山东省聊城四中2016届高三上学期期中数学试卷

山东省聊城市 —高三第一学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．函数的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1） 3．如右图所示，D 是的边AB 的中点，则向量（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，其图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．B ．{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<⋃=且a 1a ≤1a <2a ≥2a >2()ln(1)f x x x=+-ABC ∆CD =12BC BA -+12BC BA --12BC BA -12BC BA +sin()6y x π=+sin(2)6y x π=-C．D．5．给出下列四个命题：①命题“，都有”的否定是“，使”②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5；③将函数的图像向右平移个单位，得到的图像；④命题“设向量，若”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2。

其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．06．已知垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．17．已知的值为（）A．B．C．D．8．已知，则在同一坐标系内的大致图象是（）9．设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左至右依次为，则A的横坐标是（）A．B．C．4021 D．402310．若函数内有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（0，1）B．（—，1）C．（0，+）D．（0，）cos(4)3y xπ=-cos(2)6y xπ=-x R∀∈2314x x-+≥x R∃∈2314x x-+<cos2y x=4πcos(2)4y xπ=-()4sin,3,(2,3cos)a bαα==//,4a bπα=则,||2,||3,32a b a b a b a bλ⊥==+-且与λ32-3232±21tan(),tan(),tan()5444ππαββα+=-=+则16221332213182(),()log||(0,1),(2011)(2011)0xaf x ag x x a a f g-==>≠⋅-<且且(),()y f x y g x==cos2y xπ=y12,,,,nA A A3()63(0,1)f x x bx b=-+在∞∞1211．已知定义在R 上的偶函数，且当时，，则的值为（ ）A ．—2B ．—1C ．2D ．112．已知函数的定义域为（—，+），的导函数，函数的图象如右图所示，且，则不等式的解集为 （ ） A ． B ．C ．（2，3）D ．第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2016 山东省高三上数学期中测试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．集合M={x||x﹣3|＜4}，N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，则M∩N（）A．{0}B．{2}C．∅D．{x|2≤x≤7}2．下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使B．已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”C．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0D．“若θ=，则cosθ=”的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”3．设向量，满足，，则=（）A．2 B．4 C．D．4．若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣4，+∞）D．[﹣4，+∞）5．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．6．设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（）A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b7．已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，若角A、角B为钝角三角形△ABC的两个锐角，则一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＜f（cosB）8．已知向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t），||在t0时取得最小值．当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围为（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）9．函数f（x）=e x+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x﹣y﹣3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．210．已知a＞1，若函数，则f[f（x）]﹣a=0的根的个数最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．函数y=lg（1﹣）+的定义域是．12．由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是．13．已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=对称，则f（x）在区间[0，π]的单调递增区间为14． +=．15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知P：﹣x2+8x+20≥0，q：﹣x2﹣2x+1﹣m2≤0（Ⅰ）若m＞0，且p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx在x=处取得最值，其中ω∈（0，2）．（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）=，求cosα18．已知函数f（x）=.，且=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x）相邻两对称轴的距离大于等于．（1）求ω的取值范围；（2）在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当ω最大时，f（A）=1，且a=，求c+b的取值范围．19．设函数y=log a（）（a＞0，且a≠1）的定义域为[s，t），值域为（log a a（t﹣1），log a a （s﹣1）]，求a的取值范围．20．设函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令（0＜x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k ≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．21．已知函数f（x）=（xlnx+ax+a2﹣a﹣1）e x，（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论f（x）在区间（，+∞）上的极值点的个数；（Ⅲ）是否存在a，使得f（x）在区间（，+∞）上与x轴相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由．2016 山东省高三上数学期中测试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．集合M={x||x﹣3|＜4}，N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，则M∩N（）A．{0}B．{2}C．∅D．{x|2≤x≤7}【考点】交集及其运算．【分析】解绝对值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定义求出M∩N 即可．【解答】解：因为|x﹣3|＜4，所以﹣1＜x＜7，所以M={x|﹣1＜x＜7}；因为x2+x﹣2＜0，所以﹣2＜x＜1，所以N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}={﹣1，0}；则M∩N={x|﹣1＜x＜7}∩{﹣1，0}={0}．故选A．2．下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使B．已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”C．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0D．“若θ=，则cosθ=”的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”【考点】四种命题．【分析】①根据向量共线定理判断A，②向量，，共线反向时，不成立，可否定B，③特称命题的否定为全称，结论否定错误，④条件否定，结论否定，可知D正确．【解答】解：①若向量∥，≠，则则存在唯一的实数λ使，故A不正确；②已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，且，不共线”，故B不正确；③若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，故C不正确；④否命题同时条件否定，结论否定，可知D正确；故选：D．3．设向量，满足，，则=（）A．2 B．4 C． D．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】利用题中的条件可得=2，=0，化简可得=1，=4，再根据=，运算求得结果．【解答】解：由可得=3，即=2．再由可得=0，故有=1，=4．∴===2，故选C．4．若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣4，+∞）D．[﹣4，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】把函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间（2，+∞）上单调递增，转化为内函数t=x2+ax ﹣a﹣1在区间（2，+∞）上单调递增且恒大于0．由此得到关于a的不等式组求解．【解答】解：∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间（2，+∞）上单调递增，∴内函数t=x2+ax﹣a﹣1在区间（2，+∞）上单调递增且恒大于0．∴，解得a≥﹣3．∴实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选：B．5．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D6．设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（）A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b【考点】指数函数综合题．【分析】对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．【解答】解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a ＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故选A．7．已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，若角A、角B为钝角三角形△ABC的两个锐角，则一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＜f（cosB）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数符号和函数的单调性的关系，可得函数f（x）在（0，1）上为增函数．再根据△ABC为钝角三角形，得sinA＜cosB，从而得出答案．【解答】解：由函数f（x）的导函数图象可得，导函数在（0，1）上大于零，故函数f（x）在（0，1）上为增函数．再根据△ABC为钝角三角形，∴A+B＜，∴0＜A＜﹣B，∴sinA＜cosB，∴f（sinA）＜f（cosB），故选：B．8．已知向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t），||在t0时取得最小值．当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围为（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由向量的运算可得=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数知，当上式取最小值时，t0=，根据0＜＜，求得cosθ的范围，可得夹角θ的取值范围．【解答】解：由题意可得•=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣═（1﹣t）﹣t，∴=（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数知，当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，求得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜，故选：C．9．函数f（x）=e x+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x﹣y﹣3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据函数f（x）和g（x）关于直线2x﹣y﹣3=0，则利用导数求出函数f（x）到直线的距离的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=e x+x2+x+1，∴f′（x）=e x+2x+1，∵函数f（x）的图象与g（x）关于直线2x﹣y﹣3=0对称，∴函数f（x）到直线的距离的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值．直线2x﹣y﹣3=0的斜率k=2，由f′（x）=e x+2x+1=2，即e x+2x﹣1=0，解得x=0，此时对于的切点坐标为（0，2），∴过函数f（x）图象上点（0，2）的切线平行于直线y=2x﹣3，两条直线间距离d就是函数f（x）图象到直线2x﹣y﹣3=0的最小距离，此时d=，由函数图象的对称性可知，|PQ|的最小值为2d=2．故选：D．10．已知a＞1，若函数，则f[f（x）]﹣a=0的根的个数最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设t=f（x），则方程转化为f（t）﹣a=0，即f（t）=a，然后根据函数的图象确定x解的个数．【解答】解：设t=f（x），则方程转化为f（t）﹣a=0，即f（t）=a，当1＜x≤3时，﹣1＜x﹣2≤1，∴此时f（x）=f（x﹣2）+a﹣1=a x﹣2+a﹣1．当﹣1＜x≤1时，，当1＜x≤3时，，．∵a＞1，∴2a﹣1＞a.．由图象可知，∵f（t）=a＞1，∴当时，t最多有两个解．其中t＜1，或1＜t＜3．当t＜1时，函数t=f（x），只有一解x∈（﹣1，1），当1＜t＜3．函数t=f（x），最多有2个解．故f[f（x）]﹣a=0的根的个数最多有3个．故选C．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．函数y=lg（1﹣）+的定义域是[log23，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）12．由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得．【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积．故答案为：．13．已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=对称，则f（x）在区间[0，π]的单调递增区间为[0，]和[，π]【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】依题意，f（0）=f（），可求得m=1，利用辅助角公式可得f（x）=sin（2x+），从而可求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（），∴m=1，∴f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：kπ﹣≤x≤+kπ，k∈Z．又x∈[0，π]，∴f（x）在区间[0，π]的单调递增区间为[0，]和[，π]故答案为：[0，]和[，π]．14． +=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可．【解答】解： +=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f （x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f （x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f （x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知P：﹣x2+8x+20≥0，q：﹣x2﹣2x+1﹣m2≤0（Ⅰ）若m＞0，且p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】一元二次不等式的应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）解﹣x2+8x+20≥0得：﹣2≤x≤10，若m＞0，则解﹣x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m ≤x≤1+m，若p是q充分不必要条件，则[﹣2，10]是[1﹣m，1+m]的真子集，进而得到答案；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，进而得到答案．【解答】解：（1）解﹣x2+8x+20≥0得：﹣2≤x≤10，若m＞0，则解﹣x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m，若p是q充分不必要条件，则[﹣2，10]是[1﹣m，1+m]的真子集．∴，解得：m≥9．（2）∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．①当m＞0时，由（1）得：，解得：0＜m≤3．②当m=0时，Q：x=1，符合，③当m＜0时，﹣3＜m≤0，∴实数m的取值范围为﹣3≤m≤3．17．已知函数f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx在x=处取得最值，其中ω∈（0，2）．（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）=，求cosα【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由函数的最值可得ω，再由周期公式可得；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（x﹣）﹣，可得sin（α﹣）=，进而可得cos （α﹣）=，整体代入cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）﹣sin（α﹣）计算可得．【解答】解：（1）化简可得f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx=4（sinωx﹣sinωx）cosωx=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx﹣=2sin（2ωx﹣）﹣，∵函数f（x）在x=处取得最值，∴2ω×﹣=kπ+，解得ω=2k+，k∈Z，又∵ω∈（0，2），∴ω=，∴f（x）=2sin（3x﹣）﹣，∴最小正周期T=；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到y=2sin[3（x+）﹣]﹣=2sin（3x﹣）﹣的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x﹣）﹣的图象．∵α为锐角，g（α）=2sin（α﹣）﹣=，∴sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）﹣sin（α﹣）=﹣=18．已知函数f（x）=.，且=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x）相邻两对称轴的距离大于等于．（1）求ω的取值范围；（2）在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当ω最大时，f（A）=1，且a=，求c+b的取值范围．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合相邻两对称轴的距离大于等于．可得f（x）的最小正周期，求出ω的取值范围；（2）由正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，再由B，C的关系，求得B的范围，结合两角和的正弦公式，以及正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=•=cos2ωx﹣sin2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），由题意得≥，即T≥π，又∵ω＞0，∴≥π，∴0＜ω≤1；（2）当ω最大时，即有ω=1，f（x）=2sin（2x+），∵f（A）=2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜，∴2A+∈（，），2A+=，∴A=，由正弦定理可得====2，则b=2sinB，c=2sinC，b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（﹣B）=cosB+3sinB=2sin（B+），在锐角三角形ABC中，0，0＜，即有0＜﹣B＜，可得＜B＜，可得＜B+＜，＜sin（B+）≤1，即有3＜2sin（B+）≤2，则b+c的取值范围是（3，2]．19．设函数y=log a（）（a＞0，且a≠1）的定义域为[s，t），值域为（log a a（t﹣1），log a a （s﹣1）]，求a的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的图象与性质．【分析】分析出函数的单调性，进而判断出底数的取值范围，进而根据函数的定义域为值域构造出方程组，将其转化为整式方程组后，构造函数，利用二次函数的图象和性质可得答案．【解答】解：∵s＜t∴at﹣a＞as﹣a又∵log a a（t﹣1）＜log a a（s﹣1），∴0＜a＜1又∵u==1﹣在[s，t）上单调递增∴y=log a在[s，t）上单调递减∴=ax﹣a有两个大于3的相异的根即ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a=0有两个大于3的相异的根令h（x）=ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a，则解得0＜a＜20．设函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令（0＜x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k ≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）利用导数求得函数的最大值即可；（Ⅱ）由导数的几何意义求得切线的斜率，解不等式求得a的取值范围；（Ⅲ）构造函数g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，等价于函数g（x）的最小值等于0，利用导数求得函数g（x）的最小值，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），当时，，令=0 …解得x=1．因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以f（x）的极大值为，此即为最大值…（Ⅱ），则有，在x0∈（0，3]上恒成立，所以a≥，x0∈（0，3]当x0=1时，取得最大值，所以a≥…（Ⅲ）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则．令g'（x）=0，x2﹣mx﹣m=0因为m＞0，x＞0，所以（舍去），，当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上单调递增，当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．…则即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．所以h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即，解得…21．已知函数f（x）=（xlnx+ax+a2﹣a﹣1）e x，（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论f（x）在区间（，+∞）上的极值点的个数；（Ⅲ）是否存在a，使得f（x）在区间（，+∞）上与x轴相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）若a=0，求函数的导数，利用导数求f（x）的单调区间；（II）利用导数分别讨论a的取值，进而讨论函数f（x）在区间（，+∞）上的极值点个数；（III）假设存在a，使得f（x）在区间（，+∞）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点处，利用导数与极值之间的关系进行讨论．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=（xlnx﹣1）e x，（x＞0）导数f′（x）=（x+1）e x lnx，所以x∈（0，1），f′（x）＜0；x∈（1，+∞），f′（x）＞0．可得f（x）的减区间为（0，1），f（x）的增区间为（1，+∞）；（Ⅱ）f′（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）e x，令m（x）=lnx+xlnx+ax+a2m′（x）=+lnx+1+a，又令φ（x）=+lnx+1+aφ′（x）=﹣+．x∈（0，1）时，φ（x）＜0，φ（x）递减；x∈（1，+∞），φ（x）＞0，φ（x）递增．m（x）min=m′（1）=2+a≥0，所以m（x）在区间（，+∞）单调递增，m（）=（a﹣1）（a+1+），①m（）≥0，即：﹣2≤a≤﹣1﹣或a≥1时m（x）在区间（，+∞）上无零点，f（x）无极值点②m（）＜0，即：﹣1﹣＜a＜1，m（x）在区间（，+∞）上有唯一零点，f（x）有唯一极值点．（Ⅲ）假设存在a，使得f（x）在区间（，+∞）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点．由（2）可知﹣1﹣＜a＜1，设极值点为x0，联立得x0=e﹣（a+1）代入上式得e﹣（a+1）+（a+1）﹣a2=0令t=﹣（a+1），t∈（﹣2，），h（t）=e t﹣t﹣（t+1）2h′（t）=e t﹣2t﹣3，h″（t）=e t﹣2＜0h′（t）在t∈（﹣2，）上单调递减，h′（﹣2）=e﹣2+1＞0，＜0∴h′（t）在t∈（﹣2，）上存在唯一零点t0即当t∈（﹣2，t0）时，h′（t）＞0，h（t）单调递增，当t∈（t0，）时，h（t）＜0，h（t）单调递减，h（﹣2）＞0，h（）＜0，所以h（t）在t∈（﹣2，t0）上无零点，在t∈（t0，）上有唯一零点h（0）=0，a+1=0，a=﹣1所以存在a=﹣1，使得f（x）在区间（，+∞）上与x轴相切．。

2015—2016学年度第一学期模块考试高三数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡指定位置。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。

1. 已知集合{}21M x x ==，{}1,2N =,则M N ⋃=（ ） A ．{1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,2}-D ．{1}2. 已知集合{1,2,4}A =，{1,}B x =，若B A ⊆，则x =（ ） A. 1B. 2C. 2或4D . 1或2或43. 若R a ∈，则0a =是()10a a -=的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件4. 函数f (x )＝1-x a(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( )A ． y ＝2x－1 B ．y ＝|x －2| C ． y ＝1－x D ．y ＝log 2(2x )5. ）D.[)∞+，1 6. 下列函数既是奇函数，又是),0(+∞上的增函数的是（ ）A. 2x y =B. 1-=x y C. x y =D. 3x y =7.已知5.03=a ,21log 3=b ,2log 3=c ,则（ ） A. b c a >> B. c b a >> C. b a c >> D. c a b >>8.在等差数列{}n a 中，,7,8451==+a a a 则=5a （ ）A. 11B. 10C. 7D. 39.已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014S （ ）A ．2014-B ．1007-C ．1007D ．201410.已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为（ ） A ．2B ．3C ．2或-3D ．2或311.函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )12.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且在（0，+∞）内有1 006个零点，则f （x ）的零点共有（ ）A ．1 006个B ．1 007个C ．2 012个D ．2 013个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）13. 已知f (x )＝⎩⎨⎧3e x －1，x ＜3，log 3(x 2－6)，x ≥3，则f (f (3))的值为________． 14.命题“02,>∈∀x R x ”的否定是 .15. 定义集合运算：A ⊙B ＝{z |z ＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }．设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为________．16. 数列{a n }满足1a ＝2a ＝1，2+n a ＝1+n a ＋n a (n ∈N *)，则5a ＝________. 17. 若函数f (x )＝(m －1)x 2＋mx ＋3(x ∈R )是偶函数，则f (x )的单调减区间是________．三．解答题：本大题共5小题，共70分。

山东省聊城市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥1}，B={x|a＜x＜a+1}，且A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A . a≤﹣2B . a≥1C . ﹣2≤a≤1D . a≤﹣2或a≥12. （2分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）在中，是角的对边，若成等比数列，，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，，则；其中正确命题的个数为（）A . １个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2016高一下·福建期末) 把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（）A . y=cos2xB . y=﹣sin2xC .D .6. （2分） (2019高二下·深圳月考) 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·赣州期中) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A . （1，3）B . （0，3）C . （0，2）D . （0，1）8. （2分）下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝ x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于（）A .B . －C .D . －或二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2015高二下·广安期中) 已知i是虚数单位，，则|z|=________．10. （1分） (2017高三下·深圳模拟) 已知向量，若，则 ________．11. （1分）命题“∃x＞0，x2﹣4x+2＞0”的否定是________．12. （1分）(2017·辽宁模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知c=5，B= ，△ABC的面积为，则cos2A=________．13. （1分） (2018高二下·河北期末) 已知是定义在上的奇函数.当时, ,则不等式的解集为________.14. （1分）设对应法则f是从集合A到集合B的函数，则下列结论中正确的是 ________．①B必是由A中数对应的输出值组成的集合；②A中的每一个数在B中必有输出值；③B中的每一个数在A中必有输入值；④B中的每一个数在A中对应惟一的输入值．三、解答题 (共6题；共45分)15. （5分） (2017高一上·鞍山期末) 函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．16. （10分）如图，A、B是海岸线OM、ON上的两个码头，Q为海中一小岛，在水上旅游线AB上，测得tan∠MON=﹣3，OA=6km，Q到海岸线OM、ON的距离分别为2km，km．（1）求水上旅游线AB的长；（2）海中P（PQ=6km，且PQ⊥OM）处的某试验产生强水波圆P．生成t小时的半径为r=6 t km，若与此同时，一艘游轮以18 km/小时的速度自码头A开往码头B，试研究强水波是否波及游轮的航行？17. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；（Ⅱ）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．18. （10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=﹣与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）求过点（0，1）的f（x）的切线方程．19. （5分）设函数f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2π．（1）求ω的值；（2）记△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A﹣）=1，且a=b，求sinB的值．20. （10分） (2018高二下·集宁期末) 四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.（1）若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?（2）恰有一个空盒的放法共有多少种?参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、16-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、第11 页共11 页。

山东省聊城市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·南昌期中) 已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁RA），则实数m的取值范围是________．2. （1分） (2017高一上·襄阳期末) 函数的定义域为________．3. （1分） (2016高二上·马山期中) 关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜ }，则a+b=________．4. （1分）已知α为第三象限角，则是第1 象限角5. （1分） (2016高二上·嘉峪关期中) 已知x＜1，则x（1﹣x）的最大值是________．6. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=________．7. （1分）(2020·苏州模拟) 己知为锐角，若，则 ________.8. （1分）若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为________．9. （1分） (2019高一下·上海月考) 在△ 中，角、、的对边分别为、、，若，，，则最大内角等于________（用反三角函数值表示）10. （1分） (2018高三上·长春期中) 设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－， ))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点( ，0)对称；②图象关于点( ，0)对称；③在[0， ]上是增函数；④在[－，0]上是增函数，所有正确结论的编号为________．11. （1分） (2018高一上·遵义期中) 已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是________.12. （1分） (2016高一下·大连期中) 给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④ 是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为________．13. （1分） (2016高二上·自贡期中) 设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n；②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的序号有________．14. （1分） (2020高二下·北京期中) 设函数，若，，则方程的解的个数是________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2017高二上·泉港期末) 命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是（）A . 4＜m＜5B . 3＜m＜5C . 1＜m＜5D . 1＜m＜316. （2分） (2018高一上·北京期中) 设D是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是在区间D上的一个“k阶不动点”，若函数在区间上存在“3阶不动点”，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .17. （2分）已知是奇函数，当时，则时，（）A . 1B . 3C . -3D . -118. （2分） (2020高二下·北京期中) 如果把二次函数与其导函数的图象画在同一个坐标系中，则下面四组图中一定错误的是（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分）(2019·吴忠模拟) 已知函数 .（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围.20. （10分） (2019高一下·安徽期中) 已知锐角面积为，，，所对边分别是，，，，平分线相交于点，且 .求：（1）的大小；（2）周长的最大值.21. （5分） (2017高一上·苏州期中) 某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？22. （5分）已知且，求函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．23. （10分） (2019高一上·彭山月考) 已知集合 , .（1）若 ,求 ;（2）若 ,求实数的取值范围.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、选择题 (共4题；共8分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2015—2016学年度第一学期模块考试高三数学试题考试时间：150分钟 满分：120分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确选项。

1．设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M ∩N=（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0,0}2.下列关于命题的说法正确的是A ．命题“若,12=x 则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“300,R x C Q x Q ∃∈∈,”的否定是“3,R x C Q x Q ∀∉∉”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 3. 若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是A. a b c >>B. b a c >>C. b c a >>D. c a b >> 4.设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos tan 25x αα=，则= A.247B. 247-C.127 D. 127-5．若非零向量a ，b 满足||a ||1=b 且()-a b ⊥(32)+a b 则a 与b 的夹角为 （ ）A 、4πB 、2πC 、34πD 、π 6. 已知()⎪⎭⎫⎝⎛+-=-απαπ2sin 2sin ,则ααcos sin ⋅等于A.52 B ．52- C.52或52-D ．51-7．函数()()ϕω+=x A x f sin （其中2,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示,为了得到()sin3g x x =的图象,只需将()f x 的图象A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位8. 函数2lg ()=xf x x的大致图像为( )9. 设()()x 1232ex 2,f x log x 1,x 2.-⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则不等式()f x 2<的解集为A.)+∞ B.(),1⎡-∞⋃⎣ C.(])1,2⋃+∞ D.(),1⎡-∞⋃⎣10．若偶函数()()y f x x R =∈满足()()f 1x f 1x +=-，且当[]x 1,0∈-时，()2f x x =，则函数()()g x f x 1gx =-的零点个数为 A.7B.8C.9D.10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_ __． 12．设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=_________． 13．由直线2,21==y y ,曲线xy 1=及y 轴所围成的封闭图形的面积是 . 14.已知函数()f x ∞∞是(-,+)上的奇函数,且()(2)f x f x =-,当[1,0]x ∈-时1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则=+)2016()2015(f f __.15、关于函数12sin sin 2)(2++-=x x x f ，给出下列四个命题： ①)(x f 在区间]85,8[ππ上是减函数； ②直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π个单位得到； ④若]2,0[π∈x ，则()f x 的值域是]2,0[； ⑤函数()f x 关于)0,4(π对称； 其中正确命题的序号是__ __三、解答题(本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分12分）已知向量(sin ,2)θ=-a 与)cos ,1(θ=b互相垂直，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值；（2）若sin()102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值． 17.（本小题满分12分）已知0>c ,且1≠c ,设p ：函数x c y =在R 上单调递减;q ：函数()122+-=cx x x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上为增函数,若“q p ∧”为假,“q p ∨”为真, 求c 的取值范围． 18：选做题：二选一 18.（本小题满分12分） 已知函数()()02sin 2sin 32>-=ωωωxx x f 的最小正周期为π3．(1)求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,ππ上的最大值和最小值; (2)在ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边,且c b a <<,23sin =C , 1311223=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA f ,求B cos 的值．18（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，满足31=a ，124=a ，数列{}n b 满足41=b ，204=b ， 且{}n n a b -为等比数列．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和．19.（本小题满分12分）已知在在ABC D 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,2cos(A )cosC a b C c ++=（1）求角C 的大小；（2）若2c =，求使ABC D 面积最大时，c b a ,,的值。

山东省聊城市高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017高二下·瓦房店期末) 设全集（）A . (0,1]B . [－1,1]C . (1,2]D . (－∞，－1]∪[1,2]2. （2分） (2016高二下·北京期中) 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A . y=B . y=e﹣xC . y=﹣x2+1D . y=lg|x|3. （2分） (2015高二上·安阳期末) 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A . ￢p：∃x∈A，2x∈BB . ￢p：∃x∉A，2x∈BC . ￢p：∃x∈A，2x∉BD . ￢p：∀x∉A，2x∉B4. （2分）下列四个命题中正确的是（）A . 公比q＞1的等比数列的各项都大于1B . 公比q＜0的等比数列是递减数列C . 常数列是公比为1的等比数列D . {lg2n}是等差数列而不是等比数列5. （2分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间[0，]上的值域为（）A . [0，]B . [﹣，]C . [﹣， 1]D . [﹣，]6. （2分）(2017·南阳模拟) 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A . 若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nB . 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥nC . 若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥αD . 若α∥β，m∥α，则m∥β7. （2分）双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为（）A .B . 或C .D .8. （2分） (2019高二上·九台月考) 已知点与点，则之间的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知幂函数的图象经过点（2，），则函数的解析式f（x）=________．10. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 下列说法正确的有________.①函数的一个对称中心为；②在中，是的中点，则；③在中，是的充要条件；④定义，已知，则的最大值为 .11. （2分） (2016高二上·杭州期中) 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为________，表面积为________．12. （1分） (2015高二下·仙游期中) 已知椭圆的中心是原点，长轴AB在x轴上，点C在椭圆上，且∠CBA=，若AB=4，BC= ，则椭圆的方程为________．13. （1分） (2017高二下·宁波期末) 已知（x＞0）的最小值为．则实数a=________．14. （1分）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为________15. （1分） (2017高一下·盐城期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若首项a1=﹣3，公差d=2，Sk=5，则正整数k=________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）已知函数f（x）=2 sinxcosx﹣2sin2x+2（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）图象向右平移个单位，再将周期扩大为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，若方程g （x）﹣a=0在x∈[ ，2π]上有且只有一个实根，求实数a的取值范围．17. （10分）(2019·郓城模拟) 设数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．18. （10分） (2016高二下·衡阳期中) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（1）证明：AC⊥D1E；（2）求DE与平面AD1E所成角的正弦值．19. （10分）(2017·大理模拟) 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，且满足．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若点M在抛物线C的准线上运动，其纵坐标的取值范围是[﹣1，1]，且，点N是以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线的一个公共点，求点N的纵坐标的取值范围．20. （5分）已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

2016年山东省高三上数学期中测试卷1（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣8＜x＜2}B．{1}C．{0，1} D．{0，1，2}2．（5分）已知命题，命题，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知，x∈（0，π），则tanx=（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，若a1=9，a3+a5=0，则S6的值为（）A．6 B．9 C．15 D．05．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．86．（5分）为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位7．（5分）已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0∈（）A．B．C．D．8．（5分）已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最大值为（）A．B．C．D．139．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．12．（5分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，S n为其前n项和，且a1=2，，则a5=．14．（5分）若正数a，b满足，则的最小值为．15．（5分）定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，f n（x）=f（f n﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得f n（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有f n（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．17．（12分）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=，其中m为实数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．19．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足：2S n2﹣（3n2+3n﹣2）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=5，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．21．（14分）已知函数，且f'（1）=﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，求m的取值范围；（Ⅲ）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xe x﹣x2﹣1图象的下方．2016年山东省高三上数学期中测试卷1（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016秋•德州期中）已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣8＜x＜2}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}={x|﹣8＜x＜2}，A∩B={0，1}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016秋•德州期中）已知命题，命题，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判断即可．【解答】解：∵命题，命题，∴由p推不出q，由q能推出p，则p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．3．（5分）（2016秋•德州期中）已知，x∈（0，π），则tanx=（）A．B．C．D．【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sinxcosx=﹣，cosx＜0 ∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=，与，联立解得sinx=，cosx=﹣，∴tanx==﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号．4．（5分）（2016秋•德州期中）已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，若a1=9，a3+a5=0，则S6的值为（）A．6 B．9 C．15 D．0【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=9，a3+a5=0，∴2×9+6d=0，解得d=﹣3．则S6=9×6+×（﹣3）=9．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2016春•德州校级期末）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．6．（5分）（2016秋•德州期中）为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=3sinx上所有的点先把横坐标缩短到原来的倍，可得y=3sin2x的图象，然后向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）（2016秋•德州期中）已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0∈（）A． B． C． D．【分析】求函数的定义域，判断函数的单调性，利用函数零点的判断条件进行求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数在定义域上为减函数，∵f（1）=﹣＜0，f（）=＞0，∴函数f（x）在（，1）内存在唯一的一个零点x0，∵x0∈（，1），故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据条件判断函数的单调性以及函数零点存在的区间是解决本题的关键．8．（5分）（2016秋•德州期中）已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最大值为（）A．B．C． D．13【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方的最大值，由图得知，B是距离原点最远的点，由得到B（2，3），所以目标函数z=x2+y2的最大值为22+32=13；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是解答此类题目的关键．9．（5分）（2016秋•德州期中）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A． B ．C．D．【分析】由f（x+4）=f（x），推出函数的周期是4，根据函数f（x）是偶函数，得到函数f（x）在一个周期内的图象，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合确定满足的条件即可得到结论．【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，∵当x∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x，∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，由f（x）﹣log a（x+2）=0得f（x）=log a（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a＞1时，要使方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=log a（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：＜a＜故a的取值范围是（，），故选：C．【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用分段函数的表达式，作出函数f（x）的图象是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．10．（5分）（2016秋•德州期中）已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）【分析】构造新函数g（x）=，通过求导得到g（x）的单调性，所解的不等式转化为求g（x2+x）＞g（2），结合函数的单调性得到不等式，求解得答案．【解答】解：设g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造新函数g（x）是解题的关键，是中档题．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）（2016秋•德州期中）已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再与对数式的真数大于0联立得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣1，1]，∴由，解得．∴函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．12．（5分）（2016秋•德州期中）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D 满足，则=．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算法则，求得要求式子的值．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，∴=•（﹣）=•[+]=•（+）===，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．13．（5分）（2016秋•德州期中）已知数列{a n}是等比数列，S n为其前n项和，且a1=2，，则a5=512．【分析】根据来推知数列{a n}的通项公式，进而求得a5=512．【解答】解：∵a n+1=3S n+2∴a n=3S n﹣1+2（n≥2），两式相减可得a n+1﹣a n=3a n，∴=4（n≥2），由a1=2，a2=3a1+2=8，由等比数列的通项公式可得：a n=2•4n﹣1．则a5=2•44=512．故答案是：512．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的计算，根据数列项和前n项和之间的关系是解决本题的关键．14．（5分）（2016秋•德州期中）若正数a，b满足，则的最小值为2．【分析】由条件可得则=，=，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等号成立的条件【解答】解：正数a，b满足，则=1﹣=，或=1﹣=则=，由正数a，b满足，则=1﹣=，则=，=+≥2=2，当且仅当a=b=3时取等号，故的最小值为2，故答案为：2【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查化简变形的能力，属于中档题和易错题．15．（5分）（2016秋•德州期中）定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，f n（x）=f（f n﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得f n（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是①②③（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有f n（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一个3～周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是点的最小正周期，正确；由已知中的图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③对于任意正整数n，都有f n（）=，正确；④若x0=1，则x0∈（，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误．故答案为：①②③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了新定义点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，正确理解新定义，是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）（2016秋•德州期中）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx+），利用周期公式可求ω，可得函数解析式，进而由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由，又角A是锐角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）=，…（2分）∴T==π，从而可求ω=1，…（3分）∴f（x）=sin（2x+）…（4分）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：，所以f（x）的单调递增区间为：．…（6分）（Ⅱ）∵f（A）=0，∴，又角A是锐角，∴，∴，即．…（8分）又a=1，b+c=2，所以a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．…（10分）∴．…（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的单调性在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．17．（12分）（2016秋•德州期中）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．【分析】由“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，进而得到a的取值范围．【解答】解：当p为真命题时，∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R，∴ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R都成立…（1分）当a=0时，1＞0，适合题意．…（2分）当a≠0时，由得0＜a＜4…（3分）∴a∈[0，4）…（4分）当q为真命题时，∵在第一象限内为增函数，∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），…（6分）“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，…（7分）（1）当p真q假时，，∴a∈[1，4）…（9分）（2）当p假q真时，，∴a∈（﹣1，0）…（11分）∴a的取值范围是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}．…（12分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质等知识点，难度中档．18．（12分）（2016秋•德州期中）已知函数f（x）=，其中m为实数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【分析】（Ⅰ）把m=﹣1代入函数解析式，求出函数的导函数，得到函数的单调区间，求出极值，再求出f（﹣4）与f（4）的值，比较得答案；（Ⅱ）求出函数的导函数并因式分解，然后分3m=m+2，3m＞m+2，3m＜m+2三类求得函数的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）当m=﹣1时，，f'（x）=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），…（1分）当x＜﹣3或x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当﹣3＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；…（2分）∴当x=﹣3时，f（x）极大值=10；当x=1时，…（3分）又，，…（4分）∴函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值为，最小值为，…（5分）；（Ⅱ）f'（x）=x2﹣2（2m+1）x+3m（m+2）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2），…（6分）当3m=m+2，即m=1时，f'（x）=（x﹣3）2≥0，∴f（x）单调递增；…（7分）当3m＞m+2，即m＞1时，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0，可得x＜m+2或x＞3m；∴此时f（x）的增区间为（﹣∞，m+2），（3m，+∞），…（9分）当3m＜m+2，即m＜1时，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0，可得x＜3m或x＞m+2；∴此时f（x）的增区间为（﹣∞，3m），（m+2，+∞）．…（11分）综上所述：当m=1时，f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；当m＞1时，f（x）的增区间为（﹣∞，m+2），（3m，+∞）；当m＜1时，f（x）的增区间为（﹣∞，3m），（m+2，+∞）．…（12分）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．19．（12分）（2016秋•德州期中）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足：2S n2﹣（3n2+3n﹣2）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）通过令n=1，结合数列{a n}的各项均为正数，计算即得结论；（Ⅱ）通过对2S n2﹣（3n2+3n﹣2）S n﹣3（n2+n）=0变形可知，n ∈N*，通过a n＞0可知，利用当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1计算即得结论；（Ⅲ）利用错位相减法求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由可得：，又S1=a1，所以a1=3．（Ⅱ）由可得：，n∈N*，又a n＞0，所以S n＞0，∴，∴当n＞2时，，由（Ⅰ）可知，此式对n=1也成立，∴a n=3n．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，∴；∴；∴，∴=，∴．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，错位相减法求和是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（13分）（2016秋•德州期中）某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=5，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．【分析】（Ⅰ）确定m=5，利用分段函数，解不等式，即可求得结论；（Ⅱ）由题意，∀x∈（0，9]，结合函数解析式，确定函数单调性，求出其服务，即可求出投放的药剂质量m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，，…（2分）当0＜x≤5时，显然符合题意；…（3分）当x＞5时，由可得5＜x≤21；…（5分）综上0＜x≤21，所以自来水达到有效净化一共可持续21天…（6分）（Ⅱ）由…（7分）当0＜x≤5时，+2m在区间（0，5]上单调递增，所以2m＜y≤3m；…（2分）当x＞5时，，所以函数在（5，9]上单调递减，从而得到，综上可知：，…（11分）为使5≤y≤10恒成立，只要即可，所以，…（12分）所以应该投放的药剂质量m的最小值为．…（13分）【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查学生解不等式的能力，确定函数模型是关键．21．（14分）（2016秋•德州期中）已知函数，且f'（1）=﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，求m的取值范围；（Ⅲ）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xe x﹣x2﹣1图象的下方．【分析】（Ⅰ）求得导数，代入x=1，解方程可得a；（Ⅱ）由题意可得xlnx﹣x2﹣2mx≤0恒成立，即：恒成立，令，求出h（x）的导数，单调区间，求得最大值，即可得到m的取值范围；（Ⅲ）要证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xe x﹣x2﹣1图象的下方，即证：f（x）+2x＜xe x﹣x2﹣1恒成立，即证lnx≤x﹣1，即证：e x﹣x﹣1＞0，令φ（x）=e x﹣x﹣1，求得导数，得到单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）易知f'（x）=lnx+1+ax，所以f'（1）=1+a，又f'（1）=﹣1…（1分）∴a=﹣2…（2分）∴f（x）=xlnx﹣x2﹣1．…（3分）（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，即xlnx﹣x2﹣2mx≤0恒成立，即：恒成立…（4分）令，则，…（6分）当0＜x＜1时，，所以h（x）单调递增；当x＞1时，，所以h（x）单调递减；…（8分）∴x=1时，h（x）有最大值，∴，即m的取值范围为．…（10分）（Ⅲ）证明：要证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xe x﹣x2﹣1图象的下方，即证：f（x）+2x＜xe x﹣x2﹣1恒成立，即：lnx＜e x﹣2…（11分）由（Ⅱ）可得：，所以lnx≤x﹣1，要证明lnx＜e x﹣2，只要证明x﹣1＜e x﹣2，即证：e x﹣x﹣1＞0…（12分）令φ（x）=e x﹣x﹣1，则φ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，所以φ（x）单调递增，∴φ（x）＞φ（0）=0，即e x﹣x﹣1＞0，…（13分）所以x﹣1＜e x﹣2，从而得到lnx≤x﹣1＜e x﹣2，所以函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xe x﹣x2﹣1图象的下方．…（14分）【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查恒成立思想的运用和参数分离方法，以及构造函数法，注意运用分析法证明不等式，属于中档题．。

山东省聊城市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016 高一下·福建期末) 已知角 α 的终边上一点 P 的坐标为（ 值为（ ），﹣1），则角 α 的最小正A.B.C.D. 2. （2 分） 已知集合 M={x∈Z|﹣3＜x＜0}，N={x∈Z|﹣1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A . {﹣2} B . {﹣2，﹣1} C . {﹣2，﹣1，0} D . {﹣2，﹣1，0，1} 3. （2 分） 为等差数列 的前 项和，，则 （ ）A. B . 27 C . 54 D . 108第 1 页 共 10 页4. （2 分） (2016 高一下·滕州期末) 已知 sin（α+ ）=1，则 cos（2α﹣ ）的值是（ ） A.0 B.1 C . ﹣1 D . 1 或﹣15. （2 分） 已知函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数．当 x≥0 时，f（x）= 的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（若关于 x ）A . （﹣ ， ﹣ ）B . （﹣ ， ﹣1）C . （﹣ ， ﹣ ）∪（﹣ ， ﹣1）D . （﹣ ， ﹣1）6. （2 分） 若偶函数 f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（ b，c 满足（ ）） ，则 a，A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜a＜bD . c＜b＜a7. （2 分） (2018·株洲模拟) 下列各组命题中，满足“‘ 的是（ ）’为真、‘’为假、‘’为真”A.在定义域内是减函数:偶函数；第 2 页 共 10 页B.,均有是成立的充分不必要条件；C.的最小值是 6； ：直线被圆截得的弦长为 3；D . 抛物线的焦点坐标是过椭圆的左焦点的最短的弦长是 3．8. （2 分） (2016 高一下·长春期中) 若向量 （）=（1，1），=（2，﹣1），=（﹣1，2），则等于A. +B . ﹣2C. ﹣D.﹣ +9. （2 分） 在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，设 =m +n ， 则 m+n=（ ）A. B.1 C. D.2 10. （2 分） (2016 高一上·南昌期中) 若不等式 3x2﹣logax＜0 对任意 范围为（ ） A. B. C. D.第 3 页 共 10 页恒成立，则实数 a 的取值二、 填空题 (共 5 题；共 6 分)11. （1 分） 若向量与 相等，且 A（1，3），B（2，4），则 x 为________．12. （1 分） (2016 高一上·温州期末) 已知集合 M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中 m∈R．若任意（a， b）∈M，均有 alog2b﹣b﹣3a≥0，求实数 m 的最大值________13. （1 分） (2015 高一下·太平期中) 不等式 x2≥2x 的解集是________14. （1 分） (2017·山东模拟) 若直线 l：ax﹣y﹣a+3=0 将关于 x，y 的不等式组 区域分成面积相等的两部分，则 z=2x﹣ay 的最小值为________．表示的平面15. （ 2 分 ） (2017 高 二 下 · 武 汉 期 中 ) 由 恒 等 式 ：=________ ； 进 而 还 可 以 算 出=________．（n∈N*）的值，并可归纳猜想得到三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)．可得 、16. （5 分） (2016 高二下·卢龙期末) 命题 p：∀ x＞0，x+ ￢q 为假命题，p∧q 为假命题，则求 a 的取值范围．＞a；命题 q：∃ x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．若17. （5 分） (2016 高一下·仁化期中) 用五点法作函数 y=2sin（2x+ 以及函数取得最大值时 x 的取值？）的简图；并求函数的单调减区间18. （10 分） (2016 高一上·双鸭山期中) 若全集 U=R，函数 y=+的定义域为 A，函数 y=的值域为 B．（1） 求集合 A，B；（2） 求（∁UA）∩（∁UB）．19. （10 分） (2016 高二上·郑州期中) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且满足 an+2Sn•Sn﹣1=0（n≥2），a1= ．第 4 页 共 10 页（1） 求证：{ }是等差数列； （2） 求 an 的表达式．20. （10 分） (2018 高一上·海安月考) 已知函数数，恒成立.（ ， R，），且对任意实（1） 求证：；（2） 若当时，不等式对满足条件的 ， 恒成立，求 的最小值.21. （5 分） (2017·绍兴模拟) 已知函数 f（x）= x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）． （Ⅰ）当 a=2，b=0 时，求 f（x）在[0，3]上的值域． （Ⅱ）对任意的 b，函数 g（x）=|f（x）|﹣ 的零点不超过 4 个，求 a 的取值范围．第 5 页 共 10 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 5 题；共 6 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、参考答案15-1、第 6 页 共 10 页三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)16-1、17-1、第 7 页 共 10 页18-1、 18-2、 19-1、 19-2、第 8 页 共 10 页20-1、 20-2、第 9 页 共 10 页21-1、第 10 页 共 10 页。

2015-2016学年山东省聊城四中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题．（每小题4分，共40分）1．在△ABC中，若=，则B的值为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．3．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1﹣2a n=1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．524．已知三角形的边长分别为3、6、3，则它的最大内角的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°5．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．16．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定7．若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2D．28．已知等比数列{a n}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15 B．17 C．19 D．219．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．910．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75二.填空题.（每小题4分，共20分）11．已知等比数列{a n}的前n项和S n=x•3n﹣1﹣，则x=．12．已知0＜x＜2，求函数y=x（8﹣3x）的最大值．13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n，则a2+a18=．14．设x，y∈R+且x+y=2，则+的最小值为．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．三.解答题. （共60分）16．设函数f（x）=mx2+2mx+1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞﹣x﹣2的解集．（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．17．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{a n}的前n项和T n．18．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=25，a7=13，数列{b n}的前n项和为T n，T n=2b n﹣1 （1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和Q n．20．投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）．（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？2015-2016学年山东省聊城四中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题．（每小题4分，共40分）1．在△ABC中，若=，则B的值为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理列出关系式，结合已知等式得到sinA=cosA，即tanA=1，即可求出B的度数．【解答】解：由正弦定理得：=，即=，∵=，∴sinB=cosB，即tanB=1，则B=45°．故选：B【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选B．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．3．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1﹣2a n=1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式得到数列是等差数列并求得公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在数列{a n}中，a1=2，由2a n+1﹣2a n=1，得．∴数列{a n}是首项为2，公差为的等差数列，∴．故选：D．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．4．已知三角形的边长分别为3、6、3，则它的最大内角的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】三角形中，由大边对大角可得3对的角为最大角，设为θ，由余弦定理可得cosθ=0，从而得到θ的值．【解答】解：由于三角形的边长分别是3、6、3，再由大边对大角可得对的角为最大角，设为θ，由余弦定理可得cosθ==﹣，∴θ=135°，故选：C．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．5．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．1【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等比数列的通项公式知=，再由均值不等式知=．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，∴=，故选A．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列的通项公式和均值不等式的合理运用．7．若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2D．2【考点】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选B【点评】本题考查基本不等式求最值和指数的运算，属基本题．8．已知等比数列{a n}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15 B．17 C．19 D．21【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前8项和【解答】解：由题意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，S8=1+16=17故选：B【点评】本题主要考查了等比数列的性质：a n=a m q n﹣m，解决本题时利用该性质可以简化基本运算．9．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B【点评】在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．10．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75【考点】等差数列．【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．【解答】解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．【点评】本题主要考查等差数列的运算．二.填空题. （每小题4分，共20分）11．已知等比数列{a n}的前n项和S n=x•3n﹣1﹣，则x=．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由，求出数列的前3项，再利用等比数列的性质能求出x．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和S n=x•3n﹣1﹣，∴，，a3=S3﹣S2==6x，∴由等比数列的性质得，解得x=或x=0（舍），∴x=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列中实数值的求法，是基础题，解题时要注意公式由和等比数列的性质的合理运用．12．已知0＜x＜2，求函数y=x（8﹣3x）的最大值．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】变形函数y=x（8﹣3x）=×3x（8﹣3x），利用基本不等式的性质即可得出；【解答】解：∵0＜x＜2，∴函数y=x（8﹣3x）=×3x（8﹣3x）≤（）2=，当且仅当x=时取等号，∴函数y=x（8﹣3x）的最大值为：，故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质、变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n，则a2+a18=34．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用公式求解．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n，∴a2+a18=（S2﹣S1）+（S18﹣S17）=+（（182﹣2×18）﹣（172﹣2×17）0，1）．【点评】考查了二次函数的性质和对二次项系数分类讨论问题．属于基础题型，应熟练掌握．17．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）a n=2n+1，可得b n=﹣=﹣=﹣，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n==n2+2n．（2）∵a n=2n+1，∴b n=﹣=﹣=﹣=﹣，因此T n=b1+b2+…+b n=﹣+…+=﹣=﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，结合范围0＜B ＜π，即可求B的值．（2）由三角形面积公式可求ac=3，又a+c=5，利用余弦定理及平方和公式即可求b的值．【解答】解：（1）由bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）又S=acsin=，所以ac=3，又a+c=5，从而b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=25﹣9=16，故b=4．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=25，a7=13，数列{b n}的前n项和为T n，T n=2b n﹣1 （1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和Q n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S5=25，a7=13，可得，解出即可得出；数列{b n}的前n项和为T n，T n=2b n﹣1，利用递推式与等比数列的通项公式即可得出．（2）c n=a n b n=（2n﹣1）•2n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S5=25，a7=13，∴，解得，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵数列{b n}的前n项和为T n，T n=2b n﹣1，∴当n=1时，b1=2b1﹣1，解得b1=1，当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1=2b n﹣1﹣（2b n﹣1﹣1）=2b n﹣2b n﹣1，化为b n=2b n﹣1，∴数列{b n}是等比数列，首项为1，公比为2，∴b n=2n﹣1．（2）c n=a n b n=（2n﹣1）•2n﹣1．∴数列{c n}的前n项和Q n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，2Q n=2+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）×2n，∴﹣Q n=1+2×2+2×22+…+2×2n﹣1﹣（2n﹣1）×2n=﹣1﹣（2n﹣1）×2n=（3﹣2n）×2n﹣3，∴Q n=（2n﹣3）×2n+3．【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）．（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，故n年的总支出函数关系可用数列的求和公式得到；再根据f（n）=前n年的总收入﹣前n 年的总支出﹣投资额，可得前n年的纯利润总和f（n）关于n的函数关系式；令f（n）＞0，并解不等式，即可求得该厂从第几年开始盈利；（2）对两种决策进行具体的比较，以数据来确定那一种方案较好．【解答】解：（1）由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用g（n）表示前n年的总支出，∴g（n）=12n+×4=2n2+10n（n∈N*）…∵f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额∴f（n）=50n﹣（2n2+10n）﹣72=﹣2n2+40n﹣72．…由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得2＜n＜18．…由n∈N*知，从第三年开始盈利．…（2）方案①：年平均纯利润为=40﹣2（n+）≤16，当且仅当n=6时等号成立．…故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6．…方案②：f（n）=﹣2（n﹣10）2+128．当n=10时，max=128．故方案②共获利128+10=138（万元）．…比较两种方案，选择方案①更合算．…【点评】本题以实际问题为载体，考查数列模型的构建，考查解一元二次不等式，同时考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；庞会丽；sxs123；w3239003；zlzhan；wdlxh；吕静；翔宇老师；wodeqing；1619495736；孙佑中；洋洋；刘长柏（排名不分先后）菁优网2016年2月26日。