2015年空军工程大学考博初试真题2032数理统计

第 1 页 共 8 页空军工程大学2013年博士研究生入学试题考试科目： 最优控制 （A 卷） 科目代码 3033 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一、基础理论题（共20分）1．名词解释（1）多级决策过程（3分）（2）时间最优控制（3分）（3）角点（3分）2．简述题（1）变分法的优点及局限性（5分）（2）动态规划的局限性及重要性（6分）二．证明题（每小题15分，共30分）1．设系统运动方程为n 维向量函数0),,(=t x x f &，其中n R x ∈；泛函⎰=ft t dt t x x g x J 0),,()(&，其中)(t x 及),,(t x x g &在],[0f t t 上连续可微，0t 、f t 固定，00)(x t x =，f f x t x =)(。

证明：使)(x J 取极值的必要条件是轨线)(t x 满足欧拉方程0=∂∂⋅-∂∂xL dt d x L &，其中),,()(),,(),,,(t x x f t t x x g t xx L T &&&λλ+=，n R ∈λ为待定拉格朗日乘子向量。

2．某物体以运动速度),(Y X V 在直角坐标系XOY 平面中沿与OX 轴夹角为α的方向运动。

证明该物体以最短时间由点),(00Y X 运动到点),(11Y X 时，夹角α必须满足的条件是αααcos sin YV X V ∂∂-∂∂=&。

三．计算题（每小题10分，共50分）1.已知0)0(=x ，1)1(=x ，求使[]d t t x t x J ⎰+=1022)()(&尽可能小的位移函数)(t x 。

2.已知状态变量)(t x 在t 分别等于0和2π时的对应值为0和10，求使泛函⎰-=2022)]()([)(πdt t x t x x J &达到极值的轨线)(t x *。

空军工程大学2013年博士研究生入学试题考试科目： 概率论与数理统计 （A 卷） 科目代码 2003 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一、填空题（20分，每小题2分）1、 设,A B 是任意两个随机事件，则()()()(){}______P A B A B A B A B ++++=。

2、 设随机变量X 的概率密度为1,(0,1)32(),(3,6)90,x f x x ⎧∈⎪⎪⎪=∈⎨⎪⎪⎪⎩其它，若k 使得2{}3P x k ≥=，则k 的取值范围是______。

3、 设平面区域D 由曲线1y x=及直线20,1,y x x e ===所围成，二维随机变量(,)X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(,)X Y 关于X 的边缘概率密度在2x =处的值为______。

4、 随机变量X 服从参数为1的Poisson 分布，则2{}______P X EX ==5、 设12,,m X X X L 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2S 分别表示样本均值与样本方差，记统计量2T X S =-，则______ET =。

6、 设由来自正态总体2(,0.9)X N μ:容量为9的简单随机样本，得到样本均值为5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是______。

7、 设12,,n X X X L 是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本，其中参数μ和2σ未知，记22111,()nni i i i X X Q X X n ====-∑∑，则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量______t =。

8、 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5，2.0，1.6，1.2，则其误差的方差2σ的估计值为______。

空军工程大学2015年博士研究生入学试题考试科目：信息融合技术与应用（A 卷） 科目代码 3033 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一. 简述题（共25分，每小题5分）1．关于信息融合系统的功能模型，美国国防部成立的联合指挥实验室下属的数据融合小组首先提出了JDL 模型。

随着信息融合定义的完善，JDL 模型也几经改进和演化，请画出Bowman 于2004年提出的推荐修正信息融合模型，并简述该模型的主要特点。

2．航迹关联处理的主要任务是什么？常用的航迹关联处理算法有哪些？3．跟踪门的形成是多目标跟踪时首先要解决的问题，跟踪门的含义指什么？其大小和形状取决于那些因素？根据Kalman 滤波算法，若1k +时刻的量测向量为(1)z k +，新息向量为(1)k γ+，新息协方差阵为(1)S k +，若跟踪门限为λ，请写出相应的椭球跟踪门规则表达式。

4．在一阶时间相关模型（Singer 模型）中，假定机动加速度()a t 服从一阶时间相关过程，请给出机动加速度的时间相关函数表达式，并简要说明其中各参量的意义。

该模型有哪些局限性？5．试简要给出应用Bayes 推理进行融合识别的处理过程。

二． 分析题（共18分）1．若雷达在空间坐标系下的距离、方位和俯仰角测量数据分别为ρ、θ和ε，则:z d ρρρ=+，z d θθθ=+，z d εεε=+其中：z ρ、z θ、z ε分别为目标的真实距离、方位角和俯仰角数据，d ρ、d θ、d ε为相应的测量误差，其测量的协方差分别为2ρσ、2θσ、2εσ。

假设（d ρ，d θ，d ε）小于目标真实坐标（ρ，θ，ε）。

对该测量进行极-直坐标变换，试分析其在直角坐标系下的测量误差，给出测量误差矩阵的表达式，并根据分析结果说明直角坐标系的缺陷。

（本题12分）2．如下图1所示为带反馈层次结构的信息融合图，试分析这种融合结构的特点。

3． 型系统，当输入信号 r(t) tn 时，系统稳态误差为零的条件
是
；
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4． 传 递 函 数 (s) 1 的 一 阶 系 统 ， 其 带 宽 频 率 5s 1
b
；
5． 从0 变化时，传递函数G(s) 1 的幅相曲线位于复平 s(s 1)

图题 2.7
第二部分 自动控制原理部分（占 50％）
一、填空题（10 分，每空 2 分）
1．随动系统的输入量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求被控量
以尽可能小的
跟随输入量的变化；
2． 开 环 传 递 函 数 定 义 为 ， 主 反 馈 断 开 时 ， 从 输 入 信 号 到
信号之间的传递函数；
并求所获得的功率 P。已知uS t 36sin 3t 60 V 。
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9Ω 2H
4H
+
uS t
−
2H
1 F
8
RL
图题 2.3
4.（9 分）图题 2.4 所示为正相序对称三相三线制电路的负载部分，已知
电源端线电压的有效值为 380V，负载阻抗Z 24 j 18 。求线电流的有效
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一、填空与选择题：（每题 1.5 分，共 12 分）

4、设总体 ， 为取自总体 的一个样本，在显著水平 下
检验 的拒绝域为（）。
（A） （B）
（C） （D）
二、（本题10分）设随机变量 服从自由度为 的 分布，(1)证明：随机变量 服从
自由度为 的 分布；(2)若 ，且 ，求 的值。
三、（本题15分）设总体 ，且 是样本观察值，样本方差 ，
（1）求 的置信水平为0.95的置信区间；
2．设总体 服从于区间 上的均匀分布，求 和 的矩估计量，并估计区间长度。
3．设从正态分布变量 采用了 个相互独立的观察值，算得子样均值 及方差 ，求随机变量X的均值和方差的90%的置信区间。
4．今有某种型号的电池三批，它们分别是 三个工厂所生产的，为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命(单位： )如下：
（2）已知 ，求 的置信水平为0.95的置信区间；
（ ， ）。
四、（本题15分）设随机变量X的分布函数为：
，
其中参数 ，设 是来自总体 的简单随机样本，
（1）当 时，求未知参数 的矩估计量；
（2）当 时，求未知参数 的极大似然估计量。
五、（本题10分）从小学入学新生中随机抽取20名学生作数学试验，将儿童均分为四组，分别用四种汉字识字教学法进行教学，一段时间后对他们进行统一测验。经计算得总偏差平方和ST=462.55，因素的效应平方和SA=200.55，试通过方差分析试验数据推断：不同教学法的教学效果是否有显著差异？（取检验水平 ）
工厂号
电池寿命
40，48，38，42，45
26，34，30，28，32
39，40，43，50，50
试在显著性水平 下检验电池的平均寿命有无显著差，并求出 ， ， 的点估计。
5．设对于给定的 ，对应的 为正态随机变量。对 进行了10次独立观察，数据如表：

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一． （36 分）选择题，本题共有 9 个小题，每个小题都给出代号为 A, B. C,D 的四个结论，其中只有一个结论是正 确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得 4 分，选错、不选或多选一律得 0 分． 1．已知集合 P={-1，0，1}，Q={x│x=ab，a，b∈P 且 a≠b） ，则 P∪Q= A．{0,1} B．{ -1,0} C．{-1,0,1} ．
目录
2013 年军队院校招生士兵高中数学真题 .............................................................................................................................. 2 2014 年军队院校招生士兵高中数学真题 .............................................................................................................................. 6 2015 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 10 2016 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 14 2017 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 20 2013 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 ....................................................................................... 25 2014 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 28 2015 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 31 2016 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 36 2017 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 40

空军工程大学2015年博士研究生入学试题考试科目：机场规划设计原理与机场道面设计（A卷）科目代码 3006说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

第一部分机场规划设计原理部分（一）简答题（共29分）1．机场为什么要分级?试述民用机场分级方法。

（5分）2．什么叫航空业务量预测的类比法？类比法对类比机场的选取有哪些要求？（5分）3．计算供运输机使用的跑道长度时，飞机最大计算起飞质量是怎么确定的？（4分）4．站坪平面尺寸的影响因素有哪些？（5分）5．民用机场飞行区中，滑行道分哪几类?各起什么作用?（5分）6．什么是仪表进近程序?它们的基本组成通常包括哪些航段?按起始进近航段的结构形式，仪表进近程序可分为哪几类?（5分）（二）论述题（共15分）1.专家判断法有哪三种？试述各有什么优缺点？（7分）2.试述民用机场位置选择时如何满足环保上的要求？（8分）（三）计算题（共6分）已知：某军用三级机场跑道长度3000m、宽50m，跑道方向90°-270°，纵坡为0，以跑道中线中点为原点建立机场坐标系，垂直跑道中线向北为X 方向、沿跑道中线向东为Y方向。

现有4个障碍物，主要障碍物机场坐标和障碍物高度如下表所示。

请根据军用三级机场端净空剖面图和侧净空剖面图，判断4个障碍物在机场净空区中的位置，并计算其许可高度及超高情况（“＋”值表示超高，“－”值表示不超高），完成下表并写出判断和计算过程。

三级机场端净空剖面图（单位：m）三级机场侧净空剖面图（单位：m）第二部分道面设计原理部分一、简要回答下列问题（每小题3分，共24分）1、柔性道面2、加州承载比CBR3、胀缝4、飞机等级号（ACN）5、车辙6、稳定类基、垫层7、水泥混凝土道面上加铺沥青面层反射裂缝8、道面超载二、分析军用机场水泥混凝土道面各地段受载条件（10分）三、叙述水泥混凝土道面结构中基层的作用。

空军工程大学2015年博士研究生入学试题考试科目：高等电磁场理论（A 卷） 科目代码 3032说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分;考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一、简答题（30分，每小题5分）1、分别写出各向同性介质、各向异性介质、双各向异性介质的结构方程。

2、写出真空中在引入磁荷密度m ρ、磁流密度m J条件下时谐场的麦克斯韦方程（微分形式）。

3、电壁与磁壁的概念。

4、狭义相对论的提出，是基于两个基本的公设，写出这两个公设的基本内容。

5、若),(0r r G '是自由空间的标量格林函数，试写出自由空间的并矢格林函数表示式及由此并矢格林函数表示的空间电场)(r E的表示式。

6、平面电磁波在旋磁介质中的现象及解释。

二、证明题（共30分，每小题15分）1、利用电荷守恒定律0='∂∂+⋅∇'t J ρ，验证滞后位A 和ϕ满足洛伦兹条件。

2、由理想导体制成一个矩形波导，管的横截面宽为a ，高为b ，设管轴与z 轴平行，如图所示。

证明（1）在波导内不能传播下列单色波)(0z t j x e E a E βω-=，式中0E 、ω、β均为常数；（2）在管壁处，磁感应强度B的分量满足 0==xB x B z y ∂∂∂∂，（0=x ，a ），0==y By B z x ∂∂∂∂，（0=y ，b ）三、计算题（共40分，每小题20分）1、如图所示，两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =（∞<<∞-z ）。

上板和薄片保持电位0U ，下板保持零电位，设在薄片平面上，从0=y 到d y =，电位线性变化，y dU y 0),0(=ϕ。

（1）求板间电位的解；（2）在板间电位的解中，除开y dU 0一项外，求其它所有项对电场总储能的贡献，并按202U W C ef =定出边缘电容。

1、 阐述系统工程的概念。 2、 系统仿真的概念和步骤。 3、 系统环境所包含的要素。 4、 化多目标问题为单目标问题的方法。 5、 模糊综合评价法的用途、输入输出、基本思路。 6、 系统分析报告有哪些形式？各自的内容和特点是什么？ 四、 论述题（30 分）
1、 论述高技术装备体系发展中，现代系统工程、军事运筹学、现代信 息技术之间的关系及各自的运用特点。（20 分）
16、AHP 中，为了保证评判的相容，要进行
。
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17、 系统结构模型中，描述相邻节点关系的矩阵称为
18、 决策分析的基本类型有
、
和
二、 判断（每题 2 分，共 20 分）
。 。
1、 系统工程是一门定量研究系统寿命周期的学科。（ ） 2、 系统诊断的主要任务是明确系统的目标和结构。（ ） 3、 头脑风暴法和特尔菲法不能用于定量分析。（ ） 4、 一般来说，离散事件仿真中采用下一事件法时间推进法比定步长时 间推进法节省仿真时间。（ ） 5、 在决策树中，每一个节点上的益损期望值不会大于叶子节点中的最 大值。（ ） 6、 多目标决策分析中，往往有最优解。（ ） 7、 系统分析是美国兰德公司提出来的。（ ） 8、 系统工程是一个不断反复的过程。（ ） 9、 系统动力学中有正反馈和负反馈。（ ） 10、 系统仿真的核心是系统模型和仿真模型。（ ） 三、 简答简述题（每题 10 分，共 60 分）
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空军工程大学 2014 年硕士研究生入学试题
考试科目：系统工程概论（A 卷）
科目代码 840
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题 号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷 作废，试题必须同试卷一起交回。 一、 填空（每空 1 分，共 40 分）

空军工程大学2015年博士研究生入学试题考试科目：概率论与数理统计（A 卷） 科目代码 2003 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

1、(10分) 试构造这样一对随机变量),(Y X ，它们各自都有正态边际分布密度，要求满足： (1)X 与Y 不相关；(2)X 与Y 也不独立。

2、(12分) 分别从总体21(,)N μσ和22(,)N μσ中抽取容量为12n n 、的两独立样本，其样本方差分别为2212S S 、。

试证：对于任意常数2212,(1),a b a b Z aS bS +==+都是2σ的无偏估计，并确定常数a b 、，使(Z)D 达到最小.3、(8分) 求证：c Y -与c Y +-服从同样的分布当且仅当Y 的密度函数或频率函数p 对所有的t 满足 )()(t c p t c p -=+。

4、(8分) 进行非学历考试，规定考甲、乙两门课程，每门课程考试第一次未通过都只允许考第二次.考生仅在课程甲通过后才能考课程乙，如两门课程都通过可获得一张资格证书.设某考生通过课程甲的各次考试的概率为1p ，通过课程乙的各次考试的概率为2p ，设各次考试的结果相互独立.又设考生参加考试直至获得资格证书或者不准许再考为止. 用X 表示考生总共需考试的次数. 求X 的分布律.5、(10分) 设随机变量Y 服从均值为μ，方差为2σ的正态分布，证明： (||)(()/)E Y c Q c σμσ-=-其中()2[()()]Q t t t t t ϕ=+Φ-，()t ϕ是标准正态分布密度函数，()t Φ是相应分布函数。

6、(12分) 设随机变量X 的概率密度为1,10,21(x), 02,40, x f x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩其他令2(,)Y X F x y =，为二维随机变量(,)X Y 的分布函数，求 (1)Y 的概率密度()Y f y ;(2) (,)Cov X Y ; (3) 1(,4).2F -7、(8分) 假设X Y 、是独立的，且~(,1), ~(,1)X N Y N γη。

2012年空军工程大学博士生入学考试初试业务课考试大纲空军工程大学研究生招生办公室二○一一年九月目录目录 (I)1001 英语 (1)001 工程学院 (3)2001 随机过程 (3)2002 矩阵论与数理统计 (4)2003 概率论与数理统计 (6)3001 信息与通信工程专业基础综合 (7)3002 线性系统理论 (9)3003 系统工程专业基础综合 (10)3004 航空宇航科学与技术专业基础综合 (12)3005 兵器科学与技术专业基础综合 (14)3006 道路与铁道工程专业基础综合 (16)3007 军事装备学专业基础综合 (18)3008 管理科学与工程专业基础综合 (19)002 导弹学院 (21)2031 矩阵论 (21)2032 数理统计 (22)2033 军事思想 (23)3031 信号检测与估计 (24)3032 高等电磁场理论 (25)3033 最优控制 (26)3034 高级操作系统 (27)3035 联合防空作战理论 (28)3036 可靠性维修性保障性理论 (29)3037 国防项目管理 (30)003 电讯工程学院 (31)2061 矩阵论 (31)2062 随机过程 (32)2063 组合数学 (33)3061 现代电路理论 (34)3062 高等电磁场 (35)3063 通信理论 (36)3064 随机信号处理与检测估计 (38)3065 信息化作战理论 (40)—I—3066 军事通信理论 (42)3067 高级操作系统 (44)004 理学院 (45)2081 数理统计 (45)3081 电介质物理学 (46)3082 数字信号处理 (47)005 研究中心 (48)2091 随机过程 (48)3091 应用近世代数 (49)3092 量子纠错码 (50)—II—1001 英语科目代码：1001科目名称：英语博士生入学英语考试的性质是一种水平考试，主要考核实际掌握和运用英语的能力。

空军工程大学2012年博士研究生入学试题考试科目: 数理统计 （A 卷） 科目代码 2032说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分； 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回.一、 填空题 （每题4分,共20分）1． 设 1,...,n x x 是来自(1,1)U -的样本，x 为样本均值，则()E x = ，Var()x = 。

2. 设总体()θ,0~U X ，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为0.51.30.61.7 2.21.20.81.5 2.01.6， ， ， ， ， ， ， ， ，则参数θ的矩估计为 。

3。

设总体X 服从正态分布2(0,2)N ，而1215,,...,X X X 是来自总体X 的简单随机样本，则随机变量221102211152()X X Y X X ++=++ 服从 分布，参数是 。

4. 在一个单因子试验中，因子A 有4个水平,每个水平下重复次数分别为：5,7， 6，8 那么误差平方和的自由度 ，因子A 的平方和的自由度为 . 5. 设 1,...,n X X 是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本，其中参数μ和δ 未知，记11n i i X X n ==∑,221()ni i Q X X ==-∑，则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量t = .二、 计算题（每小题15分，共60分） 1. 设总体X 的概率分布为其中1(0)2θθ<<是未知参数，利用总体X 的如下样本值 3， 1， 3， 0, 3， 1， 2， 3。

求参数θ的矩估计值和最大似然估计值。

2. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分。

问在显著性水平0。

05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。

空军工程大学2015年博士研究生入学试题考试科目：线性系统理论（A 卷） 科目代码 3003说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一、填空题（20分 每题4分）1、已知两个连续时间线性时不变子系统∑1{A1，B1，C1，D1}、∑2{A2，B2，C2，D2}，两个子系统串联后，组合系统的A 为 ，B 为 ，C 为 ，D 为 。

2、已知系统x Ax =的状态转移矩阵()t Φ，系统矩阵A 为 。

333311()()24()1()2t t t t t tt t e e e e t e e e e ----⎡⎤++⎢⎥Φ=⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎣⎦3、线性系统的一个基本特征是其模型方程满足 。

它是指，若表系统的数学描述为L ，则任意两个输入变量u 1和u 2以及任意两个非零有限常数c 1和c 2，必成立关系式 。

4、下列说法哪一个错误（ ）A ）输出反馈不改变系统的能控性B ）输出反馈不改变系统的能观性C ）状态反馈不改变系统的能控性D ）状态反馈不改变系统的能观性5、n 维线性连续时不变自治系统0,(0),0x Ax Bu x x t =+=≥，系统是内部稳定即渐近稳定的充要条件为，矩阵指数函数At e 满足关系式 ，或系统矩阵A 的特征值满足 。

二、（13分）建立如图所示系统的状态空间表达式，其中，M1，M2为重物质量；K 为弹簧系数，B1，B2为阻尼，f(t)为外力（运动自与重力相平衡的位置开始）。

提示：取状态变量 11223142,,x y x y x y x y = , ===三、（18分）已知系统的状态空间描述如下[]010, y=10021x x u x ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1、设初始状态为x 10=1，x 20=0，试求系统在单位阶跃输入作用下的响应；2、设采样周期T=1s ，试求离散化动态方程。