山东济宁梁山二中11-12学年高一12月月考数学试题

山东省济宁市高一上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·温州期末) 设集合 2，，A .B .C .D .2. （2分）(2018·广州模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·上海期中) 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·河北月考) 设（）A .B .C .D .5. （2分）设函数，，若实数a、b满足，，则（）A .B .C .D .6. （2分）化简的结果为（）A . 5B .C . -D . -57. （2分）当x∈[﹣2，2）时，y=3﹣x﹣1的值域是（）A . （﹣，8]B . [﹣，8]C . （，9）D . [ ，9]8. （2分）已知，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜09. （2分） (2016高一上·金华期中) f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（2，5）上是（）A . 减函数B . 增函数C . 有增有减D . 增减性不确定10. （2分）(2017·南海模拟) 已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣a，则f（﹣2）的值为（）A . ﹣B . ﹣3C . 4D . 无法确定11. （2分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·新津期中) 设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x ﹣a+ 在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，0）B . （0，）C . [ ，+∞）D . （﹣∞， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2），a，b∈R，则计算（lg2）3+3lg2•lg5+（lg5）3+ 结果是________．14. （1分） (2016高一上·武清期中) 已知函数f（x）、g（x）分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数，且f（x）+g（x）=x2+ax+2a﹣1（a为常数），若f（1）=2，则g（t）=________．15. （1分） (2018高二上·莆田月考) 已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2018高一上·西湖月考) 设是上的奇函数，且当时，，则当时 ________三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）已知loga2＝m ， loga3＝n.（1）求a2m－n的值；（2）求loga18.18. （15分） (2015高一上·雅安期末) 已知函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．19. （10分） (2018高一上·河南月考) 已知集合（1）求集合A（2）若B A，求实数m的取值范围.20. （10分） (2018高二上·汕头期中) 已知函数，．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．21. （5分） (2017高一上·中山月考) 某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析：（Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？（Ⅲ）当盈利最多时，求每台产品的售价．22. （10分） (2019高一上·儋州期中) 已知函数（为常数且）的图象经过点，（1）试求的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

山东济宁梁山二中2011-2012学年高二上学期12月月考（数学理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若圆224x y +=上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是（ ） A.221412xy+= B.221436xy+= C.229144xy += D.221364xy+=2.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P 的轨迹是（ ）A.双曲线B.双曲线左支C.双曲线右支D.一条射线3.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） A.2 3 B.6 C.4 3 D.124.方程22520x x -+=的两个根可分别作为 的离心率。

（ ） A ．椭圆和双曲线 B ．两条抛物线 C ．椭圆和抛物线 D ．两个椭圆5.若双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ） A.122=-y xB.122=-x yC.222=-y xD.222=-x y6．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题为（ ）A ．若2x ≥1，则x ≥1或x ≤－1B ．若1x >或1x <-，则21x > C ．若11x -<<，则21x < D ．若x ≥1或x ≤－1，则2x ≥1 7．一物体做直线运动，其路程s 与时间t 的关系是2321s t t =-+，则此物体的初速度为（ ）A ．1B ．2-C ．3D ．6 8. 下列四个命题中的真命题为（ ）A ．∠∠若sinA=sinB ，则A=B B ．01x ==2若lgx ，则C ．210x x ∈+>R 任意，都有 D ． 143x x ∈<<Z 存在，使 9．设集合{|0},{|03},1xA xB x x x =<=<<-那么“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C. 充分条件 D.必要条件5.对任意实数a ，b ，c ，在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件 10.设a ，b ，c 都是实数．已知命题:p 若a b >，则a c b c +>+；命题:q 若0a b >>，则ac bc >．则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝11. 若方程221Ax By +=表示焦点在y 轴上的双曲线，则A B 、满足的条件是（ ） A ．0A >， 且0B > B ． 0A >， 且0B < C ．0A <， 且0B > D ．0A <， 且0B <12 .双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．xy 49±= D ．xy 94±= 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题P ：“内接于圆的四边形对角互补”，则P 的否命题是 ，非P 是 。

汶上一中2021-2021学年高一12月质量检测数学一、选择题〔 本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目的要求〕{}44U x Z x =∈-<<，{}1,0,2,3A =-，{}2,0,1,2B =-，那么()()U U C A C B =〔 〕A.{}3,2,1--B.{}3,1,3--C. {}3,2,1,1,3---D.{}3-.2.假设集合{}2log (21)A x y x ==-，12x B y y ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，那么A B =〔 〕 A.12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B.12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭C. 1112yy y ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或 D.{}011y y y <<>或 x 的二次函数22()32log 27f x x mx =-+在区间(,2)-∞上是单调函数，那么m 的取值范围是〔 〕A.(][),126,-∞-⋃+∞B.[)6,+∞C. (0,)+∞D.(],6-∞ 4．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是〔 〕5．00210cos )420sin(-的值等于( ) A.43 B. 43- C. 43 D. 43-Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．设25a b m ==，且2111=+b a ，那么m =〔 〕7．在ABC ∆中,假设)sin()sin(C B A C B A +-=-+,那么△ABC 必是( )A. 等腰或直角三角形B.直角三角形C. 等腰三角形8.把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为〔 〕A.sin(2)3y x π=-B.sin(2)3y x π=+ C.cos 2y x = D.sin 2y x =-9.函数sin y x =的定义域为[]b a ,，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，那么a b -的最大值与最小值之和等于〔 〕 A.2π B.83π C.4π D. 43π ()x x x f sin ⋅=的图像是以下两个图像中的一个，请你选择后再根据图像做出下面的判断：假设21,x x ⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππ且()()21x f x f <，那么〔 〕。

一次函数(2) 探索活动一： 例1：一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm。

（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧的时间t（h）之间的函数关系式； （2）该盘蚊香可使用多长时间？ 1、蚊香点燃后的长度等于什么? 2、你对“该盘蚊香可使用多长时间”这句话是 怎样理解的？ 3、如果让你写出自变量范围,你会吗？ y=105 -10t 当y=0时,求x的值. 0≤t≤10.5 探索活动二： 例2：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。

（1）已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm，试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式； （2）已知这根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式。

Y=kx+b 确定一次函数关系式的一般步骤: （1）设函数表达式y=kx+b; （2）根据已知条件列出关于k,b的方程(组); （3）解方程（组）; （4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。

如下表，y是x的一次函数 ①求此函数的表达式 ②把表格补全 x 6 4 2 0 -2 y -3 -2 -1 0 1 展望中考： 某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数。

（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式； x(元) 15 20 25 … Y(件) 25 20 15 … （2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润。

（1）已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4.①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。

（2）已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=2,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。

山东省济宁市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）设全集，集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （1分） A={小于的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（）A . {锐角}B . {小于的角}C . {第一象限的角}D . 以上都不对3. （1分）与函数y=的定义域相同的函数是（）A . y=B . y=2x﹣1C . y=D . y=ln（x﹣1）4. （1分）已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（）A .B .C .D .5. （1分） (2017高一下·河口期末) 已知，则的终边落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （1分） (2019高一上·蛟河期中) 函数的零点一定位于区间（）A .B .C .D .7. （1分）(2018·长春模拟) 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为（）A .B .C .D .8. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 下列判断正确的是（）A . 函数是奇函数B . 函数是偶函数C . 函数是非奇非偶函数D . 函数既是奇函数又是偶函数9. （1分） (2018高一下·黄冈期末) 的值为（）A .B .C .D .10. （1分） (2015高一上·柳州期末) 已知x=lnπ，y= π，z=e﹣2 ，则（）A . x＜y＜zB . y＜x＜zC . y＜z＜xD . z＜y＜x11. （1分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（0）=2，对任意x∈R，都有f（x）+f′（x）＞1，则不等式exf（x）＞ex+1的解集为（）A . {x|x＞0}B . {x|x＜﹣1，或x＞1}C . {x|x＜0}D . {x|x＜﹣1，或x≥1}12. （1分） (2019高一上·屯溪期中) 若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·苏州期中) 设f（x）= ，则f[f（2）]的值为________．14. （1分） (2019高二下·镇海期末) 若函数为偶函数，则k＝________，f（0）＝________．15. （1分）(2020·漯河模拟) 已知函数（），当时，的最小值为，若将函数的图象向右平移（）个单位后所得函数图象关于轴对称，则的最小值为________.16. （1分） (2018高一上·舒兰月考) 下列说法中不正确的序号为________．①若函数在上单调递减，则实数的取值范围是；②函数是偶函数，但不是奇函数；③已知函数的定义域为，则函数的定义域是；④若函数在上有最小值－4，（，为非零常数），则函数在上有最大值6．三、解答题 (共6题；共6分)17. （1分）已知，且．（Ⅰ）求tanθ的值（Ⅱ）求的值．18. （1分） (2019高一上·厦门月考) 已知函数是R上的奇函数，且当时，，（1）求函数在R的解析式；（2）在所给的坐标系中画出的图像，并写出函数的单调区间.（作图要求：要标出与坐标轴的交点，顶点）.19. （1分） (2016高一上·天水期中) 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．20. （1分） (2017高一下·晋中期末) 设函数f（x）= ，a为常数，且a∈（0，1）．（1）若x0满足f（x0）=x0 ，则称x0为f（x）的一阶周期点，证明函数f（x）有且只有两个一阶周期点；（2）若x0满足f（f（x0））=x0 ，且f（x0）≠x0 ，则称x0为f（x）的二阶周期点，当a= 时，求函数f（x）的二阶周期点．21. （1分）函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数的解折式；（2）在中，角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值．22. （1分） (2019高一上·长春期中) 设，为奇函数.（1）求的值；（2）若对任意恒有成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共6分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

汶上一中2012-2013学年高一12月质量检测数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目的要求）1.已知集合U = {xeZ\-4<x<4} , A = {-1,0,2,3} , B = {-2,0,1,2},则（c6,A）n（QB）=（）A.{—3,—2,1}B. {—3,—1,3}C. {—3,—2,—1,1,3}D. {—3}■12 若集合A = {x\y = log2（2x-1）}, B= yy = 2x则的3二（）■1X23.已知关于x的二次函数/（x） = 3x2-2/??A + log2 27在区间（y,2）上是单调函数，则加的取值范围是（）A. （-oo,-12] [6,4<o）B. [6,-HO）C. （0,乜）D・（Y,6]C・y12<}，<D. {y|0vy vl或y>1}6-设2°5 且万+厂厂则〃*(B.107. 在 SABC 中，若 sin(A + B — C) = sin(A — B + C),则△ ABC 必是()A.等腰或直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8. 把函数y = sin(2x-兰)的图象向右平移兰个单位得到的函数解析式为()3 3A. y = sin(2x-—)B. y = sin(2x + —)C ・ y = cos 2x D. y = -sin2x9. 函数y = sinx 的泄义域为值域为—1,],则b-a 的最大值与最小值之和等于A. 2/rB. —C. 4/r D ・—3310. 已知函数/(A-) = x-sin,v 的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像做岀下而的判断：若羽,吃且C ・ Xj < x 211 •若函数y = x 2+ 2x + 2在闭区间[加,1]上有最大值5,最小值1,则川的取值范围是()A. [-1,1]B. [- 1,-KO )C. [-3,0]D. [-3,-1]12. 已知泄义在R 上的函数)，=/(X )满足下列条件：①对任意的x w R 都有/(x + 2) = f(x): ®^0<x t <x 2<l>都有/U|)>/(.r 2)：③y = f(x + l)是偶函数，则下列不等式中正确的是() 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

梁山二中2012届高三12月月考试题数学（文）一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1. 已知,αβ为不重合的两个平面，直线m α⊂，那么“m β⊥”是“αβ⊥”的 A. 充要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 将函数()2cos()36x f x π=+的图像向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为 A. ()2cos()134x g x π=-+ B. ()2cos()134x g x π=+-C. ()2cos()1312x g x π=-+D. ()2cos()1312x g x π=+-3.设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q PA.{}0,3B.{}2,0,3C.{}1,0,3D.{}2,1,0,34．复数31i i+（i 为虚数单位）的虚部是A ．12i B ．12-iC ．12-D ．12 5.对于数25，规定第1次操作为3325133+=，第2次操作为33313355++=，如此反复操作，则第2011次操作后得到的数是A.25B.250C.55D.1336.已知椭圆2214x y +=的焦点为1F ，2F ，在长轴12A A 上任取一点M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为A ．3 B ． 3 D ．127．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<8.直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定9．在等比数列==+=101810275,5,6,}{a a a a a a a n 则中A ．2332--或 B ．32C ．23 D ．2332或10．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为A ．53B．3C ．54D．211．若满足条件C=3π，AB=3，BC=a 的三角形有两个，则a 的取值范围是 ()2,1..A ()3,2.B C.()2,3 .D ()2,112．已知点C 为抛物线)0(22>=p px y 的准线与x 轴的交点，点F 为焦点，点A 、B 是抛物线上的两个点。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集为（）A．B．C．D．2.在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行3.在△ABC中，若，则角C =（）A．30ºB．45ºC．60ºD．120º4.等差数列中，=12，那么的前7项和=（）A．22B．24C．26D．285.在△ABC中，若，，B=30º，则=（）A．2B．1C．1或2D．2或6.设等比数列的前n项和为，若=3则 = （）A．2B．C．D．37.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C．D．8.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（）A．B．C．D．9.已知数列为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则（）A．B．C．D．10.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A．B．2C．3D．611.在区间上,不等式有解，则的取值范围为（）A．B．C．D．12.四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值（）A．B．C．D．二、填空题1.过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的．2.函数的最小值是．3.在中，（分别为角的对应边），则的形状为．4.已知数列中，，则通项．5.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．6.如图是正方体的平面张开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题1.（本题满分10分）解关于的不等式2.（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；3.（本题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知．（1）求及的面积；（2）求．4.（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和．5.（本题满分12分）如图，菱形的边长为，，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：面；（2）求点M到平面ABD的距离．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】（法一）将方程因式分解得，则二次函数与交点为，又因为二次项系数2大于0，所以即的解集为（法二）将不等式因式分解得，将原不等式降次得一元一次方程组，从而解得原不等式解集为【考点】一元二次不等式的解法．2.在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行【答案】D【解析】平行于同一直线的两个平面平行也可能相交，只要面外直线与它们的交线平行即可．【考点】空间直线、平面的位置关系．3.在△ABC中，若，则角C =（）A．30ºB．45ºC．60ºD．120º【答案】C【解析】由余弦定理得：，又，，根据三角形内角取值范围得角【考点】1．余弦定理；2．特殊角三角函数值的记忆．4.等差数列中，=12，那么的前7项和=（）A．22B．24C．26D．28【答案】D【解析】根据等差中项得：，又，得，从而可得：，则根据等差数列前项和公式知．【考点】1．等差中项性质；2．等差数列前项和公式．5.在△ABC中，若，，B=30º，则=（）A．2B．1C．1或2D．2或【答案】C【解析】由余弦定理，且，得解得【考点】余弦定理．6.设等比数列的前n项和为，若=3则 = （）A．2B．C．D．3【答案】B【解析】试题分析: 由等比数列前项和性质：成等比得：成等比，根据等比中项性质得：，又，将其带入上式得，因为等比数列项不为0，则化简得．【考点】1．等比数列前项和的性质；2．等比数列项不为0．7.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由平面图形的斜二测画法得原平面四边形如图，且，，则【考点】平面图形直观图的斜二测画法．8.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知点在底面上的摄影点为正方形的中心点，连接，（如图）则；记的中点为，因为侧面为等腰三角形，则且；则是二面角的平面角．因等腰中，腰为，所以，又，则在中，，得，即二面角的大小为．【考点】空间二面角的求法9.已知数列为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】数列为等比数列，，又，且，．与的等差中项为，，从而得，那么由等比数列通项公式可建立方程组解得，则由等比数列前项和公式得．【考点】1．等差数列的性质，2．等比数列的通项公式及其前项和公式．10.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A．B．2C．3D．6【答案】A【解析】在三视图中棱锥以俯视图为底面，以侧视图的高为高，则由图中数据可得，又因为侧视图是边长为2的等边三角形得高，所以棱锥体积．【考点】三视图面积与体积的算法．11.在区间上,不等式有解，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】（法一）因为，则可将原不等式化简为，记，那么在区间上单调递增且，原不等式有解，则有．（法二）对于方程，当即时，二次函数与轴无交点，又函数图像开口向下，那么不等式解为实数解；当即时，二次函数与轴有两个交点，记，，若在区间上不等式无解，则有解得，从而知若在区间上不等式有解则；则或得．从而选【考点】一元二次不等式定区间定轴问题12.四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题知四面体为正四面体如图：则点在底面的摄影点为等边三角形的中心，连接，则，记中点为，又为中点，所以在中，则有，连接，则为与平面缩成的角；记四面体棱长为1，则在等边三角形中可得，那么在中可求得，所以，又在等边三角形中可得，所以．【考点】空间中直线与平面的夹角．二、填空题1.过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的．【答案】外心【解析】如图，连接，，，又在中有公共直角边且斜边，，而为内的点，从而可知为的外心．【考点】1．线面垂直的性质；2．三角形外心的概念．2.函数的最小值是．【答案】【解析】将原函数变型：根据基本不等式有：且当且仅当+1．【考点】基本不等式的应用3.在中，（分别为角的对应边），则的形状为．【答案】直角三角形【解析】利用二倍角公式有：得，，化简得：，又由余弦定理可得化简得，则由勾股定理逆定理可知为直角三角形．【考点】1．二倍角公式；2．余弦定理．4.已知数列中，，则通项．【答案】【解析】，即，记，则，那么为首项为1，公比为2得等比数列，所以，则可知．【考点】等比数列得定义及其通项公式．5.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．【答案】【解析】如图：为球心，均为球得半径，则在面上得摄影点为矩形得对角线交点，连接，则为棱锥的高，，对角线，则，又球半径为4，即，在中，那么：．【考点】棱锥的性质及其体积计算．6.如图是正方体的平面张开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是【答案】③④【解析】由正方体平面展开图还原得正方体如图：则可知与异面，①错误；与平行，②错误；连接，那么三边均为正方体面对角线，即为等边三角形，，因为与平行，所以与夹角为即夹角为，③正确；由图可知④正确．三、解答题1.（本题满分10分）解关于的不等式【答案】当或时，不等式解集为；当或时，不等式的解集为；当或时, 不等式解集为．【解析】首先将原不等式通过十字相乘法分解因式得，然后得到两根与相同时参量的值，再根据与的大小分情况讨论进而借助一元二次函数解不等式．试题解析：原不等式可化为：，令，可得：∴当或时，，；当或时，,不等式无解；当或时, ,综上所述，当或时，不等式解集为；当或时，不等式的解集为；当或时, 不等式解集为．【考点】（1）含参量一元二次不等式的解法；（2）不等式的基本性质．2.（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．【解析】（Ⅰ）要证明直线与平面平行首先找直线与直线平行，因此取中点，连接构建平行四边形，得到直线，进而根据直线与平面平行的判定定理证明；（Ⅱ）要证明平面与平面垂直，首先要找直线与平面垂直，由题意可得，又底面是的菱形，且为中点，可得，从而可证明，再由平面与平面垂直的判定定理得．试题解析：（Ⅰ）证明：取中点，连接，因为分别是棱中点，所以，且，于是（Ⅱ）又因为底面是的菱形，且为中点，所以．又所以【考点】1．直线与平面平行的判定；2．直线与平面垂直的性质与判定；3．平面与平面垂直的判定．3.（本题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知．（1）求及的面积；（2）求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用余弦定理求出边长的长，再求三角形面积．（2）首先由正弦定理可求出，进而得到，再通过内角和及将角转化为，从而通过两角和的正弦公式求得．试题解析：（1）由余弦定理有：，得或（舍去），所以的面积；由正弦定理有：得：，，为锐角，则可得，．【考点】1．余弦定理；2．三角形面积公式；3．正弦定理；4．两角和的正弦公式．4.（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先通过求出，再利用得到，进而证明为以为首项，以为公比的等比数列，从而得到其通项公式．（2）通过和的到，从而得到前项和的形式，然后利用错位相减法化简得到．试题解析：（1），当时，，当时，,∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，∴解：由题意可得：错位相减得【考点】1．等比数列的定义，通项公式及其前项和公式；2．错位相减法；5.（本题满分12分）如图，菱形的边长为，，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：面；（2）求点M到平面ABD的距离．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）由菱形与等边三角形的特殊性可得，因为为的边中点得，又∵，∴根据勾股定理逆定理可得，因为菱形对角线互相垂直得，从而根据直线与平面垂直的判定定理可得．（2）点到平面的距离即为三棱锥的高，由题意可得，又因为，且由（1）可知三棱锥的高，，所以根据等体积法可得，即点到平面的距离为．试题解析：（1）由题意：，∵，∴．又∵菱形，∴．∵，∴（2）由（1）知为三棱锥的高．的面积为又∵在中得，∴∵即∴【考点】1．直线与平面垂直的判定定理；2．棱锥的体积公式；3．等体积法．。

山东省济宁市中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中：①存在唯一的实数②为单位向量，且③④与共线，与共线，则与共线⑤若，其中正确命题序号是（）A．①⑤B．②③C．②③④D．①④⑤参考答案：B2. 已知函数 y=sin(x+)与直线y＝的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是（）A B C 2 D 4参考答案：B3. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（）（A） 1 （B）2 （C） 3 （D）4参考答案：D略4. 如图，在中，已知，则（）A．－45 B．13 C. －13 D．－37参考答案：D?==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴?===﹣12﹣25=﹣37．故选：D．5. 的值是（）A．B． C． D．参考答案：A略6. 图中阴影部分所表示的集合是（）A．B∩［CU（A∪C）］B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（CUB）D．［CU（A∩C）］∪B参考答案：A略7. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(4),f(-3)的大小关系是（）（A）f(4)>f(-3)>f(-2) （B）f(4)>f(-2)>f(-3)（C）f(4)<f(-3)<f(-2) （D）f(4)<f(-2)<f(-3)参考答案：A略8. 设f（x）=，则f（﹣6）+f（log212）的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，由此能求出f（﹣6）+f （log212）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，∴f（﹣6）+f（log212）=4+6=10．故选：C．9. 已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：B10. 下列说法中正确的是（）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率．【解答】解：∵A中众数有两个4和5，∴A是错误的，B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，正确，D频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的值域是R，则实数a的取值范围是______．参考答案：[－1,1)【分析】求出函数在区间上的值域为，从而可得出函数在区间上单调递减，且有，得出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】当时，，即函数在区间上的值域为. 由于函数的值域为，则函数在区间上单调递减，且有，即，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时要分析出函数的单调性，还应对函数在分界点处的函数值进行限制，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12. 设集合A= {x|x2+x－6=0}，B={x|m x+1= 0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____.参考答案：m=（也可为）13. 如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，,,则这个平面图形的面积为_____________参考答案：14. 如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2= ．参考答案：1：24【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】立体几何．【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案为1：24．【点评】本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题．15. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是▲参考答案：16. 设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在?D，使f（x）在上的值域为，则称f （x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为．参考答案：（0，）【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在?D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题．17. 关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．【解答】解：对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．【点评】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

梁山二中2012届高三12月月考试题数学（理）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在等差数列{}n a 中，351028a a a ++=，则此数列的前13项的和等于A 、8B 、13C 、16D 、26 2. 已知函数2log (),0(2)1(),02x x x f x x -<⎧⎪+=⎨≥⎪⎩，则2(2)(log 12)f f -+=A 、13B 、73C 、2512D 、13123. 若不等式23x x a -++<的解集为∅，则a 的取值范围为A 、5a >B 、5a ≥C 、5a <D 、5a ≤4．如果复数（m 2＋i ）（1＋m i ）是实数，则实数m ＝A ．1B ．－1C ． 2D ．－ 25．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |2x ＞4}，N ＝{x |112≤-x }都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ＜2}6．在直角三角形ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，M 是斜边BC 的中点，则向量AM →在向量BC →方向上的投影是A ．1B ．－1C ．355D ．－3557. “2()4k k Z παπ=-∈”是“tan 1α=-”的Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件8. 函数1)cos (sin )(2--=x x x f 是 A.最小正周期为π2的偶函数 B.最小正周期为π2的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数9. 若||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量,a b 的夹角为A. 45°B. 60°C. 120°D.135° 10. 有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；N M FED C B A ③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直； 其中正确命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 11. 已知函数)(131)(23R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是 A.32B.23 C.2 D. 312．设F 是抛物线()02:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线1:22222=-by a x C()0,0>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为A ．25B ． 5C ． 3D ． 2 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋（a －1）x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．14．设dx x n ⎰=2sin 6π，则二项式n xx )2(-的展开式中，2x 项的系数为 ．15．若下框图所给的程序运行结果为S =28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 ．16．已知点),(y x P 在由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x 确定的平面区域内，O 为坐标原点，点A （-1,2），则AOP OP ∠⋅cos ||的最大值是_____________．三、解答题（本大题6小题，满分70分） 17．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM ＝BN ＝a （0＜a ＜2）．（1）求MN 的长；（2）当a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成的二面角的余弦值．18．（本小题满分10分）将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题： （1）求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率． 19．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点),(n n a S P 在直线032)3(=--+-m my x m 上，（m 为常数，*∈N m ，3≠m ）． （1）求n a ；（2）若数列{}n a 的公比)(m f q =，数列{}n b 满足11a b =，)(231-=n n b f b ，)2,(≥∈*n N n ，求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为等差数列，并求n b ；（3）设数列{}n c 满足2+⋅=n n n b b c ，n T 为数列{}n c 的前n 项和，且存在实数T 满足T T n ≥)(*∈N n ，求T 的最大值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a >b >0）的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为32，求△AOB 面积的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，21()22g x x x =-． （1）设/()(1)()h x f x g x =+-（其中/()g x 是()g x 的导函数），求()h x 的最大值；（2）证明: 当0b a <<时，求证：()(2)2b af a b f a a-+-<；（3）设k Z ∈,当1x >时,不等式/(1)()3()4k x xf x g x -<++恒成立,求k 的最大值． 22．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA 1=1，D 、E 分别为棱AB 、BC 的中点，M 为棱AA 1上的点。