线段垂直平分线教学设计

教学设计
一、教学目标
知识与技能：理解线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明。

能应用性质定理和判定定理解决相应的问题。

过程与方法：经历线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明过程，运用性质定理和判定定理解决相应问题，从而培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。

情感态度价值观：在定理证明和应用过程中，渗透观察、归纳、分析、转化的的数学思想，在活动中培养学生的合作意识。

二、学生学情：
从初中八年级学生的年龄特征和心理特征来说，正处于由直观形象思维向以抽象逻辑思维过渡的一个关键期，还没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，但是这一阶段的学生好奇心强，勇于探索，敢于表现自己，希望得到别人的肯定和赞扬，但是注意力也较容易分散。

所以在教学中要紧紧的抓住同学们的这一特点。

一方面要运用生动直观的故事或形象，引发学生的兴趣，通过学生们的自主探索，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要给学生创造发表见解和意见的条件和机会，发挥他们的学习主动性。

从同学们的认知特点上看，同学们学习了垂直平分线的定义，这为本节课的学习打下了一定的基础，但对于线段的垂直平分线性质的探究过程的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以深入浅出的分析。

三、重点难点
教学重点：应用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决相应的问题。

教学难点：线段垂直平分线判定定理的证明。

四、教学过程
情境导入
1、垃圾箱的可能位置在哪?
2、根据线段垂直平分线的定义说一说线段垂直平分线具有怎样的特征？
预设学生行为：学生回答出自已所在的位置及其原因，回答出线段垂直平分线的相关知识。

设计意图：对线段垂直平分线的相关知识加以复习，为接下来的探究做好铺垫。

创设身临其境的情境既省时高效的突出重点，又能让学生体会做数学的直观乐趣。

探究一
教师活动：动画演示,得出猜想:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

利用全等，从理论上加以证明。

出示性质定理内容，提问定理有哪些限定条件、几何符号语言？出示对应性习题：
预设学生行为：学生积极参与，对性质定理进行讲解、证明，并抽象出符号语言，能初步用定理解决对应性习题并能说好依据。

设计意图：让学生讲解性质定理的证明，培养学生逻辑推理能力。

对应性习题的设置，既有利于砸实教学重点，又利于提高学生的应用能力，更为例题的顺利解决打下了良好的伏笔。

（例题是在此题基础上的一个提高性训练）
探究二
教师活动：提出新的数学思考：如果PA=PB，那么P一定在线段AB的垂直平分线上吗？利用所学，从理论上加以证明。

用文字叙述得到的结论。

出示判定定理内容，提问定理有哪些限定条件、几何符号语言？
预设学生行为：学生经过讨论交流，化难为易，突破难点，讲解作垂直证中点或取中点证垂直的两种解题策略。

学生用自己的语言描述判定定理并抽象出符号语言。

设计意图：给学生时间和空间让学生进行讨论和交流，恰当的给以学法上的指导，既有利于突破难点，又有利于让学生体会知识的形成过程。

让学生讲解解题策略，可以培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力和语言表达能力。

探究三
教师活动：判断两定理之间的关系。

得出线段垂直平分线可以看作是到线段两端距离相等的点的集合。

预设学生行为：说出互为逆定理的关系。

设计意图：让学生充分体会两个定理。

挑战一
例题：如图，AB的垂直平分线PC交AD于P，∠A=20°，∠EBP=40°，求证：点E在PB的垂直平分线上。

预设学生行为：学生独立完成例题的书写。

（学生板演）
设计意图：综合性例题的设置，既有利于了解学生对本节重点内容的掌握情况，又有助于考查学生对本节所学两大定理以及相关知识的应用情况，从而培养学生综合能力。

探究四
教师活动：思考题，ABC的两边AB、BC的垂直平分线m、n交于点O
①OA、OB、OC相等吗？②点O在AC的垂直平分线上吗？③你有怎样的发现？
总结：三角形三边的垂直平分线交于一点。

拓展：三角形外心
预设学生行为：学生投入积极的分析问题和解决问题中
设计意图：层层深入式思考题的设计，可以化难为易，化繁为简的，真正做到省时高效。

同时，外心的引入既拓展了学生的思维间，又为初三的学习进行了恰当的渗透。

挑战二
实际应用性问题在公路区域内建一所医院，使它到到住宅A和B的距离相等，应建在何处？
预设学生行为：学生从复杂情境中抽象出简单的数学问题，并进行解答。

设计意图：编写与生活实际相关的、给人以正能量的问题情境，既培养了学生用数学的意识、又对学生进行了德育的渗透，更对本节所学的知识进行了升华。

我的收获
预设学生行为：学生谈知识上的或情感上的收获
设计意图：对本节的内容加以总结，起到画龙点睛的作用，从而升华了本节所学。