江西省吉水县白沙中学九年级数学上册 第二章 第2节《配方法》(第2课时)教案 北师大版

第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程【学习目标】1、知识与技能：能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程。

2、能力培养：进一步体会转化的数学思想方法来解决实际问题。

3、情感与态度：培养观察能力，运用所学旧知识解决新问题。

【学习重点】能够熟练地应用配方法解一元二次方程。

【学习过程】一、前置准备：1、上节课我们学过的解一元二次方程的基本思路是什么？其关键是什么？ 二、自学探究：熟练掌握解一元二次方程的两种方法。

1、解下列方程：（1）（2-x ）2=3 （2）（x-2）2=64 （3）2（x+1）2=292、用配方法解方程：（1）x 2-6x-40=0 （2）x 2-6x+7=0 （3）x 2+4x+3=0（4）x 2-8x+9=0 （5）x 2-37x=2三、合作交流：1、当x 取何值时，代数式10-6x+x 2有最小值，是几？2、配方法证明y 2-12y+42的值恒大于0。

四、归纳总结：通过本节课的学习你进一步熟练了哪些知识？与同学交流一下。

五、例题解析：例1 解方程3x 2+8x-3=0分析：如何将二次项系数化为1？这样你可得方程 。

试将解方程的解答过程写出。

六、当堂训练：解下列方程：1、2x 2+5x-3=02、3x 2-4x-7=03、5x 2-6x+1=04、x 2+6x=1【学习笔记】通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？【课下训练】1、（1）x 2-4x+ =（x- ）2；（2）x 2-34x+ =（x- ）22、方程x 2-12x=9964经配方后得（x- ）2=3、方程（x+m ）2=n 的根是4、当x=-1满足方程x 2-2（a+1）2x-9=0 时，a=5、已知：方程（m+1）x 2m+1+（m-3）x-1=0，试问：（1）m 取何值时，方程是关于x 的一元二次方程，求出此时方程的解；（2）m 取何值时，方程是关于x 的一元一次方程?6、方程y 2-4=2y 配方，得（ ）A.(y+2)2=6B. (y-1)2=5C. (y-1)2=3D. (y+1)2=-3.7、已知m 2-13m+12=0,则m 的取值为（ ）A.1B.12C.-1和-12D.1和12【链接中考】1、关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+3x+a 2-3a-4=0的一个根为0，则a 的值为（）A 、-1B 、4C 、-1或 4D 、12、不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A 、总不小于2B 、总不小于7C 、 可为任何实数D 、可能为负数。

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课题：2。

2.2 配方法教学目标1．经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能．2．通过用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想；总结用配方法解一元二次方程的基本步骤．3．能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.体会“等价转化”的数学思想方法．教学重、难点:重点：用配方法求解一元二次方程．难点:配方法的理解．课前准备：制作多媒体课件．教学过程:一、复习提问，引入新知活动内容1：回答下列问题。

问题1．什么叫配方法？问题2．怎样配方？处理方式：问题1、2由学生口答完成。

对于问题1通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。

对于问题2学生回答：移项、方程的两边同时加上一次项系数一半的平方、配成完全平方、直接开平方．活动内容2：解下列方程：(1）x2-6x+9＝2；(2) x2+10x+3＝0；(3）x2+5x+2＝0.处理方式：学生独立解方程，指定同学黑板板书（上次书面作业出现错误的同学）．设计意图:通过解方程使学生明白：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式,另一边变形为非负数，就可以求解。

初中-数学-打印版
九年级数学上册教案：21.2.2 配方法第2课时
教学内容
给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．
教学目标
了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
重难点关键
1．重点：讲清配方法的解题步骤．
2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方．
教学过程
一、复习引入
二、解下列方程：（1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0
老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，•右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．
解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9
x-4=±3即x1=7，x2=1
（2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22
（x+2）2=3即x+2=±3
x1=3-2，x2=-3-2
二、探索新知
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
例1．解下列方程（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0
三、巩固练习
教材P39练习2．（3）、（4）、（5）、（6）．
四、应用拓展
例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6
五、归纳小结
本节课应掌握：
配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．
六、布置作业
1.教材P45复习巩固3．
初中-数学-打印版。

21.2.1配方法
教学目标：
1.掌握配方法解一元二次方程的步骤。

2.能熟练的使用配方法解一元二次方程。

教学重点：
配方法解一元二次方程。

教学难点：
3.能熟练的使用配方法解一元二次方程。

教学过程：
一、温故知新：
解下列方程：
1.x2+4x-3=0
2.x2-2x+5=0
二、感受新知：
问：若二次项系数不是1，怎样解方程呢？你还能用上面的方法解方程吗？2x2-4x-6=0,师生共同完成解题过程。

解下列方程：
1.2x2+1=3x
2.3x2-6x+4=0
思考：配方法解一元二次方程的步骤：
1.化成一般式。

2.系数化为1。

3.移项。

4.配方。

5.开平方。

练习：P9 2题（3）（4）（5）（6）
二、拓展应用
利用配方法求二次三项式的最值。

1.求2x2-7x+2的最小值。

2.求-3x2+5x+1的最大值。

三、课堂小结：
1、配方法解一元二次方程的步骤。

2、注意的问题。

教学反思：。

21.2.1 配方法第2课时 用配方法解一元二次方程一、教学目标1.了解配方的概念..2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.二、教学重难点重点：掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.用直接开平方法解下列方程:(1)9x 2=1 ；(2)(x -2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?(1) x 2+6x+9 =5；(2)x 2+6x+4=0.[提示]把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方法.[探究交流]问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a 2+2ab +b 2=(a+b )2；(2)a 2-2ab +b 2=(a-b )2.问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x 2+4x +22= ( x +2)2；（2）x 2-6x +32= ( x -3 )2；（3）x 2+8x +42= ( x +4 )2；（4）x 2- 43x +(3)2= ( x -3)2. [思考]你发现了什么规律？[归纳总结]配方的方法：二次项系数为1的完全平方式；常数项等于一次项系数一半的平方.[思考]x 2+px +( p 2)2=(x +p2)2【新知探究】(一)用配方法解方程[思考]怎样解方程:x 2+6x +4=0(1)?问题1 方程(1)怎样变成（x +n )2=p 的形式呢？问题2 为什么在方程x 2+6x =-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方,方程左边才能变成完成平方x 2+2bx +b 2的形式.[归纳总结]方程配方的方法归纳：在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.[归纳总结]1.配方法的定义像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.2.配方法解方程的基本思路：把方程化为（x +n )2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．(二)配方法的应用例1 解下列方程：(1) x 2−8x +1=0；解：（1）移项，得x 2－8x =－1,配方，得x 2－8x +42=－1+42 ,即( x －4)2=15由此可得x −4=±√１5,方程的两根为x 1=4+√15,x 2=4−√15.(2) 2x 2+1=3x ；解：（2）移项，得2x 2－3x=－1,二次项系数化为1，得x 2−32x =−12 配方，得x 2−32x +(34)2=−12+(34)2,,即(x −34)2=116由此可得x −34=±14方程的两根为x 1=1,x 2=12[思考]移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?(3)3x 2−6x +4=0.解：（3）移项，得3x 2−6x =−4,二次项系数化为1，得x 2−2x =−43 配方，得(x −1)2=−13 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．[思考]用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.[思考]用配方法解一元二次方程的一般步骤.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.[归纳总结]一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时,则x+n=±√p,方程的两个根为x1=−n−√p,x2=−n+√p②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且a2−6a+b2−8b+√c−5+25=0，试判断△ABC的形状.解：对原式配方，得(a−3)2+(b−4)2+√c−5=0由代数式的性质可知(a−3)2=0,(b−4)2=0,√c−5=0,∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=32+42=52=c2,所以，△ABC为直角三角形.例4.读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物。

人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（2）》教学设计一. 教材分析《配方法（2）》是人教版数学九年级上册第21章第二节的内容，这一节主要介绍了配方法的进一步应用。

通过前面的学习，学生已经掌握了配方法的基本概念和步骤，本节内容则进一步引导学生运用配方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于配方法的基本概念和步骤有一定的了解。

但是，学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如不知道如何选择合适的配方法，或者在计算过程中出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行指导和纠正。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法的进一步应用，能够灵活运用配方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用配方法解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：配方法的进一步应用。

2.难点：如何选择合适的配方法，以及在计算过程中避免错误。

五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的例子，让学生了解配方法的应用。

2.讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题。

3.练习法：让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法的应用实例。

2.练习题：准备一些配方法的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何运用配方法解决。

例如，一个长方形的长是10cm，宽是8cm，求这个长方形的对角线长度。

2.呈现（10分钟）教师展示课件，呈现几个配方法的实例，让学生观察和思考。

同时，教师引导学生回顾配方法的基本步骤，巩固所学知识。

3.操练（10分钟）教师让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，尝试运用配方法解决问题。

教师在旁边进行指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的解题过程，进行讲解和分析，指出其中的优点和不足。

我的说课稿《一元二次方程-配方法》今天我上课的内容是数学九年级（上册）第二章一元二次方程《配方法》（第二课时）.下面我根据我上课的思路，从教学目标的确定、教学重点与教学难点的分析、教学方式与手段的选择、教学过程的设计四方面对本节课的教学作一个说明。

一、教学目标的确定配方法是初中教学中的重要内容，也是一种重要的数学方法。

配方的方法在以后的学习中经常用到，如在二次根式、代数式的变形及二次函数中有广泛应用。

对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，同时它又是推导公式法,一元二次方程根的判别式的基础。

因此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标：1、理解并掌握配方法解一元二次方程；2、通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；3、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性。

二、教学重点与教学难点的分析本节课，教学重点是用配方法解一元二次方程。

学生在前一节课已经掌握了直接开平方解一边是完全平方式的一元二次方程的方法，本节课中研究的方程不具备上述结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，因此对配方方法的探索是本节课的教学难点。

三、教学方式与教学手段的说明采取自主学习,合作交流为主.启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生探索，交流.通过对比，明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法。

四、教学过程的设计根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：一回顾旧知,类比导入. 二.自主学习.合作探究三.应用成果,展示自我: 四.深层探究，拓展延伸五:反思总结,提升完善:下面，我将按这五个环节进行具体说明。

（一）回顾旧知,类比导入.首先以知识回顾引入, 你会解这样的一元二次方程吗?请直接口答：（１）方程的根是（２）方程的根是这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易解答.接着提出问题（1）：我们会解什么样的一元二次方程？学生答: (x+m)2=n(n≥0) .提出问题（2）你会解的方程x2＋12x＋31＝0？”引导学生初步思考、类比已有的知识，主动参与到本节课的研究中来。