江苏省建陵高级中学2013—2014高三数学纠错练习5

2014届高三数学午间小练二十七
1.若220,,a b a b R +=∈，则a 与b 都等于0的逆否命题为
2.若1()21
x f x a =+-是奇函数则a = 3.
函数()f x =()f x 的定义域为[-2，1]，则a 的范围是
4.如果函数2(0)b
y x x x
=+>在(0,4]上是减函数，在[4,)+∞上是增函数，b 的值 为 ；
5.实数x 满足3log 1sin x θ=+，则|1||9|x x -+-的值为
6.已知等差数列{},{}n n a b 的前ｎ项和分别为n S 和n T ，若
7453n n S n T n +=+，且2n n a b 是整数，则ｎ的值为
7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，若tan tan 1tan tan tan tan 6
A B A C B C =-+， 则22
2a b c
+= ． 8.AB 为单位圆上的弦，P
为单位圆上的动点，设f λ-=)(的最小值为M ，若M 的最大值m ax M 满足23max ≥
M
的取值范围为 . 9.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左顶点为A ，左右焦点为21,F F ，点P 是椭圆上一点，212
123PF PF PA -=，且21F PF ∆的三边构成公差为1的等差数列． ( I ) 求椭圆的离心率；
( II) 若72=OP ，求椭圆方程；
(III) 若1=c ，点P 在第一象限，且21F PF ∆的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点P 的坐标。

2014届高三数学午间小练二十八1.若实数a 满足221ai i i+=-，其中是虚数单位，则a = 2．已知m 为实数，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=，则“1m =”是“12//l l ”的 条件 3．根据右图的伪代码，输出的结果T 为 ． 4.各项均为正数的等比数列{}n a 中，211a a -=．当3a 取最小值时，数列{}n a 的通项公式a n = . 5.若变量,x y 满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪⎪+≥⎨⎪-≤⎪⎩,则目标函数23z x y =+的最小值是_ _.6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是①.若 n m //，β⊥m ， 则 β⊥n ； ②.若n m //，β//m ， 则β//n ； ③. 若 α//m ，β//m ，则 βα//； ④.若 α⊥n，β⊥n ，则 βα⊥． 7. 已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数()1y f x =-的图象关于()1,0对称．若对任意的,x y R ∈，不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是 ．8.已知ABC ∆中，60B ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若点P 在ABC ∆所在的平面上，OP OA OB OC =++，且8BP BC =，则边AC 上的高h 的最大值为 ．9．已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 过点)3,2(，且它的离心率21=e ．直线t kx y l +=:与椭圆1C 交于M 、N 两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当23=k 时，求证：M 、N 两点的横 坐标的平方和为定值；。

2014届高三数学午间小练三十 1.若集合A={x|（x ﹣1）2＜3x+7，x ∈R}，则A ∩Z 中有 个元素
2.函数的单调减区间是
.
3.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体 玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 .
4．△ABC 中，，，，则= ．
5．已知关于x 的不等式ax ﹣b ＜0的解集是（1，+∞），则关于x 的不等式
的 解集是 ．
6．若动点P 在直线l 1：20x y --=上，动点Q 在直线l 2：60x y --=上，设线段
PQ 的中点为00(,)M x y ，且2200(2)(2)x y -++≤8，则2200x y +的取值范围是
7.各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数
()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2
f '= ． 8．△ABC 内接于以O 为圆心半径为1的圆，且，则△ABC 的面积
S= ．
9．如图，四边形ABCD 为正方形，在四边形ADPQ 中，PD ∥QA ．又QA ⊥平面ABCD ，
．（1）证明：PQ ⊥平面DCQ ；
（2）CP 上是否存在一点R ，使QR ∥平面ABCD ，若存在，请求出R 的位置，
若不存在，请说明理由．。

高三数学纠错练习7
1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )(__ ___.
2. 已知向量(12,2)a x =-,()2,1b -=,若→
→b a //,则实数x =__ ____.
3.当且仅当n r m ≤≤时,两圆4922=+y x 与()002586222>=-+--+r r y x y x 有公共点,则m n -的值为 .
4.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍， 然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2
个单位，这样得到的曲线和函数 2sin y x =的图象相同，则函数()y f x =的解析式为 ．
5.已知函数221,0,()2,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩
≤0.若实数m )1,0(∈，则函数()()g x f x m =-有 个零点.
6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11233,4,2,a a a a =且成等差数列，则32
S S -
等于 . 7.设)(x f 是定义在R 上的偶函数,当0<x 时,x e x x f +=)( (e 为自然对数的底数), 则)2(ln f 的值为 . 8.已知O 为△ABC 的外心，,120,2,20=∠=
=BAC a
AC a AB 若AC AB AO βα+=， 则βα+的最小值为 ．。

2014届高三数学午间小练七
一：填空题
1.计算=2013i （为虚数单位）
2.已知向量))24sin(,24(cos ),36sin ,36(cos 0000-==b a ，则=⋅b a
3.双曲线122
2
=-y x 的离心率为 4.点),1(m M 在函数3)(x x f =的图像上，则该函数在点M 处的切线方程为
5.将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，第二组的平均数为40，则整个数组的平
均数是
6.已知函数),,(,1)(23R b a x x bx ax x f ∈+++=，若对任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，则
实数b 的取值范围是
7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x f =
)(，若对任意的]2,[+∈a a x 不等式)(3)(x f a x f ≥+恒成立，则a 的最大值为
8.已知数列}{n a 的通项公式为n
k n a n +
=，若对任意的*N n ∈，都有3a a n ≥，则实数k 的取值范围为 9．（解答题）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,
（1）求证：c A b B a =+cos cos ；（2）若c A b B a 53cos cos =
-，试求B
A tan tan 的值。

2014届高三数学午间小练三一、填空题1．已知复数i a z 3)4(2+-=，R a ∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的___ 条件 2．已知)2,1(=→a ，)log ,2(2mb -=→，若→→→→=⋅b a b a ，则正数m 的值等于 ．3．如图1所示的算法流程图中，若2()2,(),x f x g x x ==则(3)h 的值等于 ．4．已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ， 侧面积为32cm ，则该棱锥的体积为 3cm ． 5． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m ，n ，设),(n m a =→，则满足5<→a 的概率为 ．6．已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图像关于直线3π=x 对称，且12π为函数)(x f 的一个零点，则ω的最小值为 ．7．211()2,()(2)3f x x mx m g x x x=-+=--．若对任意11[,2]2x ∈，总存在21[,2]2x ∈，使得12()(),f x g x ≥则m 的取值范围是 .8．设,x y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是 9、（解答题）设函数2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-，（1）若2()()(0,)f x g x x ≥∈+∞对恒成立，求a 的取值范围； （2）求证：当(0,)x ∈+∞时，恒有12ln x x e ex>-成立。

开始输入x f(x)>g(x)h(x)=f(x)h(x)=g(x)输出h(x)结束是否图1。

2017-2018学年 高三艺术班数学午间小练（146）一 填空题1、已知1)1(=-i z ，则复数z 在复平面上对应的点位于第 象限．2.、已知ABC ∆中，,A B C ∠∠∠,的对边分别为,,.a b c 若a c == A ∠＝75，则b = ．3、：“(0,),sin 2x x x π∀∈<”的否定是 ．4、抛物线24(0)y mx m =>的焦点到双曲线x 216－y 29=l 的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的准线方程为 ．5、已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的 判断框内①处应填 ．6、设b a ,为互不相等的正整数，方程082=++b x ax 的两个实根为)(,2121x x x x ≠，且,1,121<<x x ，则b a +的最小值为 ．7、已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则14()2xy z -=⋅的最小值为 ．8、在棱长为1的正四面体ABCD 中，E 是BC 的中点，则AE CD ⋅=．9、若关于x 的不等式组()222022550x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的整数解集为{}2-，则实数k 的取值范围是 ．10. ．已知F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b +=相切于点Q ，且→→=QF PQ ，则椭圆C 的离心率为 ．11．在△ABC 中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,且tan 21tan A cB b+=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若(0,1)=-，()2cos ,2cos 2C B =，试求|+|的最小值．12、如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．高三最后10天冲刺3（答案）一填空题1、 一2、．23、x x x ≥∈∃sin ),2,0(π4、 5-=x5、区间[)3,4的值6、97、1618、14-9、32k -≤< 10、35二 解答题 11（Ⅰ）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B CB b B A B+=⇒+=即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B+=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A = ∵0πA <<，∴π3A =． （Ⅱ）m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=， ∴|m +n |222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326B C B B B =+=+-=--． ∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈． 从而ππ7π2666B -<-<∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，2n m +取得最小值21，所以，22min =+n m12、 （Ⅲ）M DBC V -=高三最后10天冲刺3（答案）班级_________学号__________姓名_________, 一 填空题第10题1、已知1)1(=-i z ，则复数z 在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 一2、已知ABC ∆中，,A B C ∠∠∠,的对边分别为,,.a b c若a c == A ∠＝75，则b = ▲ ． 2解析：0000000sin sin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos30A ==+=+=由a c ==,075C ∠=,所以030B ∠=,1sin 2B =由正弦定理得, 3、：“(0,),sin 2x x x π∀∈<”的否定是．x x x ≥∈∃sin ),2,0(π4、抛物线24(0)y mx m =>的焦点到双曲线x 216－y 29=l 的一条渐近线的距 离为3，则此抛物线的准线方程为 ． 5-=x5、已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的 判断框内①处应填 ． 区间[)3,4的值6、设b a ,为互不相等的正整数，方程082=++b x ax 的两个实根为)(,2121x x x x ≠，且,1,121<<x x ，则b a +的最小值为 ▲ ．97、已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则14()2xy z -=⋅的最小值为 ．1618、在棱长为1的正四面体ABCD 中，E 是BC 的中点，则AE CD ⋅= ▲ ．14-9、若关于x 的不等式组()222022550x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的整数解集为{}2-，则实数k 的取值范围是 ▲ ．32k -≤<10、如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则200920102011a a a ++= ▲ ．1005二 解答题11．在△ABC 中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,且tan 21tan A cB b+=． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos C B =，试求|n m +|的最小值．解：（Ⅰ）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B CB b B A B+=⇒+=………………………………2分 即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B+=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A = ………………………………5分 ∵0πA <<，∴π3A =． ………………………………6分 （Ⅱ）m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=， ……………………………8分 ∴|m +n |222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326B C B B B =+=+-=--．……………10分 ∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈． 从而ππ7π2666B -<-<………………………………12分∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，2n m +取得最小值21，所以，22min =+n m ………………………………14分 12、如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ， AC ⊥BC ，M 为AB 中点， D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形． （Ⅰ）求证：DM ∥平面APC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D —BCM 的体积． 证明：（Ⅰ）由已知得，MD 是∆ABP 的中位线∴AP MD ∥APC AP APC MD 面面⊂⊄,∴APC MD 面∥ …………………………4分 （Ⅱ）PMB ∆ 为正三角形，D 为PB 的中点∴PB MD ⊥，∴PB AP ⊥又P PC PB PC AP =⋂⊥, ∴PBC AP 面⊥ …………………………7分PBC BC 面⊂ ∴BC AP ⊥又A AP AC AC BC =⋂⊥, APC BC 面⊥∴ABC BC 面⊂ ∴平面ABC ⊥平面APC …………………………10分（Ⅲ）由题意可知，PBC MD 面⊥，∴MD 是三棱锥D —BCM 的高，易知BC PC ⊥,12BCD BCP S S == 12h MD PA === …………12分∴71031==-Sh V DBC M …………………………14分。

2014届高三数学午间小练四十一1. “22x x =+”是“||x =的 条件．2．设集合},,12|),{(R y x y x y x A ∈=+=，},,2|),{(2R y x a y x a y x B ∈=+=，若φ=B A ，则a = ．3.已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且137,,a a a 成等比数列，则1a d= . 4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为__ _辆.5．知1sin()64x π+=， 则25sin()sin ()63x x ππ-+-= . 6．双曲线2214y x -=的渐近线被圆 226210x y x y +--+= 所截得的弦长为 ．7．已知ABC ∆是边长为4的正三角形，D 、P 是 ABC ∆内部两点，且满足11(),48AD AB AC AP AD BC =+=+， 则APD ∆的面积为 .8．在ABC ∆中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则①若a b >，则x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数；②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则∆ABC 是∆Rt ； ③C C sin cos +的最小值为2-；④若B A 2cos cos =，则A=B ；⑤若2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π43=+B A ， 其中错误命题的序号是_____9．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： x 2m ＋y 28－m＝1． （1）若椭圆C 的焦点在x 轴上，求实数m 的取值范围；（2）若m ＝6，①P 是椭圆C 上的动点， M 点的坐标为(1，0)，求PM 的最小值及对应的点P 的坐标；。

2014届高三数学午间小练五十九
1．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为
2．已知βα,、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：
①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ；②若βα//,l l ⊥，则βα⊥；③若l 上有两个点到α 的
距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥. 其中正确命题的序号是
3．2)11(i
i +-= 4．已知点A 、B 、C
3=
4=
5=，则⋅+⋅+⋅ 的值是______.
5．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，
，，，则数列{}n na 中数值最小的项是第 项．
6．设12F F ，分别是椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存 在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是
7．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标轴；
围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为 8.已知O 为坐标原点, ()()1,1,5,5,OM NM =-=-集合{}
2,A OR RN ==
,OP OQ A ∈且(),0MP MQ λλλ=∈≠R 且，则MP MQ ⋅= 9.已知向量a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（
3π 2π2，），且a ⊥b ． （1）求tanα的值； （2）求cos(
π23
α+)的值．。