电工学课件：第4章 三相正弦交流电路

频率 f 的单位为1/s，称为Hz(赫兹)。我国工业用电的频率为 50Hz→工频。
3)初相(位)φi (initial phase angle)
正弦量在 t = 0 时刻的相位，称为正弦量的初相位，简称初
相。即
( t i ) t0 i
初相的单位用弧度或度表示，通常取| φi |≤1800。它与计时零
若 0，则称 u 超前 i ( 或称 i 滞后 u )。 若 0，则称 u 滞后 i ( 或称 i 超前 u )。 若 0，则称 u 和 i 同相。 若 | | ，则称 u 和 i 反相。 若 | | / 2，则称 u 和 i 正交。
同频率正弦量的相位差可通过观察波形确定，在同一个周期内 两个波形的极大值(或极小值)之间的角度值(≤1800)，即为两者 的相位差。超前者先达到极值点。初相位与计时零点的选取有关， 而相位差与计时零点的选取、变动无关。
面上把该复数逆（顺）时针旋转π。
二、正弦量的相量表示
在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路的电压 和电流的稳态响应将是同频率的正弦量。如果电路有多个激励 且都是同一频率的正弦量，则根据线性电路的叠加性质可知， 电路全部稳态响应都将是同一频率的正弦量。处于这种稳定状 态的电路称为正弦稳态电路，又称正弦电流电路。
则必须有
F1 F2
Re[F1] Re[F2 ] ，Im[ F1] Im[ F2 ]
或必须有 | F1 || F2 | ，arg( F1 ) arg( F2 )
例1. 547 10 25 ? 解: 547 10 25 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226)
3/2； i滞后（落后） u于/2, 不说 i 领先（超前） u于
3/2。

E 0 E 1 E 120 E 2
三个正弦交流电动势满足以下特征： 最大值相等 频率相同 相位互差120°
称为“对称三相电动势”
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《电工技术》
第4章 三相交流电路
对称三相电动势的瞬时值之和为 0
e1 e2 e3 0
E E 0 E 1 2 3
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第4章 三相交流电路
三相负载连接原则 （1） 电源提供的电压=负载的额定电压； （2） 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。
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第4章 三相交流电路
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第4章 三相交流电路
2. 负载星形连接的三相电路
（1）各线电流及中线电流； （2）若中线N-N’断开，求此时各负载电压。 解：由于电源对称，根据 2200V U 1 可直接写出另两相电压 220 120V U
2
220120V U 3
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第4章 三相交流电路
例4-2：图示三相四线制供电线路，已知电压
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第4章 三相交流电路
三相电源
风力发电站
水力发电站
火力发电站
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第4章 三相交流电路
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第4章 三相交流电路
三相交流输电线 （徐东）
黄色表示A相，绿色表示B相，红色表示C相。
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U 220 120 解： 2 I2 100 R2 2.2 120 A U 3 I 3 R3

三相交流电的特点
三相交流电是指在供电系统中使用的三个相位的交流电，每个相位之间相差 120度。
三相交流电比单相交流电更加稳定和高效，可以提供更大的功率，用于供电 工业和商业设备。
三相正弦交流电路的构成要素
1 发电机
将机械能转化为电能的设备。
3 开关和保护设备
用于控制和保护路课件
欢迎来到三相正弦交流电路课件！本课件将带您深入了解交流电的基本概念， 三相交流电的特点，以及三相正弦交流电路的构成要素和工作原理。
交流电的基本概念
交流电是指电流方向和大小周期性变化的电流，交流电的频率通常以赫兹 （Hz）为单位表示，如50Hz。
交流电的基本特点是其电流和电压随时间呈正弦变化，形成一条连续的正弦 曲线，也称为正弦波。
用于调整电压水平的设备。
4 负载
消耗电能的设备或部件。
三相正弦交流电路的工作原理
三相正弦交流电路通过三个相位交替地提供电压和电流，以供应给负载。 通过相位差的变化，使三个交流电波形在时间上相互平衡，确保电力的连续 供应和稳定性。
三相正弦交流电路的基本计算方法
计算三相交流电路中的电压、电流、功率等参数需要使用欧姆定律、功率公式和复数计算方法。 根据负载的性质和三相电路的连接方式，可以计算出所需的电路元件和参数。
电力输送
用于输送远距离的电能，减少能源损耗和线路 压降。
电信设备
用于供电通信基站和数据中心，提供稳定和可 靠的电力。
三相电力的电压和电流关系
连接方式 星型连接 三角连接
电压关系 相电压 = 线电压 相电压 = 线电压 × √3
电流关系 相电流 = 线电流 相电流 = 线电流 × √3
三相正弦交流电路的实际应用
工业生产

= ψu－ψi = 75° －46.6°= 28.4°
λ = cos = cos28.4°= 0.88
第四节
对称三相电路的计算
对称三相电路：由对称三相电源、对称三相负载和复阻抗 相等的相线组成的电路。
对称三相电源：三相电动势对称且三相内阻抗相等的电源。
（a）三相电源的星形连接 （b）三相负载的星形连接 三相电源和三相负载的星形连接
电源中性点：三相绕组的末端的连接点，N。 中线：从中性点引出的导线。
端线（相线）：从三相绕组的首端引出的导线，俗称火线。
2.三角形连接 (Δ 形连接)
（a）三相电源的三角形连接 （b）三相负载的三角形连接 三相电源和三相负载的三角形连接
三相电源和负载的连接
一、三相电源和三相负载的连接
三相电源和三 相负载的基本 连接方式
星形连接
三角形连接
1. 星形连接 （Y形连接）
三相电源的星形连接：将三相电源中三相绕组的末端U2、V2、W2连 接在一起构成一个节点，从三相绕组的首端U1、V1、W1引出三根导线， 以供与负载或电力网连接的连接方式。 三相负载的星形连接：将三相负载的三个端子连接在一起构成节点， 从三相负载的另外三个端子引出三根端线，以供与电源连接的连接方式。
用uUV、uVW、uWU表示。
负载的线电压：三相负载的任意两条端线间的电压， 用u΄UV、u΄VW、u΄WU表示。
电源的相电流 ：流过每相电源绕组的电流。对于星形连接
相电流
的电源，相电流可用iNU、iNV、iNW表示。 负载的相电流 ：流过每相负载的电流 。对于星形连接的
负载，相电流可用i΄UN、i΄VN、i΄WN表示。
应用KCL，可得：
iU iVU iUW iV iWV iVU iW iUW iWV

Um
uA
uB
uC
UA
120°
•
0 –Um

2
t
UB
三相交流电压出现正幅值（或相应零值）的顺序 称为相序。在此相序为A B C 。 三相交流电路分析时一般都采用这种相序。
4.1.2 三相电源的星形联接
相线
电源三相绕组首端 与末端之间的电压称为 相电压; 其有效值用UA 、 UB、 UC表示或一般用UP 表示。 两条相线之间的电压 称为线电压。 其有效值用 UAB、UBC、 UCA表示或一 般用Ul 表示。 线、相电压之间的关系
30o IAB
•
IB = 3 IBC
• IC = 3 ICA __ Il = 3 I P
•
•
-30 -30
UBC
•
__ 在大小关系上，线电流是相电流的 3 倍，在相位上,线 电流比相应的相电流滞后30º。
IA
•
ICA
•
4.3 三相电路的功率
i u 无 源
2
U
2I
•
S
•
Q
u=
Usint i=
2、不对称负载星形联接的三相电路
A
+ iA uA ZA iN – N N – – ZB uB iB ZC + B uC + iC
C
负载不对称时电压、电流的相量图
UC
•
IC
•
IB
UB
•
•
IN
•
UA IA
•
•
图中，若负载不对称，即各相负载的复数阻抗 不相同，则各相负载的相电流不对称。
UA IA = —— ZA
•
ZA
N

IN IU IV IW
线电流不为零。
0.455 (0.455 j0.455 3) (0.455 j0.455 3)
0.455 0.455180 A
4.4 三相电路的功率
一、 有功功率 二、 无功功率 三、 视在功率
第四节 三相电路的功率
一、有功功率
•
Iv
•
Ivw
对称负载相量图
•
Iu
三相电动机的绕组可以连接成星形，也可以连接成三角形， 而照明负载一般连接成星形（有中性线）
【例4-2】在图4-13所示的电路中，设三相对称电源线电压为 380V，三角形联接的对称负载每相阻抗Z＝(4+j3) ，试求各 相电流与线电流，并作相量图。
解： 设 UUV 380 0 V ，则
u3V0o
uU3V0o
UUUV • -UV
U•NU
uWU
UVW UV UW UWU UW UU
UUV 3UU 30o
•
V
UV uW
uVW
W
•
-UW
UVW
相量图
UVW 3UV 30o UWU 3UU 30o
结论：星形联结中，线电压为相电压
的 3倍，线电压超前相应相电压 30o。 Ul 3 Up30o
因为负载对称 ZUV ZVW ZWU Z UV VW WU
所以负载各相电流对称。负载对称时，
•
只需计算一相电流，其它两相电流可
Iw
根据对称性直接写出。
•
Iwu
5.线电流与相电流的关系 Il 3Ip 30o
•
30o Iuv
结论：三角形联结中，线电流是

4.3 单一参数的交流电路
⑶波形关系
ui u
⑷相量关系
UU0 II0 O
i
ωt
U I
U I
R
欧姆定律的相量表示式： U RI
⑸相量图
I U
制作群
21
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4.3 单一参数的交流电路
⒉ 功率关系 ⑴瞬时功率p
ui u
电压瞬时值u与电流
i
O
瞬时值i的乘积。
p ui UmImsi2nωt p
R
u
-
R
正半周
负半周
图中虚线箭头代表电流的实际方向；
、 代表电压的实际方向（极性）。
正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。
制作群
5
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4.1 正弦电压与电流
正弦量的特征表现在：
变化的快慢 大小 初始值
频率 幅值
正弦量的三要素
初相位
设正弦交流电流：
i Im
第4章 正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 4.5 阻抗的串联与并联 *4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高 4.9 非正弦周期电压和电流
制作群
1
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4.2 正弦量的相量表示法
4.2.2 相量
表示正弦量的复数称相量。
相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
⒈ 相量式
设正弦量：uU m si(n ω tψ ) 电压幅值相量表示： U mUm ejψUm ψ 电压有效值相量表示： UUejψUψ

因负载对称，故只计算一相电路。
由题意，相电压有效值UA=220V， 其相位比线电压滞后30°，即
uC
iC
.
UC
C
. B
IB
.
UB
.
IC . . U AB UA
A . IA
uA 220 2 sin t V
A相电流
IA
UA ZA
220 22 A 62 82
在A相，电流iA比电压uA滞后角
arctg XL arctg 8 53
负载电路的星形联接
• 我国供电系统提供三相对称电源采用三相四线 制，相电压为220V/线电压为380V，负载接入 电路必须满足其电压的额定值。
一般家用电器多为 用复数法计算，求中线电流比较容易。
根据对称关系，其它两相电流为
单相负
载，国
标规定为
220V，应
接
入电源的端线与中线之间。这种情况一般构成单相交 由于负载对称，可根据线电流与相电流的关系作出相量图。
第四章三相电路
• •+ S •
+ N •+ +
三相对称电动势的表达式
A
eA Em sin t
•
eB Em sin(t 120)
Y +•
S
•Z
eC Em sin(t 240)
Em sin(t 120)
eA
eB
eC
S N
S N
C+
N
+• B
+
X
2
0
2 5
7 4 3 5 11
6 3 2 36
每相负载的阻抗分别为|ZAB|、 |ZBC| 、 |ZCA| 。

I
相量图
I
UL

相量形式：
+
jwLI jX I U L L
jw L
-
XL=w L，称为感抗，单位为 (欧姆)
相量模型 感抗的物理意义：
U wL (2) 频率和感抗成正比, w 0 直流（XL=0) , w开路； XL
(1) 表示限制电流的能力； I
w
1 1 L I UL j U L jBLU jwL wL
R
则
uR ( t ) Ri( t ) 2RI sin(wt Ψi )
(2)相位关系：u, i 同相 (3)有效值关系：UR=RI
特点：(1)u， i 同频
+
UR

R
相量模型
相量表示： U R RI U R I 相量图：
u=i
pR u R i 2功率： U Rm I m sin( ω t Ψ i ) sin( ω t Ψ i ) U R I [ 1 cos 2( ω t Ψ i )]

注意：
e jwt ] i( t ) Im[ 2I
取虚部
例1：将i,u表示成相量
i 141.4 sin( 314t 30 )

u 311.1 sin( 314t 60 )

解：
I 10030o A U 220 60o V


例2. 已 知I 5015 A, f 50Hz. 试写出电流的瞬时值表达式。 解：i 50

BL=-1/w L ， 感纳，单位为 S (同电导) 2.功率：
i(t)
+ uL(t) L
pL u Li 2U L sin( wt U L I sin 2wt

i
＋
u
_
CO
u
i
π
2π ωt
i
i
i
i
+
_ +
_
_
_
+
+
I
充电 放 电 充电 放 电
p
p
+
+
U O
-
ωt -
在第一个和第三个1/4周期内，电压在增大，电容在充电，p 为正值（u 和 正i 负相同），电容元件从电源取用能量，并转换 为电场能量；在第二个和第四个1/4周期内,电压在减小，p为 负值（u 和 一i正一负），电容在放电，电容元件释放原先储存 的能量并转换为电能归还给电源。这是一个可逆的能量转换过 程。在一个周期内，电容元件吸收和释放的能量相等。
第4章 正弦交流电路
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• 4.1 正弦量 • 4.2 正弦量的相量表示法 • 4.3 电阻元件的正弦响应 • 4.4 电感元件的正弦响应 • 4.5 电容元件的正弦响应 • 4.6 电阻、电感与电容元件串联电路的正弦响应 • 4.7 一般交流电路的正弦响应 • 4.8 功率因数的提高 • 4.9 交流电路的频率特性
思考题
无功功率是否与频率有关？
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4.4.3 电压、电流、功率的波形
i
_
＋
u eL L O
_
＋
i
u
π
2π ωt
i
i
i
i
+
_
_
+
_
+
+
_
U
储能 放 能 储能 放 能
p
p
+
+