材料力学精美ppt第六章-弯曲内力

M
A
0
FRA
A
a
F1
C
F2
D
FRB
B
FRB l F1a F2b 0
MB 0
c
E
F
d
FRAl F1 ( l a ) F2 ( l b) 0
FRA F1 ( l a ) F2 ( l b) l
b l
FRB
F1a F2b l
第六章
记 E 截面处的剪力为
FRA
A
弯曲内力
a F1 C F2 D B
FSE 和弯矩 ME ，且假设
FSE 和弯矩ME 的指向和转 向均为正值.取左段为研究
E
c b l
F
d
对象。
Fy 0 , M 0,
E
FRA FS E 0
M E FRA c 0
FRA
A E
FSE
解得 FSE FRA
ME
M E FRA c
第六章
6.1引言
1.弯曲的概念
弯曲内力
工程实例
第六章
工程实例
弯曲内力
第六章
弯曲内力
车刀轴
第六章
弯曲内力
火车轮轴
第六章
弯曲内力
起重机大梁
第六章
弯曲内力
镗刀杆轴
第六章
基本概念
弯曲内力
1.弯曲变形 （1） 受力特征 外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线. （2） 变形特征 变形前为直线的轴线,变形后成为曲线. 2.梁 以弯曲变形为主的杆件 3.平面弯曲 作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴 线是一条在该纵向对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲.

A+ 15KN
AB B-
-25KN
段 横截面
AC
C+
A-
AB
A+
B- D（剪力为零的截面）
M
0
-20KNm
20KNm
0 31.5KNm(弯矩极值)
3） 画剪力图与弯矩图
15KN
2.5m
20KN
20KNm
31.25KN m
25KN
20KNm
由平衡方程确定剪力的大小及实际方向
FY RA q AC Q 0
Q 10－20 0.2 6(KN) （C截面上剪力的实际方向向下）
q
A
CM
ＲA Q
又由平衡条件 mC (F) 0
可知
C截面上一定存在另一个内力分量，即力偶,称为弯矩，以M表示。
由平衡方程确定弯矩的大小及实际方向：
mC
沿梁轴方向选取坐标x，以此表示各横截面的位置，建立梁内各横截面的剪力、 弯矩与x的函数关系，即
Q Q(x)
剪力方程
M M (x) 弯矩方程
。
若以x为横坐标，以Q或M为纵坐标，将剪力、弯矩方程所对应的图线绘出来，即可得到 剪力图与弯矩图，这可使我们更直观地了解梁各横截面的内力变化规律。
例7—2．一悬臂梁AB（图7—9a），右端固定，左端受集中力P作用。作此梁的剪力图
并分别以Q1 、M1和Q2、M2代表它们各自的内力，可求得：
m/l
m Q1 RA l (0 x1 a)
ＲA
x1
A
M1
mb/l
M1
RA x1
m l
x1
(0 x1 a)
Q1
m
M2
x2
ＲB

材料力学精品课程 湘潭大学土木工程与力学学院
16
剪力运算规则
梁上某截面上的剪力，可以由该截面左侧（或右侧）梁上全 部外力来计算，左侧向上（右侧向下）的外力对该截面产生 正的剪力；左侧向下（或右侧向上）的外力对该截面产生负 的剪力。 (可见剪力与所在截面的绝对位置无关,却与外加荷载的相对 位置有关)
求得支反力
RA 35kN, RB 25kN
②写出梁的剪力方程和弯矩方程
图6.14 例 6.4 图 外伸梁
CA 段为： Q1 20
0 x 1
M1 20x 0 x 1
材料力学精品课程 湘潭大学土木工程与力学学院
22
AB段为：
Q2 RB 10(5 x) 25 10 x
(1 x 5)
材料力学精品课程 湘潭大学土木工程与力学学院
14
弯矩的符号规定：
口诀：左顺右逆，弯矩为正；（左逆右顺为负）。
注：上述“左”、“右”、“顺”、“逆”与剪力符号规定作 相同理解。
图6.10 弯矩M正负规定示意图
材料力学精品课程 湘潭大学土木工程与力学学院
15
例6.1 确定图示简支梁x截面处的内力 a P b
mC
1 qa2 2
②写出刚架的各杆的弯矩方程：
图6.21 例 6.7图 平面刚架
AB杆：
M (x) 1 qx2 2
0 x a
BC杆： M ( y) 1 qa2
2
0 y b
材料力学精品课程 湘潭大学土木工程与力学学院
31
③根据弯矩方程画弯矩图：
刚架弯矩图规定：刚架弯矩图一律画在杆件受压的一侧，即画 在杆件弯曲变形凹入的一侧，而不再标注弯矩的正负符号。
轴线 弯曲后轴线

再如我们书中所举的火车轮轴的例子，也是一样的 情况。
2、定义： 当杆件上作用有垂直于杆件轴线的外力时，原先 为直线的轴线变形后就会成为曲线，这种形式的变形就称为 弯曲。
3、梁：以弯曲为主要变形的杆件，我们通常称之为梁。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁。 ②有对称平面的梁称为对称梁，没有对称平面的梁称为非对
q
F
纵向对称面
FA
FB
5、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面， 但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。
§5-2 受弯杆件的简化
一般情况下，梁的支座和载荷有多种多样的情况，比较复 杂，为了研究起来方便，我们必须对它进行一系列的简化，找 出它的计算简图，以简化理论分析和计算的过程。
一、支座的几种形式
(一)、 求支反力RA ，RB
由：
4 M B 0 RA 3 F
MA
0
RB
5 3
F
(二)、求截面m-m上的内力（采用截面法）
F
由上图可知：要保持左
M
半部分的平衡，在截面m-m 上必须有一个方向向下的力
RB
x
Q
Ｑ.
由
y
0
Q
4 3
F
F
1 3
F
——（a）
同时还必须有一个逆时针方向转动的力偶Ｍ
由
Mo
§5-1 平面弯曲的概念
1.弯曲：
举例说明：我们在家洗衣服后，总是要拿到阳光下 去晒，在这种情况下，我们都是在有阳光的地方拉一根 铁丝（或绳子），在没有铁丝或绳子的情况下，一般都 喜欢在两个建筑物之间横上一根竹杆用来凉衣服。这些 绳子或竹杆在没有挂上衣物之前都保持在水平位置（它 的轴线自然也是一条水平直线）。当我们把衣服挂上去 之后，结果我们发现原来为直线的轴线变成了曲线，这 种形式的变形我们就称为弯曲变形。