沉降量计算例题4.

单向分层总和法计算基础中点最终沉降量已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。

试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。

解：按单向分层总和法计算（1）计算地基土的自重应力。

z自基底标高起算。

当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa）z=1m，σsz1=39+19.5×1=58.5（kPa）z=2m，σ=58.5+20×1=78.5（kPa）sz1z=3m，σ=78.5+20×1=98.5（kPa）sz1z=4m，σ=98.5+(20-10)×1=108.5（kPa）sz1z=5m，σ=108.5+(20-10)×1=118.5（kPa）sz1z=6m，σ=118.5+18.5×1=137（kPa）sz1z=7m，σ=137+18.5×1=155.5（kPa）sz1=20kN/m3。

（2）基底压力计算。

基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ（3）基底附加压力计算。

（4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。

用角点法计算，L/B=1，σzi=4K si·p0，查附加应力系数表得K si。

（5）确定沉降计算深度z n考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定z n=7m，见下表。

例题4-1计算表格1z (m)zB/2Ksσz(kPa)σsz(kPa)σz/σsz(%)zn(m)0 1 2 3 4 5 6 70.81.62.43.24.04.85.60.250 00.199 90.112 30.064 20.040 10.027 00.019 30.014 8201160.790.2951.6232.2421.7115.5211.903958.578.598.8108.5118.5137155.529.7118.3211.337.6按7m计（6）计算基础中点最终沉降量。

工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能产生 的最终沉降量，而且需要预估建筑物基础达到某一沉降量 所需的时间，亦即需要知道沉降与时间的变化过程。目前 均以饱和土体一维固结理论为研究基础。
一维固结力学模型
一维固结又称单向固结。土体在荷载作用 下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方 向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在 室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存 在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层 厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为 一维固结问题。
使得上式与实测值之间的关系差 距较大。根据统计资料，E0值可 能是βEs值的几倍，一般说来， 土愈坚硬则倍数愈大，而软土的
E0值和βEs值比较接近。
4.2 地基最终沉降量计算
地基最终沉降量的计算方法主要有以 下几种方法：
1、 分层总和法 2、 规范法 3、 理论公式计算法
4.2.1 分层总和法
地基的最终沉 降量，通常采用 分层总和法进行 计算，即在地基 沉降计算深度范 围内划分为若干 层，计算各分层 的压缩量，然后 求其总和。
平均附加应力系数的物理
意义：分层总和法中地基附
加应力按均质地基计算，即 地基土的压缩模量Es不随深 度而变化。从基底至地基任 意深度Z范围内的压缩量为：
z
s'
dz
1
0
Es
0zzdzEAs
4.2.2 规范法分层总和法
附加应力面积：
z
z
Azdz p0dz
0
0
深度 z 范围内 的竖向平均附 加应力系数
土体变形机理非常复杂，土体不是 理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性 、塑性的自然历史的产物。
4.1.3 土的载荷试验及变形模量
通过载荷试验可测定地基变形模量，地 基承载力以及研究土的湿陷性等。

A 独立基础沉降计算A.1 计算基础底面的附加压应力0p ： 基础自重及其上的土重为: k G G Ad γ=，G γ—回填土和基础加权平均重度（一般取20kN /m 3）；A —基础底面积（A a l =⨯）；d —基础埋深。

如地下水面超过基础底面时应扣除水浮力10k G w G Ad Ah γ=-，w h —水位距基础底面距离。

基础底面平均压力为：k kk F G p A+=，k F ——上部荷载准永久值组合；基础底面自重压力为：ch m d σγ=，m γ——基底以上原状土加权平均重度或浮重度；i im ihhγγ=∑∑。

基础底面的附加压力为：0k ch p p σ=-A.2 确定分层厚度、沉降计算深度：由b 查《基规》第29页表5.3.6 得z ∆。

当①无相邻荷载影响；②1.030.0m b m ≤≤；同时满足时，按《基规》第29页式5.3.7：(2.50.4ln )n z b b =-。

基底以下各层土的层底至基础底面距离为i z ，最后一层i z 的取值使得in zz ≥∑。

A.3 列表计算分层沉降量：b 始终取矩形基础短边，l 1 = l /2 ，b 1 = b /2 。

i z 为层底埋深（各层土的层底至基础底面），表格最底行i n z z =，倒数第二行i n z z z =-∆。

第4列为4乘以查《基规》第113页表K.0.1-2得到的平均附加应力系数i a 。

上表中l 1 = l /2 = 2.50m ，b 1 = b /2 = 2.00m ；z n = 7.78m 范围内的计算沉降量∑∆s = 95.74 mm, z = 7.18m 至7.78m(∆z 为0.60m ，最后一层土向上∆z 厚度)计算沉降量：∆s'n =2.39 mm ≤0.025∑∆s'i = 0.025×95.74 = 2.39 mm （《基规》第28页式5.3.6），满足要求，否则加大计算深度，直到满足为止。

p1 -土中竖向自重应力；
P2－自重应力与附加应力之和


a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土 0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土 a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土
• 2.压缩指数Cc
e1 e2 e1 e2 Cc lg p2 lg p1 p2 lg p 1
z
z
A p0 z
附加应力面积
A p0 z
s p0
z Es
1
2
zi-1
i-1层
b
n
1.计算原理
设地基土均质，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z 的压缩量为
s
z
z
0
1 dz Es Es
A 0 z dz Es
z
z
深度z范围内的 附加应力面积
附加应力面积
A z dz p0 dz
0 0
z
引入平均附 加应力系数
dz
0
e1i e2i ai p2i p1i
Es p 1 e1 e /(1 e1 ) a
a p p S H1 H1 mv p H1 1 e1 Es
2、分层总和法的计算步骤 (1) 分层 ① 厚度hi=1~2， 且hi ≤0.4B；
z 变化明显的土层，适当取小 ② 天然土层分界面； ③ 地下水位面。
e e0
e e0 软粘土
软粘土
e
密实砂土 p e-p曲线 p
e
密实砂土
lgp e-lgp曲线
• 二、压缩性指标
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力 增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。

用环刀切取扁圆柱体， 用环刀切取扁圆柱体 ， 一般高 30cm 50cm 2 厘米 ， 面积为 30cm2 或 50cm2, 试样连同环刀一起装入护环内， 试样连同环刀一起装入护环内 ， 上下有透水石以便试样在压力 作用下排水。 作用下排水。 在透水石顶部放一加压上盖， 在透水石顶部放一加压上盖 ， 所加压力通过加压支架作用在 上盖， 上盖 ， 同时安装一只百分表用 来量测试样的压缩。 来量测试样的压缩。 由于试样不可能产生侧向变形 而只有竖向压缩。于是， 而只有竖向压缩 。 于是 ， 把这 种条件下的压缩试验称为单向 压缩试验或侧限压缩试验。 压缩试验或侧限压缩试验。
为了保证建筑物的安全和正常使用 为了保证建筑物的 安全和正常使用， 我们必须预先对 安全和正常 使用， 建筑物基础可能产生的最大沉降量和 沉降差进行估算 进行估算。 建筑物基础可能产生的 最大沉降量和沉降差 进行估算 。 最大沉降量 如果建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差，在 如果建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差， 规定的允许范围之内， 规定的允许范围之内 ， 那么该建筑物的安全和正常使 用一般是有保证的；否则， 是没有保证的。 用一般是有保证的 ； 否则 ， 是没有保证的 。 对后一种 情况， 情况 ， 我们必须采取相应的工程措施以确保建筑物的 安全和正常使用。 安全和正常使用。
孔隙体积： 孔隙体积：Vv=e1Vs
总体积： 总体积：V1=Vv+Vs=(1+e1)Vs
V2 = Vv + Vs = (1 + e2 )Vs
∆H V1 − V2 e1 − e2 ∆e = = =− H V1 1 + e1 1 + e1
∆p ∆p 1 + e1 =− = Es = ∆H H ∆e (1 + e1 ) a

系数，计算量小 定，更为合理 影响，使结果更
接近实际
所以，应力面积法是一种简化并经过修正的分层总和 法，是《规范》规定的计算地基最终沉降量的方法。
小结
1. 分层总和法计算公式及实际应用
s
n
si
i1

n i1
e1i e2i 1 e1i
Hi
2. 应力面积法计算公式及实际应用
s
2. 计算公式
n
① s si （分层总和）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱi 1
② s e1 e2 H ap H p H H
1 e1
1 e1
Es
3. 计算步骤
F
① 地基土分层：
<0.4b 或 1~2m， 及土层分界面、 地下水位面
② 自重应力计算：
d
第 一
zi
zi1
层 Hi
n
c ihi
Ai zi
Ai1 zi1 i1 p0
i p0
Ai i p0 zi
Ai1 i1 p0 zi1
si

Ai Esi
Ai Ai1 p0
Esi
Esi
zi i zi1 i1
平均附加应力系数 f l , z ,见Ｐ86 表4-6
F=1800kN
1.5m 2.4m ① 粘土
② 淤泥质
3.2m
粘土
1.8m ③ 粉土 0.6m ③ 粉土
18kN / m3 Es1 3.66MPa Es2 2.60MPa
Es3 6.20MPa Es3 6.20MPa
z lb zb
(m)
0.0 1.5 0.0 2.4 1.5 1.5 5.6 1.5 3.5 7.4 1.5 4.6 8.0 1.5 5.0

例题…2
【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所
以基底压力/接触压力为
p
P
10000 200kPa
LB 10 5
基底净压力/附加压力为 p0 p d 200 20 1.5 170kPa
（2）因为是均质土，且地下水位在基底下列2.5m处，取分层厚度2.5m
p0 p d 94kPa
5.计算基础中点下地基中附加应力
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,Kc由表拟定
z(m) z/b Kc σz(kPa) σc(kPa) σz /σc
0
0 0.2500 94.0 16
zn (m)
1.2 0.6 0.2229 83.8 35.2
1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲 线
2.拟定地基沉降计算深度 3.拟定沉降计算深度范围内旳分层界面 4.计算各分层沉降量 5.计算基础最终沉降量
• 绘制基础中心点下地基中自 重应力和附加应力分布曲线 d
拟定基础沉降计算深度
一般取附加应力与自重应力
旳比值为20％处，即σz=0.2σc
计算成果偏大 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计
2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下旳 固结程度，未完全固结旳土应考虑因为固结引起旳沉降量
相邻荷载对沉降量有较大旳影响，在附加应力计算中应考 虑相邻荷载旳作用
3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土旳 回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩旳情况
形，可采用侧限条件下旳压缩性指标 旳沉降代表基础
2.单一压缩土层旳沉降计算
旳平均沉降

17.39
0.95
24.45
5.96
分层总和法计算地基沉降量
5-1 分层总和法计算地基沉降量
*
5-2 地基最终沉降量的组成
初始沉降（SD）：是指当荷载施加较快，土体允许有侧向变形
时，加荷瞬时土体的竖向变形量
固结沉降（SC）：也称主固结沉降，是土体在附加压力作用下，
由于土中孔隙水和孔隙气体的排出而引起的
土体体积的减小
次固结沉降（SS）：是指含水量较高的软粘土在固结沉降完成后
期，较厚的吸着水层因土体受挤压使得其中的
一部分吸着水逐渐转变为自由水，土体体积减
小所出现的压缩量。
*
t
S
Si ：初始瞬时沉降
Ss: 次固结沉降
Sc：主固结沉降
用e～p曲线法计算地基的沉降量计算步骤 （1）按比例绘制柱基础及地基土的剖面图
（2）按式 计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位以下用浮重度计算）。 （3）计算基底压力 。 （4）计算地基中竖向附加应力分布; （5）确定压缩层厚度；
5-1 分层总和法计算地基沉降量
⑤计算地基中的附加应力 ⑥地基受压层厚度zn 确定 ⑦地基沉降计算分层 ⑧计算各层土的压缩量
⑨柱基础中点最终沉降量 源自自基底深度z(m)土层厚度Hi(m)
自重应力(kPa)
附加应力（kPa）
孔隙比e1
附加应力平均值(kPa)
分层土压缩变形量ΔSi(mm)
l/b
z/b
αc
σz
0
16.5
1.0
0
0.2500
*
5-1 分层总和法计算地基沉降量
无侧向变形条件下单向压缩量公式
*
5-1 分层总和法计算地基沉降量

第四章 土的压缩性和地基沉降计算
一、基本概念 土在压力作用下，体积缩小的现象称为土的压缩性。 土体产生体积缩小的原因： (1)固体颗粒的压缩； (2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解； (3)孔隙水和孔隙气体的排出。 孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此 土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我们把这一与时间 有关的压缩过程称为固结。
(2): elogp曲线。 (3): elnp曲线。
压缩试验曲线特征 压缩试验条件下土体体积变化特征： (1)卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可 恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。 (2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； (3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。 (4)当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。
若pc＞ p1 ，则试样是超固结的。由于超固结土由 前期固结压力pc减至现有有效应力p1期间曾在原位经历 了回弹。因此，当超固结土后来受到外荷引起的附加 应力p时，它开始将沿着原始再压缩曲线压缩。如果 p较大，超过(pc－ p1 )，它才会沿原始压缩曲线压缩 。 超固结土原始压缩曲线推求: (1) 先作b1点，其横、纵坐标分别为试样的现场自 重压力p1 和现场孔隙比 e0； (2) 过b1点作一直线， 其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率， 该直线与通过B点垂线(其横坐标相应于先期固结压力 值)交于b1 点, b1 b就作为原始再压缩曲线。其斜率为回 弹指数Ce； (3) 作c点，由室内压缩曲线上孔隙比 等0.42 e0处确定； (4) 连接bc直线，即得原始压缩 曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。 若pc ＜ p1，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚 未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩 曲线的推求方法完全与正常固结土一样。

例题
见教材P138例4-3，掌握用规范法求 地基沉降的具体过程
(b)基底附加压力p0 (d)确定计算深度zn
(e)地基分层Hi
①不同土层界面； ②地下水位线； ③每层厚度不超过 0.4B或最大4m； ④z 变化明显的土层 ，适当取小。
地面
自重应力
p d p0
d
基底
Hi
附加应力
沉降计算深度
计算步骤
地面
(f)计算每层沉降量Si
Si
ei1 e2i 1 e1i
Hi
----经统计引入沉降计算经验系数s ----<规范》推荐法
规范法
《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最 终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。 它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均 附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度 的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使 得计算成果接近于实测值。
2.5 4.0 7.0 15.0 20.0
p0fk p0 0.75 fk
1.4 1.3 1.0 0.4 0.2 1.1 1.0 0.7 0.4 0.2
0z(i-1)
Es Ai
Ai Esi
Ai p0 (zii zi1i1 )
fk：地基承载力标准值
s=1.4-0.2,
0zi
附加应力
进s综行((12合修))与与考正土基质底虑，软附了硬加结有应土果关力,p的为0/f性地 k的大质基小土等有的的关 影最••软 硬响终粘 粘土 土，沉（ （对降应 应力 力计量集扩算中散。））所SS偏偏得小大沉,, ΨΨ降ss><11量
岩层
分层总和法
在地基沉降计算深度范围内将地基土划分为若 干分层，计算各分层的压缩量，然后求其总和。

e-σ´
①原苏联 ②无法确定现场土压缩曲线 ③不区分不同固结状态 ④计算结果偏小
e-lgσ´
①西方 ②可判定原状土压缩曲线 ③区分不同固结状态 ④计算结果偏大
均需修正
§4 地基沉降计算
四、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
§4 地基沉降计算
二、地基最终沉降量《规范》法
地基沉降计算深度 zn应该满足的条件
n
sn 0.025 si i1
当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计
算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上
式;若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止。
当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中
§4.3 地基沉降计算
三、地基沉降计算中的有关问题
1、粘土地基的沉降量计算 2、砂性土地基的沉降计算 3、单向分层总和法的评价
§4 地基沉降计算
三、地基沉降计算中的有关问题
1、粘土地基的沉降量计算
Si ：初始瞬时沉降
t
研究表明：粘性土地基在 基底压力作用下的沉降量S
Sc：主固结沉降
由三种不同的原因引起：
SSdScSs
•初始沉降(瞬时沉降) Sd
n
S
S Si
i 1
Ss: 次固结沉降
有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移(即剪切变形)引起的。
•主固结沉降(渗流固结沉降) Sc 由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的。
是地基变形的主要部分。

2.加荷历时多久地面沉降达到20cm?
解：
1.计算最终沉降量：
s
1
e1
zi hi
i
0.25 103 1 0.8
24010 0.33(m)
2.计算固结度
U t
1
8 e
2 4
Tv
2
Tv
Cv H2
t
Cv
k(1 e1 )
w
Cv
k(1 e1)
w
0.02 (1 0.8) 0.25 10 3 10
Ut
1
8
2
e
2 4
Tv
60%
查表4-9 计算
6.计算发生20cm沉降所需时间
Tv
Cv H2
t20cm
14.4 102
t20cm
0.287
Tv 0.287 t20cm 2 years
固结计算例题-2
25
1.5
0.04
1.82
5.32
50
1.5
0.175
8.0
10.64
75
1.50.ຫໍສະໝຸດ 520.415.96
90
1.5
0.84
38.2
19.17
固 结 计 算 例 题
-3
固结计算例题-4
固结计算例题-5
固结计算例题-6
土中自重应力的分布形式
附加应力计算例题
附加应力计算例题
l b
基底附加压力计算例题
分层总和法计算例题-1
分层总和法计算例题-2
规范法计算例题-1
规范法计算例题-2
固结计算例题-1
例题：
设饱和粘土层的厚度为10m，其下为不透水的非压缩性坚硬岩层，地面上作 用均布荷载p=240kN/m2。该粘土层的物理力学性质如下：初始孔隙比 e0=0.8，压缩系数α=0.25MPa-1，渗透系数k=2.0cm/年。试问： 1.加荷一年后地面沉降是多少?

Sd ：初降
总沉降 •实际上，分层总和法经经验修正，常用来计算各种地基的
土的压缩性与地基沉降计算
三、粘性土地基的沉降计算
主固结沉降
p
t
可压缩层
σz=p
不可压缩层
S
S 最终沉降量S∞：
最终沉降量S∞为 t∞时地基最终沉降稳定以后的最大沉
降量，不考虑沉降过程。t时刻，沉降量是多少St？
6、几个概念
沉降量；沉降差， （整体）倾斜，局部倾斜
例题：4-2
土的压缩性与地基沉降计算
三、粘性土地基的沉降计算
土的压缩性与地基沉降计算
三、粘性土地基的沉降计算
研究表明：对于非饱和粘 性土，瞬时沉降占有一定 的比例；对于含有机质少 的饱和粘土，以主固结沉 降为主；对于含有机质多 的饱和粘土，含有一定的 次固结沉降。
•确定分层界面 •计算各土层的平均szi，zi •计算各层沉降量
•地基总沉降量
④ 结果修 正
土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算 二、地基最终沉降量分层总和法
5、单向分层总和法的评价
（1）基本假定：较多
（2）优
点：
✓可计算多层地基； ✓可计算不同形状基础、不同分布的基底压力； ✓参数的试验测定方法简单； ✓已经积累了几十年应用的经验，适当修正。
σsz从地面算起；每层的平均值 (c)基底附加应力p0
p0 = p - d
(d)确定地基中附加应力z分布
σz从基底算起；每层的平均值 σz是由基底附加应力 p-γd 引起
p d p0
d
基底
附加应力 沉降计算深度
2、计算步骤 (e)确定计算深度zn
① 一般土层：σz=0.2 σsz； ② 软粘土层：σz=0.1 σsz； ③ 基岩或不可压缩土层。 ④一般房屋基础： 无相邻基础：Zn=B(2.5-0.4lnB)； 有相邻基础：试算法

桩基沉降计算例题假设需要计算一个桥梁的单桩基础沉降，其桥墩直径为2m，桥墩高度为20m，桩长为30m，桩径为0.5m。

已知桩侧土壤的面积重为18kN/m，桩端土壤的面积重为19kN/m，黏聚力为15kPa，内摩擦角为28°。

该桩基础的承载力为5000kN，同时考虑桩身侧阻和底部端阻的影响。

解题步骤如下：1. 计算桩顶荷载：单桩基础的承载力为5000kN，由于桥墩直径为2m，因此桩顶荷载可以通过荷载面积计算得出：A = πd/4 = 3.14 × 2/4 = 3.14mq = 5000kN / 3.14m = 1592.36kN/m2. 计算桩身侧阻力和底部端阻力：桩身侧阻力可通过以下公式计算：Rf = Ks × Ap ×σv其中，Ks为侧阻系数，Ap为桩身侧面积，σv为有效应力桩底端阻力可通过以下公式计算：Rb = Kp × Ab ×σp其中，Kp为桩底阻力系数，Ab为桩底面积，σp为桩端土壤的有效应力根据国标规定，该桥梁的侧阻系数Ks为0.6，底部阻力系数Kp 为9.5。

同时考虑到桩身直径较小，因此可以假设桩顶承受的荷载全部由桩身侧阻和底部端阻共同承担，则有：Rf + Rb = qA将Rf和Rb代入上述公式可得：Rf = (qA - KpAbσp) / (1 + KsAp/Ab)3. 计算桩身平均侧阻力：桩身平均侧阻力可通过下式计算：fa = Rf / Lp其中，Lp为桩长4. 计算桩端沉降：桩端沉降可通过以下公式计算：Δs = Q / Es + ∑faAi / Es + qbAh / Eh其中，Q为桩顶荷载，Es为桩的弹性模量，∑faAi为桩身平均侧阻力的合力乘以桩身长度，qbAh为桩底端阻力乘以底部面积并除以底部土壤的弹性模量Eh。

将已知参数代入上述公式计算得：Δs = 1592.36kN/m / 10000MPa + (0.6 ×π× 30m × 15kPa) / 10000MPa + (9.5 ×π/4 × 0.5 × 19kN/m) / 3000MPa= 0.159m5. 校核桩身侧阻和底部端阻是否满足要求：桩身侧阻力和底部端阻力应该满足以下公式：Rf <= Ksf ×σv × ApRb <= Kpb ×σp × Ab根据国标规定，侧阻安全系数Ksf取1.5，底部阻力安全系数Kpb取2。

地基沉降计算一、填空1、前期固结压力大于现有自重应力的土称为土。

2、某土在压力为100kPa，200kPa时对应的孔隙比分别为0.85和0.82，则该土的压缩性。

3、饱和土体渗流固结完成的条件是土中孔隙水应力。

4、饱和土体在荷载作用下，孔隙中自由水随时间缓慢，体积逐渐的过程，称为土的固结。

5、在饱和土体的渗流固结理论中假定土中水和土粒。

6、饱和土的渗透固结过程中应力消散，应力增加。

7、在饱和土体的渗流固结理论中假定土中水的渗流服从。

8、根据OCR的大小可把粘性土分为_________ 、__________和__________三类。

9、土的压缩试验是在___________条件下完成的。

压缩系数反映了________。

10、在应力历史上地基土所经受的最大有效应力称为________。

11、前期固结压力与现有的自重应力的比值称为________。

12、饱和土体在荷载作用下，孔隙中的水逐渐被排出，土的体积逐渐被压缩的过程称为________。

二、单项选择1、室内压缩试验中，完全侧限意味着（）A.水的体积不变B.土样的体积不变C.土颗粒不变D.土样的横载面不变2、下列土中，压缩曲线最平缓的是（）A.杂质土B.淤泥C.淤泥质土D. 密实砂土3、室内压缩试验采用的仪器为（）A.直剪仪B.固结仪C.液限仪D.十字板剪力仪4、基础最终沉降量包括（）A.主固结沉降B.瞬时沉降C.次固结沉降D.以上三者5、其他条件相同时，单面排水所需固结时间是双面排水的（）A.0.5倍B.1倍C.2倍D.4倍6、室内压缩曲线越陡土的（）A.压缩模量越大B.压缩系数越小C.压缩指数越小D.压缩性越高7、关于分层总和法计算基础最终沉降量描述不正确的是（）A.假定地基土仅有竖向变形B.按基础中心点下的附加应力计算C.考虑了地基基础的协同作用D.一般情况下取附加应力与自至应力之比为20%的点处8、土的固结程度越大，土的（）A.强度越高B.强度越低C.压缩性越低D.A和C9、土的压缩性随应力水平的增加而（）。

4-1 设土样样厚 3 cm ，在 100 ～ 200kPa 压力段内的压缩系数＝ 2 × 10 － 4 ，当压力为 100 kPa 时 , e ＝ 0.7 。

求：（ a ）土样的无侧向膨胀变形模量；（ b ）土样压力由 100kPa 加到 200kPa 时，土样的压缩量S 。

4-1 解：（ a ）已知，所以：（ b ）4-2 有一饱和黏土层，厚 4m ，饱和重度＝ 19 kN/ m 3 ，土粒重度＝ 27kN/ m 3 ，其下为不透水岩层，其上覆盖 5m 的砂土，其天然重度γ ＝ 16 kN/ m 3 ，如图 4 － 32 。

现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出e － lg p 曲线，由图中测得压缩指数C c 为 0.17 ，若又进行卸载和重新加载试验，测得膨胀系数C s ＝ 0.02 ，并测得先期固结压力为 140 kPa 。

问：（ a ）此黏土是否为超固结土？（ b ）若地表施加满布荷载 80 kPa ，黏土层下沉多少？图 4 － 32 习题 4 － 2 图4-3 有一均匀土层，其泊松比＝ 0.25 ，在表层上作荷载试验，采用面积为1000cm 2 的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取p ＝ 150 kPa ，对应的压板下沉量S ＝ 0.5cm 。

试求：（ a ）该土层的压缩模量E s 。

（ b ）假如换另一面积为 5000cm 2 的刚性方形压板，取相同的压力p ，求对应的压板下沉量。

（ c ）假如在原土层 1.5m 下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？4-4 在原认为厚而均匀的砂土表面用 0.5m 2 方形压板作荷载试验，得基床系数（单位面积压力 / 沉降量）为 20MPa/m ，假定砂层泊松比＝ 0.2 ，求该土层变形模量E 0 。

后改用2m × 2m 大压板进行荷载试验，当压力在直线断内加到 140 kPa ，沉降量达 0.05m ，试猜测土层的变化情况。

<作业3> 第四章 土压缩与地基沉降班级： 姓名： 学号：1．P334习题4-12．P334习题4-33．P335习题4-64．有一厚H 的饱和黏土层，单面排水，加荷两年后固结度达到70%；若该土层双面排水，则达到同样的固结度70%，需要时间为多少。

5．有一条形基础，埋深2m ，基底以下5m 和7m 处的附加应力分别为65kPa 和43kPa ，若地下水位在地表处，土的饱和重度sat =18 kN/m 3，应力范围内的压缩模量E s=1.8MPa ，求5~7m 厚土层的压缩量为多少？6．如图所示：饱和粘土层厚3m ，孔隙比e=0.8，土粒相对密度G S =2.7，压缩系数a=3×10-4kPa -1，渗透系数k=3×10-8cm/s 。

顶面覆盖有细砂层，地表面作用有满布荷载。

在现场取土样进行室内固结试验，两面排水，试样厚2cm ，10min 后固结度达到50%，求：（1）饱和粘土层的总沉降量；（2）固结系数；（3）饱和粘土层固结度达到90%时，所需的固结时间是多少，这时沉降量多大？参考答案1．初始状态e0 e1 e2 e3①推导公式：()1H H e 1e e 1H e 1H e 11H v e 11H v 2121221122s 11s -⋅+=⇒+=+⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+=+= （1） 上述公式中e 1和e 2对任一两级荷载都成立。

或者用公式()121112H S e 1e e -⋅+-= （2） ②7.2G s =，试验结束后，%8.27w =，%100S r = 由751.07.2%8.27e e G w S 33s r =⨯=⇒⋅= ③利用公式（1）求e 0，()()769.01980.12751.011H H e 1e 330=-⨯+=-⋅+= ④利用公式（2）求e 1，()()760.02990.12769.01769.0H S e 1e e 10001=-⨯+-=⋅+-=- ⑤利用公式（2）求e 2，()()742.02970.12769.01769.0H S e 1e e 20002=-⨯+-=⋅+-=- ⑥1232132MPa 18.0200300742.0760.0p p e e a --=--=--= 2．规范法公式：()1i 1i i i s0s z z E p H E S ---==αασ①MPa 54.011a e 1E 0s =+=+=②0p kPa 12526.3900A F p ==⨯== ③()()m 445.42ln 4.05.22B ln 4.05.2B z n =-⨯=-= ④m 111.0445.4105125S 3=⨯⨯= 3．（1）求?S 1t ==（2）,cm 20S t =求t解：（1）由公式S U S t ⋅=计算MPa 20.725.08.01a e 1E ,kPa 240,cm 10H H ，E S 0s s =+=+====σσ其中 得：m 333.010102.7240S 3=⨯⨯= v 2T 42e 81U ⋅-⋅-=ππ，2v v H t C T ⋅=，其中y 1t =，m 10H =，()()y /m 40.14101025.08.01100.2a e 1k C 232w 0v =⨯⨯+⨯⨯=⋅+=--γ 所以144.010140.14T 2v =⨯=得%2.43e 81U 144.0422=⋅-=⨯-ππ则m 144.0333.0%2.43S t =⨯=（2）%1.60333.01020S S U 2t =⨯==- 287.0T e 81U v T 42v2=⇒⋅-=⋅-ππy 993.1t H t C T 2v v =⇒⋅=4. y5.0t 1H H t t H t C H t C T T U U ,y 2t ,H 21H ,H H 2212221222V 211V V V 2112121=⇒=⨯=⋅⋅=⇒==== 5.()m 06.02108.1436521H E S 3S =⨯⨯+⨯=⋅=σ 6.(1) ()()s /m 108.1101038.01100.3a e 1k C 27410w 0v ---⨯=⨯⨯+⨯⨯=⋅+=γ (2) cm 108.011033200H a e 1S 4=+⨯⨯⨯=⋅+=σ(3)U=90%时，由848.0T e 81U v T 42v 2=⇒⋅-=⋅-ππ 由d 741.490s 1024.4108.13848.0t H t C T 7722v v =⨯=⨯⨯=⇒⋅=- 此时，cm 9.010%90S t =⨯=。