为（﹣（）2x1ff，﹣|（即|（）＞）x12，﹣＜∴||1x3，＜＜解得﹣13）故答案为：（﹣，11Rfx4y=fx4）是（﹣﹣．已知定义在，上的函数+（∞）上为增函数，且）在[f6f4f0f4f6f0））＜），（（﹣）的大小关系为偶函数，则（（﹣，）（﹣（﹣）＜“”连接）（从小到大用＜3N：奇偶性与单调性的综合．【考点】y=fx4y=fxx=4﹣）为偶函数，可得函数【分析】根据）的图象关于直线（（﹣f0f4f6f8f4f，）），，（﹣对称，故）大小关系可转化为判断（）），（﹣（﹣（﹣6y=fx4y=fx）（，）大小关系，由函数+（∞）上为增函数，可得函数）在[﹣（﹣4]在（﹣∞，﹣上是减函数，进而得到答案．y=fx4fx4=fx4））为偶函数，即有﹣（﹣（【解答】解：∵﹣（，﹣）y=fxx=4对称，（﹣∴函数）的图象关于直线f0=f8））∴，（（﹣y=fx4，+[又由函数﹣（∞）上为增函数，）在y=fx4]（上是减函数，故函数）在（﹣∞，﹣f8f6f4））＞，（﹣故（﹣（﹣）＞f0f6f4），（﹣即（﹣（）＞）＞f4f6f0）（﹣故答案为：（（﹣）＜）＜．2xxg2xa12fx=x使+和函数+．已知函数，对任意（，总存在）21x=fxa1] ．（（﹣∞，﹣）成立，则实数的取值范围是（）213W3R：函数恒成立问题．【考点】：二次函数的性质；xxgx=fxy=g）成立成立，只需函数对于任意的【分析】），总存在（使（2211xy=fx）的值域的子集即可．）的值域为函数（（xxgx=fx）成立，（（）【解答】解：若对任意的，总存在使2112y=gxy=fx）的值域的子集．只需函数（（）的值域为函数1，+[∵在﹣∞）上单调递增gx2）≥﹣∴（22a1a=xfx=x12x﹣（（））∵++++fxa1﹣（∴）≥a12≤﹣﹣∴a1≤﹣∴1]（﹣∞，﹣故答案为：bm1M=aabN=y13=fxy=f|{，区间）．[设函数，（，）（（其中]|集合|＞＜）xxMM=Nab13或）有∈）}，则使成立的实对数（（对．），，19：集合的相等．【考点】fxN为【分析】先判断函数）是奇函数，进而从认知集合切入．这里的集合（fxxMfxxfx）的（）的值域．注意到|（，为求函数）的表达式中含有（），（|∈fx）化为分段函数的形式，以便于化整为零，逐段分析．最后综合（值域，先将讨论结果，可得答案．=xRfx）解：由函数（（），∈【解答】=fxfxf==x）是奇函数．））﹣，故函数（可得﹣（﹣（x=0f0=0，当（时，）=x0fx，时，≠）当（1m时，当＜﹣=x0ffx0xx=为减函数，＜（若，＞为减函数，若，（））fxab]，）在区间故函数[（上为减函数，M=Nfa=bfb=a，（（））若，且，则abbay=xa0b，）关于由点（＜，对称，则）与点（＜，fa=fa=b，∴（（﹣﹣）﹣）bafbfaabab矛盾，＞﹣若＜﹣＜，则（，﹣）＞（﹣，）bafbfaabab矛盾，若＞﹣，则（）＜（﹣），＜﹣，﹣＞b=a，故﹣=xx=1m0fx=x0x，时，﹣（﹣），解得﹣＞，即﹣＞=xx=1m00fx=xx，时，，即（﹣）+﹣，解得＜＜mmM=11，[+﹣，﹣故]1m时，＞当=x=0fxx0fx为增函数，，）（为增函数，若）若＞（，＜fxab]上为增函数，（，）在区间故函数[M=Nfa=afb=b，，且若，则）（（）=xx=1fx=xmx0，（，解得）+﹣，即＞时，=xx=1mfx=xx0，（，即时，）﹣＜，解得=0f0x=0，（时，）M=1m0M=1mm1M=0m1]，，]]，或，或[．﹣[，故﹣[﹣﹣m1M=Nab1对，＜﹣时，使，成立的实对数（综上所述，当）有m1M=Nab3对．时，使，成立的实对数（当）有＞13．故答案为：或14fxfx1=fx1x01fx=3x1|，）（+]）时，（+）|，当（∈[．已知函数﹣（）满足1xfxafxa 的取值范围是则实数（若对任意实数，（﹣，都有）（成立，+）＜﹣，﹣）∞，﹣）∪（﹣．3P：抽象函数及其应用．【考点】fx）的图（【分析】先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数a 的范围．象，观察函数的图象，即可求出x01fx=3x11，﹣[，时，]﹣（）||解：∵【解答】∈fx=x03x，[∴当∈]，时，（）﹣1fxx=3x2，（﹣∈（，）]时，fx1=fx1fx）大致图形为，如图所示++）（（由，可得到（）x=D点．由图可以看出，当时，即a0fafa0．+））≥若，不满足题意．所以≥＜，则（（DCA点．小的为左边的区域，且不能为由图中知，比a=Cf﹣）点为，此时．（﹣a，﹣所以））∪（﹣的范围是（﹣∞，﹣，﹣）故答案为：）∪（﹣（﹣∞，﹣690分．解答应写出文字说明，证明过程或（本大题共小题，共二、解答题：演算步骤．答案写在答题卡上）24x504B=xx15A=xxa}，{＞．已知集合|{﹣||﹣．|＜﹣}1a=1AB；，求∩（）若2AB=Ra的取值范围．∪（，求实数）若18：集合的包含关系判断及应用．【考点】1a=1A=x3x5B=x1x5}，由此能求，}或{（【分析】＞）时，集合|{|﹣＜﹣＜＜AB．出∩2A=xa4xa4B=x1x5AB=R，列出不等式∪，，（）由集合{|﹣＜＜+}{|＜﹣或＞}a的取值范围．组，能求出实数1a=1A=xx14=x3x5}＜{{||，﹣||＜﹣【解答】解：（}）∵时，集合＜24x50=xxx1x5B=}．﹣|﹣＜﹣＞＞}或{{|AB=x3x1}．|﹣∴＜﹣∩＜{2A=xxa4=xa4xa4}＜，}＜（{）∵集合+{|||＜﹣﹣|24x50=x1xB=xx5}＜﹣＞＞}{或|{．﹣|﹣AB=R，∪1a3．，解得＜＜∴a13），的取值范围是（．∴实数22xxfx=016Rfxx+（．已知定义在﹣上的奇函数时，（）），当＞fxR上的解析式；（）在（Ⅰ）求函数fx1a2a的取值范围．上单调递增，求实数[﹣]（Ⅱ）若函数，（﹣）在区间3N：奇偶性与单调性的综合．【考点】fxR上的解析式；（【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数）在a的取值范围．（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出22xx=x=20x0xfx﹣﹣（﹣）【解答】解：（Ⅰ）设）＜），则﹣＞（﹣，+（﹣﹣2x．fxfx=fxf0=0．﹣（又（（））为奇函数，所以）且（﹣）22x=xfxx0．（时+于是＜）=xf．所以（）=fx的图象如图：（（Ⅱ）作出函数）11][﹣，则由图象可知函数的单调递增区间为fx1a22分）上单调递增，﹣（画出图象得要使]（）在[﹣，xf）的图象知（，结合1a3a13]所以＜≤，故实数的取值范围是（，．22kxx117fx=x．．已知函数﹣（+）|+|1k=2fx=0的解；）当（时，求方程（）2xfx=002xxk的的方程）上有两个实数解（，求实数）在（（，）若关于，21取值范围．54：根的存在性及根的个数判断．【考点】222x=01x=xx1k=2f，下面分两种情况讨论：①当）|+（【分析】（|）当+时，﹣2210fxxx=010的解即可；，分别解出方程﹣，②当）﹣≤＞（1xx2002x，∈]，（）不妨设，＜可得＜（＜1122k==01=0k=fxkx1x2 f﹣，得；由﹣，得（），∈（，．）﹣由（≤﹣）2121k2即可．＜﹣，﹣＜×22k=2x=x12x=01xf∴|）﹣|+时，当+，）解：【解答】（（x=x=﹣，或解得20xx2，（＜）不妨设＜＜21因为fx01fx=001…上至多一个解，，在（]上是单调函数，故]（，所以（））在（0=xx1xx2，故不符合题意，﹣）若，，则∈（，＜2211x01x12 …．∈（，，∈（因此]，）21．k1x=0k=f；）﹣，得由，所以（≤﹣1k1=0fxk=22＜﹣×，得﹣，所以﹣由﹣（）＜2k1fx=002）上有两个解．（在（故当﹣＜）＜﹣，时，方程182000元，甲．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台19501900元，每多买台，店用如下方法促销：买一台价格为元，买两台价格为501200元；乙店一律元，每多买一台，则所买各台单价均再减但最低不能低于80%xfx）按原售价的（促销．学校需要购买台投影仪，若在甲店购买费用记为gx）元．（元，若在乙店购买费用记为1fxgx）的解析式；（（（）和）分别求出2x台时，在哪家店买更省钱？）当购买（5D36：函数解析式的求解及常用方法．：函数模型的选择与应用；【考点】1200050x=1200x=16fx）和【分析】（，可得）由（﹣，再分类讨论，即可求出gx）的解析式；（21x16fx=gxx=8，再分类讨论，即可得出结论．（时，由（（，可得））≤）≤1200050x=1200x=16，﹣【解答】解：（，可得）由1x16fx=x；≤（≤）时，x16fx=1200x，＞（时，）=gx=2000fx80%x=1600x；∴，（））（×21x16fx=gxx=8，可得≤）≤）时，由（（（）1x8fxgx=x0fxgx）＞≤≤）＞时，，（；）﹣（（）（∴x=8fx=gx）时，；（（）8x16fxgx=x0fxgx）））＜＜；≤≤，时，（（）﹣（（x16fxgx=400x0fxgx）＜（，（；）＜≥时，（）﹣（）﹣88台时，在乙店买省综上所述，当购买大于台时，在甲店买省钱；当购买小于8台时，在甲、乙店买一样．钱；当购买等于aR19）．∈．设函数（其中1fx）的奇偶性，并证明你的结论；）讨论函数（（2fx1a的取值范围．∞）上为增函数，求（，）在区间（[）若函数+3E3K：函数奇偶性的判断．【考点】：函数单调性的判断与证明；1a=0a0两种情况讨论，利用奇偶性的定义可判断；（，）分≠【分析】2fx1f′x01，+）≥∞））在区间[在，+（∞）上为增函数，等价于）函数（（[上恒成立，分离出参数化为函数的最值即可．1a=0fxa0fx）为非奇非偶函数．）当≠时（（时（【解答】解：）为奇函数；当证明如下：2=axxf+）∵，（2=axxf﹣）∴，（﹣fxfx==a=0fx）为奇函数；（﹣当）时，，（﹣（）﹣a0fxfxfxfx），当≠）时，，且（﹣（）≠（﹣（）≠﹣fx）为非奇非偶函数．此时（=2axx2f′﹣））（，（fx1，+[（∞）上为增函数，）在区间∵112af′x0，+[≥在[在，+∴∞）上恒成立，即（）≥∞）上恒成立，11，∞）上单调递减，∴≤而在[+，a12a≥，解得∴．≥2bxca020fx=ax3个条件：．已知二次函数+（））满足下列（其中+≠fx）的图象过坐标原点；（①Rx都有②对于任意成立；∈fx=xgx=fxλx1λ0）（其中），（）﹣|＞﹣|③方程（）有两个相等的实数根，令（1fx）的表达式；（（）求函数2gx）的单调区间（直接写出结果即可）（）求函数（；3gx01）上的零点个数．）研究函数）在区间（（，（57&23E：函数单调性：函数与方程的综合运用；【考点】：带绝对值的函数；3W54：根的存在性及根的个数判断．的判断与证明；：二次函数的性质；1f0=0ca=bf，通过方程）【分析】（．通过函数的对称轴，得到）利用求出（x=xfx）的表达式；）（有两个相等的实数根，即可求函数（2=xg2gxx+（（））的表达式为分段函数，时，通过（化简函数）结合函数11λx时类似求解函数单调区间．（的对称轴为求出单调求解，当﹣+）32gx01）上的零（（）结合（，）的函数的单调性，即可研究函数）在区间（点个数．1f0=0c=0…．解：（）由题意得）（，即【解答】Rx都有∈，∵对于任意a=b．∴对称轴为，即，即2ax=axfx，∴）（+2a1axx=0fx=x仅有一根，﹣∵方程+（（））仅有一根，即方程2=0a=1a1=0．﹣，即∴△），即（2x …fx=x．∴）（+=λx1x=fx2g|）|（（（﹣））﹣21x1xg=xλ的对称轴为﹣时，函数①当+（）），+（xgλ20上单调递增；≤（，函数，即＜）在若xgλ2在即若，在＞，函数上单调递增，（）上递减．21x=x1λxg的对称轴为+②当（﹣+），时，函数（）xg）在上单调递增，在上单调递减．（则函数综上所述，xgλ02，减区间为（当＜）增区间为≤；时，函数x2gλ，减区间为时，函数、当（＞）增区间为…．、30λ22gx01）上单调递增，时，由（）在区间（（）知函数）①当，＜（≤g0=10g1=2λ10，＞﹣﹣＜|，|（﹣又）（）gx01 …）上只有一个零点．）在区间（（故函数，g1=10gλ20）﹣，＜，而②当，＞（（时，则）1=2λ，|﹣﹣|32λ，＜≤（ⅰ）若，由于=，且gx01）上只有一个零点；此时，函数）在区间（（，g1=2λ10gxλ30，）在区间（（，此时＜（ⅱ）若|＞﹣，由于|﹣）（且1）上有两个不同的零点．综上所述，10xg3λ0）上只有一个零点；，（≤时，函数）在区间（当＜…01xg 3λ）上有两个不同的零点．，）在区间（时，函数＞当（。

扬州中学高一年级十月质量检测数学试题2018.10.6一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1.集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，若{}0,1,2,3,9A B =，则a 的值为 ▲ .2．函数1y x=+的定义域为 ▲ . 3．设集合{}{}|12,|A x x B x x a =<<=<，满足A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ . 4．已知20x ax b ++<的解集为()1,3，则a b += ▲ . 5．已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ▲ . 6.函数21()1x f x x +=+的对称中心为 ▲ . 7．某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ▲ .8．如果二次函数y =3x 2+2(a －1)x +b 在区间(,1]-∞上是减函数，那么a 的取值范围是 ▲ .9．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出满足不等式[()][()]f g x g f x >解集是 ▲ . 10．函数2y x =的值域是 ▲ . 11.若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是 ▲ .12．若f (x )＝x (|x |－2)在区间[－2，m ]上的最大值为1，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 13．设1111,,,2345X ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若集合G X ⊆，定义G 中所有元素之乘积为集合G 的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合X 的所有非空子集的“积数”的总和为 ▲ .14.设**:N N f →，函数)(k f y =是定义在*N 上的增函数，且k k f f 3))((=，则(9)f =▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）设全集是实数集R ，集合{}13A x x =-＜＜，{}22B x m x m =-+＜＜． （1）若AB =∅，求实数m 的取值范围；（2）若2B ∈，求A B ．16．（本题满分14分）设全集U =R ,集合{}|14A x x =≤<，{}|23B x a x a =≤<-． （1）若2a =-，求BA ，UBC A ⋂；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．17.（本题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入()x R （万元）满足()()()20.4 4.205115x x x R x x ⎧-+⎪=⎨>⎪⎩≤≤，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()x f y =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 18.（本小题满分15分）已知函数21()1x f x x -=+。