高中数学新课程创新教学设计案例50篇___47_等比数列

高一数学《等比数列的性质及应用》教案【最新10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。

2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。

2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。

2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。

4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。

5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。

7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。

2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。

3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。

七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。

2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。

3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。

八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。

2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。

44 数列教材分析这节课主要研究数列的有关概念，并运用概念去解决有关问题，其中，对数列概念的理解及应用，既是教学的重点，也是教学的难点．教学目标1. 理解数列及数列的通项公式等有关概念，会根据一个数列的有限项写出这个数列的一个通项公式．2. 了解递推数列，并会由递推公式写出此数列的若干项．3. 进一步培养学生观察、归纳和猜想的能力．任务分析这节内容以往很少涉及，对学生来说，既新又抽象，所以，须要依靠实例进行教学．数列与函数的关系应在函数定义的基础上加以理解．由若干项写出数列的一个通项公式是难点，但这又是锻炼学生的归纳、猜想能力的极好机会，应大胆让学生亲自归纳和猜想．教学设计一、问题情景传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们研究过1，3，6，10，…由于这些数都能够表示成三角形（如图44-1），他们就将其称为三角形数．类似地，1，4，9，16，…能够表示成正方形（如图44-2），他们就将其称为正方形数．二、建立模型1. 引导学生观察、分析数列的顺序要求，设法用自己的语言描述出数列的定义及有穷数列、无穷数列、递增数列、摆动数列等有关概念像1，4，9，16，…等按照一定规律排列的一列数，就叫作数列．［练习］下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列和摆动数列？（1）全体自然数构成数列0，1，2，3，…（2）1996～2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列82，93，105，119，129，130，132．（3）无穷多个3构成数列3，3，3，3，…（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01．（5）－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，……构成数列－1，1，－1，1，…（6）的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值与过剩近似值分别构成数列1，1.4，1.41，1.414，…2，1.5，1.42，1.415，…2. 引导学生根据实例、项和第n项等概念发现数列与函数的关系如：数列1，2，0，－1，3，8，…，第1项是1，第4项是－1，……由此可以发现，对于一个给定的数列，当确定了项的位置后，这个数列的项也随之唯一确定．一般地，数列可以看作定义域为Ｎ（或其子集）的函数当自变量依次为1，2，3，…时的一系列函数值．［问题］数列既然可以看作一列函数值，那么“这个函数”可以如何表示？一定有解析式吗？你能举出一些有解析式的例子吗？根据学生的讨论，探究，得出：数列可以用列表、图像和函数解析式来表示，从而，解析式即为数列的通项公式．三、解释应用［例题］1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．（1）1，－，，－．（2）2，0，2，0．解：（1）.（2）可以写成也可以写成a n＝1＋（－1）n-1，（其中n＝1，2，…）．注：对于（2），可以引导学生得到不同的结论，从而发现，根据数列的前若干项写出的通项公式不一定唯一．2. 下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形．在下图4个三角形中，黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像．解：如图44-3，这4个三角形中的黑色三角形的个数依次为1，3，9，27，则所求数列的前4项都是3的指数幂，并且指数为序号减1．所以，这个数列的一个通项公式是a n＝3n-1．在直角坐标系中的图像见下图：3. 设数列满足试写出这个数列的前5项．解：∵a1＝1，注：像这样给出数列的方法叫逆推法．［练习］1. 数列的前5项分别是以下各数，试分别写出各数列的一个通项公式．2. 已知数列｛a n｝满足a1＝1，a n＝－1（n＞1），试写出它的前5项．3. 已知数列的通项公式为a n＝n2－10n＋10，那么这个数列从第n项起各项的数值是否逐渐增大？从第n项起各项的数值是否均为正数？四、拓展延伸教师引导学生分析思考下面的两个问题（可以在课堂上或课后完成）：1. 已知数列｛a n｝满足，问：此数列有无最大项和最小项？2. 通常用S n表示数列｛a n｝的前n项的和，即S n＝a1＋a2＋a3＋…＋a n．已知｛a n｝的前n项和S n＝n2－3n＋2，试求｛a n｝的通项公式．一般地，如何用S n表示a n呢？点评这篇案例通过实例阐述了数列的有关概念，注意揭示了知识发生、发展的过程，比较好地调动了学生参与探索的积极性和主动性．问题情景设计新颖，合理；问题提出得准确，恰当；总体设计完整，清晰．另外，该案例还关注了学生科学地提出和解决问题的能力的培养．美中不足的是，自“问题情景”到“建立模型”两个环节的“交接处”显得有些跳跃，步骤有些过简．45 等差数列教材分析等差数列是高中阶段研究的两种最常见的数列之一．这节内容在一些具体实例的基础上，归纳、抽象、概括出了等差数列的定义及其通项公式．教学重点是等差数例的定义及通项公式的发现过程及有关知识的应用．教学难点是理解公式的实质并加以灵活运用．教学目标1. 理解等差数列的概念，掌握其通项公式及实质并会熟练应用．2. 通过对等差数列概念及通项公式的归纳、抽象和概括，体验等差数列概念的形成过程，培养学生的抽象、概括能力．3. 培养从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想，并锻炼学生归纳、猜想、论证的能力．任务分析这节课是在实例的基础上，采用从特殊到一般，再从一般到特殊的思想，对此，学生接受起来并不太困难．对于等差数列的定义及通项公式的发现，要完全地放给学生自己讨论，探究，以便于充分调动学生的主观能动性，使其充分体验到成功的乐趣．对于通项公式，不要只看表面，更要看到公式的实质———四个量之间的一个等量关系，以便于以后运用方程思想灵活解决有关问题．教学设计一、问题情景在现实生活中，经常会遇到下面的特殊数列．1. 我们经常这样数数，从0开始，每隔5个数一次，可以得到数列：0.5，______________ ，______________ ，______________ ，______________ ，…2. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m，那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，______________ ，______________ ，______________ ，______________ ，5.5．3. 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和组成的数列是______________ ，______________ ，______________ ，______________ ，______________ ．问题：上面的数列有什么共同特点？你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？二、建立模型一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示，即ａn＋1－ａn＝d（n∈N＋）．［问题］（1）如果三个数ａ，A，ｂ成等差数列，那么A叫ａ，ｂ的等差中项．你能用ａ，ｂ表示A吗？（2）你能猜想出问题情景中的3个数列各自的通项公式吗？（3）一般地，对于等差数列｛ａn｝，你能用基本量ａ1，ｄ来表示其通项吗？解法1：归纳：ａ1＝ａ1，ａ2＝ａ1＋ｄ，ａ3＝ａ1＋2ｄ，…，ａn＝ａ1＋（ｎ－1）d．解法2：累加：ａ2－ａ1＝ｄ，ａ3－ａ2＝ｄ，…，ａn－ａn-1＝ｄ，各式相加，得ａn－ａ1＝（ｎ－1）ｄ，∴ａn＝ａ1＋（ｎ－1）ｄ．［思考］（1）这个通项公式有何特点？是关于n的几次式的形式？ｄ可以等0吗？（2）此公式中有几个量？［结论］（1）等差数列通项公式是关于n的一次式的形式，ｎ的系数为ｄ．当ｄ＝0时，该数列为常数列．（2）此公式中有四个量，即ａn，ａ1，ｎ，ｄ，知道其中任何三个可求另外一个，所以，通项公式实质是四个量之间的关系．三、解释应用［例题］1. （1）求等差数列8，5，2，…的第20项．（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？2. 某市出租车的计价标准为1.2元／千米，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，须要支付多少车费？解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客须要支付1.2元．所以，可建立一个等差数列｛ａn｝来计算车费．令ａ1＝11.2，表示4km处的车费，公差ｄ＝1.2．那么，当出租车行至14km处时，ｎ＝11，此时须要支付车费ａ11＝11.2＋（11－1）×1.2＝23.2（元）．答：须要支付车费23.2元．3. 已知数列｛ａn｝的通项公式为ａn＝pn＋ｑ，其中ｐ，ｑ为常数，且ｐ≠０，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定｛ａn｝是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看ａn－ａn-1（ｎ＞1）是不是一个与ｎ无关的常数．解：取数列｛ａn｝中的任意相邻两项ａn与ａn-1（ｎ＞1），求差，得ａn－ａn-1＝（ｐｎ＋ｑ）－［ｐ（ｎ－１）＋ｑ］＝ｐｎ＋ｑ－（ｐｎ－ｐ＋ｑ）＝ｐ．它是一个与ｎ无关的数．所以｛ａn｝是等差数列．［练习］1. 在等差数列中，（1）已知ａ5＝－1，ａ8＝2，求ａ1与ｄ．（2）已知ａ1＋ａ6＝12，ａ4＝7，求ａ9．2. 已知｛ａn｝是等差数列．（1）2ａ5＝ａ3＋ａ7是否成立？2ａ5＝ａ1＋ａ9是否成立？（2）2ａn＝ａn－2＋ａn＋２（ｎ＞2）是否成立？2ａn＝ａn－k＋ａn＋k（ｎ＞ｋ＞0）是否成立？3. 已知数列｛ａn｝，｛b n｝的通项公式分别为ａn＝ａn＋2，b n＝b n＋1（ａ，ｂ是常数），且ａ＞ｂ，那么这两个数列中的序号与数值均相等的项的个数有几个？四、拓展延伸（1）在直角坐标系中，画出通项公式为ａn＝3n－5的数列的图像，并说出这个数列的图像有什么特点．该图像与ｙ＝3ｘ－5的图像有什么关系？据此，你能得出一般性的结论吗？（2）通项公式的四个量中知道其中三个量可求另一个量，你能据此编出一些不同的题目吗？（3）对于两个次数相同的等差数列｛ａn｝和｛b n｝，｛ａn＋b n｝，｛ａn·b n｝，（ｂｎ≠0）是否为等差数列？46 等差数列的前n项和教材分析等差数列的前ｎ项和是数列的重要内容，也是数列研究的基本问题．在现实生活中，等差数列的求和是经常遇到的一类问题．等差数列的求和公式，为我们求等差数列的前ｎ项和提供了一种重要方法．教材首先通过具体的事例，探索归纳出等差数列前ｎ项和的求法，接着推广到一般情况，推导出等差数列的前ｎ项和公式．为深化对公式的理解，通过对具体例子的研究，弄清等差数列的前ｎ项和与等差数列的项、项数、公差之间的关系，并能熟练地运用等差数列的前ｎ项和公式解决问题．这节内容重点是探索掌握等差数列的前ｎ项和公式，并能应用公式解决一些实际问题，难点是前ｎ项和公式推导思路的形成．教学目标1. 通过等差数列前ｎ项和公式的推导，让学生体验数学公式产生、形成的过程，培养学生抽象概括能力．2. 理解和掌握等差数列的前ｎ项和公式，体会等差数列的前ｎ项和与二次函数之间的联系，并能用公式解决一些实际问题，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力．3. 在研究公式的形成过程中，培养学生的探究能力、创新能力和科学的思维方法．任务分析这节内容主要涉及等差数列的前ｎ项公式及其应用．对公式的推导，为便于学生理解，采取从特殊到一般的研究方法比较适宜，如从历史上有名的求和例子1＋2＋3＋……＋100的高斯算法出发，一方面引发学生对等差数列求和问题的兴趣，另一方面引导学生发现等差数列中任意的第ｋ项与倒数第ｋ项的和等于首项与末项的和这个规律，进而发现求等差数列前ｎ项和的一般方法，这样自然地过渡到一般等差数列的求和问题．对等差数列的求和公式，要引导学生认识公式本身的结构特征，弄清前ｎ项和与等差数列的项、项数、公差之间的关系．为加深对公式的理解和运用，要强化对实例的教学，并通过对具体实例的分析，引导学生学会解决问题的方法．特别是对实际问题，要引导学生从实际情境中发现等差数列的模型，恰当选择公式．对于等差数列前ｎ项和公式和二次函数之间的联系，可引导学生拓展延伸．教学设计一、问题情景1. 在200多年前，有个10岁的名叫高斯的孩子，在老师提出问题：“1＋2＋3＋…＋100＝？”时，很快地就算出了结果．他是怎么算出来的呢？他发现1＋100＝2＋99＝3＋97＝…＝50＋51＝101，于是1＋2＋…＋100＝101×50＝5050．2. 受高斯算法启发，你能否求出1＋2＋3＋…＋ｎ的和．3. 高斯的方法妙在哪里呢？这种方法能否推广到求一般等差数列的前ｎ项和？二、建立模型1. 数列的前ｎ项和定义对于数列｛ａn｝，我们称ａ1＋ａ2＋…＋ａn为数列｛ａn｝的前ｎ项和，用S n表示，即S n＝ａ1＋ａ2＋…＋ａn．2. 等差数列的求和公式（1）如何用高斯算法来推导等差数列的前ｎ项和公式？对于公差为ｄ的等差数列｛ａn｝：S n＝ａ1＋（ａ1＋ｄ）＋（ａ1＋2ｄ）＋…＋［ａ1＋（ｎ—1）ｄ］，①依据高斯算法，将S n表示为S n＝ａn＋（ａn—ｄ）＋（ａn—2ｄ）＋…＋［ａn—（ｎ—1）ｄ］．②由此得到等差数列的前ｎ项和公式小结：这种方法称为反序相加法，是数列求和的一种常用方法．（2）结合通项公式ａn＝ａ1＋（ｎ—1）ｄ，又能得怎样的公式？（３）两个公式有什么相同点和不同点，各反映了等差数列的什么性质？学生讨论后，教师总结：相同点是利用二者求和都须知道首项ａ1和项数ｎ；不同点是前者还须要知道ａn，后者还须要知道ｄ．因此，在应用时要依据已知条件合适地选取公式．公式本身也反映了等差数列的性质：前者反映了等差数列的任意的第ｋ项与倒数第ｋ项的和都等于首、末两项之和，后者反映了等差数的前ｎ项和是关于ｎ的没有常数项的“二次函数”．三、解释应用［例题］1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛ａn｝的前ｎ项和S n．（1）ａ1＝—4，ａ8＝—18，ｎ＝8．（2）ａ1＝14．5，ｄ＝0.7，ａn＝32．注：恰当选用公式进行计算．2. 已知一个等差数列｛ａn｝前10项的和是310，前20项的和是1220．由这些条件能确定这个等差数列的前ｎ项和的公式吗？分析：将已知条件代入等差数列前ｎ项和的公式后，可得到两个关于ａ1与ｄ的关系式，它们都是关于ａ1与ｄ的二元一次方程，由此可以求得ａ1与ｄ，从而得到所求前ｎ项和的公式．解：由题意知注：（1）教师引导学生认识到等差数列前ｎ项和公式，就是一个关于ａn，ａ1，ｎ或者ａ1，ｎ，ｄ的方程，使学生能把方程思想和前ｎ项和公式相结合，再结合通项公式，对ａ1，ｄ，ｎ，ａn及S n这五个量知其三便可求其二．（2）本题的解法还有很多，教学时可鼓励学生探索其他的解法．例如，3. 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》．某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网．据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费500万元．为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元．那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？教师引学生分析：每年“校校通”工程的经费数构成公差为５０的等差数列．问题实质是求该数列的前10项的和．解：根据题意，从2001～2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元．所以，可以建立一个等差数列｛ａn｝，表示从2001年起各年投入的资金，其中，ａ1＝500，ｄ＝50．那么，到2010年（ｎ＝10），投入的资金总额为答：从2001～2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元．注：教师引导学生规范应用题的解题步骤．4. 已知数列｛ａn｝的前ｎ项和S n＝ｎ2＋ｎ，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解：根据由此可知，数列｛ａn｝是一个首项为，公差为2的等差数列．思考：一般地，数列｛ａn｝前ｎ项和S n＝Aｎ2＋Bｎ（A≠０），这时｛ａn｝是等差数列吗？为什么？［练习］1. 一名技术人员计划用下面的办法测试一种赛车：从时速10ｋｍ／ｈ开始，每隔2ｓ速度提高20ｋｍ／ｈ．如果测试时间是30ｓ，测试距离是多长？2. 已知数列｛ａn｝的前ｎ项的和为S n＝ｎ2＋ｎ＋4，求这个数列的通项公式．3. 求集合M＝｛ｍ｜ｍ＝2ｎ—1，ｎ∈N*，且ｍ＜60｝的元素个数，并求这些元素的和．四、拓展延伸1. 数列｛ａn｝前ｎ项和S n为S n＝pn2＋qn＋ｒ（ｐ，ｑ，ｒ为常数且ｐ≠０），则｛ａ｝成等差数列的条件是什么？n2. 已知等差数列5，4，3，…的前ｎ项和为S n，求使S n最大的序号ｎ的值．分析1：等差数列的前ｎ项和公式可以写成S n＝ｎ2＋（ａ1－）ｎ，所以S n可以看成函数ｙ＝x2＋（ａ1－）ｘ（ｘ∈N*）．当ｘ＝ｎ时的函数值．另一方面，容易知道S n关于ｎ的图像是一条抛物线上的一些点．因此，我们可以利用二次函数来求ｎ的值．解：由题意知，等差数列5，4，3，…的公差为－，所以于是，当ｎ取与最接近的整数即7或8时，S n取最大值．分析2：因为公差ｄ＝－＜０，所以此数列为递减数列，如果知道从哪一项开始它后边的项全为负的，而它之前的项是正的或者是零，那么就知道前多少项的和最大了．即使然后从中求出ｎ．点评这篇案例从具体的实例出发，引出等差数列的求和问题，在设计上，设计者注意激发学生的学习兴趣和探究欲望，通过等差数列求和公式的探索过程，培养学生观察、探索、发现规律、解决问题的能力．对例题、练习的安排，这篇案例注意由浅入深，完整，全面．拓展延伸的设计有新意，有深度，符合学生的认识规律，有利于学生理解、掌握这节内容．就总体而言，这篇案例体现了新课程的基本理念，尤其关注培养学生的数学思维能力和创新能力．另外，这篇案例对于继承传统教学设计注重“双基”、关注学生的落实，同时注意着眼于学生的全面发展，有比较好的体现。

3.1 等比数列的概念一等奖创新教学设计4.3.1 等比数列的概念一、内容与内容解析1.内容：等比数列的定义、等比数列的通项公式、等比中项，等比数列与函数的关系，学习等比数列的必要性2.内容解析：研究等比数列的必要性：数列是高中数学的重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承上启下的作用。

一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面学习数列也为大学内容学习数列的极限做好铺垫。

《等比数列》是两类特殊数列中的一种，对于等比数列的研究源于现实生产，生活的需要。

探索它的取值规律，建立它的通项公式和前n项和公式，并应用它们解决实际问题。

例如：生物学上的细胞分裂个数问题、生物体死亡后碳14的衰退问题、日常生活中的银行存款、贷款问题等。

通过数学抽象将实际问题转化为等比数列的知识，并运用等比数列的相关知识进行数学运算、逻辑推理等，最终达到解决实际问题的目的，从中感受数学模型的现实意义与应用。

（2）等比数列的概念：《等比数列的概念》是《等比数列》在教学中的第一节。

通过类比等差数列的研究思路和方法，从运算学的角度出发引出我们要研究的内容。

通过分析教材中给出的生物、语文、生活、历史等方面的问题，提取出6组数列，让学生从“运算”上发现取值规律，之后类比等差数列的定义得出等比数列的定义。

通过对定义的巩固练习得出等比数列的注意事项。

类比等差数列通项公式的推导方法、等差中项的定义让学生独立推导出等比数列的通项和等比中项。

本节课的难点分析等比数列的通项公式与函数的关系。

为了突出重点突破难点，我将等比数列的通项公式变形为（），不妨设，由此总结得到等比数列的第n项就是指数函数当时的函数值，即。

从等比数列角度，等比数列每一项就是指数函数取相应正整数时的函数值，即等比数列的通项公式就是指数函数时的离散函数。

反之，已知指数函数，，…构成一个等比数列，其首项为,公比为，最终阐明等比数列通项公式与指数函数之间的关系，进一步为等比数列的判断指明了方向。

高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。

教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。

2.等差数列的前n项和公式。

3.等差数列的性质。

二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。

让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。

2当首项等于0时，数列都是0。

当公比为0时，数列也都是0。

所以首项和公比都不可以是0。

3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。

列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。

第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。

2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。

2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。

3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。

2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。

3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。

2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。

3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。

4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。

5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。

6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。

7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。

8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。

2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。

等比数列优秀课程教案及教学设计引言等比数列是数学中非常重要的一种数列，掌握等比数列的概念和性质对于学生的数学研究具有重要意义。

本文档旨在为教师提供一份优秀的等比数列课程教案及教学设计，帮助教师有效地引导学生理解和掌握等比数列的相关知识。

教学目标- 了解等比数列的定义和基本性质；- 能够判断数列是否为等比数列，并计算等比数列的通项公式；- 掌握等比数列的求和公式，并能够应用于解决实际问题；- 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

教学内容- 等比数列的定义和特点；- 判断数列是否为等比数列的方法；- 等比数列的通项公式及其推导过程；- 等比数列的求和公式及其应用。

教学流程步骤一：导入（5分钟）教师简要介绍等比数列的概念和重要性，激发学生对等比数列的兴趣和好奇心。

步骤二：讲解定义和特点（10分钟）教师引导学生回顾数列的概念和基本性质，然后介绍等比数列的定义和特点，包括相邻项的比值相等、首项不为零等。

步骤三：判断等比数列（15分钟）教师提供若干数列给学生进行观察和判断，帮助学生掌握判断数列是否为等比数列的方法和技巧。

步骤四：推导通项公式（20分钟）教师引导学生思考等比数列的通项公式的推导过程，通过讲解和示例演算，帮助学生理解通项公式的意义和使用方法。

步骤五：求和公式及应用（25分钟）教师讲解等比数列的求和公式及其推导过程，然后通过例题和实际问题分析，帮助学生掌握求和公式的使用技巧和应用方法。

步骤六：练与巩固（15分钟）教师组织学生进行一些练题，巩固他们对等比数列的理解和应用能力。

步骤七：总结与拓展（10分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并提供一些拓展性的问题，引导学生进一步深入探究等比数列的相关知识。

教学资源- 教师课件：包括等比数列的定义、性质、通项公式和求和公式的讲解和示例；- 学生练册：包括一些用于巩固和深化学生对等比数列理解和应用的练题。

教学评估通过课堂练和师生互动，教师可以对学生在等比数列方面的理解和应用能力进行评估。

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。

2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。

3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。

2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。

3. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项之比、公比等。

4. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并解释其推导过程。

5. 应用：通过例题展示等比数列通项公式的应用，让学生学会解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其应用。

2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和求和公式的理解。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究等比数列的性质和公式。

2. 利用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示等比数列的特点，增强学生的直观感受。

3. 通过例题和练习题，让学生在实践中掌握等比数列的运用。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如银行利息计算，引出等比数列的概念。

2. 讲解：详细讲解等比数列的定义、特点和通项公式，引导学生理解并掌握。

3. 互动：学生提问，教师解答，共同探讨等比数列的相关问题。

4. 练习：布置练习题，让学生运用通项公式解决问题，巩固所学知识。

6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固等比数列的知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对等比数列概念和通项公式的理解程度。

2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用通项公式解决问题的能力。

3. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对所学知识的掌握情况。

七、教学反思：1. 针对学生的反馈，反思教学过程中的不足之处，如讲解不清、学生理解困难等问题。

2. 针对教学方法的适用性，调整教学策略，以提高教学效果。

47 等比数列教学内容分析这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用．教学目标1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用．2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力．3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感．任务分析这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较．教学设计一、问题情景在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列：1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型．细胞分裂个数可以组成下面的数列：1，2，4，8，…2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是1，20，202，203，…（3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是本利和＝本金×（1＋利率）存期例如，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）：表47-1时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年10000 10000×1.0198第2年10000×1.0198 10000×1.01982第3年10000×1.0198210000×1.01983第4年10000×1.0198310000×1.01984第5年10000×1.0198410000×1.01985各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列：１００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５．问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究？二、建立模型结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即［问题］1. ｑ可以为0吗？有没有既是等差，又是等比的数列？2. 运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗？如果能得出，试用以上例子加以检验．对于2，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１与（ｎ－１）个ｄ的和，等比数列的通项公式应为ａｎ等于ａ１与（ｎ－１）个ｑ的乘积，即ａｎ＝ａ１ｑｎ－１．上面的几个例子都满足通项公式．3. 你如何论证上述公式的正确性．证法1：同等差数列———归纳法．证法2：类比等差数列，累乘可得，即各式相乘，得ａn＝ａ1ｑn－1．归纳特点：（1）ａn是关于ｎ的指数形式．（2）和等差数列类似，通项公式中有ａn，ａ1，ｑ，ｎ四个量，知道其中三个量可求另一个量．三、解释应用［例题］1. 某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，问：这种物质的半衰期为多长？解：设这种物质最初的质量是1，经过ｎ年，剩留量是ａn．由已知条件，得数列｛ａn｝是一个等比数列，其中ａ1＝0.84，ｑ＝0.84．设ａn＝0.5，则0.84n＝0.5．两边取对数，得ｎｌｇ0.84＝ｌｇ0.5．用计算器计算，得ｎ≈4．答：这种物质的半衰期大约为4年．2. 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项与第2项．解：设这个等比数列的第1项是ａ1，公比是ｑ，那么注：例1、例2体现了方程思想的应用，这也是有关等差、等比数列运算中常用的思想方法．3. 已知数列｛ａn｝，｛b n｝是项数相同的等比数列，那么｛ａn b n｝是否为等比数列？如果是，证明你的结论；如果不是，说明理由．解：可以得到：如果｛ａn｝，｛b n｝是项数相同的等比数列，那么｛ａn·b n｝也是等比数列．证明如下：设数列｛ａn｝的公比为ｐ，｛b n｝的公比为ｑ，那么数列｛ａn·b n｝的第n项与第n＋1项分别为ａ1ｐn－1·ｂ1ｑn－1与ａ1ｐn·ｂ1ｑn，即ａ1ｂ1（ｐｑ）n－1与ａ1ｂ1（ｐｑ）n．两项相比，得显然，它是一个与ｎ无关的常数，所以｛ａn·b n｝是一个以ｐｑ为公比的等比数列．特别地，如果｛ａn｝是等比数列，ｃ是不等于0的常数，那么数列｛ｃ·ａn｝也是等比数列．［练习］1. 在等比数列｛ａn｝中，（1）ａ5＝４，ａ7＝６，求ａ9．（2）ａ5－ａ1＝１５，ａ4－ａ2＝６，求ａ3．2. 设｛ａn｝是正项等比数列，问：是等比数列吗？为什么？3. 三个数成等比数列，并且它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数．4. 设等比数列｛ａn｝，｛b n｝的公比分别是ｐ，ｑ．（1）如果ｐ＝ｑ，那么｛ａn＋b n｝是等比数列吗？（2）如果ｐ≠ｑ，那么｛ａn＋b n｝是等比数列吗？四、拓展延伸引导学生分析思考如下三个问题：（1）如果三个数ａ，G，ｂ成等比数列，则G叫作ａ，ｂ的等比中项，那么如何用ａ，ｂ表示G呢？这个式子是三个数ａ，G，ｂ成等比数列的什么条件？（2）在直角坐标系中，画出通项公式为ａn＝2n的数列的图像和函数y＝2x－1的图像．对比一下，你发现了什么？（3）已知数列｛ａn｝满足ａn－ａn－1＝2n（ｎ≥2），数列｛b n｝满足，你会求它们的通项公式吗？五、回顾反思1. 在这节课上，你有哪些收获？2. 你能用几个概念、几个公式来概括等比数列的有关内容吗？试试看．点评这是一节典型的类比教学的案例，这节课的内容与等差数列的内容和研究方法非常相似，但设计者从类比入手，让学生亲自去发现，猜想，解决，无论从问题的提出，还是在解决方式、细节的处理上，和上节均有较大不同．相信这节课除了使学生可以更加熟练地掌握等差数列、等比数列的有关知识及常用的解题思想方法外，对类比思想的运用还会有所感悟和体会．美中不足的是，等比数列的现实模型比较多，而这篇案例在对比方面的运用略显单薄．。

等比数列教学设计●教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

●教学重点理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式。

●教学难点等比数列的概念的内涵与外延深刻理解，及通项公式的推导。

● 教学过程体验体验一：拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，再拉伸，再捏合，如此反复多次，就拉成了许多根细面条。

试问经过8次，可以拉出多少根细面条？第一次 __________ 第五次 __________第二次 ___________ 第六次 __________第三次 ___________ 第七次 __________第四次 ___________ 第八次 __________数列1,2,4,8,16，32,64,128……体验二：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话: 一尺之棰 日取其半 万世不竭 ,...21,......,161,81,41,211,1n体验三：计算机病毒传播问题一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推假设每一轮每一台计算机都感染2021算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢1，20210，20210，… ③质疑:上面数列有什么共同特点生答：从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。

等比数列的概念;一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示。

4 等比数列（第一课时）一等奖创新教案《等比数列》第一课时教学设计【教学内容】人教A版高中数学必修5第2章第四节【教学对象】高一年级（下）理科平行班学生【课时安排】一课时【教材分析】1．内容简析本节内容先由师生共同分析一系列日常生活中的实际问题，提炼出其中存在的特殊数列来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程。

在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想。

2．教材的地位与作用本节内容在教材中起到承上启下的作用。

一方面，学法的承上，本节课之前学习了等差数列，而等比数列和等差数列具有相似性，可以让学生从已有的学习经验出发，将研究等差数列的方法类比到等比数列，促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想；另一方面，为后续进一步研究等比数列的性质、等比数列前项和公式，求一般数列通项公式做好准备。

3．教学目标确定从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念。

从而可以确定如下教学目标（三维目标）：（1）知识与技能：理解等比数列、等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及公式的推导，并学会用定义法证明等比数列（2）过程与方法：在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力以及计算能力（3）情感、态度与价值观：通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识4．教学重点与难点重点：等比数列的定义及通项公式及其应用难点：通项公式的推导和应用5．学情分析学生在之前已经学习过“等差数列”的内容，对数列已经有了初步的认识，并且具有一定的的观察、分析、归纳能力，和类比思想。

高一数学等比数列教案范文模板高一数学等比数列教案作为一名教学工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是精心整理的高一数学等比数列教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高一数学等比数列教案1教学准备教学目标熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学重难点熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学过程【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

一、基础训练1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成A、511B、512C、1023D、10242、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为A、B、C、D、二、典型例题例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。

存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。

计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。

用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。

44 数列教材阐发这节课主要研究数列的有关概念，并运用概念去解决有关问题，此中，对数列概念的理解及应用，既是教学的重点，也是教学的难点．教学目标1. 理解数列及数列的通项公式等有关概念，会按照一个数列的有限项写出这个数列的一个通项公式．2. 了解递推数列，并会由递推公式写出此数列的假设干项．3. 进一步培养学生不雅察、归纳和猜测的能力．任务阐发这节内容以往很少涉及，对学生来说，既新又抽象，所以，必要依靠实例进行教学．数列与函数的关系应在函数定义的根底上加以理解．由假设干项写出数列的一个通项公式是难点，但这又是熬炼学生的归纳、猜测能力的极好时机，应斗胆让学生亲自归纳和猜测．教学设计一、问题情景传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来暗示数．比方，他们研究过1，3，6，10，…由于这些数都能够暗示成三角形〔如图44-1〕，他们就将其称为三角形数．类似地，1，4，9，16，…能够暗示成正方形〔如图44-2〕，他们就将其称为正方形数．二、成立模型1. 引导学生不雅察、阐发数列的挨次要求，设法用本身的语言描述出数列的定义及有穷数列、无穷数列、递增数列、摆动数列等有关概念像1，4，9，16，…等按照必然规律摆列的一列数，就叫作数列．［练习］下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列和摆动数列？〔1〕全体自然数构成数列0，1，2，3，…〔2〕1996～2002年某市普通高中生人数〔单元：万人〕构成数列82，93，105，119，129，130，132．〔3〕无穷多个3构成数列3，3，3，3，…〔4〕目前通用的人民币面额按从大到小的挨次构成数列〔单元：元〕100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01．〔5〕－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，……构成数列－1，1，－1，1，…〔6〕的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的缺乏近似值与过剩近似值别离构成数列1，1.4，1.41，1.414，…2，1.5，1.42，1.415，…2. 引导学生按照实例、项和第n项等概念发现数列与函数的关系如：数列1，2，0，－1，3，8，…，第1项是1，第4项是－1，……由此可以发现，对于一个给定的数列，当确定了项的位置后，这个数列的项也随之独一确定．一般地，数列可以看作定义域为Ｎ〔或其子集〕的函数当自变量依次为1，2，3，…时的一系列函数值．［问题］数列既然可以看作一列函数值，那么“这个函数〞可以如何暗示？必然有解析式吗？你能举出一些有解析式的例子吗？按照学生的讨论，探究，得出：数列可以用列表、图像和函数解析式来暗示，从而，解析式即为数列的通项公式．三、解释应用［例题］1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项别离是以下各数．〔1〕1，－，，－．〔2〕2，0，2，0．解：〔1〕.〔2〕可以写成也可以写成a n＝1＋〔－1〕n-1，〔此中n＝1，2，…〕．注：对于〔2〕，可以引导学生得到不同的结论，从而发现，按照数列的前假设干项写出的通项公式不必然独一．2. 以以下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形．在以以下图4个三角形中，黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像．解：如图44-3，这4个三角形中的黑色三角形的个数依次为1，3，9，27，那么所求数列的前4项都是3的指数幂，而且指数为序号减1．所以，这个数列的一个通项公式是a n＝3n-1．在直角坐标系中的图像见以以下图：3. 设数列满足试写出这个数列的前5项．解：∵a1＝1，注：像这样给出数列的方法叫逆推法．［练习］1. 数列的前5项别离是以下各数，试别离写出各数列的一个通项公式．2. 数列｛a n｝满足a1＝1，a n＝－1〔n＞1〕，试写出它的前5项．3. 数列的通项公式为a n＝n2－10n＋10，那么这个数列从第n项起各项的数值是否逐渐增大？从第n项起各项的数值是否均为正数？四、拓展延伸教师引导学生阐发思考下面的两个问题〔可以在课堂上或课后完成〕：1. 数列｛a n｝满足，问：此数列有无最大项和最小项？2. 通常用S n暗示数列｛a n｝的前n项的和，即S n＝a1＋a2＋a3＋…＋a n．｛a n｝的前n 项和S n＝n2－3n＋2，试求｛a n｝的通项公式．一般地，如何用S n暗示a n呢？点评这篇案例通过实例阐述了数列的有关概念，注意揭示了常识发生、开展的过程，比拟好地调动了学生参与探索的积极性和主动性．问题情景设计新颖，合理；问题提出得准确，得当；总体设计完整，清晰．别的，该案例还存眷了学生科学地提出和解决问题的能力的培养．美中缺乏的是，自“问题情景〞到“成立模型〞两个环节的“交接处〞显得有些跳跃，步调有些过简．。

高中数学必修5《等比数列》教案高中数学必修5《等比数列》教案【一】教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——猜想——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。

而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。

)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

等比数列【教学目标】知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。

能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

【教学重点】 等比数列定义的归纳及运用。

【教学难点】 正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列 【教学方法】 启发式和讨论式相结合,类比教学. 【教学过程】本节课我们学习等比数列。

先请同学给出几个你觉得是等比数列的例子（板书学生的举例）：② 1，2，4，8，16，32，… ②12，14，18，116，… （板书）一、概念与性质请一位同学给出等比数列具备的本质属性：…… 归纳：等比数列的定义可以概括为（板书）： 1．1-n na a =q （q ≠0）⇔{a n }等比 特殊情况有：等比中项的定义（板书）：2．a ,G ,b 成等比数列⇔G 为a 与b 的等比中项⇔G 2=ab （a ⋅b ≠0） 【探究1】下面我来考察一下同学们对定义的理解是否透彻： 思考题（1）：等比数列定义中告诉我们，公比q ≠0，为什么？解答：如果某一项与其前一项的比为0，那么其后一项与他的比无意义（如：若540a a =，则65a a =无意义），由此还可知：等比数列中不能够有任何一项为0。

思考题（2）：定义中有“从第二项起”这样的说法，是否意味着下面的数列是等比数列：11，2，4，8，16，32，……，？换句话说就是：等比数列中的第一项可以不参与“等比”的过程。

解答：根据定义可知：等比数列中21a a =32a a 43a a =……=1-n n a a =q由于第一项没有“前一项”，故“从第二项起”实际上指的是21a a 好，下面我们再来看一组数列，判断一下所给数列是否等比数列（投影） 思考题（3）判断下面数列是否等比数列，若是，指出公比q 的值： ①1，-2，4，-8，16，-32，… ②1，2，1，2，1，2，1，2 ③1，-1，1，-1，1，-1 ④a ，a ，a ，a ，a ，a ，…通过上述列举的等比数列，我们对等比数列的特点做一些归纳（板书）： （1）由（④⑤可知）任一项00≠≠q a n 且（2）有没有既是等差又是等比数列的数列？有！—非零常数列⑤。

高一数学教案：《等比数列》教学设计高一数学教案：《等比数列》教学设计教学目标1.理解等比数列的概念，把握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简洁的问题.（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能依据定义推断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；（2）正确熟悉使用等比数列的表示法，能敏捷运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；（3）通过通项公式熟悉等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的讨论，逐步培育同学观查、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培育同学严密的思维习惯，以及实事求是的科学看法.教学建议教材分析（1）学问结构等比数列是另一个简洁常见的数列，讨论内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而讨论图像，又给出等比中项的概念，最终是通项公式的应用.（2）重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的熟悉与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特别的数列，二者有很多相同的性质，但也有明显的区分，可依据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对同学来说仍旧不熟识；在推导过程中，需要同学有肯定的观查分析猜想力量；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合讨论离不开通项公式，因而通项公式的敏捷运用既是重点又是难点.教学建议（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.（2）等比数列概念的引入，可给出几个详细的例子，由同学概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由同学将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.（3）依据定义让同学分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.（4）对比等差数列的表示法，由同学归纳等比数列的各种表示法. 启发同学用函数观点熟悉通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.（5）由于有了等差数列的讨论阅历，等比数列的讨论完全可以放手让同学自己解决，老师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.（6）可让同学相互出题，解题，讲题，充分发挥同学的主体作用.教学设计示例课题：等比数列的概念教学目标1.通过教学使同学理解等比数列的概念，推导并把握通项公式.2.使同学进一步体会类比、归纳的思想，培育同学的观查、概括力量.3.培育同学勤于思索，实事求是的精神，及严谨的科学看法.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法商量、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类规范.（幻灯片）①－2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，。

等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，?（２）8，16，32，64，128，256，? （３）1，1，1，1，1，1，1，?（４）1，2，4，8，16，?263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，?，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q?0)，3.递推公式：an?1∶an?q(q?0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。