八年级数学上册 14.2 勾股定理的应用 华东师大版

14.2 勾股定理的应用-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.掌握勾股定理的应用；2.能够解决与直角三角形有关的问题；3.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1.勾股定理的应用；2.直角三角形相关问题的解决方法。

三、教学过程1. 导入通过导师简单介绍直角三角形和勾股定理，检查学生的预习情况，确保学生对知识点有一定的了解。

2. 学习过程2.1 勾股定理的证明1.讲解勾股定理的证明过程，通过板书方式梳理思路；2.引导学生自己思考证明过程，以此来提高他们的思维能力。

2.2 直角三角形的三条边及其应用1.讲解直角三角形中的三条边，并强调斜边为直角三角形中最长的一条边；2.引导学生将勾股定理进行变形，以便更好地应用到实际问题中。

2.3 勾股定理的应用1.讲解勾股定理的应用，通过各种例题来演示；2.引导学生根据题目提供的信息，确定所需使用的知识点，依据勾股定理进行计算。

3. 练习1.分发实际问题练习题，鼓励学生独立完成；2.引导学生交流解题思路，纠正错误，互相帮助。

4. 总结1.回顾勾股定理及直角三角形的相关知识点；2.强调勾股定理是解决实际问题的有力工具。

四、作业1.完成教师分发的作业；2.总结本节课的内容，巩固所学知识点。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对勾股定理的应用及直角三角形相关知识点有了更深入的了解。

但是，在教学过程中还需要更多地引导学生思考，让他们积极参与到学习中，并在实际问题中运用所学知识解决问题。

此外，在教学后还需要对学生的掌握情况进行检查，对薄弱环节进行有针对性的辅导和强化，提高学生的学习效果。

华东师大版八年级上册数学教学设计《14.2勾股定理的应用（2）》一. 教材分析《14.2勾股定理的应用（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的。

本节课主要让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了勾股定理的基本知识，对于运用勾股定理解决一些简单问题已经没有太大的困难。

但是，学生在解决实际问题时，可能会因为对题目的理解不够深入，而导致无法正确运用勾股定理。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解题目，找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过例题和练习题，培养学生的解题能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用。

2.难点：如何引导学生找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解例题和解析练习题，引导学生掌握勾股定理的应用。

2.引导法：教师通过提问和引导，帮助学生找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理。

3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相应的教学材料和课件。

2.学生准备：学生需要预习本节课的内容，了解勾股定理的应用，准备好笔记本和文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个直角三角形的两条直角边长分别为3米和4米，求这个直角三角形的斜边长。

”让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出勾股定理的应用。

华东师大版八年级数学上册《14.2勾股定理的应用》同步测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.你听说过亡羊补牢的故事吧!为了防止羊再次丢失,牧羊人要在如图所示的长为0.8 m、宽为0.6 m 的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条,则这根木条的长至少为（）A.0.9 mB.1 mC.1.1 mD.1.4 m2.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8 cm,把长方形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于cm,则AD的长为（）点F,若AF=254A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm3.如图,正方形方格中,若小方格的边长为1,则△ABC是三角形.4.如图,钓鱼竿AC的长为10 m,露在水面上的鱼线BC长为6 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为8 m,则BB'的长为m.5.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个6×6的方格纸中,找出格点C,使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是个.【能力巩固】6.一辆装满货物,宽为2.4 m的卡车,欲通过如图所示的隧道,已知隧道的下半部分是长为4 m,宽为2.5 m的长方形,上半部分是以AB为直径的半圆,则卡车的高必须低于m.7.如图,小巷的左、右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7 m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4 m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离为1.5 m,则小巷的宽为m.8.如图,这是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,DCEF为长方形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.9.如图,学校在校园围墙边缘开垦了一块四边形菜地ABCD,测得AB=9 m,BC=12 m,CD=8 m,AD=17 m,且∠ABC=90°,则这块菜地的面积是多少?【素养拓展】10.如图,小红和小强一起去公园荡秋千,OA为秋千绳索,小红坐上秋千,小强在离秋千3米的点B处保护.当小红荡至小强处时,小强发现小红升高了1米,于是他就算出了秋千绳索的长度,你知道他是怎么算的吗?请你试一试.参考答案【基础达标】1.B2.C3.直角4.25.6【能力巩固】6.4.17.2.78.解:彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度,连结DE.在Rt△DEF中,根据勾股定理,得DE=√DF2+EF2=√1202+902=150(cm)h=220-150=70(cm).即彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.9.解:如图,连结AC.∵∠ABC=90°,AB=9 m,BC=12 m∴AC=√AB2+BC2=√92+122=15(m).∵CD=8 m,AD=17 m∴AC2+CD2=152+82=289,AD2=172=289∴AC 2+CD 2=AD 2∴△ACD 是直角三角形 ∴∠ACD=90°∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12AB ·BC+12AC ·CD=12×9×12+12×15×8=54+60=114(m 2) ∴这块菜地的面积为114 m 2. 【素养拓展】10.解:因为OA=OB ,AC=1米,CB=3米,设OA=OB=x 米,则OC=(x-1)米.在Rt △OBC 中,由勾股定理得OB 2=OC 2+BC 2,即x 2=(x-1)2+32,解得x=5. 故秋千绳索长为5米.。

《勾股定理的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业的主要目标是巩固学生对勾股定理的理解，熟悉勾股定理的应用场景，掌握基本应用题型的解法，提高运用勾股定理解决实际问题的能力。

二、作业内容1. 基础知识练习：通过完成勾股定理的基本公式及其变形式练习题，强化学生对勾股定理相关概念的理解。

2. 经典例题解析：选取几道典型的勾股定理应用题，进行详细解析，让学生掌握解题思路和解题方法。

3. 自主探究题：设计几道与勾股定理相关的实际问题，要求学生运用所学知识进行分析和解答，培养学生的应用能力和创新思维。

4. 拓展延伸题：提供一些与勾股定理相关的拓展知识，如勾股定理的证明方法、勾股定理在几何学中的地位等，让学生进行拓展阅读和思考。

三、作业要求1. 认真完成每一道题目，注重解题过程和思路的梳理。

2. 对于经典例题解析部分，要认真听讲，理解并掌握解题方法。

3. 自主探究题要求独立思考，尽可能运用所学知识进行分析和解答。

4. 拓展延伸题要求学生在完成基础练习后进行阅读和思考，提出自己的见解和疑问。

5. 作业要求规范书写，注意数学符号的使用和公式的正确性。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确度、解题思路的清晰度、解题过程的规范性等方面进行评价。

2. 评价方式：采取教师批改、同学互评、自我评价等多种方式进行评价。

3. 反馈方式：及时将作业评价结果反馈给学生，指出学生在解题过程中存在的问题和不足，提出改进意见和建议。

五、作业反馈1. 教师根据学生完成作业的情况，总结学生在学习过程中存在的问题和不足，提出相应的解决方案。

2. 对于学生在解题过程中出现的共性问题，可以在课堂上进行讲解和纠正，帮助学生更好地掌握知识点。

3. 对于表现优秀的学生，要及时给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。

4. 针对学生的不同需求和特点，教师可以提供个性化的辅导和指导，帮助学生更好地掌握勾股定理的应用。

通过这样的作业设计方案，旨在通过多种形式和层次的练习，帮助学生全面掌握勾股定理的应用，提高解决实际问题的能力。