北师大版八年级数学下册 线段的垂直平分线教学设计教案

北师大版八年级下册3线段的垂直平分线第一章：1.3 线段的垂直平分线课时二：课程设计一、教学目标•掌握线段的垂直平分线的定义•能够通过手工作图的方式画出线段的垂直平分线•能够应用线段的垂直平分线解决几何问题，如构造垂直平分线、求线段中点等二、教学内容1.课堂回顾：复习前节课的知识点2.知识讲解：线段的垂直平分线的定义及性质3.实例演示：手工作图实例演示如何画出线段的垂直平分线4.问题解答：学生通过练习，掌握线段垂直平分线的应用技巧5.课堂练习：教师提供练习题和案例，学生自主解题，教师现场解答疑惑6.思维拓展：引导学生思考更深层次的问题，如线段垂直平分线的相交条件等三、教学过程1.课堂回顾：教师先和学生们一起回顾前节课学到的知识点，包括线段、中点、端点等概念。

2.知识讲解：教师主要讲解线段的垂直平分线的定义和性质，同时介绍如何作出线段的垂直平分线。

3.实例演示：教师通过画图的方式实例演示如何作出线段的垂直平分线，同时让学生了解线段的垂直平分线的作用。

4.问题解答：学生通过练习，掌握线段的垂直平分线的应用技巧，教师现场解答学生的问题并纠正学生的错误。

5.课堂练习：教师提供练习题和案例，学生自主解题，教师现场解答疑惑。

6.思维拓展：教师出示一些更深层次的问题，比如线段垂直平分线的相交条件等，让学生有机会拓展思维。

四、教学方法1.讲解法：教师采用讲解法讲解线段的垂直平分线的定义及性质。

2.实例演示法：教师通过实例演示，让学生了解如何作出线段的垂直平分线。

3.问答法：学生通过提问方式探究线段垂直平分线的更多知识。

4.练习法：教师提供练习题和案例，让学生锻炼线段垂直平分线的应用技巧。

五、教学评价本课的教学重点是让学生通过手工作图的方式画出线段的垂直平分线，并能够应用线段的垂直平分线解决几何问题，操作性强，易于培养学生的思维能力。

在教学过程中，教师密切关注学生的学习情况，及时指导和纠正错误，同时也给予鼓励和肯定。

2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第一章课题线段的垂直平分线一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版八年级数学下册第一章的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了线段、射线、直线的基础上进行学习的。

通过学习线段的垂直平分线，可以让学生更深入地理解线段的性质，提高他们的空间想象能力，为后续学习圆的相关知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段、射线、直线等概念有了初步的理解。

但是，对于线段的垂直平分线的性质和运用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握知识。

三. 教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质。

2.能够运用线段的垂直平分线解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高他们的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的性质及其运用。

2.教学难点：线段的垂直平分线的性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养他们的动手操作能力和数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生直观地理解线段的垂直平分线。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对线段的垂直平分线的运用。

3.准备多媒体教学设备，用于展示和分析案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如地图上的距离、线段的比较等，引导学生思考：如何快速找到线段的中点？如何判断两条线段是否相等？从而引入线段的垂直平分线。

2.呈现（10分钟）通过多媒体展示线段的垂直平分线的定义和性质，引导学生直观地理解线段的垂直平分线。

同时，展示一些相关的实际问题，让学生尝试解决。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据线段的垂直平分线的性质，尝试解决展示的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师提出一些有关线段的垂直平分线的问题，让学生回答，以此检验学生对知识的掌握程度。

北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教案一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学八年级下册的一章内容。

本章主要介绍线段的垂直平分线的性质和判定方法。

通过学习本章，学生能够理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了线段的基本概念和性质，具备了一定的几何基础。

但是，对于线段的垂直平分线的概念和性质可能较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。

同时，学生可能对于证明过程和方法还不够熟练，需要通过练习和指导来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、证明等方法，探索线段的垂直平分线的性质和判定方法。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对几何学科的兴趣和好奇心，提高对问题的思考和解决能力。

四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法。

2.难点：证明过程和方法的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题和情境引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.示范法：通过教师的示范和讲解，引导学生理解和掌握知识。

3.练习法：通过练习和实例，巩固学生的知识和技能。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、几何图形、直尺、圆规等。

2.教学资源：教案、PPT、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，介绍线段的垂直平分线的定义和性质，同时给出一些实例来说明。

3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，让学生独立完成。

通过练习，让学生加深对线段的垂直平分线的性质和判定方法的理解。

4.巩固（10分钟）教师选取一些练习题，进行讲解和解析。

通过讲解，帮助学生巩固所学知识，并解决学生在练习中遇到的问题。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论。

北师大版数学八年级下册《1.3线段的垂直平分线（第1课时）》教学设计课堂预学----学前准备：1.知识储备：①等腰三角形的性质1②等腰三角形的性质2 课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳任务一：探索线段的垂直平分线的性质（指向目标1）问题一 (检测目标1)2. 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?学习提示：线段是一个 图形，其中 就是它的对称轴．用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到 ．归纳在这个问题中，要求在“A、B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．问题二性质探索与证明(检测目标1)证明“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．”问题1：证明这个推论需要完成哪些步骤 问题2：如何书写合理的演绎推理过程？已知：△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC ≌△DEF证明：∵MN ⊥AB ，∴∠ =∠ =90°（ ）在△PCA 和△PCB 中，F E DC B A∵，（已知）, （公共边）（已证）∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．归纳文字语言：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等。

P图形语言：数学符号语言：A B∵P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB学习提示：学生在导学案先独立完成部分或全部过程，然后相互讨论交流，（老师巡视，收集有代表性的书写过程）利用电脑再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：∵（因为）∴（所以）的逻辑思维合理性.课堂固学----即时评价一（检测目标1）每题5分.3已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E,F是AB上的两点。

求证：∠ECF=∠EDF△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P 点在线段AB 的垂直平分线上．证法四：过P 作线段AB 的垂直平分线PC ．∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P 在AB 的垂直平分线上．学习提示：在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题，同时感受证明方法的多样性，提高学生问题拓广能力，发展学生学习的自主性，从推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理．任务三：巩固应用4已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC ，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC 。

2.培养学生运用尺规作图技巧，提高实践操作与创新能力；
-在作图过程中，锻炼学生动手操作能力，培养严谨的作图态度；
-鼓励学生探索不同的作图方法，激发创新意识和探索精神。
3.将线段垂直平分线应用于解决实际问题，发展学生模型思想与问题解决能力；
-通过实际案例，培养学生将数学知识应用于解决现实问题的能力；
-激发学生主动探索几何知识在实际生活中的应用，提高学以致用的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调线段垂直平分线的性质和作图方法这两个重点。对于难点部分，比如作图的精确性，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与线段垂直平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的尺规作图操作。这个操作将演示如何作出线段的垂直平分线。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“线段垂直平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
课堂的最后，我对学生提出了一个问题：“你们认为线段垂直平分线在几何学习中扮演了什么角色？”这是一个开放式的问题，旨在让学生反思今天的学习内容。从学生的回答中，我了解到他们对于线段垂直平分线在解决几何问题中的重要性有了更深入的理解，但也有些学生对于如何将这一概念与其他几何知识结合使用还感到困惑。
为了帮助学生更好地消化和吸收这些知识点，我打算在下一节课中，通过一些具体的例题，展示线段垂直平分线在其他几何问题中的应用，比如三角形的中位线、圆的性质等。这样不仅能够巩固他们对线段垂直平分线的理解，还能够让他们看到几何知识的连贯性和内在联系。

北师大版八年级下册3线段的垂直平分线教学设计
一、教学目标
1.理解并掌握线段的概念以及垂直平分线的定义；
2.掌握绘制线段的方法和绘制垂直平分线的方法；
3.能够灵活运用垂直平分线判断线段的中点和角平分线。

二、教学内容
1.线段的概念及绘制方法；
2.垂直平分线的定义及绘制方法；
3.判断线段的中点和角平分线的方法。

三、教学重点与难点
1.教学重点：垂直平分线的概念及绘制方法；
2.教学难点：判断线段的中点和角平分线的方法。

四、教学过程设计
1. 导入环节（5分钟）
引导学生回忆线段的定义及绘制方法。

2. 讲授线段的垂直平分线（15分钟）
1.引入垂直平分线的概念；
2.讲解垂直平分线的定义；
3.讲解垂直平分线的绘制方法。

3. 练习（20分钟）
1.绘制给定线段；
2.求出线段的中点；
3.画出线段的垂直平分线并求出相应的角度。

4. 拓展（10分钟）
1.思考：如何用垂直平分线求出两线段之间的距离？
2.老师展示一些实际应用场景，并引导学生思考如何应用垂直平分线。

5. 小结（5分钟）
总结当天的学习内容，引导学生进行思考和回顾。

五、教学评估
1.学生完成练习活动；
2.学生个人思考题练习。

六、教学反思
垂直平分线作为初中数学中的重要知识点，在初三阶段和高中数学中都有较多的应用。

本教学设计的重点在于让学生掌握垂直平分线的概念及绘制方法，以及灵活运用垂直平分线判断线段的中点和角平分线。

由于时间限制，本设计仅涵盖了基础部分的讲解和练习，希望能够进一步拓展教学内容并加强教学评估的质量。

北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》（第1课时）教案一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学八年级下册第1.3节的内容，本节课主要让学生掌握线段的垂直平分线的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。

教材通过引入线段的垂直平分线，让学生进一步理解线段的中点性质，并为后续学习圆的性质打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的性质、中点的性质以及射线的性质。

但他们对线段的垂直平分线的概念可能比较陌生，因此需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生可能对如何运用线段的垂直平分线解决实际问题感到困惑，需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质。

2.学会运用线段的垂直平分线解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的概念及其性质。

2.如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论来发现和总结线段的垂直平分线的性质。

2.用实例和练习来巩固所学知识，提高学生的应用能力。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如线段、直尺、圆规等。

2.制作PPT，展示线段的垂直平分线的性质和应用。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如剪刀的切割、线段的折叠等，引导学生思考：这些实例中是否存在一种特殊的线段，使得它同时垂直于原线段并平分原线段？2.呈现（10分钟）讲解线段的垂直平分线的定义和性质，如：线段的垂直平分线垂直于原线段，并且平分原线段；线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用线段的垂直平分线的性质解决一些实际问题，如：已知线段AB，求线段AB的垂直平分线方程。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对线段的垂直平分线的理解和掌握。

1.3线段的垂直平分线教学目标：1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2．能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理，以及三角形三条边的垂直平分线相交于一点定理3．能够用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形教学重点：1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．3．理解三角形三条垂直平分线共点．教学难点：1．写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题．2．理解三条垂直平分线共点的证明方法及应用教学过程设计补充完善一、复习引入在七年级时研究过线段的性质：线段是一个轴对称图形，它的对称轴是你还记得它有什么性质吗？本节课我们将继续学习并应用线段的垂直平分线二、新课讲解1、线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．求证：P A＝PB．分析：要想证明P A=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否．例1如图，在ΔA B C中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求ΔBCN的周长。

对应训练：1、如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长为。

2、已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的AB CMNAB CDE周长分别是60cm 和38cm ，则△ABC 的腰长和底边BC 的长分别是（ ） A ．24cm 和12cm B ．16cm 和22cm C ．20cm 和16cm D ．22cm 和16cm 3．如图7，△ABC 中，BA =BC ，∠B =120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，求证：AD =12DC ．2、线段的垂直平分线的判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上你能写出上面这个定理的逆命题吗?分析原命题的条件和结论：条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．逆命题：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等． 描述得更简捷：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 它是真命题吗?已知：线段AB ，点P 是平面内一点且P A ＝PB ． 求证：P 点在AB 的垂直平分线上． 证明：证法一：过点P 作已知线段AB 的垂线PC ．证法二：取AB 的中点C ，过PC 作直线证法三：过P 点作∠APB 的角平分线.例2、如图，四边形ABCD 是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD,CB=CD(1) 小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形的两条对角线A C ⊥BD,垂足为E,并且BE=ED ，你同意小明的判断吗？请说明理由 (2) 设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b 的式子表示四边形ABCD 的面积3、线段的垂直平分线的尺规作图：我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线，现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢? 已知：线段AB (如图)． 求作：线段AB 的垂直平分线． 作法：A PBAB DCEA B根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗?我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．例3、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。

北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教学设计2一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学八年级下册的一章内容，主要介绍了线段的垂直平分线的性质和判定。

本章内容在几何学习中起到了承上启下的作用，为后续学习圆的相关知识奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了线段的性质、点到点的距离等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但对于线段的垂直平分线的性质和判定，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解线段的垂直平分线的定义和性质。

2.学会用尺规作图找出线段的垂直平分线。

3.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的性质。

2.线段的垂直平分线的判定。

五. 教学方法采用问题驱动、实例分析、合作探究的教学方法，引导学生主动参与，提高学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.尺规作图工具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出线段的垂直平分线：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,6)之间有一条线段，求线段的垂直平分线方程。

2.呈现（10分钟）引导学生利用尺规作图找出线段的垂直平分线，并展示作图过程。

同时，引导学生观察、总结线段的垂直平分线的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选取一个点对，利用尺规作图找出线段的垂直平分线。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验对线段的垂直平分线的理解和掌握。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：线段的垂直平分线与线段的延长线有什么关系？学生分组讨论，展示讨论成果。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调线段的垂直平分线的性质和判定。

7.家庭作业（5分钟）布置一道有关线段的垂直平分线的练习题，要求学生在课后独立完成。

8.板书（5分钟）绘制本节课的板书，包括线段的垂直平分线的定义、性质和判定。

北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学八年级下册第1章《几何图形的全等与相似》中的一个重要内容。

本节内容是在学生学习了线段的中点、线段的和差、倍分等概念的基础上，引入线段的垂直平分线概念，进一步拓展学生对线段性质的认识。

通过本节的学习，使学生掌握线段的垂直平分线的性质，为后续学习圆的性质和相似三角形奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对线段的概念和性质有了一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对线段的垂直平分线的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和操作来进一步巩固。

此外，学生可能对垂直平分线的应用场景和实际意义认识不足，需要教师在教学过程中进行引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质，能运用线段的垂直平分线解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的概念和性质。

2.难点：线段的垂直平分线的性质的证明和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现线段的垂直平分线的性质。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同探究线段的垂直平分线的问题，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：学生动手操作，验证线段的垂直平分线的性质，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示线段的垂直平分线的性质和应用。

2.教学素材：准备一些线段和直尺，用于学生的实践操作。

3.练习题：准备一些有关线段的垂直平分线的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段的中点、线段的和差、倍分等概念，为新课的学习做好铺垫。

北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》教案一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学八年级下册第1章《几何图形及其性质》的第三节内容。

本节主要让学生掌握线段的垂直平分线的性质，并会运用这些性质解决实际问题。

教材通过引入线段的垂直平分线，引导学生探究其性质，从而培养学生的几何思维和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了线段的基本概念，如长度、中点等，并学习了直线的性质。

但学生对线段的垂直平分线可能较为陌生，因此需要通过实例让学生直观地感受和理解线段的垂直平分线的概念和性质。

三. 教学目标1.让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质。

2.培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。

3.培养学生的几何思维和观察、操作、推理能力。

四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的概念及其性质。

2.如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生观察、操作、推理，从而让学生掌握线段的垂直平分线的性质，并能运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学PPT或黑板。

2.线段模型或实物。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容：在一条线段上，如何找到一个点，使得该点到线段两端点的距离相等？引导学生思考并猜测这样的点可能在线段的某个特殊位置。

呈现（10分钟）教师展示线段的垂直平分线的定义和性质，引导学生观察、操作，并解释线段的垂直平分线的意义。

通过实例让学生直观地感受线段的垂直平分线的性质。

操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、选择题和应用题，旨在让学生巩固线段的垂直平分线的性质，并学会运用到实际问题中。

巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自解题的心得体会，互相提问，教师巡回指导。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出其优点和不足，并给予针对性的指导。

拓展（10分钟）教师引导学生思考：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，并引导学生运用线段的垂直平分线解决实际问题。

第一章三角形的证明(第一课时)岐山县雍川镇马江初级中学庞海平一、学生知识状况分析级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。

二、教学任务分析1经历探索、猜测过程、能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线2①经历探索、猜测、证明的过程、进一步发展学生的推理证明意识和能力②体验解决问题策略的多样性、发34重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。

难点是两者的应用上的区别及各自的作用三、教学过程分析第四环节例题精讲结A、B A、B一侧的河岸边建造一个? 其A、B一侧的河岸边建造一?”定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等需一个一个依次证明吗?每一点都具有某种性质MN⊥AB C AC=BC P是MNPA=PB PA=PBMN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)体呈现你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 这个命题不是“如出原命题的条件和结论。

写学生给出了如下的四种证法。

AB P是平面内一点且PA=PBP点在ABP作已知线段AB的垂线PC,∵PA=PB PC=PC∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)∴AC=BC即P点在AB证法二AB的中点C PC∵AP=BP PC=PC.AC=CB∴△APC≌△BPC(SSS)∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)又∵∠PCA+∠PCB=180∴∠PCA=∠PCB=∠90PC⊥AB∴P点在AB过P点作∠APB∵AP=BP1=∠2PC=PC∴△APC≌△BPC(SAS)∴AC=BC PCA=∠PCB(应边相等)又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB证法四P作线段AB的垂直平分线PC∵AC=CB PCA=∠PCB=90∴P在AB（四种证法由学生表述）师生共析PC上AB C C不平分AB PC平分AB PC不垂直于AB P作AB从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题我分线呢?第五环节检测反馈1、学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理；2、运用这两个定理解决了一些简单的数学问题；3、发现数学上的重要思想-----转化思想；4、激发了学习数学的浓厚兴趣。

《3 线段的垂直平分线》教案第1课时教学目标1、经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辨证思想；2、能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题；3、通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用． 教学重点及难点重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理；难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用．教学过程设计一、情景引入1、引例：区政府为了方便居民日常生活，计划开一家大超市，为了使该超市到A ，B ，C 三个居民小区的距离相等，请同学们设计一下，这个超市应该建在哪里呢？A 小区B 小区C 小区2、回顾，导入：提问1：线段是不是轴对称图形？如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？提问2：如图，线段AB 关于直线MN 对称，在直线MN 上任取一点P ，分别联结PA 、PB ，那么线段PA 与PB 一定相等吗？PMN CB A揭示课题：线段的垂直平分线二、学习新知（一）探究新知1、线段的垂直平分线的性质定理．操作：以直线MN 为折痕将这个图形翻折，观察点P 的位置动不动？点A 与点B 是否重合？你得到哪些线段相等？归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等．验证：证明这个命题，写出已知和求证．已知：如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为点C ，点P 在直线MN 上． 求证：PA ＝PB ．分析：如图，当点P 不在线段AB 上时，要证明PA ＝PB ，只需要证△PCA ≌△PCB ．由直线MN 是线段AB 的垂直平分线，可知CA=CB ，∠PCA=∠PCB ，再加上PC 为公共边，三角形全等即可得到．特别地，当点P 在线段AB 上时，P 点与C 点重合，此时PA=PB 当然也成立．PMN CB A证明：略．∵M N 是 线段 AB 的 垂直平分线 （ 已知 ） ∴ M N ⊥ A B ，A C=BC （ 线段 垂直 平分线 的 定义 ） 设 点 P 在 线段 AB 外 时 ，∵M N ⊥ A B （ 已证 ） ∴ ∠ P CA= ∠ P C B =90 ？ （ 垂直 的 定义 ） 在 △ P CA 和 △ P CB 中 ，AC=BC （ 已证 ）∠ P CA = ∠ P C B （ 已证 ）PC=PC （ 公共边） ∴ △P CA ≌ △ P CB （ S .A.S ） ∴ PA=PB （ 全等 三角形 对应边 相等 ）当点 P 在线段 AB 上时 ，点 P 与点 C 重合 ， 即 PA=PB归纳线段垂直平分线的性质定理：文字语言：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．符号语言：∵点P 在线段AB 的垂直平分线上∴PA=PB2、逆定理．提问：线段垂直平分线的逆命题是什么？逆命题正确吗？原命题：如果有一个点为线段垂直平分线上的任意一点，那么这个点到线段的两个端点距离相等．逆命题：如果一个点到线段的两个端点距离相等，那么这个点是这条线段垂直平分线上的一点．简写为：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上．符号语言：∵PA=PB∴点P 在线段AB 的垂直平分线上验证：已知：如图，PA=PB ，证明：点P 在线段AB 的垂直平分线上．PMN CB A分析：为了证明点P 在线段AB 的垂直平分线上，可以先经过点P 作线段AB 的垂线MN ，然后证明直线MN 平分线段AB ．证明：过点P 作MN ⊥AB ，垂足为点C∵PA=PB （已知）PC ⊥AB （已作）∴AC=BC （等腰三角形底边上的高平分底边）∴PC 是线段AB 的垂直平分线即点P 在线段AB 的垂直平分线上．特别地，当P就在AB的中点上时，结论正确吗？综上所述，这条逆命题是正确的，也就是说，线段的垂直平分线有它的逆定理．3、线段的垂直平分线性质定理和逆定理的区别：性质定理是归纳线段垂直平分线上点到线段两端点的距离的数量关系．逆定理是归纳和一条线段两端点距离相等的点与线段的位置关系．（二）应用新知，尝试反馈已知：如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点．求证：BE=CE．CD证明：联结BC．∵ AB＝AC，DB＝DC．∴点A、D在线段BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AD是线段BC的垂直平分线∵点E在AD上∴BE=CE（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）．三、课堂小结这节课我们学习了线段垂直平分线定理和逆定理的知识，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．第2课时教学目标1、探索尺规方法作线段垂直平分线的思路与过程以及体验其中的演绎思维过程．2、能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题．教学重难点教学重点：用尺规作线段的垂直平分线；线段垂直平分线性质定理及其逆定理．教学难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用．教学过程一、用尺规作线段的垂直平分线要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个到线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．[师生共析]已知：线段AB （如图），求作：线段AB 的垂直平分线．作法：1、分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ， 2、作直线CD ，则直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．[师]根据上面作法中的步骤，请你说明CD 为什么是AB 的垂直平分线吗？请与同伴进行交流．[生]从作法的第一步可知AC=BC ，AD=BD ，∴C 、D 都在AB 的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）．∴CD 就是线段AB 的垂直平分线（两点确定一条直线）．[师]我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB 的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．活动效果及注意事项：活动时可以先让学生讨论，然后点名学生板演，下面学生可以模仿着做，最后教师进行归纳和总结．二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用已知：如图，在△ABC 中，OM 、ON 分别是AB 、AC 的垂直平分线，OM 与ON 相交与点O ．求证：点O 在BC 的垂直平分线上．M NOC B A分析：要引导学生想到本例的关键在于分别联结OB 、OA 、OC ．证明：分别联结OB 、OA 、OC ，∵OM 、ON 分别是AB 、AC 的垂直平分线（已知）∴OA=OB ，OA=OC （线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等） ∴OB=OC （等量代换）∴点O 在BC 的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）．归纳：三角形三条边的垂直平分线交于同一点，且这点到三角形三个顶点的距离相等．。

2024年北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学八年级下册第1.3节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握线段的垂直平分线的性质，并能够运用这些性质解决一些几何问题。

教材通过引入线段的垂直平分线，让学生进一步理解线段的中点性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了线段的基本概念，包括线段的性质、线段的和、差、倍、分等运算。

他们已经具备了一定的几何知识基础，能够理解和接受新的几何概念。

但是，对于一些具体的几何问题，他们可能还不能很好地运用已学的知识解决。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将新学的知识与已有的知识相结合，提高他们的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握线段的垂直平分线的性质，能够运用这些性质解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质。

2.难点：如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，发现线段的垂直平分线的性质。

2.案例分析法：教师通过举例分析，让学生理解并掌握线段的垂直平分线的性质。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、几何模型等。

2.学具：学生用书、练习本、直尺、圆规等。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：“如何找到一个线段的中点，使得从这个中点向线段的两个端点画垂线，垂线的长度相等？”学生可以尝试回答这个问题，教师引导学生思考并引出线段的垂直平分线的概念。

2. 呈现（10分钟）教师通过几何模型或者动画，展示线段的垂直平分线的性质。

1． 3线段的垂直均分线第 1 课时线段的垂直均分线分析：∵△ DBC 的周长＝ BC＋ BD ＋ CD 1．掌握线段垂直均分线的性质；(要点 )＝ 35cm，又∵ DE 垂直均分 AB，∴AD＝ BD，2．研究并总结出线段垂直均分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点 )故 BC＋ AD＋ CD ＝ 35cm.∵AC＝ AD ＋ DC ＝20，∴BC＝ 35－ 20＝ 15cm.应选 C.方法总结：利用线段垂直均分线的性一、情境导入质，能够实现线段之间的互相转变，进而求出未知线段的长．以下图，有一块三角形田地，AB＝AC ＝10m，作 AB 的垂直均分线ED 交 AC于D，交AB 于E，量得△BDC 的周长为17m，你能帮丈量人员计算 BC 的长吗？二、合作研究研究点一：线段的垂直均分线的性质定理变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 3 题【种类二】线段垂直均分线的性质定理与全等三角形的综合运用【种类一】应用线段垂直均分线的性质定理求线段的长如图，在四边形ABCD 中， AD ∥如图，在△ABC 中， AB ＝ AC＝BC，E 为 CD 的中点，连结 AE 、BE，BE⊥20cm， DE 垂直均分AB，垂足为E，交 AC AE，延伸 AE 交 BC 的延伸线于点 F .于 D，若△ DBC 的周长为35cm，则 BC 的求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD .长为()分析： (1)依据AD ∥BC 可知∠ ADC ＝∠ ECF ，再依据 E 是CD 的中点可求出△ ADE≌△ FCE ，依据全等三角形的性质即A． 5cm可解答；(2) 依据线段垂直均分线的性质判断B． 10cmC． 15cm出 AB＝ BF 即可．D． 17.5cm证明： (1)∵AD∥BC ，∴ ∠ ADC ＝∠ECF .∵E 是CD 的中点，∴DE ＝EC.又∵∠ AED ＝∠ CEF ，∴△ ADE ≌△ FCE ，∴FC ＝AD.(2)∵△ ADE≌△ FCE ，∴ AE＝ EF， AD ＝CF .∵ BE⊥ AE，∴ BE 是线段 AF 的垂直均分线，∴ AB＝ BF ＝ BC＋ CF.∵AD ＝CF ，∴AB ＝BC＋AD .方法总结：本题主要考察线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直均分线上∠ DAE＝∠ DAF ，∵∠AED＝∠ AFD ，∴ △ ADE ≌ △AD＝ AD ，ADF ，∴ AE＝ AF ，DE＝ DF ，∴直线 AD 垂直均分线段 EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直均分线上时，这条直线就是该线段的垂直均分线，解题经常需利用此性质的点到线段两个端点的距离相等，利用它可进行线段相等关系的转变．变式训练：以证明线段相等．见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 8 题变式训练：见《学练优》本课时练习“课三、板书设计堂达标训练”第 5 题1．线段的垂直均分线的性质定理研究点二：线段的垂直均分线的判断定线段垂直均分线上的点到这条线段两理个端点的距离相等．2．线段的垂直均分线的判断定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上．以下图，在△ ABC 中，AD 均分∠BAC ， DE⊥AB 于点 E， DF ⊥ AC 于点 F，试说明 AD 与 EF 的关系．分析：先利用角均分线的性质得出DE ＝ DF ，再证△ AED ≌△ AFD ，易证 AD 垂直均分 EF.解： AD 垂直均分 EF.原因以下：∵ AD 均分∠ BAC，DE⊥ AB，DF ⊥AC，∴∠ EAD ＝∠FAD ，∠ AED ＝∠ AFD. 在△ADE 和△ADF 中，本节课因为采纳了直观操作以及议论沟通等教课方法，进而有效地加强了学生的感性认识，提升了学生对新知识的理解与感悟，所以本节课的教课成效较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教课的目的．不足之处是少量学生对线段垂直均分线性质定理的逆定理理解不透辟，还需在此后的教课和作业中进一步进行稳固和提升 .。

北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》是初中数学的重要内容，主要让学生了解线段的垂直平分线的性质和判定方法。

通过本节课的学习，使学生能够熟练运用线段的垂直平分线解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的基本概念和相关性质，具备一定的逻辑思维和空间想象能力。

但对于线段的垂直平分线的性质和判定方法，还需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解线段的垂直平分线的性质和判定方法。

2.能够运用线段的垂直平分线解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的性质和判定方法。

2.如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究线段的垂直平分线的性质和判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示线段的垂直平分线的特点。

3.运用实例分析法，让学生学会运用线段的垂直平分线解决实际问题。

4.小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.多媒体教学课件。

2.相关实例和习题。

3.尺子、圆规等学具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示线段的垂直平分线的图片，引导学生思考：什么是线段的垂直平分线？为什么它具有特殊的性质？2.呈现（10分钟）介绍线段的垂直平分线的性质和判定方法，通过示例和讲解，让学生理解并掌握这些性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用尺子和圆规实际画出线段的垂直平分线，并验证其性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些有关线段垂直平分线性质的判断题和应用题，让学生独立完成，检验他们对于知识点的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？如何运用这些性质解决实际问题？教师出示一些实例，让学生分小组讨论并展示解题过程。

北师大版八年级下册数学《1.3 第1课时线段的垂直平分线》教案一. 教材分析《1.3 第1课时线段的垂直平分线》这一节的内容是北师大版八年级下册数学的重点内容，主要介绍了线段的垂直平分线的性质和判定方法。

通过这一节的学习，学生可以加深对线段垂直平分线的理解，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对几何图形有一定的认识。

但是，对于线段的垂直平分线的性质和判定方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解线段的垂直平分线的定义和性质。

2.学会使用直尺和圆规作线段的垂直平分线。

3.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的性质和判定方法。

2.如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、问题驱动法等，通过实例和练习，引导学生理解线段的垂直平分线的性质和判定方法，培养他们的几何思维和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔。

2.直尺、圆规、三角板。

3.练习题。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入：如何找到一条线段的垂直平分线？引导学生思考，引出本节课的主题。

2. 呈现（15分钟）讲解线段的垂直平分线的定义和性质，通过PPT展示实例和动画，让学生直观地理解线段的垂直平分线的性质。

3. 操练（15分钟）让学生分组合作，使用直尺和圆规作线段的垂直平分线，并互相检查，巩固所学知识。

4. 巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检测他们对线段的垂直平分线的理解和掌握程度。

5. 拓展（10分钟）引导学生思考：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，培养他们的应用意识。

6. 小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调线段的垂直平分线的性质和判定方法。

7. 家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后巩固所学知识。