（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解六51．已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。
（1）证明：。
（2）若的表达式。
（3）设，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。
52．（1）数列{a n}和{b n}满足（n=1，2，3…），求证{b n}为等差数列的充要条件是{a n}为等差数列。（8分）
（2）数列{a n}和{c n}满足，探究为等差数列的充分必要条件，需说明理由。[提示：设数列{b
}为
n
53．某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互
不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、、令
.
(Ⅰ)求的概率；
（Ⅱ）若随机变量满足（表示局数），求的分布列和数学期望.
54．如图，已知直线与抛物线相切于点P(2, 1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) .
（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；
（II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E 在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.
55.已知A、B是椭圆的一条弦，M(2，1)是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4，—1).
(1)设双曲线的离心率e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数.
(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.
(3)求出椭圆长轴长的取值范围.
56已知：在曲线
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）数列{b n}的前n项和为T n，且满足，设定b1的值，使得数列{b n}是等差数列；
（3）求证：
57、已知数列{a
n }的前n项和为S
n
，并且满足a
1
＝2,na
n＋1
＝S
n
＋n(n＋1).
（1）求数列；（2）设
58、已知向量的图象按向量m平移后得到函数的图象。
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若函数上的最小值为的最大值。
（1）证明：点在平面上的射影为的中点；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离.
60、如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，，为的中点，为的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总
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