非惯性系典型题

专题十六 非惯性系
1.质量为m 的小环套在半径为R 的光滑的大环上,大环在水平面内以匀
角速ώ绕一固定点转动。

试分析小环在大环上运动时的切向加速度和
在水平面内所受的约束力。

4.
OAB O P AB
P AB AB b P A ω=一等腰直角三角形在其自身平面内以绕顶点转动。

某一点以沿边运匀
角速匀相动，当三角形转过一周时，点走过，如已知，试求点在时的绝对速度和绝对速度对加速度。

6.
7.在一光滑水平直管中，有一质量为m的小球，此管以恒定角速度ω绕通过管子一端的竖
直轴转动.如果起始时，球距转动轴的距离为a，球相对于
管子的速度为零，求小球沿管的运动时管对小球的约束反
作用力
8.两个质量和半径都相同，但转动惯量不同的柱体，在斜面上作无滑动滚动，哪个滚得快？
9.圆柱体M=4.0kg , R= 0.10m, 斜面θ=37°,忽略滑轮的质量, 重物m=1.0kg. 求(1) 重物的加速度a, (2) 圆柱体的质心加速度和角加速度, (3)圆柱体和斜面间的摩擦力。

10.如图，以加速度a0上升的升降机中，滑轮和圆柱体的半径R。

求相对升降机的物体加速度和圆柱的质心加速度；绳中的张力。

话题2: 惯性参照系、非惯性系和惯性力一、牛顿运动定律成立问题运用运动学规律来讨论物体间的相对运动并计算物体的相遇时间时，参照系可以任意选择，视研究问题方便而定。

运动独立性原理的应用所涉及的，就是这一类问题。

在研究运动与力的关系时，即涉及到运动学的问题时，参照系就不能任意选择了。

1、牛顿运动定律只能对某些特定的参照系才成立，而对于正在做加速运动的参照系不再成立。

例1、如图所示，甲球从高h 处开始自由下落。

在甲出发的同时，在地面上正对甲球有乙球正以初速0v 做竖直上抛运动。

如果讨论的问题是：两球何时相遇，则参照系的选择是任意的。

如果选地面为参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动。

设甲向下的位移为1s ，乙向上的位移为2s ，则t v gt t v gt s s h 020221)21(21=-+=+= 得 0v h t = 若改选甲为参照系，则乙相对于甲做匀速直线运动，相对位移为h ，相遇时间为0h t =，可见，两个参照系所得出的结论是一致的。

如果我们分析运动和力的关系。

若选地球做参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动，二者都仅受重力，加速度都是g ，而g m G m F a ===，符合牛顿第二定律。

但如果选甲为参照系，则两物皆受重力而加速度为零（在这个参照系中观察不到重力加速度），显然牛顿第二定律不再成立。

例2、如图所示，平直轨道上有列车，正以速度v 做匀速运动，突然它以大小为a 的加速度刹车。

车厢内高h 的货架上有一光滑小球B 飞出并落在车厢地板上。

如果仅研究小球的运动，计算由于刹车，小球相对于车厢水平飞行多大距离。

若选地面为参照系，车厢做匀减速运动，向前位移为1s 。

小球在水平方向不受外力，做匀速运动，位移为2s ，在竖直方向上做自由落体运动，合运动为平抛运动。

2s 与1s 之差就是刹车过程中小球相对于车厢水平飞行的距离。

甲乙22001221)21(at at t v t v s s x =--=-=g h t 2=若改选小球做参照系，水平速度v 观察不到，车厢相对于小球做大小为a ，方向向车前进反方向的，初速为零的匀加速运动。

惯性系和非惯性系教学教学教材分析（1）教材首先引入了《关于两种世界体系的对话》中一段在船舱里观察到现象的描述，并通过对它的分析和实例对比引入了惯性参考系和非惯性参考系的概念．指出了常用到的惯性参考系．（2）通过对实例的进一步分析，引入了在非惯性参考系中存在的惯性力及其规律，并在升降机实例中简单应用．教师教学教学教学示例：一、惯性系和非惯性系1、发现问题：举例1：如图1所示，小车静止，小球静止于小车内光滑的水平桌面上．当小车相对于地面以加速度做直线运动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？分析：从地面上观察，小球相对于地面保持静止．从小车上观察，小球将逆着小车的运动方向运动，最后从桌子上掉下来．因为小球在水平方向上不受外力作用，所以小球相对于小车的运动不符合牛顿第一定律．举例2：如图2所示，用弹簧将小球固定于小车内的光滑水平桌面上，当小车恒定加速度做直线运动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？弹簧处于什么状态？分析：从地面上观察，小球将做与小车同向的加速运动．小车上观察，小球将相对于小车静止．弹簧处于伸长状态．因为小球在水平方向上受弹力作用，所以小球相对于小车的静止不符合牛顿第二定律．2、分析问题：提出想法：当实验和理论发生矛盾时，可能是实验现象观察有误；可能是理论错误或理论存在一定的适用条件．分析问题：实验现象观察正确．理论在很多的实际应用中被证明是正确的．因而可能是理论存在一定的适用条件．矛盾的症结出在：相对于谁来观察现象，即参考系是谁．阅读书P65伽利略在《关于两种世界体系的对话》中的一段话．3、引入惯性系和非惯性系（1）惯性系：牛顿运动定律成立的参考系．研究地面上物体运动，地面通常可认为是惯性系，相对于地面作匀速直线运动的参考系也是惯性系．研究行星公转时，太阳可认为是惯性系．（2）非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系．例如：前面例子中提到的小车，它相对于地面存在加速度，是非惯性系．二、非惯性系和惯性力解决问题：在直线加速的非惯性系中引入一个力，使物体的受力满足牛顿运动定律，这个力就是惯性力．例如在上述例1中，若设想由一个力作用在小球上，其方向与小车相对于地面的加速度的方向相反，其大小等于（是小车质量），则小球相对于小车的运动与其受力情况相符．同理可以分析例题2，这里不再赘述．1、惯性力：在做直线加速运动的非惯性系中，质点受到的与非惯性系的加速度方向相反，且大小等于质点质量与非惯性系加速度大小的乘积的力，称为惯性力．2、注意：惯性力不是物体间的相互作用力，不存在施力物，也不存在反作用力．而且只有在非惯性系中才有惯性力．3、例题：见典型例题．探究活动 1、组织部分学生继续深入研究该课题．2、开有关相对论的科普讲座，引发学生研究兴趣．。

力学综合练习---非惯性系1．（10分）如图所示，长分别为L 1 和 L 2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m 的两个小球，处于静止状态。

突然中间小球受到水平向右的冲击而获得速度v 0 。

求这一瞬间绳 L 2 受到的拉力为多少？2．（10分）如图所示，光滑的AB 棒与水平方向保持α角 ，棒上有一滑套 C ，当滑套距A 端为 b 时，使滑套相对于棒静止，若棒从静止开始以加速度a （a ≥ tan α ）做水平匀加速运动，求滑套C 从A 端滑出所经过的时间。

3．（15分）如图所示，汽车的重力为G ，其重心距前、后轮的水平距离分别为L 1 和 L 2 （ L 2 ≥L 1 ），重心离地面的高度为 H 。

求：（1）汽车以多大的加速度前进时，其前后轮对地面的压力相等？（2）如果后轮和路面间的摩擦因数为 μ ，则汽车制动时的加速度为多大？4．（10分）如图所示，一根柔软的轻绳跨过装在天花板上的轻滑轮，一端系一质量为M 的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡，人的质量为 m 。

问：为使滑轮对天花板的拉力为零，人相对于梯子应按什么规律运动？5．（15分）如图所示，在火车厢内固定着一长L 、倾角为 θ 的斜面。

当车厢以恒定加速度ao 从静止开始向右运动时，物体自斜面顶端A 点由静止开始下滑。

已知动摩擦因数为μ 。

求物体滑到斜面底端 B 点时，物体相对于车厢的速度。

并讨论当 ao 与 μ 一定时，θ为多少，物体可以静止在A 点？6．（10分）如图所示，已知方木块质量为m ，楔形体的质量为 M ，斜面倾角为 θ ，滑轮和绳子质量忽略，所有摩擦不计，求楔形体M 的加速度。

7．（15分）如图所示，质量为m 1 的大物体放在水平面上，在m 1 上，质量分别为 m 2和m 3 的两物体分别由一根细绳相连，细绳跨过装在m 1 上的定滑轮，已知各接触面均光滑。

现将系统由静止释放，求：（1）m 1的加速度；（2）若在 m 1 上作用一水平力F ，使 m 2和m 3 相对于m 1 静止，则F 应为多大？B8．（20分）如图所示，电梯内水平桌面上有一个 20Kg 的物体A ，它用轻绳经过一质量可以忽略的滑轮后，挂一质量为 5Kg 的物体B 。