高考数学复习练习题全套含答案
1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ．
2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则
11
x y
+的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α．
（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角．
4. 已知：数列{}n a 满足()2
1
123222
2
n n n
a a a a n N -+++++=
∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n
n
b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2
2
75157515cos cos cos cos ++的值等于 ．
2. 如果实数.x y 满足不等式组22
110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩
则的最小值是 ．
3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．
（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．
4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．
(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；
(2)判断函数()21x
g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；
(3)若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证
00()f x x =．
姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 003
0.01频率组距
1. 复数13i z =+，21i z =-，则复数
1
2
z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：
（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.
(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．
4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→
→
2)A cos ，且→
→
n //m ． （1）求角A 的大小；
（2）求)23
cos(sin 22
B B y -+
=π
的值域．
姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 004
1. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S =
2．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于 __． 3. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．
4. 已知数列{}n a 的首项1213a a ==，，前n 项和为n S ，且1n S +、n S 、1n S -（n ≥2）分别是直线l 上的点A 、B 、C 的横坐标，21
n n
a AB BC a +=
，设11b =，12log (1)n n n b a b +=++． ⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列，并证明你的结论；
⑵ 设11
1
14
n b n n n n c a a +-++=，证明：11
<∑=n
k k C ．
课堂作业参考答案（1）
批阅时间 等级
D
A B 1
C 1
D 1
E
1. 32a ≤
；2. 23
； 3. 解：（1）()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-…………………………1分
AC BC ⊥，∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα⋅=-+-=，
即1
sin cos 5αα+=
………………………………………………………………4分 ∴()2
1sin cos 25αα+=， ∴24sin 225
α=-………………………………………7分
（2）()5cos ,sin OA OC αα+=+，∴
(5OA OC +=
=9分
∴1
cos 2α=
又()0,απ∈，∴sin α=, 12C ⎛ ⎝⎭
，∴53OB OC ⋅=
11分 设OB 与OC 夹角为θ，则5
2cos 512OB OC OB OC
θ⋅===
⋅⋅，∴30θ︒
= , OB 与OC 夹角为30︒……14分。
4. 解（1）n=1时， 11
2
a =
………………………………………………………………1分 2n ≥时，211232222
n n n
a a a a -++++= (1)
2212311
2222
n n n a a a a ---++++=…… （2）………………3分 （1）-（2）得 1
122n n a -=， 12
n n a =……………………………………5分
又112a =适合上式 ∴1
2
n n a =…………………………………………7分
（2）2n
n b n =⋅………………………………………………………………………8分
231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅……
()23121222122n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅………………………………10分
∴()21122222n n n S n +-=+++-⋅……()111212222212
n n n n n n +++-=
-⋅=--⋅-……………13分
∴()1122n n S n +=-+………………………………………………………15分
