沉降计算例题

第五章 颗粒的沉降与流态化典型例题1. 已算出直径为40μm 的小颗粒在20℃常压空气内的沉降速度为0.08m/s,相同密度的颗粒如果直径减半,则沉降速度为多大?(20℃空气密度为1.2kg/m 3,粘度为1.81×10-6 Pa·s) 解: (1) 当m d μ401=时,s m u /08.01=6115(4010)0.08 1.20.21221.8110ep d u R ρμ--⨯⨯⨯===<⨯ 层流 当1221d d =,其沉降必在层流区： 2222112111()()24110.080.02m/s 44u d u d u u ∴===⇒==⨯=2. 在20m 高的升气管中，要求球形颗粒停留10 秒。

粒径10μm ，粒子密度2500 Kg/m 3。

气体密度1.2 kg/m 3，粘度0.0186mPa.s ，气流量100 m 3/h 。

试求升气管直径。

（设粒子加速段可忽略不计）解：设沉降位于stocks 区，则：2523()(10)(2500 1.2)9.810.00732m/s 18180.018610p p t d gu ρρμ---⨯-⨯===⨯⨯ 校核: 53100.00732 1.20.004720.018610p t ep d u R ρμ--⨯⨯===⨯层流 ∴假设正确. 令气流上升速度为u 气停留时间12()100.785V t t q H u H u u d-==-⋅=-气 12100/3600(0.00732)20100.785d--⨯= 解得: d =0.133m=133mm3. 有一降尘室，长6m ，宽3m ，共20层，每层100mm ，用以除去炉气中的矿尘，矿尘密度33000kg/m p ρ=，炉气密度30.5kg/m ，粘度0.035m Pa s ⋅，现要除去炉气中10μm 以上的颗粒，试求：（1）为完成上述任务，可允许的最大气流速度为多少？（2）每小时最多可送入炉气若干？（3）若取消隔板，为完成任务该降尘室的最大处理量为多少？ 解：（1）设沉降区为滞流，则 2()18P P t d g u ρρμ-= 因为P ρρ>>则 623(1010)30009.81 4.67mm/s 180.03510t u --⨯⨯⨯==⨯⨯ 63431010 4.67100.5Re 6.671010.03510t P du ρμ----⨯⨯⨯⨯===⨯<⨯ 假设正确 由降尘室的分离条件，有34.61060.28m/s 0.1t L u u H -⨯⨯=== （2）33202063 4.671036006052.3m /h V t q Au -==⨯⨯⨯⨯⨯=（3）3363 4.67105600302.6m /h V t q Au -==⨯⨯⨯⨯=可见加隔板可提高生产能力，但隔板间距不能过小，过小会影响出灰和干扰沉降。

环境工程原理《沉降》习题及答案1、 直径60μm 的石英颗粒，密度为2600kg/m 3，求在常压下，其在20℃的水中和20℃的空气中的沉降速度（已知该条件下，水的密度为998.2kg/m 3，黏度为1.005×10-3Pa·s ；空气的密度为1.205kg/m 3，黏度为1.81×10-5Pa·s ）。

解：（1）在水中假设颗粒的沉降处于层流区，由式（6.2.6）得：()()()262332600998.29.8160103.13101818 1.00510P Pt gd u ρρμ----⨯⨯⨯-===⨯⨯⨯m/s检验：6336010 3.1310998.20.18621.00510P t eP d u R ρμ---⨯⨯⨯⨯===<⨯位于在层流区，与假设相符，计算正确。

（2）在空气中 应用K 判据法，得()()()36322560109.81 1.205260020.3361.8110P P d g K ρρρμ--⨯⨯⨯⨯-=≈=<⨯所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得：()()262526009.8160100.281818 1.8110P Pt gd u ρρμ--⨯⨯⨯-=≈=⨯⨯m/s2、 密度为2650kg/m 3的球形颗粒在20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为1.205kg/m 3，黏度为1.81×10-5Pa·s ）。

解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时，2P t eP d u R ρμ==所以2t P u d μρ=，同时()218P P t gd u ρρμ-=所以p d =57.2210p d -=⨯m同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时，1000P t eP d u R ρμ==所以1000t P u d μρ=，同时t u =所以p d =31.5110p d -=⨯m3、 粒径为76μm 的油珠（不挥发，可视为刚性）在20℃的常压空气中自由沉降，恒速阶段测得20s 内沉降高度为 2.7m 。

3 地基应力和沉降典型范例【例3-1】有一矩形基础放置在均质粘性土层上,如图所示。

基础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。

地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图所示。

若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。

【解题思路】本例题是典型的利用现有地基沉降量计算规范法计算建筑物地基沉降的算例，在计算中主要把握好规范法计算各个步骤，计算公式应用正确。

具体步骤可以见教材说明。

【解答】（1）基底附加压力由l/b=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为基底净压力为（2）对地基分层因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度H i=2.5m。

（3）各分界层面的自重应力计算（注意：从地面算起）根据分界层面上自重应力，绘制自重应力分布曲线，如图所示。

（4）各分界层面的附加应力计算该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。

为此，通过中心点将基底划分为4块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度b1=2.5m。

中心点正好在4块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z i处的附加应力为任一分块在该处引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。

附加应力计算成果表 位 置 z i z i/b l/b Kc0 0 0 2 0.2500 170 1 2.5 1.0 2 0.1999 136 2 5.0 2.0 2 0.1202 82 3 7.5 3.0 2 0.0732 50 4 10.0 4.0 2 0.047432 512.55.020.032822根据分界层面上附加应力，绘制附加应力分布曲线，如图所示。

（5）确定压缩层厚度从计算结果可知，在第4点处有 ，所以，取压缩层厚度为10m 。

（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力 （7）初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比层 次平均自重应力 （kPa ） 平均附加应力 （kPa ） 加荷后总的应力（kPa ） 初始孔隙比压缩稳定后的孔隙比Ⅰ 55 153 208 0.935 0.870 Ⅱ 94 109 203 0.915 0.870 Ⅲ 122 66 188 0.895 0.875 Ⅳ 150 41 191 0.885 0.873（8）计算地基的沉降量分别计算各分层的沉降量，然后累加即地基最终沉降量【例3-2】柱荷载F=1190kN，基础埋深d=1.5m，基础底面尺寸l×b＝4m×2m；地基土层如图所示，试用《地基规范》方法计算该基础的最终沉降量。

拟采用降尘室回收常压炉气中所含的固体颗粒，降尘室底面积为10m2，宽和高均为2m ，炉气处理量为4m3/s 。

操作条件下气体密度为0.75kg/m3，粘度 2.6×10-5Pa·s,固体密度为 3000kg/m3。

求(1)理论上能完全捕集下来的最小粒径；(2)粒径为40μm 颗粒的回收百分率；(3)若完全回收直径为15μm 的尘粒，对降尘室应作如何改进?解：(1)能完全分离出的最小颗粒的沉降速度ut=VS/bl=4/10=0.4m/s故沉降属于滞流区，因而能除去最小颗粒直径为：(2)直径为40μm 的颗粒必在滞流区沉降，其沉降速度ut ′：因气体通过降尘室的时间为：θ=lb·H/VS=10×2/4=5s故理论上直径40μm 的颗粒在此时间内沉降高度H ′=ut θ=0.1006×5=0.503m设降尘室入口炉气均布，在降尘室入口端处于顶部及其附近的d=40μm 的尘粒，因其ut<0.4m/s ，它们随气体到达出口时还没有沉到底056.0047.0106.281.9)75.03000(75.04.0g )(u 'K 523S 23t <=⨯⨯⨯-⨯=μρ-ρρ=-m 80m 10881.9)75.03000(4.0106.218g )(u 18d 55S t min μ=⨯=⨯-⨯⨯⨯=ρ-ρμ=--s /m 1006.0106.21881.9)75.03000()1040(18g )(d u 526S 2't =⨯⨯⨯-⨯⨯=μρ-ρ=--而随气体带出，而入口端处于距室底0.503m 以下的40μm 的尘粒均能除去，所以40μm 尘粒的除尘效率：η=H ′/H=0.503/2=25.15%(3)要完全回收直径为15μm 的颗粒，则可在降尘室内设置水平隔板，使之变为多层降尘室。

降尘室内隔板层数n 及板间距h 的计算为：取n=28,则隔板间距h=H/(n+1)=2/29=0.069m因而在原降尘室内设置28层隔板理论上可全部回收直径为15μm 的颗粒。

基础沉降计算实例
一、计算基础
（1）确定设计厚度t：基础类型为加压平面基础，按照国家规范拟
定设计厚度t=2.5m；
（2）确定基础受力状况：确定按照对称计算，均布荷载P=600kN/m,
均布荷载Q=300kN/m;
（3）确定基础垫层及垫层荷载：基础垫层材料为砂层,厚度L=4m,垫
层均布荷载q=100kN/m2，以及未来几年加载时的垫层荷载倍数模数：190。

二、沉降计算
（1）基础计算：按照设计厚度t确认基础的支承面积A=224m2，应
力计算：基础受均布荷载P,Q和垫层荷载q的总荷载F=1114.4kN，基础
上每平方米的应力σ=5.0kN/m2，按照计算公式K=t/A,本例的基础K值
=0.011
（3）沉降计算：有了基础K值和垫层K值后，按照公式计算基础沉
降量：Δh=K*(F/q)^(1/3),本例的沉降量Δh=0.622m。

（4）沉降控制：由于本例中基础厚度较大，沉降量较高。

桩基沉降计算例题假设需要计算一个桥梁的单桩基础沉降，其桥墩直径为2m，桥墩高度为20m，桩长为30m，桩径为0.5m。

已知桩侧土壤的面积重为18kN/m，桩端土壤的面积重为19kN/m，黏聚力为15kPa，内摩擦角为28°。

该桩基础的承载力为5000kN，同时考虑桩身侧阻和底部端阻的影响。

解题步骤如下：1. 计算桩顶荷载：单桩基础的承载力为5000kN，由于桥墩直径为2m，因此桩顶荷载可以通过荷载面积计算得出：A = πd/4 = 3.14 × 2/4 = 3.14mq = 5000kN / 3.14m = 1592.36kN/m2. 计算桩身侧阻力和底部端阻力：桩身侧阻力可通过以下公式计算：Rf = Ks × Ap ×σv其中，Ks为侧阻系数，Ap为桩身侧面积，σv为有效应力桩底端阻力可通过以下公式计算：Rb = Kp × Ab ×σp其中，Kp为桩底阻力系数，Ab为桩底面积，σp为桩端土壤的有效应力根据国标规定，该桥梁的侧阻系数Ks为0.6，底部阻力系数Kp 为9.5。

同时考虑到桩身直径较小，因此可以假设桩顶承受的荷载全部由桩身侧阻和底部端阻共同承担，则有：Rf + Rb = qA将Rf和Rb代入上述公式可得：Rf = (qA - KpAbσp) / (1 + KsAp/Ab)3. 计算桩身平均侧阻力：桩身平均侧阻力可通过下式计算：fa = Rf / Lp其中，Lp为桩长4. 计算桩端沉降：桩端沉降可通过以下公式计算：Δs = Q / Es + ∑faAi / Es + qbAh / Eh其中，Q为桩顶荷载，Es为桩的弹性模量，∑faAi为桩身平均侧阻力的合力乘以桩身长度，qbAh为桩底端阻力乘以底部面积并除以底部土壤的弹性模量Eh。

将已知参数代入上述公式计算得：Δs = 1592.36kN/m / 10000MPa + (0.6 ×π× 30m × 15kPa) / 10000MPa + (9.5 ×π/4 × 0.5 × 19kN/m) / 3000MPa= 0.159m5. 校核桩身侧阻和底部端阻是否满足要求：桩身侧阻力和底部端阻力应该满足以下公式：Rf <= Ksf ×σv × ApRb <= Kpb ×σp × Ab根据国标规定，侧阻安全系数Ksf取1.5，底部阻力安全系数Kpb取2。

地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。

一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。

地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i 、E s、a）进行计算，有：变换后得：式中：S-- 地基最终沉降量（mm）；e1-- 地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；e2-- 地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；H-- 土层的厚度。

计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。

然后按式（4-9 ）或（4-10）计算各分层的沉降量S i。

最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：二）计算步骤1）划分土层如图4-7 所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤（B 为基底宽度）。

2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz 和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。

4）确定压缩层厚度满足σz=σsz 的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B。

5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p1=σsz；p 2=σsz+σz6）按各分层的p1和p2 在e-p 曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s 等其它压缩性指标7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9 ）、（4-10）计算各分层的沉降量S i 8）按公式（4-11 ）计算总沉降量S分层总和法的具体计算过程可参例题4-1例题4－1 已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为×，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。

地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量;在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量;一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量,目前最常用的就是分层总和法;一基本原理该方法只考虑地基的垂向变形,没有考虑侧向变形,地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致,属一维压缩问题;地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数e i、E s、a进行计算,有：变换后得：或式中：S--地基最终沉降量mm；e--地基受荷前自重应力作用下的孔隙比；1e--地基受荷自重与附加应力作用下沉降稳定后的孔隙比；2H--土层的厚度;计算沉降量时,在地基可能受荷变形的压缩层范围内,根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层;然后按式4-9或4-10计算各分层的沉降量S i;最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：二计算步骤1划分土层如图4-7所示,各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤B为基底宽度;2计算基底附加压力p03计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线;4确定压缩层厚度满足σz=σsz的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B;5计算各分层加载前后的平均垂直应力p=σsz； p2=σsz+σz16按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标7根据不同的压缩性指标,选用公式4-9、4-10计算各分层的沉降量S i8按公式4-11计算总沉降量S;分层总和法的具体计算过程可参;例题4－1已知柱下单独方形基础,基础底面尺寸为×,埋深2m,作用于基础上设计地面标高处的轴向荷载N=1250kN,有关地基勘察资料与基础剖面详见下图;试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量;解：按单向分层总和法计算1计算地基土的自重应力;z自基底标高起算;当z=0m,σsD=×2=39kPaz=1m,σsz1=39+×1=kPaz=2m,σsz1=+20×1=kPaz=3m,σsz1=+20×1=kPaz=4m,σsz1=+20-10×1=kPaz=5m,σsz1=+20-10×1=kPaz=6m,σsz1=+×1=137kPaz=7m,σsz1=137+×1=kPa2基底压力计算;基础底面以上,基础与填土的混合容重取γ0=20kN/m3; 3基底附加压力计算;4基础中点下地基中竖向附加应力计算;用角点法计算,L/B=1,σzi=4K si·p0,查附加应力系数表得K si;5确定沉降计算深度z n考虑第③层土压缩性比第②层土大,经计算后确定z n=7m,见下表;例题4-1计算表格1z mzB/2K sσzkPaσszkPaσz/σsz%z nm0 1 2 3 4 5 6 7 0 0932138201 39137按7m计6计算基础中点最终沉降量;利用勘察资料中的e-p曲线,求按单向分层总和法公式计算结果见下表;例题4-1计算表格2 zm kPa kPaHcm自重应力平均值kPa附加应力平均值kPakPae1e2kPa-1kPa cmcm0 39 201 100100 100 100 100 100 1001944418686177496848439331472304123456 1377二、建筑地基基础设计规范推荐的沉降计算法下面计算沉降量的方法是建筑地基基础设计规范GBJ7-89所推荐的,简称规范推荐法,有时也叫应力面积法;一计算原理应力面积法一般按地基土的天然分层面划分计算土层,引入土层平均附加应力的概念,通过平均附加应力系数,将基底中心以下地基中z i-1-z i深度范围的附加应力按等面积原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小,再按矩形分布应力情况计算土层的压缩量,各土层压缩量的总和即为地基的计算沉降量;理论上基础的平均沉降量可表示为式中：S--地基最终沉降量mm；n--地基压缩层即受压层范围内所划分的土层数；p--基础底面处的附加压力kPa；Esi--基础底面下第i层土的压缩模量MPa；z、z i-1--分别为基础底面至第i层和第i-1层底面的距离m；iα、αi-1--分别为基础底面计算点至第i层和第i-1层底面范围内平均附i加应力系数,可查;表4-1 矩形面积上均布荷载作用下,通过中心点竖线上的平均附加应力系数α二规范推荐公式由4-12式乘以沉降计算经验系数ψs,即为规范推荐的沉降计算公式：式中：ψs--沉降计算经验系数,应根据同类地区已有房屋和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量对比确定,一般采用的数值；表4-2 沉降计算经验系数ψs压缩模量E s MPa基底附加压力p0kPap0=f kp0＜注：①表列数值可内插；②当变形计算深度范围内有多层土时,Es可按附加应力面积A的加权平均值采用,即三地基受压层计算深度的确定计算深度z n可按下述方法确定：1存在相邻荷载影响的情况下,应满足下式要求：式中：△S n′--在深度z n处,向上取计算厚度为△z的计算变形值；△z查；表4-3 △z取值Bm ≤22＜B≤44＜B≤88＜B≤1515＜B≤30>30 △zm△S i′--在深度z n范围内,第i层土的计算变形量;2对无相邻荷载的独立基础,可按下列简化的经验公式确定沉降计算深度z n：规范法的具体计算过程可参;例题4－2已知柱下单独方形基础,基础底面尺寸为×,埋深2m,作用于基础上设计地面标高处的轴向荷载N=1250kN,有关地基勘察资料与基础剖面详见下图;试用规范法计算基础中点最终沉降量;解：按建筑地基基础设计规范计算,采用下式,计算结果详见下表;例题4-2 计算表格z m L/B z/BE sikPacmcm0 0 0441868617749684843933147230435000按规范确定受压层下限,z n=；由于下面土层仍软弱,在③层粘土底面以下取Δz厚度计算,根据的要求,取Δz=,则z n=,计算得厚度Δz的沉降量为,满足要求;查得沉降计算经验系数ψs=;那么,最终沉降量为：三、按粘性土的沉降机理计算沉降根据对粘性土地基在局部基础荷载作用下的实际变形特征的观察和分析,粘性土地基的沉降S可以认为是由机理不同的三部分沉降组成图4-8,亦即：式中：S d--瞬时沉降亦称初始沉降；S--固结沉降亦称主固结沉降；cS--次固结沉降亦称蠕变沉降;s瞬时沉降是指加载后地基瞬时发生的沉降;由于基础加载面积为有限尺寸,加载后地基中会有剪应变产生,剪应变会引起侧向变形而造成瞬时沉降;固结沉降是指饱和与接近饱和的粘性土在基础荷载作用下,随着超静孔隙水压力的消散,土骨架产生变形所造成的沉降固结压密;固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率;次固结沉降是指主固结过程超静孔隙水压力消散过程结束后,在有效应力不变的情况下,土的骨架仍随时间继续发生变形;这种变形的速率取决于土骨架本身的蠕变性质;一瞬时沉降计算瞬时沉降没有体积变形,可认为是弹性变形,因此一般按弹性理论计算,按式4-17求解;式中：ω--沉降系数,可从中查用；p--基底附加应力；μ--泊松比,这时是在不排水条件下没有体积变形所产生的变形量,所以应取μ=；E--不排水变形模量,常根据不排水抗剪强度C u和E u的经验关系式4-18求u得;上式中的低值适用于较软的、高塑性有机土,高值适用于一般较硬的粘性土;表4-4 沉降系数ω值受荷面形L/B 中点矩形角点,圆形周边平均值刚性基础状圆形—正方形—矩形————平均值指柔性基础面积范围内各点瞬时沉降系数的平均值二固结沉降计算固结沉降是粘性土地基沉降的最主要的组成部分,可用分层总和法计算;但是分层总和法采用的是一维课题有侧限的假设,这与一般基础荷载有限分布面积作用下的地基实际性状不尽相符;司开普敦Skempton,A·W.和贝伦Birrum,L.建议根据有侧向变形条件下产生的超静孔隙水压力计算固结沉降S c;以轴对称课题为例,分层总和法计算的沉降量为S,S c可用下式求解：其中,αu为S c与S之间的比例系数,有α与土的性质密切相关,另外,还与基础形状及土层厚度H与基础宽度B之u比有关;三次固结沉降的计算对一般粘性土来说,次固结沉降数值S s不大,但如果是塑性指数较大的、正常固结的软粘土,尤其是有机土,S s值有可能较大,不能不予考虑;目前在生产中主要使用下述半经验方法估算土层的次固结沉降;图4-9为室内压缩试验得出的变形S与时间对数lg t的关系曲线,取曲线反弯点前后两段曲线的切线的交点m作为主固结段与次固结段的分界点；设相当于分界点的时间为t1,次固结段基本上是一条直线的斜率反映土的次固结变形速率,一般用C s表示,称为土的次固结指数;知道C s也就可以按下式计算土层的次固结沉降S s：式中：H和e1分别为土层的厚度和初始孔隙比；t对应于主固结完成的时间；1t为欲求次固结沉降量的那个时间;2。

<作业3> 第四章 土压缩与地基沉降班级： 姓名： 学号：1．P334习题4-12．P334习题4-33．P335习题4-64．有一厚H 的饱和黏土层，单面排水，加荷两年后固结度达到70%；若该土层双面排水，则达到同样的固结度70%，需要时间为多少。

5．有一条形基础，埋深2m ，基底以下5m 和7m 处的附加应力分别为65kPa 和43kPa ，若地下水位在地表处，土的饱和重度sat =18 kN/m 3，应力范围内的压缩模量E s=1.8MPa ，求5~7m 厚土层的压缩量为多少？6．如图所示：饱和粘土层厚3m ，孔隙比e=0.8，土粒相对密度G S =2.7，压缩系数a=3×10-4kPa -1，渗透系数k=3×10-8cm/s 。

顶面覆盖有细砂层，地表面作用有满布荷载。

在现场取土样进行室内固结试验，两面排水，试样厚2cm ，10min 后固结度达到50%，求：（1）饱和粘土层的总沉降量；（2）固结系数；（3）饱和粘土层固结度达到90%时，所需的固结时间是多少，这时沉降量多大？参考答案1．初始状态e0 e1 e2 e3①推导公式：()1H H e 1e e 1H e 1H e 11H v e 11H v 2121221122s 11s -⋅+=⇒+=+⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+=+= （1） 上述公式中e 1和e 2对任一两级荷载都成立。

或者用公式()121112H S e 1e e -⋅+-= （2） ②7.2G s =，试验结束后，%8.27w =，%100S r = 由751.07.2%8.27e e G w S 33s r =⨯=⇒⋅= ③利用公式（1）求e 0，()()769.01980.12751.011H H e 1e 330=-⨯+=-⋅+= ④利用公式（2）求e 1，()()760.02990.12769.01769.0H S e 1e e 10001=-⨯+-=⋅+-=- ⑤利用公式（2）求e 2，()()742.02970.12769.01769.0H S e 1e e 20002=-⨯+-=⋅+-=- ⑥1232132MPa 18.0200300742.0760.0p p e e a --=--=--= 2．规范法公式：()1i 1i i i s0s z z E p H E S ---==αασ①MPa 54.011a e 1E 0s =+=+=②0p kPa 12526.3900A F p ==⨯== ③()()m 445.42ln 4.05.22B ln 4.05.2B z n =-⨯=-= ④m 111.0445.4105125S 3=⨯⨯= 3．（1）求?S 1t ==（2）,cm 20S t =求t解：（1）由公式S U S t ⋅=计算MPa 20.725.08.01a e 1E ,kPa 240,cm 10H H ，E S 0s s =+=+====σσ其中 得：m 333.010102.7240S 3=⨯⨯= v 2T 42e 81U ⋅-⋅-=ππ，2v v H t C T ⋅=，其中y 1t =，m 10H =，()()y /m 40.14101025.08.01100.2a e 1k C 232w 0v =⨯⨯+⨯⨯=⋅+=--γ 所以144.010140.14T 2v =⨯=得%2.43e 81U 144.0422=⋅-=⨯-ππ则m 144.0333.0%2.43S t =⨯=（2）%1.60333.01020S S U 2t =⨯==- 287.0T e 81U v T 42v2=⇒⋅-=⋅-ππy 993.1t H t C T 2v v =⇒⋅=4. y5.0t 1H H t t H t C H t C T T U U ,y 2t ,H 21H ,H H 2212221222V 211V V V 2112121=⇒=⨯=⋅⋅=⇒==== 5.()m 06.02108.1436521H E S 3S =⨯⨯+⨯=⋅=σ 6.(1) ()()s /m 108.1101038.01100.3a e 1k C 27410w 0v ---⨯=⨯⨯+⨯⨯=⋅+=γ (2) cm 108.011033200H a e 1S 4=+⨯⨯⨯=⋅+=σ(3)U=90%时，由848.0T e 81U v T 42v 2=⇒⋅-=⋅-ππ 由d 741.490s 1024.4108.13848.0t H t C T 7722v v =⨯=⨯⨯=⇒⋅=- 此时，cm 9.010%90S t =⨯=。

西工大872化工原理-沉降与过滤专题3沉降与过滤1．现有密度为8010kg/m 3、直径0.16mm 的钢球置于密度为980 kg/m 3的某液体中，盛放液体的玻璃管内径为20mm 。

测得小球的沉降速度为1.70mm/s ，试验温度为20℃，试计算此时液体的粘度。

测量是在距液面高度1/3的中段内进行的，从而免除小球初期的加速及管底对沉降的影响。

当颗粒直径d 与容器直径D 之比d/D ＜0.1，雷诺数在斯托克斯定律区内时，器壁对沉降速度的影响可用下式修正：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D d u u tt 104.21' 式中u't 为颗粒的实际沉降速度；u t 为斯托克斯定律区的计算值。

解：3231081021016.0---⨯=⨯⨯=D d[]33108104.211070.1104.21'--⨯⨯+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D d u u t t =1.73×10－3m/s则()()()32321073.11881.998080101016.018--⨯⨯⨯-⨯=-=t s u g d ρρμ=0.0567Pa ·s 校核颗粒雷诺数Re t3331070.40567.09801070.11016.0'---⨯=⨯⨯⨯⨯==μρt du 上述计算有效。

2．拟采用降尘室回收常压炉气中所含的球形固体颗粒。

降尘室底面积为10m 2，宽和高均为2m 。

操作条件下，气体的密度为0.75kg/m 3，粘度为2.6×10－5Pa ·s ；固体的密度为3000 kg/m 3；降尘室的生产能力为3 m 3/s 。

试求：1）理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径；2）粒径为40μm 的颗粒的回收百分率；3）如欲完全回收直径为10μm 的尘粒，在原降尘室内需设置多少层水平隔板？解：1）理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径 由式3-16可知，在降尘室中能够完全被分离出来的最小颗粒的沉降速度为3.0103===bl V u s t m/s由于粒径为待求参数，故需采用试差法。

&2垂直荷载地基应力σp(一)计算图式如图[1]1.空心桩外荷载P=40547（KN ）i.50m T 梁支座反力 P 1=36960（KN ） ii.长16.60m 冒 梁 P 2=2291 （KN ） iii. φ2.30m 双桥墩柱 P 3=1296 （KN ）2.空心桩自重G 桩=31490（KN ）G 1=15 4×2=308×[25KN/方]=7700（KN ）G 2=6 8 ×2=136×[25KN/方]=3400（KN ）G 3=62.7×4=250×[25KN/方]=6270（KN ）G 4=50.1×4=200×[25KN/方]=5000（KN ）G 5=9 5 ×4=380×[24KN/方]=9120（KN ）3.桩底垂直荷载（恒载）总和∑G 0=P+G=40547+31490=72037（KN ）(二)按土壤扩散角计算桩底应力1.如图4-2 土坡扩散角θ=4ϕ=154︒=3.75° 桩长16m 扩散角锥体底面直径如下：D=d+h ·tan θ=11+(16×0.0655) ×2=11+(1.05×2=2.10)=16.10（m ）A D =16.102×4π =204(m 2)2.地层不同深度的允许应力(JTGD63-2007)[f a ]=[ f a 0]+k 1r 1(b-2)+ k 2r 2(h-3) --(3.3.4)粉粘土承载力基本容许值[ f a 0]=0.20（MPa ）=200(KN/m 2)宽度修正系数k 1=0 深度修正系数k 2=1.5基底埋置深度h=16（m ）[ f a h ]=0.200+1.5×1.97×(16-3)=0.200+0.38=0.58（MPa ）=580（KN/m 2）3.挖孔桩外形体积∑V g =1957(方)V 1=φ1 4 ×2=154×2=308（方）V 2=φ13.5×2=143×2=286（方）V 3=φ1 3 ×4=133×4=531（方）V 4=φ1 2 ×4=113×4=452（方）V 5=φ1 1 ×4=9 5×4=380（方）4.桩长h=16m 中锥体体积V 0=141615420416286422φφ++=⨯=（方）土的体积V 土= V 0-V g =2864-1957=907(方)土重G 土=907 ×[19.7t/方]=17868(KN)5.桩端水平线上桩自重，垂直重量在直线D=16.10（m ）中的应力∑Q g =G 桩+ G 土=31490+17868=49358(KN)应力σg =gDQA ∑=49358204=242(KN/m 2)6.考虑桥墩及上部构造恒载后应力∑Q p = ∑Q g + P=49358+40547=89905(KN)σp = p D Q A ∑= 89905204=441(KN/m 2) ＜[580 KN/m 2]故安全。

1．某正常固结土层厚2.0m ，其下为不可压缩层，平均自重应力100cz a p kP =；压缩试验数据见表，建筑物平均附加应力0200a p kP =，求该土层最终沉降量。

【解】土层厚度为2.0m ，其下为不可压缩层，当土层厚度H 小于基础宽度b 的1/2时，由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它和固结仪中土样的受力和变形很相似，其沉降量可用下式计算：1211e e s H e -=+ 式中，H ——土层厚度；1e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ，即原始压应力1c p σ=，从e p-曲线上得到的孔隙比e ；2e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ与附加应力平均值z σ之和2c z p σσ=+，从e p -曲线上得到的孔隙比e ；1100c a p kP σ==时，10.828e =；2100200300c z a p kP σσ=+=+=时，20.710e = 1210.8280.7102000129.1110.828e e s H mm e --==⨯=++2．超固结黏土层厚度为4.0m ，前期固结压力400c a p kP =，压缩指数0.3c C =，再压缩曲线上回弹指数0.1e C =，平均自重压力200cz a p kP =，天然孔隙比00.8e =，建筑物平均附加应力在该土层中为0300a p kP =，求该土层最终沉降量。

【解】超固结土的沉降计算公式为：当c cz p p p ∆>-时（300400200200a c cz a p kP p p kP ∆=>-=-=）时，10lg lg 1ni ci li i cn ei cii ili ci H p p p s C C e p p =⎡⎤⎛⎫⎛⎫+∆=+⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑式中，i H ——第i 层土的厚度；0i e ——第i 层土的初始孔隙比；ei C 、ci C ——第i 层土的回弹指数和压缩指数； ci p ——第i 层土的先期固结压力；li p ——第i 层土自重应力平均值，()12c i li ci p σσ-⎡⎤=+⎣⎦；i p ∆——第i 层土附加应力平均值，有效应力增量()12z i i zi p σσ-⎡⎤∆=+⎣⎦。

地基沉降计算一、填空1、前期固结压力大于现有自重应力的土称为土。

2、某土在压力为100kPa，200kPa时对应的孔隙比分别为0.85和0.82，则该土的压缩性。

3、饱和土体渗流固结完成的条件是土中孔隙水应力，或有效应力。

4、饱和土体在荷载作用下，孔隙中自由水随时间缓慢，体积逐渐的过程，称为土的固结。

5、在饱和土体的渗流固结理论中假定土中水和土粒。

6、饱和土的渗透固结过程中应力消散，应力增加。

7、在饱和土体的渗流固结理论中假定土中水的渗流服从。

8、根据OCR的大小可把粘性土分为_________ 、__________和__________三类。

9、土的压缩试验是在___________条件下完成的。

压缩系数反映了________。

10、在应力历史上地基土所经受的最大有效应力称为________。

11、前期固结压力与现有的自重应力的比值称为________。

12、饱和土体在荷载作用下，孔隙中的水逐渐被排出，土的体积逐渐被压缩的过程称为________。

二、单项选择1、室内压缩试验中，完全侧限意味着（）A.水的体积不变B.土样的体积不变C.土颗粒不变D.土样的横载面不变2、下列土中，压缩曲线最平缓的是（）A.杂质土B.淤泥C.淤泥质土D. 密实砂土3、室内压缩试验采用的仪器为（）A.直剪仪B.固结仪C.液限仪D.十字板剪力仪4、基础最终沉降量包括（）A.主固结沉降B.瞬时沉降C.次固结沉降D.以上三者5、其他条件相同时，单面排水所需固结时间是双面排水的（）A.0.5倍B.1倍C.2倍D.4倍6、室内压缩曲线越陡土的（）A.压缩模量越大B.压缩系数越小C.压缩指数越小D.压缩性越高7、关于分层总和法计算基础最终沉降量描述不正确的是（）A.假定地基土仅有竖向变形B.按基础中心点下的附加应力计算C.考虑了地基基础的协同作用D.一般情况下取附加应力与自至应力之比为20%的点处8、土的固结程度越大，土的（）A.强度越高B.强度越低C.压缩性越低D.A和C9、土的压缩性随应力水平的增加而（）。

一、选择选题（单选）1．在滞流区颗粒的沉降速度正比于（）。

D(A)（ρs-ρ）的1/2次方(B)μ的零次方(C)粒子直径的0.5次方(D)粒子直径的平方2．自由沉降的意思是（）。

D(A)颗粒在沉降过程中受到的流体阻力可忽略不计(B)颗粒开始的降落速度为零，没有附加一个初始速度(C)颗粒在降落的方向上只受重力作用，没有离心力等的作用(D)颗粒间不发生碰撞或接触的情况下的沉降过程3．颗粒的沉降速度不是指（）。

B(A)等速运动段的颗粒降落的速度(B)加速运动段任一时刻颗粒的降落速度(C)加速运动段结束时颗粒的降落速度(D)净重力(重力减去浮力)与流体阻力平衡时颗粒的降落速度4．回转真空过滤机洗涤速率与最终过滤速率之比为（）。

A(A) l (B)1/2 (C) 1/4 (D)1/35．以下说法是正确的（）。

A(A)过滤速率与A(过滤面积)成正比(B)过滤速率与A2成正比(C)过滤速率与滤液体积成正比(D)过滤速率与滤布阻力成反比6．叶滤机洗涤速率与最终过滤速率的比值为（）。

D(A) 1/2 (B)1/4 (C) 1/3 (D) l7．过滤介质阻力忽略不计，滤饼不可压缩进行恒速过滤，如滤液量增大一倍，则（ C ）。

(A)操作压差增大至原来的倍(B)操作压差增大至原来的4倍(C)操作压差增大至原来的2倍(D)操作压差保持不变8．恒压过滤，如介质阻力不计，过滤压差增大一倍时，同一过滤时刻所得滤液量（C ）。

(A)增大至原来的2倍(B)增大至原来的4倍(C)增大至原来的2倍(D)增大至原来的1.5倍9．以下过滤机是连续式过滤机（）。

C(A)箱式叶滤机(B)真空叶滤机(C)回转真空过滤机(D)板框压滤机10．过滤推动力一般是指（）。

B(A)过滤介质两边的压差(B)过滤介质与滤饼构成的过滤层两边的压差(C)滤饼两面的压差(D)液体进出过滤机的压差11．板框压滤机中，最终的过滤速率是洗涤速率的（）。

C(A)一倍(B)一半(C)四倍(D)四分之一12．助滤剂应具有以下性质（）。

基础沉降量复习题1、有一条形基础宽为4m ，埋深为2m ，受400kN 中心荷载（包括基础自重）的作用。

地基为细砂层,其3/kN 19m =γ，压缩资料示于表所示。

试用分层总和法计算基础的总沉降。

a e 0.680 0.654 0.635 0.620p /k P 50 100 150 200表细砂的e-p 曲线资料2、某饱和粘性层厚度为10cm'，在大面积荷载P 0=120KN/m 2作用下，该粘土层的最终沉降量是18cm ，已知该土层的初始孔隙比e 0=1，求该粘性土的压缩系数a 。

3.某土层压缩前测得的土的含水量w ＝20％，土粒比重G s ＝2.53，γ＝20kN/ m 3，土层厚度为5m 。

压缩后的e=0.421，则压缩后的土层厚度为A.4.68mB.0.319mC.3.23mD.1.77m4、用分层总和法计算的基础沉降量，它的固结度等于时的沉降量。

A.100％B.50％C.0％D.30％5.有一个矩形基础，底面短边b=3m ，长边L=4m ，在长边方向作用一偏心荷载F+G=1200KN ，偏心距最大为时，基底是不会出现拉应力区的。

A.0.5mB.0.57mC.0.67mD.0.33m6、有两个不同的基础，其基础总压力相同，在同一深度处A.宽度下的基础产生的附加应力大B.两个基础产生的附加应力相等C.宽度大的基础产生的附加应力大D.相互无关7、均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数当l /b ＝1、Z/b ＝1时，K C ＝0.1752；当l /b ＝1、Z/b ＝2时，K C ＝0.084。

若基底附加应力p 0＝100kPa ，基底边长l ＝b ＝2m ，基底中心点下Z ＝2m 处的竖向附加应力为：A .8.4kPa B. 17.52kPa C. 33.6kPa D .70.08kPa9.太沙基的一维固结理论分析粘性土的固结过程时，假设外荷载按的方式施加。

A.连续B.一次骤然C.间歇D.分级10.饱和土的渗透固结过程是土中孔隙水压力逐渐，而有效应力相应的过程。