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精选2017_2018学年高中数学第二章数列2-4等比数列第2课时等比数列的性质优化练习新人教A版必修5

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人教版高中数学必修五课件：第二章 数列2-4-2 等比数列的性质

人教版高中数学必修五课件：第二章 数列2-4-2 等比数列的性质

【所以自主{an解2}答是】首1项.因为为1，an公=2比n-为1，4所的以等a比ann数122 列，22nn=故1 242a，n2=4n-1.
答案：an2=4n-1
2.由a4·a7=-512，得a3·a8=-512.
由
解得a3=-4，a8=128或a3=128，a8=-4(舍).
所以aaq33 =a8a
am·an=ak·al
2.等比数列的单调性
(1)当a1>0，_q_>_1_或a1<0，_0_<_q_<_1_时，{an}为递增数列. (2)当____，0<q<1或a1<0，____时，{an}为递减数列. (3)当_a_1>_0_时，{an}为常数列q.>1
q=1
1.在等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3=( )
(3)若m+n=p+l(m，n，p，l∈N*)，那么aman=apal吗？ 提示：相等，aman=2m-1×2n-1=2m+n-2， apal=2p-1×2l-1=2p+l-2，因为m+n=p+l， 所以m+n-2=p+l-2，所以aman=apal.
探究2：对任意的等比数列{an}，若有m+n=p+l(m，n，p，l∈N*)， 那么aman=apal吗？ 提示：相等，设等比数列{an}的公比为q，则am=a1qm-1， an=a1qn-1，ap=a1qp-1，al=a1ql-1，aman= a1qm-1×a1qn-1=a12 qm + n-2， apal= a1qp-1×a1ql-1=a12qp + l-2， 因为m+n=p+l，所以aman=apal.

高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列(二)课件 新人教A版必修5

高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列(二)课件 新人教A版必修5
根据等比数列的性质 a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9， ∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95， ∴log3a1＋log3a2＋…＋log10.
名师点评
抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地 解决问题．
1234
4.an＝2n＋3n，判断数列{an}是不是等比数列？ 不是等比数列. ∵a1＝21＋31＝5，a2＝22＋32＝13，a3＝23＋33＝35， ∴a1a3≠a22， ∴数列{an}不是等比数列.
1234
课堂小结
1.解题时，应该首先考虑通式通法，而不是花费大量时间找简便方法. 2.所谓通式通法，指应用通项公式，前n项和公式，等差中项，等比中 项等列出方程(组)，求出根本量. 3.巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要.
探究点2 等比数列的性质
命题角度1 序号的数字特征 例2 {an}为等比数列． (1)假设an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；
a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a23＋2a3a5＋a25 ＝(a3＋a5)2＝25， ∵an>0， ∴a3＋a5>0， ∴a3＋a5＝5.
(2)假设an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．
方法二 设这四个数依次为2qa－a，aq，a，aq(q≠0)，
2qa－a＋aq＝16， 由条件得aq＋a＝12，
解得aq＝＝82，
a＝3， 或q＝13.
当a＝8，q＝2时，所求的四个数为0，4，8，16；
当 a＝3，q＝13时，所求的四个数为 15，9，3，1. 故所求的四个数为0，4，8，16或15，9，3，1.
2．等比数列项的运算性质 在等比数列{an}中，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am·an＝ ap·aq . ①特别地，当 m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am·an＝ a2k . ②对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的 积 ，

最新-2018高中数学 第二章233节第二课时等比数列的前n项和课件 必修5 精品

最新-2018高中数学 第二章233节第二课时等比数列的前n项和课件 必修5 精品
解得 k＝8.
【点评】 此问题的本质还是等比数列的判定与 求和问题，只要抓住了本质，问题便可迎刃而 解．
变式训练
2．已知{an}是公比为 q 的等比数列，且 a1、a3、 a2 成等差数列． (1)求 q 的值； (2)设{bn}是以 2 为首项，q 为公差的等差数列， 其前 n 项和为 Sn，当 n≥2 时，比较 Sn 与 bn 的 大小，并说明理由．
由SS62＝＝97， 1，
a11＋q＝7， 得a111－－qq6＝91，
∴a11＋q1－1－qq1＋q2＋q4＝91， ∴q4＋q2－12＝0，∴q2＝3， ∴S4＝a111－－qq4＝a1(1＋q)(1＋q2) ＝7×(1＋3)＝28.
法二：设数列{an}的公比为 q， ∵S2＝7，S6＝91，
题型二 有关等比数列前n项和的综合问题
• 对于此类问题，在解答时要注意去伪存真，找到其
实质，从而转化为等比数列的基本问题．
例2 以数列{an}的任意相邻两项为横、纵坐标的 点 Pn(an，an＋1)(n∈N*)均在一次函数 y＝2x＋k 的图象 上，数列 bn＝an＋1－an(n∈N*，b1≠0)． (1)求证：数列{bn}是等比数列； (2)设数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若 S6 ＝T4，S5＝－9，求 k 的值．
解：(1)由题知 2a3＝a1＋a2，即 2a1q2＝a1＋a1q.
∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1 或 q＝－12.
(2)①若 q＝1，则 Sn＝2n＋nn2－1×1＝n2＋2 3n.
当
n≥2
时，
Sn－bn＝Sn－1＝
n－1 2
n＋2
＞0，

故 Sn＞bn.
②若 q＝－12，则 Sn＝2n＋nn2－1·(－12)＝－n24＋9n.

高中数学人教A版必修五教学课件：第二章 《数列》 2.4 第2课时 等比数列的性质

高中数学人教A版必修五教学课件：第二章 《数列》 2.4 第2课时 等比数列的性质

－6 解析：a4a7＝a1· a10＝ ＝－2. 3
答案：B
3． 等比数列{an}中， 若 a9＝－2， 则此数列前 17 项之积为____________．
解析：由题意得 a1a2a3…a15a16a17 ＝(a1a17)· (a2a16)· (a3a15)· …· a9
17 17 ＝a17 9 ＝(－2) ＝－2 .
2 ∴a6 ＝a2· a10，
1 ∴a10＝162 × ＝13 122. 2
2
法三：由公式 ap· aq＝ap＋k· aq－k 得
2 a2· a10＝a2＋4· a10－4＝a6 .
1 ∴a10＝1622× ＝13 122. 2
答案：13 122
探究二
an＋1＝can＋d(c≠1，cd≠0)的递推关系
利用等比数列的性质解题 (1)基本思路：充分发挥项的 “下标”的指导作用，分析等比数列项 与项之间的关系，选择恰当的性质解题． (2)优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维含量．
1．在等比数列中，若 a2＝2，a6＝162，则 a10＝________.
解析：法一：∵a6＝a2q4，其中 a2＝2，a6＝162， ∴q4＝81， ∴a10＝a6q4＝162×81＝13 122. 法二：∵2,6,10 三数成等差数列， ∴a2，a6，a10 成等比数列．
－
1n－1 4n－1 n－1 第 n 个图形的周长 3 ×(3×4 )＝3×3 .
[感悟提高]
(1)解决此类问题，需要抓住变中的不变量，即数据在改
变，但其变化规律不改变，事实上，给出的图形只是问题的载体，我 们只需从“形”中抽象出“数”，即可将问题归结为等比数列．
a1＝1， 1 ∴ 或 1 q ＝ . q＝2，

2.4 第2课时 等比数列的性质

2.4 第2课时 等比数列的性质
年人的心。 ——冰心
2 3 4
由此可知，等比数列 an 的通项公式为

an a1 q
n 1
观察数列
(1) 1，2，4，8，16，…
(2)8, 4, 2, 1, 1 2 , 1 4 , 1 8 ,
公比 q=2 公比 q=
1 2
(3) 4，4，4，4，4，4，4，… (4) 1，-1，1，-1，1，-1，1，… 以上4个数列的公比分别为：
1 an
是公比为
1 q
的等比数列.
(9)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序排 列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1.
(10)当m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时，am ,
an , a
p
成等比数列。
例：已知{an},{bn}是项数相同的等比数列，求证{an•bn} 是等比数列.
迭加法 加-乘
an a1 (n 1)d
迭乘法
an a1 q (a1 q 0)
n 1
乘—乘方
由等差数列的性质，猜想等比数列的性质
{an}是公差为d的等差数列
性质１： an=am+(n-m)d 性质２：若an-k,an,an+k 是{an}中的三项 ， 则2an=an+k+ an-k 性质３： 若n+m=p+q 则am+an=ap+aq
证明或判断一个数列为等比数列的方法: (1)an/an-1=q (n2 且q≠0){an}为等比数列. (适用于选择、填空题和解答题) (2)an=cqn (c,q≠0){an}为等比数列.
(适用于选择、填空题)
(3) a2n+1=anan+2{an}为等比数列. (适用于选择、填空题)

「精品」高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第2课时 等比数列的性质同步课件 新人教B版必修5-精品资料

「精品」高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第2课时 等比数列的性质同步课件 新人教B版必修5-精品资料

方程时，可以据后三个成等比用a、q表示四个数，也可以据前
三个成等差，用a、d表示四个数，由于中间两数之积为16，将
中间两个数设为
a q
，aq这样既可使未知量减少，同时解方程也
较为方便．
(2)注意到中间两数的特殊地位，可设第三个数为x，则第
二个数为
16 x
，则第一个数为
32 x
－x，最后一个数为
x3 16
[解析] ∵a7＝a3q4，∴q4＝aa73＝2， ∴a11＝a7·q4＝6×2＝12.
6．(2015·北京文，16)已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10， a4－a3＝2.
(1)求{an}的通项公式； (2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的 第几项相等？
[解析] 由已知，可设这三个数为a－d，a，a＋d，则a－d ＋a＋a＋d＝6，∴a＝2，
这三个数可表示为2－d,2,2＋d， ①若2－d为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)，解之得d＝ 6，或d＝0(舍去)．此时三个数为－4,2,8. ②若2＋d是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)，解之得d＝ －6，或d＝0(舍去)．此时三个数为8,2，－4. ③若2为等比中项，则22＝(2＋d)·(2－d)， ∴d＝0(舍去)． 综上可知此三数为－4,2,8.
易错疑难辨析
三个正数能构成等比数列，它们的积是27，平 方和为91，则这三个数为________．
[错解] 1,3,9或－1,3，－9 设三数为aq，a，aq，则
aq·a·aq＝27
①
aq2＋a2＋a2q2＝91
②
由①得a＝3代入②中得q＝±3或q＝±13. ∴当q＝3时，三数为1,3,9；当q＝－3时，三数为－1，3， －9；当q＝13时三数为9,3,1；当q＝－13时，三数为－9,3，－1. 综上可知此三数为1,3,9或－1,3，－9.

高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质优化练习新人教A版必修5(2021年整理)

2017-2018学年高中数学第二章数列2.4 等比数列第2课时等比数列的性质优化练习新人教A版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第二章数列2.4 等比数列第2课时等比数列的性质优化练习新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2课时等比数列的性质[课时作业]［A组基础巩固］1．如果数列{a n｝是等比数列，那么（）A．数列{a错误!｝是等比数列B．数列｛2a n｝是等比数列C．数列{lg a n}是等比数列D．数列｛na n｝是等比数列解析：设b n＝a错误!，则错误!＝错误!＝错误!2＝q2，∴｛b n｝为等比数列；2a n＋12a n＝2a n＋1－a n≠常数；当a n〈0时，lg a n无意义；设c n＝na n,则错误!＝错误!＝错误!·q≠常数．答案:A2．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3,a4成等比数列,则a2等于( ）A．9 B．3C．－3 D．－9解析：a1＝a2－3,a3＝a2＋3，a4＝a2＋3×2＝a2＋6，由于a1，a3,a4成等比数列，a错误!＝a1a4，即 (a2＋3)2＝(a2－3)（a2＋6）,解得a2＝－9。

答案：D3．在正项等比数列｛a n｝中,a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于( ）A．16 B．32C．64 D．256解析：由已知，得a1a19＝16。

高中数学第二章数列2.4等比数列第二课时等比数列的性质及应用aa高二数学

(1)基本思路:充分发挥项的“下标”的指导作用,分析等比数列项与项之间的关系, 选择(xuǎnzé)恰当的性质解题;
(2)优缺点:简便(jiǎnbiàn)快捷,但是适用面窄,有一定的思维含量.
2021/12/12
第六页，共三十七页。
课堂探究·素养(sùyǎng)提升
题型一 等比数列性质(xìngzhì)的应用
规范解答:(2)假设存在 a,b 使得 an=logabn+b(n∈N*)成立, 即 1+5(n-1)=loga6n-1+b, ………………………………………………6 分 所以 5n-4=(n-1)loga6+b,所以(5-loga6)n-(4+b-loga6)=0. ………8 分 因为 an=logabn+b 对一切正整数 n 恒成立,
第十八页，共三十七页。
题型三 等差、等比数列的综合应用(yìngyòng) [例3]在公差d不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3. (1)求数列{an}的公差d和数列{bn}的公比q;
规范解答:(1)由已知 a1=b1=1,a2=b2,a8=b3,可得
在等比数列{an}中距首末两端等距离的两项的积相等,即 a1an=a2an-1=a3an-2=…=aman-m+1(n>m) 若 m,p,n(m,n,p∈N*)成等差数列,则 am,ap,an 成等比数列
2021/12/12
第四页，共三十七页。
思考:你能证明(zhèngmíng)等比数列下面的性质吗? 若等比数列{an}中,m,n,s,t∈N*且m+n=s+t,则aman=asat.
答案(dá àn):7

高中数学必修5课件：第2章2-4-2等比数列的性质


数学 必修5
第二章 数列
温故知新
1.等比数列{an}，对于任意正整数 n，都有aan＋n 1＝________.
[答案] q 2．等比数列{an}，对于任意正整数 n、m 都有aamn＝________. [答案] qn－m
数学 必修5
第二章 数列
(4){|an|}是公比为|q|的等比数列；
(5){amn }(m是整数常数)是公比为qm的等比数列．
特别地，若数列{an}是正项等比数列时，数列{a
m n
}(m是实
数常数)是公比为qm的等比数列；
(6)若{an}，{bn}分别是公比为q1，q2的等比数列，则数列 {an·bn}是公比为q1·q2的等比数列．
数学 必修5
第二章 数列
3．在等比数列{an}中，各项都是正数，a6a10＋a3a5＝41， a4a8＝4，则a4＋a8＝________.
解析： ∵a6a10＝a28，a3a5＝a24， ∴a24＋a28＝41， 又a4a8＝4， ∴(a4＋a8)2＝a24＋a28＋2a4a8＝41＋8＝49， ∵数列各项都是正数，∴a4＋a8＝7.
【错解】 因为a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，
所以a5＋a9＝178， 又因为a7是a5，a9的等比中项， a5·a9＝1.
所以a27＝a5·a9＝1，即a7＝±1.
数学 必修5
第二章 数列
【错因】 上述解法忽视了对a7符号的讨论，由于a5，a9
均为正数且公比为q＝±
a7 a5
＝±
第二章 数列
(1)本类题目与等差数列中的形式基本类似， 但相对等差数列来说，它的运算量远远高出等差数列，特别提 出一点，对于公比q一定要根据题意进行取舍，并给出必要的 讨论和说明．

2018秋数学人教A版必修5课件：第二章2-4第1课时等比数列的概念与通n项公式 精品


类型 2 等比中项 [典例 2] 已知等比数列的前三项和为 168，a2－a5 ＝42，求 a5，a7 的等比中项． 解：设该等比数列的公比为 q，首项为 a1，
a1＋a1q＋a1q2＝168， 因为
a1q－a1q4＝42.
a1（1＋q＋q2）＝168.
①
所以
a1q（1－q3）＝42.
②
因为 1－q3＝(1－q)(1＋q＋q2)，
等比中项为：± 22.
答案：±
2 2
类型 3 等比数列的判定(互动探究)
[典例 3] (1)已知{an}，{bn}都是等比数列，那么( ) A．{an＋bn}，{an·bn}都一定是等比数列 B．{an＋bn}一定是等比数列，但{an·bn}不一定是等 比数列 C．{an＋bn}不一定是等比数列，但{an·bn}一定是等 比数列 D．{an＋bn}，{an·bn}都不一定是等比数列
pq≠0，所以{an·bn}一定是等比数列．
(2)证明：法一：因为 an＞0，所以 an＋3＞0.
又因为 an＋1＝2an＋3，
an＋1＋3 2an＋3＋3 2（an＋3）
所以
＝
＝
＝2.
an＋3
an＋3
an＋3
所以数列{an＋3}是首项为 a1＋3，公比为 2 的等比数
列．
法二：因为 an＞0，所以 an＋3＞0. 又因为 an＋1＝2an＋3， 所以 an＋2＝4an＋9. 所以(an＋2＋3)(an＋3)＝(4an＋12)(an＋3)＝(2an＋6)2 ＝(an＋1＋3)2. 即 an＋3，an＋1＋3，an＋2＋3 成等比数列， 所以数列{an＋3}是等比数列．
(2) 在 数 列 {an} 中 ， 若 an ＞ 0 ， 且 an ＋ 1 ＝ 2an ＋ 3(n∈N*)．证明：数列{an＋3}是等比数列．
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第2课时 等比数列的性质
[课时作业]
[A 组 基础巩固]
1．如果数列{a n }是等比数列，那么( )
A ．数列{a 2
n }是等比数列
B ．数列{2a n }是等比数列
C ．数列{lg a n }是等比数列
D ．数列{na n }是等比数列
解析：设b n ＝a 2n ，则b n ＋1b n ＝a 2
n ＋1
a 2n ＝⎝ ⎛
⎭⎪⎫a n ＋1a n 2＝q 2，
∴{b n }为等比数列；2a n ＋1
2a n
＝2a n ＋1－a n ≠常数；
当a n <0时，lg a n 无意义；设c n ＝na n ，
则c n ＋1c n ＝n ＋a n ＋1na n ＝n ＋1n
·q ≠常数．
答案：A
2．已知等差数列{a n }的公差为3，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于( )
A ．9
B ．3
C ．－3
D ．－9
解析：a 1＝a 2－3，a 3＝a 2＋3，a 4＝a 2＋3×2＝a 2＋6，
由于a 1，a 3，a 4成等比数列，a 23＝a 1a 4，即 (a 2＋3)2
＝(a 2－3)(a 2＋6)，解得a 2＝－9.
答案：D
3．在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2
－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 10·a 12等于(
) A ．16 B ．32
C ．64
D ．256
解析：由已知，得a 1a 19＝16.
又∵a 1·a 19＝a 8·a 12＝a 2
10，
∴a 8·a 12＝a 2
10＝16.
又a n >0，∴a 10＝4，
∴a 8·a 10·a 12＝a 3
10＝64.
答案：C
4．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 2
9
a 11
的值为()
A ．9
B ．1
C ．2
D ．3
解析：∵a 3a 5a 7a 9a 11＝a 51
q 30
＝243，∴a 29a 11＝a 21q 16a 1q 10＝a 1q 6＝5243＝3. 答案：D
5．已知等比数列{a n }满足a 1＝14
，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2＝() A ．2
B ．1 C.12 D.18
解析：由题意可得a 3a 5＝a 24＝4(a 4－1)⇒a 4＝2，所以q 3＝a 4a 1＝8⇒q ＝2，故a 2＝a 1q ＝12
. 答案：C
6．等比数列{a n }中，a n >0，且a 2＝1－a 1，a 4＝9－a 3，则a 4＋a 5＝________.
解析：由题意，得a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝(a 1＋a 2)q 2＝9，∴q 2＝9.
又a n >0，∴q ＝3.
故a 4＋a 5＝(a 3＋a 4)q ＝9×3＝27.
答案：27
7．已知等比数列{a n }的公比q ＝－12，则a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8
＝________. 解析：a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 1q ＋a 3q ＋a 5q ＋a 7q ＝1q
＝－2. 答案：－2
8．若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中a ＝5＋26，c ＝5－26，则b ＝________.
解析：因为三个正数a ，b ，c 成等比数列，所以b 2＝ac ＝(5＋26)(5－26)＝1，因为b >0，所以b ＝1.
答案：1
9．已知等比数列{a n }为递增数列，且a 25＝a 10,2(a n ＋a n －2)＝5a n －1，求数列{a n }的通项公式． 解析：设数列{a n }的首项为a 1，公比为q .
∵a 25＝a 10,2(a n ＋a n －2)＝5a n －1，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 21·q 8＝a 1·q 9， ①q 2＋＝5q ， ②
由①，得a 1＝q ，
由②，得q ＝2或q ＝12
. 又数列{a n }为递增数列，
∴a 1＝q ＝2，∴a n ＝2n
.
10．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，求log 13
(a 5＋a 7＋a 9)的值．
解析：∵log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1，
即log 3a n ＋1－log 3a n ＝log 3
a n ＋1a n ＝1. ∴a n ＋1a n
＝3. ∴数列{a n }是等比数列，公比q ＝3.
则log 13(a 5＋a 7＋a 9)＝log 13[q 3·(a 2＋a 4＋a 6)]＝log 13
[33·9]＝－5. [B 组 能力提升]
1．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( ) A.12
B.22
C. 2
D ．2 解析：∵a 3·a 9＝a 26＝2a 25，∴q 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 6a
52＝2. 又q >0，∴q ＝ 2.∴a 1＝a 2q ＝
12＝22. 答案：B
2．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2等于( )
A ．－4
B ．2
C ．3
D ．－3 解析：∵a 1，a 2，a 5成等比数列，∴a 22＝a 1·a 5.
∴a 2
2＝(a 2－d )·(a 2＋3d )，
即a 22＝(a 2－2)(a 2＋6)．∴a 2＝3.
答案：C
3．公差不为零的等差数列{a n }中，2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝________.
解析：∵2a 3－a 27＋2a 11＝2(a 3＋a 11)－a 27
＝4a 7－a 27＝0，
∵b 7＝a 7≠0，∴b 7＝a 7＝4.
∴b 6b 8＝b 27＝16.
答案：16
4．若a ，b 是函数f (x )＝x 2－px ＋q (p >0，q >0)的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数。