《线段的垂直平分线》教学设计(优质课比赛教案)

线段的垂直平分线教学目标(一)教学知识点1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．(二)思维训练要求1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．(三)情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．教学难点写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它．教具准备多媒体演示、直尺、圆规教学过程Ⅰ．创设现实情境，引入新课教师用多媒体演示：问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.[生]校址应建在线段AB的垂直平分线与B C垂直平分线的交点上．[师]同学们认同他的看法吗？[生]是的[师]认为对的说说你的理由是什么呢？[生]我们在2.2节时学过轴对称：知道了图形的全等的。

所以线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“校址P点距离三个村庄都相等”利用此性质就能完成．[师]（边说边用折纸的方法再现定理）这位同学分析得很好，我们在刚刚研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，但是用这种观察的方式是很难说服别人的，你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗？下面给大家3分钟的时间自学，自学指导如下：自学指导：自学课本P45----P47页，小组完成下列问题1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？你能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义吗？2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2）中，对于垂直平分线上的任意一点P 分了哪两种情况？你能用几何证明的方法来说明吗？3.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。

线段的垂直平分线教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。

2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：线段的垂直平分线的性质。

2. 教学难点：线段的垂直平分线的证明和应用。

三、教学准备1. 教师准备：教学课件、尺子、圆规、直尺、三角板等教学用具。

2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮、三角板、直尺等学习用具。

四、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考线段的垂直平分线的概念。

2. 讲解新课：（1）介绍线段的垂直平分线的定义；（2）讲解线段的垂直平分线的性质；（3）举例说明线段的垂直平分线在实际问题中的应用。

3. 课堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。

4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调线段的垂直平分线的性质和应用。

五、课后作业1. 请学生完成教材上的课后习题。

2. 请学生结合所学知识，运用线段的垂直平分线解决实际问题。

3. 教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，并进行反馈。

六、教学拓展1. 引导学生思考：线段的垂直平分线与线段的关系是什么？2. 讲解线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。

3. 举例说明线段的垂直平分线在几何图形中的应用，如等腰三角形的性质。

七、实践操作1. 让学生用尺子和直尺画出一条线段的垂直平分线。

2. 让学生观察并解释线段的垂直平分线如何将线段分成两个相等的部分。

3. 引导学生思考：如何找到一个线段的垂直平分线？八、课堂讨论1. 提问：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？2. 让学生分组讨论，分享各自的想法和例子。

3. 教师总结并强调线段的垂直平分线在日常生活中的重要性。

九、复习巩固1. 通过PPT或黑板，回顾本节课的主要内容和知识点。

2. 进行课堂提问，检查学生对线段的垂直平分线的理解和掌握程度。

《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。

2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。

过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。

2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。

情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。

2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。

2. 线段的垂直平分线的判定方法。

难点：1. 线段的垂直平分线的证明。

2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。

三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。

2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。

教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。

2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。

四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。

环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。

2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。

环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。

环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。

2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。

环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。

五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。

3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。

六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。

2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。

A 小区B 小区C 小区线段的垂直平分线【教学目标】1．经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辨证思想；2．能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题； 3．通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用。

【教学重难点】重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理；难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用。

【教学准备】课件，三角尺，学案【教学过程】一、情景引入1．引例：区政府为了方便居民日常生活，计划开一家大超市，为了使该超市到A ，B ，C 三个居民小区的距离相等，请同学们设计一下，这个超市应该建在哪里呢？2．回顾，导入提问1：线段是不是轴对称图形？ 如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？提问2：如图，线段AB 关于直线MN 对称，在直线MN 上任取一点P ，分别联结PA 、PB ，那么线段PA 与PB 一定相等吗？揭示课题：线段的垂直平分线 二、学习新知（一）探究新知1．线段的垂直平分线的性质定理操作：以直线MN 为折痕将这个图形翻折，观察点P 的位置动不动？PM NC BA点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等。

验证：证明这个命题，写出已知和求证。

已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上。

求证：PA＝PB．分析：如图，当点P不在线段AB上时，要证明PA＝PB，只需要证△PCA≌△PCB．由直线MN是线段AB的垂直平分线，可知CA=CB，∠PCA=∠PCB，再加上PC为公共边，三角形全等即可得到。

特别地，当点P在线段AB上时，P点与C点重合，此时PA=PB当然也成立。

证明：∵MN是线段AB的垂直平分线（已知）∴MN⊥AB，AC=BC（线段垂直平分线的定义）设点P在线段AB外时，∵MN⊥AB（已证）∴∠PCA=∠PCB=90º（垂直的定义）在△PCA和△PCB中，AC=BC（已证）∠PCA=∠PCB（已证）PC=PC（公共边）∴△PCA≌△PCB（S.A.S）∴PA=PB（全等三角形对应边相等）当点P在线段AB上时，点P与点C重合，即PA=PB归纳线段垂直平分线的性质定理：文字语言：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

《线段的垂直平分线》教学设计教学目标1 了解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质和判定。

2 会用折叠、带刻度的三角板、直尺和圆规画线段的垂直平分线。

3 经历观察、折叠、测量、画图等活动，探索线段垂直平分线的性质，将操作和思考相结合，积累活动经验，发展语言表达能力。

4 通过实践体会线段垂直平分线的特征，体验活动的乐趣。

重点、难点重点：线段垂直平分线的概念、性质判定、画法难点：线段垂直平分线的性质、判定的推理过程 教学过程一 创设情景，导入新课1 (1) 如图，人字屋顶的框架中，B ，C 两点是关于AD 的对称点，那么线段AD 与线段BC 有什么关系？ （2）上面问题，抽象为一个数学问题就是：如果点A 、'A 是关于直线l 的对称点，那么直线l 与线段A 'A有什么关系？ 学生交流，教师纠正：连接A 、'A 交直线l 于C ，因为A 、'A 关于直线l 对称，所以，沿着直线l 折叠，点A 与点'A 能重合，于是AC='A C, ∠1=∠2,所以，直线l 垂直且平分线段A 'A ,我们把直线l 叫线段A 'A 的垂直平分线。

这节课我们学习----5.2线段的垂直平分线。

二 合作交流，探究新知 1 线段垂直平分线的概念你能说说什么叫线段的垂直平分线吗？垂直且平分一条线段的直线叫线段的垂直平分线。

DCBA'思考：（1）根据定义，若直线l 是线段A 'A 的垂直平分线，你能得到什么？（l ⊥A 'A ,AC= 'A C,）（2）从上面探究我们知道，点A 、'A 关于直线l 对称，那么直线l 是线段A 'A 的垂直平分线。

如果直线l 是线段'AA 的垂直平分线，那么点A 、'A 关于直线l 对称吗？如图， 因为∠1=∠2，AC='AC ,所以沿直线l 折叠，点A 与点'A 能互相重合,因此点A 与点'A 关于直线l 对称。

线段的垂直平分线数学教案
标题：线段的垂直平分线
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握线段的垂直平分线的概念，能够通过作图找出线段的垂直平分线。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直觉，提高学生的问题解决能力。

3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。

二、教学重点难点
1. 教学重点：线段垂直平分线的概念及性质。

2. 教学难点：如何准确地找出线段的垂直平分线。

三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾旧知识（如线段、直线、垂线等）引出新课主题——线段的垂直平分线。

2. 新知讲解：
(1) 定义：通过一个图形的所有点都到线段两端距离相等的直线叫做这条线段的垂直平分线。

(2) 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3. 实践操作：
(1) 学生自己动手画图，找出给定线段的垂直平分线。

(2) 讨论并分享各自的方法和步骤，老师点评和总结。

4. 应用练习：
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。

5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。

四、作业布置
设计一些相关习题，包括基础题和提升题，供学生课后练习。

五、教学反思
根据课堂情况和学生反馈，反思本次教学的优点和不足，为下次教学改进提供参考。

《1.3、线段的垂直平分线（一）》教学设计1.3、线段的垂直平分线（一）课型新授课 1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。

2 •能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。

3 •通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

教学重点 线段垂直平分线性质定理及其逆定理。

教学内容 教师活动 一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等1.让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按 照下图的样子进行对折， 并比较对折之后的折痕 和E ' B 、FE 和E ' F 的关系。

2•让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯 定他们的发现，引导学生思考：这样一个结论是比 较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等 的，但是，我们可以用观察说服别人吗？3. 给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成 事实。

学生可以讨论交流不同的方法。

提示学生在 证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形 写出已知和求证。

4. 选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑 板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。

5 •针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的 证明过程，培养学生的逻辑思维能力。

6 •提升学生的几何认识：由证明过程可以看出, 两组对应线段分别相等，那么这个事实的几何意义 是什么呢？7 •让学生总结出线段垂直平分线的性质定理， 进而告诉学生：命题中说线段垂直平分线上的任一教学难点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。

教学目标及过程学生活动1 •在老师指导下按要求动手折纸， EB 观察、猜测两条折痕即所折出来的两 个三角形两组边的关系。

2 •知道自己的猜想是正确的，有了 进一步怎样思考使之更加完善的动 力。

在老师的问题中，知道在数学中， 光靠观察是不够的，还需要理性的证 明，加强了学生理性思考问题的意 识。

3•按照要求写出已知求证，明确题 意，积极思考命题的证法， 与同学讨 论交流思路，在交流中既学到别的同 学的证法，又对自己的证法进一步完 善和改进。

最新冀教版八年级数学上册《线段的垂直平分线》教案(优质课一等奖教学设计)教学目标：1、能够用多种方法作出线段的垂直平分线并说明其正确性。

2、掌握线段垂直平分线的性质定理，能够证明线段垂直平分线的性质定理，并能用定理解决一些实际问题。

教学重难点：重点：线段垂直平分线性质定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。

难点：线段垂直平分线的性质定理的内涵和证明。

教学方法：引导探索教学过程：一、由旧引新1、复轴对称图形及轴对称的概念。

2、引出线段的垂直平分线，探讨其性质。

二、动手操作，合作交流1.给出线段AB，要求画出它的垂直平分线。

学生讨论并给出自己的作图思路，教师引导探究依据。

2.研究线段垂直平分线的作法，包括折纸法、度量法和尺规法。

通过师生合作，学生动手操作并掌握三种作法。

三、合作探究1.探究线段垂直平分线的性质定理，引导学生通过实验发现线段垂直平分线的性质。

2.给出问题：已知直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，在EF上任取一点P，连结PA、PB。

测量PA、PB 的长，让学生通过测量发现PA=PB，从而得出线段垂直平分线性质定理。

教学反思：本节课通过引导探索、动手操作和合作探究等多种教学方法，让学生通过实践掌握线段垂直平分线的作法和性质定理，并能够运用所学知识解决实际问题。

在教学过程中，需要注意引导学生积极思考、合作探究，培养学生的创新精神和实践能力。

测量时要求学生变换P点的位置，观察P点到线段两个端点的距离大小。

可以得出PA=PB，引导学生用语言表达猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。

猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。

此时让学生说出该猜想的题设（线段垂直平分线上的点）与结论点（这一点与线段两端的距离相等），并用数学式子来表达：已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足是O，P是EF上任意一点，连结PA、PB。

求证：PA=PB。

在证明时，通常证明这两条线段所在的三角形全等。

《线段的垂直平分线》教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。

2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 线段的垂直平分线的定义2. 线段的垂直平分线的性质3. 线段的垂直平分线的判定4. 线段的垂直平分线的应用三、教学重点与难点1. 重点：线段的垂直平分线的定义、性质和应用。

2. 难点：线段的垂直平分线的判定。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究线段的垂直平分线的性质。

2. 运用实例分析法，让学生通过实际问题体会线段的垂直平分线在几何中的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀剪纸、尺子测量等，引出线段的垂直平分线概念。

2. 新课讲解：讲解线段的垂直平分线的定义、性质和判定。

3. 实例分析：分析实际问题，运用线段的垂直平分线解决问题。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索线段的垂直平分线在实际问题中的应用。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 运用多媒体课件，直观展示线段的垂直平分线的性质和判定。

2. 设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣。

3. 注重个体差异，针对不同程度的学生提供不同程度的辅导。

4. 创设问题情境，培养学生解决问题的能力。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。

八、教学实践活动1. 制作线段的垂直平分线手工作品，展示线段的垂直平分线的性质。

2. 开展线段长度测量比赛，提高学生运用线段的垂直平分线解决问题的能力。

北师大版数学九年级上册1.3《线段的垂直平分线》教案1一. 教材分析《线段的垂直平分线》是北师大版数学九年级上册1.3节的内容。

本节课主要介绍了线段的垂直平分线的性质和判定方法。

通过学习，学生能够理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和判定方法有一定的了解。

但是，对于线段的垂直平分线的概念和性质可能较为抽象，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.了解线段的垂直平分线的概念。

2.掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法。

3.能够运用线段的垂直平分线解决实际问题。

四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的概念。

2.线段的垂直平分线的性质和判定方法的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，让学生直观地理解线段的垂直平分线的性质；通过小组合作学习，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.实例图片和图形。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾已学的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）a.介绍线段的垂直平分线的概念。

b.通过实例展示线段的垂直平分线的性质。

c.讲解线段的垂直平分线的判定方法。

3.操练（15分钟）a.学生分组讨论，总结线段的垂直平分线的性质和判定方法。

b.学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）通过问题驱动，让学生运用线段的垂直平分线解决实际问题。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：线段的垂直平分线在实际应用中的意义和作用。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调线段的垂直平分线的性质和判定方法。

7.家庭作业（5分钟）布置练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点。

教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》是初中数学的重要内容，主要让学生了解线段的垂直平分线的性质和判定方法。

通过本节课的学习，使学生能够熟练运用线段的垂直平分线解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的基本概念和相关性质，具备一定的逻辑思维和空间想象能力。

但对于线段的垂直平分线的性质和判定方法，还需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解线段的垂直平分线的性质和判定方法。

2.能够运用线段的垂直平分线解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的性质和判定方法。

2.如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究线段的垂直平分线的性质和判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示线段的垂直平分线的特点。

3.运用实例分析法，让学生学会运用线段的垂直平分线解决实际问题。

4.小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.多媒体教学课件。

2.相关实例和习题。

3.尺子、圆规等学具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示线段的垂直平分线的图片，引导学生思考：什么是线段的垂直平分线？为什么它具有特殊的性质？2.呈现（10分钟）介绍线段的垂直平分线的性质和判定方法，通过示例和讲解，让学生理解并掌握这些性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用尺子和圆规实际画出线段的垂直平分线，并验证其性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些有关线段垂直平分线性质的判断题和应用题，让学生独立完成，检验他们对于知识点的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？如何运用这些性质解决实际问题？教师出示一些实例，让学生分小组讨论并展示解题过程。

线段的垂直平分线教案4篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解线段的垂直平分线的概念；（2）学会如何作线段的垂直平分线；（3）掌握线段垂直平分线的性质。

2. 过程与方法：（1）通过观察和思考，培养学生的空间想象能力；（2）利用工具（如直尺、圆规），提高学生的动手操作能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学科的兴趣；（2）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（3）培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）线段的垂直平分线的概念；（2）线段垂直平分线的性质；（3）如何作线段的垂直平分线。

2. 教学难点：（1）线段垂直平分线的性质的理解与应用；（2）如何作线段的垂直平分线的方法。

三、教学准备：1. 教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等；2. 学具：学生用直尺、圆规、三角板等。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）教师通过生活中的实例，引导学生思考线段的垂直平分线；（2）学生分享思考成果，教师总结并引入线段的垂直平分线概念。

2. 探究线段的垂直平分线：（1）教师引导学生观察线段的垂直平分线的特点，引导学生发现性质；（2）学生通过小组讨论，总结线段垂直平分线的性质；（3）教师进行讲解，明确线段垂直平分线的性质。

3. 学习如何作线段的垂直平分线：（1）教师示范如何作线段的垂直平分线，讲解作图方法；（2）学生跟随教师一起作图，巩固作图方法；（3）学生独立完成作图练习，教师进行点评。

4. 课堂练习：（1）教师布置练习题，让学生巩固线段垂直平分线的性质和作图方法；（2）学生独立完成练习题，教师进行讲解和点评。

五、课后作业：1. 请学生总结本节课所学的线段垂直平分线的性质和作图方法；2. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态和掌握程度。

线段垂直平分线教案第一节：教学目标1. 理解线段垂直平分线的定义和性质。

2. 掌握如何使用尺规作线段垂直平分线。

3. 能够应用线段垂直平分线解决相关几何问题。

第二节：教学重点1. 理解线段垂直平分线的概念和性质。

2. 学习如何使用尺规作线段垂直平分线。

第三节：教学难点1. 应用线段垂直平分线解决相关几何问题。

第四节：教学准备1. 教学用具：直尺、圆规、铅笔、课程教材。

第五节：教学过程1. 导入引入线段垂直平分线的概念：线段垂直平分线是指将一条线段垂直平分为两个相等的部分的直线。

2. 讲解2.1 定义和性质讲解线段垂直平分线的定义和性质，重点强调线段垂直平分线将线段等分成两部分且垂直。

2.2 尺规作线段垂直平分线简要讲解如何使用尺规作线段垂直平分线的步骤：(1) 以线段的一个端点为圆心，任意半径作一个圆。

(2) 使用圆规，以该线段的另一个端点为定点，在圆上作两个弧交点。

(3) 使用直尺连接两个交点，得到的线段即为线段垂直平分线。

3. 演示和示范在黑板上演示如何使用尺规作线段垂直平分线，并进行示范。

4. 练习与巩固4.1 基础练习：练习使用尺规作线段垂直平分线，要求学生掌握基本的步骤与技巧。

4.2 拓展练习：引导学生应用线段垂直平分线解决相关几何问题，培养学生的综合分析和解决问题的能力。

5. 知识拓展介绍其他几何中使用线段垂直平分线的应用，如证明两条线段垂直等等。

6. 总结与反思简要总结线段垂直平分线的定义和性质，回顾尺规作线段垂直平分线的步骤。

鼓励学生思考和分享在解决相关问题中的经验和感悟。

第六节：教学延伸1. 资源推荐推荐相关几何学习资源，如图书、网站、视频等，帮助学生进一步巩固和扩展相关知识。

2. 拓展探究引导学生对线段垂直平分线进行进一步探究，如证明线段垂直平分线的存在唯一性、线段垂直平分线与其他几何元素的关系等。

第七节：教学评价1. 听课评价观察学生对课堂内容的理解和反应情况，记录学生的问题和疑惑。

1．3线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线1．掌握线段垂直平分线的性质；(重点)2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)一、情境导入如图所示，有一块三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分线ED交AC 于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，你能帮测量人员计算BC的长吗？二、合作探究探究点一：线段的垂直平分线的性质定理【类型一】应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC 于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm解析：∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD ＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20，∴BC＝35－20＝15cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【类型二】线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD ＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段的垂直平分线的判定定理如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．解析：先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF .解：AD 垂直平分EF .理由如下：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠EAD ＝∠F AD ，∠AED ＝∠AFD .在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，DE ＝DF ，∴直线AD 垂直平分线段EF . 方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计1．线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.3．1 图形的平移 第1课时 平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝32，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于()A．1 B. 2 C. 3 D．2解析：设B1C＝2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴12×x×2x＝2，解得x＝2(舍去负值)，∴B1C＝22，∴BB1＝BC－B1C＝ 2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为55 2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC ∥DF ，正确；②对应线段相等可得AB ＝DE ＝8，则HE ＝DE －DH ＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF ＝BE ＝5，正确；④S 四边形HDFC ＝S 梯形ABEH ＝12(AB ＋EH )·BE ＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计 1．平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移． 2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.第2课时一元一次不等式的应用1．会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解；2．能够列一元一次不等式解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×x10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得：180×x10－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题目为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题目为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得：4x －2(25－x )＞80，解得x ＞2123.因为x 应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题． 答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等．【类型三】 安全问题采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间＞工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间．解：设导火线的长度需要x 米，1厘米/秒＝0.01米/秒，由题意得x 0.01>4005，解得x ＞0.8.答：导火线至少要0.8米．【类型四】 分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x 立方米，则超出(x －5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x 立方米． ∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x －5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为5×1.8＋(x －5)×2≥15， 解不等式得x ≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米． 方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】 调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x )人．甲种蔬菜有3x 亩，乙种蔬菜有2(10－x )亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x )人． 根据题意得0.5×3x ＋0.8×2(10－x )≥15.6， 解得x ≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】 方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A 型B 型 价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台)11(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．解析：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x 的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台．12x ＋10(10－x )≤105，解得x ≤2.5，∵x 取非负整数，∴x 可取0，1，2，有三种购买方案：购A 型0台，B 型10台；A 型1台，B 型9台；A 型2台，B 型8台； (2)240x ＋200(10－x )≥2040，解得x ≥1， ∴x 为1或2.当x ＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)； 当x ＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)． 答：为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.3．1 图形的平移 第1课时 平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝32，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于()A．1 B. 2 C. 3 D．2解析：设B1C＝2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴12×x×2x＝2，解得x＝2(舍去负值)，∴B1C＝22，∴BB1＝BC－B1C＝ 2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】 平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移线段BE 的距离，就得到此图形，下列结论正确的有( )①AC ∥DF ；②HE ＝5；③CF ＝5；④阴影部分面积为552. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC ∥DF ，正确；②对应线段相等可得AB ＝DE ＝8，则HE ＝DE －DH ＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF ＝BE ＝5，正确；④S 四边形HDFC ＝S 梯形ABEH ＝12(AB ＋EH )·BE ＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计1．平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.六、词语点将（据意写词）。