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结构力学教学82等截面直杆的转角位移方程

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《结构力学教学课件》§8-2等截面直杆的转角位移方程

《结构力学教学课件》§8-2等截面直杆的转角位移方程
结构的效能和安全性。
转角位移方程在工程设计和分析中的应 用案例
桥梁设计
根据转角位移方程，设计桥 梁的梁柱结构，确保其稳定 性和承载能力。
建筑结构分析
使用转角位移方程评估建筑 物的结构变形情况，确保其 满足安全标准。
机械设计
在机械设计中应用转角位移 方程，考虑构件的变形情况， 以确保其工作正常。
矩形截面直杆的转角位移方程 示例。
圆形杆
圆形截面直杆的转角位移方程 示例。
I型梁
I型截面直杆的转角位移方程示 例。
转角位移方程的应用和意义
1 分析结构变形
转角位移方程可用于分 析结构的变形情况，了 解结构强度和稳定性。
2 设计工程
通过转角位移方程，可 以计算结构在设计工程 中所需的尺寸和材料要 求。
等截面直杆的转角位移方程
在这个教学课件中，我们将介绍等截面直杆的转角位移方程，包括定义、特 点和导出过程，并给出一些示例和应用案例。让我们开始学习吧！
直杆转角位移方程的定义
直杆转角位移方程是用来描述等截面直杆受力情况下的转角位移的数学表达 式。
等截面直杆的特点和假设条件
特点
等截面直杆的截面在整个杆体上保持不变。
假设条件
假设直杆材料是均匀的，受力是轴向拉压。
转角位移方程的导出过程
1
步骤 1
根据力平衡条件，推导出直杆所受的轴向拉力表达式。
2
步骤 2
基于杆体截面的几何特性，建立直杆的截面旋转角度和长度的关系。
3
步骤 3
结合步骤 1 和步骤 2 的结果，得到直杆转角位移方程。
各种常见等截面的转角位移方程示例
矩形梁
总结和要点
• 等截面直杆的转角位移方程描述直杆受力情况下的转角位移。 • 转角位移方程的导出过程基于力平衡和杆体几何特性。 • 转角位移方程可应用于工程设计、分析和优化。

结构力学第七章位移法

结构力学第七章位移法
几何不变体系
10
§7-3 位移法基本结构与未知量数目
二 位移法基本结构 1 附加刚臂 控制结点转动 2 附加链杆 控制结点线位移
ΔC C θC
ΔD θD
D
基本结构
将原结构结点位移锁住，所得单跨梁的组合体
11
三 位移法基本结构与未知量数目
ΔC
ΔD
Z1
θD
C θC
D
Z2 Z3
基本结构
结点角位移的数目=刚结点的数目=附加刚臂的数目 独立结点线位移的数目=附加链杆的数目
B
15i 16
6
0(2)
位移法方程实质上平衡方程 33
2i
3i/2Z2=1
A
D
2i
k 21
FQ BA
FQ CD
3i 2
B
C k22
FQBA
FQCD
3i
i2
3i/2
k 22
i
3i 4

3i 16
15i 16
B i
0
FQ BA
3i 4
C FQCD i
3i 2
M1
3i 4
A
FQ CD
3i 16
3i/2
D 3i/4 26
4
B
C F2P
3kN/m 3kN/m
16
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
▪ 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
▪ 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。

结构力学(专科)——武汉理工大学

结构力学(专科)——武汉理工大学

一、单选( 每题参考分值2.5分 )1、图1体系的几何组成为（）。

图1A. 无多余约束几何不变体系B. 有多余约束几何不变体系C. 瞬变体系D. 常变体系正确答案是：【B】2、图2结构当桁架高度增加时，杆I的内力（）。

图2A. 增大B. 减小C. 不变D. 不确定正确答案是：【C】3、当杆件刚度系数SAB=3i时，杆的B端为（）。

A. 自由端B. 固定端C. 铰支承D. 定向支承正确答案是：【C】4、图3结构超静定次数为（）。

图3A. 6次B. 7次C. 8次D. 9次正确答案是：【C】5、图1体系的多余约束的个数为（）。

图1A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个正确答案是：【B】6、拱轴线为合理拱轴线，其横截面上内力为零的是（）。

A. 弯矩B. 扭矩C. 轴力D. 支座反力正确答案是：【A】7、图2梁受到三角形荷载作用，A端竖向支座反力的大小为（）。

图2A. ql/2B. ql/3C. ql/4D. ql/6正确答案是：【A】8、在力法方程中（）。

A.B.C.D. 前三种答案都有可能正确答案是：【D】9、拱的突出持点是竖向荷载下有（）。

A. 轴力B. 弯矩C. 竖向力D. 水平推力正确答案是：【D】10、力法典型方程的物理意义是（）。

A. 结构的平衡条件B. 结点的平衡条件C. 结构的变形协调条件D. 结构的平衡条件及变形协调条件正确答案是：【C】11、绘制任一量值的影响线时，假定荷载是（）。

A. 一个方向不变的单位荷载B. 移动荷载C. 动力荷载D. 可动荷载正确答案是：【A】12、力矩分配法计算得出的结果（）。

A. 一定是近似解B. 不是精确解C. 是精确解D. 可能为近似解，也可能是精确解正确答案是：【D】13、图3桁架零杆的个数为（）。

图3A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个正确答案是：【D】14、图3a结构，EI=常数，取图3b为力法基本体系，则中的和分别等于（）。

图3A. Δ，Δ/4B. -Δ，Δ/4C. Δ，-Δ/4D. -Δ，-Δ/4正确答案是：【D】15、叠加原理用于求解静定结构时，需要满足的条件是（）。

结构力学 第8章 位移法

结构力学 第8章 位移法

6
杆端内力、位移的符号规定： 杆端内力、位移的符号规定：
●
杆端弯矩: 表示AB杆 端的弯矩 绕杆端顺时针 端的弯矩。 顺时针为正 杆端弯矩: MAB表示 杆A端的弯矩。绕杆端顺时针为正 杆端剪力：绕隔离体顺时针转为正(同前) 杆端剪力：绕隔离体顺时针转为正(同前)。 顺时针转为正 结点转角： 顺时针转为正。 结点转角：以顺时针转为正。 转为正 杆端的相对线位移：使杆件弦转角顺时针转动为正。 杆端的相对线位移：使杆件弦转角顺时针转动为正。 弦转角顺时针转动为正
1 2 3
杆14, 36: 两端固定
4 5 6
基本未知量3个。 基本未知量 个
杆12, 23, 25: 一端固定 一端铰结
23
又例:
m m
原结构
次超静定） （4次超静定） 次超静定
基本结构
次超静定） （5次超静定） 次超静定
24
§8—4 位移法的典型方程及计算步骤 4
基本未知量为: 基本未知量为:Z1、Z2 。 基本结构如图。 基本结构如图。 R1—附加刚臂上的反力矩 附加刚臂上的反力矩 F R2—附加链杆上的反力 附加链杆上的反力 l 据叠加原理, 则有 据叠加原理, 2 R1=R11+R12+R1P=0 R2=R21+R22+R2P=0
EI
可见， 不独立, 代入第一式: 可见，B=f (A、△AB), 不独立 代入第一式 MAB=3iA 式中 （转角位移方程） 转角位移方程） （固端弯矩） 固端弯矩）
l
t2
16
§8—3 位移法的基本未知量和基本结构 3
1.位移法的基本未知量 1.位移法的基本未知量
位移法的基本未知量是各结点的角位移和线位移, 位移法的基本未知量是各结点的角位移和线位移, 计算时应 各结点的角位移 独立的角位移和 数目。 首先确定独立的角位移 线位移数目 首先确定独立的角位移和线位移数目。 (1) 独立角位移数目 同一刚结点,各杆端转角相等一个独立的角位移未知量。 一个独立的角位移未知量 同一刚结点,各杆端转角相等一个独立的角位移未知量。 固定支座处，转角=0,已知量; =0,已知量 固定支座处，转角=0,已知量; 铰结点或铰支座各杆端的转角不独立，不必作为基本未知量。 铰结点或铰支座各杆端的转角不独立，不必作为基本未知量。 独立角位移数目= 独立角位移数目=结构刚结点的数目

结构力学2019武汉理工网络答案

结构力学2019武汉理工网络答案

一、单选(共计100分,每题2.5分)1、力矩分配法中的传递弯矩等于（）。

A.固端弯矩B.分配弯矩乘以传递系数C.固端弯矩乘以传递系数D.不平衡力矩乘以传递系数错误:【B】2、图4结构超静定次数为（）。

图4A.2次B.3次C.4次D.5次错误:【B】3、等截面直杆的转角位移方程是表示单跨超静定梁（）。

A.荷载、杆端位移等外因与杆端力之间的关系B.荷载与杆端位移之间的关系C.荷载与杆端力之间的关系D.杆端力与杆端位移之间的关系4、图6结构，用矩阵位移法计算时，结点C的综合结点荷载是（）。

图6A.B.C.D.错误:【C】5、等直杆件AB的弯矩传递系数C AB（）。

A.与B端支承条件及杆件刚度有关B.只与B端的支承条件有关C.与A、B两端的支承条件有关D.只与A端支承条件有关错误:【B】6、已知某单元的杆端位移向量为，则单元类型为（）。

A.梁单元B.桁架单元C.一般单元D.其他单元错误:【B】7、图3结构超静定次数为（）。

图3A.6次B.7次C.8次D.9次错误:【C】8、图2结构，对QC的影响线描述正确的是（）。

图2A.AC不为零，CD为斜线B.AC为零，CD为水平线C.AC为零，CD为斜线D.AC为零，CD为零错误:【B】9、力矩分配法计算得出的结果（）。

A.一定是近似解B.不是精确解C.是精确解D.可能为近似解，也可能是精确解错误:【D】10、机动法作静定结构内力影响线的依据是（）。

A.刚体体系虚力原理B.刚体体系虚力原理C.刚体体系的虚位移原理D.变形体虚位移原理错误:【C】11、图2结构当桁架高度增加时，杆I的内力（）。

图2A.增大B.减小C.不变D.不确定错误:【C】12、用图乘法求位移的必要条件之一是（）。

A.单位荷载下的弯矩图为一直线B.结构可分为等截面直杆段C.所有杆件EI为常数且相同D.结构必须是静定的错误:【B】13、用位移法求图5结构时，若不考虑杆件的轴向变形，且各杆件的EI相同，且为有限值，则独立的结点角位移和线位移未知数数目分别为（）。

结构力学课件转角位移方程

结构力学课件转角位移方程

3i A
3i l
A
3i l
3i l2
M
F AB
FQFAB
FQBA
3i lABiblioteka 3i l2FQFBA
形常数
1
A
BA
B
A
B
3i
3i/l
M AB 3i
FQ 3i / l
A
B
3i/l
1
3i/l2
A
B
A
B
M AB 3i / l
FQ 3i / l 2
载常数
q A
ql2/8
B
A
5ql/8
B
6i
l
M
F AB
M
BA
2i
A
4i B
6i
l
M
F AB
B
B
MBA
FQBA
FQAB FQBA
6i l
A
6i l
A
6i l
B
6i l
B
12i
l2 12i
l2
FQFAB
FQFBA
形常数
1
A
B
A
B
1
2i
A
B
4i
M AB 4i MBA 2i
6i/l
A
B
6i/l
M AB 6i / l MBA 6i / l
F AB
FP l
/8
M
F BA
FP l
/8
FP/2
A
B
FP/2
FF Q AB
FP
/
2
FF Q BA
FP
/
2
载常数
A

8.2 等截面直杆的转角位移方程

j
AB
,1
B
X3
AB
A
0
RB ,1 0
R , 1 1 l
EI 力法方程：令 i l 11 X1 12 X2 13 X3 1C A
M 1图
RA ,2 0
1
RB ,2 0
X2=1
1 l
21 X1 22 X 2 23 X3 2C B 31 X1 32 X 2 33 X3 3C 0
8.2 等截面直杆的转角位移方 程
一、杆端内力及杆端位移的正负号规定
1、杆端内力的正负号规定 杆端弯矩： 对杆端而言，以顺时针方向为正，反之为负。 对结点或支座而言，则以逆时针方向为正，反之为负。
MAB A MBA B
A
杆端剪力和杆端轴力的正负号规定，仍与前面规定相同。
2、杆端位移的正负号规定
MBA B A 弦转角 B' EI, l B
对上述三种基本的单跨超静定梁的杆端剪力表达式，也可 根据叠加原理，写出如下：
1）两端固定梁
FQAB FQBA
6i A 6i B 12iΔ F 2 FQ AB l l l 6i A 6i B 12iΔ F 2 FQ BA l l l
2）一端固定另一端铰支梁
例如图中aballrightsreserved重庆大学土木工程学院822单跨超静定梁的形常数和载常数位移法中常用到图示三种基本的等截面单跨超静定梁它们在荷载支座移动或温度变化作用下的内力可通过力法求得
应用位移法需要解决的首要问题就是，要确定杆件的杆端内力 与杆端位移及荷载之间的函数关系(杆件的转角位移方程)。 利用力法的计算结果，由叠加原理导出三种常用等截面直杆的 转角位移方程。

结构力学位移法的计算


亦即假定杆件在轴向是刚性的，杆件在发生弯曲变形时既不伸长也不缩短。 9
1．刚结点的转角位移的基本未知量
的确定： Zi K
结构内部有多少个刚结点就有多少个结点的转角位移被确定为基本未知量，
增加附加刚臂。结点的转角位移的基本未知量的数目就是 个。 只限制转角位移
i
B
C
A
似乎看起来D比较容易。
B
B
4
的
A 放 松
A
i
i B
3）杆端弯矩的表达式:
B
B
3i B
BB
3i B
i i
B
C
i

EI
l
C
M BA

3i
，
B
4）建立位移法方程，并求解:
M BC

3iB

ql 2 。 8
由结点B的力矩平衡条件，可得:
MB 0， MBA MBC 0。 5
3i B
3iB

第八章 位移法
§8-1 位移法的基本概念 §8-2 等截面直杆的刚度方程 §8-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算 §8-4 对称结构的简化计算 §8-5 支座移动，温度变化及具有弹性支座结构的计算 §8-6 带有斜杆刚架的计算 §8-7 剪力分配法
1
2
§8-1 位移法的基本概念
一. 位移法的基本概念
Z1 B
Z1 B
Z2 C
C
A
B
Z1 B
C
Z2 C
A
D
E
10
2．独立的结点之间的相对线位移的基本未知量
的确定：
Z j KL
量 采用增。加附加链杆的方法确定独立的结点只之限间制的相相对对线线位位移移的基本未知

7.2等截面直杆的转角位移方程


（二）几种常见情况
q
A
B
EI
l
P
A
B
EI
l2
l2
7.2 等截面直杆的转角位移方程
三、荷载作用下单跨超静定梁的杆端内力：
（二）几种常见情况
——又称为载常数
q
A
B
EI
l
P
A
B
EI
l2
l2
1. 左边的固端弯矩为负，右边的固端弯矩非负。 2. 固定端可以在左，也可以在右。
7.2 等截面直杆的转角位移方程
θB
A
EI
B
l
M AB 2iθB
M BA 4 i θB
θA
A
B
EI
l
M AB 3 i θA
θA
A
B
EI
l
M AB i θA M BA i θA
7.2 等截面直杆的转角位移方程
四、杆端位移所引起的杆端内力（续）：—形常数
A
EI
l
B
AB
M AB
3
i l
AB
A
EI
l
说明：
B
AB
M AB
6
二、杆端内力、杆端位移： （一）杆端内力
1.表示方法：采用双脚标。
A
B
2.正负号规定：
轴力N，剪力Q：同前；
弯矩M：杆端弯矩：顺时针为正；
支座或结点的弯矩：逆时针为正。
支座
M AB
AA
P1 BMBA B
支座
7.2 等截面直杆的转角位移方程
二、杆端内力、杆端位移：
（二）杆端位移： 假设：在变形过程中，直杆两端之间距离保持不变。

结构力学 第二十四讲位移法


选择 基本 未知 量
i
1 23
B P
B
Ni
EAi li
ui
物理条件
ui sini
几何条件
Ni sini P
平衡条件
B
u A i
Ai ,li
ui sini i B
B
i
B Ni
Ni
EAi li
sini
变形条件
B
Ni
EAi li
sini
EAi li
sin2 i
P
EAi li
sin2 i
P
P
§8-1 概述
力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。力 法于十九世纪末开始应用，位移法建立于上世纪初。
力法——以多余未知力为基本未知量，由位移条件建
立力法方程，求出内力后再计算位移。
位移法—以某些结点位移为基本未知量，由平衡条件
建立位移法方程，求出位移后再计算内力。
F A A A A
力法计算,4个基本未知量 位移法计算, 1个基本未知量
1
铰化节点、增设链杆法
试确定图示结构的独立线位移数
4
0
3、位移法的基本未知数
n n nl
例：确定结构按位移法求解的基本未知数
n 4 n n nl 4 2 6
nl 2
思考：确定结构按位移法求解的基本未知数
n n nl 6 2 8
二、位移法的基：本增结加构附加约束后,使得原
0
有：
k11
k11 4EI l 3 EI l 7EI l
1
将以上两式代入基本方程，得： 3EI l7 EI lZ1
ql 2 12
0
Z1
ql 3 84EI
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(1)支座移动作用下：
M AB iA iB
M BA iB iA
(2)荷载及温度变化的作
用下(固端弯矩)：
M
F 、M
AB
F BA
(3)荷载及温度变化、支座移动共同作用下：
M AB
i A
iB
M f AB
M BA
iB
i A
M
f
BA
一端固定、一端定向梁转 角位移方程
说明 ①表中杆端内力是根据图示方向的位移方向和荷载情况求得的， 当计算某一结构时，应根据其杆件所受的实际位移方向和荷载情 况，判断其杆端内力的正负号
一端固定，一端铰支的单跨超静定梁
(1)支座移动作用下：
M AB
3i A
3i l
温度变化的作
用下(固端弯矩)：
M
F AB
(3)荷载及温度变化、支座移动共同作用下：
M AB
3i A
3i l
AB
M
F
AB
M BA 0
一端固定、一端铰支梁转 角位移方程
一端固定，一端定向的单跨超静定梁
杆端剪力：绕隔离体以顺时针转动为+。
注：对杆端弯矩作规
定，对其它截面弯矩
β
并没作规定。作弯矩 图时，应先按此符号
FSAB
φA
规定正确判定杆件的
受拉边，M图画在受
拉边，不标正负号。
φB FSBA
二、等截面直杆的转角位移方程 (以两端固定梁为例 )
基本体系
1、两端支座发生了位移：
（1）基本结构、基本体系
则根据叠加原理，最后弯矩为：
M
F 、M
AB
F BA
M AB 4i A 2i B 6 i AB l
MF AB
M BA 4i B 2i A 6 i AB l
MF BA
两端固定梁转 角位移方程
转角位移方程：单跨超静定梁在荷载及温度变化、支座位移（杆 端位移）作用下的杆端弯矩和剪力（杆端内力）之间的关系式， 对于等截面直杆，它们的关系有一个统一的表达式，称为。
②转角位移方程虽是针对单跨超静定梁（等截面）导出的， 它们建立的关系对于刚架中任何一根等截面受弯杆件来说都 是适用的。
③特殊情况：单位角位移或单位线位移下杆件内力图
单跨超静定梁在常见荷载作用下的内力图
单位角位移或单位线位移下杆件内力图
单跨超静定梁在常见荷载作用下的内力图
(4)解未知力：
X1
4EI l
A
2EI l
B
6EI l2
AB
令i EI
X2
4EI l
B
2EI l
A
6EI l2
AB
l
M AB 4i A 2iB 6 i AB l
M BA 4iB 2i A 6 i AB l
2、若同时受到荷载作用及温度变化等外因的影响。记在荷载及温 度变化等外因作用下的杆端弯矩（固端弯矩，由力法求解或查表）
=ΔAB/l 位移
弦转角表杆端的相对线
正负号规定： 结点转角：顺时针转动为正 两端的相对线位移：以使杆件顺时针转动为正，反之为负。
2、杆端内力 Mik、 FSik （i杆端，k同一杆的远端）；（ik为M所属的杆件） 正负号规定：
杆端弯矩：绕杆端顺时针为正，逆时针为负。（对结点或支 座而言，以逆时针为正）
§ 8-2等截面直杆的转角位移方程
一、杆端内力及杆端位移的表示方法及正负号规定
杆端位移
杆端内力
二、等截面直杆的转角位移方程
两端固定单跨超静定梁 一端固定，一端铰支的单跨超静定梁
一端固定，一端定向的单跨超静定梁 说明
1、杆端位移
A：uA、vA、A：B：uB、vB、B ΔAB=vB - vA AB两端在垂直于杆 轴方向上的相对线位移
(2).力法计算时典型方程为
11 X1＋12 X 2 1＝ A 21 X1＋ 22 X 2 2 B
X3 0
(3)系数和自由项
2
2
11
M 1 ds l
EI 3EI
22
M 2 ds l EI 3EI
12 21
M 1.M 2 ds l
EI
6EI
1 2 AB l