2021版八年级数学上册 13.4 尺规作图(1)导学案(全国通用版)人教版

教学过程：一、情境引入，再现尺规上课伊始，播放《尺规之恋》视频动画。

面对尺与规的流线动作，构造出完美的五角星图案，学生会从内心产生一种愉悦的心情，不但为本节课的学习在情境上进行引入，我想也会为学生对尺规画出的图案和画图案的过程产生美的熏陶。

二、尺规作图，知识梳理第一环节：基本的尺规作图活动内容：通过自主学习、练习的方式复习尺规作图的四个基本作图。

活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。

活动过程：1、作一条线段等于已知线段；（作图略）2、作一个角等于已知角；（作图略）3、作线段的垂直平分线；（作图略）4、作已知角的平分线。

（作图略）第二环节：尺规作三角形活动内容：通过小组合作练习的方式复习运用尺规作三角形。

活动目的：使学生对利用基本作图：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。

活动过程：1、已知三边作三角形；（作图略）2、已知两边及其夹角作三角形；（作图略）3、已知两角及其夹边作三角形；（作图略）4、已知底边及底边上的高作等腰三角形。

（作图略）第三环节：与圆有关的尺规作图活动内容：通过练习的方式复习运用尺规过三点作圆。

活动目的：主要训练学生对尺规作线段垂直平分线的运用能力活动过程：如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，用尺规作图法找出弧BAC所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）三、学以至用，直击中考活动内容：训练近几年中考题中运用尺规作图的题型。

活动目的：主要训练学生对尺规作图的运用能力。

活动过程：1、（兰州）如图1，矩形纸片ABCD ，把它沿对角线BD 向上折叠。

⑴在图2中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）⑵折叠后重合部分是什么图形？说明理由。

2、（济宁）如图，AD 是∆ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC ，AB 于点E 和F ，在图中画出线段DE 和DF 。

华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计13.4尺规作图第 1课时1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角·教课目标·1.知道什么是尺规作图；2.掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3.掌握画图的步骤并会灵巧应用 .·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟习的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆 .假如只用无刻度的直尺和圆规，你还可以画出吻合条件的线段、角吗?实质上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:已知线段a，用直尺和圆规正确地画一条线段等于已知线段 a.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：先画出一条射线，而后用圆规一射线的端点为圆心，以线段 a 的长为半径截取.问题 2:已知角∠ MPN，用直尺和圆规正确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：(1) 画射线 OA.(2) 以角∠ MPN的极点 P 为圆心，以合适长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、 F.(3)以点 O为圆心，以 PE长为半径画弧，交 OA于点 C.(4) 以点 C 为圆心，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点 D.(5) 经过点 D 作射线 OB.1 / 8∠ AOB就是所画的角 .( 如图 )观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只好使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意 : 几何作图要保存作图印迹.例题讲解 :例 1已知：线段a、 b、 c.( 画出三条线段a、 b、 c)求作：△ ABC，使得三边为线段a、 b、 c.解析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个极点，作图的重点是找出三角形的第三个极点，第一作出一条线段，而后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个极点.作法：略例 2 如图 , 已线段 a、b 及∠α .求作 :△ ABC,使其有一个角是∠α ,且∠ α 的对边等于a,另一边等于 b.ab解析：依据已知条件，可先作一个∠ MBN 等于∠α，在∠ MBN 的一边上截取 BA=b，而后以 A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可 .作法：略课堂练习1.以下属于尺规作图的是 ( )A. 用量角器画出∠MBNB.已知∠ α ，作∠ MBN，使∠ MBN=2∠ αC. 画线段 AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的公义.答案：SSS3. 已知：两角分别为、，线段a，求作：△ ABC，使 AB=a，BAC，∠ ABC=．a答案 : 作法：（ 1）作线段AB= a（ 2）分别以A， B 点为极点，射线AB，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB，2 / 8∠ EBA=，AD，BE交于C点，则△ ABC就是所求作的三角形．E DCA B三、本课小结1. 尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.2.基本作图：（ 1）用尺规作一条线段等于已知线段；（ 2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的“边边边”公义.3 / 813.4 尺规作图第 2课时3.作已知角的均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画角均分线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．值得注意的是三角形的角均分线是一条线段，而一个已知角的均分线是一条射线，这两个看法是有差别的．在从前我们是这样作出三角形的角均分线的：用量角度量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角均分线．此刻只有直尺和圆规，你能设计一个作角的均分线的操作方案吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:实验研究：已知∠ AOB，用直尺和圆规正确地画出已知∠AOB的均分线 .请各小组同学谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：谈论结果展现：作已知角的均分线的方法：已知：∠ AOB．求作：∠ AOB的均分线．作法：（ 1）以 O为圆心，合适长为半径作弧，分别交OA、 OB于 M、 N．（ 2）分别以M、 N 为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．2（ 3）作射线OC，射线 OC即为所求．问题 2: 在上边作法的第二步中，去掉“大于1AOB的MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点必定在∠24 / 8内部吗？解析：去掉“大于1MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，因此就找不到角的均分线．若分别2以 M、N 为圆心，大于1MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB?的内部，也可能在∠AOB的外面，2而我们要找的是∠AOB内部的交点，?不然两弧交点与极点连线获得的射线就不是∠AOB的均分线了．观察、概括作一个角的角均分线的理论依照是什么？【作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义. 】特别注意 : 角的均分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?因此第二步中的两个限制缺一不行．例题讲解 :例已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α +∠ β)的一半 .解析：要完成这个作图，先作出等于(∠α +∠ β)的角，再作均分线即可.已知：求作：作法：课堂练习把一个角分红两部分，使这两部分的度数之比为1： 3.解析：本题可在原角内作一个角等于原角的1，故将原角均分后再次均分即得. 4答案 : 已知：如图，已知∠AOB.求作：射线OC,使∠ AOC:∠ COB=1:3作法：（ 1）作∠ AOB的均分线OP；（ 2）作∠ AOP的均分线 OC；射线 OC,将∠ AOB分红 1:3 的两部分 .ACPOB三、本课小结1.三角形的角分线是一条线段，角的均分线是一条射线；2.基本作图：用尺规作一个角的角均分线；3.作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义；4.解决尺规作图问题，先作出吻合条件的图形草图，再确立详尽的作图方法.5 / 813.4 尺规作图第 3课时4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直均分线，画直线的垂线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·过已知直线外一点作这条直线的垂线．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1: 一个已知点与一条已知直线的地点关系有两种：①②解析：点和直线有两种地点关系，①点在直线上；②点在直线外.问题 2: 作平角∠AOB的均分线OC，(1)平角∠AOB的均分线OC与直线AB有何地点关系？(2)此刻你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？解析： (1) 平角∠ AOB的均分线OC与直线 AB 垂直； (2)“经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为极点的平角的角均分线.问题 3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的均分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？解析：如图以 A 为圆心，作能与直线 a 订交于 C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”可知，只要作出∠CAD的均分线 .问题 3: 对已知线段AB的垂直均分线上的随意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你能发现作垂直均分线的方法吗？谈谈你的作法 .6 / 8C CABA B D D解析： (1) 分别以点A、 B 为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点 C 和 D.(2)作直线 CD.直线 CD就是所要求作的线段 AB 的垂直均分线 .观察、概括①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的实质是什么？②“经过已知直线外一点作这条直线垂线”的依据是什么？【①的实质就是作平角的角均分线并反向延伸；②的依据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”. 】如何证明直线CD就是线段AB 的垂直均分线？【只要证明△ACD≌△ BCD，则∠ CAD=∠ BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明. 】特别注意 : 作线段的垂直均分线时，一定以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．例题讲解 :例 1利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出向来角，再作均分线即可.已知：求作：作法：例 2 已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直均分线，取高，最后完成三角形 .已知：求作：作法：课堂练习1.过直线l外一点 A，作 l的垂线，以下作法中正确的选项是()A．过 A作 AB⊥ l于 B，则线段 AB即为所求B．过 A作 l的垂线，垂足是 B，则射线 AB即为所求C．过 A作l 的垂线，垂足是B，则直线 AB即为所求D．以上作法都不正确答案:C2. 已知等腰三角形P，使 PA=PB. （保存作图印迹，ABC， AB=AC，∠ A≠ 90 ,在 AC 所在的直线上求作一点不写作法）答案 : 以以下图：A7 / 8PB C华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计三、本课小结1.三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；2.基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直均分线.8 / 8。

11．1.1三角形的边一、教学目标1．理解三角形的表示法、分类法以及三边之间的关系，发展学生的空间观念．2．经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单、最基本的几何图形．二、教学重难点重点：掌握三角形三边的关系．难点：三角形三边关系的应用．教学过程一、情境引入【引入】在本章引言中，我们提到许多三角形的实际例子．你能找出它们的共同特征吗？怎样表示所找到的三角形呢？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．教材图11.1－1在教材图11.1－1中，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示．如教材图11.1－1，顶点A所对的边BC用a 表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示．二、互动新授【问题】现实生活中，同学们看到了哪些不同的三角形？它们是如何分类的呢？学生活动：学生独自思考后，小组交流、讨论．教师总结：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．【思考】如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流．学生活动：画出自己所看到的三角形，并测量三边的长度．教师用多媒体演示三角形的类型．我们知道：三边都相等的三角形叫做等边三角形(教材图11.1－2(1))；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(教材图11.1－2(2))．教材图11.1－2(3)中的三角形是三边都不相等的三角形．教师总结：以“是否有边相等”，可以将三角形分两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．我们还知道：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．综上，三角形按边的相等关系分类如下：三角形教师多媒体演示：【探究】任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线段的长有什么关系？能证明你的结论吗？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB＋AC＞BC①.同理有AC＋BC＞AB②，AB＋BC＞AC③.一般地，我们有三角形两边的和大于第三边．由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB.这就是说，三角形两边的差小于第三边．【例】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？【解】 (1)设底边长为xcm，则腰长为2x cm.x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18.解得x＝7.如果4cm长的边为腰，设底边长为x cm，则2×4＋x＝18.解得x＝10.因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰是4cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课主要学习三角形的概念及三边的大小关系．教学中，教师引导学生在数三角形个数时，要按照一定的次序去数，从而做到不重复，不遗漏．通过探究与应用，使学生明确三角形的三边关系不仅给出了三边之间的大小关系，更重要的它是判断三条线段能否构成三角形的依据．判断三条线段的长度能否构成三角形，不需要都检验，只要检验较小两边的长度和大于最长边的长，那么它们就能组成三角形．本节课教学中发现的问题有：解决有关等腰三角形边的问题时，学生往往忘记分情况予以讨论．教师要反复提醒学生要看某边是腰还是底，并且在求出三边后，还应验证是否满足两腰之和大于底边．导学方案一、学法点津判断三条线段能否组成三角形，关键看三条线段是否满足任意两边之和大于第三边．学生学习时应掌握其简便方法：将较短的两边之和与较长的边进行比较，若较短的两边之和大于较长的边，则三条线段可以组成三角形，反之则不能组成三角形．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的分类：(1)按照三个内角的大小，分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；(2)按照边的关系，分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形．3．三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．（二）规律方法总结1．数三角形个数时，要按照一定的次序去数，做到不重复、不遗漏．如可以按三角形的大小顺序去数．2．判断三条线段能否组成三角形，关键是看三条线段是否满足任意两边之和大于第三边，但需一一验证．其简便方法是将较短的两边之和与较长的边进行比较，若较短的两边之和大于较长的边，则三条线段可以组成三角形，反之则不能组成三角形．课时作业设计一、选择题1．如右图所示，其中三角形的个数是( )．A．5 B．6 C．7D．8 2．等腰三角形两边分别是9cm和15cm，则此等腰三角形的周长为( )．A．24cm B．33cmC．39cm D．33cm或39cm3.下列各组给出的三条线段中，不一定能组成三角形的是( )．A．3，4，5 B．3a，4a，5aC．3＋a，4＋a，5＋a D．三条线段之比为3∶4∶5二、填空题4．现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为________个．5．等腰三角形的两边长分别是4和9，则第三边长为________．6．一个三角形两边长为2，9，第三边为偶数，则三角形的周长为________．三、解答题7．一个等腰三角形的周长是22cm，其中一条边长为4cm，那么另外两边长各为多少？8．如右图，点P为△ABC内任意一点，BP延长线交AC于D，试说明：AB＋AC＞PB＋PC.【参考答案】1．A2．D3．C4．15．96．19或217．解：当4cm为腰时，底边长为22－4－4＝14(cm)，但4＋4＜14，所以不能构成三角形；当4cm为底边长时，腰长为×(22－4)＝9(cm)，所以，另两边长为9cm、9cm.8．解：在△ABD中，AB＋AD＞BP＋PD①.在△PDC中，PD＋DC＞PC②.由①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC＞BP＋PD＋PC.所以AB＋AC＞BP＋PC.11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性一、教学目标1．了解三角形的高、中线与角平分线、高的概念以及三角形稳定性的知识．2．经历探索与三角形有关的线段的过程，感受三角形稳定性的内涵，发展学生的空间观念．二、教学重难点重点：理解三角形的高、中线与角平分线的概念，学会画“三线”．难点：画钝角三角形的高．教学过程一、情境引入与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高．如教材图11.1－3，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的高．用同样的方法，能画出△ABC的另外两条边上的高吗？【操作1】你能画出任意一个三角形的高吗？试一试．学生活动：动手画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，再分别画出它们的高．教师多媒体演示：锐角三角形直角三角形钝角三角形【引导1】观察锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的三条高能否交于同一点？这个交点的位置有何不同？从图中可以看出：三角形的三条高线一定会相交于一点，但锐角三角形的三条高线的交点在锐角三角形内部，直角三角形的三条高线的交点在直角顶点处，钝角三角形的三条高线的交点在钝角三角形的外部．我们再来看两种与三角形有关的线段．二、互动新授【操作2】画一个锐角三角形，取它们各边的中点，连接每一个顶点与它对边的中点，观察这三条线段是否交于同一点？学生活动：动手画图、观察、讨论、寻求结论．教师总结：如教材图11.1－4(1)：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线．如教材图11.1－4(2)，三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．说明：取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心．如教材图11.1－5，画∠A的平分线AD，交∠A所对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC 的角平分线．画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？【操作3】在一张薄纸上任意画一个三角形，通过折纸的方法试一试，你能设法画出一个三角形的内角平分线吗？学生活动：画任意三角形，对折一个内角，折痕就是所要求作的一个内角的平分线．教师提问：一个三角形角平分线有几条？这几条角平分线是否能交在同一个点上？请你动手画一画．学生活动：折叠三个内角，可以很容易发现，三角形的三条角平分线相交于一点．(如右图所示)【引导2】工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架(教材图11.1－6(1))，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条(教材图11.1－6(2))．为什么要这样做呢？【探究】如教材图11.1－7(1)，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如教材图11.1－7(2)，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如教材图11.1－7(3)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？教师拿出教具，动手操作，学生观察．教师总结：从以上的探究和操作中可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变．这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性．还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．这是因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，斜钉一根木条的窗框在未安装好之前也不会变形．因此屋顶钢架通常采用三角形结构，木工师傅为防止窗框变形，常常先在窗框上斜钉一根木条．三角形稳定性和四边形不稳定性都有广泛的应用．请同学们观察教材P7的例子．三、课堂小结四、板书设计11．1与三角形有关的线段11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性1．三角形的高2．三角形的中线3．三角形的角平分线4．三角形的稳定性五、教学反思本节课主要通过实践操作活动来学习三角形的“三线”．在学生画三角形的高线时，要让学生明确：三角形的高有三条，三条高是交于同一点，三角形的高不一定在三角形的内部．钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，而直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点．三角形三条中线的交点和三角形三条角平分线的交点都在三角形的内部，这是学生易混淆的地方，教师在教学中，应加以说明．另外，学生还可能认为三角形的稳定性都是有益的，而四边形的不稳定性都是不利的，在这一点上，教师都要举例加以说明，让学生正确看待三角形的稳定性和四边形的不稳定性．导学方案一、学法点津学生通过动手画图、折纸、观察等活动，掌握三角形“三线”的概念及画法，明确三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都会分别相交于一点，所不同的是三角形三条高线的交点不一定在三角形的内部，而三角形三条中线的交点和三角形三条角平分线的交点一定在三角形内部．学生还可以通过实际生活的例子，了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，所得线段叫做三角形的高．2．三角形的中线：三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线．3．三角形的角平分线：平分三角形的一个内角且与它的对边相交的线段就是三角形的一条角平分线．（二）规律方法总结1．三角形的三条高交于一点，锐角三角形三条高的交点在三角形的内部，钝角三角形三条高的交点在三角形的外部，直角三角形三条高的交点就是直角的顶点．2．三角形的三条中线相交于一点，这个交点在三角形的内部．三角形的一条中线可以将一个三角形分成两个等底同高的三角形，故这两个三角形的面积相等．3．三角形的三条角平分线相交于一点，这个交点在三角形内部．三角形的角平分线与角的平分线不同，三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线．课时作业设计一、选择题1．如右图所示，在建筑工地上我们常可看见用木条EF 固定矩形门框ABCD 的情形．这种做法根据( )．A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．三角形稳定性D ．矩形的四个角都是直角2．下列各图中，正确画出AC 边上高的是( )．A B C D3．如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )．A ．BA ＝2BFB ．∠ACE ＝12∠ACB C ．AE ＝BE D ．CD ⊥BE 二、填空题4．如图，当________＝________时，AD 是△ABC 的中线，当∠________＝∠________时，AD 是△ABC 的角平分线．5．如图，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，CD 是中线，CE 平分∠ACB ，则DB ＝________cm ，∠ACE ＝________度．6．如图，AD 是△ABC 的中线，则△ABD 与△ACD 的面积的大小关系是________．第3题图 第4题图 第5题图 第6题图三、解答题7．如右图，△ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的高BD ＝10，求AB 边上的高CE 的长．8．如右图，AD 是△ABC 的中线，AE ＝13AD ，S △ACE ＝4cm 2，求S △ABC .【参考答案】1．C 2．C 3．C4．BD CD BAD CAD 5．2.5 45 6．相等7．解：S △ABC ＝12AB ·CE ＝12AC ·BD.因为AB ＝AC ，所以CE ＝BD ＝10. 8．解：因为在△ACE 与△ACD 中，AE 边上的高与AD 边上的高相等，又因为AE ＝13AD ， S △ACE ＝4cm 2，所以S △ACD ＝3S △ACE ＝12cm 2，又因为BD ＝DC ，所以S △ABD ＝S △ACD ＝12cm 2，所以S △ABC＝S △ABD ＋S △ACD ＝12＋12＝24(cm 2)．11．2.1三角形的内角一、教学目标结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三个角之间的关系．二、教学重难点重点：理解并会应用三角形内角和的定理．难点：三角形内角和定理的证明．教学过程一、情境引入我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.你能用剪拼的方法，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，来验证三角形的内角和等于180°吗？试一试．学生活动：动手操作后，进行小组交流、测量、讨论．教师总结：多媒体演示操作过程，展示不同的拼合方法．方法一：方法二：图(1) 图(2)教师指出：通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°.但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°.所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于180°.二、互动新授【探究】学生活动：尝试添加辅助线，证明三角形的内角和等于180°.师生合作探究：在上图(1)中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l，移动后的∠B和∠C各有一条边在直线l上．想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图你能在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？教师总结：由上述拼合过程得到启发，过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC(教材图11.2－2)，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论．已知△ABC(教材图11.2－2)．求证∠A＋∠B＋∠C＝180°.【证明】如教材图11.2－2，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)．同理∠3＝∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1＋∠4＋∠5＝180°(平角定义)．∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换)．教师指出：以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下定理：三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.由上图(2)，你能想出这个定理的其他证法吗？试一试．学生活动：小组交流、讨论．教师总结：由右图可知：过点C 作CE∥AB，也可以证明“三角形三个内角和等于180°”． 证明：过点C 作CE ∥AB .∵CE ∥AB ，∴∠A ＝∠1，∠B ＝∠2.∵∠ACB ＋∠1＋∠2＝180°(平角定义)，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°(等量代换)．【例1】 如教材图11.2－3，在△ABC 中，∠BAC ＝40°，∠B ＝75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．【解】 由∠BAC＝40°，AD 是△ABC 的角平分线，得∠BAD ＝12∠BAC ＝20°， 在△ABD 中，∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－75°－20°＝85°.【例2】 教材图11.2－4是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 呢？【分析】 A ，B ，C 三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB 是△ABC 的一个内角．如果能求出∠CAB，∠ABC ，就能求出∠ACB.【解】 ∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.由AD ∥BE ，得∠BAD ＋∠ABE ＝180°.所以∠ABE ＝180°－∠BAD ＝180°－80°＝100°，∠ABC ＝∠ABE －∠EBC ＝100°－40°＝60°.在△ABC 中，∠ACB ＝180°－∠ABC －∠CAB ＝180°－60°－30°＝90°.答：从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 是60°，从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是90°. 你能说出直角三角形中两个锐角的和等于多少度吗？为什么？学生活动：学生独自猜想、计算后，小组交流、讨论．教师总结：如教材图11.2－5，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，由三角形内角和定理，得∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，即∠A ＋∠B ＋90°＝180°，所以∠A ＋∠B ＝90°.也就是说，直角三角形的两个锐角互余．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC .【例3】 如教材图11.2－6，∠C ＝∠D＝90°，AD ，BC 相交于点E ，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？【解】 在Rt△ACE 中，∠CAE ＝90°－∠AEC .在Rt△BDE 中，∠DBE ＝90°－∠BED .∵∠AEC ＝∠BED ，∴∠CAE ＝∠DBE .【思考】 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由．学生活动：小组合作、交流、讨论．教师总结：由三角形的内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．三、课堂小结四、板书设计11．2与三角形有关的角11．2.1三角形的内角1．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.2．直角三角形的两个锐角互余．3．有两个角互余的三角形是直角三角形．五、教学反思本节课教学中，在创设实际情境时，从剪纸拼角中，引导学生观察、交流、讨论，寻求辅助线的不同添法来证明三角形的内角和定理，存在着一定的困难，教师要加以引导，注意定理的证明是运用转化思想，通过作辅助线完成的．三角形内角和等于180°是三角形本身固有的性质，它作为一个隐含条件，在有关角的计算中经常用到．教师要引导学生在利用三角形的内角和定理时，设法弄清已知和未知的关系，做到多讲多练，以提高学生的应用能力．导学方案一、学法点津学生在探索三角形内角和定理时，采用了转化思想，得到三角形的内角和是180°.用三角形的内角和定理可以解决：(1)在三角形中已知任意两个角求第三个角；(2)已知三角形三个内角的关系，可以求出各个内角的度数等．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.2．直角三角形的两个锐角互余．3．有两个角互余的三角形是直角三角形．（二）规律方法总结1．在探索三角形内角和定理时，采用转化的数学思想．2．考查对三角形内角和定理的理解和应用，体现了运用方程解决问题的数学思想．3．三角形的内角和定理描绘了三角形三个内角的关系，若知道三个内角的关系，根据三角形内角和定理可求得各个内角．课时作业设计一、选择题1．在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为( )．A．30° B．40°C．50° D．60°2．如右图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( )．A．50° B．55°C．60° D．65°二、填空题3．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．4．如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________．第3题图第4题图三、解答题5．如右图，A处在B处北偏西45°方向，C处在B处北偏东15°方向，C处在A处南偏东80°方向，求∠C的度数．6．一块大型模板如右图所示，ABCD设计要求是：BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，请你设计一种具有一定操作性的方案，来说明模板ABCD满足什么条件时，符合设计要求，并简要说明理由．【参考答案】1．D 2．C 3．360°4．110°5．解：由题意，得∠ABC＝45°＋15°＝60°，因为AM∥BN，所以∠MAB＝∠ABN＝45°，又因为∠CAM＝80°，所以∠BAC＝∠CAM－∠BAM＝80°－45°＝35°，在△ABC中，因为∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°，所以∠C＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－35°－60°＝85°.6．解：设BA与CD的延长线相交于点M，根据三角形的内角和定理，只要满足∠B＋∠C ＝150°，就可以判定BA，CD相交成30°的角；同理只要满足∠C＋∠D＝160°，就可以判定DA，CB相交成20°的角．11．2.2三角形的外角一、教学目标1．理解三角形外角的概念，会进行简单的说理．2．经历探索三角形外角的有关知识的过程，感受三角形一个外角和它不相邻的两个内角间的关系．二、教学重难点重点：探究三角形外角与它不相邻的内角的关系．难点：运用三角形外角的性质进行计算和说理．教学过程一、情境引入前一节课，我们已经学习了三角形的内角，知道三角形三个内角的和等于180°.如教材图11.2－8，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．【思考】如教材图11.2－8，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°.∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：因为∠A＝70°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，所以∠ACB＝180°－70°－60°＝50°，则∠ACD＝180°－∠ACB＝130°(平角定义)，所以，∠ACD＝∠A＋∠B.一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．二、互动新授【例4】如教材图11.2－9，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？学生活动：小组交流、讨论．【解】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2.所以，∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.例4还有其他解法吗？请试一试．学生独自思考后，小组为单位进行交流、讨论，并派一个代表解答．教师总结：给出另一种解法：因为∠1＋∠BAE＝180°，∠2＋∠CBF＝180°，∠3＋∠ACD＝180°，所以，∠1＋∠BAE＋∠2＋∠CBF＋∠3＋∠ACD＝180°＋180°＋180°.即(∠1＋∠2＋∠3)＋(∠BAE＋∠CBF＋∠ACD)＝720°.又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.【拓展】如右图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B＝∠C，试说明：AD∥BC.学生活动：小组交流、讨论．师生合作探究：要得到AD∥BC，只需推出与这两条线段有关的同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补即可．教师总结：(多媒体给出解答过程)【解】 ∵∠EAC＝∠B＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∠B ＝∠C，∴∠C ＝12∠EAC. ∵AD 平分∠EAC，∴∠DAC ＝12∠EAC ，∴∠DAC ＝∠C， ∴AD ∥BC(内错角相等，两直线平行)．提示：本题还可以通过证明“同位角相等”或“同旁内角互补”来解决．三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角有什么关系？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”可以推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课主要是在学习了三角形内角和定理的基础上，推导出三角形外角与内角的关系．学生在理解三角形外角的概念时，往往误认为顶点在三角形的顶点上，且在三角形外部的角或者由延长线组成的角就是三角形的外角．而没有理解三角形外角的特点：(1)顶点在三角形的一个顶点上；(2)一条边是三角形的一边；(3)另一条边是相邻边的延长线．对三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，有的学生容易错误地理解成三角形的一个外角等于两个内角和，三角形一个外角大于和它相邻的内角等．这些易错点，教师在教学中，应反复强调说明，最好能多举一些例子，加以巩固．另外，教学中教师要多培养学生思维的发散性，做到一题多解，培养学生的创新能力．导学方案一、学法点津学生利用三角形内角和定理可推导出其推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．三角形外角的性质：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．。

山西省泽州县晋庙铺镇八年级数学上册13.4 尺规作图（1）导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省泽州县晋庙铺镇八年级数学上册13.4 尺规作图（1）导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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尺规作图学习内容尺规作图学习目标1.了解尺规作图的意义.2.了解基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角，作已知角的角平分线，并能掌握基本骤。

3.会解尺规作图题，会写已知、求作和作法,能掌握准确的作图语言。

学习重点作图的步骤。

学习难点掌握准确的作图语言。

导学过程复备栏【设问导读】活动1:阅读课本第81—83页中间内容,并解决下面问题。

1．只用作几何图形的方法,称为尺规作图。

2．尺规作图时，直尺用来画、和，圆规用来画圆和。

3．根据下面图形填空。

（1）连接AB两点；（2)延长线段AB到点C，使BC=⑶在射线AM上截取AB= ；⑷以点O为圆心，以m为画弧交OA，OB分别于C，D。

4。

已知线段MN,作一条线段AC=MN 的步骤是:第一步： ___________________________，第二步:__________________________，AC就是所要作的线段。

5.已知∠AOB,作一个∠A′O′B′=∠AOB的步骤：第一步：_________________________；第二步： _________________________;第三步：_____________________；第四步:__________________________；第五步:_______________________________________。

《尺规作图》教案【教学目标】1.掌握尺规作图的基本步骤和要求，学会用尺规作图。

2.培养学生严谨的思维和规范的作图习惯。

【教学内容】1.尺规作图的基本步骤和要求。

2.常见图形的尺规作图方法。

【教学重点与难点】1.重点：尺规作图的基本步骤和要求。

2.难点：如何根据题目要求准确地画出图形。

【教具准备】1.黑板、粉笔。

2.教科书、学习辅导资料。

3.多媒体教学设备。

【教学过程】一、导入新课：通过复习上节课内容，引出尺规作图的概念和基本要求，强调尺规作图的重要性和规范性。

二、新课学习：介绍尺规作图的基本步骤和要求，包括画图、标记、写结论等步骤。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握这些基本步骤和要求。

同时，引导学生思考如何根据题目要求准确地画出图形，培养他们的逻辑思维和空间想象能力。

三、巩固练习：通过一系列的练习题，让学生加深对尺规作图基本步骤和要求的理解和应用。

可以包括证明题和应用题等类型，让学生在练习中掌握如何用尺规准确地画出图形，并能够根据题目要求进行规范作图。

四、归纳小结：通过总结本节课学到的知识，让学生明确尺规作图的重要性和应用价值，同时引导学生思考如何运用尺规作图解决实际问题。

强调作图时的规范性和准确性，培养学生的严谨思维和良好的作图习惯。

五、布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的作业，包括概念题、证明题和应用题等类型，让学生巩固本节课学到的知识。

同时，鼓励学生自主探究和学习，培养他们的数学应用能力。

六、教学反思：通过本节课的教学，反思自己在教学内容的组织和安排、教学方法的选择和实践以及教学效果的反馈和反思等方面是否存在问题和不足之处，以便在今后的教学中加以改进和提高。

同时，也要关注学生的学习情况和反馈意见，及时调整教学策略和方法，以提高教学质量和效果。

教学目标【知识与能力】1.经历尺规作图实践操作的过程,训练和提高学生尺规作图的技能,能根据已知条件作三角形.2.能对新三角形给出合理的解释.【过程与方法】1.在实践操作过程中,逐步规范作图语言,能依据规范作图语言作出相应的图形.2.在作图中,大胆尝试,动手作图,提高有条理叙述问题及解决问题的能力.【情感态度价值观】1.通过与同伴交流作图的过程和结果的合理性,体会对问题的说明要有理有据.2.体会数学作图语言和图形的和谐统一.教学重难点【教学重点】训练和提高学生的尺规作图技能,能依据作图语言作出相应的图形.【教学难点】培养学生用规范的作图语言描述作法,并能依据要求作出相应的图形.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分,你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗?如何作一个三角形与已有的三角形一样呢?[设计意图]情境导入,让学生带着问题进入本节的学习,体现学习数学知识的重要性及数学应用的价值.导入二:前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些简单的几何证明题.在学习中常常需要有准确、方便的画图方法,画出符合条件的几何图形.本节我们学习几种作图方法.[设计意图]直接导入,切入主题,使学生很自然地进入到本节课的学习之中.导入三:学生回顾三角形的基本元素,以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.【课件】1.如图所示,已知线段a,求作线段AB,使得AB=a.2.如图所示,已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB=∠α.说明:对于两种基本作图,可以根据两个具体题目,找两名学生板演示范,其他学生在练习本上完成.完成后,请学生试着叙述作法,教师规范学生的语言.[设计意图]对两个基本作图的复习,是为后面的学习做铺垫.教师应对做得好的学生给予鼓励,说明学习知识要扎实,基础要打好,后续的学习才会比较容易.二、新知构建：探究一:尺规作图的意义说明:我们前面所画的图形大都是用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等各种工具画出的.实际上,只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形.这种方法被称为尺规作图.用直尺(没有刻度)和圆规作图,是一种具有特殊要求的作图方法,这种作图方法不必用具体数据,只是按给定图形进行作图,这也是它与画图的区别所在.[知识拓展]画图一般不限定工具,既可以用直尺和圆规,也可以用其他辅助工具,比如量角器、三角板、刻度尺等.在尺规作图中,直尺的作用只能用来连接两点之间的线段或过两点画直线和射线.探究二:尺规作三角形思路一师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形,学生用自己的语言表述作图的过程.本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容:(1)已知三角形的两角及一边,求作这个三角形;(2)已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形;(3)已知三角形的三边,求作这个三角形.说明:在此环节中要求学生小组合作完成,对于学生出现的问题,教师巡视指导,再全班讲评,并用多媒体演示画图的过程.1.基础练习活动内容:①如图所示,你能用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段a,b吗?并写出作法.②如图所示,已知∠α和∠β,线段a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α,另一个内角等于∠β,且∠α的对边等于 a.2.拓展提高活动内容:如图所示,已知线段a,b和∠α,求作ΔABC,使其有一个内角等于∠α,且∠α的对边等于a,另有一边等于b.做完后进一步提问:同样是已知两边及一角,为什么会出现两个三角形呢?你从中可以感悟到什么?思路二活动1:已知三角形的三条边,求作这个三角形.如图所示,已知线段a,b,c,求作ΔABC,使AB=c,AC=b,BC=a.作法:(1)作一条线段AB=c;(2)分别以A,B为圆心,以b,a为半径画弧,两弧交于C点;(3)连接AC,BC.如图所示的ΔABC就是所求作的三角形.课件展示:想一想:你作的三角形和其他同学作的三角形是什么关系?为什么?想一想:三条线段满足什么条件时,才能作出三角形?活动2:已知三角形的两角和一边,求作三角形.(1)已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.如图所示,已知∠α,∠β,线段c,求作ΔABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.作法:(1)作∠DAF=∠α;(2)在射线AF上截取线段AB=c;(3)以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠β,BE交AD于点C.则ΔABC就是所求作的三角形.(2)已知两角和一角的对边,求作三角形.如图所示,已知∠α,∠β,线段c,求作ΔABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AC=c.先作出一个角等于∠α+∠β,通过反向延长角的一边得到它的补角,即三角形中的第三个内角∠γ.由此转换成已知∠α和∠γ及其这两角的夹边c,求作这个三角形.活动3:已知三角形的两边和一角,求作三角形.已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形.如图所示,已知线段a,b,∠α,求作:ΔABC,使BC=a,AB=b,∠ABC=∠α.作法:(1)作∠DBE=∠α,(2)在射线BD,BE上分别截取BA=b,BC=a,(3)连接AC,ΔABC就是所求作的三角形.想一想:已知三角形的两边和一边的对角能做出三角形吗?若能,请作出图形,若不能,请说明理由.如图所示,已知线段a,b,∠α,求作ΔABC,使BC=a,AB=b,∠ACB=∠α.【规律方法小结】要掌握尺规作图的具体操作方法,当作图要求写作法时,要注意语言的规范性.(1)用直尺作图时的规范性语言:①过点✕作直线✕✕,作线段✕✕,以点✕为端点作射线✕✕.②连接✕✕,以点✕为端点作线段✕✕,延长线段✕✕到点✕,使✕✕=✕✕.(2)用圆规作图时的规范性语言:①以点✕为圆心,✕✕为半径作弧.②以点✕为圆心,✕✕为半径作弧,交✕✕于点✕.三、课堂小结：1.作三角形的方法作一个三角形与已知三角形全等,根据的就是三角形全等的条件.因此,作三角形时,所给的条件可以是三条边或两条边及夹角或两角及夹边或两角及一角的对边.2.作三角形的步骤在寻找作法的时候,一定要根据已知画出草图,确定作图步骤.3.尺规作图的基本要求①画图形;②写作法;③保留痕迹.有些作图题,只要求保留痕迹,不用写作法.。

尺规作图(1)(一)1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.3.尺规作图的步骤.4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.(二)1.培养学生动手操作能力.2.培养学生探索、分析、解决问题的能力.(三)在学生动手操作的过程中，培养学生积极探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识，培养学生思维品质.二、教学重画图，写出作图的主要画法.写出作图的主要画法，应用尺规作图.引导法，演示法.多媒体，实物展示台.(一)直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长 4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为 3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图。

例1 已知三边作三角形.已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连结AC，BC.△ABC即为所求.2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.(1)画射线OA.(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)注意：几何作图要保留作图痕迹.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例2 根据下列条件作三角形.(1)已知两边及夹角(2)请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).练习：教材练习第1、2题.(三)请同学们自己对本课内容进行小结.(四)教材习题24.4第1、2题.。

人教版八年级数学上册导学案（全-有答案）第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。