云南德宏州梁河高中数学第二章统计21随机抽样211简单的随机抽样学案新人教A版3.

“简单随机抽样”教学设计一、教学内容与内容解析1．内容：统计，简单随机抽样，抽签法，随机数表法。

2．内容解析：本节课是人教版《高中数学》第三册（选修Ⅱ）的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时：简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．本节课是在学生初中已学习了统计初步知识的基础上，系统学习统计的基本方法，体验统计思想的第一课时.本节课通过结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义、常用实施方法.这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题，初步形成运用统计的思想和方法(用数据说话)来思考问题和解决问题的习惯.。

本课题为“简单随机抽样”，主要学习简单随机抽样的理论与方法．从理论上讲，“简单”是指抽取的样本为“简单随机样本”，获取简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样．简单随机抽样要满足以下两个条件：（1）代表性，即要求样本的每个分量X i与所考察的总体X具有相同的概率分布F(X)；（2）独立性，X1，X2，…，X n为相互独立的随机变量，也就是说，每个观察结果不影响其它观察结果，也不受其它观察结果的影响．当然在有限总体中，样本的各个观察结果可以是不独立的．在本节课中，要将这些关于随机抽样的理论，用浅显的例子渗透在学生的学习过程中．因此，教学的内容应侧重于如何使抽取的数据能代表总体，即抽取的样本要能反映总体的本质特征．要抓住两个特征展开，要求抽取的样本有代表性，样本的容量要适当，太大没有必要，太小不能反映总体的特征．其次，要体现独立性，在简单随机抽取时，总体中每个个体被抽到的概率是相等的，说明这种抽样的方法是独立的．抽取的样本的分布与总体分布相似度越高，样本的代表就越大．这就为后续学习三种抽样方法的形成与评价提供基础．从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点.丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活，体验生活即数学的理念，体验用算法思想解决模式化问题的作用，有助于学生对统计思想和方法的掌握，增加学生的感性认识.。

2．1.1 简单随机抽样[学习目标] 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法．知识点一统计的相关概念思考答样本与样本容量是两个不同的概念．样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数．知识点二简单随机抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的特点知识点三最常用的简单随机抽样的方法1．抽签法(1)抽签法(抓阄法)：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)抽签法的步骤：①编号：对总体中的N 个个体进行编号(号码可以是1～N ，也可以使用已知的号码)；②制签：将1～N 这N 个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以是纸条、卡片或小球等)；③均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀；④抽签：从容器中每次不放回地抽取一个号签，连续抽取n 次，并记录其编号； ⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码所对应的个体，组成样本．2．随机数法(1)随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．(2)随机数表法的一般步骤：①编号：将总体中的每个个体进行编号，编号位数由个体数确定，如有802个个体，编号为三位最佳，例000,001,002， (801)②选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的位置； ③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止；④确定样本：从总体中找出按步骤③选出的号码所对应的个体，组成样本．3．抽签法与随机数表法的异同点思考 (2)采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答 (1)不可以．简单随机抽样是从总体逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样．(2)为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．题型一 简单随机抽样的判断例1 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是( )①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．A．0B．1C．2D．3答案 B解析根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．⑤不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样．综上，只有④是简单随机抽样．反思与感悟简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．跟踪训练1 在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定答案 B解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确．题型二抽签法的应用例2 为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．反思与感悟 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取．跟踪训练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．题型三随机数表法例3 为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本，写出抽样过程．解第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001,002,003， (120)第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．反思与感悟 1.当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本．2．用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．3．将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始．跟踪训练3 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B．答案 D解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.编号不一致致错例4 某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02,03，…，99.其中最恰当的序号是________．错解因为是对100件产品进行编号，则编号为1,2,3，…，100，所以①最恰当．错解分析用随机数法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同．正解只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样，所以①不恰当．②③的编号位数相同，都可以采用随机数法．但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当．答案③1．某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A．800名同学是总体B．100名同学是样本C．每名同学是个体D．样本容量是100答案 D解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确．2．抽签法确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案 B解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．3．对于简单随机抽样，下列说法正确的是( )①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④答案 D解析由简单随机抽样的概念，知①②③④都正确．4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为( )A．36%B．72%C．90%D．25%答案 C解析3640×100%＝90%.5．某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始．依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是__________________________．95339522001874720018387958693281768026928280842539 90846079802436598738820753893556352379180598900735 46406298805497205695157480083216467050806772164279 20318903433846826872321482997080604718976349302130 71597305500822237177910193204982965926946639679860答案18,24,54,38,08,22,23,01解析由随机数法可得，抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01.1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取．2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．3．利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．。

简单随机抽样授课日期: 某某: 班级: 编号：一、学习目标：1、知识与技能：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；（2）正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

二、学习重、难点：重点：概念的理解，步骤的掌握。

难点：对样本随机性的理解。

三、学法指导：1.研读学习目标，回顾所学知识，独立完成学案，课上积极参与，主动展示，通过合作学习完成学习目标。

2．掌握总体、个体、样本、样本容量的概念。

3．小班、重点班完成100%，平行班完成90%。

四、知识：1．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？2.从5万多名考生中随机抽取500名学生的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，指出：_______________是总体，_______________是个体，_______________是总体的一个样本，样本容量是_______________。

五．学习过程：一．简单随机抽样A问题1：（1）什么是简单随机抽样？（2）简单随机抽样有几种？（3）简单随机抽样的特点是什么？B例1：下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本;(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查;(3)一儿童从玩具箱中的20个玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩了5件;(4)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动.A问题2：什么是抽签法？说明：抽签法的步骤：第一步：将总体的所有N个个体从0到（N-1）编号；第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后，每次抽取一个号签，不放回地连续取n次；第三步：将取出的n个号签上的所对应的n个个体作为样本。

§2.1 随机抽样一．教学任务分析:（1）通过对具体实例的分析，使学生了解学习统计的意义，能够通过具体实例从实际问题中提出统计问题.理解随机抽样的必要性和重要性.(2 通过对著名案例的分析,理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系.二．教学重点与难点：教学重点：使学生初步学会从实际问题中提出统计问题, 理解随机抽样的必要性和重要性,以及样本代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系.教学难点：对什么是“有一定价值的统计问题”的理解.四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题介绍章头图，了解“本章学习的内容是什么”2．从统计的角度看问题问题1：如何刻画一批袋装牛奶的质量是否合格？问题2：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题中蕴涵的总体是什么？（个体是一袋袋装牛奶，总体是这批袋装牛奶）问题3：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题是通过什么变量来表达的？（袋装牛奶的细菌含量）类似于“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这样的问题称为统计问题.3.统计问题的特点（1）明确的总体．如上述问题中的“一批袋装牛奶”；（2）问题由所要研究的变量构成。

如上述问题中研究的变量是“袋装牛奶的细菌含量”.问题4：在检验一批袋装牛奶的质量是否合格的问题中,你能够用其他的变量提出统计问题吗?4.抽样的意义问题5：通过普查和抽样调查来了解“一批袋装牛奶的细菌含量”各有什么优缺点？应该采用哪种方法？普查的优点：在不出错的情况下，可以得到这批袋装牛奶的细菌含量的真实数据。

弊病：（1）需要打开每一袋牛奶进行检验，结果使得这批牛奶不能够出售，失去了调查这批袋装牛奶的质量的意义。

（2）普查需要大量的人力，物力和财力。

（3）当普查的过程中出现数据测量，录入等错误时，也会产生错误的结论。

抽样调查的优点：容易操作，节省人力，物力和财力。

缺点：估计结论有误差。

问题6：为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查？你能举出用样本估计总体的例子吗？问题7：要对一批袋装牛奶的细菌含量作出正确判断，对样本的要求是什么？问题8：“做一锅汤，放完所有的调料后，要品尝汤的味道”，你如何通过一小勺汤来正确判断一锅汤的味道？问题9：阅读“一个著名的案例”（P57），你认为预测结果出错的原因是什么？用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点。