2020版高考数学一轮复习课后限时集训9对数与对数函数文含解析北师大版2

课后限时集训(九) 对数与对数函数(建议用时：60分钟) A 组 基础达标一、选择题 1．函数f (x )＝lnx ＋31－2x的定义域是( )A．(－3,0) B ．(－3,0]C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－3,0)A [因为f (x )＝lnx ＋31－2x，所以要使函数f (x )有意义，需使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＞0，1－2x＞0，即－3＜x ＜0.]2．函数y ＝ln 1|2x －3|的图像为( )A BC DA [由题意易知2x －3≠0，即x ≠32，排除C ，D.当x ＞32时，函数为减函数，当x ＜32时，函数为增函数，故选A.]3．若函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( ) A.24B.22C.14D.12A [∵0＜a ＜1，∴函数f (x )在定义域上是减函数，所以当x ∈[a,2a ]时，f (x )max ＝log a a ＝1，f (x )min ＝log a 2a .由已知得1＝3log a 2a ，∴a ＝(2a )3，解得a ＝24.故选A.] 4．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1312，c ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π，则( ) A ．c ＜a ＜b B ．c ＜b ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜cB [法一：因为a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1212＞b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1312＞0，c ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π＜ln 1＝0，所以c ＜b ＜a ，故选B. 法二：因为a 3＝12＞b 3＝127＝39，所以a ＞b ＞0.又c ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π＜ln 1＝0，所以c ＜b ＜a ，故选B.]5．已知定义在R 上的函数f (x )的周期为6，当x ∈[－3,3)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－x ＋1，则f (－log 23)＋f (log 2 12)＝( ) A.373 B.403 C.433D.463C [f (－log 2 3)＋f (log 2 12)＝f (－log 2 3)＋f (－6＋log 2 12)＝f (－log 2 3)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫log 2 316＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－log 2 3＋log 2 3＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 2316－log 2 316＋1＝3＋log 2 16＋2＋163＝433.故选C.]二、填空题6．计算：lg 0.001＋ln e ＋2－1＋log 23＝________.－1 [原式＝lg 10－3＋ln e 12＋2log 232＝－3＋12＋32＝－1.]7．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，log 2x ，x ＞0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝________；方程f (－x )＝12的解是________．－2 －2或1 [f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 214＝－2；当x ＜0时，由f (－x )＝log 2(－x )＝12，解得x ＝－2，当x ≥0时，由f (－x )＝2－x＝12，解得x ＝1.]8．若函数f (x )＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________.－12[∵f (x )是偶函数，∴f (－1)＝f (1)，即lg(10－1＋1)－a ＝lg(101＋1)＋a ，故2a ＝lg(10－1＋1)－lg(101＋1)＝lg 1110－lg 11＝lg 110＝－1，解得a ＝－12，而当a ＝－12时，f (x )＝lg(10x＋1)－12x ＝lg(10x ＋1)＋lg 10－12x ＝lg[(10x＋1)10－12x ]＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1012x ＋10－12x ，此时有f (－x )＝f (x )，综上可知，若函数f (x )＝lg(10x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝－12.]三、解答题9．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0，a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值． [解] (1)∵f (1)＝2， ∴log a 4＝2(a ＞0，a ≠1)， ∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得x ∈(－1,3)，∴函数f (x )的定义域为(－1,3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2.10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x ＞0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)＞－2.[解] (1)当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝log 12 (－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )， 所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ＞0，0，x ＝0，log 12－x ，x ＜0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，函数f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)＞－2可化为f (|x 2－1|)＞f (4)． 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以|x 2－1|＜4，解得－5＜x ＜5， 即不等式的解集为(－5，5)．B 组 能力提升1．(2017·全国卷Ⅰ)设x ，y ，z 为正数，且2x＝3y＝5z，则( ) A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5zD [令t ＝2x＝3y＝5z， ∵x ，y ，z 为正数，∴t ＞1.则x ＝log 2t ＝lg t lg 2，同理，y ＝lg t lg 3，z ＝lg tlg 5.∴2x －3y ＝2lg t lg 2－3lg t lg 3＝lg t 2lg 3－3lg 2lg 2×lg 3＝lg t lg 9－lg 8lg 2×lg 3＞0，∴2x ＞3y .又∵2x －5z ＝2lg t lg 2－5lg t lg 5＝lg t 2lg 5－5lg 2lg 2×lg 5＝lg t lg 25－lg 32lg 2×lg 5＜0，∴2x ＜5z ， ∴3y ＜2x ＜5z . 故选D.]2．(2019·广东模拟)已知函数f (x )＝(e x －e －x)x ，f (log 5 x )＋f (log 15x )≤2f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤15，1 B ．[1,5] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤15，5 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，15∪[5，＋∞) C [∵f (x )＝(e x －e －x)x ，∴f (－x )＝－x (e －x－e x )＝(e x －e －x)x ＝f (x )， ∴函数f (x )是偶函数．∵f ′(x )＝(e x－e －x )＋x (e x ＋e －x)＞0在(0，＋∞)上恒成立． ∴函数f (x )在(0，＋∞)上递增． ∵f (log 5 x )＋f (log 15x )≤2f (1)，∴2f (log 5 x )≤2f (1)，即f (log 5 x )≤f (1)， ∴|log 5 x |≤1，∴15≤x ≤5.故选C.]3．(2019·沈阳质检)已知函数f (x )＝|log 3 x |，实数m ，n 满足0＜m ＜n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm＝________.9 [f (x )＝|log 3 x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 3 x ，0＜x ＜1，log 3 x ，x ≥1，所以f (x )在(0,1)上递减，在(1，＋∞)上递增，由0＜m ＜n 且f (m )＝f (n )， 可得⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜1，n ＞1，log 3 n ＝－log 3 m ，则⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜1，n ＞1，mn ＝1，所以0＜m 2＜m ＜1，则f (x )在[m 2,1)上递减，在(1，n ]上递增，所以f (m 2)＞f (m )＝f (n )，则f (x )在[m 2，n ]上的最大值为f (m 2)＝－log 3 m 2＝2，解得m ＝13，则n ＝3，所以nm ＝9.]4．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0，且a ≠1. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性，并予以证明；(3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的取值范围． [解] (1)因为f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－x ＞0，解得－1＜x ＜1.故所求函数的定义域为{x |－1＜x ＜1}． (2)f (x )为奇函数．证明如下：由(1)知f (x )的定义域为{x |－1＜x ＜1}，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )． 故f (x )为奇函数．(3)因为当a ＞1时，f (x )在定义域{x |－1＜x ＜1}上是增函数，由f (x )＞0，得x ＋11－x＞1，解得0＜x ＜1.所以x 的取值范围是(0,1)．。

第6节对数与对数函数【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·郑州质检)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是( D )(A)[-3,1](B)(-3,1)(C)(-∞,-3]∪[1,+∞)(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)解析:使函数f(x)有意义需满足x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,所以f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).故选D.2.已知函数f(x)=则f(f(1))+f(log3)的值是( A )(A)5 (B)3 (C)-1 (D)解析:由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,f(log3)=+1=+1=2+1=3,所以f(f(1))+f(log3)=5.3.(2018·湖南张家界三模)在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=log a(x+2)(a>0,且a≠1)的图象大致为( A )解析:若0<a<1,令f(x)=2-ax=0,则x=>2,选项C,D不满足.当a>1时,由2-ax=0,得x=<2,且g(x)=log a(x+2)在(-2,+∞)上是增函数,排除B,只有A满足.4.(2018·衡阳四中模拟)若函数y=(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则log a+log a等于( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由题意可得a-a x≥0,a x≤a,定义域为[0,1],所以a>1,y=在定义域[0,1]上单调递减,由值域[0,1],所以f(0)==1,f(1)=0,所以a=2,所以log a+log a=log2+log2=log28=3,故选C.5.已知a,b>0且a≠1,b≠1,若log a b>1,则( D )(A)(a-1)(b-1)<0 (B)(a-1)(a-b)>0(C)(b-1)(b-a)<0 (D)(b-1)(b-a)>0解析:因为a>0,b>0且a≠1,b≠1,由log a b>1得log a>0,所以a>1,且>1或0<a<1且0<<1,则b>a>1或0<b<a<1.故(b-a)(b-1)>0.6.lg +2lg 2-()-1= .解析:lg +2lg 2-()-1=lg +lg 22-2=lg(×4)-2=1-2=-1.答案:-17.(2018·昆明诊断)设f(x)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是.解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,所以f(x)=lg ,定义域为(-1,1).由f(x)<0,可得0<<1,所以-1<x<0.答案:(-1,0)8.若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数a 的取值范围是.解析:由题意得x2-ax-3a>0在区间(-∞,-2]上恒成立且函数y=x2-ax-3a在(-∞,-2]上递减,则≥-2且(-2)2-(-2)a-3a>0,解得实数a的取值范围是[-4,4).答案:[-4,4)能力提升(时间:15分钟)9.设2a=5b=m,且+=2,则m等于( A )(A)(B)10 (C)20 (D)100解析:由已知,得a=log2m,b=log5m,则+=+=log m2+log m5=log m10=2,解得m=.10.(2018·衡水中学模拟)设a=log54-log52,b=ln+ln 3,c=1,则a,b,c的大小关系为( A )(A)a<b<c (B)b<c<a(C)c<a<b (D)b<a<c解析:由题意得,a=log54-log52=log52,b=ln +ln 3=ln 2,c=1=.得a=,b=,而log2 5>log2 e>1,所以0<<<1,即0<a<b<1,又c=>1,故a<b<c,选A.11.已知函数f(x)=ln(a x+b)(a>0且a≠1)是R上的奇函数,则不等式f(x)>aln a的解集是( C )(A)(a,+∞)(B)(-∞,a)(C)当a>1时,解集是(a,+∞),当0<a<1时,解集是(-∞,a)(D)当a>1时,解集是(-∞,a),当0<a<1时,解集是(a,+∞)解析:依题意,f(0)=ln(1+b)=0,解得b=0,于是f(x)=ln a x=xln a.所以f(x)>aln a⇔xln a>aln a.当a>1时,x>a;当0<a<1时,x<a.12.关于方程|log2x|=a(a>0)的两个根x1,x2(x1<x2)的说法正确的是( C )(A)x1+x2>3 (B)x1x2>2(C)x1x2=1 (D)1<x1+x2<2解析:在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=a的大致图象,由图可知0<x1<1,x2>1,所以log2x1=-a,log2x2=a,即log2x1+log2x2=0,log2(x1x2)=0,故x1x2=1.故选C.13.已知函数f(x)=若f(2-a)=1,则f(a)= . 解析:由题设若2-a<2,即a>0时,f(2-a)=-log2(1+a)=1,解得a=-,不合题意;当2-a≥2,即a≤0时,f(2-a)=2-a-1=1,即2-a=2⇒a=-1,符合题意.所以f(a)=f(-1)=-log24=-2.答案:-214.(2018·武邑中学模拟)已知函数f(x)=lg(mx2+2mx+1),若f(x)的值域为R,则实数m的取值范围是.解析:令g(x)=mx2+2mx+1值域为A,因为函数f(x)=lg(mx2+2mx+1)的值域为R,所以(0,+∞)⊆A,当m=0时,g(x)=1,f(x)的值域不是R,不满足条件; 当m≠0时,解得m≥1.答案:[1,+∞)。

课时跟踪练(九)A 组 基础巩固1．若函数f (x )＝⎩⎨⎧log 3（2x ＋5），x >0，12x ，x ≤0，则f (f (－1))＝()A ．2B.12C.14D ．log 37解析：因为f (－1)＝12－1＝2，所以f (f (－1))＝f (2)＝log 39＝2. 答案：A2．(2018·天津卷)已知a ＝log 3 72，b ＝(14)13，c ＝log 13 15，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b解析：因为c ＝log 1315＝log 35，a ＝log 372，又y ＝log 3x 在(0，＋∞)上是增函数， 所以log 35>log 372>log 33＝1，所以c >a >1.因为y ＝(14)x 在(－∞，＋∞)上是减函数，所以(14)13<(14)0＝1，即b <1.所以c >a >b .故选D.答案：D3．若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )解析：由于y ＝a |x |的值域为{y |y ≥1}，所以a >1，则y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数， 又函数y ＝log a |x |的图象关于y 轴对称． 因此y ＝log a |x |的图象应大致为选项B. 答案：B4．(2019·衡阳四中月考)若函数y ＝a －a x (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]，所以a >1， y ＝a －a x 在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)＝a －1＝1，f (1)＝0，所以a ＝2，所以log a 56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3.答案：C5．(2019·肇庆二模)已知f (x )＝lg(10＋x )＋lg(10－x )，则( ) A ．f (x )是奇函数，且在(0，10)上是增函数 B ．f (x )是偶函数，且在(0，10)上是增函数 C ．f (x )是奇函数，且在(0，10)上是减函数 D ．f (x )是偶函数，且在(0，10)上是减函数解析：由⎩⎪⎨⎪⎧10＋x >0，10－x >0，得x ∈(－10，10)，且f (x )＝lg(100－x 2)．所以f (x )是偶函数．又t ＝100－x 2在(0，10)上递减，y ＝lg t 在(0，＋∞)上递增，故函数f (x )在(0，10)上递减．答案：D6．(2019·成都七中检测)已知a >b >1，若log a b ＋log b a ＝52，a b ＝b a ，则a ＝________，b ＝________．解析：设log b a ＝t ，则t >1，因为t ＋1t ＝52，所以t ＝2，则a ＝b 2. 又a b ＝b a ，所以b 2b ＝bb 2， 即2b ＝b 2，解得b ＝2，a ＝4. 答案：4 27．(2019·河南普通高中毕业班高考适应性考试)已知函数f (x )＝log 0.5(sin x ＋cos 2 x －1)，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则f (x )的取值范围是________．解析：设g (x )＝sin x ＋cos 2 x －1，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以g (x )＝sin x －sin 2x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －122＋14.又1>sin x >0，所以当sin x ＝12时，g (x )取到最大值14.所以0<g (x )≤14，则f (x )＝log 0.5g (x )≥log 0.514＝2.答案：(2，＋∞)8．若函数f (x )＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋32x (a ＞0，a ≠1)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞内恒有f (x )＞0，则f (x )的单调递增区间为________．解析：令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )＞0，所以a ＞1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，＋∞.又x 2＋32x ＞0，所以x ＞0或x ＜－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞)9．(2019·菏泽一中阶段检测)已知x ，y ，z 均为正数，且2x ＝4y＝6z .(1)证明：1x ＋1y >1z；(2)若z ＝log 64，求x ，y 的值，并比较2x ，3y ，4z 的大小． (1)证明：令2x ＝4y ＝6z ＝k >1，则x ＝log 2k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ， 所以1x ＋1y ＝log k 2＋log k 4＝log k 8，1z ＝log k 6.因为k >1，所以log k 8>log k 6，所以1x ＋1y >1z .(2)解：因为z ＝log 64，所以6z ＝4， 所以x ＝2，y ＝1， 所以4z ＝log 644＝log 6256. 又63<256<64，则3<log 6256<4. 故3y <4z <2x .10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (0)＝0，当x ＞0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)＞－2.解：(1)当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )＝log 12(－x )，所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ＞0，0，x ＝0，log 12（－x ），x ＜0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)＞－2转化为f (|x 2－1|)＞f (4)． 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2－1|＜4，解得－5＜x ＜5， 即不等式的解集为(－5，5)．B 组 素养提升11．(2019·衡阳八中月考)f (x )＝x α满足f (2)＝4，那么函数g (x )＝|log α(x ＋1)|的图象大致为()解析：由f (2)＝2α＝4，得α＝2.所以g (x )＝|log 2(x ＋1)|，则g (x )的图象由y ＝|log 2x |的图象向左平移一个单位得到，C 满足．答案：C12．(2019·临汾三模)已知函数f (x )＝|ln x |，若f (m )＝f (n )(m >n >0)，则2m ＋1＋2n ＋1＝( ) A.12B ．1C ．2D ．4解析：函数f (x )＝|ln x |的图象如图所示：由f (m )＝f (n )，m >n >0，可知m >1>n >0， 所以ln m ＝－ln n ，则mn ＝1.所以2m ＋1＋2n ＋1＝2（m ＋n ）＋4mn ＋m ＋n ＋1＝2（m ＋n ＋2）m ＋n ＋2＝2.答案：C13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 2（3－x ），x <2，2x －2－1，x ≥2，若f (2－a )＝1，则f (a )＝________．解析：若2－a <2，即a >0时，f (2－a )＝－log 2(1＋a )＝1.解得a ＝－12，不合题意．当2－a ≥2，即a ≤0时，f (2－a )＝2－a －1＝1，即2－a ＝2⇒a ＝－1，所以f (a )＝f (－1)＝－log 24＝－2.答案：－214．已知函数f (x )＝ln x ＋1x －1.(1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性；(2)对于x∈[2，6]，f(x)＝ln x＋1x－1＞lnm（x－1）（7－x）恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)由x＋1x－1＞0，解得x＜－1或x＞1，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(－x)＝ln －x＋1－x－1＝lnx－1x＋1＝ln⎝⎛⎭⎪⎫x＋1x－1－1＝－lnx＋1x－1＝－f(x)，所以f(x)＝ln x＋1x－1是奇函数．(2)由于x∈[2，6]时，f(x)＝ln x＋1x－1＞lnm（x－1）（7－x）恒成立，所以x＋1x－1＞m（x－1）（7－x）＞0，因为x∈[2，6]，所以0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2，6]上恒成立．令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2，6]，由二次函数的性质可知，x∈[2，3]时函数g(x)单调递增，x∈[3，6]时函数g(x)单调递减，即x∈[2，6]时，g(x)min＝g(6)＝7，所以0＜m＜7.。

第六节对数与对数函数A组基础题组1.(2015北京西城一模)关于函数f(x)=log3(-x)和g(x)=3-x,下列说法正确的是( )A.都是奇函数B.都是偶函数C.函数f(x)的值域为RD.函数g(x)的值域为R2.(2017北京东城一模)如果a=log41,b=log23,c=log2π,那么这三个数的大小关系是( )A.c>b>aB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a3.若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为( )A. B. C. D.4.(2016课标全国Ⅰ,8,5分)若a>b>0,0<c<1,则( )A.log a c<log b cB.log c a<log c bC.a c<b cD.c a>c b5.已知函数f(x)=a x+log a x(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a2+6,则a的值为.6.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.7.(2017北京西城二模)函数f(x)=则f = ;方程f(-x)=的解是.8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, f(0)=0,当x>0时, f(x)=lo x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)>-2.9.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.B组提升题组10.(2016北京海淀期中)如图,点O为坐标原点,点A(1,1).若函数y=a x(a>0,且a≠1)和y=log b x(b>0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于M,N两点,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足( )A.a<b<1B.b<a<1C.b>a>1D.a>b>111.已知lg a+lg b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=a x与g(x)=-log b x的图象可能是( )12.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]13.(2016广西柳州期中)已知函数y=lo(x2-ax+a)在区间(-∞,]上是增函数,则实数a的取值范围是.14.已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值为.15.已知函数f(x)=log a(x+1)-log a(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,解不等式f(x)>0.答案精解精析A组基础题组1.C 函数f(x)与函数g(x)都是非奇非偶函数,排除A和B;函数f(x)=log3(-x)的值域为R,C正确;函数g(x)=3-x的值域是(0,+∞),D错误,故选C.2.A ∵a=log41=0,1<b=log23<c=log2π,∴c>b>a,故选A.3.A ∵0<a<1,∴函数f(x)是定义域上的减函数,∴f(x)max=log a a, f(x)min=log a2a,∴log a a=3log a2a⇒a=(2a)3⇒8a2=1⇒a=.故选A.4.B ∵0<c<1,∴当a>b>1时,log a c>log b c,A项错误;∵0<c<1,∴y=log c x在(0,+∞)上单调递减,又a>b>0,∴log c a<log c b,B项正确;∵0<c<1,∴函数y=x c在(0,+∞)上单调递增,又∵a>b>0,∴a c>b c,C项错误;∵0<c<1,∴y=c x在(0,+∞)上单调递减,又∵a>b>0,∴c a<c b,D项错误.故选B.5.答案 2解析显然函数y=a x与y=log a x在[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=a x+log a x在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+log a1)+(a2+log a2)=a+a2+log a2=log a2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).6.答案-解析依题意得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=-≥-,当且仅当log2x=-,即x=时等号成立,因此函数f(x)的最小值为-.7.答案-2;-,1解析∵>0,∴f=log 2=-2.当-x>0,即x<0时, f(-x)=log2(-x)=,解得x=-.当-x≤0,即x≥0时, f(-x)=2-x=,解得x=1.故f(-x)=的解是-,1.8.解析(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=lo(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=lo(-x),x<0.所以函数f(x)的解析式为f(x)=(2)因为f(4)=lo4=-2, f(x)是偶函数,所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4).又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以|x2-1|<4,解得-<x<,即不等式的解集为(-,).9.解析(1)因为f(1)=1,所以log 4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,此时f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+3>0得-1<x<3,即函数f(x)的定义域为(-1,3).令t=-x2+2x+3, 则t=-x2+2x+3在(-1,1]上单调递增,在(1,3)上单调递减.又y=log4t在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递增区间是(-1,1],单调递减区间是(1,3).(2)存在.理由如下:假设存在实数a,使f(x)的最小值为0.令h(x)=ax2+2x+3,则h(x)有最小值1,因此应有解得a=.故存在实数a=,使f(x)的最小值为0.B组提升题组10.A 由题图知,函数y=a x(a>0,且a≠1)与y=log b x(b>0,且b≠1)均为减函数,所以0<a<1,0<b<1.因为点A的坐标为(1,1),所以直线OA的方程为y=x,因为函数y=a x的图象经过点M,所以它的反函数y=log a x的图象也过点M,由对数函数的图象和性质知a<b,所以a<b<1.故选A.11.B 因为lg a+lg b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),所以lg(ab)=0,所以ab=1,即b=,故g(x)=-log b x=-lo x=log a x,则f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,结合选项知B正确.故选B.12.D 作出y=|f(x)|的图象,如图:当a>0时,y=ax与y=ln(x+1)的图象在x>0时必有交点,所以a≤0.当x≥0时,|f(x)|≥ax显然成立;当x<0时,|f(x)|=x2-2x,|f(x)|≥ax恒成立⇒a≥x-2恒成立,又x-2<-2,∴a≥-2.∴-2≤a≤0,故选D.13.答案[2,2+2)解析设g(x)=x2-ax+a,由于y=g(x)在区间(-∞,]上是增函数,故在区间(-∞,]上,g(x)应是减函数,且g(x)>0.故有即解得∴2≤a<2+2.故实数a的取值范围是[2,2+2).14.答案 2 008解析令t=3x,则x=log 3t, f(t)=4log3t·log23+233=·log23+233=4log2t+233,所以f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=4×(1+2+3+…+8)+8×233=144+1 864=2 008.15.解析(1)要使函数f(x)有意义则有解得-1<x<1.故所求函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)f(x)为奇函数.证明:由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称, 且f(-x)=log a(-x+1)-log a(1+x)=-[log a(x+1)-log a(1-x)]=-f(x),故f(x)为奇函数.(3)因为当a>1时, f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以f(x)>0⇔>1,解得0<x<1.所以不等式f(x)>0的解集是(0,1).。

2019-2020年高考总复习文数（北师大版）讲义：第2章 第06节 对数与对数函数 Word 版含答案(4)换底公式log a b ＝log m blog m a (a >0且a ≠1，b >0，m >0，且m ≠1)．4．对数函数的图像与性质(1)在运算性质log a M n ＝n log a M 中，易忽视M >0. (2)解决与对数函数有关的问题时易漏两点： ①函数的定义域； ②对数底数的取值范围．(3)对数大小对对数函数图像的影响比较图像与y ＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．也就是说，沿直线y ＝1由左向右看，底数a 增大(如图)．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y ＝lg[(x ＋3)(x －3)]与y ＝lg(x ＋3)＋lg (x －3)的定义域相同．( ) (2)log 2x 2＝2log 2x .( )(3)当x >1时，若log a x >log b x ，则a <b .( ) (4)函数f (x )＝log 5(2x ＋1)在R 上为增函数．( ) (5)当a >1且b >1或0<a <1且0<b <1时，log a b >0.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ 2．对于a >0且a ≠1，下列结论正确的是( ) ①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①③ B ．②④ C ．②D ．①②④解析：选C 若M ＝N ＝0，则log a M ，log a N ，log a M 2，log a N 2无意义，若log a M 2＝log a N 2，则M 2＝N 2，即|M |＝|N |，①③④不正确，②正确．3．计算：2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4解析：选C 2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 4．函数y ＝log a x 的图像如图所示，则实数a 的可能取值是( )A ．5B ．15C ．1eD ．12解析：选A ∵函数y ＝log a x 的图像一致上升， ∴函数y ＝log a x 为单调增函数，∴a ＞1，故选A ．5．(教材习题改编)若log 5 3＝a ，log 5 4＝b ，lg 2＝m ，则lg 3a ＋lg 4b ＝________(用m 表示)．解析：lg 3a ＋lg 4b ＝lg 3log 5 3＋lg 4log 5 4＝lg 5＋lg 5＝2lg 5＝2(1－lg 2)＝2(1－m )＝2－2m .答案：2－2m对数与对数运算 [明技法]对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再用对数运算性质化简合并．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．[提能力]【典例】 计算(1－log 63)2＋log 62·log 618log 64.解：原式＝1－2log 63＋(log 63)2＋log 663·log 6(6×3)log 64＝1－2log 63＋(log 63)2＋(1－log 63)(1＋log 63)log 64＝1－2log 63＋(log 63)2＋1－(log 63)2log 64＝2(1－log 63)2log 62＝log 66－log 63log 62＝log 62log 62＝1.[刷好题]1．(xx·黄山模拟)若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝________. 解析：∵a ＝log 43，∴4a ＝3⇒2a ＝3， ∴2a ＋2－a ＝3＋13＝433.答案：4332．(金榜原创)已知log 23＝a,3b ＝7，求log 37221的值．解：由题意可知3b ＝7，∴log 37＝b . ∴log 37221＝log6384＝log 284log 263＝log 2(22×3×7)log 2(32×7)＝2＋log 23＋log 23·log 372log 23＋log 23·log 37＝2＋a ＋ab 2a ＋ab.对数函数的图像及应用 [明技法]应用对数型函数的图像可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解． [提能力]【典例】 (xx· 渭南质检)函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)的图像大致为( )解析：选A 由函数f (x )的解析式可确定该函数为偶函数，图像关于y 轴对称．设g (x )＝log a |x |，先画出x >0时，g (x )的图像，然后根据g (x )的图像关于y 轴对称画出x <0时g (x )的图像，最后由函数g (x )的图像向上整体平移一个单位即得f (x )的图像，结合图像知选A ．[母题变式] 若将本例的函数换为“y ＝log a |x －1|(a >1)”，则其图像又如何？解：函数y ＝log a |x －1|(a >1)是由函数y ＝log a |x |(a >1)的图像向右平移1个单位得到，而函数y ＝log a |x |(a >1)的图像关于y 轴对称，故其图像如图所示：[刷好题]1．(xx·邵阳模拟)已知函数f (x )＝log a (2x ＋b －1)(a ＞0，a ≠1)的图像如图所示，则a ，b 满足的关系是( )A ．0＜a －1＜b ＜1 B ．0＜b ＜a －1＜1 C ．0＜b －1＜a ＜1D ．0＜a －1＜b －1＜1解析：选A 由函数图像可知，f (x )在R 上单调递增，故a ＞1.函数图像与y 轴的交点坐标为(0，log a b )，由函数图像可知－1＜log a b ＜0，解得1a ＜b ＜1.综上有0＜1a＜b ＜1.2．(xx·梅州模拟)函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]，则b －a 的最小值为________． 解析：数形结合|log 3x |＝0，则x ＝1，|log 3x |＝1，则x ＝13或3.作图，由图可知(b －a )min ＝1－13＝23.答案：23对数函数性质的综合 [析考情]对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，主要考查比较对数值的大小，解简单的不等式，有时考查判断对数型函数的单调性、奇偶性及最值问题．多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有．[提能力]命题点1：比较对数值大小问题【典例1】 (xx·西安模拟)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c解析：选D a ＝log 36＝1＋log 32，b ＝log 510＝1＋log 52，c ＝log 714＝1＋log 72，则只要比较log 32，log 52，log 72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y ＝log 3x ，y ＝log 5x ，y ＝log 7x 的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a ＞b ＞c ，故选D ．命题点2：解简单的对数不等式或方程【典例2】 (1)(xx·枣庄月考)已知log 0.7(2x )＜log 0.7(x －1)，则x 的取值范围是________； (2)若f (x )＝lg x ，g (x )＝f (|x |)，则g (lg x )>g (1)时，x 的取值范围是________．解析：(1)∵函数y ＝log 0.7x 在(0，＋∞)上为减函数， ∴由log 0.7(2x )<log 0.7(x －1)，得⎩⎨⎧2x >0x －1>02x >x －1，解得x >1.(2)当g (lg x )>g (1)时，f (|lg x |)>f (1)，由f (x )为增函数得|lg x |>1，从而lg x >1或lg x <－1，解得0<x <110或x >10.答案：(1)(1，＋∞) (2)⎝⎛⎭⎫0，110∪(10，＋∞) 命题点3：与对数函数有关的函数性质问题【典例3】 (xx·临沂质检)已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，a ≠1)，若f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：当a >1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数， 由f (x )>1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－2a )>1，解之得1<a <83.若0<a <1时，f (x )在x ∈[1,2]上是增函数， 由f (x )>1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－a )>1， 且8－2a >0，所以a ＜4，又a ＞4，故不存在． 综上可知，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，83. 答案：⎝⎛⎭⎫1，83 [悟技法]应用对数函数性质的常见题型与求解策略1．(xx·昆明模拟)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x－m |－1(m 为实数)为偶函数．记a ＝f (log 0.53)，b＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．c <b <a解析：选B ∵f (x )是偶函数，∴m ＝0.∴f (x )＝2|x |－1，在[0，＋∞)上单调递增，a ＝f (log 0.53)＝f (－log 23)＝f (log 23)，b ＝f (log 25)，c ＝f (0)＝f (log 21)．又log 21<log 23<log 25，∴c <a <b .2．(xx·南昌一模)函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是________．解析：由log 23 (2x －1)≥0⇒0<2x －1≤1⇒12<x ≤1.答案：⎝⎛⎦⎤12，13．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为________． 解析：y ＝a x 与y ＝log a (x ＋1)的单调性相同．∴不论a ＞1还是0＜a ＜1都有f (0)＋f (1)＝a ，即a 0＋log a 1＋a ＋log a 2＝a ，解得a ＝12.答案：12。

课时作业(九) 对数与对数函数A 级1．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B.12xC ．log 12xD ．2x －22．若f (x )＝1log 12(2x ＋1)，则f (x )的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，0B.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－12，0∪(0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫－12，2 3．(2012·大纲全国卷)已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x4．(2012·东北三校第一次联考)已知函数f (x )＝log 12|x －1|，则下列结论正确的是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫－12<f (0)<f (3) B ．f (0)<f ⎝⎛⎭⎫－12<f (3) C ．f (3)<f ⎝⎛⎭⎫－12<f (0) D ．f (3)<f (0)<f ⎝⎛⎭⎫－12 5．设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知当x ∈(0,1)时，f (x )＝log 12(1－x )，则函数f (x )在(1,2)上( )A ．是增函数，且f (x )<0B ．是增函数，且f (x )>0C ．是减函数，且f (x )<0D ．是减函数，且f (x )>06．(2011·陕西卷)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >010x ，x ≤0，则f (f (－2))＝________.7．8．函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域是________．9．(2012·南京月考)若log 2a 1＋a 21＋a <0，则a 的取值范围是__________．10．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明．11．已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f (x )定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间．B 级1．已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m 、n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m 、n 的值分别为( )A.12、2 B.12、4 C.22、 2 D.14、4 2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1 x ≤0log 2x x ＞0，则使函数f (x )的图像位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是________．3．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)． (1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值； (2)x 取何值时，f (log 2x )>f (1)，且log 2f (x )<f (1)．答案课时作业(九) A 级1．A f (x )＝log a x ，∵f (2)＝1，∴log a 2＝1.∴a ＝2. ∴f (x )＝log 2x .2．C 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，log 12(2x ＋1)≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >－12，2x ＋1≠1，即x >－12且x ≠0，∴选C.3．D ∵x ＝ln π＞ln e ，∴x ＞1. ∵y ＝log 52＜log 55，∴0＜y ＜12.∴z ＝e －12＝1e ＞14＝12，∴12＜z ＜1.综上可得，y ＜z ＜x .4．C 依题意得f (3)＝log 122，f ⎝⎛⎭⎫－12＝log 1232，f (0)＝log 121，又log 122<log 1232<log 121，所以f (3)<f ⎝⎛⎭⎫－12<f (0)．故选C. 5．D f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，由x ∈(0,1)时，f (x )＝log 12(1－x )是增函数且f (x )>0，得函数f (x )在(2,3)上也为增函数且f (x )>0，而直线x ＝2为函数的对称轴，则函数f (x )在(1,2)上是减函数，且f (x )>0，故选D.6．解析： ∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝10－2＝1100>0，所以f (10－2)＝lg 10－2＝－2，即f (f (－2))＝－2.答案： －27．解析： 原式＝lg 4＋12lg 2－lg 7－23lg 8＋lg 7＋12lg 5＝2lg 2＋12(lg 2＋lg 5)－2lg 2＝12.答案： 128．解析： 令t ＝x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，y ＝log 12t 为减函数数，所以有log 12t ≤log128＝－3.答案： (－∞，－3] 9．解析： 当2a >1时， ∵log 2a 1＋a 21＋a<0＝log 2a 1，∴1＋a 21＋a<1.∵1＋a >0，∴1＋a 2<1＋a ， ∴a 2－a <0，∴0<a <1，∴12<a <1.当0<2a <1时，∵log 2a 1＋a 21＋a <0＝log 2a 1，∴1＋a 21＋a>1.∵1＋a >0，∴1＋a 2>1＋a ， ∴a 2－a >0，∴a <0或a >1，此时不合题意． 综上所述，a ∈⎝⎛⎭⎫12，1. 答案： ⎝⎛⎭⎫12，110．解析： (1)f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x >0，解得－1<x <1. 故所求函数f (x )的定义域为{x |－1<x <1}．(2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1<x <1}，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )，故f (x )为奇函数．11．解析： (1)因为f (x )的定义域为R ， 所以ax 2＋2x ＋3>0对任意x ∈R 恒成立， 显然a ＝0时不合题意，从而必有⎩⎨⎧a >0Δ<0，即⎩⎨⎧a >04－12a <0，解得a >13.即a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，＋∞.(2)∵f (1)＝1，∴log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)． 由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，即函数定义域为(－1,3)． 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.则g (x )在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增， 所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)， 单调递减区间是(1,3)．B 级1．A f (x )＝|log 2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1－log 2x ，0<x <1，根据f (m )＝f (n )及f (x )的单调性，知0<m <1，n >1，又f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，故f (m 2)＝2，易得n ＝2，m ＝12.2．解析： 当x ≤0时，由3x ＋1＞1，得x ＋1＞0，即x ＞－1. ∴－1＜x ≤0.当x ＞0时，由log 2x ＞1，得x ＞2. ∴x 的取值范围是{x |－1＜x ≤0或x ＞2}． 答案： {x |－1＜x ≤0或x ＞2}3．解析： (1)∵f (x )＝x 2－x ＋b ，∴f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b . 由已知(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，∴log 2a (log 2a －1)＝0. ∵a ≠1，∴log 2a ＝1，∴a ＝2. 又log 2f (a )＝2，∴f (a )＝4.∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝4－a 2＋a ＝2.故f (x )＝x 2－x ＋2. 从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝⎝⎛⎭⎫log 2x －122＋74.∴当log 2x ＝12，即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74.(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧ (log 2x )2－log 2x ＋2>2log 2(x 2－x ＋2)<2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >2或0<x <1－1<x <2⇒0<x <1.∴x 的取值为(0,1)．。