2019-2020最新高三数学上学期期初模拟考试试题(1)

2019-2020年高三数学上学期第一次模拟试卷理（含解析）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，复数等于（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C． 1﹣i D． 1+i2．设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A． A⊆B B． A∪B=A C． A∩B=∅ D． A∩（∁I B）≠∅3．如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A． 5和1.6 B． 85和1.6 C． 85和0.4 D． 5和0.44．“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A． 2 B． C． D． 36．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β8．函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B． C． D．9．对于函数y=sin（2x﹣），下列说法正确的是（）A．函数图象关于点（，0）对称B．函数图象关于直线x=对称C．将它的图象向左平移个单位，得到y=sin2x的图象D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到y=sin（x﹣）的图象10．已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C 分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为（）A． B． C． 2 D． 3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数f（x）=tanx+sinx+xx，若f（m）=2，则f（﹣m）= ．12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；13．设a=∫12（3x2﹣2x）dx，则二项式（ax2﹣）6展开式中的第6项的系数为．14．若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是．15．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，b=3．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．17．某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．18．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面 ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD ∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，E1为A1B1中点．（Ⅰ）证明：B1D∥平面AD1E1；（Ⅱ）若AC⊥BD，求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．19．已知数列{a n}是等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{b n}对任意n ∈N*，总有b1•b2•b3…b n﹣1•b n=a n+2成立．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=（﹣1）n，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知椭圆C：+y2=1与直线l：y=kx+m相交于E、F两不同点，且直线l与圆O：x2+y2=相切于点W（O为坐标原点）．（Ⅰ）证明：OE⊥OF；（Ⅱ）设λ=，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=x2+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1），h（x）=f（x）+g′（x）．（Ⅰ）若函数g（x）的图象在原点处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；（Ⅱ）若h（x）在[0，2]上单调递减，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若对于∀t∈[0，﹣1]，总存在x1，x2∈（﹣1，4），且x1≠x2满f（x i）=g（t）（i=1，2），其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．xx山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，复数等于（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C． 1﹣i D． 1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：=．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A． A⊆B B． A∪B=A C． A∩B=∅ D． A∩（∁I B）≠∅考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：化简集合A，B，即可得出结论．解答：解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A⊆B，故选：A．点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．3．如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A． 5和1.6 B． 85和1.6 C． 85和0.4 D． 5和0.4考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可．解答：解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，所以所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．故选B．点评：本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．4．“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由2a n+1=a n+a n+2，可得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，可得数列{a n}为等差数列；若数列{a n}为等差数列，易得2a n+1=a n+a n+2，由充要条件的定义可得答案．解答：解：由2a n+1=a n+a n+2，可得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列{a n}为等差数列，反之，若数列{a n}为等差数列，易得2a n+1=a n+a n+2，故“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的充要条件，故选C点评：本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题．5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A． 2 B． C． D． 3考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．解答：解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6．已知双曲线﹣=1（a＞0， b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知得，由此能求出双曲线方程．解答：解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，∴，解得a=2，b=，∴双曲线方程为﹣=1．故选：A．点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．7．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案．解答：解：选择支C正确，下面给出证明．证明：如图所示：∵m∥n，∴m、n确定一个平面γ，交平面α于直线l．∵m∥α，∴m∥l，∴l∥n．∵n⊥β，∴l⊥β，∵l⊂α，∴α⊥β．故C正确．故选C．点评：正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键．8．（5分）（xx•绍兴二模）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先验证函数y=4cosx﹣e|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案．解答：解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A适合，故选：A．点评：本题主要考查函数的图象，关于函数图象的选择题，通常先验证奇偶性，排除一些选项，再代特殊值验证，属于中档题．9．对于函数y=sin（2x﹣），下列说法正确的是（）A．函数图象关于点（，0）对称B．函数图象关于直线x=对称C．将它的图象向左平移个单位，得到y=sin2x的图象D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到y=sin（x﹣）的图象考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析： A，将x=代入可得y≠0，故不正确；B，将x=代入可得：y=﹣1，由正弦函数的图象和性质可知正确；C，求出平移后的函数解析式即可判断．D，求出平移后的函数解析式即可判断．解答：解：A，将x=代入可得：y=sin（2×﹣）=1，故不正确；B，将x=代入可得：y=sin（2×﹣）=﹣1，由正弦函数的图象和性质可知正确；C，将它的图象向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象，故不正确；D，将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到函数y=sin（4x﹣）的图象，故不正确．故选：B．点评：本题考查正弦函数的对称性、周期性，考查综合分析与应用能力，属于中档题．10．已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C 分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为（）A． B． C． 2 D． 3考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，得出：①G是BC的中点，△ABC是直角三角形，且斜边BC=2；②点G的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧；③OA经过BC的中点G时，||取得最大值为2||．解答：解：∵点G是△ABC的外心，且2++=，∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠BAC是直角；又∵是三个单位向量，∴BC=2；又∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，∴点G的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧；又∵||=1，∴OA经过BC的中点G时，||取得最大值，最大值为2||=2．故选：C．点评：本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义与应用问题，是基础题目．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数f（x）=tanx+sinx+xx，若f（m）=2，则f（﹣m）= 4028 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式得出f（﹣x）+f（x）=4030，f（m）+f（﹣m）=4030，即可求解．解答：解：∵函数f（x）=tanx+sinx+xx，∴f（﹣x）=﹣tanx﹣sinx+xx，∵f（﹣x）+f（x）=4030，∴f（m）+f（﹣m）=4030，∵f（m）=2，∴f（﹣m）=4028．故答案为：4028．点评：本题考查了函数的性质，整体运用的思想，属于容易题，难度不大．12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是132 ；考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件i≥11，s=12，i=11满足条件i≥11，s=132，i=10不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．故答案为：132．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．13．设a=∫12（3x2﹣2x）dx，则二项式（ax2﹣）6展开式中的第6项的系数为﹣24 ．考点：定积分；二项式系数的性质．专题：导数的概念及应用；二项式定理．分析：先根据定积分的计算法则求出a的值，再根据二项式展开式的通项公式求出第6项的系数．解答：解：a=∫12（3x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）|=4，∴（ax2﹣）6=（4x2﹣）6，∵T k+1=，∴T6=T5+1=﹣•4x﹣3，=﹣24x﹣3，∴展开式中的第6项的系数为﹣24，故答案为：﹣24．点评：本题考查了定积分的计算法则和根据二项式展开式的通项公式，属于与基础题．14．若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（﹣4，2）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即实数k的取值范围为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．15．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是②④．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：压轴题；新定义．分析：根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，c}∉τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，因此①③都不是；②④满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．解答：解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故答案为②④．点评：此题是基础题．这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．三、解答题：本大题共6小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，b=3．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）利用正弦定理与余弦定理即可得出；（II）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵，∴，∴a2﹣b2=ac﹣c2，∴，∵B∈（0，π），∴．（Ⅱ）由b=3，，，得a=2，由a＜b得A＜B，从而，故，∴△ABC的面积为．点评：本题考查了正弦定理与余弦定理、正弦定理、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）从20名学生随机选出3名的方法数为，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率．（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的概率分布列和数学期望．解答：解：（Ⅰ）从20名学生随机选出3名的方法数为，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为：所以（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，，所以ξ的分布列为0 1 2 3P所以点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．18．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面 ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD ∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，E1为A1B1中点．（Ⅰ）证明：B1D∥平面AD1E1；（Ⅱ）若AC⊥BD，求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连结A1D交AD1于G，四边形ADD1A1为平行四边形，从而B1D∥E1G，由此能证明B1D∥平面AD1E1．（Ⅱ）以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ACD1的一个法向量和平面CDD1C1的一个法向量，由此利用向量法能求出平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．解答：解：（Ⅰ）证明：连结A1D交AD1于G，因为ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，所以四边形ADD1A1为平行四边形，所以G为A1D的中点，又E1为A1B1中点，所以E1G为△A1B1D的中位线，从而B1D∥E1G…（4分）又因为B1D⊄平面AD1E1，E1G⊂平面AD1E1，所以B1D∥平面AD1E1．…（5分）（Ⅱ）解：因为AA1⊥底面ABCD，AB⊂面ABCD，AD⊂面ABCD，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD，又∠BAD=90°，所以AB，AD，AA1两两垂直．…（6分）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．设AB=t，则A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，3，0），C1（t，1，3），D1（0，3，3）．从而，．因为AC⊥BD，所以，解得．…（8分）所以，．设是平面ACD1的一个法向量，则即令x1=1，则．…（9分）又，．设是平面CDD1C1的一个法向量，则即令x2=1，则．…（10分）∴，∴平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．…（12分）点评：本小题考查空间中直线与平面的位置关系、空间向量的应用等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．19．已知数列{a n}是等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{b n}对任意n ∈N*，总有b1•b2•b3…b n﹣1•b n=a n+2成立．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=（﹣1）n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等差数列的前n项和公式求出公差，代入等差数列的通项公式化简求出a n，再化简b1•b2•b3…b n﹣1•b n=a n+2，可得当n≥2时b1•b2•b3…b n﹣1=2n﹣1，将两个式子相除求出b n；（2）由（1）化简c n=（﹣1）n，再对n分奇数和偶数讨论，分别利用裂项相消法求出T n，最后要用分段函数的形式表示出来．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，则a10=a1+9d=19，，解得a1=1，d=2，所以a n=2n﹣1，）所以b1•b2•b3…b n﹣1•b n=2n+1…①当n=1时，b1=3，当n≥2时，b1•b2•b3…b n﹣1=2n﹣1…②①②两式相除得因为当n=1时，b1=3适合上式，所以．（Ⅱ）由已知，得则T n=c1+c2+c3+…+c n=，当n为偶数时，==，当n为奇数时，==．综上：．点评：本题考查数列的递推公式，等差数列的通项公式、前n项和公式，裂项相消法求数列的和，以及分类讨论思想，考查化简、计算能力，属于中档题．20．已知椭圆C：+y2=1与直线l：y=kx+m相交于E、F两不同点，且直线l与圆O：x2+y2=相切于点W（O为坐标原点）．（Ⅰ）证明：OE⊥OF；（Ⅱ）设λ=，求实数λ的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：方程思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由直线l与圆O相切，得圆心到直线l的距离d=r，再由直线l与椭圆C相交，得出E、F点的坐标关系，从而证明OE⊥OF；（Ⅱ）根据直线l与圆O相切于点W，以及OE⊥OF，得出λ=的坐标表示，求出λ的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵直线l与圆O相切，∴圆x2+y2=的圆心到直线l的距离d==，∴；由，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0；设E（x1，y1），F（x2，y2），则，；∴∴OE⊥OF；（Ⅱ）∵直线l与圆O相切于W，，∴；由（Ⅰ）知x1x2+y1y2=0，∴x1x2=﹣y1y2，即；从而，即，∴；∵﹣≤x1≤，∴λ∈[，2]．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了直线与圆相切的应用问题，考查了方程思想的应用问题，是综合性题目．21．已知函数f（x）=x2+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1），h（x）=f（x）+g′（x）．（Ⅰ）若函数g（x）的图象在原点处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；（Ⅱ）若h（x）在[0，2]上单调递减，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若对于∀t∈[0，﹣1]，总存在x1，x2∈（﹣1，4），且x1≠x2满f（x i）=g（t）（i=1，2），其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出g（x）的定义域和导数，求得切线的斜率和切点，写出切线方程，联立f（x），消去y，运用判别式为0，即可得到k；（Ⅱ）求出h（x）的导数，h（x）在[0，2]上单调递减，则h′（x）≤0对x∈[0，2]恒成立，运用导数求出h′（x）在[0，2]的最大值，解不等式即可得到k的范围；（Ⅲ）分别求出g（t）在t∈[0，﹣1]的值域A和f（x）在x∈（﹣1，4）的值域B，由题意可得A包含于B，得到不等式组，解出即可得到k的范围．解答：解：（Ⅰ）函数g（x）的定义域为（﹣1，+∞），g′（x）=ln（x+1）+1，则g（0）=0，g′（0）=1，∴切线l：y=x，由，∵l与函数f（x）的图象相切，∴；（Ⅱ），导数，令，对x∈[0，2]恒成立，则在[0，2]递增，即h′（x）在[0，2]上为增函数，∴，∵h（x）在[0，2]上单调递减，∴h′（x）≤0对x∈[0，2]恒成立，即，∴；（Ⅲ）当时，g′（x）=ln（x+1）+1＞0，∴g（x）=（x+1）ln（x+1）在区间上为增函数，∴时，，∵的对称轴为x=﹣k，∴为满足题意，必须﹣1＜﹣k＜4，此时，f（x）的值恒小于f（﹣1）和f（4）中最大的一个，∵对于，总存在x1，x2∈（﹣1，4），且x1≠x2满足f（x i）=g（t）（i=1，2），∴，∴，∴．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间及极值、最值，同时考查任意存在问题注意转化为函数的值域的包含关系，考查运算能力，属于中档题和易错题．。

2019-2020年高三上学期期中模拟（一）数学试卷含答案一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1. 设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则⋂A (∁B R )= ▲2. 若9=z z （其中z 表示复数z 的共轭复数），则复数z 的模为 ▲3. 函数)12(log 1)(21+=x x f 的定义域为 ▲4. 已知向量)1,3(=a ，)1,0(-=b ，)3,(k c =，若c b a //)2(-，则实数=k ▲5. 数列{n a }的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{n a }的通项公式n a = ▲6. 已知()()xx x f 21ln -+=的零点在区间()()N k k k ∈+1,上，则k 的值为 ▲ 7. 已知b a ,为非零向量，且b a ,夹角为3π，若向量||||b b a a p +=，则=||p ▲8. 函数]2,0[,sin 21π∈-=x x x y 的单调增区间为 ▲ 9. 设)(x f 是定义在R 上周期为4的奇函数，若在区间]2,0()0,2[⋃-，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，则=)2015(f ▲ 10．己知()y f x =是定义在R 上的奇函数.，且当x ≥0时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为 ▲ 11. 设函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数)(x f 的图像交于另外两点C B ,.O 是坐标原点，则OA OC OB •+)(= ▲ 12.若函数)(x f 定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞上是增函数，又0)2(=f ，则不等式0)1(<+x xf 的解集为 ▲13. 已知函数)(|1|)(22R m x mx x x f ∈--+=，若)(x f 在区间)0,2(-上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ 。

2019-2020年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合，，则集合（ ） A ． B ． C ． D ．2.已知是虚数单位，则=（ ）A ．B ．C ．D ． 3.在中，，，，则（ ） A ． B ． C ．或 D ．以上答案都不对4.下列函数中，是偶函数，且在区间内单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ．5.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ）A ．B ． C.D ．6.向量满足1,)(2),==+⊥-a b a b a b 则向量与的夹角为（ ） A ． B ． C ． D ．7. 已知是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 8.的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.已知命题21000:,10P x R x x ∃∈++<；.以下命题为真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为（ ）DCBAFEA ．3B ．12C ．43 D ．－211．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．函数的零点个数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若向量，，且∥，则实数= 14.已知数列为等差数列，，，则 15.函数的定义域为16．若函数满足: （ⅰ）函数的定义域是； （ⅱ）对任意有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=；（ⅲ）. 则下列命题中正确的是____ _. （写出所有正确命题的序号）①函数是奇函数； ②函数是偶函数； ③对任意，若，则； ④ 对任意，有.三、解答题17. (本小题12分) 已知为锐角，且，函数)42sin(2tan 2)(παα++=x x f ，数列的首项，.（1）求函数的表达式； （2）求数列的前项和. 18．（本小题12分）如图，多面体中，底面是菱形， ，四边形是正方形，且 平面.(Ⅰ)求证: 平面； (Ⅱ)若，求多面体的体积.19．( 本小题12分) 某高校在xx 的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔 试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定，，的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A 考官面试的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)M(2,0),x y a b a b +=>>定点 椭圆短轴的端点是B 1,B 2,且MB 1⊥MB 2。

2019-2020高三数学上学期第一次模拟考试试题文（1）——教学资料参考参考范本——2019-2020高三数学上学期第一次模拟考试试题文(1)______年______月______日____________________部门第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝R ，集合M ＝{x≤x－1≤4}和N ＝{x|x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（） A ．2个B ．3个C ．1个D ．无穷多个2.已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设i 为虚数单位，m∈R，“复数z ＝(m2－1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m＝±1”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4.已知双曲线－＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为（）A ．2y±x＝0B ．2x±y＝0C ．8x±y＝0D ．x±8y ＝05.若直线与平行，则与间的距离为（） A ． B ．C．D ．1:60l x ay ++=2:(2)320l a x y a -++=1l 2l238238336.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为（）A ． B ． C ．D．37.设，满足约束条件，则的最小值是（）A ．0B ．-1C ．-2D ．-3xy36060360x y x y x y -+≥??+-≤??+-≥?z x y=-8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）A ．162盏B ．114盏C ．112盏D ．81盏9.执行如图所示的程序框图，则输出的（）S = A ．17 B ．33 C ．65D．12910. 在面积为的内部任取一点，则面积大于的概率为（） A ． B ．C ．D ．S ABC ?P PBC ?4S1434 4991611. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A ．甲、乙B ．乙、丙C ．甲、丁D ．丙、丁12. 已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9()f x x R∈()(2)f x f x =-01x ≤≤2()22f x x =-3()()log g x f x x=-()g x第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知等差数列中，，则=_________.{}n a 276a a +=643a a +14. 若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球的表面上，则此球的表面积为．O15. 若是函数的极值点，则实数．1x =()()ln xf x e a x =+a = 16. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，直线交直线于点.若，则．F C 212x y =P C FP 3y =-Q 2PQ FQ =PQ = 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝2coscos(2π－x)． (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求函数y ＝f(x)＋cos2x 的最大值和最小值18.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE＝BE，平面ABCD⊥平面ABE，点F在CE上，且BF平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求点D到平面ACE的距离．19.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下.（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；x（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？[50,150)A[250,350)BB95%满意不满意合计 A 类用户 B 类用户合计附表及公式：20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，.n a b c d =+++20. (本小题满分12分) 函数(1)若函数，求函数的极值；(2)若在恒成立，求实数的取值范围.2()ln ,(),f x xg x x x m ==-- ()()()F x f x g x =-()F x2()()(2)x f x g x x x e +<--(0,3)x ∈m（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.21. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.xOyC2260x y x +-=1l 30x y -=2l 30x y -=xC1l 2l1l C O A 2l C O B AOB ?22. [选修4-5：不等式选讲] 设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.()2f x x a a=++()1f x ≤{|24}x x -≤≤a2()4f x k k ≥--k20xx届绥德中学高三年级第一次模拟考试数学参考答案（文科）一、选择题1-5: BBABC 6-10: DCACD 11、12：DC二、填空题13. 12 14. 15. 16. 829πe-三、解答题17．【解析】(Ⅰ)因为f(x)＝2coscos(2π－x)＝2sin xcos x＝sin 2x.(4分)所以函数f(x)的最小正周期为π.(6分)(Ⅱ)因为y＝f(x)＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)．(8分)由＋≤，从而－≤sin(2x＋)≤1.(10分)所以当x∈时，f(x)的最大值为，最小值为－1.(12分)要使得<tn<对一切n∈n*恒成立，则，∴≤m<(11分)< p="">∵m是自然数，∴m＝2.(12分)18．【解析】(Ⅰ)因为BF⊥平面ACE，所以BF⊥AE.(2分)因为平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE，从而BC⊥AE.(5分)于是AE⊥平面BCE.(6分)(Ⅱ)过点E作EG⊥AB，垂足为G，因为平面ABCD⊥平面ABE，所以EG⊥平面ABCD.因为AE⊥平面BCE ，所以AE⊥BE.又AE ＝BE ，所以△AEB 是等腰直角三角形，从而G 为AB 的中点．又AB ＝2，所以EG ＝1.(8分) 因为AE⊥平面BCE ，所以AE⊥EC.又AE ＝BE ＝2sin 45°＝，CE ＝＝.(10分)设点D 到平面ACE 的距离为h ，因为VD －ACE ＝VE －ACD ，则S△ACE·h＝S△ACD·EG.所以h ＝＝＝，故点D 到平面ACE 的距离是.(12分)19.解：（1），1(0.0060.00360.002450x =-++20.0012)0.0044?+= 按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，所以平均用电量为.675912515175112256275332550?+?+?+?+?+?186= （2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以打分超过85分的概率为.B6293= ②满意不满意合计 A 类用户6 9 15 B 类用户6 3 9 合计1212242224(6963)1212915k ??-?=1.6 3.841=<，所以没有的把握认为“满意度与用电量高低有关”.95%20.解：（1）设(,)M x y ，则221d x y =+，2d y =，则，故的方程为（或）.222212344d d x y +=+=Ω2214x y +=2244x y +=（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，l x ⊥l 2y kx =-11(,)A x y22(,)B x y将代入，得，2y kx =-2214x y +=22(14)16120k x kx +-+= 当，即时，216(43)0k ?=->234k >1221614k x x k +=+，，1221214x x k =+从而，2212121()4AB k x x x x =+?+-222414314k k k +?-=+ 又点到直线的距离，O AB221d k =+所以的面积，AOB ?2214431214k S d AB k -===+整理得，即（满足），22(47)0k -=274k =0?>所以.222414311142k k AB k +?-==+ 21.解：（I ），定义域2()ln F x x x x m=-++(21)(1)(0,),(),x x F x x +-'+∞=-由得, 由得,在递增,在递减,没有极小值. .........4分()0F x '>01x <<()0F x '<1x >()F x ∴(0,1)(1,)+∞()(1),F x F m ∴==极大（II ）由在恒成立，整理得在恒成立,设,2()()(2)xf xg x x x e +<--(0,3)x ∈(2)ln x m x e x x >-+-(0,3)()(2)ln x h x x e x x =-+-则, ............6分1()(1)()x h x x e x '=--1x >时,,且, .........7分10x ->11,1,0,()0x x e e e h x x x '><∴->∴>01x <<时,,设10x -<211(),()0,x x u x e u x e x x '=-=+> ()u x ∴在递增,又使得时,,时,,(0,1)011()20,(1)10,(,1)22u e u e x =-<=->∴?∈0()0.u x =0(0,)x x ∴∈()0u x <0(,1)x x ∈()0u x >0(0,)x x ∴∈时,,时,.()0h x '>0(,1)x x ∈()0h x '<∴函数在递增,递减,递增, .............9分()h x 0(0,)x 0(,1)x (1,3)又000000001()(2)ln (2)2,x h x x e x x x x x =-+-=--00000022(0,1),2,()12121,x h x x x x x ∈∴-<-∴=--<--<-3(3)ln 330h e =+->，时，， ..............11分(0,3)x ∴∈()(3)h x h <(3)m h ∴≥,即的取值范围是 ............12分m )3ln 33,.e ?+-+∞?22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），C22(3)9x y -+=C 33cos 3sin x y αα=+??=?α因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为1l 30x y -=2l 30x y -=1l 2l1l ：，：.()6R πθρ=∈2l ()3R πθρ=∈（2）易知曲线的极坐标方程为，C 6cos ρθ= 把代入，得，所以，6πθ=6cos ρθ=133ρ=(33,)6A π把代入，得，所以，3πθ=6cos ρθ=23ρ=(3,)3B π所以.121sin 2AOB S AOB ρρ?=∠193333sin()3364ππ=??-=23.解：（1）因为，所以，21x a a ++≤12x a a +≤- 所以，所以.2112a x a a -≤+≤-113a x a -≤≤- 因为不等式的解集为，()1f x ≤{|24}x x -≤≤所以，解得.12134a a -=-??-=?1a =-（2）由（1）得.不等式恒成立，()12f x x =--2()4f x k k ≥--只需，2min ()4f x k k ≥--所以，即，224k k -≥--220k k --≤所以的取值范围是.k [1,2]-</tn<对一切n∈n*恒成立，则，∴≤m<(11分)<>。

2019-2020年高三上学期期初考试 数学试题（文理）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 （ ）A ．1或－1或0B ．－1C ．1或－1D ．02．已知向量，则 （ ）A. B. C. D.3．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （）A ．B ．C ．D ．4．若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．若，则角是 （ ）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角6．“”是“”的（ ）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．设直线m 、n 和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ）A. 若B. 若C. 若D. 若8．为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度9．设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R ，则集合P ∁UM= ( )A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{-2，-1，0，1，2}10．. ，复数= ( )A. B. C. D.11． 函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）12．等差数列中，若，则等于 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则14．已知=-∈=+απαπαtan )0,2(,31)2sin(，则 15．已知的最大值为16．如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径 ．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分14分）已知，设函数（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的值域.18．（本小题满分14分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.A19． （本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。

2019～2020学年第一学期高三期初调研试卷数学Ⅰ 2019. 9(参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的方差2211()==−∑ni i s x x n ，其中11==∑ni i x x n ．)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}1,3A =，{}3,9B =，则A B = ▲ ．2．如果复数2()3bib R i−∈+的实部与虚部互为相反数，则b 等于 ▲ ． 3．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为 ▲ ．4．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 ▲ ．5．根据如图所示的伪代码，当输入的a ，b 分别为2，3时， 最后输出的b 的值为 ▲ ．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()222210,0y x a b a b−=>>的两条渐近线方程为2y x =±， 则该双曲线的离心率为 ▲．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题(第1题 − 第14题)、解答题(第15题 − 第20题)．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．7．如图，在直三棱柱ABC A B C −111中，若四边形11AAC C 是边长 为4的正方形，且3AB =，5BC =，M 是1AA 的中点，则三 棱锥A MBC −11的体积为 ▲ ．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1530S =，71a =，则S 10的值为 ▲ ．9．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当[),x ∈+∞0时，()[)()[)sin ,,,,,,x x f x f x x ⎧∈⎪=⎨−∈+∞⎪⎩0111则(5)6f π−−＝ ▲ ．10．已知在ABC ∆中，AC ＝1，BC ＝3．若O 是该三角形内的一点，满足()()0OA OB CA CB +⋅−=，则CO AB ⋅＝ ▲ ．11．已知sin 222cos2αα−=，则2sin sin 2αα+＝ ▲ ．12．已知点A 、B 是圆O :224x y +=上任意两点，且满足23AB =P 是圆C :22(4)(3)4x y +++=上任意一点，则PA PB +的取值范围是 ▲ ．13．设实数1a ≥，若不等式||2x x a a −+≥，对任意的实数[1,3]x ∈恒成立，则满足条件的实数a的取值范围是 ▲ ． 14．在ABC ∆中，若tan tan 3tan tan A A B C+=，则sin A 的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝BC ，点P 是棱AC 的中点．(1)求证：AB 1∥平面PBC 1； (2)求证：平面PBC 1⊥平面AA 1C 1C ．▲ ▲ ▲ACB PA 1B 1C 116．(本小题满分14分) 已知函数7()sin()sin()412f x x x ππ=+++．(1)求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；(2)当[0,]x π∈时，求函数()y f x =的最大值，并写出取得最大值时自变量x 的值．▲ ▲ ▲17．(本小题满分14分) 已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角 为60o 的菱形的四个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y kx =交椭圆C 于A 、B 两点，在直线:30l x y +−=上存在点P ，使得PAB ∆为等边三角形，求实数k 的值．▲ ▲ ▲18．(本小题满分16分) 某地举行水上运动会，如图，岸边有A ，B 两点，30BAC ∠=．小船从A 点以v 千米/小时的速度沿AC 方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t 小时与小船相遇．(水流速度忽略不计)(1)若4v =，2AB km =，运动员从B 处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内(含1小时)能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；(2)若运动员先从A 处沿射线AB 方向在岸边跑步匀速行进m (0)m t <<小时后，再游泳匀速直线追赶小船．已知运动员在岸边跑步的速度为4千米/小时，在水中游泳的速度为2千米/小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下v 的最大值．▲ ▲ ▲ABC岸边30o19．(本小题满分16分) 已知函数()e x f x =，()ln g x x =，(1)设2()()h x g x x =−，求函数()h x 的单调增区间；(2)设01x >，求证：存在唯一的0x ，使得函数y =()g x 的图象在点A (00,()x g x )处的切线l 与函数()y f x =的图象也相切；(3)求证：对任意给定的正数a ，总存在正数x ，使得不等式()1|1|f x a x−−<成立． ▲ ▲ ▲20．(本小题满分16分) 等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，数列{}n b 满足：b 1＝5a 1＝5，a 5＝b 2＝9，当3n ≥ 时，1n n S b +>，且n S ，1n n S b +−，2n S −成等比数列，n *∈N ． (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)求证：数列{}n b 中的项都在数列{}n a 中；(3)将数列{}n a 、11{}+n n b b 的项按照：当n 为奇数时，a n 放在前面；当n 为偶数时，11+n n b b 放在前面进行“交叉排列”，得到一个新的数列：1a ，121b b ，231b b ，2a ，3a ，341b b ，451b b ，…记这个新数列的前n 和为T n ，试求T n 的表达式．▲ ▲ ▲。

2019-2020年高三数学上学期第一次模拟考试试题满分150分，考试用时120分钟班级姓名总分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2、的值是A． B． C.D.3、已知向量，向量，且，则实数等于A. －4B. 4C.0 D. 94、i为虚单位，复平面内表示复数的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、已知S n为等差数列等于A．2：1 B．6：7 C．49：18 D．9：136、盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率( )A. B. C. D.7、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率A． B． C．D．8、函数的定义域是A． B． C． D．9、把6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票分发给4个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A.168B.96C.72D.14410、设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A． B． C． D．11、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A． B． C． D．12、函数y=的图像与函数（－2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C.6 D. 8二、填空题（共6小题，每小题5分 , 共30分）13、已知函数=14、在△ABC中,若,,,则___________.15、已知函数在处有极值,则．16、如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 .三、解答题（本大题共4题，每题15分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时的x的集合；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若，求．20、在正项等差数列｛an｝中, 成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，设的前n项和为Tn，求的最大值．21、盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张，从盒中任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(2)抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3的概率；(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.22、已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。

2019-2020年高三第一次模拟考试数学试题含答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】1．复数的虚部为．2．设函数，则．3．已知，，则等于．4．抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为．5．已知无穷数列满足，且，记为数列的前n项和，则．6．已知，且，则的最大值为．7．已知圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角，则圆锥的表面积为．8．若的二项展开式中的第9项是常数项，则．9．已知A，B分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是．10．将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．11．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数．已知函数：①；②；③；④．其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）12．已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点．若的最小值为，当点P在单位圆上运动时，的最大值为，则线段AB的长度为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】13．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．14．设，则“”是“且”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件15．如图，已知椭圆C的中心为原点O，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为A．B．C．D．16．实数a、b满足且，由a、b、、按一定顺序构成的数列A．可能是等差数列，也可能是等比数列B．可能是等差数列，但不可能是等比数列C．不可能是筹差数列，但可能是等比数列D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.在正三棱柱中，，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积．18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分.在一个特定时段内，以点D为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点D正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距海里的位置B处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中，）且与点A相距海里的位置C处．（1）求该船的行驶速度（单位：海里／小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分.已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在轴上方交双曲线C于点M，且．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值．20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分.设（为实常数）．（1）当时，证明：不是奇函数；（2）若是奇函数，求a与b的值；（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的、c，都有成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分.已知数列,满足，其中是数列的前n项和．（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，，求证：数列满足，并写出数列的通项公式；（3）在(2)的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．崇明县xx第一次高考模拟考试试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 2；2. -2；3. 1-1,1];4. ;5. 4;6. ;7. 8. 12; 9. ; 10. 24; 11. ; 12..二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13. C; 14.B; 15.C; 16.B.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.解：（1），是异面直线与所成角............................2分在中，111,BC A B AC ===2221111cos 2BC CA BA BCA BC CA +-∴∠==⋅,........................5分异面直线与所成角大小为................7分（2）111ABC A B C ABC V S AA -=⋅=分1113A ABC ABC V S AA -=⋅=.........................................13分所以111111A B BCC ABC A B C A ABC V V V ---=-=分18.解：(1)因为，，所以cos θ==分（2）如图所示，以为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标分别是 ， 由题意，得............................8分22cos(45)30sin(45)20x AC y AC θθ=⋅︒-=⎧⎨=⋅︒-=⎩..................................10分 所以直线的方程为.........................12分所以船会进入警戒水域...............................14分19.解：（1）设的坐标分别为 因为点在双曲线上，所以，所以...........2分中，因为，所以，...........5分由双曲线定义，得：...........5分所以双曲线的方程为：...........6分（2）由（1）知，双曲线的两条渐近线分别为120,0l y l y -=+=.......8分 设，则到两条渐近线的距离分别为，.......10分设两条渐近线的夹角为，则两个向量夹角也为，其中..........12分又点在双曲线上，所以 所以12122||||cos 9PP PP PP PP θ⋅=⋅=..................................14分 20.解：（1）证明：，，所以，所以不是奇函数............................3分 （2）是奇函数时，，即对定义域内任意实数都成立即0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x ，对定义域内任意实数都成立...........................................5分所以所以或 ．经检验都符合题意........................................8分（3）当时，121212212)(1++-=++-=+x x x x f ， 因为，所以，，所以.......................................10分 而4343)23(3322≥+-=+-c c c 对任何实数成立； 所以可取=对任何、c 属于，都有成立........12分 当时，)0211212212)(1≠-+-=---=+x x f x x x （， 所以当时，；当时， .............14分1）因此取，对任何、c 属于，都有成立．2）当时，，解不等式得：．所以取，对任何属于的、c ，都有成立.....16分21.（1）解：因为数列是首项为，公比为的等比数列所以，.......................3分所以.......................................4分（2）若，则，所以所以112(1)2n n n a n a na ++=+-+，即........5分所以所以211(1)(1)n n n n na n a n a na +++--=+-所以.......................................7分又由，得：..............................8分所以数列是首项为2公差为1的等差数列所以.......................................10分（3）证明：由（2）知，对于给定的，若存在，且，使得，只需.......................................12分只需......................................14分取，则......................................16分所以对于数列中的任意一项，都存在与，使得，即数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积................18分。