2016-2017学年江西省上饶市上饶县中学高一(下)期末数学试卷与解析word(理科)

上饶县中学2019届高一年级数学寒假作业（三）选题人：胡 鹏1、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A.（-2，1）B.（2，1）C.1，-2）D.（1，2）2、在坐标平面内，与点(1,2)A 的距离为1，且与点(3,1)B 的距离为2的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条3、已知m 、n 为直线，α、β为平面，给出下列命题：①⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αm ⊥n ⇒n ∥α ②⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥βn ⊥β⇒m ∥n ③⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αm ⊥β⇒α∥β ④⎩⎪⎨⎪⎧m ⊂αn ⊥βα∥β⇒m ∥n其中正确的命题序号是A ．③④ B．②③ C ．①② D．①②③④ 4、)2(log ax y a -=在 上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A 、（0，1）B 、（1，2）C 、（0，2）D 、 5、与直线01:2=--y m mx l 垂直于点P （2，1）的直线方程是( )A ．210m x my +-=B ．03=++y xC ．03=--y xD ．03=-+y x 6、已知实数x ，y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么x 2＋y 2的最小值为A ． 5B ．10C ．2 5D ．2107、已知函数f (x )＝|lg x |－12x⎛⎫⎪⎝⎭有两个零点x 1，x 2，则有( )．A ．x 1x 2＜0B ．x 1x 2＝1C ．x 1x 2＞1D ．0＜x 1x 2＜18、若直线04)1(2=+++y m x 与023=-+y mx 平行，则m 的值为 A. 2 B. 3- C. 3-2或 D. 3-2-或9、函数xx x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ，则321,,x x x 的大小关系是A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<10、已知函数2log (),0(2)1(),02x x x f x x -<⎧⎪+=⎨≥⎪⎩，则2(2)(log 12)f f -+=A 、13B 、73C 、2512D 、131211、已知函数213,10()132,01x g x x x x x ⎧- -<≤⎪=+⎨⎪-+<≤⎩，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是 A ．9(,2][0,2]4-- B ．11(,2][0,2]4-- C ．9(,2][0,2)4-- D ．11(,2][0,2)4-- 12、D C B A ,,,是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形, AD ⊥平面ABC ，4=AD ，32=AB ,则该球的表面积为( )A.8πB.16πC.32πD.64π13、函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为_____________14、函数()f x =的单调增区间为15、已知一个正三棱柱,一个体积为错误！未找到引用源。

【全国校级联考】江西省上饶县中学【最新】高一下学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．sin75cos75︒︒的值为（ ） A ．14B ．12C ．18D ．12．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．233．若点()3,1-是圆()22225x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ．40x y --= B ．270x y --= C ．20x y +-=D ．250x y +-=4．已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1a =，则a b ⋅=（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．25．已知向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且//a b ，则sin 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ） A ．13-B ．13CD ． 6．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a +=+ A ．6 B ．7C ．8D ．97．22(sincos )2sin ()2242ααπα++-的值等于A ．2sinα+ B ．2C ．2)4πα+-D ．2)4πα++8．若α，β均为锐角，sin 5α=，()3sin 5αβ+=，则cosβ=（ ）AB．25 C或25D ．9．圆()2224x y -+=关于直线y x =对称的圆的方程是（ ）A ．(()2214x y -+-= B ．((224x y +-=C ．()2224x y +-= D ．()(2214x y -+=10．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值3111．已知函数2()sin cos f x x x x =+，则 A ． ()f x 的最小正周期为2π B ． ()f x 的最大值为2 C ． ()f x 在5(,)36ππ上单调递减D ． ()f x 的图象关于直线6x π=对称12．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是 A ．18- B ．38-C ．43-D ．－1二、填空题13．若角α的终边经过点()3,P b -，且3cos 5α=-，则b =__________. 14．已知324ππβα<<<，()12cos 13αβ-=，()3sin 5αβ+=-，则cos2=α___________．15．过动点P 作圆：()()22341x y -+-=的切线PQ ，其中Q 为切点，若PQ PO(O 为坐标原点)，则PQ 的最小值是 .16．如图，点O 为△ABC 的重心，且OA OB ⊥，4AB =，则AC BC ⋅的值为___．三、解答题17．已知等差数列{}n a 中，36a =，5826a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n an b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）+1（πω0φ2＞，＜）的最小正周期为π，且()f 01=．（1）求ω和φ的值；（2）函数f （x ）的图象纵坐标不变的情况下向右平移π6个单位，得到函数g （x ）的图象，①求函数g （x ）的单调增区间； ②求函数g （x ）在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的最大值．19．已知圆C 经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为，半径小于5.（Ⅰ）求直线PQ 与圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l ∥PQ ，直线l 与圆C 交于点A ，B 且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程． 20．在△ABC 中，3144AM AB AC =+. （1）求△ABM 与△ABC 的面积之比；（2）若N 为AB 中点，AM 与CN 交于点P ，且AP xAB y AC =+ (x ，y∈R)，求x ＋y 的值．21．设正项数列{}n a 为等比数列，它的前n 项和为n S ，11a =，且123a S a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b x x αα==(sin 2sin ,cos 2cos )c x x αα=++，其中0πx α<<<（1）若4πα=．求函数()f x b c =⋅的最小值及相应x 的值；（2）若a b 与的夹角为3π，且a c ⊥，求tan2α的值．参考答案1．A 【解析】分析：逆用二倍角正弦公式即可得到结果. 详解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故选A ．点睛：本题考查了二倍角正弦公式，属于基础题. 2．C 【解析】 试题分析：∵24354{10a a a a +=+=，∴1122{35a d a d +=+=，∴14{3a d =-=，∴1011091040135952S a d ⨯=+⨯=-+=． 考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式． 3．A 【解析】试题分析：圆心为()2,0，与点()3,1-连线的斜率为1k =-，所以直线AB 的斜率为1，所以直线方程为13y x +=-∴40x y --=考点：1．直线方程；2．直线与圆相交的性质 4．D 【解析】 ∵·2a ba=，又1a =，∴·2a b = 故选D 5．C 【分析】根据向量平行可构造方程求得sin α，由同角三角函数关系求得cos α；根据诱导公式可求得结果. 【详解】//a b 11tan cos sin 033ααα∴-⋅=-=，解得：1sin 3α=,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ cos 3α∴==- sin cos 2παα⎛⎫∴-=-= ⎪⎝⎭ 故选：C 【点睛】本题考查向量平行关系的应用、同角三角函数关系与诱导公式求解三角函数值的问题；关键是能够根据向量平行关系求得sin α. 6．D 【分析】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0），由题意可得关于q 的式子，解之可得q ，而所求的式子等于q 2，计算可得． 【详解】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0） 由题意可得31212322a a a ⨯=+， 即q 2-2q-3=0， 解得q=-1（舍去），或q=3，故()26728967679a a qa a q a a a a ．++===++故选D ． 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题． 7．B 【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简计算即可. 【详解】2222sin cos 2sin sin +2sin cos cos 1cos 22242222242ααπαααααπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=⋅++-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1+sin 1cos 1+sin 1sin 2.2παααα⎡⎤=+--=+-=⎢⎥⎣⎦故选B. 【点睛】本题考查利用二倍角公式和诱导公式化简计算，属基础题. 8．B 【分析】首先判断αβ+的范围，再表示为()cos cos βαβα=+-⎡⎤⎣⎦，利用两角差的余弦公式求解. 【详解】因为α，β均为锐角，若αβ+是锐角，那么αβα+>，则()sin sin αβα+>，这与已知矛盾，所以αβ+是钝角，则()4cos 5αβ+==-cos 5α==， ()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦43555525⎛⎫=-+⨯=⎪⎝⎭. 故选：B 【点睛】本题考查已知三角函数求值，重点考查角的转化，属于基础题型，本题的易错点是忽略判断αβ+的范围，而造成增根情况.9．D【解析】设圆心（2，0）为A,A 关于y x =对称点为B,则易知60BOx ∠=,所以()2224x y -+=关于直线y x =对称的圆的圆心为B (.所以选 D. 10．A【分析】利用对数运算，求得n S ，由此解不等式5n S <-，求得n 的最小值.【详解】 ∵()*21log N 2n n a n n +=∈+， ∴12322223log log log 3142n n S a a a a n n =++++⋯+=++⋯++222312log log 3422n n n +⎛⎫=⨯⨯⋯⨯= ⎪++⎝⎭， 又因为21215log 6232232n S n n <-=⇒<⇒>+， 故使5n S <-成立的正整数n 有最小值：63. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题. 11．C 【解析】∵函数21cos 21()sin cos 2sin(2)2262x f x x x x x x π-=+=+=-+ ∴()f x 的最小正周期为22ππ=，故A 错误 ()f x 的最大值为13122+=，故B 错误当6x π=时，1()sin(2)16662f πππ=⨯-+=，故()f x 的图象不关于直线6x π=对称，故D错误 由3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得π5πππ36k x k +≤≤+，令0k =，可得()f x 的一个单调减区间为5[,]36ππ，故C 正确故选C 12．B 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示出PA 、PB 和)PC ，计算()PA PB PC ⋅+的最小值即可． 【详解】以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则11000222A B C -（，，），（，），设P （x ，y ），则31122PA x y PB x y PC x y =--=---=--（，），（，），（，），所以()222233222222,8PA PB PC x x y y x y x y ⋅+=-⋅-+⋅-=+=+-（））（）（所以当04x y ，== 时，()PA PB PC ⋅+取得最小值是38-．故选B ． 【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是中档题． 13．4± 【分析】根据三角函数的定义，先计算r ，再利用余弦函数的定义求出b ． 【详解】因为角α的终边经过点()3,P b -，所以OP =．因为3cos5α=-，所以35- ，所以4m =± ． 故答案为4±．【点睛】本题考查余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题． 14．3365-【解析】∵2π＜β＜α＜34π，cos （α﹣β）=1213，∴sin （α﹣β）513，∵sin （α+β）=﹣35，∴cos （α+β）=﹣45，则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos （α+β）cos （α﹣β）﹣sin （α﹣β）sin （α﹣β）=﹣45•1213﹣513•（﹣35）=3365-， 故答案为﹣3365． 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等. 15．125【解析】根据题意,设P 的坐标为(m,n),圆(x−3)2+(y−4)2=1的圆心为N,则N(3,4) PQ 为圆(x−3)2+(y−4)2=1的切线,则有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|， 则有|PN|2=|PO|2+1， 即(m−3)2+(n−4)2=m 2+n 2+1，变形可得：6m+8n=24， 即P 在直线6x+8y=24上，则|PQ|的最小值即点O 到直线6x+8y=24的距离，且125d ==； 即|PQ|的最小值是125. 16．32 【解析】试题分析：设AB 中点为M,则22()()()2AC BC AO OC BO OC AO BO OC OC MO OC OC ⋅=+⋅+=+⋅+=⋅+22222432OC OC OC OC =⋅+==⨯=考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b ＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.17．(1)2n a n = ； （2）124432n n n nS +-+=+. 【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解数列的通项公式． （Ⅱ）化简数列的通项公式，利用等差数列以及等比数列求和公式求解即可． 【详解】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为，公差为d ，则解得．所以()112n a a n d n =+-=． （Ⅱ）由（I ）可得所以．【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和方法的应用，考查计算能力． 18．(1) =3πϕ； （2）① ()g x 增区间为[,]()44k k k Z ππππ-+∈;②最大值为3. 【分析】（1）直接利用函数的周期和函数的值求出函数的关系式．（2）利用函数的平移变换求出函数g （x ）的关系式，进一步求出函数的单调区间． （3）利用函数的定义域求出函数的值域． 【详解】（1）()f x 的最小正周期为π，所以π 2πω=，即ω=2，又因为()01f =，则sin ϕ=，所以=3πϕ.（2）由（1）可知()2sin 2+13f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()2sin21g x x =+，① 由()22,222x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦得， 函数()g x 增区间为(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．② 因为02x π≤≤，所以02x π≤≤.当22x π=，即4x π=时，函数()f x 取得最大值，最大值为34f π⎛⎫=⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查正弦型函数性质单调性，函数的平移变换，函数的值域的应用．属中档题. 19．（1）x+y-2=0，（x-1）2+y 2=13；（2）x+y-4=0或x+y+3=0． 【解析】试题分析：（Ⅰ）直线PQ 的方程为：x ＋y －2＝0， 设圆心C(a ，b)半径为r ，由于线段PQ 的垂直平分线的方程是y －12＝x －32，即y ＝x －1， 所以b ＝a －1. ①又由在y 轴上截得的线段长为r 2＝12＋a 2， 可得(a ＋1)2＋(b －3)2＝12＋a 2， ② 由①②得： a ＝1，b ＝0或a ＝5，b ＝4. 当a ＝1，b ＝0时，r 2＝13满足题意， 当a ＝5，b ＝4时，r 2＝37不满足题意， 故圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝13.（Ⅱ）设直线l 的方程为y ＝－x ＋m ，A(x 1，m －x 1)，B(x 2，m －x 2)， 由题意可知OA ⊥OB ，即OA OB ⋅＝0，∴x 1x 2＋(m －x 1)(m －x 2)＝0， 化简得2x 1x 2－m(x 1＋x 2)＋m 2＝0. ③由1)22{(13x y x my -=-++=得2x 2－2(m ＋1)x ＋m 2－12＝0， ∴x 1＋x 2＝m ＋1，x 1x 2＝2122m -.代入③式，得m 2－m·(1＋m)＋m 2－12＝0， ∴m ＝4或m ＝－3，经检验都满足判别式Δ>0， ∴y ＝－x ＋4或y ＝－x －3.考点：圆的标准方程，直线方程，直线与圆的位置关系，向量垂直的条件．点评：中档题，求圆的方程，一般利用待定系数法，本题解法是从确定圆心、半径入手，体现解题的灵活性．直线与圆的位置关系问题，往往涉及圆的“特征三角形”，利用勾股定理解决弦长计算问题．利用代数法研究直线与圆的位置关系，常常应用韦达定理，简化解题过程． 20．(1)14 ； （2）47. 【分析】 （1）由31344AM AB AC BM MC =+⇒＝ ，即点M 在线段BC 上的靠近B 的四等分点即可，（2）由题可得AP AM 由AP xAB y AC =+ (x ，y ∈R)，所以x ＝3y, 因为N 为AB 的中点，可得AP AM ，由此可得()112x y xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭－＝ ，即可求得x ＋y 的值． 【详解】 (1)在△ABC 中，＝＋， 4＝3＋，3(－)＝－，即3＝，即点M 是线段BC 靠近B 点的四等分点.故△ABM 与△ABC 的面积之比为. (2)因为＝＋，∥，＝x＋y(x ，y ∈R)，所以x ＝3y,因为N 为AB 的中点， 所以＝－＝x ＋y－＝＋y ， ＝－＝x＋y －＝x ＋(y －1)，因为∥，所以(y －1)＝xy ， 即2x ＋y ＝1，又x ＝3y ， 所以x ＝，y ＝，所以x ＋y ＝. 【点睛】本题考查了向量的线性运算，属于基础题． 21．(1)12n n a ； （2）3(23)2,n n T n n N +=+-⋅∈ .【分析】（1）由已知条件，利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出数列{a n }的通项公式． （2）由已知条件结合（Ⅰ）得到()1212n nnb n a -=-⋅，由此利用错位相减法能求出数列{b n }的前n 项和T n ． 【详解】 （1）正项数列为等比数列，，.，即，，∴ ，故. ∴ .（2），.① ②由②①式得：，∴，.【点睛】本题考查数列的通项公式和前n 项和，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．22．（1）函数()f x 的最小值为32-，相应x 的值为1112π；（2）【详解】(1) ()2sin cos cos )f x x x x x =+令sin cos 4t x x x ππ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭，则22sin cos 1x x t =-，且1t -<<则223()1,(122y f x t t t ⎛⎫==-=+--<< ⎪ ⎪⎝⎭，2t ∴=-时，min 32y =-，此时sin cos 2x x +=， 11.412x x πππ<<∴=所以函数()f x 的最小值为32-，相应x 的值为1112π，（２）若a b 与的夹角为3π，coscos cos sin sin cos()03||||a bx x x x a b πααααπ⋅∴==+=-<<<⋅0,3x x παπα∴<-<∴-=，,a c ⊥cos (sin 2sin )sin (cos 2cos )0x x αααα∴+++=sin()2sin 20,sin(2)2sin 203x παααα∴++=++=5sin 220,tan 22ααα∴+=∴=。

形内角，则（
）
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A．f （cos α）＞ f（cos β） B．f（sin α）＞ f（ sin β） C．f（ sin α）＜f（cos β）
D． f（sin α）＞ f（cos β）
8 ．（ 5 分 ） 设
， b=cos50 ° ?co2s81°+cos40 ° ?cos3，8 °
．
16．（ 5 分）定义在 R 上的函数 f （x）：当 sinx≤cosx 时， f（x）=cosx；当 sinx＞ cosx 时， f（x）=sinx．给出以下结论： ① f（x）是周期函数
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② f（x）的最小值为﹣ 1 ③当且仅当 x=2kπ（ k∈ Z）时， f（x）取最大值 ④当且仅当 2kπ﹣ ＜ x＜（ 2k+1） π（ k∈Z）时， f（ x）＞ 0
【分析】利用诱导公式可得本题即求函数 y=si（n 2x﹣ ）的单调递增区间．令 2kπ
﹣ ≤ 2x﹣ ≤2kπ+ ，求得 x 的范围，可得函数 y=sin（ ﹣2x）的单调递 减区间． 【解答】 解：函数 y=sin（ ﹣2x）=﹣sin（ 2x﹣ ）的单调递减区间，即函数
y=sin（2x﹣ ）的单调递增区间．
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【点评】 本题考查圆的切线方程， 考查直线与圆的位置关系， 训练了直线方程的 求法，是基础题．
5．（5 分）函数 y=sin（ ﹣ 2x）的单调递减区间是（
）
A．[ ﹣kπ+ ，﹣ kπ+ ] ，k∈Z B．[ 2kπ﹣ ，2kπ+ ] ，k∈Z
C．[ kπ﹣ ， kπ+ ] ，k∈Z D． [ kπ﹣ ，kπ+ ] ，k∈Z

江西省上饶县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题时间：120分钟总分：150分选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值为（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：逆用二倍角正弦公式即可得到结果.详解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故选：A．点睛：本题考查了二倍角正弦公式，属于基础题.2.已知等差数列满足，，则它的前项和等于A. 138B. 135C. 95D. 23【答案】C【解析】【分析】根据已知求出公差和首项，即可求得前10项和.【详解】因为为等差数列，由，可得则则故选C.【点睛】本题考查都消失了的通项公式和求和公式，属基础题.3.若点P(3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A. x＋y－2＝0B. 2x－y－7＝0C. 2x＋y－5＝0D. x－y－4＝0【答案】D【解析】由题意可知圆心C(2,0)，则k PC＝＝－1，那么k AB＝1，且直线过点P(3，－1)，则直线AB的方程为y＋1＝1×(x －3)，即x－y－4＝0.4.已知向量在向量方向上的投影为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，又，∴故选：D5.已知向量，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】向量，，且，则，因为则=。

故答案为：C。

6.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【详解】设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0）由题意可得即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故故选：D．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．7.的值等于A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简计算即可.【详解】故选B.【点睛】本题考查利用二倍角公式和诱导公式化简计算，属基础题.8.若均为锐角，，，则A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】【分析】利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之．【详解】：∵α为锐角， s，∴α＞45°且，∵，且，∴，则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα故选B.【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．9.圆关于直线对称的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设圆心（2，0）为A,A关于对称点为B,则易知,所以关于直线对称的圆的圆心为B.所以选 D.10..已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值【答案】A【解析】【分析】先有{a n}的通项公式和对数的运算性质，求出S n，再把S n＜-5转化为关于n的不等式即可．【详解】∵，，又因为，故使S n＜-5成立的正整数n有最小值：63故选：A．【点睛】本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．11.已知函数，则A. 的最小正周期为B. 的最大值为2C. 在上单调递减D. 的图象关于直线对称【答案】C【解析】∵函数∴的最小正周期为，故错误的最大值为，故错误当时，，故的图象不关于直线对称，故错误由，得，令，可得的一个单调减区间为，故C正确故选C12.已知△是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A. B. C. D. －1【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示出、和，计算的最小值即可．【详解】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则设P（x，y），则所以所以当时，取得最小值是．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.若角的终边经过点，且，则__________.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义，先计算r，再利用余弦函数的定义求出．【详解】因为角的终边经过点，所以．因为，所以，所以．故答案为．【点睛】本题考查余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题．14.已知，，，则___________．【答案】【解析】∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣•﹣•（﹣）=，故答案为：﹣．点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.15.过动点作圆：的切线，其中为切点，若(为坐标原点)，则的最小值是.【答案】【解析】设，得，即，所以点的运动轨迹是直线，所以，则。