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肾单位模型标注名称一项新研究发现，当肾脏体积增大时，其血管直径也随之增加，从而导致肾单位数量增加，从而引起肾小管重吸收功能下降。
研究人员对近400名肾脏病患者进行了分析，并在一项随机试验中观察到这一现象，该试验是在一个“肾脏单位模型”上进行的。
研究人员通过 CT扫描对患者的肾体积和血管直径进行测量，以观察这些变化。
“我们注意到肾单位体积和重量的增加是通过减少肾间质中的纤维连接而实现的”，研究人员说。
他们认为这一发现意味着通过降低肾脏单位体积来增加肾单位数量是有效的。
1.研究背景在肾脏疾病患者中，肾单位是肾的主要组成部分，并且肾脏体积的增加通常会影响肾脏功能。
这可能会导致肾功能衰竭，因为肾细胞受损导致肾小管无法吸收更多的水和盐（包括钠）。
“我们认为有必要对肾脏疾病患者进行测试，以观察肾单位是否随时间推移而变化，”首席作者Andrew Nelson博士说。
当肾中有足够数量和质量的肾脏单位时，水和盐可以在整个肾小球中进行过滤。
“我们假设随着时间的推移肾单位会逐渐减少并最终消失；因此，当我们对肾小球滤过率进行测量时，我们可以看到这种现象；在肾小球中有足够数量的单位被破坏之前，肾小球滤过率降低会导致肾功能下降。
”研究人员对近400名参与者进行了分析，这些参与者被随机分配至四种不同的治疗方案：安慰剂、低剂量组、剂量递增治疗组、高剂量组。
每个治疗方案都包含了一个单独的肾脏单位模型（VM）。
2.研究方法研究人员使用了来自美国肾脏基金会的数据集，该基金会每年向近1,500名病人提供了他们的健康状况。
“这是第一个显示肾脏体积和血管直径之间关系的研究，”马萨诸塞州罗切斯特大学的 Andrew Nicholson说。
“这是第一个关于肾脏体积和血管直径之间关系的研究。
”他们对参与者进行了肾脏检查，并进行了 CT扫描，以确定不同肾单位数量之间相互作用。
他们还分析了参与者肾体积和动脉直径的变化。
“我们发现，与较小肾脏相比，较大肾脏具有更高程度的结构功能不对称性。
太牛了!中国大学生发明出人工肾,肾病患者的春天终于要来了
hello大家好我是小卓子，科技引领未来欢迎收看Huan球科技。
据相关数据显示目前我国单单是晚期尿毒症患者大概就有130万，这一数据还在逐渐递增。
并且肾不可修复无法再生，唯有找到合适的肾源才能从根本上得到治疗
而肾源却十分紧缺能够等到肾源的病人少之又少，除此之外巨额的手术费也压得老百姓喘不过气。
好在最近终于迎来了好消息，大连理工大学的林炳承和罗勇带领的研究团队就在这一领域中获得了巨大成果。
此研究团队运用微流控器官芯片技术成功突破了人工肾模拟中的各种困难，发明出新一代人工肾
兄弟解锁一品，这操作逆天了
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它可以真真切切的模拟出人体肾的各个组织和功能，此研究团队利用人工芯片对净化环节和相关毒性进行分析，确保人工肾的各项数据能和人体肾功能相同。
这一研究成果还取得了科技部重大新药创制项目、国家重大科学仪器项目和国家自然科学基金的大力支持
若一切顺利的话尿毒症患者就能得到及时治疗，有效的解决了肾源稀缺的难题。
值得一提的是这一成果还在美国和日本取得了国家专利，美国还企图花费500万美元买断此技术不过已被我国拒绝。
少年强则国强这些大学生做出了好榜样，小伙伴们一起为他们点个赞吧！。
（微分方程模型）1．一个半球状雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数k > 0。
设融化中雪堆始终保持半球状，初始半径为R且3小时中融化了总体积的7/8，问雪堆全部融化还需要多长时间？2．从致冰厂购买了一块立方体的冰块，在运输途中发现，第一小时大约融化了1/4 （1）求冰块全部融化要多长时间（设气温不变）（2）如运输时间需要2.5小时，问：运输途中冰块大约会融化掉多少？3．一展开角为α的圆锥形漏斗内盛着高度为H的水，设漏斗底部的孔足够大（表面张力不计），试求漏斗中的水流光需要多少时间？4．容器甲的温度为60度，将其内的温度计移入容器乙内，设十分钟后温度计读数为70度，又过十分钟后温度计读数为76度，试求容器乙内的温度。
5．一块加过热的金属块初始时比室温高70度，20分钟测得它比室温高60度，问：（1）2小时后金属块比室温高多少？（2）多少时间后，金属块比室温高10度？6．设初始时容器里盛放着含净盐10千克的盐水100升，现对其以每分钟3升的速率注入清水，容器内装有搅拌器能将溶液迅时搅拌均匀，并同时以每分钟2升的速率放出盐水，求1小时后容器里的盐水中还含有多少净盐？7．某伞降兵跳伞时的总质量为100公斤（含武器装备），降落伞张开前的空气阻力为0.5v,该伞降兵的初始下落速度为0，经8秒钟后降落伞打开，降落伞打开后的空气阻力约为0.6试球给伞降兵下落的速度v(t),并求其下落的极限速度。
8． 1988年8月5日英国人Mike McCarthy创建了一项最低开伞的跳伞纪录，它从比萨斜塔上跳下，到离地179英尺时才打开降落伞，试求他落地时的速度。
9．证明对数螺线r=A上任一处的切线与极径的夹角的正切为一常数，（）10．实验证明，当速度远低于音速时，空气阻力正比与速度，阻力系数大约为0.005。
现有一包裹从离地150米高的飞机上落下，（1）求其落地时的速度（2）如果飞机高度更大些，结果会如何，包裹的速度会随高度而任意增大吗？11．生态学家估计人的内禀增长率约为0.029，已知1961年世界人口数为30.6亿（3.06×）而当时的人口增长率则为0.02。
人工肾模型摘要本文研究单位时间内人工肾带走废物数量是多少.我们通过探讨发现，在人工肾与血液之间能发生渗透的这一段长L的距离中, 其不同点的废物浓度都是不相同的，因此若考虑全段，此模型将变的很复杂而难解。
所以我们只考虑在区间［0可上一小段［X X+AX ］,在这段中我们可以知道血液中废物的减少量二人匸肾中废物增加量。
再通过微积分的运算我们可以得岀单位时间内人工肾带走废物数量是多少Q = ^{P-U)dx二-kp诜dx = k P[P.-U(l)]关键词: 人工肾清除率浓度微积分的重述人工肾是帮助人体从血液中带走废物的装置，它通过一层薄膜与需要带走废物的血管相通，如下图，人工肾中通以某种液体，其流动方向与血液在血管中的流动方向相反，血液中的废物透过薄膜进入人工肾。
设血液和人工肾中液体的流速均为常数，废物进入人工肾的数量与它在这两种液体中的浓度差成正比。
人工肾总长为/。
我们建立单位时间内人工肾带走废物数量的模型。
血管________ ►血液流动方向人工肾◄—液体流动方向二、问题的分析我们都知道肾脏是用来排尿液的，在这个模型中废物相当于尿液，血液中某物质的浓度是废物的浓度，其它也如此。
为了求单位时间内人工肾带走废物数量，我们不得不从L长的人工肾和血管中截取其中及其微小一小段，忽略其时间即[X X+AX ]我们查找大量资料得到以下知识点：肾脏清除率是指某一种物质在一定时间内(通常以1 min为单位川I尿液排岀的量相当于多少毫升血浆含该物质的量。
以公式表示，即C = UV/P.其中C为清除率(ml / min)；V为每分钟排尿量(ml)； U和P分别为测定的尿液和血浆的物质浓度。
某物质每分钟的清除量=血浆中该物质的浓度(P)X每分钟的肾脏清除率(C)。
某物质每分钟清除量=每分钟的尿中排出量=尿中该物质的浓度(U)X每分钟尿量，亦即PC = UV假设在L段中任意取某点X,及废物开始从此点渗透直到点X+AX处，及AX 这段中能发生渗透作用，其他地方先不予考虑，在此段中从血液中渗透过去的废物与人工肾带走的废物量是相等的，从而可以得出在单位时间有关废物的相应等式，再将其进行微分，即可得出人工肾在整段L时，人工肾在单位时间内带走的废物量。
生物模型制作：肾单位模型
材料准备：一条塑料管，一个漏斗（或羽毛球），红色绳子，乒乓球（或橡胶球），胶带，剪刀等。
制作过程：
1、把漏斗与塑料管相连；
2、把红绳子缠成团，包裹住乒乓球（用胶带粘好），表示肾小球是毛细血管球；两边用较细线相连接，汇集处较粗，用来表示入球小动脉分支形成毛细血管以及毛细血管汇集形成出球小动脉；
3、再用红色绳子缠绕在塑料管上，表示肾小管周围缠绕着丰富的毛细血管，绳子汇集处也是由几股细绳子逐渐变粗，表示毛细血管又汇集成小静脉；
4、把出球小动脉和缠绕在肾小管上的较粗红绳子连接，就成了一个肾单位模型。
手工肾单位模型制作方法肾脏是人体重要的器官之一，它的主要功能是排泄体内代谢产物和调节体内水、电解质和酸碱平衡。
肾脏由许多肾单位组成，每个肾单位包括肾小球和肾小管。
为了更好地了解肾单位的结构和功能，我们可以制作一个手工肾单位模型。
材料准备：1. 白色塑料泡沫球一个2. 红色塑料泡沫球一个3. 黄色塑料泡沫球一个4. 透明塑料管一根5. 黑色细管一根6. 剪刀7. 胶水制作步骤：1. 将白色塑料泡沫球剪成两半，其中一半用剪刀将中间挖空，留下一个圆形的边缘。
2. 将红色塑料泡沫球剪成两半，其中一半用剪刀将中间挖空，留下一个圆形的边缘。
3. 将黄色塑料泡沫球剪成两半，其中一半用剪刀将中间挖空，留下一个圆形的边缘。
4. 将透明塑料管剪成两段，一段长一些，一段短一些。
5. 将黑色细管剪成两段，一段长一些，一段短一些。
6. 将白色塑料泡沫球的挖空部分放在桌子上，将红色塑料泡沫球的挖空部分放在白色塑料泡沫球的中央，将黄色塑料泡沫球的挖空部分放在红色塑料泡沫球的中央。
7. 将长的透明塑料管插入白色塑料泡沫球的边缘中，将长的黑色细管插入透明塑料管中。
8. 将短的透明塑料管插入黄色塑料泡沫球的边缘中，将短的黑色细管插入透明塑料管中。
9. 将白色塑料泡沫球的另一半放在上面，用胶水将两个半球粘在一起。
10. 将红色塑料泡沫球的另一半放在上面，用胶水将两个半球粘在一起。
11. 将黄色塑料泡沫球的另一半放在上面，用胶水将两个半球粘在一起。
12. 将长的透明塑料管插入白色塑料泡沫球的边缘中，将长的黑色细管插入透明塑料管中。
13. 将短的透明塑料管插入黄色塑料泡沫球的边缘中，将短的黑色细管插入透明塑料管中。
14. 将透明塑料管的两端插入一个透明塑料管连接器中，将黑色细管的两端插入另一个透明塑料管连接器中。
15. 将两个透明塑料管连接器连接在一起，用胶水固定。
16. 将手工肾单位模型放在一个透明的容器中，加入一些水，观察水的流动情况。
基于Mimics软件的人体肾脏三维模型重建方法作者：赵晓磊郭春超齐秋菊霍旭阳李靖来源：《计算机光盘软件与应用》2014年第20期摘要：应用腹部CT的扫描图像，通过Mimics软件直接导入DICOM格式CT断层扫描图像，利用Mimics软件对扫描数据的三维重建功能，通过阈值界定、区域生长以及空洞处理等操作建立了完整的人体肾脏组织的3D模型。
三维建模的结果表明Mimics软件能完整重现了人体肾脏的复杂形态，并且提高了建模效率，能够为临床医生进行精确的诊断和治疗提供了帮助。
关键词：CT图像；肾脏；Mimics软件；三维重建中图分类号：TP391.41医学图像的三维成像技术是运用计算机图形学和图像处理技术，把由多排螺旋CT获取的断层图像进行计算机处理，获得原来器官的三维重建图像。
利用人机交互的方式，在计算机的屏幕上可以模拟临床的外科手术，完成手术的解剖和仿真等。
医学图像的三维建模有利于医生对病灶的性质以及与周围组织三维结构关系有精确的认识，能够为医生做出准确的诊断和制定合理的手术方案提供保障[1]。
Mimics软件是由比利时Materialise公司开发的医学图像的三维模型重建软件，它是一个交互式的医学图像控制系。
Mimics由RP Slice、STL+、MedCAD、Simulation和FEA 5个模块组成[2]，能够将CT、MRI图像和三维渲染对象进行可视化，它可以将二维断层序列图像如CT图像、MRI图像等利用自身的三维重建功能来建立3D模型并可以进行编辑处理，结果输出CAD、FEA和RP等通用的文件格式。
通过Mimics建立的三维重建模型可以使人们在虚拟的三维空间上对人体中感兴趣的对象进行放大、旋转和平移，从而近距离地观察人体内部复杂的空间关系，从而为提高医疗诊断水平和治疗规划的准确性与科学性打下基础。
本文以多排螺旋CT扫描图像数据基础，应用Mimics 10.01软件的三维重建功能详细介绍了医学图像的三维模型的重建方法，并以此为依据建立了较为精确的人体肾脏组织的三维模型。
肾单位模型制作
一、设计意图
肾小球的滤过作用是尿的形成与排除中的重点与难点，要突破肾
小球的滤过作用这一难点，就要先知道肾单位的构成，所谓知其然，
先要知其所以然。
二、制作材料：毛线、气球
三、制作过程：
1．如图取约1米左右的红色毛线，中间团成团状，两头分出，作为肾小球毛细血管网。
2．取一红色气球，顶端使其向内凹陷，出现一个双层的漏斗样的结构，作为肾小囊和肾小管部分的结构。
3．将红色的毛线团塞入气球的凹陷处，这样一个肾单位模型就做好了。
需要注意的是，作为出球小动脉的毛线应该细一些，这是与肾小球处进行充分的滤过作用相适应的。
说明：在肾单位中，作为肾小囊的这一结构，我一开始选择的是用细铁丝，弯成这样的形状；然后又用漏斗来代替，总感觉有一些牵强。
后来用气球来向内凹陷来演示，很形象，使学生很容易理解。
材料也非常容易获得，便于制作和演示。
另外，将出球小动脉的一端延伸，缠绕肾小管部分，就可以将尿的形成过程全部进行演示，对学生学习这部分知识起到了很好的辅助作用。
人工肾数学模型
一、摘要
本文主要是研究单位时间内人工肾带走的废物数量，针对该问题.我们利用了微分的方法，建立了微分模型。
通过MATLAB6.5软件计算，得到了一个单位时间内人工肾带走废物数量的模型：
通过分析在人工肾的一段距离l ,在这段距离中废物浓度时不相同的，所以我们取了其中的一小段],[x x x ∆+，对其分析，研究了血液中废物浓度的变化，单位时间内人工肾带走的血液中的废物量:
al
v
u al
u u l l e k k e
k u l u u k dx dx du dx v u Q --=---=--=-=⎰⎰11)]([)(0000λ 关键词： 人工肾 清除率 浓度 微积分.
二、 问题重述
人工肾是帮助人体从血液中带走废物的装置，它通过一层薄膜与需要带走废物的血管相通，如下图，人工肾中通以某种液体，其流动方向与血液在血管中的流动方向相反，血液中的废物透过薄膜进入人工肾.
设血液和人工肾中液体的流速均为常数，废物进入人工肾的数量与它在这两种液体中的浓度差成正比.人工肾总长为l .我们建立单位时间内人工肾带走废物数量的模型.
二、问题分析
通过医学资料了解到肾脏是一个产生尿液、排泄废物的器官，从心脏输出血量的25%经过肾脏，通过肾脏的滤过、重吸收和稀释浓缩功能，保留人体所必需的物质，排泄无用的代谢废物及毒性物质；同时它又是一个调节器官，通过分泌激素样的物质调节体内的代谢.
通过查找资料得知：肾脏清除率是指某一种物质在一定时间内(通常以1 min 为单位)由尿液排出的量相当于多少毫升血浆含该物质的量.以公式表示，即
P V U C /*=.其中C 为清除率(ml ／min)；
V 为每分钟排尿量(ml)；u 和P 分别为测定的尿液和血浆的物质浓度.
C 清除率(ml ／min) =U 测定的尿液的物质浓度×V 每分钟排尿量(ml) ／P 血浆的物质浓度
我们便从人工肾总长为l 中取了一小段],[x x x ∆+，在很短的时间内.
计算人工肾带走的废物量，然后再进行微分.得到单位时间内人工肾带走废物数量. ⎰-=l
dx v u Q 0)(λ
血管
人工肾
薄膜
血液流动方向
液体流动方向
三、模型的假设
1、假设在整个血管和人工肾的透析过程中血管舒张程度不发生变化.
2、假设在整个血管和人工肾的透析中只进行单向渗透.
3、血液和人工肾中液体的流速均为常数.
4、废物进入人工肾的数量与它在这两种液体中的浓度差成正比.
四、模型的建立及求解
设血液和人工肾中液体的流速均为常数，废物进入人工肾的数量与它在这两种液体中的浓度差成正比，人工肾总长l ，建立单位时间内人工肾带走废物数量的模型.
以血液流动方向为正方向建立坐标x ，如图1所示：
x
图1
本模型中的主要符号说明为：
l --人工肾总长度 ()x u --血液中废物浓度 ()x v --人工肾中废物浓度 u k --血液中液体流动速度 v k --人工肾中液体流动速度
Q --血液中的废物量单位时间内人工肾带走
I --人工肾的清除率
（血管）
（人工肾）
k u
k v
)(x u
)(x v
x
x x ∆+
血液中废物的浓度:
考察),(x x x ∆+血液中废物浓度的变化，得
)
1
1()()(,0)(,)0(),(,.
0),(),()]()([)(0
00v u v al u ax u al u v
al
u ax
v al u x
u u x
u u x u x u k k a k e k e k e k u x v k e k e k e k u x u l v u u v u d d k v u d d k d x u k d x v x u x k -=--=--===--=>--=++-=-----λλλλλ其中可解得
边界条件为同理于是 将人工肾模型结合人体肾脏的实际情况考虑；
血液中废物浓度ｕ（0）相当于人体血浆中某物质的浓度P ； 单位时间内人工肾带走的血液中的废物量为：
()()[]v
al
u al
u
l u u l
k e k e k u l u u k dx du k vdx u Q --
-=-=-=-=⎰⎰110000λ 将人工肾模型结合人体肾脏的实际情况考虑：
单位时间内人工肾带走的血液中的废物量Q 相当于人体尿中某物质的浓度U 与每分钟尿量V 的乘积，即U ×V
表示人工肾性能的指标——清除率I 定义为
()
al v
u al
u al
v u al
u e k k e k u e k k
e k u u Q I ------=--==11110
00
五、模型的检验
将人工肾模型结合人体肾脏的实际情况考虑： 人工肾的清除率I 相当于人体肾清除率()P V U C /⨯= 把Q V U =⨯，0u P =代入人体肾清除率的计算公式得： 证明这个人工肾的微分方程模型是可行的.
al v
u al
u
e k k e k I u Q C ----===110
六、模型的评价
优点：该模型设计比较简单，针对医学方面的这类问题具有很大的实用性，若必要时可根据此模型设定相应的方案，从而也可以进一步对此模型在实践中检验，进一步的完善优化.我们还可以用建立该模型的设计方法用来类似的问题.
缺点：该模型太过理想化，往往在实际情况中是比较复杂的，而我们知道人的血液是不可压缩的黏滞流体，所以血液在血管中心和边缘的流速是不同的.因此，该模型还有待改进.
七、模型的改进
由于人的血液是不可压缩的黏滞流体，所以血液在血管中心和边缘的流速是不同的.由牛顿黏滞定律，牛顿黏滞定律是描述流体中黏性现象的宏观规律.黏性也称黏滞，是指流体中由于存在定向运动速度的不平均性时，在流体中出现一种使流动较快的流体受到减速力，流动较慢的流体受到加速力的现象（即内摩擦现象）.这种减速力及加速力统称为黏性力（或黏滞力、内摩擦力）.牛顿黏性定律可表述为：当流体的流动为层流时，则在层与层之间所作用的黏性力f 分别与流体中定向运动的速度梯度du/dz 及与流动方向切向面积A 成正比的关系，其比例系数η称为黏度或黏性系数，即
η的单位是N·m -2·s ，也有用泊（poise ）为单位的，1泊（P ）=10-1kg·m -1·s -1.从而建立血液流动微分方程.
取长度为l 的血管，左端血压为P 1 ,右段血压为P 2(P 1>P 2),血管半径为R,由于流速稳定，所以由牛顿黏滞性定律和力平衡原理，推动半径为r
推进力有()2121P P r F -=π （1） 阻力有dr
dv
rl
F πη22-= （2） l
21F F = ()dr
dv rl
p p r πηπ2212-=-即 对两边积分，当r=0处流速最大 r=R 处流速为0
)(4)(22
21r R l
P P r v --=
η （3）
为血液黏滞系数η
将血管中的圆截面分成多个圆环，圆环厚度为dr,1秒内通过该圆环的流量为
rdr r v π2)(,所以，一秒内通过半径为R 圆截面的流量为()dr r rv Q E
⎰=02π (4)
（3）和（4）联立，得：4
218)(R l
P P Q ηπ-=
八、参考文献
[1] 姜启源 谢金星，数学建模，北京：高等教育出版社，2003年.
[2] 北京：高等教育出版社，2003.8.数学建模（第三版）习题/姜启源等编. [3] 数学建模案例选集/姜启源，谢金星主编——北京：高等教育出版社，2006.7.。
