工业机器人运动学-1数学基础

第3章工业机器人运动学和动力学机器人操作臂可看成一个开式运动链，它是由一系列连杆通过转动或移动关节串联而成。

开链的一端固定在基座上，另一端是自由的，安装着工具，用以操作物体，完成各种作业。

关节由驱动器驱动，关节的相对运动导致连杆的运动，使手爪到达所需的位姿。

在轨迹规划时，最感兴趣的是末端执行器相对于固定参考系的空间描述。

为了研究机器人各连杆之间的位移关系，可在每个连杆上固接一个坐标系，然后描述这些坐标系之间的关系。

Denavit和Hartenberg提出一种通用方法，用一个4*4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系，从而推导出“手爪坐标系”相对于“参考系”的等价齐次变换矩阵，建立出操作臂的运动方程。

称之为D-H矩阵法。

3.1 工业机器人的运动学教学时数：4学时教学目标：理解工业机器人的位姿描述和齐次变换；掌握齐次坐标和齐次变换矩阵的运算；理解连杆参数、连杆变换和运动学方程的求解；教学重点：掌握齐次变换及运动学方程的求解教学难点：齐次变换及运算教学方法：讲授教学步骤：齐次变换有较直观的几何意义，而且可描述各杆件之间的关系，所以常用于解决运动学问题。

已知关节运动学参数，求出末端执行器运动学参数是工业机器人正向运动学问题的求解；反之，是工业机器人逆向运动学问题的求解。

3.1.1 工业机器人位姿描述1.点的位置描述在选定的指教坐标系{A}中，空间任一点P的位置可用3*1的位置矢量表示，其左上标代表选定的参考坐标系。

2.点的齐次坐标如果用四个数组成4*1列阵表示三维空间直角坐标系{A}中点P，则该列阵称为三维空间点P的齐次坐标，如下：必须注意，齐次坐标的表示不是惟一的。

我们将其各元素同乘一个非零因子后，仍然代表同一点P，即其中：，，。

该列阵也表示P点，齐次坐标的表示不是惟一的。

3.坐标轴方向的描述用i、j、k分别表示直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位向量，用齐次坐标来描述X、Y、Z轴的方向，则有，，从上可知，我们规定：4*1列阵中第四个元素为零，且，则表示某轴（某矢量）的方向。

教案工业运动学基础教案一、引言1.1工业发展背景1.1.1工业革命与自动化需求1.1.2工业的起源与发展1.1.3工业在现代工业中的应用1.1.4工业运动学的重要性1.2工业运动学基础概念1.2.1运动学定义1.2.2工业运动学的研究内容1.2.3运动学在工业中的应用1.2.4运动学对工业性能的影响1.3教学意义与目的1.3.1培养学生对工业运动学的理解1.3.2提高学生的实际操作能力1.3.3激发学生对工业领域的兴趣1.3.4为进一步学习高级技术打下基础二、知识点讲解2.1工业运动学基本原理2.1.1的运动学模型2.1.2运动学方程的建立2.1.3运动学方程的求解方法2.1.4运动学参数对性能的影响2.2工业运动学参数2.2.1的自由度2.2.2的连杆参数2.2.3的关节参数2.2.4的运动范围与工作空间2.3工业运动学应用案例2.3.1工业在汽车制造中的应用2.3.2工业在电子组装中的应用2.3.3工业在物流搬运中的应用2.3.4工业在医疗领域的应用三、教学内容3.1工业运动学基本概念3.1.1的运动学模型3.1.2运动学方程的建立3.1.3运动学方程的求解方法3.1.4运动学参数对性能的影响3.2工业运动学参数3.2.1的自由度3.2.2的连杆参数3.2.3的关节参数3.2.4的运动范围与工作空间3.3工业运动学应用案例3.3.1工业在汽车制造中的应用3.3.2工业在电子组装中的应用3.3.3工业在物流搬运中的应用3.3.4工业在医疗领域的应用四、教学目标4.1知识目标4.1.1了解工业运动学的基本原理4.1.2掌握工业运动学参数的计算方法4.1.3理解工业运动学在实际工程中的应用4.2能力目标4.2.1培养学生的实际操作能力4.2.2提高学生的分析和解决问题的能力4.2.3培养学生的创新思维和团队合作能力4.3情感态度与价值观目标4.3.1激发学生对工业领域的兴趣4.3.2培养学生的科学精神和工匠精神4.3.3增强学生的社会责任感和使命感五、教学难点与重点5.1教学难点5.1.1工业运动学方程的建立与求解5.1.2工业运动学参数的计算方法5.1.3工业运动学在实际工程中的应用5.2教学重点5.2.1工业运动学的基本原理5.2.2工业运动学参数的含义与作用5.2.3工业运动学在实际工程中的应用案例六、教具与学具准备6.1教具准备6.1.1工业模型或实物6.1.2运动学计算软件或工具6.1.3多媒体教学设备6.2学具准备6.2.1笔记本电脑或平板电脑6.2.2学习资料或教材6.2.3计算器或数学工具七、教学过程7.1导入新课7.1.1引入工业运动学的背景7.1.2提出问题7.1.3引导学生思考工业运动学的应用场景7.2知识讲解7.2.1详细讲解工业运动学的基本原理7.2.2深入解析工业运动学参数的计算方法7.2.3通过案例分析工业运动学在实际工程中的应用7.3实践操作7.3.1演示工业运动学的实际操作过程7.3.2引导学生进行工业运动学的模拟操作7.3.3组织学生进行工业运动学的实际操作练习八、板书设计8.1工业运动学基本原理8.1.1运动学模型的建立8.1.2运动学方程的求解方法8.1.3运动学参数对性能的影响8.2工业运动学参数8.2.1自由度的定义与计算8.2.2连杆参数的测量与计算8.2.3关节参数的测量与计算8.2.4运动范围与工作空间的确定8.3工业运动学应用案例8.3.1汽车制造中的应用案例8.3.2电子组装中的应用案例8.3.3物流搬运中的应用案例8.3.4医疗领域的应用案例九、作业设计9.1工业运动学基础理论题9.1.1运动学方程的建立与求解9.1.2运动学参数的计算与分析9.1.3运动学在实际工程中的应用问题9.2工业运动学实践操作题9.2.1工业运动学模拟操作9.2.2工业运动学实际操作练习9.2.3工业运动学创新设计与实验9.3工业运动学拓展阅读与思考题9.3.1工业运动学相关学术论文阅读9.3.2工业运动学在实际工程中的应用案例分析9.3.3工业运动学未来发展趋势与挑战思考十、课后反思及拓展延伸10.1教学效果评估与反思10.1.1学生对工业运动学基本原理的掌握程度10.1.2学生对工业运动学参数计算方法的掌握程度10.1.3学生对工业运动学在实际工程中应用的了解程度10.2教学方法与手段的改进10.2.1引入更多实际工程案例进行教学10.2.2增加实践操作环节的时间与机会10.2.3利用现代教育技术提高教学效果10.3学生学习兴趣与动机的激发10.3.1通过实际工程案例激发学生学习兴趣10.3.2组织学生参加工业运动学相关竞赛或活动10.3.3引导学生进行工业运动学的创新设计与实验重点和难点解析1.工业运动学基本原理的讲解2.工业运动学参数的计算方法3.工业运动学在实际工程中的应用案例4.实践操作环节的设计与实施5.作业设计与课后反思对于这些重点环节，需要进行详细的补充和说明：1.工业运动学基本原理的讲解：这是整个教案的核心部分，需要通过生动的案例和图示，让学生更好地理解运动学的基本概念和原理。

第二章机器人基础知识2.3工业机器人运动学(一)【内容提要】本课主要学习工业机器人技术的运动学基础知识，涉及机器人正逆运动学的概念、平面二连杆机器人的运动学、以及机器人一般运动学的数学基础（位姿描述、齐次变换及运算）。

知识要点：✓机器人正逆运动学概念✓平面二连杆机器人的正逆运动学✓机器人的位姿描述✓齐次变换及运算重点：✓掌握机器人正逆运动学概念✓掌握平面二连杆机器人的正逆运动学✓理解机器人的位姿描述和齐次变换✓掌握齐次变换及运算难点：✓机器人的位姿描述、齐次变换及运算关键字：✓机器人正逆运动学、平面二连杆机器人、位姿描述、齐次变换及运算【本课内容相关资料】2.3机器人运动学从机构学的角度看，机器人可以看成开式运动链结构，由一系列连杆通转动或移动关节串联而成。

机器人运动学研究的是机器人各关节运动的几何关系，具体而言是各连杆之间的位移关系、速度关系和加速度关系。

本节仅研究位移关系，重点是研究手部相对于机座的位姿与各连杆之间的相互关系。

“位姿”是“位置和姿态”的简称。

工业机器人手部相对于机座的位姿与工业机器人各连杆之间的相互关系直接相关。

为了便于数学上的分析，一般将连杆和关节按空间顺序进行编号。

同时，选定一个与机座固联的坐标系，称为固定坐标系，并为每一个连杆（包括手部）选定一个与之固联的坐标系，称为连杆坐标系。

一般把机座也视为一个连杆，即零号连杆。

这样，连杆之间的相互关系可以用连杆坐标系之间的相互关系来描述。

工业机器人手部相对机座的位姿就是固联在手部的坐标系相对固定坐标系的位姿。

这样，就可以将“手部相对于机座的位姿”这样一个物理问题转化为一个数学问题，即，得到了工业机器人的运动学数学模型，便于用计算机进行分析计算。

工业机器人运动学主要包括正向运动学和反向运动学两类问题。

正向运动学是在已知各个关节变量的前提下，解决如何建立工业机器人运动学方程，以及如何求解手部相对固定坐标系位姿的问题。

反向运动学则是在已知手部要到达目标位姿的前提下，解决如何求出关节变量的问题。

工业机器人期末测试一、 机器人运动学1. 关节型机器人结构如图所示。

已知关节变量值12345690,0,90,90θθθθθθ====== ，22431.8,149.09,a mm d mm ==46433.07,56.25d mm d mm ==。

求各关节运动变换的齐次变换矩阵i T 。

解（1）D-H 坐标系的建立按D-H 方法建立各连杆坐标系，如图所示。

忽略机器人高度的影响，将 {0o} 系设在关节1的轴线上，{0o}与{01}重合,o0x0代表机器人的横方向，初始位置与肩关节轴线相同，o0y0 代表机器人手臂的正前方，o0z0 代表机器人身高方向。

o1x1 轴在水平面内，o2x2 轴沿大臂轴线方向，o3x3轴与小臂轴线垂直，o4x4∥o5x5∥o6x6。

坐标原点o2、o3与o4、o5重合。

o6x6y6z6为终端坐标系，该坐标系考虑了工具长度d6。

(2)确定各连杆的D-H参数（3）求两杆之间的位姿矩阵Ti11010 1010 0-100 0001 c ss cT-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2222220222020010001c s a cs c a sTd-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦33030 3030 0100 0001 c ss cT⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦44404040400-100001c ss cTd-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦55050505000100001c ss cT⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦66660066000010001c ss cTd-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2.如图二自由度平面机械手，已知手部中心坐标值为(),x y。

求11该机械手运动方程的逆解θ及1d。

1二、机器人动力学1.如图二自由度平面机械手，已知杆长120.5l l m==，相关参数如下表所示。

求表中两种情况下的关节瞬时速度1θ∙和2θ∙。

2. 已知二自由度平面机械手的雅可比矩阵为112222112222sin sin sin cos cos cos l l l J l l l θθθθθθ---⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦。

机器人操作的数学导论引言随着科技的发展，人们对机器人的需求越来越高。

机器人已经在工业生产、医疗护理、军事防务等领域发挥着重要的作用。

而要使机器人能够更加智能地完成各种任务，数学是不可或缺的基础。

本文将探讨机器人操作所涉及的数学导论。

一、线性代数线性代数是机器人操作中的基础数学工具之一。

在机器人运动学和控制中，矩阵和向量的运算是必不可少的。

通过矩阵变换，可以描述机器人的姿态和位置，从而实现准确的定位和导航。

此外，线性代数还可以用于机器人关节的运动规划和轨迹控制。

二、微积分微积分是机器人操作中另一个重要的数学工具。

机器人的运动控制需要对位置、速度和加速度等物理量进行建模和分析。

微积分提供了描述和计算这些物理量变化的方法，从而帮助机器人实现平滑的运动和精确的控制。

此外，微积分还可以用于机器人的传感器数据处理和环境感知。

三、概率论与统计学机器人操作往往涉及到不确定性和随机性。

概率论和统计学为机器人的感知、决策和规划提供了数学基础。

通过概率模型和统计推断，可以对机器人的传感器数据进行滤波和融合，从而提高感知的准确性。

此外，概率论和统计学还可以用于机器人的路径规划、运动预测和决策制定。

四、优化理论优化理论在机器人操作中也起着重要的作用。

机器人的运动规划和控制往往需要在多个约束条件下寻找最优解。

通过优化理论的方法，可以对机器人的运动轨迹、控制参数和任务执行进行优化，以提高机器人的性能和效率。

此外，优化理论还可以用于机器人的路径规划、资源分配和任务调度。

五、图论图论是机器人操作中的另一个重要数学分支。

机器人的导航和路径规划往往需要建立环境的拓扑结构和连接关系。

通过图论的方法，可以对环境进行建模和分析，从而实现机器人的路径规划和导航。

此外，图论还可以用于机器人的传感器布局、网络通信和协作控制。

六、数值计算数值计算是机器人操作中的实用数学工具之一。

机器人的运动规划和控制往往需要进行大量的数值计算，如矩阵求逆、最优化、插值和数值积分等。