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6.2.3正弦交流电的相位、初相和相位差

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正弦交流电课件

正弦交流电课件

u
UI
0
i
ωt
－UIcos2 t
结论：1. p随时间变化；2. p≥0；耗能元件。
电工电子技术
2)平均功率 P (有功功率)
由: p u i U m sin t • I m sin t 平均功率用大写！
UI UI cos 2t
可得瞬时功率在一个周期内的平均值: P = UI
把u i数量关系代入上式：P UI I 2R U 2 R
电工电子技术
第一篇
电工电子技术
学习目的与要求
了解单相交流电路中的几个基本概念 掌握正弦量的基本特征及相量表示法 理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系 掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法 熟悉提高功率因数的意义和方法 理解有功功率、无功功率及视在功率的概念
电工电子技术
2.1 单相交流电路的基本概念
有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引
用直流电的符号，即有效值用U或I表示。
理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大
值之间具有特定的数量关系，即：
U
Um 2
0.707U
，
m
I
m
2I 1.414I
电工电子技术
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
相位是随时间变
u U m sin(t u )
何谓反相？同相 ？相位正交？超
角频率和初相。最大值反映了正弦
前？滞后？
量的大小及做功能力；角频率反映
了正弦量随时间变化的快慢程度； 初相确定了正弦量计时始的位置。 不能！因为180V的正弦交流
电，其最大值≈255V >180V!
u u1
u3 u4 u2

正弦交流电

正弦交流电

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(2) 平均功率(有功功率)P
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
1T
1T
P T 0 p dt T 0 u i dt
大写 1 T 1
p
_ p
R
T
0 2 UmIm(1 cos 2ω t)dt
P
1T
UI(1 cos2ω t)dt UI
T0
O
ωt
P U I I 2R U 2 单位:瓦（W）
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(3)相量的两种表示形式
相量式: U Uejψ U ψ U( cos ψ jsin ψ)
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
I
U
（4）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图中。
(5)相量的书写方式 • 模用最大值表示 ，则用符号：
U m 、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、I
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值
4 2 sin (ω t 30 )A？
瞬时值
4.已知：
U 100 15V
U 100V ？负号 ？ U 100 ej15 V
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2.3 电阻元件、电感元件与电容元件
2.3.1 电阻元件
1 电压与电流的关系
u Ri
2 电阻元件的参数
i 2π
O
ωt
T
周期 T：变化一周所需要的时间（s）
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）
f
=
1 T
角频率ω： 正弦量 1s 内变化的弧度数
ω = 2πf
=
2π T

正弦交流电相位、初相位、相位差教案

正弦交流电相位、初相位、相位差教案

教案（31 ）【导入新课】[1]直流电的定义及表示[2]电磁感应现象通过回顾电能的应用引入交流电及本节课题--正弦交流电的产生【教学过程】正弦交流电的相位、初相位、相位差一、相位和相位差[1．]相位定义：任意一个正弦量y = Asin(t 0)的中的(t 0)称为相位。

[2．]初相位：相位中的0，称为初相位，可反映正弦交流电的初始(t=0)的值。

[3．]相位差：两个同频率正弦量的相位之差(与时间t无关)。

可证明：两个同频率正弦量的相位之差等于初相位之差。

设第一个正弦量的初相为01，第二个正弦量的初相为02，则这两个正弦量的相位差为12 = 01 02并规定1212 180或[4．]两个正弦量的相位关系的讨论： (1) 当12 > 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前) 12；(2) 当12 < 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)| 12|；(3) 当12 = 0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，投影图7-1(a)所示；(4) 当12 = 或180时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，投影图7-1(b)所示；(5) 当 2-12或90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。

二、应用举例：[1]已知u = 311sin(314t 30) V，I = 5sin(314t 60) A，则u与i的相位差为：ui = (30) ( 60) = 90即u比i滞后90，或i比u超前90。

[2]正弦交流电流 i = 2sin(100t 30) A，如果交流电流i通过R = 10 的电阻时，电流的最大值、有效值、角频率、频率、周期及初相并求电功率P 解：最大值Im = 2 A 有效值I = 2 0.707 = 1.414 A， = 100 rad/s f =/ 2 = 50hz T =1/f=0.02s 0=30在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P = I2R = 20 W，五、总结：本节介绍了正弦交流电的定义特点及三要素，结合正弦表达式搞清各要素间关系及物理意义，并学会相关计算；正确理解相位差的含义及两正弦交流电间相位关系。

第2章正弦交流电路分析

第2章正弦交流电路分析

性质的应用：
1）当XL=XC=0，RLC串联电路相当于纯电阻 2）当R=XC=0，RLC串联电路相当于纯电感 3）当XL=R=0，RLC串联电路相当于纯电容 4）当XC=0，RLC串联电路相当于RL串联 5）当XL=0，RLC串联电路相当于RC串联 6）当R=0，RLC串联电路相当于LC串联
4、RLC并联电路
arctg B ，反应了电流滞后电压的角度
G
RLC并联电路的性质：
1）当BL>BC，电源电压超前电流，电路呈感性 2）当BL<BC，电源电压滞后电流，电路呈容性 3）当BL=BC，电源电压与电流同相，电路呈电
阻性，也叫RLC并联电路的谐振。
IC
IC
IR
IC
U
I
IR
U
I
I L 呈感性特性
I L 呈容性特性
S P2 Q2 UI
正弦交流电路的功率
1、瞬时功率
u Um sin(t u ),产生电流为i Im sin(t i ) p ui UI cos UI cos(2t 2u )
可见瞬时功率是有恒定分量和正弦分量组成。
2、有功功率
p 1
T uidt 1
T
UI[cos cos(2t )]dt
I0 X C
XC R
U
令Q X L 0L XC 1 (电路的品质因数） R R R 0RC
UL0 UC0 QU
并联谐振
1、并联谐振的的条件
I
I1 IC
U
R jL
jCU
R2
R
( L)2
j(C
R2
R
(
L)2
)
U
当C
R
0时发生谐振，即

最大值和有效值23正弦交流电的相位初相位和相位差

最大值和有效值23正弦交流电的相位初相位和相位差
1 交流电与交流电路
1.1 交流电 1.2 交流电路
2020年1月30日星期四
1
1.1 交流电
• 目前，发电厂向用户提供的电源都是交流电源，这是 因为交流电可以用变压器方便地将电压升高或降低， 能够解决远距离输电需用高压而民用电需用低压的矛 盾。同时，交流电机比直流电机结构简单、效率高、 价格低且维修方便，所以交流电获得广泛应用。
ω=2πf
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• 因为正弦函数总是与一定的相位角相对应，所以正 弦交流电变化的快慢除了用周期和频率表示外，还 可以用角频率表示。
• 周期、频率和角频率都是表示交流电变化快慢的物 理量。三个物理量中只要知道其中一个，就可以通 过上面两式求出另外两个。
2020年1月30日星期四
• 在波形图上表示初相角时，横坐标常以弧度（rad） 或度（°）为单位，取曲线由负值变为正值的零点 （取离坐标原点最近的零点）与坐标原点间的角度 为初相角，在坐标原点左侧的初相角为正值，在右 侧的为负值。
• 如图2-3中的φ1 为正，φ2 为负。
2020年1月30日星期四
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• 图2-3 同频率正弦量的相位及其关系
（指数形式）
或
（极坐标形式）
• 一般来说，在进行复数的加减运算时，将复数转换 成直角坐标形式；而对复数进行乘除运算时，将其 转换成指数形式或极坐标形式。
2020年1月30日星期四
36
• 用复数的辐角表示正弦交流量的初相位，用复数的 模表示正弦交流量的大小，这种表示方法称为正弦 交流量的向量表示法。
2020年1月30日星期四
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• 上式表明，同频率正弦交流电的相位差，实质上就是 它们的初相角之差，与时间无关。

教案：正弦交流电的三要素

教案：正弦交流电的三要素

教案纸
电压与电流的相位差为：2
)6
(3
πππϕϕϕ=--=-=i u
相位差的存在，表示两个正弦量的变化进程不同。

两个正弦量，根据相位差的不同，可以有以下几种不同的变化进程:
（1）当ϕ= 0，即ϕu = ϕi 时，两个正弦量的变化进程相
同，称为电压u 与电流i 同相；
（2）当ϕ> 0，即
ϕ
u
>
ϕ
i
时，电压u 比电流i 先到达零值
或正的最大值，称电压u 比电流i 在相位上超前ϕ角。

反过来也可以称电流i 比电压u 滞后ϕ角，
（3）当ϕ=2
π
时，两正弦量的变化进程相差90°称它们为正交，
（4）当ϕ=π时，两正弦量的变化进程刚好相反，称它们为反相，
【例题】 已知两正弦电动势分别是:
e 1=100V t )60100sin(2︒+π，e 2V t )30100sin(265︒-=π。

求：（1）各电动势的最大值和有效值；
（2）频率、周期、相位、初相位、相位差； 解：（1）最大值 V Em 21001= V Em 2652= 有效值 V E 1002
21001==
V E 652
2652==
（2）频率
Hz
f
f 50210022
1
===
=
π
π
πω 周期 s f T T 02.050
1
121==== 相位
)60100(1︒+=t πα )30100(2
︒-=t πα
初相位︒=601
ϕ ︒-=302
ϕ
相位差︒=︒--︒=-=
90)30(602
1
ϕ
ϕϕ。

正弦交流电的初相位及相位差

正弦交流电的初相位及相位差要确定一个正弦交流电，除了幅值和频率，还需要考虑正弦交流电的计时起点。

因为正弦交流电是时间的正弦函数，所以取不同的计时起点，正弦量的初始值，即t=0时的值也就 不同。

把与初始值相对应的正弦函数的电角度叫做初相 （或初相位），以‘‘表示。

例如图3-式（3-4 ）表明两个同频率正弦量的相位角之差也等于其初相位角之差。

两个同频率交 流电的相位差就等于它们的初相角之差。

规定相位差角度绝对值不能大于 180。

当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们的相位和初相位即跟着改变，但是两者 之间的相位差仍保持不变。

下面讨论一下同频率正弦量的相位关系：1. 超前、滞后：一个交流电比另一个交流电提前达到零值或最大值，前着叫超前，后者 叫滞图3.3相位的超前与滞后2所示。

图中e 和e2，的波形可用下式表图3.2正弦交流电的相位式中：©初相位为'1，色的初相位为'2 °3.1.2 相位差两个同频率正弦量的相位角之差称为相位角差或相位差，用表示。

在图 3.2中，e 和e 的相位差为: 一‘1 (3-4)如图3.3中©超前勺：，同理，仓滞后e「。

2.同相：两个同频率交流电同时达到零值或最大值，叫同相。

图3.4同相如图3.4中，ei和e2为同相。

3.反相：一个交流电达到正最大，一个交流电达到负最大，叫反相。

如图3.5，ei和e2为反相注意：u超前i 90 °，不能说U超前I 90。

不能用大写字母表示相位关系，应用小写字母表示交流电的相位关系。

正弦交流电


第六章
正弦交流电路
在计算电气设备的绝缘耐压水平时，要考虑 交流电压的最大值。例如，耐压为250V的电容器， 就不能接在220V的交流电压上使用。因为交流电 压的最大值 Um 2U 1.414 220 311 超过了电 容器的耐压值，极易造成电容器击穿。
第六章

正弦交流电路
3.平均值 平均值——正弦交流电在半个周期内所有瞬
Up、角频率ω、频率f、周期T和初相各为多少？ （2）当t＝0和t＝0.01s时，电压的瞬时值各 是多少？ （3）该电压的三要素是多少?
第六章
正弦交流电路
【练一练】
1．已知某正弦电压的有效值为100V，频率为
50Hz，初相为－30°，试写出该电压的解析式。 2．已知某正弦电流的初相为45°，试求同频率
正弦电压在下列情况下的初相各是多少?
（1）u与i同相；（2）u与i反相；
（3）u超前i30°；（4）u滞后i75°。
第六章
正弦交流电路
课堂小结
1．凡大小和方向都随时间变化的电动势、电 压或电流，统称为交流电。其中，按正弦规律变 化的交流电称为正弦交流电。通常讲的交流电都 是指最常用的正弦交流电。
2．表示交流电大小的物理量是有效值，分别
第六章
正弦交流电路
第六章
正弦交流电路
六、正弦交流电的三要素
最大值：反映了正弦交流电的变化范围。
角频率：反映了正弦交流电变化的快慢。
初 相：反映了正弦交流电的起始状态。
第六章
正弦交流电路
［例6—1］ 已知某正弦电压是 u 220 2 sin(100πt 30)V， 试求：
（1）电压的最大值Um、有效值U、平均值
ms（毫秒）、μs（微秒）和ns（纳秒）。

正弦交流电路-交流电三要素、相位差ppt课件


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边学边练
例： 已知 u110 sin3(1t4 30 )V u2 20 co3s (1t4 30 )V
求这两电压的相位差。
解： u2 20sin3(1t43090) 20sin3(1t43090180) 20sin3(1t4120) (V)
1 2 3 0 ( 1 2 ) 1 0 50
i1 i3
（1）I=5Sin（314t+30o）A
（2）u=USin（314t+60o）A
t
30o 30o
4 根据波形图写三角函数式
2.1 正弦交流电基本概念
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电流的瞬时值表达式：
i I m s i n (t i) 1 4 . 1 4 s i n ( 3 1 4 t 6 0 )
2.1 正弦交流电基本概念
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【例题讲解】
电压的瞬时值表达式：u (t) 3 1 0 s in (3 1 4 t 3 0 )V
电流的瞬时值表达式：i(t) 1 4 .1 4 s in (3 1 4 t 6 0 )A
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《电工电子技术》课件——正弦交流电的基本概念

正弦交流电的基本概念
正弦交流电的表达式
线圈从中性面开始转动，以角速度 逆时针开始转动，产生感应电
动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin(t)
正弦交流电的表达式
线圈从与中性面成一夹角 开始，以角速度 逆时针开始转动，
产生感应电动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin t
正弦交流电的表达式
的热量相等，则直流电流的数值就叫做交流电流的有效值。
T
根据定义，可得：
i 2 Rdt
I
2 RT
0
有效值：
有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符 号，即有效值用 I 表示。
正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之间的关系
若交流电为正弦量，则其有效值和最大值的关系符合:
U
Um 2
0.707 U m，I m
若外接负载 ，则有：
e Em sin t u Um sin t i Im sin t
正弦交流电的表达式
正弦函数是周期性函数，周期为 2Π（360°）， 的
范围是 -Π（-180°）到 Π（180°）。
正弦交流电的三要素
设正弦交流电压：
u Um sin t
其中，Um 决定正弦量的大小，称为幅值；ω 决定正弦量变化快慢， 称为角频率；Ψ 决定正弦量起始位置，称为初相角。
u Um sin(t u )
初相是对应 t = 0 时的确切电角度
初相确定了正弦量计时始的
位。置，初相规定不得超过 ± 180° 。
u Um sin(t u )
正弦交流电的相位、初相和相位差
正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。 正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。
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注意： 两个同频率的交流电的相位之差等于它们的初相之差，是一个
常量
思考： 两个不同频率的交流电的相位之差等于它们的初相之差？
合作讨论 共同探究
学生展示 教师点拨 两个同频率的正弦交流电压初相为60°，试比较交流电压u1和 u2的相位关系。
解：u1与u2的相位差为 ＝01-02＝-30-60＝-90＜0 因此，交流电压u1滞后u290。
6.2.3 正弦交流电的相位、初相和相位差
• 知识目标
1．理解相位、初相和相位差的概念， 2．掌握它们之间的关系。
• 过程与方法目标
能正确认识正弦交流电
• 情感与态度目标
分析问题、解决问题、团结合作的能力
• 教学重点
正弦交流电的三要素
• 教学难点
正弦交流电的三要素
复习回顾，引入新知
1.最大值又称___________，用_________字母表示，如电压的最大值 _______,电流的最大值________。 2.有效值用_________字母表示，如电压的有效值_______,电流的有效值 ________。 3.最大值与有效值之间的关系：____________。 4.周期与频率的关系：_________；
正弦交流电三要素
u Um sint 0
瞬时值
初相 角频率 最大值
（周期、频率） （有效值）
学生展示 教师点拨
已知某正弦交流电的有效值为220V，频率为50Hz， 初相30。试写出该正弦交流电的瞬时值表达式。
课堂小结
正弦交流电的三要素
课堂练习
教材中思考与练习第1、2题
情感升华
学生展示 讲授新课
1. 相位
正弦交流电的相位：t+0
2. 初相
t＝0时的相位，称为初相位，简称初相，用字母0表示。初相反映的是正
弦交流电起始时刻的状态。
正弦交流电u1的初 相为0，正弦交流电
u2的初相为0。
3. 相位差
两个同频率的正弦交流电的相位之差，用表示。
即 ＝（t+01）-（t+02）＝01-02
角频率与周期、频率的关系：__________。 5.________表示正弦交流电变化的范围；
_______和_______表示正弦交流电变化快慢的物理量。
设疑激探，自主学习
1.什么是相位？单位？ 2.什么是初相？字母？单位？ 3.相位关系？ 4.正弦交流电的三要素？
合作讨论、共同探究
两种波形图有哪些 相同之处，哪些不 同之处？