中考复习(方程,不等式)PPT课件.ppt

(八)、根与系数的关系——韦达定理
一元二次方程的两个根与它的系数有如下关系：
两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的 相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.
一般地,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是:
x1 b
b2 4ac ,
2a
x1 b
b2 4ac ,
(六)一元二次方程
1.只含有一个未知数，且未知数的次数是 的二次的整式方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式.
ax2+bx+c=0(a≠0).
3. 一元二次方程的解法：
(1)配方法；(2)公式法；(3)分解因式法.
(1)配方法
①通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的 根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
x1,2 b
b2 4ac .
2a
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个相等的实数根:
x1,2
b 2a
.
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0没有实数根
我们把代数式b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0a 0的
根的判别式.用""来表示.即 b2 4ac.
(3).根据“两个因式的积等于零,至少有一个因式 为零”,转化为两个一元一次方程. (4).分别解两个一元一次方程，它们的根就是 原方程的根.
(七)、一元二次方程根的判别式
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根
(2)可化为一元二次方程的分式方程.
4.解分式方程的一般步骤 (1)去分母，化为整式方程： ①把各分母分解因式; ②找出各分母的最简公分母; ③方程两边各项乘以最简公分母; (2)解整式方程. (3)检验(检验步骤必需写出来). ①把未知数的值代入原方程(一般方法); ②把未知数的值代入最简公分母(简便方法). (4)结论确定分式方程的解.
③能够根据具体问题中的数量关系，列 出一元一次不等式和一元一次不等式组，解 决简单的问题。
一、方程的概念
(一)等式性质 1.等式的两边都加上(或减去)同一个整式，
结果仍是等式. 若a b,则a c b c.
2.等式的两边都乘以同一个数,结果仍是等
式.
若a b,则a c b c.
3.等式的两边都除以同一个不等于零的数,
2a
那么x1 x2 b
b2 4ac b 2a
b2 4ac 2a
x1 x2 b
b b2 4ac 2a
(b b2 4ac ) (b b2 4ac) 2a 2a
2b b ; 2a a
2.方程与不等式
有的放矢(课标要求) (1)方程与方程组
①能够根据具体问题中的数量关系，
列出方程，体会方程是刻画现实世界的 一个有效的数学模型。
②经历用观察、画图或计算器等手段 估计方程解的过程。[参A例7]
③会解一元一次方程、简单的二元
一次方程组、可化为一元一次方程的 分式方程(方程中的分式不超过两个)。
结果仍是等式. 若a b,则 a b (c 0). cc
(二)方程的概念 1.含有未知数的等式叫做方程.
2.使方程两边的值相等的未知数的值,叫做 方程的解(一元方程的解也叫做根). 3.求方程的解的过程,叫做解方程.
(三)一元一次方程
1.只含有一个未知数，且未知数的次数是 的一次的整式方程叫做一元一次方程.
②用配方解方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次 项系数); 2.移项:把常数项移到方程的左边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:方程左分解因式,右边合并同类;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
④理解配方法，会用因式分解法、 公式法、配方法解简单的数字系数的 一元二次方程。
⑤能根据具体问题的实际意义，检 验结果是否合理。
(2)不等式与不等式组
①能够根据具体问题中的大小关系了解 不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在
数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不 等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2.二元一次方程的一般形式:
aa21xx
b1 y b2 y
c1, c2 .
3. 二元一次方程组的解法：
(1)加减消元法；
(2)代入消元法.
(五)分式方程 1.分母中含有未知数的方程叫做分式 方程.
2.分式方程与整式方程的联系与区别. 分母中是否含有未知数.
3.分类:
(1)可化为一元一次方程的分式方程.
2.一元一次方程的一般形式.
ax+b=0(a≠0).
3.解一元一次方程的一般步骤(六环节一条 龙)：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合 并同类项；(5)系数化成1；(6)检验(检验步
骤可以不写出来).
(四)二元一次方程组
1.两个含有两个未知数，且未知数的次数 是的一次的整式方程组成的一组方程,叫做 二元一次方程组.
⑤定根:写出原方程的根.
(3)分解因式法: 1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易 于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可 以用分解因式的方法求解.这种用分解因式 解一元二次方程的方法你为分解因式法.
2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤是:
(1).化方程为一般形式; (2).将方程左边因式分解;
b2 (b2 4ac) 4ac c
4a2
4a2
; a
即x1
x2
b a
(2)公式法: 1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是: x b b2 4ac . b2 4ac 0 .
2.用求根公式解一元二次方程2的a 方法称为公式 法(solving by formular). 3.用公式法解题的一般步骤: ①变形:化已知方程为一般形式; ②确定系数:用a,b,c写出各项系数; ③计算: b2-4ac的值; ④代入:把有关数值代入公式计算;