高中数学《等比数列》教案设计

一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。

2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。

2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。

2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。

4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。

5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。

7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。

2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。

3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。

七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。

2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。

3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。

八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。

2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。

高中数学等比数列教学的艺术：设计一个完美的教案一、教学目标1. 知识目标本节课我们将讲解等比数列的概念、性质及应用。

学生应能够掌握等比数列的定义、通项公式、和式公式及求解相关问题的方法。

2. 能力目标通过本节课的学习，学生应能够掌握分析和解决等比数列问题的能力，提高学生的数学思维能力、分析能力、解决问题的能力和创新能力。

3. 情感目标通过本次教学，使学生对等比数列有更深的理解和认识，能感受到数学的美和艺术，并激发学生学习数学的兴趣和热情。

二、教学重难点1. 教学重点本节课的教学重点为：（1）等比数列的定义及通项公式的掌握；（2）等比数列的和式公式的理解；（3）等比数列的应用，例如在财务管理中的应用。

2. 教学难点本节课教学难点主要在于通项公式和和式公式的推导和理解上。

三、教学方法本课程采用如下教学方法：1. 归纳法通过分类总结等比数列的概念和公式，使学生从已知处推出未知，理解和掌握等比数列的公式和规律。

2. 演示法通过实际案例，让学生更直观地理解和掌握等比数列的应用，在学习中培养学生的创新思维能力。

3. 交互式授课及问答法通过课堂互动方式，使学生积极参与课堂，并对等比数列的概念和公式做深入的理解和分析。

四、教学流程第一步：引入1. 简要介绍等比数列的概念，并展示等比数列在实际生活中的应用场景，例如在财务管理中的应用。

2. 通过引入等比数列的扩展和深化，加深学生对等比数列的认识。

第二步：概念讲解1. 通过归纳法，讲解等比数列的概念及其性质，并引导学生理解等比数列与等差数列的异同点。

2. 讲解等比数列的前n项公式和通项公式及其特殊情况。

第三步：相关公式演练1. 对以上公式进行演示及推导，并提供直观实例让学生理解公式的推导过程。

2. 通过实例演练及讨论，进一步加深对等比数列的理解。

3. 对等比数列的和式公式进行推导，并在课堂上进行实例演示。

第四步：应用实践1. 利用等比数列的特点，引导学生探究等比数列在财务管理中的应用。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的性质。

2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的性质3. 等比数列的通项公式4. 等比数列的求和公式5. 运用通项公式解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式及其应用。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。

2. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的图形和性质，提高学生的直观认识。

3. 结合例题，讲解等比数列通项公式的应用，培养学生解决问题的能力。

4. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队意识。

五、教学过程1. 引入新课：通过讲解现实生活中的例子，引出等比数列的概念。

2. 讲解等比数列的性质：引导学生发现等比数列的规律，总结等比数列的性质。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知的数列性质，推导出通项公式。

4. 讲解等比数列的求和公式：结合通项公式，讲解等比数列的求和公式。

5. 运用通项公式解决实际问题：选取典型例题，讲解等比数列通项公式的应用。

6. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。

7. 总结与反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。

8. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

9. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对等比数列知识的掌握程度。

10. 教学反思：总结本节课的教学效果，针对存在的问题，调整教学策略。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生深刻理解等比数列的概念和性质。

2. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提问引导学生思考，增强课堂的互动性。

2020高中数学等比数列教案设计大全2020高中数学等比数列教案设计大全一教学目标知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。

过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

教学重点和难点教学重点：等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。

教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。

教学过程(一)等比数列的概念1、创设情境，引入概念引例1：国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。

” 国王慷慨地答应了他。

你认为国王有能力满足上述要求吗?所构成的数列：1，2，4，8，16，32，…引例2：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%)，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”看成单位”1”，你能用一个数列来表达这句话的含义吗?“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

(q≠0且an ≠0 )2、抓住本质，理解概念试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。

2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。

2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。

3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。

2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。

3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。

2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。

4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。

5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。

6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。

7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。

8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。

2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。

等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，（２）8，16，32，64，128，256，（３）1，1，1，1，1，1，1，（４）1，2，4，8，16，263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q0)，3.递推公式：an1∶anq(q0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。

2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。

3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。

2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。

3. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项之比、公比等。

4. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并解释其推导过程。

5. 应用：通过例题展示等比数列通项公式的应用，让学生学会解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其应用。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和求和公式的理解。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究等比数列的性质和公式。

2. 利用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示等比数列的特点，增强学生的直观感受。

3. 通过例题和练习题，让学生在实践中掌握等比数列的运用。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如银行利息计算，引出等比数列的概念。

2. 讲解：详细讲解等比数列的定义、特点和通项公式，引导学生理解并掌握。

3. 互动：学生提问，教师解答，共同探讨等比数列的相关问题。

4. 练习：布置练习题，让学生运用通项公式解决问题，巩固所学知识。

6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固等比数列的知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对等比数列概念和通项公式的理解程度。

2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用通项公式解决问题的能力。

3. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对所学知识的掌握情况。

七、教学反思：1. 针对学生的反馈，反思教学过程中的不足之处，如讲解不清、学生理解困难等问题。

2. 针对教学方法的适用性，调整教学策略，以提高教学效果。

高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。

二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。

三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。

四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。

五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。

2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。

3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。

4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。

5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。

六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。

2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。

七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。

八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。

2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。

比数列的定义，激起学生的好奇心，也容易让学生接纳， 激发学生求知欲望，并且积极思考。
＜三＞探索问题 等比数列的通项公式： 法一：不完全归纳法 等差数列等比数列 类比 …… 由此归纳等差数列由此归纳等比数列的通项公式 可得 得 的通项公式可得： 【设计意图】：类比等差数列的不完全归纳法，进 而归纳得到等比数列的通项公式 法二：累加法 【设计意图：】类比等差数列求通项公式的方法， 通过叠乘法得到等比数列的通项公式。同时也渗透方程 思想，可“知三求一”。培养学生不断探究，归纳总结 的能力。 ＜四＞例题分析 例 1.一个等比数列的第３项和第４项分别是１２ 和１８，求它的第１项和第２项．
其通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些简单
的实际问题。
教学目标
2、能力目标：培养用不完全归纳法去发现并解决
问题的能力（即归纳、猜想能力），方程的思想，计算
能力。
3、情感目标：通过对等比数列通项公式的推导，
培养学生发现意识、创新意识。
由于前面已经讲过等差数列，学生对数列的知识已
学生学习能 经有所了解，但是大部分学生数学基础较差，理解能力，
＜六＞作业及思考题
1、课本 P144 练习 A 第 1、2、4 题。
2、对照等差数列，试猜想等比数列的一些相应的
性质。
3、探究活动：
①一位数学家曾经说过，你如果能将一张报纸对折
38 次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。
②一尺之棰，日取其半，万世不竭
【设计意图】：根据学生素质的差异进行分层训练，
既使学生掌握基础知识，达到“温故而知新”的效果，
又使学有余力的学生有所提高。
<新课程改革纲要>提出,要"改变课程实施过于强
调接受学习,死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。

2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。

2. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项的比值是常数，公比等。

3. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。

4. 运用通项公式解决实际问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。

5. 拓展与应用：引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，如复利、生长速率等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质和通项公式的推导及应用。

2. 教学难点：等比数列通项公式的理解和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。

2. 用实例讲解等比数列的概念，让学生在实际问题中感受等比数列的应用。

3. 通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力。

4. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的性质和通项公式，提高学生的学习兴趣。

五、教学准备1. 多媒体课件：制作等比数列的概念、性质和通项公式的课件。

2. 教学素材：准备一些关于等比数列的实际问题，用于课堂练习。

3. 教学反思：对以往教学等比数列的经验进行总结，以便更好地指导学生学习。

六、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，如复利计算，引出等比数列的概念。

2. 探究等比数列的性质：让学生通过观察、分析实例，发现等比数列的性质。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已学的数学知识，如代数运算，推导出等比数列的通项公式。

4. 应用通项公式解决问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。

5. 总结与拓展：总结等比数列的概念、性质和通项公式的要点，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

《等比数列》教案教学目标:1、通过实例，理解等比数列的概念2、探索并掌握等比数列的通项公式3、通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。

教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：等比数列与其对应函数的关系。

教学过程：一 、复习旧知：1、等比数列的定义及通项公式2、等差数列的通项公式与一次函数之间的关系二、探究新知1、(1)有人说：如果能将一张厚度为 的报纸对折、再对折。

对折50次后，报纸的厚度超过了地球与月球间的距离，你信吗？每次对折后报纸的厚度依次构成数列:(2)《庄子》一书中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”（3）某人年初向银行贷款1万元，如果贷款年利率是6%，那么，5年内各年末应该还款总额依次为：1×1.06, 1×1.062, 1×1.063，1×1.064, 1×1.065结合实例分析上述几个数列的共同特点。

mm050、.2050 ...... 2050 ,2050.2050......2050,20502,050 2,05050325032⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯、、、、、、、、 (32)1,161,81,41,21,12、探究等比数列的定义定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这 个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示 (q ≠0)．3、类比等差数列探究等比数列的通项公式（一）不完全归纳法 （二）累乘法4、探究通项公式与指数函数间的关系思考：教材第50页的探究题课后探究：当 满足什么条件时，等比数列 是递增数列、递减数列？三、例题精析例1：在等比数列{a n}中， (1)a 4＝2，a 7＝16，求a n ； (2)a 2＋a 5＝18，a 3＋a 6＝9，a n＝1，求n . (3)a 3＝2，a 2＋a 4＝ ，求a n . 变式训练：变式训练：已知数列 满足 ， （1）求证：数列 是等比数列 （2）求 的表达式. 四、课堂练习1．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝64，则a 2等于( ) A ．16 B.16或－16 C.32 D.32或－322．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为 ( ) 320 【例1】 在等比数列{a n }中,已知a 5-a 1=15,a 4-a 2=6,求a n . 分析:设公比q,列出关于a 1和q 的方程组来求解. 解:设等比数列{a n }的公比为q, 则有 a 5-a 1=a 1q 4-a 1=15,a 4-a 2=a 1q 3-a 1q =6,①② 由①÷②,得q=12或q=2. 当q=12时,a 1=-16. 当q=2时,a 1=1. 故a n =-16· 12 n -1或a n =2n-1. 【例2】 已知数列{a n }满足lg a n =3n+5,求证:{a n }是等比数列. 分析:可由lg a n =3n+5求出a n ,再证明a n+1a n 是与n 无关的常数. 证明:∵lg a n =3n+5,∴a n =103n+5. ∴a n+1=103(n+1)+5=103n+8.∴a n+1a n =103n+8103n+5=1 000. ∴数列{a n }是等比数列.{}n a 12,111+==+n n a a a {}1+n a {}n a q a 1和{}n aA．4 B．8 C．6 D．323．已知等比数列{a n}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于() A．64 B．81 C．128 D．2434．若数列{a n}的前n项和S n＝23an＋13，则{a n}的通项公式是a n＝________.。

等比数列（第一课时）【教材分析与学情分析】1．教材的地位和作用：《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时.。

其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。

有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。

2．教材的处理：高二上学期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。

本节课是第一课时。

根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流和练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题的解答思路和技巧。

为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。

3.学情分析：知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式的性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。

能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式经验，这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中，在教师的指导下能力目标不难达到。

情感方面：这级学生高二上学期已具备较强的数学参与意识、自主探究意识，对表现自身价值的学习素材比较感兴趣。

【课型】新授课【教学准备】多媒体设备，纪录片“九个孩子的学校”片段，四封信件【教学重点】等比数列的定义、通项公式和等比中项。

解决的办法是：归纳类比。

【教学难点】等比数列的定义及通项公式的深刻理解。

要突破这个难点，关键在于紧扣定义、类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。

【教学方法】自主探究，合作探究【教学目标】1、通过实例，理解等比数列的概念通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。

§2.4 等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式一、教学内容《等比数列》是普通高中课程标准试验教科书《数学》必修5第二章《数列》第四节，内容较多，设置了两个课时，第1课时为等比数列的概念及通项公式.等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等均有涉及，通过该内容的学习，能够培养学生的多种数学能力。

而且它在教材中起着承前启后的作用，一方面，等比数列是一种特殊的数列，与等差数列既有区别，也有联系，另一方面，它又对进一步学习数列及其应用等内容作准备，且等比数列又是高考的考点之一。

所以本节内容比较重要，地位较突出.二、教学目标1.知识与技能：①通过学习，能说出等比数列的概念，并会使用符号语言表示；②初步掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；③运用等比数列的通项公式解决一些简单的有关问题.2.过程与方法：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，培养学生观察、比较、概括、归纳等数学能力及思想方法，增强应用意识.3.情感、态度与价值观：通过对等比数列概念的归纳,培养学生科学严谨的思维习惯以及合作探究的精神，体会类比思想.三、教学重难点1.重点：等比数列、等比中项的概念的形成，通项公式的推导及运用.2.难点：等比数列通项公式推导方法的获取.四、学情分析高一学生已经初步形成了自己的学习习惯，好奇心强，有着自主的探究能力和思考辨别能力.但通过考试成绩的分析可以看出，学生基础薄弱，知识的引入及理解都应多加强调，在教学中，需要多设计问题，化难为易，循序渐进，以问题串为载体引导学生分析问题，解决问题.五、教法与学法教法：1.直观演示法：利用多媒体课件直观的展示数列，便于学生观察，发现数列特征.2.活动探究法：引导学生通过创设生活情境获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力.3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神.学法：等差数列的概念及通项公式启发我们，使用类比的方法，学习等比数列的概念，通项公式的两种推导方法.六、教学用具多媒体，三角板，彩色粉笔，电子笔七、授课类型新授课八、教学过程（一）课前复习1.等差数列的概念2.通项公式.（二）新授课1.课堂探究1课本48页4个实例.①细胞分裂个数构成的数列②“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，将“一尺之锤”看成单位“1”，得到的数列③计算机每轮感染的数量构成的数列④银行存款中，每一年的本利和得到的数列思考：类比等差数列的定义，这4个数列项与项之间都有什么共同特征？试将共同特征用语言叙述出来，并用符号表示.【师生活动】教师引导学生从生活中的实例出发，借助等差数列的概念进行类比推理.【设计意图】以学生熟悉的等差数列的概念为背景，通过思考，引导学生进行分析，使学生形成“等比数列是后一项与前一项的比是同一常数的数列”的感知，从而流畅自然的引出等比数列的概念.2.等比数列的概念一般地，如果一个数列从第．．2．项起．．，每一项与它的前一项的比．等于同一常数．．．．，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q )0(≠q 来表示.用数学符号表示为：}{n a 是等比数列⇔),2,0(1+-∈≥≠=N n n q q a a n n 且 【师生活动】在上一个环节的基础上，教师引导学生给出等比数列的概念.【设计意图】流畅的引出等比数列的概念，使学生理解等比数列.3.对概念的再认识（1）公比是否能等于0？ 等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）公比q>0的等比数列有什么特征？公比q<0的等比数列有什么特征？【师生活动】教师引导学生，观察等比数列中的各项的要求.【设计意图】使学生很自然的对等差、等比数列的异同点进行初步认知. 例1.判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比；若不是,请说明理由．① 1, 4, 16, 32．② 0, 2, 4, 6, 8.③ 1,－10,100,－1000,10000．④ 81, 27, 9, 3, 1.⑤ a a a a a ,,,,【师生活动】学生根据等比数列的概念进行判断.【设计意图】1.让学生体会等比数列中公比可正可负，可以大于1，也可以小于1.2.让学生体会等比数列中不能出现0.3.体会非零常数列既是等差数列，又是等比数列.4.课堂探究2 等比数列的通项公式)(11+-∈=N n q a a n n方法：累乘法【师生活动】教师引导学生回顾等差数列的通项公式推导过程，引导学生类比推导等比数列的通项公式.【设计意图】培养学生小组合作，类比推理的学习能力.5.对通项公式的再认识① 等比数列通项公式11-=n n q a a 中，是公比的．．．1-n 次方．．. ② 写出通项公式需已知的量是首项．．与公比．．，它们均不为．．．0.【师生活动】教师引导学生从等比数列的定义，通项公式的形式，推导过程，对通项公式进行再认识.【设计意图】熟练掌握等比数列的通项公式以及常用变形式.（三）练习导学案上的练习题九、课堂小结1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式及推导方法 11-=n n q a a3.本节课所运用的数学思想方法十、课后作业练习册2.4.1等比数列的概念和通项公式十一、板书设计十二、教学反思（附页）。

高中数学等比教案范文一、教学目标：1. 理解等比数列的概念和性质；2. 掌握等比数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用等比数列解决实际问题；4. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学内容：1. 等比数列的概念和性质；2. 等比数列的通项公式和求和公式；3. 等比数列的应用问题。

三、教学重点与难点：1. 等比数列的通项公式和求和公式的推导；2. 如何应用等比数列解决实际问题。

四、教学方法：1. 讲授结合示例演练法：通过具体的例子引导学生理解等比数列的概念和性质；2. 启发式教学法：通过引导学生思考和发现规律，提高学生的问题解决能力；3. 实践演练法：提供足够的练习题，让学生在实践中掌握等比数列的应用。

五、教学步骤：1. 导入：通过引入一个简单的实际问题，引发学生对等比数列的思考；2. 理解等比数列的概念和性质：讲解等比数列的定义和性质，并通过具体例子说明；3. 掌握等比数列的通项公式和求和公式：讲解等比数列的通项公式和求和公式的推导过程，并做一些练习；4. 应用等比数列解决实际问题：通过一些实际问题，引导学生应用等比数列解决问题；5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

六、课后作业：1. 完成课堂练习题；2. 自主查找一些等比数列的应用问题，并解答；3. 以小组形式设计一个等比数列的综合应用问题，并在下节课上分享。

七、教学资源：1. 课件、教材和习题册；2. 实物展示、图片和视频。

八、教学评价：1. 学生课堂表现；2. 课后作业完成情况；3. 经过一段时间的学习后，学生在考试及综合测试中的表现。

高中数学必修5教案等比数列第2课时第一篇：高中数学必修5教案等比数列第2课时等比数列第２课时授课类型：新授课●教学目标知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

●教学重点等比中项的理解与应用●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题●教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠an0），即：=q（q≠0）an-12.等比数列的通项公式:an=a1⋅q3．｛an｝成等比数列⇔列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列Ⅱ.讲授新课1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则n-1(a1⋅q≠0)，an=am⋅qn-m(am⋅q≠0)an+1+=q（n∈N,q≠0）“an≠0”是数列｛an｝成等比数anGb=⇒G2=ab⇒G=±ab，aG反之，若G=ab,则≠0）[范例讲解] 课本P58例4 证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1;{bn}的首项为b1，公比为q2，那么数列{an⋅bn}的第n项与第n+1项分别为：2Gb2=，即a,G,b成等比数列。

∴a,G,b成等比数列⇔G=ab（a·baGa1⋅q1n-1⋅b1⋅q2与a1⋅q1⋅b1⋅q2即为a1b1(q1q2)n-1与a1b1(q1q2)nn-1nnan+1⋅bn+1a1b1(q1q2)nΘ==q1q2.n-1an⋅bna1 b1(q1q2)它是一个与n无关的常数，所以{an⋅bn}是一个以q1q2为公比的等比数列拓展探究：对于例4中的等比数列{an}与{bn}，数列{an}也一定是等比数列吗？ bnana，则cn+1=n+1 bnbn+1探究：设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2，令cn=∴cn+1bn+1abqa==(n+1)γ(n+1)=1，所以，数列{n}也一定是等比数列。

等比数列说课稿等比数列说课稿（通用3篇）等比数列说课稿1今天我说的课题是《等比数列及其通项公式》。

主要研究两类问题：一、等比数列内容的介绍及通项公式的推导。

二、激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。

下面我就五个方面阐述这节课。

一、教材分析：本节授课内容为等比数列的定义及其通项公式的推导。

1、教材的地位和作用：等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。

同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。

2、教材的处理：结合教参与学生的学习能力，我将《等比数列及其通项公式》安排了2节课时。

本节课是第一课时。

根据目前高一学生的状况以及以往的经验，发现虽然这节课的内容比较简单，但由于老师的讲解过多，导致学生丢失了很多重要的知识。

为了激发学生的学习热情，实施趣味教学，我利用一个初中自然学科中的“细胞分裂”的问题以及课本第109页的一个典故引出等比数列的定义及其通项公式。

之后，再由浅入深，由低到高地设置了三个层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的记忆和理解。

由此，我对教材的引入、例题、练习做了适当的补充和修改。

3、教学重点与难点及解决办法：根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义及通项公式。

解决的办法是：归纳类比；叠乘法。

根据学生的实际情况――运用所学的知识分析、解决问题的能力校差，我把这节课的难点定为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。

要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现解决问题的方法。

二、教学目标的分析：根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下四个方面：(一)知识教学目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的性质，并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。

等比数列第一课时教学设计教学设计：等比数列第一课时一、教学目标1. 了解等比数列的概念和特点；2. 理解等比数列的通项公式和前n项和公式；3. 能够应用等比数列的知识解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学重点与难点1. 等比数列的特点与通项公式；2. 运用等比数列解决实际问题的能力。

三、教学准备1. 教材：数学教材、教学课件；2. 教具：黑板、白板笔、多媒体设备、计算器；3. 学具：学生练习册、习题册。

四、教学过程导入引入（5分钟）1. 开场导入：通过展示一组数字，让学生观察并思考规律。

例：2，4，8，16，32，...2. 提问导入：引导学生回忆等差数列的概念和特点，并引出等比数列的概念。

提问：你们还记得等差数列吗？它有什么特点？那么，我们来思考一下等比数列有什么特点？新课讲解（20分钟）1. 定义等比数列：引导学生对等比数列进行定义。

等比数列是指一个数列，从第二项开始，每一项与前一项的比都相等。

2. 等比数列的特点：通过例题与学生进行互动，让学生观察等比数列的特点，并总结出规律。

例题：观察数列2，4，8，16，...，这个数列是等比数列吗？他的比是多少？学生回答：是等比数列，比为2。

教师引导：我们可以发现，在这个数列中，每一项与前一项的比都是2。

这就是等比数列的一个特点，比值相等。

3. 等比数列的通项公式：结合实例，讲解等比数列的通项公式的推导过程。

例：观察数列2，4，8，16，...，求第n项的值。

教师引导：我们可以发现，每一项与前一项的比都是2，那么我们可以通过一个公式来计算第n项的值。

a1 a2 a3 a4————————2 4 8 16可以观察到，第n项与第1项的比是a^(n-1)。

因此，第n项的值可以通过通项公式计算：an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。

4. 等比数列的前n项和公式：引导学生思考等比数列的前n项和公式。

例：观察数列2，4，8，16，...，求这个数列的前n项和。