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线段的垂直平分线教学目标(一)教学知识点1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．(二)思维训练要求1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．(三)情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．教学难点写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它．教具准备多媒体演示、直尺、圆规教学过程Ⅰ．创设现实情境，引入新课教师用多媒体演示：问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.[生]校址应建在线段AB的垂直平分线与B C垂直平分线的交点上．[师]同学们认同他的看法吗？[生]是的[师]认为对的说说你的理由是什么呢？[生]我们在2.2节时学过轴对称：知道了图形的全等的。
所以线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“校址P点距离三个村庄都相等”利用此性质就能完成．[师]（边说边用折纸的方法再现定理）这位同学分析得很好，我们在刚刚研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，但是用这种观察的方式是很难说服别人的，你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗？下面给大家3分钟的时间自学，自学指导如下：自学指导：自学课本P45----P47页，小组完成下列问题1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？你能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义吗？2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2）中，对于垂直平分线上的任意一点P 分了哪两种情况？你能用几何证明的方法来说明吗？3.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。
线段的垂直平分线教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：线段的垂直平分线的性质。
2. 教学难点：线段的垂直平分线的证明和应用。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、尺子、圆规、直尺、三角板等教学用具。
2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮、三角板、直尺等学习用具。
四、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考线段的垂直平分线的概念。
2. 讲解新课：（1）介绍线段的垂直平分线的定义；（2）讲解线段的垂直平分线的性质；（3）举例说明线段的垂直平分线在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调线段的垂直平分线的性质和应用。
五、课后作业1. 请学生完成教材上的课后习题。
2. 请学生结合所学知识，运用线段的垂直平分线解决实际问题。
3. 教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，并进行反馈。
六、教学拓展1. 引导学生思考：线段的垂直平分线与线段的关系是什么？2. 讲解线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
3. 举例说明线段的垂直平分线在几何图形中的应用，如等腰三角形的性质。
七、实践操作1. 让学生用尺子和直尺画出一条线段的垂直平分线。
2. 让学生观察并解释线段的垂直平分线如何将线段分成两个相等的部分。
3. 引导学生思考：如何找到一个线段的垂直平分线？八、课堂讨论1. 提问：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？2. 让学生分组讨论，分享各自的想法和例子。
3. 教师总结并强调线段的垂直平分线在日常生活中的重要性。
九、复习巩固1. 通过PPT或黑板，回顾本节课的主要内容和知识点。
2. 进行课堂提问，检查学生对线段的垂直平分线的理解和掌握程度。
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。
2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。
2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。
2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。
2. 线段的垂直平分线的判定方法。
难点：1. 线段的垂直平分线的证明。
2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。
2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。
教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。
2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。
环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。
环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。
环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。
环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。
五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。
3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。
2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。
13.5.2 线段垂直平分线导学案一、【教学目标】：理解线段垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题； 了解线段垂直平分线的证明过程。
结合教学内容培养学生的抽象思维能力。
（学生课后体会）二、重难点：线段垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用；线段垂直平分线性质定理及逆定理的关系。
（学生课后检测是否到达要求） 三、课前预习：阅读课本94-95页（学生自行安排时间） 四、学前准备：多媒体课件、教学案 五、教学过程：一、情境导入如图，某渔村主要出口秋刀鱼，所有的出口货物集中在A 、B 两个仓库，为了改善物流情况，村里决定建设一个国际化的新码头，新码头到两个仓库的距离要相等，问新码头应建在何处？你的方案是什么?二、动手操作：1、作线段AB 的中垂线MN ，垂足为C ； 在MN 上任取一点P ，连结PA 、PB ； 量一量：PA 、PB 的长，你能发现什么？ 由此可得：命题：线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等．2.试证明上述命题.已知，如图直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC=CB.点P 在MN 上 求证：PA=PB （抽学生做）证明:∵MN AB （已知） ∴PCA=PCB(垂直的定义) 在PCA 和PCB 中,AC=CB(已知), PCA=PCB(已证)PABMCPABMCE DCBAPC=PC(公共边) ∴PCA ≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)在学生交流发言基础上,教师板书:线段垂直平分线的性质定理,即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.例1、如图,在△ABC 中,已知AC=27,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC 于点E,△BCE 的周长等于50,求BC 的长.【互动探索】(引发学生思考)已知AC 的长和△BCE 的周长，要求BC 的长，先求什么？再求什么？ 解:∵AD=BD,DE ⊥AB∴EA=EB(垂直平分线性质定理) ∵AC=27 ∴EA+EC=27 ∴EB+EC=27 ∵ EB+EC+BC=50∴BC=23四、讲授新知 1、“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.”写成“如果……那么”的形式应该是怎样的？它的逆命题呢？如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等t 条 件 结 论变式练习：在△ABC,PM,QN 分别垂直平分AB,AC ，则: (1)若BC=10cm 则△APQ 的周长=__10___cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=__20°____. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段间的相互转化，从而求出未知线段的长．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段间的相互转化，还可以实现角之间的相互转化，性质定理一个点在线段的垂直平分线上这个点到线段两端的距离相等逆命题一个点到线段两端的距离相等这个点在线段的垂直平分线上逆命题：如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.2、已知，如图QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上证明:过点Q作MN AB,垂足为C.故∠QCA=∠QCB=900在Rt △QCA和Rt△QCB中∵QA=QB，QC=QC∴△QCA ≌△QCB (H.L.)∴ＡＣ＝ＢＣ∴点Q在线段AB的垂直平分线MN上.教师提问这个命题与线段垂直平分线的性质定理有何关系?（为互逆命题）教师板书.线段垂直平分线的判定定理到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上.例2.已知:△ABC中,∠C=90o,∠A=30o,BD平分∠ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.证明:∵∠C=90o, ∠A=30o (已知)∴∠ABC=60o (三角形内角和定理)∵BD平分∠A BC (已知)∴∠ABD=30o (角平分线的定义)∴∠A= ∠ABD (等量代换)∴ AD=BD (等角对等边)∴ D点在AB的垂直平分线上. (垂直平分线判定定理)【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段的垂直平分线可以用定义法，也可用线段垂直平分线的判定定理。
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 线段的垂直平分线的定义2. 线段的垂直平分线的性质3. 线段的垂直平分线的判定4. 线段的垂直平分线的应用三、教学重点与难点1. 重点：线段的垂直平分线的定义、性质和应用。
2. 难点：线段的垂直平分线的判定。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究线段的垂直平分线的性质。
2. 运用实例分析法，让学生通过实际问题体会线段的垂直平分线在几何中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀剪纸、尺子测量等，引出线段的垂直平分线概念。
2. 新课讲解：讲解线段的垂直平分线的定义、性质和判定。
3. 实例分析：分析实际问题，运用线段的垂直平分线解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索线段的垂直平分线在实际问题中的应用。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 运用多媒体课件，直观展示线段的垂直平分线的性质和判定。
2. 设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣。
3. 注重个体差异，针对不同程度的学生提供不同程度的辅导。
4. 创设问题情境，培养学生解决问题的能力。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。
八、教学实践活动1. 制作线段的垂直平分线手工作品，展示线段的垂直平分线的性质。
2. 开展线段长度测量比赛，提高学生运用线段的垂直平分线解决问题的能力。
A 小区
B 小区
C 小区
线段的垂直平分线
【教学目标】
1．经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辨证思想；
2．能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题； 3．通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用。
【教学重难点】
重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理；难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用。
【教学准备】
课件，三角尺，学案
【教学过程】一、情景引入1．引例：
区政府为了方便居民日常生活，计划开一家大超市，为了使该超市到A ，B ，C 三个居民小区的距离相等，请同学们设计一下，这个超市应该建在哪里呢？
2．回顾，导入
提问1：线段是不是轴对称图形？ 如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？
提问2：如图，线段AB 关于直线MN 对称，在直线MN 上任取一点P ，分别联结PA 、PB ，那么线段PA 与PB 一定相等吗？
揭示课题：线段的垂直平分线 二、学习新知
（一）探究新知
1．线段的垂直平分线的性质定理
操作：以直线MN 为折痕将这个图形翻折，观察点P 的位置动不动？
P
M N
C B
A
点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？
归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等。
验证：证明这个命题，写出已知和求证。
已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上。
求证：PA＝PB．
分析：如图，当点P不在线段AB上时，要证明PA＝PB，只需要
证△PCA≌△PCB．由直线MN是线段AB的垂直平分线，可知CA=CB，
∠PCA=∠PCB，再加上PC为公共边，三角形全等即可得到。
特别地，当点P在线段AB上时，P点与C点重合，此时PA=PB
当然也成立。
证明：
∵MN是线段AB的垂直平分线（已知）
∴MN⊥AB，AC=BC（线段垂直平分线的定义）
设点P在线段AB外时，
∵MN⊥AB（已证）
∴∠PCA=∠PCB=90º（垂直的定义）
在△PCA和△PCB中，
AC=BC（已证）
∠PCA=∠PCB（已证）
PC=PC（公共边）
∴△PCA≌△PCB（S.A.S）
∴PA=PB（全等三角形对应边相等）
当点P在线段AB上时，
点P与点C重合，即PA=PB
归纳线段垂直平分线的性质定理：
文字语言：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
符号语言：∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴ PA=PB
辨析练习：
1．如图（1）：若AC垂直平分BD，则AB=____________
2．如图（2）：若BD垂直平分AC，则AB=____________
3．如图（3）：若AC、BD互相垂直平分，则AB=__________
4．如图（4）：PD、PE分别垂直平分线段AB、BC，则PA_______PC P
M
N
C B
A
C
C
（1）（2）
(3) (4)
2．逆定理：
提问：线段垂直平分线的逆命题是什么？逆命题正确吗？
原命题：如果有一个点为线段垂直平分线上的任意一点，那么这个点到线段的两个端点距离相等。
逆命题：如果一个点到线段的两个端点距离相等，那么这个点是这条线段垂直平分线上的一点。
简写为：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上。
符号语言：∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
验证：
已知：如图，PA=PB
证明：点P在线段AB的垂直平分线上。
分析：为了证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点
P作线段AB的垂线MN，然后证明直线MN平分线段AB．
证明：
过点P作MN⊥AB，垂足为点C
∵PA=PB（已知）PC⊥AB（已作）
∴AC=BC（等腰三角形底边上的高平分底边）
∴PC是线段AB的垂直平分线
即点P在线段AB的垂直平分线上
特别地，当P就在AB的中点上时，结论正确吗？
综上所述，这条逆命题是正确的，也就是说，线段的垂直平分线有它的逆定理。
P
M
N
C B
A
3．线段的垂直平分线性质定理和逆定理的区别：
性质定理是归纳线段垂直平分线上点到线段两端点的距离的数量关系。
逆定理是归纳和一条线段两端点距离相等的点与线段的位置关系。
（二）应用新知，尝试反馈 例题1
已知：如图，AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点。
求证：BE=CE 。
证明：联结BC ． ∵ AB ＝AC ，DB ＝DC ．
∴点A 、D 在线段BC 的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
∴AD 是线段BC 的垂直平分线， ∵点E 在AD 上，
∴BE=CE （线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）。
【说明】
1．本例综合运用了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，通过本例让学生学会灵活运用这两个定理解决几何问题，并且明确这两个定理各自的作用，性质定理可以用来证明线段相等，学生原有证明线段相等的思维模式包括利用全等三角形和等角对等边，通过本例知道证明线段相等又多了一种途径。
2．对于线段垂直平分线性质定理的逆定理的应用，部分学生可能错误地认为“因为到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上，所以过到线段两端距离相等的点的直线是这条线段垂直平分线”，在本例教学中要引导学生认识过一点不能确定一条直线，判定一条直线是已知线段的垂直平分线，必须有和已知线段两端距离相等的的两个点才能确定这条直线。
同步练习：
如图，已知AB=AC ，∠ABD=∠ACD ，求证：AD 是线段BC 证明：∵AB=AC （已知） ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角) 又∵∠ABD=∠ACD (已知)
∴∠ABD-∠ABC =∠ACD-∠ACB (等式性质) 即∠DBC=∠DCB
∴DB=DC （等角对等边）
∵AB=AC （已知）DB=DC （已证）
∴ 点A 和点D 都在线段BC 的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
∴ AD 是线段BC 的垂直平分线。
（三）实际应用，拓展新知
现在我们可以来解决之前引例中的问题，启发学生讨论得出只需要画出三角形其中两边的垂直平分线，得到它们的交点即为所求，并且第三边的垂直平分线也必过这个交点。
由此自然引出例题2的教学，证明上述结论成立。
例题2
已知：如图，在△ABC 中，OM 、ON 分别是AB 、AC 的垂直平分线，OM 与ON 相交与点O 。
求证：点O 在BC 的垂直平分线上。
分析：要引导学生想到本例的关键在于分别联结OB 、OA 、OC ． 证明：分别联结OB 、OA 、OC ．
∵OM 、ON 分别是AB 、AC 的垂直平分线（已知）
∴OA=OB ，OA=OC （线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等） ∴OB=OC （等量代换）
∴点O 在BC 的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
【说明】在经过前一题的学习之后，同学们对本题的综合运用的将会更加的自如。
归纳：三角形三条边的垂直平分线交于同一点，且这点到三角形三个顶点的距离相等。
三、课堂小结
这节课我们学习了线段垂直平分线定理和逆定理的知识，请同学们谈一下你对本节课学习的体会。
M
N
O
C
B
A。
