高三数学纠错卷

高三数学纠错训练21已知集合{1,3}M =，2{|30,}N x x x x Z =-<∈，又N M P =，那么集合P 的真子集共有___个。

2 设2:f x x →是非空集合A 到B 的映射，如果{1,2}B =，则A B ⋂只可能是 __________3 已知函数2()f x x=,集合{|(1),}A x f x ax x R =+=∈，且(0,)(0,)A ⋃+∞=+∞，则实数a 的取值范围是_________4定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，若(31)(25)f a f a ->-，则a 的取值范围是_________3182aa <>或()f x 在(,0]-∞上是减函数，若(31)(25)f a f a ->-，则a的取值范围是_________5 已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2),(3)f p f q ==，则(36)f ＝____6 从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液，又用水填满，这样继续进行，如果倒第(1)k k ≥时共倒出纯酒精x 升，倒第1k +次共倒出纯酒精()f x 升，则函数()f x 的表达式是__________7 已知R 上的函数()f x 的反函数为1()f x -，如果函数1()f x a -+与()f x a +互为反函数，且()f a b =，则(2007)f a ＝__________8 若曲线b kx y x y +=+=与直线1||2没有公共点，则k 应满足的条件是 . b 应满足的条件是9 若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为 __________ 10若函数()log (4)(0,1)a a f x x a a x=+->≠的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______11 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图像恰好通过*()k k N ∈个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数。

数学纠错练习（3）1. 函数y ＝sin x 和y ＝tan x 的图象在[－2π，2π]上交点的个数为 .52. 已知f (x )是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )·cos x ＜0的解集为 .(－π2，－1)∪(0,1)∪(π2，3)3. 已知函数f (x )＝x －33x ＋1，设f 1(x )＝f (x )，f n ＋1(x )＝f [f n (x )](n ∈N *)，若集合M ＝{x ∈R |f 2009(x )＝2x ＋3}，则集合M 中的元素个数为 . 1个4. 在单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP ＋D 1P 取得最小值，则此最小值为 .2＋ 25. 已知向量OB ＝(2，0)， OC ＝(2，2)， CA ＝(cos α，sin α)( α∈R)，则OA 与OB 夹角的取值范围是 [15°,75°]6. 将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器底面边长为 时，其容积最大。

327. 动点(,)P a b 在不等式2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则31a b w a +-=-的取值范围是 。

(－∞,－1]∪[3,＋∞)8．设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是 ． 21(,]e e-∞+9. 已知,a b 是不相等的两个正数，在,a b 之间插入两组数：12,,,n x x x 和12,,,n y y y ，（ n N *∈，且2)n ≥，使得,a 12,,,,n x x x b 成等差数列，12,,,,n a y y y b ,成等比数列．老师给出下列四个式子：①1()2nkk n a b x=+=∑；②2112nkk x n=>∑；<=>．其中一定成立的是▲ ①② ．（只需填序号）10.已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab 的取值范围是 ),3()23,(+∞-∞ _11.当θ取遍所有值时，直线cos sin )4x y πθθθ⋅+⋅=++4所围成的图形面积为 。

高三文科纠错卷（三） 命题人 赵玉莲一、选择填空题：1．曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.232．函数y ＝4x 2＋1x的单调增区间为( ) A ．(0，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，－1) D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12 3．已知f (x )＝x 3－ax 在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤34．若函数f (x )在R 上满足f (x )＝e x ＋x 2－x ＋sin x ，则曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝3x －2C ．y ＝x ＋1D ．y ＝－2x ＋3 5．已知两个非零向量a ＝(m －1，n －1)，b ＝(m －3，n －3)，且a 与b 的夹角是钝角或直角，则m ＋n 的取值范围是 ( )A ．[2，32]B ．[2,6]C ．(2，32)D ．(2,6) 6．若E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的所在边的中点，若(AB →＋BC →)·(BA →＋AD →)＝0，则四边形EFGH 是 ( )A ．平行四边形，但不是矩形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →|＋AC →|AC →|)·BC →＝0且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12，则△ABC 为 A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形8. O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP →＝OA→＋λ(AB →|AB →|＋AC →|AC →|)，λ∈(0，＋∞)，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心9.点P 是△ABC 所在平面上一点， P A →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·P A →，则点P 是△ABC 的A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心10．已知向量i 和j 为互相垂直的单位向量，向量a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．11．已知坐标原点为O ，抛物线y 2＝2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA →·OB →等于________．二、解答题：12．已知a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．13．(2014年新课标Ⅱ)已知函数f (x )＝x 3－3x 2＋ax ＋2，曲线y ＝f (x )在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.(1)求a ；(2)证明：当k <1时，曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点．14．(2013·烟台调研)已知向量m ＝(a ＋c ，b )，n ＝(a －c ，b －a )，且m·n ＝0，其中A ，B ，C 是△ABC 的内角，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边．(1)求角C 的大小；(2)求sin A ＋sin B 的取值范围．15．已知向量a ＝(2,1)，b ＝(x ，y )．(1)若x ∈{－1,0,1,2}，y ∈{－1,0,1}，求向量a ∥b 的概率；(2)若x ∈[－1,2]，y ∈[－1,1]，求向量a ，b 的夹角是钝角的概率．。

江苏省南通中学高三数学纠错训练31 过点(4,0)-作直线l 与圆2224200x y x y ++--=交于,A B 两点，如果||8AB =，则l 的方程为 ________。

2 直线(1)(1)0x a y b +++=与圆222x y +=的位置关系是__________。

3 过点(1,2)总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是__________。

4 曲线1y =:(2)4l y k x =-+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是__________。

5已知0ab ≠，点()M a b ，是圆O 222x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l的方程是2ax by r +=，则直线l 与直线m ，O 之间的位置关系为__________。

6 已知θ是三角形的一个内角，且sin cos 0.5θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示曲线是焦点在____轴____________。

7 长方体过同一个顶点的三条棱的长度之和为14，对角线长为11，那么这样的长方体全面积为________。

8 在ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若1=a ，o B 45=∠，ABC ∆的面积2=S ，那么ABC∆的外接圆的直径为 。

9 若直线220(0,0)ax by a b +-=>>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b +的最小值为_______，ab 的取值范围是 ．10 已知直线1l 的方程为y x =，直线2l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1l 与直线2l 的夹角在（0，12π）之间变动时，a 的取值范围是 ．，11 直线210x a y ++=与直线2(1)30a x by +-+=互相垂直，a b R ∈，，则||ab 的范围是 ．12 椭圆2221(1)x y a a+=>的一个焦点为F ，点P 在椭圆上，且||||OP OF = （O 为坐标原点），则OPF∆的面积S ＝ ．13 过点(0,1)且与抛物线22(0)y px p =>只有一个公共点的直线有_______条，14 过点(3,2)A -，且在两轴上截距相等的直线方程为__________。

高三年级数学纠错卷（一）一、选择题：（每小题5分，共10题） 1、关于x 的不等式：2112x x -≥- 的解集为( ) A ．[-1，+∞) B ．[-1，2）（2，+∞）C ．（-∞，-1] （2，+∞）D ．（-∞，-1] [2，+∞）2、已知函数2lg(1)()22x f x x -=--，则()f x 图像满足（ ）A.关于y 轴对称B.关于x 轴对称C.关于原点对称D.关于2x =对称 3、若(12)a =，，b =(3,-4)，则a 在b 方向上的射影为（ ）A ．BC ．1-D ．1 4、为得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ）A ．向左平移56π个长度单位 B ．向右平移56π个长度单位 C ．向左平移512π个长度单位 D ．向右平移512π个长度单位5、若点P 是函数2()ln f x x x =-上任意一点，则点P 到直线20x y --=的最小距离为A B C ．12 D ．36、由曲线y =与直线21y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．13 B ．23 C ．34 D ．357、已知22(2)14y x ++=，则22x y +的取值范围为（ ） A ．26[2,]3 B ．26[1,]3 C ．28[1,]3D ．29[1,]3 8、已知等差数列{}n a 的前n 项之和是n S ，则11m m a a a +-<<-是0m S >，10m S +<的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9、设s i n (c o s2015)oa =，sin(sin 2015)ob =，cos(sin 2015)oc =，cos(cos2015)od =，则（ ）A ．d c b a >>>B ．d c a b >>>C ．c d a b >>>D ．c d b a >>>10、已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且24(1)n n S a =+，则下列说法正确的是（ ）A ．数列{}n a 为等差数列B ．数列{}n a 为等比数列C ．数列{}n a 为等差数列或等比数列D ．数列{}n a 可能既不是等差数列也不是等比数列二、填空题：（每小题5分，共6题）11、若函数32()31f x ax x x =+-+在R 上是单调递减函数，则实数a 的取值范围_________. 12、已知奇函数()f x 是定义在（-3,3）上的减函数，且满足不等式2(3)(3)0f x f x -+-<，求x 的取值范围__________________13、已知函数222(1)log (2),20()1,0a x x f x ax x ⎧-+-<≤⎪=⎨+>⎪⎩在（-2，+∞）上是单调函数，则a 的取值范围是____________________14、已知函数22()42(2)21f x x p x p p =----+在区间[-1，1]上至少存在一个实数0x 使得0()0f x >，求p 的取值范围__________________15、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2015120aBC bCA cAB ++=，则ABC ∆最小角的正弦值等于_____________16、已知命题p ：(,1]x ∀∈-∞，函数124()lg 3x x af x ++⋅=有意义；命题q ：x R ∀∈，不等式2322x x a a +->-恒成立，若（p ⌝）q ∧为真命题，则实数a 的取值范围____________ 三、解答题：17、（本小题10分）已知函数22()lg (32)2(1)5f x m m x m x ⎡⎤=-++-+⎣⎦，（1）当函数()f x 定义域为R 时，求实数m 的取值范围； （2）当函数()f x 值域为R 时，求实数m 的取值范围。

高三数学纠错练习卷（1）1.已知},2,2{},,2{2b a b a =，则实数=a ，=b .2.设集合},1{a A -=，},1{a B =，若B A ⋂是单元数集,则a 的取值范围为 .3.已知集合}410{≤+≤=ax x M ，}0)4)(1({≤-+=x x x N ，且N M ⊆,求a 的取值范围.4.已知函数12)(2-++=a ax x x f 的值域为),0[+∞，则a 的取值范围是 .5.若函数43)(2+-=x ax x f 在区间)6,(-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 .6.若ax ex f x ++=)1ln()(3是偶函数，则=a .7.函数⎩⎨⎧≥+<=0,10,2)(x x x x x f 的值域是 .8.在函数x x x y y y 21)21(,51-===与中，值域为),0(+∞的函数是 .9.作出下列函数的图像：（1）x x x y --=321；（2）)(a x x y -=，其中R a ∈；（3）函数)(x f 由方程1916=-y y x x 确定，作出它的图像.10.已知3log 4)3(2x f x =，则=⋯⋯+++)2()8()4()2(8f f f f .11.已知函数)32(log )(25.0+-=ax x x f 的值域为]1,(--∞，求实数a 的值.12.已知函数322)(2-+=x ax x f 在区间)1,0(上有零点，求实数a 的取值范围.13.函数x x x f -=2)(的单调递减区间为 .14.已知函数)(x f 的图像像右平移1个单位长度，所得图像与x e y =关于y 轴对称，则=)(x f .15.设正数z y x ,,满足zy x 643==.试比较z y x 6,4,3的大小.16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<--=2),2(212,11)(x x f x x x f 的图像与函数x x g 1)(=的图像的交点个数是 .17.若函数a x x x f +-=3)(3有两个不同的零点，则实数a 的取值是 .18.曲线x x y ln 2-=上任一点P 到直线2-=x y 的距离最小值为 .19.已知0,0>>b a ，且)25(log log log 964b a b a +==，求ba 的值.20.设函数)(x f y =的定义域为]1,0[，求函数)()(a x f a x f y -++=的定义域.21.已知集合}0)3)(2({≤-+=x x x A ，}0)1)(1({≥++=ax x x B ，若A B A =⋃,则实数a 的取值范围是 .22.已知函数)()(a x ax x x f ≠-=.若0>a 且)(x f 在),1(+∞内单调递减，求a 的取值范围.23.如图，如图，已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为实数，0≠a ）的图象过点C （t ，2），且与x 轴交于A ，B 两点，若AC ⊥BC ，则a 的值为 .24.已知函数1)(2-+-=m mx x x f ，若函数)2(xf y =，]1,0[∈x 的最大值为)(mg ，求)(m g .25.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)32(21)(222a a x a x x f --+-=.若R x ∈∀，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为 .26.设a 为实数，函数a e e x f x x -+=2)(，（1）求证：)(x f 不是奇函数；（2）当0>a 时，求函数)(x f 的最小值.27.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，22)(x x x f -=，（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若当],[b a x ∈时，]1,1[)(a b x f ∈.若20≤<<b a ，求b a ,的值.28.已知函数x a x x f ln 1)(--=.（1）若对于任意),0(+∞∈x 都有0)(≥x f 成立，求实数a 的取值集合.（2）证明：1)11()11(++<<+n n n e n ，（其中n 为正整数）.纠错练习卷（1）参考答案：1.已知},2,2{},,2{2b a b a =，求实数b a ,的值.答案：⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==214110b a b a 或，注意检验.A 册P181T8 2.设集合},1{a A -=，},1{a B =，若B A ⋂是单元数集,则a 的取值范围为 . 答案：1,0≠≥a a 且，B 册P253T4.3.已知集合}410{≤+≤=ax x M ，}0)4)(1({≤-+=x x x N ，且N M ⊆,求a 的取值范围.答案：3,1-≤≥a a 或，注意0=a 的情况的讨论.A 册P182T10.4.已知函数12)(2-++=a ax x x f 的值域为),0[+∞，则a 的取值范围是答案：324,324+≥-≤a a ,聚P17T3.5.若函数43)(2+-=x ax x f 在区间)6,(-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 答案：]41,0[,聚P17T7.6.若ax ex f x ++=)1ln()(3是偶函数，则=a 答案：23-,聚P14T9. 7.函数⎩⎨⎧≥+<=0,10,2)(x x x x x f 的值域是 . 答案：),1[)0,(+∞⋃-∞，P5T7.8.在函数x x x y y y 21)21(,51-===与中，值域为),0(+∞的函数是 .答案：xy )21(=.P6T4. 9.作出下列函数的图像：（1）x x x y --=321；（2）)(a x x y -=，其中R a ∈；（4）函数)(x f 由方程1916=-yy xx 确定，作出它的图像.答案：略；A 册P190T8,9.以及周考9.20T1410.已知3log 4)3(2x f x =，则=⋯⋯+++)2()8()4()2(8f f f f .答案：160.A 册P191T6.11.已知函数)32(log )(25.0+-=ax x x f 的值域为]1,(--∞，试求实数a 的值.答案：,1±=a 注意与1)(-≤x f 的区别.B 册P264T9.12.已知函数322)(2-+=x ax x f 在区间)1,0(上有零点，求实数a 的取值范围.答案：21>a .P265T7. 13.函数x x x f -=2)(的单调递减区间为答案：]21,0[],21,(--∞,聚P15T3.14.已知函数)(x f 的图像像右平移1个单位长度，所得图像与x e y =关于y 轴对称，则=)(x f 答案：1--x e ,聚P16T10.15.设正数z y x ,,满足zy x 643==.试比较z y x 6,4,3的大小.答案：z y x 643<<.A 册P192T9. 16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<--=2),2(212,11)(x x f x x x f 的图像与函数x x g 1)(=的图像的交点个数是 . 答案：6，P5T6.17.若函数a x x x f +-=3)(3有两个不同的零点，则实数a 的取值是答案：2或-2，P199T318.曲线x x y ln 2-=上任一点P 到直线2-=x y 的距离最小值为 答案：2，P199T6.19.已知0,0>>b a ，且)25(log log log 964b a b a +==，求ba 的值. 答案：516-，可利用269*4=或消元；.A 册P192T10. 20.设函数)(x f y =的定义域为]1,0[，求函数)()(a x f a x f y -++=的定义域.答案：当210≤≤a 时，定义域为}1{a x a x -≤≤；当021<≤-a 时，定义域为}1{a x a x +≤≤-.B 册P257T821.已知集合}0)3)(2({≤-+=x x x A ，}0)1)(1({≥++=ax x x B ，若A B A =⋃,则实数a 的取值范围是 .答案：]31,(--∞，单元P1T12 22.已知函数)()(a x ax x x f ≠-=.若0>a 且)(x f 在),1(+∞内单调递减，求a 的取值范围. 答案：1≤a ，定义或求导，注意),(),1(+∞⊆+∞a ，B 册P259T8. 23.如图，如图，已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为实数，0≠a ）的图象过点C （t ，2），且与x 轴交于A ，B 两点，若AC ⊥BC ，则a 的值为______．答案：21-，B 册P261T4. 24.已知函数1)(2-+-=m mx x x f ，若函数)2(x f y =，]1,0[∈x 的最大值为)(m g ，求)(m g .答案：⎩⎨⎧≥<-=3,03,3)(m m m m g ，B 册P262T10. 25.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)32(21)(222a a x a x x f --+-=.若R x ∈∀，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为 .答案：]66,66[-.A 册P189T6. 26.设a 为实数，函数a e e x f x x -+=2)(，（1）求证：)(x f 不是奇函数；（2）当0>a 时，求函数)(x f 的最小值.答案：.41,21;,2102-≥<<a a a a 最小值为最小值为P268T10.27.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，22)(x x x f -=，（1）求函数)(x f的表达式并画出大致图像；（2）若当],[b a x ∈时，]1,1[)(a b x f ∈.若20≤<<b a ，求b a ,的值.答案：. (1)当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(－2x －x 2)＝x 2＋2x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －x 2 x ≥0 x 2＋2x x <0 ， f (x )的大致图象如右：(2)①0<a <b <1时，f (x )为增函数，⎩⎨⎧ 2a －a 2＝1b 2b －b 2＝1a ， 即2ab －a 2b ＝2ab －ab 2＝1，得a ＝b ，与a <b 矛盾.②1≤a <b ≤2时，f (x )为减函数，∴⎩⎨⎧ 2a －a 2＝1a 2b －b 2＝1b，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1 a 2－a －1 ＝0b －1 b 2－b －1 ＝0.∴a ＝1，b ＝1＋52. ③0<a ≤1<b <2时，由图象知f (1)＝1a＝1， 得a ＝1，由a <b ，知1<b <2，此时与②一样.综上：a ＝1，b ＝1＋52. 28.已知函数x a x x f ln 1)(--=.（9月考试题T20）(1)若对于任意),0(+∞∈x 都有0)(≥x f 成立，求实数a 的取值集合.(2)证明：1)11()11(++<<+n n n e n ，（其中n 为正整数）.答案：（1）}1{，分类讨论，对于0>a ，a a a a f x f ln 1)()(min --==再次求导.(2)令n x 11+=，转化为证1ln 11-<<-x x x .。

高三新课标纠错卷数学4在高三新课标纠错卷数学4中，我们将重点关注一些常见的数学错误，并提供正确的解题方法。

以下是一些典型的错误和相应的纠正策略：1. 函数性质理解错误：- 错误：将函数的单调性与奇偶性混淆。

- 纠正：单调性描述的是函数值随自变量增加或减少的趋势，而奇偶性描述的是函数关于原点或y轴对称的性质。

例如，函数f(x) =x^2是偶函数，因为它满足f(-x) = f(x)。

2. 不等式解法错误：- 错误：在解不等式时，错误地改变不等号的方向。

- 纠正：在乘以或除以一个负数时，不等号的方向需要改变。

例如，如果a > b且c < 0，则ac < bc。

3. 几何证明错误：- 错误：在证明几何问题时，错误地应用定理或公理。

- 纠正：确保在证明过程中正确应用相关的几何定理，如相似三角形定理、勾股定理等。

4. 概率计算错误：- 错误：在计算概率时，错误地计算事件的独立性或互斥性。

- 纠正：独立事件的概率是各自概率的乘积，互斥事件的概率是各自概率的和减去重叠部分。

5. 导数和微分错误：- 错误：在求导数时，错误地应用导数公式。

- 纠正：确保正确记忆并应用基本的导数公式，如幂函数、三角函数、指数函数和对数函数的导数。

6. 积分计算错误：- 错误：在计算不定积分或定积分时，错误地应用积分技巧。

- 纠正：熟悉并正确应用积分技巧，如部分积分法、换元积分法等。

7. 数列和级数错误：- 错误：在处理数列和级数问题时，错误地应用数列求和公式。

- 纠正：确保正确理解并应用等差数列和等比数列的求和公式。

8. 解析几何错误：- 错误：在解析几何问题中，错误地应用坐标变换或参数方程。

- 纠正：确保在解决问题时正确应用坐标变换和参数方程，以及它们之间的关系。

9. 复数运算错误：- 错误：在复数运算中，错误地处理复数的加减乘除。

- 纠正：复数的运算需要遵循特定的规则，如复数乘法时需要考虑模长和辐角。

10. 逻辑推理错误：- 错误：在逻辑推理问题中，错误地应用逻辑规则或推理方法。

开始x输入2?x >21y x =-2log y x =y 输出结束是否冀州中学高三年级一轮检测纠错数学（文科）试卷一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )1．已知}{0322≤--=x x x A ，{}32+==x y y B ，则=⋂B AA.2⎡⎣ B. 2,3⎡⎣ C. 3,3⎤⎦ D. 3⎡⎤⎣⎦2．若复数z 满足12)1(-=+i i z ，则复数z 的虚部为 A.1- B. 0 C. i D. 1 3．已知平面向量a r ，b r 满足()3a a b ⋅+=r r r ，且2a =r ，1b =r，则向量a r 与b r 夹角的正弦值为A. 12-B. 32-C. 12 D. 324．甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为 A.31 B. 41 C. 51 D. 16 5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为 A. 1 B.2 C.3 D. 46．已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a ，右焦点F 到渐近线的距离为2，F 到原点的距离为3，则双曲线C 的离心率e 为A. 35B. 553C. 36D. 267．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋12 58．已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和2014S 等于A ．1B ．4 018C ．2 010D ．09．已知三棱锥ABC P -，在底面ABC ∆中，060A ∠=，3BC =，ABC PA 面⊥，2=PA ，则此三棱锥的外接球的体积为 A ．23 B. 3π C. 23πD. 8π 10. 已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程x x f 2log 21)(=在区间[3,5]-内解的个数是A ．5B ．6C ．7D ．811. 已知函数()()sin 2f x x φ=+ (其中φ是实数)，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()(0)2f f π>，则()f x 的单调递增区间是A. ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C. 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. ,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 12. 函数32231(0)()(0),ax x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[]2,3-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是A . 1[ln 2,)3+∞ B. 1[0,ln 2]3 C. (,0]-∞ D. 1(,ln 2]3-∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知()ln 1,(0,)f x ax x x =+∈+∞（a R ∈），()f x '为()f x 的导函数，(1)2f '=，则a =14. 若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为15. 抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221x y -=相交于,A B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝16. 在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且c A b B a 21cos cos =-，当)tan(B A -取最大值时，角B 的值为三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，233227,S a S q a +==. （Ⅰ）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足32n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是正三角形，点D 是11B A 中点，2AC =，21=CC ．（Ⅰ）求三棱锥1BDC C -的体积; （Ⅱ）证明：11BC C A ⊥. 19．（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款y （千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5t x z y =-=-得到下表2：时间代号t1 2 3 4 5 z1235（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑）20．（本小题满分12分）如图，圆C 与x 轴相切于点)0,2(T ，与y 轴正半轴相交于两点,M N （点M 在点N 的下方），且3MN =． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点A B 、， 连接AN BN 、，求证：ANM BNM ∠=∠． 21．（本小题满分12分）已知函数1()ln f x a x x=-（a R ∈）. （Ⅰ）若()()2h x f x x =-，当3a =-时，求()h x 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数()f x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围.选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。

高三数学纠错训练31 设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12312315,80a a a a a a ++==，则111213a a a ++＝_____2 已知数列}{n a 满足),2(113121,1*13211N n n a n a a a a an n ∈≥-++++==- ，若2007=n a ，则n =___3若数列{}n a 的通项公式是*8111()()3()()()3842n n n na n N =-+∈，且该数列中的最大项是ma 则m＝_____4 已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22ba b a ++的值是_________5 设函数2*21()(,,)12x x n n f x x R x x N x x -+-=∈≠∈++，)(x f 的最小值为n a ，最大值为n b ，记)1)(1(n n n b a c --=，则数列}{n cA 是公差不为0的等差数列B 是公比不为1的等比数列C 是常数列D 不是等差数列，也不是等比数列6 过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d11,32[]，则k 的取值不可能是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）77 等差数列}{n a 中，公差d 是自然数，等比数列}{n b 中，111==a b ，22a b =．现又数据：①2，② 3，③ 4，④ 5，当}{n b 中所有的项都是数列}{n a 中的项时，d 可以取 ．（填上你认为正确的序号）8 数列{a n }中，11a =，545a =，且1(1)n n na n a t +=++，则常数t ＝ ． 9 设数列{}n a 中，nna a nb c=+，且,,a b c 都是正数，则n a 与1n a +的大小关系是_______10 已知两个等差数列{},{}n n a b 的前n 项的和分别为,n n S T ，且723n nS n T n +==+，则55a b ＝_____11 若4sin()25θπ+=，3sin()225πθ+=，则θ的终边在第______象限。

2015届高三理科数学纠错卷（一）集合、常用逻辑用语一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合2{|21,},{|,}A y y x x R B y y x x R ==+∈==-∈，则A B =I （ ）A ．{}1B ．{}1-C ．(],0-∞D ．{}(1,1)-2、若集合2{|60,},{|10,}P x x x x R S x ax x R =+->∈=+<∈，且S P S =I ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)3-∞B ．1(,]3-∞C ．11(,)23-D ．11[,]23-3、下列命题中错误的是（ ）A ．命题“命题0xy =，则0x =或0y =”的你否命题是“若0x ≠且0y ≠，则0xy ≠”B ．若,x y R ∈，则“x y =”是“2()2x y xy +≥”层理的充要条件； C ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 和q 中必一真一假； D ．在ABC ∆中，,a b 是内角,A B 的对边，则“a b >”是“tan tan A B >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、设平面点集221{(,)|()()0},{(,)|(1)(1)1}A x y y x y B x y x y x =--≥=-+-≤，则A B I 所表示的平面图形的面积为（ ）A ．34πB ．35πC ．47πD ．2π 6、对于集合,M N ，定义{|M N x x M -=∈且}x N ∉，()()M N M N N M ⊕=--U ， 设{|11}A x x =-≤<，{|0}B x x =<，则A B ⊕为（ ）A ．(](,1)0,1-∞-UB ．[)(,1)0,1-∞-UC ．[)(,1)0,-∞-+∞UD ．[](,1)0,1-∞-U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。