乘法分配律终极版新

总结
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应 用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的 总价。利用乘法分配律，可以将复杂 的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买 一送一”、“满减”等。利用乘法分 配律，可以准确计算出优惠后的实际 支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点 的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于 把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘， 等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助 我们快速计算总金额或总数等问题。
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06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。

03
乘法分配律的应用
整数乘法中的应用
整数乘法中，乘法分配律是基础的数学运算定律，它允许我们将一个数与括号中各项相乘，再利用交 换律和结合律进行计算。
在整数乘法中，乘法分配律可以用来进行简便计算，例如：$25 \times 101 = 25 \times (100 + 1) = 25 \times 100 + 25 \times 1 = 2500 + 25 = 2525$。
要点二
在复数乘法中，乘法分配律可以 用来进行复数的简便计算，例如
$(1+i)(2-3i) = (1 \times 2) + (1 \times -3i) + (i \times 2) + (i \times -3i) = 2 - 3i + 2i - 3i^{2} = 2 3i + 2i + 3 = 5 - i$。
需要注意的是，乘法分 配律不仅适用于实数， 也适用于代数式。在数 学中，它是非常基础和 重要的运算定律之一， 被广泛应用于各种计算 和证明中。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：结合律和交换律
总结词
通过证明结合律和交换律，我们可以验证乘法分配律是正确的。
详细描述
首先，我们可以观察到乘法分配律与结合律和交换律有很密切的关系。结合律告诉我们，无论括号如何组合， 乘法运算的结果都是相同的。交换律则告诉我们，乘法运算的顺序并不影响结果。通过这两种定律，我们可以 将乘法分配律转化为等式两边相等的形式，从而验证其正确性。
证明方法二：数理逻辑
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
运用数理逻辑的方法，我们可以使用公理和推导规则 来证明乘法分配律。
详细描述

旧乘法分配律的回顾
旧乘法分配律是指：a × (b + c) = a × b + a × c。
旧乘法分配律是基本的数学运算规则 之一，它在代数、几何和概率统计等 领域都有广泛的应用。
新乘法分配律的提
新乘法分配律是在旧乘法分配律的基础上进行推广和深化，它涉及到更广泛和深 入的数学概念和运算规则。
新乘法分配律的提出有助于更深入地理解数学中的运算规则和结构，同时也为数 学研究和应用提供了更广阔的思路和方法。
新乘法分配律课件
汇报人： 2023-12-28
目录
• 新乘法分配律的引入 • 新乘法分配律的讲解 • 新乘法分配律的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
新乘法分配律的引入
背景介绍
01
乘法分配律是数学中的基本运算 律之一，它在数学学习和实际应 用中具有广泛的应用。
02
随着数学的发展，人们对于乘法 分配律的理解和应用也在不断深 入，因此提出了新乘法分配律的 概念。
在金融领域，新乘法分配律可以用 于计算投资组合的收益、风险等指 标，帮助投资者做出更好的决策。
04
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念
详细描述
设计一系列简单的乘法分配律题目，如3x(2+4)和(3x2)+(3x4)的值是否相等， 旨在帮助学生理解乘法分配律的基本概念和应用。
进阶练习题
总结词
应用与拓展
体积计算
在三维几何中，新乘法分 配律可以用于计算组合体 的体积，如长方体和圆柱 体的组合。
实际生活中的应用
购物计算
在购物时，我们经常需要计算组 合商品的总价，新乘法分配律可 以帮助我们快速准确地完成计算

（4+2）×25 ＝ 4 × 25 + 2 × 25
（3+2）×4 ＝ 3 × 4 + 2 × 4
（11+9）×2 ＝ 11 × 2 + 9 × 2
观察这些算式，说一说有什么特点？
归纳讨论
用字母表示是：
（ a + b ）×c ＝
a × c
+
b × c
a ×（ b + c ）＝ ______________
a × b + a × c
填一填
1.（12+40）×3 = ×3+ ×32. 15×（40+8）= 15× + 15× 3. 78×20+78×22 =（ + ）×78
12
40
40
8
20
22
乘法分配律可以正着用，也可以反着用！
a×c+b×c=（a+b）×c
60×（20 + 30）
（22 + 44）×30
18 × 6－4 × 6
60 × 20 + 60 × 30
（3 + 5）×17
3. 用乘法分配律计算下列各题
47×15+53×15 42×101 63×201－63 123×99
4. 冷饮店运来 10 箱汽水和 20 箱橘子水，汽水和橘子水每箱都是 24 瓶。两种饮料一共多少瓶？（用两种方法解答）
乘法交换律：
乘法结合律：
a × b = b × a
（a×b）×c = a ×（b×c）
温故而知新
算一算
（3+2）×4
3×4+2×4
（11+9）×2

难题1
计算 (2+3) × (4+5)。此题涉及两次乘法 分配律的应用，首先展开 (2+3) × 4 和 (2+3) × 5，再将两者结果相加。
VS
难题2
证明乘法分配律在任意实数范围内成立。 此题需要学生理解乘法分配律的本质，并 运用数学归纳法进行证明。通过此题的解 析，可以拓展学生对乘法分配律适用范围 的认识。
互动式教学与合作学习
01
小组讨论
组织学生进行小组讨论，让他们分享对乘法分配律的理解和解题方法。
通过交流互动，学生可以相互启发，取长补短，共同进步。
02 03
角色扮演
引导学生通过角色扮演的方式，参与乘法分配律的解题过程。比如，一 人扮演老师，另一人扮演学生，进行解题的互动演示。这种方式可以活 跃课堂氛围，提高学生的参与度和学习效果。
03
乘法分配律的应用场景
在数学运算中的应用
01
02
03
简化复杂算式
乘法分配律能够将一些较 复杂的乘法算式拆分成更 简单的部分，从而更容易 进行计算。
代数运算基础
乘法分配律是代数运算的 基础之一，对于解方程、 化简表达式等都有重要作 用。
矩阵运算
在矩阵运算中，乘法分配 律也发挥着关键作用，能 够简化矩阵的乘法和加法 运算。
03
尝试将乘法分配律与实际应用场景相结合，能增加学习的趣味
性和动力。
鼓励继续探索和学习乘法分配律
1 2
深入学习相关数学知识
乘法分配律是数学的一部分，继续探索和学习与 之相关的知识，能构建更为完备的数学体系。
挑战复杂问题
通过尝试解决涉及乘法分配律的复杂问题，可以 进一步提高自己的运用能力和问题解决能力。

情境一：情境一：Leabharlann 练习有多少块瓷砖？
情境一：
一共有多少块瓷砖？
情境二： 木地板的面积是多少平方米？
5米
3米
2米
情境三： 我们四一班自愿订制了一套校服。 如果买这样的3套校服共需要多少元？
140元
80元
两个数的和同一个数相 乘，可以把两个加数分别同 这个数相乘，再把两个积相 加，结果不变。这叫做乘法 的分配律。
为 了 丰 富 同 学 们 的 课 余 生 活，学 校 准 备 购 置 足 球 和 篮 球 各 20 个，根 据 提 供 的 信息，你 能 提出 哪 些 数学问 题 ？
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各买20个
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

四、布置作业
作业：第28页练习七，第7题。
问题：根据题意，你能列式计算吗？说一说你这样计算的理由。 （75＋45）×60 ＝120×60 ＝7200（元） 监控：75和45可以凑整，计算比较简便。
二、在情境中初步感知乘法分配律
（一）收集信息，明确条件问题
问题: 1. 从图中你都知道了哪些信息？ 2. 要想解决问题，需要用到哪些 条件？
监控： “一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树，2人负 责抬水、浇树。”
4×a＋a×5＝（4＋5）×a 36×（4×6）＝36×6×4
三、巩固练习，提升认识
4. 观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了 什么运算定律。 2 5 × 1 2 5 0 2 5 0
监控：运用了乘法分配律。 25×12＝25×2＋25×10
3 0 0
三、巩固练习，提升认识
3. 李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？
三、巩固练习，提升认识
1. 下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错 误的画“×”。
56×（19＋28）＝56×19＋28 32×（7×3）＝32×7＋32×3 64×64＋36×64＝（64＋36）×64 （ × ） （ × ） （ √）
2. 下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3＋117×7＝117×（3＋7） 24×（5＋12）＝24×17
运算定律
乘法分配律
经研究了乘法交换律和乘法结合律， 请用字母表示出来这些运算定律。
2. 对于运算定律的研究，我们已经积累了
一些经验 初步发现规律； 举例验证规律； 比较中概括规律。
二、在情境中初步感知乘法分配律
独立解决，思考不同方法
一共有多少名同学参加了这次植树活动？

题目4：$(a+b) times (c+d) (a+b) times (c-d) = ?$
题目5：$(a+b) times (c+d) + (a-b) times (c-d) = ?$
总结词：灵活运用
题目6：$(a+b) times (c+d) times (e+f) = ?$
综合练习题
详细描述：这些题目综合了多个 知识点，需要学生综合运用新乘 法分配律和其他数学规则进行解 答。
题目8：$(a+b) times (c+d) + e times f - g times h = ?$
总结词：综合运用
题目7：$(a+b) times (c+d) - e times f + g times h = ?$
题目9：$(a+b) times (c+d) times (e+f) - g times h = ?$
在科学计算中的应用
在物理学中，乘法分配律可以用来计算力的合成和分解 、电流的分配等物理量。
在生物学中，乘法分配律可以用来计算种群数量、生物 量的分布等生物量。
在化学中，乘法分配律可以用来计算化学反应的速率和 化学平衡常数等化学量。
在工程学中，乘法分配律可以用来计算材料强度、结构 稳定性等工程量。
04
法。
实际应用价值
新乘法分配律在解决实 际问题中具有广泛的应 用价值，例如在计算机 科学、工程技术和经济 分析等领域中，可以通 过新乘法分配律简化计
算和提高效率。
数学史意义
新乘法分配律的发现和 研究，对于丰富数学史 和推动数学的发展具有 重要意义，有助于推动 数学教育和研究的进步