2015年空军工程大学考博初试真题2032数理统计

第 1 页 共 8 页空军工程大学2013年博士研究生入学试题考试科目： 最优控制 （A 卷） 科目代码 3033 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一、基础理论题（共20分）1．名词解释（1）多级决策过程（3分）（2）时间最优控制（3分）（3）角点（3分）2．简述题（1）变分法的优点及局限性（5分）（2）动态规划的局限性及重要性（6分）二．证明题（每小题15分，共30分）1．设系统运动方程为n 维向量函数0),,(=t x x f &，其中n R x ∈；泛函⎰=ft t dt t x x g x J 0),,()(&，其中)(t x 及),,(t x x g &在],[0f t t 上连续可微，0t 、f t 固定，00)(x t x =，f f x t x =)(。

证明：使)(x J 取极值的必要条件是轨线)(t x 满足欧拉方程0=∂∂⋅-∂∂xL dt d x L &，其中),,()(),,(),,,(t x x f t t x x g t xx L T &&&λλ+=，n R ∈λ为待定拉格朗日乘子向量。

2．某物体以运动速度),(Y X V 在直角坐标系XOY 平面中沿与OX 轴夹角为α的方向运动。

证明该物体以最短时间由点),(00Y X 运动到点),(11Y X 时，夹角α必须满足的条件是αααcos sin YV X V ∂∂-∂∂=&。

三．计算题（每小题10分，共50分）1.已知0)0(=x ，1)1(=x ，求使[]d t t x t x J ⎰+=1022)()(&尽可能小的位移函数)(t x 。

2.已知状态变量)(t x 在t 分别等于0和2π时的对应值为0和10，求使泛函⎰-=2022)]()([)(πdt t x t x x J &达到极值的轨线)(t x *。

空军工程大学2013年博士研究生入学试题考试科目： 概率论与数理统计 （A 卷） 科目代码 2003 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一、填空题（20分，每小题2分）1、 设,A B 是任意两个随机事件，则()()()(){}______P A B A B A B A B ++++=。

2、 设随机变量X 的概率密度为1,(0,1)32(),(3,6)90,x f x x ⎧∈⎪⎪⎪=∈⎨⎪⎪⎪⎩其它，若k 使得2{}3P x k ≥=，则k 的取值范围是______。

3、 设平面区域D 由曲线1y x=及直线20,1,y x x e ===所围成，二维随机变量(,)X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(,)X Y 关于X 的边缘概率密度在2x =处的值为______。

4、 随机变量X 服从参数为1的Poisson 分布，则2{}______P X EX ==5、 设12,,m X X X L 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2S 分别表示样本均值与样本方差，记统计量2T X S =-，则______ET =。

6、 设由来自正态总体2(,0.9)X N μ:容量为9的简单随机样本，得到样本均值为5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是______。

7、 设12,,n X X X L 是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本，其中参数μ和2σ未知，记22111,()nni i i i X X Q X X n ====-∑∑，则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量______t =。

8、 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5，2.0，1.6，1.2，则其误差的方差2σ的估计值为______。

空军工程大学2015年博士研究生入学试题考试科目：信息融合技术与应用（A 卷） 科目代码 3033 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一. 简述题（共25分，每小题5分）1．关于信息融合系统的功能模型，美国国防部成立的联合指挥实验室下属的数据融合小组首先提出了JDL 模型。

随着信息融合定义的完善，JDL 模型也几经改进和演化，请画出Bowman 于2004年提出的推荐修正信息融合模型，并简述该模型的主要特点。

2．航迹关联处理的主要任务是什么？常用的航迹关联处理算法有哪些？3．跟踪门的形成是多目标跟踪时首先要解决的问题，跟踪门的含义指什么？其大小和形状取决于那些因素？根据Kalman 滤波算法，若1k +时刻的量测向量为(1)z k +，新息向量为(1)k γ+，新息协方差阵为(1)S k +，若跟踪门限为λ，请写出相应的椭球跟踪门规则表达式。

4．在一阶时间相关模型（Singer 模型）中，假定机动加速度()a t 服从一阶时间相关过程，请给出机动加速度的时间相关函数表达式，并简要说明其中各参量的意义。

该模型有哪些局限性？5．试简要给出应用Bayes 推理进行融合识别的处理过程。

二． 分析题（共18分）1．若雷达在空间坐标系下的距离、方位和俯仰角测量数据分别为ρ、θ和ε，则:z d ρρρ=+，z d θθθ=+，z d εεε=+其中：z ρ、z θ、z ε分别为目标的真实距离、方位角和俯仰角数据，d ρ、d θ、d ε为相应的测量误差，其测量的协方差分别为2ρσ、2θσ、2εσ。

假设（d ρ，d θ，d ε）小于目标真实坐标（ρ，θ，ε）。

对该测量进行极-直坐标变换，试分析其在直角坐标系下的测量误差，给出测量误差矩阵的表达式，并根据分析结果说明直角坐标系的缺陷。

（本题12分）2．如下图1所示为带反馈层次结构的信息融合图，试分析这种融合结构的特点。

空军工程大学2015年博士研究生入学试题考试科目：机场规划设计原理与机场道面设计（A卷）科目代码 3006说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

第一部分机场规划设计原理部分（一）简答题（共29分）1．机场为什么要分级?试述民用机场分级方法。

（5分）2．什么叫航空业务量预测的类比法？类比法对类比机场的选取有哪些要求？（5分）3．计算供运输机使用的跑道长度时，飞机最大计算起飞质量是怎么确定的？（4分）4．站坪平面尺寸的影响因素有哪些？（5分）5．民用机场飞行区中，滑行道分哪几类?各起什么作用?（5分）6．什么是仪表进近程序?它们的基本组成通常包括哪些航段?按起始进近航段的结构形式，仪表进近程序可分为哪几类?（5分）（二）论述题（共15分）1.专家判断法有哪三种？试述各有什么优缺点？（7分）2.试述民用机场位置选择时如何满足环保上的要求？（8分）（三）计算题（共6分）已知：某军用三级机场跑道长度3000m、宽50m，跑道方向90°-270°，纵坡为0，以跑道中线中点为原点建立机场坐标系，垂直跑道中线向北为X 方向、沿跑道中线向东为Y方向。

现有4个障碍物，主要障碍物机场坐标和障碍物高度如下表所示。

请根据军用三级机场端净空剖面图和侧净空剖面图，判断4个障碍物在机场净空区中的位置，并计算其许可高度及超高情况（“＋”值表示超高，“－”值表示不超高），完成下表并写出判断和计算过程。

三级机场端净空剖面图（单位：m）三级机场侧净空剖面图（单位：m）第二部分道面设计原理部分一、简要回答下列问题（每小题3分，共24分）1、柔性道面2、加州承载比CBR3、胀缝4、飞机等级号（ACN）5、车辙6、稳定类基、垫层7、水泥混凝土道面上加铺沥青面层反射裂缝8、道面超载二、分析军用机场水泥混凝土道面各地段受载条件（10分）三、叙述水泥混凝土道面结构中基层的作用。

空军工程大学2015年博士研究生入学试题考试科目：高等电磁场理论（A 卷） 科目代码 3032说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分;考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一、简答题（30分，每小题5分）1、分别写出各向同性介质、各向异性介质、双各向异性介质的结构方程。

2、写出真空中在引入磁荷密度m ρ、磁流密度m J条件下时谐场的麦克斯韦方程（微分形式）。

3、电壁与磁壁的概念。

4、狭义相对论的提出，是基于两个基本的公设，写出这两个公设的基本内容。

5、若),(0r r G '是自由空间的标量格林函数，试写出自由空间的并矢格林函数表示式及由此并矢格林函数表示的空间电场)(r E的表示式。

6、平面电磁波在旋磁介质中的现象及解释。

二、证明题（共30分，每小题15分）1、利用电荷守恒定律0='∂∂+⋅∇'t J ρ，验证滞后位A 和ϕ满足洛伦兹条件。

2、由理想导体制成一个矩形波导，管的横截面宽为a ，高为b ，设管轴与z 轴平行，如图所示。

证明（1）在波导内不能传播下列单色波)(0z t j x e E a E βω-=，式中0E 、ω、β均为常数；（2）在管壁处，磁感应强度B的分量满足 0==xB x B z y ∂∂∂∂，（0=x ，a ），0==y By B z x ∂∂∂∂，（0=y ，b ）三、计算题（共40分，每小题20分）1、如图所示，两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =（∞<<∞-z ）。

上板和薄片保持电位0U ，下板保持零电位，设在薄片平面上，从0=y 到d y =，电位线性变化，y dU y 0),0(=ϕ。

（1）求板间电位的解；（2）在板间电位的解中，除开y dU 0一项外，求其它所有项对电场总储能的贡献，并按202U W C ef =定出边缘电容。

空军工程大学2015年博士研究生入学试题考试科目：概率论与数理统计（A 卷） 科目代码 2003 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

1、(10分) 试构造这样一对随机变量),(Y X ，它们各自都有正态边际分布密度，要求满足： (1)X 与Y 不相关；(2)X 与Y 也不独立。

2、(12分) 分别从总体21(,)N μσ和22(,)N μσ中抽取容量为12n n 、的两独立样本，其样本方差分别为2212S S 、。

试证：对于任意常数2212,(1),a b a b Z aS bS +==+都是2σ的无偏估计，并确定常数a b 、，使(Z)D 达到最小.3、(8分) 求证：c Y -与c Y +-服从同样的分布当且仅当Y 的密度函数或频率函数p 对所有的t 满足 )()(t c p t c p -=+。

4、(8分) 进行非学历考试，规定考甲、乙两门课程，每门课程考试第一次未通过都只允许考第二次.考生仅在课程甲通过后才能考课程乙，如两门课程都通过可获得一张资格证书.设某考生通过课程甲的各次考试的概率为1p ，通过课程乙的各次考试的概率为2p ，设各次考试的结果相互独立.又设考生参加考试直至获得资格证书或者不准许再考为止. 用X 表示考生总共需考试的次数. 求X 的分布律.5、(10分) 设随机变量Y 服从均值为μ，方差为2σ的正态分布，证明： (||)(()/)E Y c Q c σμσ-=-其中()2[()()]Q t t t t t ϕ=+Φ-，()t ϕ是标准正态分布密度函数，()t Φ是相应分布函数。

6、(12分) 设随机变量X 的概率密度为1,10,21(x), 02,40, x f x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩其他令2(,)Y X F x y =，为二维随机变量(,)X Y 的分布函数，求 (1)Y 的概率密度()Y f y ;(2) (,)Cov X Y ; (3) 1(,4).2F -7、(8分) 假设X Y 、是独立的，且~(,1), ~(,1)X N Y N γη。