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第4章三相正弦电路分析(精)

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课件-第4章 正弦稳态电路分析--例题

课件-第4章 正弦稳态电路分析--例题

第4章 正弦稳态电路分析--例题√【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。

求（1）21i i +；（2）dt di 1；（3）⎰dt i 2。

【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=∙（待求），可得：()()()()A54.170314cos 224.14A54.17014.24A 34.205.14 A1105.19A j8.665 A15022A 601021︒-=︒-∠=--=--++=︒-∠+︒∠=+=∙∙t i j j I I I（2）求dtdi 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解()()︒+︒+=︒+⨯-=9060314cos 23140 60314sin 3142101t t dt di用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ︒+︒∠=︒∠⨯==∠∙j I j ωψ两者结果相同。

（3）⎰dt i 2的相量为︒∠=︒∠︒-∠=∙12007.0903********ωj I【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。

求电流表A 和A 4的读数。

图4-9 例4.2图【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。

显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令V 0︒∠=∙S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流的相量。

它们分别为：A 25 ,A 20 ,A 05321j I j I I =-=︒∠= 根据KCL ，有：()A095A 5A 457.07A 55324321︒∠==+=︒∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A【例4.3】 RLC 串联电路如图4-12所示，其中R ＝15Ω，L ＝12mH ，C ＝5μF ，端电压u ＝1002cos （5000t ）V 。

电工与电子技术基础第4章三相供电电路及安全用电电子

电工与电子技术基础第4章三相供电电路及安全用电电子

4.2.2 Δ-Δ联接的三相电路
电源与负载都联接成三角形，用三条线路将其 相联，即构成—联接的三相三线制电路，如 图示。
每相负载的相电压等于线电压；流过负载的电流为相 电流，分别用IAB、IBC、ICA表示。由基尔霍夫电流定 律可知各相的线电流为对应的相电流之差，在三相电 路对称的情况下，由图示相量图的分析可得线电流与 相电流有效值关系
如果三相电路对称，则三相电路的视在功率为 S = 3UPIP =√3ULIL 在计算不对称三相电路的视在功率时，应注意由
于视在功率不满足能量守恒，所以 S SA的等效电阻R = 29， 等效感抗XL = 21.8，三相对称电源的线电压 UL=380V。求（1）电动机接成星形时的平均功率和 无功功率，（2）电动机接成三角形时的平均功率和 无功功率。
IL =√3IP=√3×10.47=18.13 A 电动机的平均功率
P=ULILcos
=380×18.13×cos36.9=9542.5 W =9.543 kW 电动机的无功功率
P=ULILsin = 380×18.13×sin36.9
=7164.7Var=7.165 kVar
由上例的计算结果可见，电动机接成 三角形比接成星形时，线电流、平均 功率与无功功率都大了三倍。实际中 较大功率的三角形联接电动机，为了 减小启动电流，启动时常把三角形变 为星形联接，启动以后再变回三角形。
如果三相电路对称，不论电路是星形联接还是三 角形联接，其三相电路的无功功率为
Q =3UPIPsin =√3ULILsin 其中 角仍为相电压与相电流的相位差。
4.4.3 视在功率
在三相电路中不论三相电路对称与否，其三相的 视在功率仍为
S P2 Q2
其中P为三相电路的平均功率，Q为三相电路的无 功功率。

第04章-三相正弦电路分析

第04章-三相正弦电路分析
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第4章 三相正弦电路分析
4.1 三相正弦交流电源 4.2 三相电路中负载的联接 4.3 安全用电
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4.1 三相正弦交流电源
由3个频率相同、振幅相同、相位互差120°的正弦电压源所构 成的电源称为三相电源。由三相电源供电的电路称为三相电路。
4.1.1 三相交流电的产生
三相电源由三相交流发电机产生的。在三相交流发电机中有3
个相同的绕组。3个绕阻的首端分别用A、B、C表示，末端
分别用X、Y、Z表示。这3个绕组分别称为A相、B相、C相，
所产生的三相电压分别为：
uA 2U p sin t uB 2U p sin(t 120) uC 2U p sin(t 120)
U A U p0 U B U p 120 U C U p120
IA
U A Za
, IB
U B Zb
, IC
U C Zc
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如果三相负载是对称的，即 Za Zb Zc Z | Z | z
则：
IA
U A Z
U p0
Z z
Up Z
z
IB
U B Z
U p 120
Z z
Up Z
(120 z )
IC
U C Z
U p120
Z z
Z z
Up Z
z
IBC
U BC Z
U p 120
Z z
Up Z
(120 z )
ICA
U CA Z
U p120
Z z
Up Z
(120 z )
A IA
Z
IB B
IC
C
IAB Z
ICA Z
IBC

电路原理课件_第4章_谐振互感三相 (1)

电路原理课件_第4章_谐振互感三相 (1)

g g 1 IL U ( ) ( j 0C ) U I C j 0 L
g
g
电感电流与电容电流幅值相同，相位差180°
2）并联谐振品质因数
谐振时电路感纳（容 纳）与电导之比。
1 0 L R
IL C Q R 1 1 IR L U
R
1 U 0 L
R 当 Q 0 L
i2 u22
di2 U12 e12 M dt
3）同名端 二个线圈间绕向不同时，产生的互感电压方向不同。
1
di1 0 ， 图1：当 i1 增加时 dt 线圈2互感电压方向为 2 2 。 di1 u2 M dt
di1 0， dt 线圈2互感电压方向为 2 2。
i1
2
u1
减小电阻或增大电感可使UL变大。电压放大。
对于电流源：采用并联谐振方法 。
IL R Q并 0 L I S
增大电阻或减小电感可使IL变大。电流放大。
4.2 互感耦合电路
1）互感现象 邻近线圈间由于磁通 的交链，一个线圈电流的 变化会在另一线圈产生感 应电势（互感电势），这 一现象为互感偶合。 线圈1中通以电流
dψ1 dL1i1 di1 L1 线圈1 的自感电势 e11 dt dt dt
用电压降表示 线圈2 的互感电势
di1 U11 e11 L1 dt

互感电压 参考方向
dψ21 dMi1 di1 e21 M dt dt dt
用电压降表示
i1 u11
u21
di1 U 21 e21 M dt
同理： 当 i 2 变化时，引起 的变化， 二个线圈中产生感应电势， 线圈2 的自感电势: 用电压降表示:

《电力电子技术》第四章习题解答

《电力电子技术》第四章习题解答
从图中可知：
（THD）给出了电流Ud的畸变率：THD=112.28%。
说明：因为输出电流电压直流成分极大，所以谐波含量极高。
（3）交流侧电流Is傅里叶分析如下：
从图中可知：
（THD）给出了电流Ud的畸变率：THD=42.95%。
说明：因为输入电流电压漏感影响不大，所以谐波含量较低。
各次谐波列表如下：
（1） 做出uC1，uC2和ud的波形；
（2） 做出△Ud (p-p)与Ud的比值；
（3） 如果单相全控桥式整流电路参数如下：Us= 240V，Ls= 1mH，Cd= 500F，负载用10A的直流电源表示，计算第（2）问，并与之前的计算结果相比较。
解：
图4.27双重电压整流电路
由FFT分析谐波列表可知，电流的基波分量相位θi=-27.1°、θv=0°。故其相位差为
Φ=-27.1˚（滞后），所以DPF=cosΦ=0.89。
傅里叶分析可知电流的基波分量Is1=120.6A
由谐波畸变率公式
可求得：Is=131.25A，故
4-15.图4.20所示的单相整流电路中，Us= 120V，频率50Hz，Ls= 2mH，Rs= 0.4，负载的瞬时功率pd(t) = 1kW。利用Pspice软件，做出Cd分别为：200、500、1000和1500F时，THD、DPF、PF以及换相压降△Ud(p-p)的函数曲线，并分析直流侧滤波电容的作用。
∴
(4)
∴ 的值与上问相同。
4-6.图4.6(b)是简化的单相整流电路，其中Ls= 0，直流侧电流恒为Id，计算出每个二极管所通过电流的平均值和有效值，以及与Id的比值。
解：如下图所示，
∵Ls= 0时，每个二极管换流是瞬时完成的
∴每个二极管导通时间为一半的周期，而且是上下桥臂有且只有一个导通。

《电子电工技术》课件——第四章 三相电路

《电子电工技术》课件——第四章 三相电路

2
I 3I 30
L3
3
U 31
I
3
I 3
I
U 12
1
I 2 U
I
2 I 3
I L1
23
负载对称时三角形接法的特点
L1
U 31 L2 L3
I L1
U 12
I 1
I
L2
U I
23
L3
I 3
ZZ Z
I 2
每相负载电压=电源线电压
I 3I
l
p
各线电流滞后于相应各相电流30°
第三节 三相负载的功率 每相负载
定子 W2
•
V1 转子
三相电动势 分别称为U、V、W相或1、2、3相
e E sin t
1
m
e E sint 120
2
m
e E sint 240
3
m
Em sin( t 120)
E E0 1
E E 120 2
E3 E 120
三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120º
称为对称电动势。
e 2
3
L2
L3
L1
e 1
e
L2
2
L3
(2)三相负载
星形负载
Z
Z
Z
三角形负载
Z
Z
Z
(3)三相电路计算
负载不对称时：各相电压、电流单独计算。 负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。
电流其余按对称原则，相线电流的关系一一写出。
三相电路的计算要特别注意相位问题。
负载Y形接法
I I
l
P
负载Y形接法有中线时

模块4 三相正弦交流电路的分析


任务一 认识三相正弦对称电源
由图4-6可知 所以三相电源三角形联结时，电路中线电压的大小与相电 压的大小相等，即 由相量图可以看出，三个线电压之和为零，即
同理得到，在电源的三相绕组内部，三个电动势的相量和 也为零，即
实践操作 测量三相电源的相电压与线电 压
1.实践要求
用万用表测量实验室提供的三相电源的 相电压和线电压，并记录。
负载的功率为
任务三 三相电路功率的测量
例4-3
(2)负载为三角形联结。 相电压等于线电压，即
U△P=U△L=380 V
相电流为
IP U P 38A Z
线电流为 IL 3 I P 66 A
负载的功率为 P 3 U L I L cos 26kW
实践操作 测量三相电路功率
1.实践目的
会用一表法（一表法就是用一块单相功率 表去分别测量各相的有功功率）分别测量三 相对称负载和不对称负载的总功率∑P。
实践操作 测量三相电路功率
2.实践器材 可调三相电源1个，功率表1块 三相灯组负载1套 交流电流表1块，交流电压表1块
实践操作 测量三相电路功率
3.实践步骤 （1）按图4-22所示接线。线路中的电流表和电压表用以检测三
相电流和电压，不要超过功率表电压和电流的量程。 （2）经指导教师检查后，接通三相电源开关，将调压器的输出
任务二 三相负载的连接
图4-7所示电路的特点是：各相负载所承受电压是电源相电压 而线电流 等于相电流
由于相电压是三相对称的，负载也是三相对称的，所以每相 电流的大小及每相电流与电压的相位差是相等的，即
任务二 三相负载的连接
每相电流的初相位应是各相电流对统一的直角坐标的相位角。 根据基尔霍夫电流定律，对点N′列节点电流方程为

电工电子第4章 三相交流电路

Um
uA
uB
uC
UA
120°
•
0 –Um

2
t
UB
三相交流电压出现正幅值（或相应零值）的顺序 称为相序。在此相序为A B C 。 三相交流电路分析时一般都采用这种相序。
4.1.2 三相电源的星形联接
相线
电源三相绕组首端 与末端之间的电压称为 相电压; 其有效值用UA 、 UB、 UC表示或一般用UP 表示。 两条相线之间的电压 称为线电压。 其有效值用 UAB、UBC、 UCA表示或一 般用Ul 表示。 线、相电压之间的关系
30o IAB
•
IB = 3 IBC
• IC = 3 ICA __ Il = 3 I P
•
•
-30 -30
UBC
•
__ 在大小关系上，线电流是相电流的 3 倍，在相位上,线 电流比相应的相电流滞后30º。
IA
•
ICA
•
4.3 三相电路的功率
i u 无 源
2
U
2I
•
S
•
Q
u=
Usint i=
2、不对称负载星形联接的三相电路
A
+ iA uA ZA iN – N N – – ZB uB iB ZC + B uC + iC
C
负载不对称时电压、电流的相量图
UC
•
IC
•
IB
UB
•
•
IN
•
UA IA
•
•
图中，若负载不对称，即各相负载的复数阻抗 不相同，则各相负载的相电流不对称。
UA IA = —— ZA
•
ZA
N

电工技术(第三版 席时达)教学指导、习题解答 第四章

[答]仅三相负载的阻抗相等，不能说这三相负载一定是对称的，还必须三相负载的阻抗角也相等，才能说这三相负载是对称的。
4-2-2三相四线制对称电路中，负载为纯电阻（星形联接），相电流为5A，试问
(1)若电源电压不变，中性线阻抗忽略不计，其中一相功率减半，则中性线电流变为多少？
(2)若一相负载不变，两相负载电流减至2A，则中性线电流变为多少？
【讲授】三相交流电通常由三相交流发电机产生，通过三相输电线路，传输到用户使用。
一、三相电动势
【讲授】图4-1-1。
图4-1-1图4-1-2
【说明】①U、V、W三相绕组在空间相隔120°。当转子磁极在原动机拖动下以角速度ω按顺时针方向匀速旋转时，三相定子绕组依次切割磁力线，在各绕组中产生相应的正弦交流电动势，这些电动势的幅值相等，频率相同，相位互差120°，相当于三个独立的交流电源，如图4-1-2所示。
图4-2-9
[解]因为是对称电路，故可归结到一相来计算。
ＵＰ＝Ｕl/ ＝220V
IＰ＝ = =22A
φ=arctan=arctan =53.1°
选U为参考相量，则
İU＝=22/－53.1°A
İV＝=İU/－120°=22/－173.1°A
İV＝=İU/120°=22/66.9°A
图2-10
【小结】①三相交流电源的电动势是三相对称的电动势，即幅值相同，频率相等，相位互差120°。在三相四线制供电系统中，相线与中线之间的电压称为相电压，相线与相线之间的电压称为线电压。线电压在数值上是相电压的 倍，在相位上超前于相应的相电压30°。在我国低压供电系统中，通常相电压为220V，线电压为380V。
③大批量的单相负载对于三相电源来说，在总体上可看成是不对称的三相负载。

第4章三相正弦电路分析


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4.1三相正弦交流电源
如图4-2中画出了3个线圈在定子上的三相绕组（见图4-2）将 依次切割磁力线，产生振幅相等、频率相同、在相位上彼此相差 120°的3个电动势，其对称三相电动势瞬时值的数学表达式为：
因此产生的三相电压分别为：
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4.1三相正弦交流电源
其相量式为：
其波形和相量图分别如图4-3和图4-4所示。
线电流分别为：
当负载对称时，由于通过负载的相电流是对称的，线电流分别为：
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4.4不对称三相电路的计算
4.4.1星形连接不对称三相电路
当三相电路的电源电压、电源内阻抗不对称或负载阻抗不对 称时，将引起三相电路中各相电压、电流的不对称，这种电路称 为不对称三相电路。 1.有中线的不对称三相电路 一般三相不对称均指电源对称而负载不对称的三相电路。当 有中线时，每相的负载电压仍然等于电源的相电压，各相电流和 中线电流的计算可由对称电路得到。 2.无中线的不对称三相电路 在无中线的不对称三相电路中，设三相电源中点为N，负载 中点为N′。它们之间的电压称为中性点位移电压
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4.1三相正弦交流电源
4.1.3三相电源的连接
1.星形连接 连接特点：将三相发电机三相绕组的末端连接在一点，始 端分别与负载相连，这种连接方法称为星形（Y形）连接，3个末 端连接在一起引出中线，由3个首端引出3条火线。如图4-5所示。 2.三角形连接 如图4-7所示，将三相电源的一相绕组的末端与另一相绕组的 首端依次相连（接成一个三角形），再从首端A、B、C分别引出 端线向负载供电，这种连接方式称为三角形连接。 即：将三相绕组的首、末端依次相连，从3个点引出3条火线。
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