2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（）A.元B.元C.元D.元【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元，故选：B．2.如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形对每一项判断即可．【详解】解：从正面看该组合体，所看到的主视图与选项相同，故选：．3.的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．【详解】解：，故选：D．4.如图，直线，已知，则（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，，求出结果即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B ． 5.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．【详解】解：，．在数轴上表示如图所示：故选：A ．6.下列各事件是，是必然事件的是（）A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B.某同学投篮球，一定投不中C.经过红绿灯路口时，一定是红灯D.画一个三角形，其内角和为【答案】D 【解析】【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可．【详解】解：A 、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；B 、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；C 、经过红绿灯路口时，一定红灯，是随机事件，不符合题意；D 、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意；故选：D ．7.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可．【详解】解：设每头牛值x 金，每头羊值y 金，∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，∴，故选：A ．8.为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理以及角平分线定义，根据直径所对的圆周角是直角可求出，根据作图可得，故可得答案【详解】解：∵为半圆的直径，∴，∵，∴，由作图知，是的角平分线，∴，故选：C9.平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点和点分别作轴的垂线，证明，得到，，据此求解即可．【详解】解：过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为，∵点坐标为，∴，，∵将线段绕点顺时针旋转得到，∴，，∴，∴，∴，，∴点的坐标为，故选：B．10.抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，画出草图，逐一分析即可得出结论．【详解】解：根据题意画出函数的图像，如图所示：∵开口向上，与轴的交点位于轴上方，∴，，∵抛物线与轴有两个交点，∴，∵抛物线的顶点为，∴，观察四个选项，选项C符合题意，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.写一个比大的数______．【答案】0【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解．【详解】解：．故答案为：0（答案不唯一）．12.中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，根据概率公式即可得出答案．【详解】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，所以，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是，故答案为：13.计算：______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可．【详解】解：．故选：1．14.铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为______．【答案】79【解析】【分析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量与体积成正比例，列式计算即可求解．【详解】解：∵铁的质量与体积成正比例，∴m关于V的函数解析式为，当时，，故答案为：79．15.为等边三角形，分别延长，到点，使，连接，，连接并延长交于点．若，则______，______．【答案】①.##30度②.##【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．利用三角形的外角性质结合可求得；作交的延长线于点，利用直角三角形的性质求得，，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：∵等边三角形，，∴，，∴，，，作交的延长线于点，∴，，∵，∴，∴，∴，即，解得，故答案为：，．三、解答题（75分）16.计算：【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．【详解】解：．17.已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．18.小明为了测量树的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得地与树相距10米，眼睛处观测树的顶端的仰角为：方案二：如图（2），测得地与树相距10米，在处放一面镜子，后退2米到达点，眼睛在镜子中恰好看到树的顶端．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树的高度．（结果保留整数，）【答案】树的高度为8米【解析】【分析】本题考查了相似三角形的实际应用题，解直角三角形的实际应用题．方案一：作，在中，解直角三角形即可求解；方案二：由光的反射规律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可．【详解】解：方案一：作，垂足为，则四边形是矩形，∴米，在中，，∴（米），树的高度为米．方案二：根据题意可得，∵，∴∴，即解得：米，答：树的高度为8米．19.为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了四组，制成了不完整的统计图．分组：，，，．（1）组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．【答案】（1）12（2）180（3）见解析【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）先根据C组人数除以所占百分比求出总人数，再减去B，C，D组人数即可得A的人数；（2）求出C，D组人数在样本中所占百分比，再乘以400即可得答案；（3）根据众数、中位数、平均数的意义进行解答即可．【小问1详解】解：（人），A组人数为：（人），故答案为：12；【小问2详解】解：（人），答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；【小问3详解】解：从A，B，C，D组人数来看，最中间的两个数据是第20，21个，中位数落在B组，说明B组靠后的成绩处于中等水平；由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算出训练成绩的众数和平均数．20.一次函数经过点，交反比例函数于点．（1）求；（2）点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围．【答案】（1），，；（2）．【解析】【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想．（1）利用一次函数经过点，点，列式计算求得，，得到点，再利用待定系数法求解即可；（2）利用三角形面积公式求得，得到，据此求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数经过点，点，∴，解得，∴点，∵反比例函数经过点，∴；【小问2详解】解：∵点，点，∴，∴，，由题意得，∴，∴，∴的横坐标的取值范围为．21.中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且．（1）求证：是的切线．（2）连接交于点，若，求弧的长．【答案】（1）见解析（2）弧的长为．【解析】【分析】（1）利用证明，推出，据此即可证明结论成立；（2）设的半径为，在中，利用勾股定理列式计算求得，求得，再求得，利用弧长公式求解即可．【小问1详解】证明：连接，在和中，，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，∴，设的半径为，在中，，即，解得，∴，，，∴，∵，∴，∴弧的长为．【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，三角函数的定义，弧长公式．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．22.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．（1）求与与的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．【答案】（1）；（2）能，（3）的最大值为800，此时【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用：（1）根据可求出与之间的关系，根据墙的长度可确定的范围；根据面积公式可确立二次函数关系式；（2）令，得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可；（3）根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可．【小问1详解】解：∵篱笆长，∴，∵∴∴∵墙长42m，∴，解得，，∴；又矩形面积；【小问2详解】解：令，则，整理得：，此时，，所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，∴围成矩形花圃面积能为；∴∴∵，∴；【小问3详解】解：∵∴有最大值，又，∴当时，取得最大值，此时，即当时，的最大值为80023.如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，的对称点为交于．（1）求证：．（2）若为中点，且，求长．（3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由．【答案】（1）见详解（2）（3）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得，由折叠得出，得出，证明；（2）根据矩形性质以及线段中点，得出，根据代入数值得，进行计算，再结合，则，代入数值，得，所以；（3）由折叠性质，得直线，，是等腰三角形，则，因为为中点，为中点，所以，，所以，则，所以，证明，则，即可作答．【小问1详解】解：如图：∵四边形是矩形，∴，∴，∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：如图：∵四边形是矩形，∴，，∵为中点，∴，设，∴，在中，，即，解得，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∵，∴；【小问3详解】解：如图：延长交于一点M，连接∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，∴直线，，∴是等腰三角形，∴，∵为中点，∴设，∴，∵为中点，∴，∵，，∴，∴，，∴，在中，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，【点睛】本题考查了矩形与折叠，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．24.如图1，二次函数交轴于和，交轴于．（1）求的值．（2）为函数图象上一点，满足，求点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为与轴交于点，记，记顶点横坐标为．①求与的函数解析式．②记与轴围成的图象为与重合部分（不计边界）记为，若随增加而增加，且内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2）或；（3）的取值范围为或．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求得，，作轴于点，设，分当点在轴上方和点在轴下方时，两种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质，列式求解即可；（3）①利用平移的性质得图象的解析式为，得到图象与轴交于点的坐标，据此列式计算即可求解；②先求得或，中含，，三个整数点（不含边界），再分三种情况讨论，分别列不等式组，求解即可．【小问1详解】解：∵二次函数交轴于，∴，解得；【小问2详解】解：∵，∴，令，则，解得或，令，则，∴，，，作轴于点，设，当点在轴上方时，如图，∵，∴，∴，即，解得或（舍去）；当点在轴下方时，如图，∵，∴，∴，即，解得或（舍去）；∴或；【小问3详解】解：①∵将二次函数沿水平方向平移，∴纵坐标不变是4，∴图象的解析式为，∴，∴，∴；②由①得，则函数图象如图，∵随增加而增加，∴或，中含，，三个整数点（不含边界），当内恰有2个整数点，时，当时，，当时，，∴，∴，或，∴；∵或，∴；当内恰有2个整数点，时，当时，，当时，，∴，∴或，，∴；∵或，∴；当内恰有2个整数点，时，此情况不存在，舍去，综上，的取值范围为或．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的表达式及二次函数与线段的交点问题，也考查了二次函数与不等式，相似三角形的判定和性质．熟练掌握二次函数图象的性质及数形结合法是解题的关键．。
2022年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）1−√2的绝对值是（）A．1−√2B．√2−1C．1+√2D．±（√2−1）2．（3分）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．温州博物馆B．西藏博物馆C．广东博物馆D．湖北博物馆3．（3分）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a9﹣a7＝a2B．a6÷a3＝a2C．a2•a3＝a6D．（﹣2a2b）2＝4a4b25．（3分）函数y=x√x+31x−1的自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x＞﹣3D．x≥﹣3且x≠1 6．（3分）我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差7．（3分）如图，正方形OABC 的边长为√2，将正方形OABC 绕原点O 顺时针旋转45°，则点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（−√2，0）B ．（√2，0）C ．（0，√2）D ．（0，2）8．（3分）如图，在△ABC 中，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧分别相交于M ，N 两点，作直线MN ，分别交线段BC ，AC 于点D ，E ，若AE ＝2cm ，△ABD 的周长为11cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．13cmB ．14cmC ．15cmD ．16cm9．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，图1中圆内接正六边形的周长l 6＝6R ，则π≈l 62R=3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为（ ）A．12sin15°B．12cos15°C．12sin30°D．12cos30°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b；③当图象经过点（1，3）时，方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+3x2＝0，其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题3分，共28分）11．（3分）计算：（﹣2）2﹣（2022−√3）0＝．12．（3分）分解因式：x3y﹣9xy＝．13．（3分）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为元．14．（3分）如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是．15．（3分）已知关于x的方程1x +1x+1=x+ax(x+1)的解为负数，则a的取值范围是．16．（3分）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为m．（参考数据：√3≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）17．（3分）如图，反比例函数y=kx的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝．18．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝，FB+FD的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（7分）先化简，再求值：（1+2a+1）÷a2+6a+9a+1，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．20．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度数．21．（8分）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40b c请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生；表中a＝，b＝，c ＝；（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．22．（8分）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程x4﹣5x2+6＝0的解为；（2）间接应用：已知实数a ，b 满足：2a 4﹣7a 2+1＝0，2b 4﹣7b 2+1＝0且a ≠b ，求a 4+b 4的值； （3）拓展应用： 已知实数x ，y 满足：1m 4+1m 2=7，n 2﹣n ＝7且n ＞0，求1m 4+n 2的值．23．（9分）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y （单位：人）与时间x （单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：y ={ax 2+bx +c(0≤x ≤8)640，(8＜x ≤10)，数据如表． 时间x （分钟） 0 1 2 3 … 8 8＜x ≤10 累计人数y （人）150280390…640640（1）求a ，b ，c 的值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）；（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24．（10分）如图CD 是⊙O 直径，A 是⊙O 上异于C ，D 的一点，点B 是DC 延长线上一点，连AB 、AC 、AD ，且∠BAC ＝∠ADB ． （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若BC ＝2OC ，求tan ∠ADB 的值；（3）在（2）的条件下，作∠CAD 的平分线AP 交⊙O 于P ，交CD 于E ，连PC 、PD ，若AB ＝2√6，求AE •AP 的值．25．（12分）如图，抛物线y =−23x 2+23x +4与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，P 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m ．（1）A ，B ，C 三点的坐标为 ， ， ．（2）连接AP ，交线段BC 于点D ， ①当CP 与x 轴平行时，求PD DA的值； ②当CP 与x 轴不平行时，求PD DA的最大值；（3）连接CP ，是否存在点P ，使得∠BCO +2∠PCB ＝90°，若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．2022年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2024年湖北省武汉市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件【答案】A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A．3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯5．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B.()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C.()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D．∠；②以点A为圆心，1个单位长为半7．小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画MAN径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，∠的大小是（）两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若44∠=︒，则CBDAA．64︒B．66︒C．68︒D．70︒【答案】C【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．===【详解】解：作图可得AB AD BC DC8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A ．19B ．13C ．49D ．59共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是59，故选：D ．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（）A B C D ．2∵四边形ABCD 内接于 ∴ADC ABC ABC ∠+∠=∠∴ADC CBE∠=∠∵45BAC CAD ∠=∠=︒10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =-+-的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++ 的值是（）A ．1-B ．0.729-C ．0D ．1∵()0,1-关于点()1,0中心对称的点为()2,1，即当2x =时，201y =，∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+= ，故选：D ．二、填空题11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作℃．【答案】2-【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2-℃．，故答案为：2-．12．某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小，∴0k >故答案为：1（答案不唯一）．13．分式方程131x x x x +=--的解是．【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x --完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案．14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =，设AD x =，∵45DCA ∠=︒∴DC AD x==15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是． 45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，16．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．求不等式组3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1-【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：2x >-解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x -<≤，∴整数解为：1,0,1-18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．(1)求证：C ABE DF ≌△△；(2)连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】(1)见解析(2)添加AF BE =（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE -=-即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；（2）添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE=时，四边形ABEF是平行四边形．19．为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b06根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出m，n的值和样本的众数；(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20．如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．(1)求证：AB 与半圆O 相切；(2)连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．AO BC ∴⊥，AO 平分BAC∠AC 与半圆O 相切于点DOD AC∴⊥由ON AB⊥ ON OD∴=21．如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．(1)在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；∠=∠；(2)在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使ECB ACB(3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90︒到点C，再画射线AF交BC于点G；(4)在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180︒，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）．（2）如图，作OP（4）如图，作OP MN 即为所求作．22．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．(2)直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23．问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．∵E 是AB 的中点，H 是∴12EH AD =，EH AD ∥又∵2AD CF =，∴EH CF =，∵2AD CF CD ==，∴12AM MD FC AD ===设2AD a =，则MF CD =【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．抛物线215222y x x =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；(3)如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．∴90T S EGF ∠=∠=∠=∴90EGT FGS ∠=︒-∠=∴ETG GSF∽∴ET TG GS FS=即ET FS GS TG⋅=⋅。
