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中心投影练习题在工程图纸上，中心投影是一种常用的投影方法，通过将三维物体的主要视图投影到平面上，使得观察者可以更清楚地理解物体的形状和尺寸。
为了帮助大家更好地掌握中心投影的技巧，下面将给出一些中心投影练习题，供大家练习。
练习一：正方体的中心投影1. 将一个边长为10cm的正方体的主要视图绘制出来。
解答：首先，在图纸上绘制一个正方形，边长为10cm，作为正方体的底面。
然后，通过绘制与底面平行的线段，以及连接底面上对应点的线段，绘制出正方体的主要视图。
最后，根据中心投影的原理，将立方体的各个顶点与底面上对应点的连线伸长，直到与底面的平行线相交，即可得到中心投影。
练习二：圆柱体的中心投影1. 绘制一个底面直径为10cm、高度为15cm的圆柱体的主要视图。
解答：首先，在图纸上绘制一个直径为10cm的圆作为圆柱体的底面。
然后，通过绘制一条与底面直径垂直的线段，再绘制一条连接底面两个端点的线段，可以得到圆柱体的主要视图。
最后，根据中心投影的原理，将圆柱体的各个底面上的点与主要视图中对应点的连线伸长，直到与主要视图的平行线相交，即可得到中心投影。
练习三：球体的中心投影1. 绘制一个直径为8cm的球体的主要视图。
解答：由于球体的形状是圆形的，所以它的中心投影在二维平面上是一个圆。
首先，在图纸上绘制一个直径为8cm的圆，作为球体的主要视图。
然后，根据中心投影的原理，将球体的各个点与主要视图中对应点的连线伸长，直到与主要视图的圆形相交，即可得到中心投影。
通过以上练习题的实践，相信大家对中心投影的方法和技巧有了更深入的理解。
同时，不同形状的物体在进行中心投影时需要采取不同的绘制方法和步骤，所以在实际的工程图纸中需要根据具体情况进行处理。
通过不断地练习和实践，我们可以更加熟练地运用中心投影的技巧，提高自己的工程图纸能力。
祝大家取得良好的学习效果！。
第二章正投影作图基础一、填空题1、工程上常采用的投影法是中心投影法和平行投影法法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为正投影法和斜投影法。
2、当直线平行于投影面时，其投影反映实长，这种性质叫实形性，当直线垂直投影面时，其投影为一点，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影为缩短的直线（原图的类似行），这种性质叫类似性。
3、主视图所在的投影面称为正立投影面，简称正面，用字母 V 表示，俯视图所在的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母 H 表示。
左视图所在的投影面称为侧立投影面简称侧面，用字母W 表示。
*4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。
5、零件有长宽高三个方向的尺寸，主视图上只能反映零件的长和高，俯视图上只能反映零件的长和宽，左视图上只能反映零件的宽和高。
★6、零件有上、下、左、右、前、后六个方位，在主视图上只能反映零件的上下左右方位，俯视图上只能反映零件的前后左右方位。
7、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为投影面的平行线、投影面的垂直线、一般位置直线。
8、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面平行，这样的直线称为投影面的垂直线。
9、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定平行，这样的直线称为正垂线。
10、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的平行线，具体又可分为正平线、水平线、侧平线。
11、与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。
12、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面的平行面、投影面的垂直面一般位置平面。
13、与一个投影面平行的平面，一定与其它两个投影面垂直，这种平面称为投影面的平行面，具体可分为正平面、水平面、侧平面。
<投影>专项练习题一、选择题1.下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（）A．太阳光线 B．灯光光线C．可能为太阳光线或灯光光线 D．该影子实际不可能存在2.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形 B．线段 C．矩形D．平行四边形3. 小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4. 下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234B．4312C．3421D．42315. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定6. 王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为，继续往前走到达处时，测得影子的长为，他的身高是，那么路灯的高度（）A．8m B．7.2m C．6m D．4.5m7. 如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m8. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近9.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化10. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定11. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A．B．C．D．12. 在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确( ) A．B．C．D．13.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形( )A．四边形 B．五边形C．六边形D．七边形二、填空题14. 如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为________．15. 人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会________；当人远离灯光时，其影子的长度就会________．16. 在路灯下的甲、乙两人影长相等，那么两人的身高为________．（相等，不相等，不一定相等）17. 平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是________．18. 如图，一只小猫在一片废墟中玩耍，一只老鼠呆在________处才不会被小猫发现．19. 两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是____ _．（填写“平行投影”或“中心投影”）20. 如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1m，从C处继续往前走3m达到E处时，测得影子EF的长为2m，已知小明的身高时1.5m，那么路灯A的高度AB等于_____m．21.如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕________ 米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．22. 如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有________ ．23. 如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是_____投影．24.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影子CD等于2米，若树底部到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于________米．25.如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．26. 皮影戏中的皮影是由投影得到的；太阳光线可以看成投影.三、作图题27. 如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．28. 三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）29. 如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．（1）试确定路灯灯炮的位置；（2）再作出小树在路灯下的影子．（用线段表示，不写作法，保留作图痕迹）四、解答题30.假山具有多方面的造景功能，与建筑、植物等组合成富于变化的景致．某公园有一座假山，小亮、小慧等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量这座假山的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE=2米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了3.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端H重合，这时小亮身高的影长GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，点G，E，D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出假山的高度AB．31.如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯的位置．在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度越来越___ _____（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在处的影子；当小亮离开灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，①灯杆的高度为多少？②当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长变为多少？32.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图①，已测出树AB的影长AC为12 m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(1)求出树AB的高；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长(用图②解答)．①②33.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．34.如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；（2）计算投影MNPQ的面积．35.小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；(2)若已知小明的身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，求小丽的身高．36.如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DE为3m，设小丽身高为1.6m.（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长.37.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．38.如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？(3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是 3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？39.如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD 的影子刚好不落在广告墙PQ上．(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．40.如图所示，小鹏准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC="20" m，在斜坡坡面上的影长CD="8" m，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD 互相垂直，请你帮小鹏求出旗杆AB的高度.(精确到1 m)41.路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，正方形边长为3米，•DE=4米．（1）求电线杆落在广告牌上的影长；（2）求电线杆的高度（精确到0.1米）．42.如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．43.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图所示，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m．(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下的路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为________m(直接用含n的代数式表示)．。
投影1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（）A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是2．下列各种现象属于中心投影现象的是（）A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A．从路灯下走开，离路灯越来越远 B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮4．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．5．_______和_______都是在灯光照射下形成的影子．6．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．7．说出平行投影与中心投影的异同．8．点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个影子？说明你的理由．9．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（）A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同.10．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（）A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子C．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的11．如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，•请在图中画出灯泡的位置．12．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4 m2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，•试求吊灯距圆桌面的距离．13．在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置（•不写画法）．14．请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆．15．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，•它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=•米，求木杆PQ的长度．参考答案1．A 2．B 3．A 4．中心 5．皮影，手影等 6．10m7．相同点：都是在光线照射下形成的影子；不同点：平行投影是平行光源，中心投影是点光源；形成的影子情况不同8．没有影子，手术室里用的是无影灯9．B 10．D 11．连结EA，FC，•它们的延长线的交点即为灯泡的位置12．13m 13．略14．连结CA，FD并延长，它们的交点S•即为灯泡的位置，连结MS，过N作GN⊥MN交MS于G，则GN就是小木杆，图略15．2.3m。
中级制图员练习题库（附参考答案）一、判断题（共100题，每题1分，共100分）1.( )侧垂线在W面投影成一点。
A、正确B、错误正确答案：A2.( )尺寸线终端形式有箭头和圆点两种形式。
A、正确B、错误正确答案：B3.( )在三面投影体系中，主视图，俯视图，左视图之间保持长对正，高平齐，宽相等的原则。
A、正确B、错误正确答案：A4.( )投影法可分为中心投影法和平行投影法两大类。
A、正确B、错误正确答案：A5.( )一个典型的微型计算机绘图系统可以没有图形输出设备。
A、正确B、错误正确答案：B6.( )断面图主要用于表达机件对应截面部分的形状。
A、正确B、错误正确答案：A7.( )社会上有多少种职业，就存在多少种职业道德。
A、正确B、错误正确答案：A8.( )一般位置直线在三个投影面上的投影都小于实长。
A、正确B、错误正确答案：A9.( )一个平面图形在三面投影体系中的投影有可能是一个点、一条直线或一个平面。
A、正确B、错误正确答案：B10.( )凡是真诚地服务他人，服务社会的职业行为就是有道德的职业行为。
A、正确B、错误正确答案：A11.( )正等轴测图的三个轴间角均为120°。
A、正确B、错误正确答案：A12.( )当截平面通过圆锥锥顶时，截交线为三角形，三角形的大小取决于截平面与轴线的倾斜角度。
A、正确B、错误正确答案：A13.( )侧垂面在V面投影为一斜线。
A、正确B、错误正确答案：B14.( )在空间直角坐标系中，投射光线与投影面平行。
A、正确B、错误正确答案：B15.( )视图上标注的尺寸SΦ50表示圆的直径。
A、正确B、错误正确答案：B16.( )使用计算机绘图时，光标在适当位置点击鼠标右键的操作无法输入一点。
A、正确B、错误正确答案：A17.( )徒手绘图的基本要求是画图速度要快、目测比例要快、图面质量要好。
A、正确B、错误正确答案：B18.( )规定每张图样都要画出图框，图框线用粗实线。
人教A 版必修第一章1.2.1《中心投影与平行投影》精选题高频考点（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC ∆在该正方体各个面上的射影可能是（）A ．①②③④B ．①③C ．①④D ．②④【答案】C 2．已知正方体的棱长为1，平面α过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面α内的正投影面积是（ ）A ．2BCD ．4【答案】B3．设四面体ABCD 各棱长均相等，S 为AD 的中点，Q 为BC 上异于中点和端点的任一点，则SQD ∆在四面体的面BCD 上的的射影可能是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C 4．正四面体A-BCD 中，DA =2,保持BC 在平面α内，正四面体A-BCD 绕BC 旋转过程中，正四面体A-BCD 在平面α内的投影面积的最大值等于（ ）A ．BC ．4D ．2【答案】D5．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D - 的顶点A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点1C 的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(3)(4)D ．(2)(4)【答案】D 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A ．1712π+B ．2012π+C ．1212π+D ．1612π+【答案】B 7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△CHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为A．B．C．D．【答案】A8．一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）A．侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形B．侧面四个三角形都是直角三角形CD【答案】C9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为()A．3 B．1 C D．2【答案】A10．某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体主视图和左视图的画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】A11．如下图所示，空心圆柱体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C12．下列说法正确的是（）A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形【答案】C13．如图是一个水平放置的正四棱柱被截掉一只角后的实物图，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 14．某几何体的正视图如图所示，这个几何体不可能是（ ）A ．圆锥与圆柱的组合B ．棱锥与棱柱的组合C ．棱柱与棱柱的组合D ．棱锥与棱锥的组合【答案】D 15．如图所示，O 是正方体1111ABCD A B C D 对角线1A C 与1AC 的交点，E 为棱1BB 的中点，则几何体11OEC D 在正方体各面上的正投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A16．对几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．三视图反映几何体的长和宽B ．俯视图反映几何体的长和高C ．左视图反映几何体的高和宽D ．主视图反映几何体的高和宽【答案】C17．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D18．有一正六棱锥如图所示，则下面是正六棱锥的侧视图的是（）A．B．C．D．【答案】B19．如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是（）A．B．C．D．【答案】B20．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A．2 B C．D．3【答案】D二、填空题21．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面当中最大面的面积是______.【答案】22．如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)【答案】2,323．正四面体ABCD的棱长为2，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的最小值是______，最大值是______．，224．已知某几何体的主视图和左视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是______．【答案】425．下列说法中正确的个数是______．①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形．【答案】026．下列关于平行投影与中心投影的叙述正确的有______．①平行投影和中心投影是几何体的不同表现形式，在实际问题中可根据需要进行选择；②平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点；③人的视觉和照片都具有中心投影的特点；④太阳光线形成的投影是中心投影．【答案】①②③27．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D 中，对角线AC ，在六个面上的平行投影（投射线与投射面垂直）长度总和是______．【答案】28．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯发出的光线所形成的投影是中心投影的是_______.【答案】①②⑤29．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________【答案】230．已知正四面体ABCD 的棱长为a ，其在平面α内射影的图形为F ，则图形F 的面积的最大值为________． 【答案】212a 31．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是11A D ，1CC 的中点，G 为正方形ABCD 的中心，则空间四边形AEFG 在该正方体面上的投影可能是图中的______（把正确的序号都填上）．【答案】①②④32．两条异面直线在一个平面内的射影是________．【答案】两条平行直线或一条直线和一个点或两条相交直线33．一个等腰直角三角形在一个平面内的平行投影可能是下列图形中的________（把你认为正确的选项代号都填上）．①等腰直角三角形；②直角非等腰三角形；③钝角三角形；④锐角三角形；⑤线段．【答案】①②③④⑤34．球的三视图都是________；长方体的三视图都是________；圆锥的正视图、侧视图都是________，俯视图是________；圆柱的正视图、侧视图都是________，俯视图是________．【答案】圆 矩形 全等的等腰三角形 有圆心的圆 全等的矩形 圆 35．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。
一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列各种现象属于中心投影现象的是( B )A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子2.在北京阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长度的变化规律为( B )A.逐渐变长B.逐渐变短C.影子长度不变D.影子长短变化无规律3.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是( D )A.中心投影B.平行投影C.正投影D.当△ABC平行于投影面时的正投影4.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形,这个几何体可能是( A )A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥5.下列立体图形中,主视图为矩形的是( C )6.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下,他们规定:小阳在前,小明在后,两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下,他们两人之间的距离( D )A.始终不变B.越来越远C.时近时远D.越来越近7.(2021河口期末)如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体,它的左视图是( C )8.(2022东营育才学校模拟)由四个正方体组成的图形如图所示,观察这个图形,不能得到的平面图形是( D )A B C D9.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体最少为( B )第9题图A.4个B.5个C.6个D.7个10.已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的体积为( C )第10题图A.36π cm3B.24π cm3C.12π cm3D.8π cm311.(2020宁夏)如图所示,图②是图①长方体的三种视图,若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯表示为( A )第11题图A.a2+aB.2a2C.a2+2a+1D.2a2+a12.骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体,它任意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的三种视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字,则“※”所代表的数字是( A )第12题图A.4B.5C.2D.6二、填空题(每小题3分,共18分)13.如图所示,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A处与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小.(填“变大”“变小”或“不变”)第13题图14.四个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果如图所示,在艺术字母“L,K,C”的投影中,与艺术字母“N”属于同一种投影的有L,K .第14题图15.由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 6 .第15题图16.已知李明的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为2 m,李明距路灯灯杆底部为3 m,则路灯灯泡距地面的高度为 4.5 m.17.(2020怀化)一个几何体的三种视图如图所示,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是24π cm2.(结果保留π)第17题图18.(2022博山模拟)一块直角三角形板ABC如图所示,∠ACB=90°, BC=12 cm,AC=8 cm,测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm,则A1B1长为8√13cm.第18题图三、解答题(共46分)19.(6分)画出如图所示组合体的三种视图.解:如图所示.20.(6分)晚上,小华在舞蹈室发现镜子反射灯光形成了教练的影子,如图所示,小丽的影子是在灯光下形成的,你能确定灯泡的位置吗?你能画出小华的影子吗?解:如图所示,点M即为灯泡的位置,小华的影子如图所示.21.(10分)已知一几何体的三视图如图所示.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的表面展开图;(3)根据图中所给的数据,求这个几何体的表面积.(结果保留π)解:(1)这个几何体是圆柱.(2)它的表面展开图如图所示.(3)这个几何体的表面积为2π×(8÷2)×16+π×(8÷2)2×2= 128π+32π=160π(cm2).22.(12分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2 m,且AC=17.2 m,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10 m,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(1)楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1 m)(2)过了一会儿,当α=45°时,说明小猫能不能晒到太阳.(参考数据:√3≈1.73)解:(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,∵tan 60°=ABAE =AB 10,∴AB=10·tan 60°=10√3≈10×1.73=17.3(m).即楼房的高度约为17.3 m.(2)当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当α=45°时,如图所示,过点B的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H.∵∠BFA=45°,∴tan 45°=ABAF=1.此时的影长AF=AB=17.3 m.∴CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1(m).∴CH=CF=0.1 m<0.2 m.∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小猫能晒到太阳.23.(12分)某数学兴趣小组利用树影测量树高,如图①所示,已测出树AB的影长AC为12 m,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(以下计算结果精确到1 m,√2≈1.4,√3≈1.7,√6≈2.4)(1)求出树高AB;(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变(用图②解答):①求树与地面成45°角时的影长;②求树的最大影长.=4√3≈7(m).解:(1)AB=AC·tan 30°=12×√33(2)①如图所示,过点B1作B1N⊥AC1于点N.则AN=B1N=AB1×sin 45°=4√3×√2=2√6≈5(m);2NC1=NB1·tan 60°=2√6×√3≈8(m);∴AC1=AN+NC1=5+8=13(m).即树与地面成45°角时的影长约为13 m.②如图所示,当树与地面成60°角时影长最大,最大为AC2的长度(或树与光线垂直时影长最大),AC2=2AB2≈14 m.故树的最大影长约为14 m.。
【机械制图】习题集一、填空题1、工程常用的投影法分为两类和，其中正投影法属于投影法。
2、在工程技术中为了准确地表达机械、仪器、建筑物等物的形状、结构和大小，根据投影原理标准或有关规定画出的图形，叫做。
3、图样中，机件的可见轮廓线用画出，不可见轮廓线用画出，尺寸线和尺寸界限用画出，对称中心线和轴线用画出。
4、比例是与相应要素的线性尺寸比，在画图时应尽量采用的比例，须要时也可采用放大或缩小的比例，其中1：2为比例，2：1为比例。
无论采用哪种比例，图样上标注的应是机件的尺寸。
5、标注尺寸的三要素、和。
6、尺寸标注中的符号：R表示，Φ表示。
7、三视图的投影规律。
8、平面图形中的尺寸，按其作用可分为和两类。
9、一个投影确定物体的形状，通常在工程上多采用。
10、当投射线互相，并与投影面时，物体在投影面上的投影叫。
按正投影原理画出的图形叫。
11、与一个投影面平行，一定与其他两个投影面，这样的平面称为投影面的面，具体又可分为、、。
12、空间两直线的相对位置有、、三种。
13、两直线平行，其三面投影一定；两直线相交，其三面投影必然，并且交点；既不平行，又不相交的两直线，。
14、影响相贯线变化的因素有变化、变化和变化。
15、轴测投影根据投影方向与投影面的角度不同，分为测和两大类。
16、立体分为和两种，所有外表均为平面的立体称为，包含有曲面的立体称为。
17、常见的平面体有、、等。
常见的回转体有、、、等。
18、立体外表交线的根本性质是和。
19、角度的尺寸数字一律按位置书写。
当任何图线穿过尺寸数字时都必须。
20、平面体的截交线为封闭的，其形状取决于截平面所截到的棱边个数和交到平面的情况。
21、曲面体的截交线通常为或，求作相贯线的根本思路为。
22、圆柱被平面截切后产生的截交线形状有、、椭三种。
23、圆锥被平面截切后产生的截交线形状有、、、、五种。
24、当平面平行于圆柱轴线截切时，截交线的形状是；当平面垂直于圆柱轴线截切时，截交线的形状是；当平面倾斜于圆柱轴线截切时，截交线的形状是。
建筑制图与识图专项考核试题一、选择题1 .工程常用的投影法分为两类：中心投影法和（\［单选题］*A、平行投影法√B、斜投影法C、正投影法D、点投影法2 .标题栏一般应位于图纸的（）方位。
［单选题］*A、正上方B、右上方C、左下方D、右下方√3 .图样中，机件的可见轮廓线用（）画出。
［单选题］*A、粗实线√B、虚线C、细实线D、细点划线4 .图样中，机件的不可见轮廓线用（）画出。
［单选题］*A、粗实线C、细实线D、细点划线5 .图样中，机件的尺寸线和尺寸界限用（）画出。
［单选题］*A、粗实线B、虚线C、细实线√D、细点划线6 .图样中，机件的对称中心线和轴线用（）画出。
［单选题］*A、粗实线B、虚线C、细实线D、细点划线√7 .表面都是由若干个平面所围成的几何形体,称为（1［单选题］*A、正方体B、多面体C、平面基本体√D、曲面体8 .与三个投影面都（）的平面,称为一般位置平面。
［单选题］*A、垂直B、平行D、以上均可9 .谢亍于W面的直线称为（）β［单选题］*A、水平线B、侧平线√C、正平线D、一般位置平面10 .垂直于W面的直线称为（1［单选题］*A、侧垂线√B、中垂线C、正垂线D、铅垂线11 .垂直于一个投影面,（）于另外两个投影面的直线.称为投影面垂直线。
［单选题］*A、垂直B、平行√C、倾斜D、任意位置12 .在图纸上必须用（）画出图框。
［单选题］*A、虚线B、实线C、点画线D、粗实线√13 .正投影的基本性质（1［单选题］*A、真实性B、积聚性C、类似性D、以上均可√14 .平行于H面的直线称为（\［单选题］*A、水平线√B、侧平线C、正平线D、一般位置平面15 .平行于V面的直线称为（1［单选题］*A、水平线B、侧平线C、正平线√D、一般位置平面16 .角度的尺寸数字一律按（）位置书写。
［单选题］*A、水平√B、垂直C、水平向左D、水平向右17 .截交线的性质（1［单选题］*A、共有性B、封闭性C、公有性和封闭性√D、均不正确18 .一个完整的尺寸应该包括（）三部分。
题目：在建筑制图中，最常用的投影法是平行投影法中的（）选项A：水平投影法选项B：斜投影法选项C：正投影法选项D：垂直投影法答案：正投影法题目：形成物体的最基本几何元素包括（）选项A：点、直线和平面选项B：曲面、曲线、直线选项C：点、曲线和平面选项D：点、曲线和曲面答案：点、直线和平面题目：点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍为直线（特出情况例外），平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面（特出情况例外），这种性质称为正投影的（）选项A：定比性选项B：同素性选项C：平行性选项D：从属性答案：同素性题目：点在直线上，点的正投影一定在该直线的正投影上，点、直线在平面上，点和直线的正投影一定在该平面的正投影上，这种性质称为正投影的（）选项A：从属性选项B：定比性选项C：平行性选项D：同素性答案：同素性题目：线段上的点将该线段分成的比例，等于点的正投影分线段的正投影所成的比例，这种性质称为正投影的（）选项A：同素性选项B：定比性选项C：从属性选项D：平行性答案：定比性题目：在制图中，把光源称为（）选项A：投影面选项B：投影线选项C：投影法选项D：投影中心答案：投影中心题目：平行投影法又分为（）选项A：中心投影和垂直投影法选项B：正投影法和斜投影法选项C：斜投影法和垂直投影法选项D：水平投影法和垂直投影法答案：正投影法和斜投影法题目：两直线平行，它们的正投影也平行，且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比，这种性质称为正投影的（）选项A：定比性选项B：同素性选项C：从属性选项D：平行性答案：平行性题目：．当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反映线段的实长，平面的投影与原平面图形全等，这种性质称为正投影的（）选项A：从属性选项B：全等性选项C：定比性选项D：同素性答案：全等性题目：当直线垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点，这种性质称为正投影的（）选项A：定比性选项B：从属性选项C：积聚性选项D：全等性答案：题目：H面是指（）选项A：水平投影面选项B：侧立投影面选项C：正立投影面选项D：形体断面答案：题目：在制图中，把光线称为（）选项A：投影法选项B：投影中心选项C：投影面选项D：投影线答案：题目：W面是指（）选项A：剖切面选项B：正立投影面选项C：水平投影面选项D：侧立投影面答案：题目：V面是指（）选项A：侧立投影面选项B：正立投影面选项C：剖切面选项D：水平投影面答案：题目：在H面上得到的正投影图叫（）选项A：水平投影图选项B：侧面投影图选项C：正面投影图选项D：底面投影图答案：题目：在V面上得到的正投影图叫（）选项A：正面投影图选项B：底面投影图选项C：侧面投影图选项D：水平投影图答案：题目：在W面上得到的正投影图叫（）选项A：底面投影图选项B：侧面投影图选项C：水平投影图选项D：正面投影图答案：题目：投影面展开之后，W、H两个投影都反映形体的宽度，这种关系称为（）选项A：高平齐选项B：宽相等选项C：长对正选项D：高平正答案：题目：投影面展开之后，V、W两个投影上下对齐，这种关系称为（）选项A：宽相等选项B：高平正选项C：长对正选项D：高平齐答案：题目：投影面展开之后，V、H两个投影左右对齐，这种关系称为（）选项A：长对正选项B：高平齐选项C：高平正选项D：宽相等答案：题目：正投影图是（）选项A：用平行投影的正投影法绘制的多面投影图选项B：用中心投影法绘制的单面投影图选项C：用平行投影的正投影法绘制的单面投影图选项D：是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影答案：题目：下面关于正投影图特性说法有误的一项是（）选项A：正投影图立体感和直观性非常强选项B：正投影图能反映形体各主要侧面的真实形状和大小选项C：正投影图度量性好选项D：正投影图作图简单答案：题目：在制图中，把承受影子的面称为（）选项A：投影线选项B：投影中心选项C：投影面选项D：投影法答案：题目：轴测投影图是（）选项A：用平行投影的正投影法绘制的多面投影图选项B：是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影选项C：用中心投影法绘制的单面投影图选项D：用平行投影的正投影法绘制的单面投影图答案：题目：下面关于轴侧投影图相关说法有误的一项是（）选项A：轴侧投影图度量性不好选项B：轴侧投影图绘制比较复杂选项C：轴侧投影图能反映形体各主要侧面的真实形状和大小选项D：轴侧投影图具有一定的立体感和直观性，常作为工程上的辅助性图样答案：题目：透视投影图是（）选项A：用平行投影的正投影法绘制的多面投影图选项B：用中心投影法绘制的单面投影图选项C：是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影选项D：用平行投影的正投影法绘制的单面投影图答案：题目：下面关于透视投影图相关说法有误的一项是（）选项A：透视投影图绘制比较简单选项B：透视投影图在土木工程中常作为设计方案和展览用的直观图样选项C：透视投影图形逼真，具有良好的立体感选项D：透视投影图与照相原理一致，它是以人眼为投影中心答案：题目：标高投影图是（）选项A：用平行投影的正投影法绘制的多面投影图选项B：用平行投影的正投影法绘制的单面投影图选项C：用中心投影法绘制的单面投影图选项D：是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影答案：题目：在制图中，形成投影的方法称为（）选项A：投影法选项B：投影中心选项C：投影线选项D：投影面答案：题目：中心投影法中，当投影中心与投影面距离不变的情况下，形体距投影中心愈近，则影子（）选项A：愈小选项B：无法确定选项C：不变选项D：愈大答案：题目：投影中心在有限的距离内，发出锥状的投影线，用这些投影线作出的形体的投影，称为（）选项A：中心投影选项B：垂直投影选项C：平行投影选项D：水平投影答案：题目：当投影中心移至无限远处，投影线按一定的方向平行的投射下来（形成柱状），用平行投射线作出形体的投影，称为（）选项A：中心投影选项B：正投影选项C：垂直投影选项D：平行投影答案：题目：平行投影法的投影线相互平行，若形体离投影面愈远，则投影大小（）选项A：愈大选项B：不变选项C：愈小选项D：无法确定答案：题目：当投影线倾斜于投影面时所作出的平行投影，称为（）选项A：正投影选项B：垂直投影选项C：中心投影选项D：斜投影答案：。
中心投影和平行投影及直观图画法【内容讲析】1、投影是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形的方法。
投影可以分为中心投影和平行投影两类。
投影中心在有限距离内发出辐射状的投射线，用这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。
投影中心在无限远处，投射线按一定的方向投射下来，用这些互相平行的投射线作出的形体的投影，称为平行投影；投射方向倾斜于投影面，所得到的平行投影称为斜投影；投射方向垂直于投影面，所得到的平行投影称为正投影。
2、正投影的基本性质(1)真实性：平行于投影面的线段或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形。
(2)积聚性：当直线或平面图形垂直于投影面时，它们在该投影面上的投影积聚成一点或一直线。
(3)类似性：当直线倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，当平面图形倾斜于投影面时，在该投影面上的投影为原图形的类似形，类似形不是相似形，它和原图形只是边数相同，形状类似，圆的投影为椭圆。
3、确定物体的空间形状，常需三个投影，为方便采用三个互相垂直的投影面，称为三面投影体系，其中：正立投影面，称为正立面，记为V；侧立投影面，简称侧立面，记为W；水平投影面，简称水平面，记为H，将物体放在三面投影体系中，并尽可能使物体的各主要表面平行或垂直于其中的一个投影面，保持物体不动，将物体分别向三个投影面作投影，即得到物体的三视图，从前向后看，即得V 面上的投影，称为正视图；从左向右看，即得在W 面上的投影，称为侧视图或左视图；从下向上看，即得在H面上的投影，称为俯视图。
正视图反映物体的左右、上下关系即反映它的长和高；左视图反映物体的上下、前后关系即反映它的宽和高；俯视图反映物体的左右、前后关系即反映物体的长和宽，因此物体的三视图之间具有如下的对应关系：正视图与俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”；正视图与左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”。
一、填空题1、工程上常采用的投影法是 中心投影法 和 平行投影 法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为 正投影 和 斜投影 法。
2、当直线平行于投影面时，其投影 直线 ，这种性质叫 真实 性，当直线垂直投影面时，其投影 点 ，这种性质叫 积聚 性，当平面倾斜于投影面时，其投影 平面 ，这种性质叫 类似 性。
3、主视图所在的投影面称为 正立面投影面 ，简称 正立面 ，用字母 V 表示，俯视图所在的投影面称为 水平投影面 ，简称 水平面 ，用字母 H 表示。
左视图所在的投影面称为 侧立投影面 简称 侧立面 ，用字母 W 表示。
4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图 长对正 ；主视图与左视图 高平齐 ；俯视图与左视图 宽相等 。
6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为 投影面垂直线、 投影面平行线、 一般位置直线 。
7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面 平行 ，这样的直线称为投影面的 投影面垂直线 。
8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定 平行 ，这样的直线称为 正垂线 。
9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的 投影面平行线 ，具体又可分为 正平线 、 水平线 、 侧平线 。
10、与三个投影面都倾斜的直线称为 一般位置直线 。
11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、 投影面平行面、 一般位置面12. 正垂面与正面 垂直 ，与水平面 倾斜 ，与侧面 倾斜 ，正垂面在正面投影为 直线 ，在水平面和侧面投影为 投影面的类似性 。
13.正平面与正面 ，与水平面 ，与侧面 ，正平面在正面投影为 ，在水平面投影和侧面投影为 。
14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。
（填前、后、左、右、上、下）二、选择题（12分）1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ）A 、中心投影法B 、正投影法C 、斜投影法2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ）上下左 前右后A、实形性B、类似性C、积聚性3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（ C ）A、实形性B、类似性C、积聚性4、在三视图中，主视图反映物体的（ B ）A、长和宽B、长和高C、宽和高5、主视图与俯视图（）A、长对正B、高平齐C、宽相等6、主视图与左视图（ B ）A、长对正B、高平齐C、宽相等7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（A）个视图来表达。
九年级数学下册第8章投影与识图综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2、一个立体图形由若干个完全相同的正方体构成，如图是分别从正面、左面、上面观察这个图形得到的视图这个立体图形由多少个正方体组成？（）A．8 B．9 C．10 D．无法判断3、如图所示的几何体，其左视图是（）．A．B．C．D．4、如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5、如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）A．B．C．D．6、已知一个物体由x个相同的正方体堆成，从它的正面看到的形状图和从左面看到的形状图如图，那么x的最小值、最大值是（）A．5，12 B．6，11 C．7，10 D．8，127、如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．P是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0,2),(6,2)．则木杆8、如图，在直角坐标系中，点(3,6)AB在x轴上的投影长为（）A．8 B．9 C．10 D．129、如图所示，某物体由4块相同的立方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．10、下列三视图所对应的实物图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，小邓用9个棱长2cm的正方体积木搭了一个几何体，则这个几何体的体积是______3cm，表面积是______2cm．2、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是______．3、中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源________的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越________，但不会比物体本身的长度还短．4、图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝___．5、如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走___块小立方体块．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有_______块小正方体；（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形．2、下面是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、左视图和俯视图．（1）该几何体是由块小木块组成的；（2）求出该几何体的体积；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．3、如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN．（1）画出路灯的位置(用点P表示)；（2）在图中画出表示小树的线段．4、如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡．小李、小张、路灯的灯杆及小赵在同一平面内．(1)画出该路灯灯泡所在的位置O；(2)画出表示小赵身高的线段AB．5、如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)该几何体的表面积（含底面）是______．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：A．该圆锥主视图是等腰三角形，故选项A符合题意；B．该正方体主视图是正方形，故选项B不符合题意；C．该三棱柱的主视图是矩形，故选项C不符合题意；D．该圆柱主视图是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2、B【解析】【分析】观察三视图可知这个几何体共有三层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个,那么共有5+3+1=9（个）正方体组成，故选B．【点睛】本题考查由三视图判断小立方体的个数，掌握“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是关键．3、B【解析】【分析】根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可．解：由左视图的定义可得：左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为：，故选：B．【点睛】题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义是解题关键．4、C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．5、C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图即可解答．解：∵从左边看得到的图形是左视图，∴该几何体从左边看第一层是一个三角形，第二层是一个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图，注意圆锥的左视图是三角形．6、B【解析】【分析】根据主视图可知正方体堆成有2层，3列，上层有2个正方体，根据左视图可知正方体堆成有3排，2层，上层有1个正方体，可知上层只有2个正方体，且2个正方体在第三排上，下层最多有9个正方体，最少有4个正方体，即可得答案．【详解】由左视图可知正方体堆成有3列，2层，上层有2个正方体，左视图可知正方体堆成有3排，2层，上层有1个正方体，∴上层只有2个正方体，且2个正方体在第三排上，∴当第一排、第二排的正方体错位摆放时，下层正方体数量最少为2+2=4个，当下层全摆放时，正方体数量最多为3×3=9个，∴x的最小值是4+2=6个、最大值是9+2=11个，故选：B．【点睛】本题考查三视图，正确判断下层正方体的个数的最大值和最小值是解题关键．7、D【解析】【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．8、B【解析】【分析】延长PA、PB交x轴于E、C，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于F，由A、B、P的坐标求出AB，PD，PF的长，证明△PEC∽△PAB，得到EC PDAB PF，代入数值求出结果．【详解】解：延长PA、PB交x轴于E、C，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于F，∵ AB的坐标分别为(0,2),(6,2)．∴AB=6-0=6，AB x∥轴，∵ (3,6)P，∴PD=6，PF=6-2=4，∵AB x∥轴，∴△PEC∽△PAB，∴EC PD AB PF=∴6 64 EC=，∴EC=9，故选：B．．【点睛】此题考查了相似三角形的判定及性质，正确构造相似三角形进行证明是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据俯视图的定义求解即可．【详解】解：从上边看一行，有三个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．10、C【解析】略二、填空题1、 72 128【解析】【分析】求出一个小正方体的体积为8立方厘米，再得出共用9个小正方体，因此求出总体积；可以画出该几何体的三视图，求出三视图的面积的2倍即可．【详解】解：搭建这个几何体共用9个棱长为2cm的小正方体，因此体积为：2×2×2×9=72 (cm3)，搭建这个几何体的三视图如图所示，因此表面积为：（2×2）[（5+5+6）×2]=128(cm2)，故答案为：72，128．【点睛】本题考查了主视图、左视图、俯视图以及体积表面积的意义和求法，正确的得到小正方体的个数和三视图是解决问题的关键．2、圆柱【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3、远短【解析】略4、x2+4x+3【解析】【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x2+3x=x（x+3），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+3）（x+1）=x2+4x+3，故答案为：x2+4x+3．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．5、8【解析】【分析】由题意得，只需保留原几何的最外层和底层，最中间有8块，即可得．【详解】解：∵新几何体与原几何体的三视图相同，∴只需保留原几何的最外层和底层，⨯⨯=（块），∴最中间有2228故答案为：8．【点睛】本题考查了正方体的三视图，解题的关键是掌握正方体的三视图．三、解答题1、（1）11；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据几何体的图形进行判断即可得到答案；（2）根据几何体的左视图有2列，每一列的小正方形数目为2，2；俯视图有4列，每一列的小正方形的数目为2，2，1，1．【详解】（1）左边第一例，两层，前后两行，共4个正方体，左边第二列，两层，前后两行，共4个正方体，左边第三列两层，只有后行2个正方体，左边第四列，后行1个正方体，一共有4+4+2+1=11个，故答案为：11；（2）从左边看：分两行，每行各看到2个正方形，从上面看：分为四列，前后两行，前行左边有2个正方形，后行4个正方形．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，和立方体的个数，解此题的关键在于平时加强空间想象的能力．2、（1）10；（2）10a3 cm3；（3）40a2 cm2．【解析】【分析】（1）根据三视图的定义解决问题即可；（2）求出10个小正方体的体积和即可；（3）还原出立体图形，进而求出各个面的面积进行加总求和．【详解】解答：解：（1）几何体的小正方形的个数如俯视图所示，2＝1+3+1+1+2＝10．故答案为：10．（2）V＝10a3（cm3）∴该几何体的体积为10a3cm3．（3）S＝2（6a2+6a2+6a2）+2（a2+a2）＝40a2（cm2）．∴该几何体的表面积40a2cm2．【点睛】本题主要是考查了立体图形的三视图以及体积、表面积的求解，通过三视图还原得到原立体图形，需要一定的空间想象能力，另外表面积的求解，不要漏掉一些面．3、（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点P即路灯的位置；（2）连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段GM即为表示小树的线段．【详解】解：（1）如图，连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点P是路灯的位置．（2）如图，连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段MG表示小树．【点睛】此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质．4、 (1)作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】（1）如图，分别连接ME，NF并延长交点为O，O点即为灯泡的位置；（2）如图，连接OD，过B点作底面的垂线，交OD于点A， AB即为小赵的身高．(1)、、、在同一平面内，故如图，分别连接ME，NF并延长交点为O，可知O点即解：由题意知E F M N为灯泡的位置；(2)解：由题意知，如图，连接OD，过B点作底面的垂线，交OD于点A，AB即为小赵的身高；【点睛】本题考查了投影的应用．解题的关键在于理解投影的含义．5、 (1)图见解析；(2)38【解析】【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）根据三视图求解几何体表面积即可．(1)解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示：(2)解：该几何体的表面积为6×2+6×2+6×2+1+1=38，故答案为：38．【点睛】本题考查三视图的画法、求简单几何体的表面积，熟练掌握三视图的画法，解答的关键是注意不要遗漏中间两个正方形的面积．。
初三数学灯光与影子试题1.画出下图中各木杆在灯光下的影子【答案】如图所示：【解析】根据物高把光线挡住，照不到的地方形成影长，即可作出图形.如图所示：【考点】中心投影作图点评：作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以作图题形式出现，属于基础题，难度不大.2.某人在室内从窗口向外观看（如下图）.（1）在右图中将视点用点标出.（2）在右图中将视线画出.（3）在下图中，画出视角，并测量视角度数.（4）此人若想在此窗口观察室外更多的影物，应该靠近窗口，还是远离窗口？【答案】（1）（2）（3）如图所示：（4）应该靠近窗口【解析】两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点，这样得到的投影是中心投影．（1）（2）（3）如图所示：（4）此人若想在此窗口观察室外更多的影物，应该靠近窗口.【考点】中心投影作图点评：作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以作图题形式出现，属于基础题，难度不大.3.以下各图是某人站在室内，由远及近逐渐靠近窗口观察室外的一组照片。
（1）按此人逐渐靠近窗口的顺序，这5张照片的顺序应为__________；（2）说出此人观察室外的视角由大到小的顺序.【答案】（1）②→④→③→⑤→④（2）视角由大到小的顺序为④⑤③④②【解析】根据中心投影的特点和规律依次分析各个图形即可判断.（1）按此人逐渐靠近窗口的顺序，这5张照片的顺序应为②→④→③→⑤→④；（2）视角由大到小的顺序为④⑤③④②.【考点】中心投影的特点和规律点评：此类问题主要考查学生对生活中的常见现象的理解能力，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4.太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________.【答案】平行投影，中心投影【解析】直接根据平行投影和中心投影的形成原因填空即可.太阳光线形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.【考点】平行投影和中心投影点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.5.将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_________，也可能是_________.【答案】三角形，一条线段【解析】根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同，即可判断．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【考点】平行投影的特点点评：利用数学知识分析身边中的现象是数学学科的指导思想，体现了“数学来源于生活，服务于生活”.6.为了测量水塔的高度，我们取一竹杆，放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_________.【答案】40米【解析】设水塔高为x米，根据同一时刻物体的高度和影长成正比即可列方程求解.设水塔高为x米，由题意得解得则水塔高为40米.【考点】平行投影的应用点评：方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.7.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________.【答案】远【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．由题意可得小明离灯光较远．【考点】中心投影的特点点评：此类问题主要考查学生对生活中的常见现象的理解能力，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.8.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（）A．它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B．表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C．灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D．表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上【答案】D【解析】“皮影戏”是我国的民间故事表演，它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲，演时，要用灯光把剪影照在银幕上，灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影，这些都是“皮影戏”的常识，故A、B、C都是正确的，D是错误的故选D．【考点】中心投影的应用点评：利用数学知识分析身边中的现象是数学学科的指导思想，体现了“数学来源于生活，服务于生活”.9.如图，电杆上有一路灯：电杆两侧的两根木棍在路灯下的位置如图所示，如何确定路灯的位置.【答案】如图所示：【解析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源，由此可得出路灯的位置．如图，两直线的交点即为光源的位置．【考点】中心投影作图点评：作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以作图题形式出现，属于基础题，难度不大.10.为什么同一物体早晨的影子较长，中午的影子较短，点燃一只蜡烛，找一木棍变换蜡烛的位置能得出怎样的结论？【答案】因为早晨的太阳线与水平线的夹角小，所以对同一物体，早晨时刻在太阳下的影子比中午长；在蜡烛下则为中心投影，水平转动蜡烛位置则改变影子也随着旋转，但长度不变．【解析】根据太阳光线与地平线夹角的变化可作出解释，再由中心投影的特点可对蜡烛移动作出解释．因为早晨的太阳线与水平线的夹角小，所以对同一物体，早晨时刻在太阳下的影子比中午长；在蜡烛下则为中心投影，水平转动蜡烛位置则改变影子也随着旋转，但长度不变．【考点】平行投影及中心投影的特点和规律点评：此类问题主要考查学生对生活中的常见现象的理解能力，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.。
2016专项练习题集-中心投影及中心投影作图法一、选择题1、下列几种关于投影的说法正确的个数是（）（1）．平行投影的投影线是互相平行的。
（2）．中心投影的投影线是互相垂直。
（3）．平行于投射面的线段上的点在中心投影下仍然在线段上。
（4）．平行于投射面的平行的直线在中心投影中不平行（5）.平行四边形在中心投影下一定是平行四边形或者线段。
A.1B.2C. 3D.4【分值】5【答案】C【易错点】第5个命题容易出错。
【考查方向】本题考察了投影的概念和原则。
属于概念辨析题。
【解题思路】利用投影的概念可以判断出命题真假。
【解析】平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点；所以命题1,3，4是正确的，5个不是平行四边形。
2不一定垂直。
2、某一个长方体AC，在三视图中，这对角线AC的投影是长分别为7、6和5的线段，那么该长方体的体积的最大值为( )A．3B．3 3C ．4D ．5 5【分值】5 【答案】B【易错点】容易选择答案A ，【考查方向】本题考察了投影的概念，在三个平面的投影可以形成一个长方形对角线。
和均值不等式的知识。
【解题思路】可以利用在三个平面的投影可以形成一个长方形对角线。
【解析】 结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图，设长方体的长，宽，高分别为a ，b ，c ，由题意得a 2＋c 2＝7，b 2＋c 2＝6，a 2＋b 2＝ 5⇒a 2＋b 2＋c 2＝9，所以对角线的长为a 2＋b 2＋c 2＝3.∴()333932222≤=∴≥++==abc V abc c b a abcV3、一个几何体以及主视图和左视图如图所示，其中,ABCD SC 平面底面是正方形，⊥所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．34C ．23D ．13【分值】5【答案】C【易错点】容易出现将俯视图底面看成是边长为2的正方形，于是选择D。
【考查方向】本题考察了几何体三视图的概念，和正投影的概念。
【解题思路】根据立体图形还原几何体的位置，确定四棱锥的底面积和高即可，【解析】根据几何体的特点可以画出三视图，于是底面边长为2，底面积为2，体积为23。
5的线段，它在长方体的相邻的三个面内的投影长为5和4、一个长方体内有一条长为234，则其在相邻的平面内的正投影长为（）A．5B．34C．6D．41【分值】5【答案】D【易错点】容易选择答案A,混淆概念。
【考查方向】本题考察了投影的概念，在两两垂直的平面内的正投影相当于三个面对角线。
【解题思路】利用在两两垂直的平面内的正投影相当于三个面对角线的特点，可以很容易得到三边关系。
【解析】设长方体的长宽高分别为()414125-34-100,25,3425,,222222222222===∴=+=+=+++=∴x x x c a c b b a c b a c b a ，所以 5、已知四面体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别为：()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()1,1,2D ，用1S ，2S ，3S 分别表示该四面体在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则1S ，2S ，3S 的关系是（ ）A.123S S S ==B.12S S =3S >C.13S S = 2S >D.123S S S >= 【分值】5 【答案】D【易错点】容易选择A 答案。
错误原因是在各个面的投影找不到正确的形状。
【考查方向】本题考察了正投影的概念，也就是正投影的几何性质。
【解题思路】通过正投影找到在各个坐标平面的坐标，然后通过面积公式计算可得。
【解析】根据坐标()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()1,1,2D ，说明三棱锥D A B C-顶点为D ，底面ABC 为等腰直角三角形，2==BC AB 且BC AB ⊥，定点D 在底面的投影1D 恰好是斜边BC 的中点，21=DD ，三棱锥DA B C -在平面xO y 的正投影就是ABC ∆，面积222211=⨯⋅=S ，三棱锥D A B C -在平面yoz 的正投影等腰三角形底边为2，高为2，面积222212=⋅⋅=S ，三棱锥D A B C-在平面xoz 的正投影等腰三角形底边为2，高为2，面积222213=⋅⋅=S ，则,32S S =且 13S S ≠ 二、填空题6、一个几何体在平面ABC 内的正投影是一个正方形，那么这个几何体可能是 。
① 正方体 ② 正棱锥 ③ 圆柱 ④ 圆锥 【分值】3 【答案】1、2、3【考查方向】本题考察了正投影的概念以及空间想象力，和柱体和锥体的几何性质。
【易错点】只选择1，其他情况没有想出来。
【解题思路】利用正投影的性质，将各个几何体的三视图想出来既可以。
【解析】只有圆锥的三视图中没有正方形的可能。
其他情况都有可能出现正方形。
故添1、2、3.7、已知四面体ABCD ，则四面体在平面α上的正投影的最大面积和该四面体的表面积之比是( )A.3B.33 C ．2 3D.36【分值】3 【答案】23【易错点】找不到最大的位置，最大的位置是相互垂直并且垂直的两条棱平行底面。
【考查方向】本题考察了几何体在平面的正投影的概念和空间想象力。
【解题思路】根据正投影的概念，结合图形知四面体在底面上的最大的位置是相互垂直并且垂直的两条棱平行底面，所以正投影就是正方形，且对角线长就是棱长。
【解析】根据正投影的概念，结合图形知四面体在底面上的最大的正投影就是正方形A ’B ’C ’D ’，且对角线长就是棱长。
可以设该正方体的棱长为1，则这个投影的面积就是1，四面体的四个面都是边长为2的正三角形，故其表面积是4×34×(2)2＝23，故所求的比值为1∶23＝36.正确选项D.8、棱长为1的正方体AC 1的.,11F E BB DD 上的点，一束平行光线沿着C 1C 方向将四边形AEC 1E 和三角形AB 1D 1正投射到平面ABCD 上,两个多边形的正投影重合部分的面积为（ ）。
【分值】3【答案】21【考查方向】本题考察了正投影的基本性质和空间想象力，是高考的常考题型。
【易错点】容易出现投影错位问题。
【解题思路】利用正投影的性质、在平面内的投影是向平面作垂线。
于是得到的两个投影的重叠部分是三角形ABD 。
【解析】根据正投影的性质、在平面内的投影是向平面作垂线。
于是三角形AB 1D 1的投影是三角形ABD ，空间四边形AFC 1E 的投影是ABCD,所以得到的两个投影的重叠部分是三角形ABD 。
面积为21。
三、综合题9、某四棱锥的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，1、求证:CE AB ； 2，求该四棱锥的体积。
FECBADD 1C 1B 1A 1【分值】6【答案】（1略）（2）23.【易错点】不能还原几何体的量的关系，找不到垂直关系。
【考查方向】本题考察了三视图和原几何体的关系，“长对正，高平齐，宽相等”的几何特点。
【解题思路】根据三视图还原几何图形可以得到线面关系，属于常考题。
【解析】由三视图知，该几何体为四棱锥，如图所示．依题意AB ＝23，菱形BCDE 中BE ＝EC ＝2.所以：.,,,AB CE ABD CE OBD AO AOCE BCDE AO CE BD ⊥⊥∴=⋂⊥∴⊥⊥平面平面(2)由（1）；BO ＝22－12＝3，则AO ＝AB 2－BO 2＝3，因此V A —BCDE ＝13·AO ·S 四边形BCDE ＝13×3×2×232＝23.10、已知一个棱长为1的正四面体，在水平投射面的投影的最小面积。
【分值】6 【答案】42。
【易错点】容易将四边形的投影当做正方形处理，得到的是最大值。
【考查方向】本题考察了空间想象力和投影的性质，以及距离的公式。
【解题思路】通过投影的性质，得到的投影就是各个顶点向平面作垂线。
即可得到最小时候的三角形。
【解析】依题意可得：当投影面积最小时，得到的是BC 垂直平面，且AD 平行于平面，所以得到的三角形C B A ''',在正四面体中,AB=1，222123,,,,2322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⊥⊥∴==EF CD AB EF AB EF CD EF CD F DE CE 的公垂线，所以是同理中点，是因此三角形C B A '''的高是22，底边为1，面积为42。
